第2课时由三视图确定几何体
进一步明确三视图的意义，由三视图想象出实物原型.
阅读教材P98-99，自学“例3”与“例4”，能根据三视图确定实物原型.
自学反馈独立完成后展示学习成果
①由三视图想象立体图形时，要分别根据主视图、俯视图、左视图想象立体图形面、面、面，然后再结合起来考虑整体图形.
②一个立体图形的俯视图是圆，则这个图形可能是.
③下列几何体中，其主视图、左视图与俯视图均相同的是( )
A.正方体
B.三棱柱
C.圆柱
D.圆锥
像这类给出选项的选择题可以根据选项反推理，从而得出答案.
活动1 小组讨论
例1根据三视图说出立体图形的名称.
解:图1从三个方向看立体图形都是矩形，可以想象出:整体是长方体.图2从正面和侧面看立体图形，图象都是等腰三角形，从上面看，图象是圆，可以想象出:整体是圆锥体.如图所示.
由三视图想象出几何体后，再回过头来考虑一下该几何体的三视图是否与题目给
出的相符.
活动2 跟踪训练(独立完成后展示学习成果)
1.仅由三视图中的一个视图或者两个视图能确定几何体吗？
已知三视图中的一部分视图不能确定几何体的形状，只有三视图全部已知，才能根据三视图想象出几何体(实物).
2.如图，三视图所表示的物体是.
3.由下列三视图想象出实物形状.
4.由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是个.
活动1 小组讨论
例2 已知一个几何体的三视图如图所示，想象出这个几何体.
解:根据三视图想象出的几何体是一个长方体上面正中部竖立一个小圆柱体，如图.
有些三视图反映的是两个或多个基本几何体，我们可以从三视图中分解出各个基本几何体的三视图，先想象出各个基本几何体，再根据它们三视图的位置关系确定这些基本几何体的组合关系.
活动2 跟踪训练(小组讨论完成后展示学习成果)
由下面的三视图想象出实物的形状.
视图中的虚线是被遮挡的物体的轮廓线，要根据其在视图中的位置去想象它在对应的实物中的形状和位置.
活动3 课堂小结
学生试述:这节课你学到了些什么？
教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.
【预习导学】
自学反馈
①前上侧
②球体
③A
【合作探究1】
活动2 跟踪训练
1.不能确定
2.五棱锥
3.A是四棱锥B是球体C是三棱柱子
4.8
【合作探究2】
活动2 跟踪训练
略
第2课时由三视图确定几何体 【知识与技能】 能够识别并描述三视图所表示的立体模型. 【过程与方法】 经历探索三视图还原实物图的过程，掌握由平面到空间的转换方法，进一步发展空间想象能力和综合分析能力. 【情感态度】 培养学生学习立体几何的兴趣以及勇于探索实践的精神，体会本节知识对后续知识学习以及未来工作、生活的重要作用. 【教学重点】 由三视图想象实物模型，并画出模型草图. 【教学难点】 由三视图还原出实物图. 一、情境导入,初步认识 一个空间几何体的结构形状可以通过画它的三视图准确完整地表示出来，实际工作中，也经常需要根据三视图还原实物图，比如工人要根据三视图加工零件就得由三视图还原出实物图.这节课我们就来研究如何由三视图还原出实物图. 【教学说明】引入生活情境激发学生的学习欲望，自然地引入新课. 二、思考探究，获取新知 1.已知某几何体的三视图如图（1）所示，那么这个几何体是什么？若将图（1）中的俯视图改为图（2），那么这个几何体是什么？ 分析：图（1）中，由主视图和左视图可以看出此几何体可能是四棱锥或圆锥，再由俯视图判断此几何体应是四棱锥.若将图（1）中的俯视图改为图（2），则此几何体是圆锥. 【教学说明】从本题可以看出，要确定一个立体图形，必须具备主视
图、左视图、俯视图三个视图；反之，给出三视图就能唯一确定一个空间图形. 2.根据三视图，描述立体图形的形状，并画出几何体的草图. 提示：上图是圆台的三视图，草图略. 【教学说明】根据三视图还原实物原型时，必须将各视图综合起来看，弄清三个视图之间的对应关系. 三、运用新知，深化理解 1.下面是一些立体图形的三视图，请在括号内填上立体图形的名称. 答案：圆柱正三棱锥 2.下列图形都是几何体的平面展开图，你能说出这些几何体的名称吗？ 答案：圆锥圆柱正方体三棱柱 3.若干桶方便面摆放在桌子上，如图是它的三视图，则这一堆方便面共有(B) A.5桶 B.6桶 C.9桶 D.12桶 4.下面是一个几何体的三视图，则这个几何体的形状是（B） A.圆柱 B.圆锥 C.圆台 D.三棱柱 5.已知几何体的主视图和俯视图如图所示. （1）画出该几何体的左视图； （2）该几何体是几面体？它有多少条棱？多少个顶点？ （3）该几何体的表面有哪些你熟悉的平面图形？ 答案：（1）略（2）六面体，12条，8个（3）正方形，等腰梯形
3.3由三视图描述几何体 一、教学目标： 知识与技能： 会画出简单空间图形（长方体、圆柱、棱柱、圆锥、棱锥、台体、球）的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型。 过程与方法： （1）经历“从不同方向观察物体”的活动过程，培养空间想象力，发展空间思维能力。 （2）在学习过程中体会通过图形位置及其变换来认识图形的思维方法，体会立体图形和平面图形间的转化关系，增强应用数学的意识。 情感态度和价值观： 培养用变化的眼光来分析问题的习惯，培养认真参与、积极交流的主体意识和乐于探索、勇于创新的科学态度。 二、重、难点 重点：简单几何体三视图的画法 难点：三视图的画法及应用 三、教学过程 （一）引入新课 问题1：正投影的含义？ 问题2：初中我们已经学习过三视图，那么三视图的定义是什么？ 问题3：点、线、面在在正方体中各个投影面上的正投影。
（二）探究新知 三视图的形成、画法、规则 探究：教师引导学生使用自制教具与多媒体展示相结合的方式，得到长方体（长为5，宽为4，高为3）的三视图及其画法. 教师规范作图，注意每一处的细节. 教师引导学生思考三视图的形成原理，学生回忆上节课所学的投影的相关知识，教师给出投影系（三个两两互相垂直的平面）. 问题4：三幅视图分别体现了长方体的那些基本要素？ 问题5：三视图的规律？（长对正、高平齐、宽相等） 想一想：①通过上述作图过程，你有什么心得体会？（实线、虚线的区别；局部也要满足长对正、高平齐、宽相等的原则） ②所有空间几何体的三视图的本质是什么？ （三）知识应用 例题1：画出正三棱柱（底面三角形边长为2，高为3）的三视图. 让一个侧面正对着学生,学生独立完成三视图，学生自己发现问题，解决问题，并且进行总结.（再让一条侧棱正对着学生）根据学生完成的情况，教师出示预案，进行总结，指出需要注意
《视图（三）》说课稿 各位老师: 大家下午好! 我说课的内容是《视图3》。我将从教材分析、学情分析、目标重难点分析、教法学法分析、教学过程、教学评价六个方面阐述我对本节课的设计意图。 一、教材分析 1、教材的地位和作用 本节内容选自九上第五章《投影与视图》第三节《视图》的第三课时，本课时内容是在学习了几何体的三视图的基础上，通过操作和想象活动，探讨如何根据视图描述简单的几何体;进一步认识并初步掌握简单组合体的三视图的画法。在本章学习中起着承上启下的作用，在整个初中几何学习中起着桥梁和纽带的作用。因此，它是几何学习中必不可少的知识工具。 2、本课主要知识点 （1）根据视图想象几何体。 （2）简单组合体三视图的画法。 3、教材整改 结合教学实际及中考要求，我对教材内容略作了调整。为了提高学生将所学的知识应用于实际，我特增加在线抢答环节，以此来激发学生学习的积极性，帮助学生进一步掌握想象几何体的技巧，达到学以致用。 二、学情分析 1、已有的知识能力 学生已经掌握球、圆柱、圆锥、正方体、长方体、简单组合体等等三视图的画法 2、已有的数学能力 具有初步的逻辑推理能力和基本的作图能力等。 3、已有的学习能力 预习能力、小组合作能力、讲解能力、概括总结能力，评价能力等。 三、目标、重难点分析 基于上述情况，结合《新课程标准》和我校学生的实际情况，特制定了如下教学目标。 （一）目标分析 1、知识与技能 （1）能利用三视图判断几何体的形状。
（2）会画复杂几何体的三视图． 2、过程与方法 （1）经历有三视图到几何体的转化过程。 （2）进一步掌握几何体与三视图之间的关系。 3、情感态度与价值观 （1）经历观察、讨论、实验、猜想、等数学活动过程，进一步发展学生的空间观念和几何作图能力 （2）通过摆一摆、拼一拼提高学生的合作精神。 设计意图：学习目标是在对教材分析和学情分析基础上设定，它的设定一定既符合大纲的知识、能力要求，又要平行你的学生的能力水平。因此，承上：它起着承载知识的生长点以及与旧知识的联系；还要联系学生已有的知识、能力和方法，这些目标针对你的学生一定是最能实现和达到的；启下：它起着教师对教学过程设计中的起点在何处，这个起点是否针对了你自己将要面对的本堂课的学生，是否符合所教学生的认知特点和心理特点。还决定了你的整个教学设计如何来落实完成知识、发展过程、突破能力。 本课时内容都是围绕视图展开的，根据教学目标及学生的实际情况，制定了如下重难点：（二）重难点分析 1、教学重点： 能利用三视图判断几何体的形状 突出措施：学生通过手上的学具，并结合已学过简单几何体的三视图，以小组内交流，组间互评，老师点评等形式得出猜想技巧。通常要先抓住一个关键的视图，有这个视图在头脑中形成一个初步的猜想，在根据另外的视图验证或调整原来的猜想。 2、教学难点： 复杂几何体三视图的画法。 突破措施：主要通过将问题细化，通过在学习准备中提前抛出问题，通过学生分组学习、练习、学生板演、学生讲解等方式突破难点。 四、教法与学法分析： 教法上：我主要采用以学案为载体的DJP教学模式，充分发挥学生的主观能动性。以学生自主学习为主，教师引导学生自主探究，并帮助学生课堂讲解，并赋以合理的评价，激发学生的学习兴趣，调动学生课堂积极性。同时还结合了启发、讲解、评价综合的教法。 学法上：充分发挥小组作用，采取合作学习的形式，在小组内进行交流、讨论、讲解，
精品基础教育教学资料，请参考使用，祝你取得好成绩！ 29.2 三视图 第2课时由三视图确定几何体 【学习目标】 1、学会根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型。 2、经历探索简单的几何体的三视图的还原，进一步发展空间想象能力。 【学习重点】根据三视图描述基本几何体和实物原型。 【学习难点】根据三视图想象基本几何体实物原型。 【学习过程】 【复习引入】 前面我们讨论了由立体图形（实物）画出三视图，那么由三视图能否也想象出立体图形（实物）呢？ 【合作探究】 1.完成课本例4：根据下面的三视图说出立体图形的名称. 分析:由三视图想象立体图形时，要先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面，然后再综合起来考虑整体图形. (1)从三个方向看立体图形，图象都是矩形，可以想象出:整体是，如图(1)所示; (2)从正面、侧面看立体图形，图象都是等腰三角形;从上面看，图象是圆;可以想象出:整体是，如图(2)所示. 2.完成课本例5根据物体的三视图，如下图（1），描述物体的形状. 分析.由主视图可知，物体正面是正五边形，由俯视图可知，由上向下看物体是矩形的，且有一条棱(中间的实线)可见到。两条棱(虚线)被遮挡，由左视图知,物体的侧面是矩形的.且有一条棱〔中间的实线)可见到,综合各视图可知，物体是形状的，如上图（2）所示. 3.画出符合下列三视图的小立方块构成的几何体。
分析：首先应由三种视图从三个方向确定分别有几层，每层有几个，每个小正方体的具体位置在哪儿？画出之后再看一是否和所给三视图保持一致 【自主探究】 完成课本99页练习 【归纳总结】 1、一个视图不能确定物体的空间形状，根据三视图要描述几何体或实物原型时，必须将各视图对照起来看. 2、一个摆好的几何体的视图是唯一的，但从视图反过来考虑几何体时，它有多种可能性。例如：正方体的主视图是正方形，但主视图是正方形的几何体有直三棱柱、长方体、圆柱等. 3、对于较复杂的物体，由三视图想象出物体的原型，应搞清三个视图之间的前后、左右、上下的对应关系. 【布置作业】 教材习题29.2 必做题: 4，5
第一讲： 1、通过三视图确定正方体的个数 此类题型为中考常考点，主要分为两类：1、给出三类视图，求解组成的几何体的个数；2、只给出部分视图，如只有主、左视图，然后要求组成的几何体的个数最多或者最少的个数 例1．由一些大小相同的小正方体组成的几何体的三种视图如图所示，那么组成几何体的小正方体有（ ）个. （A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7 析解：解决这类问题要做到，一看俯视图，从左至右共有三列，从上到下共三行；二看主视图，共有三列两行，第一列和第三列上分别只有一层，第二列上有两层，则俯视图中的一、三列上分别只有一个正方体，分别填1（如图1）；三看左视图，共三列两行，第一列和第三列上分别只有一层，第二列上有两层，则俯视图中第一行只有一个正方体，填1，第二行有两个正方体，填2，第三行第二列只有一个正方体，填1，所以该俯视图上每个小正方体的个数如图1所示，搭成这个几何体的小正方体的个数是1+2+1+1+1=6，故本题结果就选 (C). 相应的几何体如图2所示. 图1 21 11 1 图2 例2. 如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是 个. 主视图 左视图 俯视图
例3．一个几何体是由若干个相同正方体组成的，其主视图和左视图如图5所示，则这个几何体最多可由多少个这样的正方体组成？（） （A）12个（B）13个（C）14个（D）18个 图6 1 1 1 1 1 2 2 2 2 解析：主视图和左视图都为3列，可知几何体的俯视图有三列三行，最多为3 3 的正方形，由主视图可知在俯视图第1、3列每个正方形内填2，第2列每个正方形内填1；又由左视图可知，在俯视图的1、3行中（观察者需站在俯视图的左侧看）每个小正方形内都填入2，第2行填1，重叠交叉处数字取小，如上图，故最多由13个组成. 故选（B）. 点评：由三视图到确定几何体，应根据主视图和俯视图情况分析，再结合左视图的情况定出几何体，最后便可得出这个几何体组合的小正方体个数. 练习： 图5
由三视图描述几何体 【教学目标】 1 ?知识目标 学会根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型； 2. 能力目标 经历探索简单的几何体的三视图的还原，进一步发展空间想象能力； 3. 情感目标 使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。 【教学重难点】 根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型 【教学过程】 一、复习引入 前面我们讨论了由立体图形（实物）画出三视图，那么由三视图能否也想象出立体图形 物）呢？引导学生结合例子的三视图想象一下构造还原过程（发展空间想象能力）。 分析：由三视图想象立体图形时，要先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的 前面、上面和左侧面，然后再综合起来考虑整体图形。 解：（1）从三个方向看立体图形，图象都是矩形，可以想象出：整体是长方体，如图（ 所示； （2）从正面、侧面看立体图形，图象都是等腰三角形；从上面看，图象是圆；可以想象 出：整体是圆锥，如图（2）所示。 （实 、新课学习 根据下面的三视图说出立体图形的名称
根据物体的三视图（如下图）描述物体的形状。
分析：由主视图可知，物体正面是正五边形，由俯视图可知，由上向下看物体是矩形的，且有一条棱（中间的实线）可见到。两条棱（虚线）被遮挡，由左视图知，物体的侧面是矩形的 且有一条棱〔中间的实线）可见到，综合各视图可知，物体是五棱柱形状的 解：物体是五棱柱形状的，如下图所示 三、巩固再现 如图所示图形是一个多面体的三视图，请根据视图说出该多面体的具体名称 四、小结: 1?一个视图不能确定物体的空间形状，根据三视图要描述几何体或实物原型时，必须将各视图对照起来看。 2 ?一个摆好的几何体的视图是唯一的，但从视图反过来考虑几何体时，它有多种可能性。例如：正方体的主视图是正方形，但主视图是正方形的几何体有直三棱柱、长方体、圆柱等。 3?对于较复杂的物体，有三视图形象出物体的原型，应搞清三个视图之间的前后、左右、上下的对应关系。
29.2 三视图 第2课时由三视图确定几何体 【学习目标】 1、学会根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型。 2、经历探索简单的几何体的三视图的还原，进一步发展空间想象能力。 【学习重点】根据三视图描述基本几何体和实物原型。 【学习难点】根据三视图想象基本几何体实物原型。 【学习过程】 【复习引入】 前面我们讨论了由立体图形（实物）画出三视图，那么由三视图能否也想象出立体图形（实物）呢？【合作探究】 1.完成课本例4：根据下面的三视图说出立体图形的名称. 分析:由三视图想象立体图形时，要先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面，然后再综合起来考虑整体图形. (1)从三个方向看立体图形，图象都是矩形，可以想象出:整体是，如图(1)所示; (2)从正面、侧面看立体图形，图象都是等腰三角形;从上面看，图象是圆;可以想象出:整体是，如图(2)所示. 2.完成课本例5根据物体的三视图，如下图（1），描述物体的形状. 分析.由主视图可知，物体正面是正五边形，由俯视图可知，由上向下看物体是矩形的，且有一条棱(中间的实线)可见到。两条棱(虚线)被遮挡，由左视图知,物体的侧面是矩形的.且有一条棱〔中间的实线)可见到,综合各视图可知，物体是形状的，如上图（2）所示. 3.画出符合下列三视图的小立方块构成的几何体。 分析：首先应由三种视图从三个方向确定分别有几层，每层有几个，每个小正方体的具体位置在哪儿？画出之后再看一是否和所给三视图保持一致 【自主探究】
完成课本99页练习 【归纳总结】 1、一个视图不能确定物体的空间形状，根据三视图要描述几何体或实物原型时，必须将各视图对照起来看. 2、一个摆好的几何体的视图是唯一的，但从视图反过来考虑几何体时，它有多种可能性。例如：正方体的主视图是正方形，但主视图是正方形的几何体有直三棱柱、长方体、圆柱等. 3、对于较复杂的物体，由三视图想象出物体的原型，应搞清三个视图之间的前后、左右、上下的对应关系. 【布置作业】 教材习题29.2 必做题: 4，5
3．3 由三视图描述几何体
(第1题) 1．如图所示是某个几何体的三视图，则该几何体是(A) A．长方体 B．三棱柱 C．圆柱 D．圆台 2．如图，一天小明的爸爸送给小明一个礼物，小明打开包装后，利用所学的知识画出了它的主视图和俯视图分别如图所示，根据小明所画的三视图，猜测小明的爸爸送给小明的礼物可能是(B) (第2题) A．钢笔 B．生日蛋糕 C．光盘 D．一套衣服
(第3题) 3．用若干个大小相同，棱长为1的小正方体搭成一个几何体模型，其三视图如图所示，则搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是(B) A．4 B．5 C．6 D．7 (第4题) 4．如图是由若干个同样大小的小立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方体的个数，则这个几何体的主视图是(D)
5．与如图所示的三视图对应的几何体是(B) (第5题)
6．如图是一个工件的三视图，图中标有尺寸，则这个工件的体积是(B) (第6题) A．13π cm2 B．17π cm2 C．66π cm2 D．68π cm2 7．如图，正方形ABCD的边长为3 cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的主视图的面积是__18__cm2. (第7题)
(第8题) 8．如图是由一些相同的长方体的积木块搭成的几何体的三视图，则此几何体共由__4__块长方体的积木搭成． 9．一个几何体的三视图如图所示，它的俯视图为菱形．请写出该几何体的形状，并根据图中所给的数据求出它的侧面积． (第9题) 【解】 该几何体的形状是直四棱柱． 由三视图知，棱柱底面菱形的对角线长分别为4 cm ，3 cm ，∴菱形的边长为5 2cm ， ∴棱柱的侧面积为5 2 ×8×4＝80(cm 2)．
第2课时由三视图确定几何体 进一步明确三视图的意义，由三视图想象出实物原型. 阅读教材P98-99，自学“例3”与“例4”，能根据三视图确定实物原型. 自学反馈独立完成后展示学习成果 ①由三视图想象立体图形时，要分别根据主视图、俯视图、左视图想象立体图形面、面、面，然后再结合起来考虑整体图形. ②一个立体图形的俯视图是圆，则这个图形可能是. ③下列几何体中，其主视图、左视图与俯视图均相同的是( ) A.正方体 B.三棱柱 C.圆柱 D.圆锥 像这类给出选项的选择题可以根据选项反推理，从而得出答案. 活动1 小组讨论 例1根据三视图说出立体图形的名称. 解:图1从三个方向看立体图形都是矩形，可以想象出:整体是长方体.图2从正面和侧面看立体图形，图象都是等腰三角形，从上面看，图象是圆，可以想象出:整体是圆锥体.如图所示. 由三视图想象出几何体后，再回过头来考虑一下该几何体的三视图是否与题目给
出的相符. 活动2 跟踪训练(独立完成后展示学习成果) 1.仅由三视图中的一个视图或者两个视图能确定几何体吗？ 已知三视图中的一部分视图不能确定几何体的形状，只有三视图全部已知，才能根据三视图想象出几何体(实物). 2.如图，三视图所表示的物体是. 3.由下列三视图想象出实物形状. 4.由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是个. 活动1 小组讨论 例2 已知一个几何体的三视图如图所示，想象出这个几何体.
解:根据三视图想象出的几何体是一个长方体上面正中部竖立一个小圆柱体，如图. 有些三视图反映的是两个或多个基本几何体，我们可以从三视图中分解出各个基本几何体的三视图，先想象出各个基本几何体，再根据它们三视图的位置关系确定这些基本几何体的组合关系. 活动2 跟踪训练(小组讨论完成后展示学习成果) 由下面的三视图想象出实物的形状. 视图中的虚线是被遮挡的物体的轮廓线，要根据其在视图中的位置去想象它在对应的实物中的形状和位置. 活动3 课堂小结 学生试述:这节课你学到了些什么？ 教学至此，敬请使用学案当堂训练部分. 【预习导学】 自学反馈 ①前上侧 ②球体 ③A 【合作探究1】 活动2 跟踪训练 1.不能确定
《由三视图描述几何体》教学设计 教学目标： ◆1、会根据俯视图画出一个几何体的主视图和左视图. ◆2、体会立体图形的平面视图效果，并会根据三视图还原立体图形．◆3、让学生体验数、符号和图形是有效地描述现实世界的重要手段，从而获取立体图形的实感，逐步培养学生的空间想象能力． 教学重点与难点： ◆教学重点：根据三视图描述基本几何体. ◆教学难点：根据三视图描述实物原形. 教学过程：（先复习前一节“三视图”） 一、创设情景，激发兴趣 让学生拿出准备好的六个小正方体，搭一个几何体，然后让学生画出几何体的俯视图， 图），教师在正方体上标上数字并说明数字含义。 问：能不能根据上面的俯视图画出这个几何体的主视图和左视图？ 看哪些同学速度快。 二、合作交流，分类指导 1、思路一：根据俯视图先摆出这个几何体，再根据实物图画出它的主视图和左视图。还有其它的方法吗？ 2、学生观察俯视图与画出的主视图、左视图，问：你们发现了什么？小组交流讨论 3、引导：让多个学生在黑板上根据其俯视图画出主视图和左视图，然后观察列的数量及每列的方块个数与俯视图、俯视图上数字的关系。得出思路二：根据俯视图确定主视图、左视图的列数；根据数字确定每列方块的个数。即根据俯视图确定主视图有3列，自左向右分别由1、2、1块组成；
左视图有2列，自后向前分别由2、2块组成，如图所示： 主视图 左视图 1）、实际操作验证上面的思路二 2）、延伸：用小方块搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示； 请你摆一摆，你会发现些什么？ 学习方法：组内活动——组间交流——展示成果——小结 问：这样的几何体只有一种吗？它最少需要多少个小立方块？最多需要多少个小立方块？ 小结：不只一种，最少需要10个小立方块，即俯视图中的个数加上主视图中上两层的个数（7+3=10），最多需要16个小立方块，即对应列乘积之和（3×3+2×3+1×1=16） 三、 合作学习 你能从下面所给的三视图中推断出它们分别表示什么几何体吗？ （1） （2 解：(1) (2)是直五棱柱
怎样由三视图确定正方体个数 山东李浩明 三视图不仅是新教材的一大亮点，也是近些年各省市中考的热点?学习视图，不仅会 画空间几何体的三视图，还应会根据一个空间几何体的三视图，想象出这个简单几何体的 形状，若是由小正方体组成的几何体，则要能确定小正方体的个数 例1.由一些大小相同的小正方体组成的几何体的三种视图如图所示，那么组成几何 (A) 4(B) 5 (C) 6 (D) 7 析解：解决这类问题要做到看俯视图，从左至右共有三列，从上到下共三行; 看主视图，共有三列两行，第一列和第三列上分别只有一层，第二列上有两层，则俯视图 中的一、三列上分别只有一个正方体，分别填 1 （如图1）;三看左视图，共三列两行, 第一列和第三列上分别只有一层，第二列上有两层，则俯视图中第一行只有一个正方体， 填1，第二行有两个正方体，填2,第三行第二列只有一个正方体，填每个小正 方体的个数如图1所示，搭成这个几何体的小正方体的个数是本题结果就选 （C）.相应的几何体如图2 所示. 1,所以该俯视图上 1+2+1 + 1+1=6,故主视图左视图俯视图
图1
例 2.如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，则搭成这个几何体的 小正方体的个数是 ___________ 个? 主视圉在观图俯視图 析解：先看俯视图，从左至右共有两列，从上到下共两行；再看主视图，共有两列两 行，第一列上只有一层，第二列上有两层，则俯视图中的第一列的第一行只有一个正方体， 填1 （如图3），第二列的第一行、第二行中至少有一行有两个正方体，具体情况再看左 视图；左视图共两列两行，第一列有两层，第二列上只有一层，则俯视图中（观察者需站 在俯视图的左侧看）第一行的第二列有两个正方体，填2，第二行只有一个正方体，填1， 所以该俯视图上每个小正方体的个数如图3所示，搭成这个几何体的小正方体的个数是 1+2+仁4,故本题结果就填4.相应的几何体如图4 所示. 例3 ?一个几何体是由若干个相同正方体组成的，其主视图和左视图如图5所示，则这个几何体最多可由多少个这样的正方体组成（） (A) 12 个(B) 13 个(C) 14 个(D) 18 个 212 111 2]_2 _ 正方形，由主视图可知在俯视图第1、3列每个正方形内填2，第2列每个正方形内填1; 解析：主视图和左视图都为3列，可知几何体的俯视图有三列三行，最多为
三视图 第3课时由三视图确定几何体的面积或体积 【学习目标】 1、学会根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型。 2、经历探索简单的几何体的三视图的还原，进一步发展空间想象能力进而求面积或体积。 3、了解将三视图转换成立体图形在生产中的作用，使学生体会到所学知识有重要的实用价 值。 【学习重点】根据三视图描述基本几何体和实物原型及三视图在生产中的作用。 【学习难点】根据三视图想象基本几何体实物原型求面积或体积。 【学习过程】 【问题情境】让学生欣赏事先准备好的机械制图中三视图与对应的立体图片，借助图片信息, 让学生体会本章知识的价值。并借此可以讲述一下现在一些中专、中技甚至大学开设的模具和机械制图专业的课程都需要这方面的知识，激发学生学习兴趣，导入本课。 【自主探究】根据下列几何体三视图，画出它们的表面展开图： (1 解：(1)该物体是: (2)该物体是：____________ 画出它的展开图是: 画出它的展开图是: 【合作探究】例6某工厂要加工一批密封罐, 设计者给出了密封罐的三视图，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积。 问题：要想救出每个密封罐所需钢板的面积，应先解决哪些问 题？ 小组讨论 结论：1、应先由三视图想象出物体的____________ ； 2、画出物体的 ______________ ; 解：该物体是：_____________ 画出它的展开图是： 它的表面积是: 第1页共3页
主 左视图中包含两个全等的矩形。如果用彩色胶带如图包扎礼 ） 变式训练：如图，上下底面为全等的正六边形的礼盒，其主视图与左视图均由矩形构成, 视图中 大矩形的边长如图所示， 盒，所需胶带长度至少为（ 以由三构造几何原型，进而画出它的展开图，还可求表面积和体积等。 【合作探究】如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的三角形，俯视图是 个圆，那么这个几何体的侧面积是（ 如图是一个几何体的三视图: 变式训练： 写出这个几何体的名称； 根据所示数据计算这个几何体的表面积； 如果一只蚂蚁要从这个几何体中点B出发, 个路线的最短路程。 (1) (2) (3)沿表面爬行到AC的中点D，请求出这 【归纳总结】根据物体的三视图想象物体的形状一般是由 俯视图确定物体在平面上的形状?然后再根 据左视图、主视图嫁接出它在空间里的形状，从而确定物体 的形状. 【学以致用】 （1 ）一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的 侧面积是（） A、4 n B、6 n C、8 n D、12 n 主籾El 左观图 俯視團
课题：由三视图确定几何体 【学习目标】 1．学会根据物体的三视图描述出几何体形状或实物原型． 2．经历探索简单几何体三视图来描述几何体的形状的过程，进一步发展空间想象能力． 【学习重点】 根据物体的三视图想象出几何体的形状或实物原型． 【学习难点】 由物体的三视图得到它的平面展开图的转化． 情景导入生成问题 前面我们学习了由立体图形(或实物)画出它的三视图，反过来我们能否通过观察分析几何体(或实物)的三视 图，想象出这个立体图形( 或实物)的大致形状呢？ 自学互研生成能力知识模块一由三视图说出立体图形的名称 【自主探究】 阅读教材 P98例3，完成下列内容： 1．由三视图想象立体图形时，要分别根据主视图、俯视图、左视图想象立体图形正面、上面、左面，然后再结合起来考虑整体图形． 2．一个立体图形的俯视图是圆，则这个图形可能是圆锥、圆柱． 3．其主视图、左视图与俯视图均相同的是正方体． 【合作探究】 1．一个立体图形的三视图是一个正方形和两个长方形，则这个图形是(B) A．正方体B．长方体C．四面体D．四棱锥 2．如图，三视图所表示的物体是五棱锥． 3．根据下列物体的三视图，判断该几何体是圆台． 方法归纳：先看主视图和俯视图(或左视图)，再综合左视图(或俯视图)，根据几何体从三个角度观察得到的图形，综合得出几何体原形． 知识模块二根据物体的三视图描述物体的形状 【自主探究】 阅读教材P98例4，完成下面的内容： 如图所示是一个几何体的三视图，描述其结构特征，最准确的是(C) A．底面是正六边形 B．底面是六边形，侧面是等腰梯形的棱台 C．上、下底面是正六边形，侧面是等腰梯形的棱台 D．底面是正六边形，侧面是等腰三角形的棱锥 【合作探究】 已知一个几何体的三视图如图所示，想象出这个几何体．
页眉内容 绝密★启用前 2018年11月02日高中数学的高中数学组卷 立体几何三视图练习中难度 考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx 题号一总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 请点击修改第I卷的文字说明 评卷人得分 一．选择题（共15小题） 1．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．2D． 2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．16C．8D．24 3．已知几何体的三视图如图所示，则该几何体是（） A．体积为2的三棱锥B．体积为2的四棱锥 C．体积为6的三棱锥D．体积为6的四棱锥 4．如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的外接球的表面积S=（） A．40πB．41πC．42πD．48π 5．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．2B．C．4D． 6．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（） A．B．C．D． 7．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点M，N，O，P，R，S分别为棱AB，BC，CC1，C1D1，D1A1，A1A的中点，则六边形MNOPRS在正方体各个面上
页眉内容 的投影可能为（） A．B．C．D． 8．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图和左视图中正方形的边长均为3，主视图和俯视图中三角形均为等腰直角三角形，则该几何体的体积为（） A．B．C．8D．12 9．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．48B．36C．24D．16 10．某四棱锥的三视图如图所示（单位：cm），则该四棱锥的体积（单位： cm3）是（） A．B．C．4D．8 11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积为（）A．4+2B．2+4C．2+2D．4+4 12．如图是一个几何体的三视图，图中每个小正方形边长均为，则该几何 体的表面积是（） A．B．C．D． 13．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，
由三视图判断小正方体个数问题 通过小正方体组合图形的三视图，确定组合图形中小正方体的个数，在中考或竞赛中经常会遇到。解决这类问题如果没有掌握正确的方法，仅仅依赖空间想象去解决，不仅思维难度很大，还很容易出错。 通过三视图计算组合图形的小正方体的个数，关键是要弄清楚这个小正方体组合图形共有多少行、多少列、每行每列中各有多少层，理清了这些行、列、层的数量，小正方体的个数就迎刃而解了。在三视图中，通过主视图、俯视图可以确定组合图形的列数；通过俯视图、左视图可以确定组合图形的行数；通过主视图、左视图可以确定行与列中的最高层数。 以上方法可简要地概括为：“主俯看列，俯左看行，主左看层，分清行列层，计数不求人。” 一、结果唯一的计数 例1在一仓库里堆放着若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画了出来，如图所示，则这堆正方体货箱共有（）。 A．9箱B．10箱C．11箱D．12箱 分析：由三视图可知，这堆货箱共有从前到后3行，从左到右3列。由左视图：第一行均为1层，第二行最高2层，第三行最高3层；由主视图：第一列、第三列均为1层，第二列（中间列）最高为3层。故第二行、第二列为2层，第三行第二列为3层，其余皆为1层。各行、各列小正方体的个数如俯视图中所表示。这堆货箱共有3+1+1+2+1+1=9（箱）。 二、结果不唯一的计数 例2（“希望杯”数学邀请赛试题）如图2，是由若干个（大于8个）大小相同的正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体的左视图不可能是（）。
分析：由给出的主视图、俯视图可以看出，该几何体共有2行，3列。第1列均为1层，第2列最高2层，第3列最高3层。 左视图为A时，第1行、第2行最高均为3层。几何体中，第1列第1行为1层；第2列第1行、第2行均可为1层或2层，，但不能同时为1层；第3列两行均为3层。此时，小正方体的个数如俯视图A所示，最少为1+2+1+3+3=10（个），最多为1+2+2+3+3=11个。 左视图为B时，第一行均为1层，第二行最高为3层。几何体中，第1列第1行为1层；第2列第1行为1层，第2行均可为2层；第3列第1行为1层，第2行为3层。此时，小正方体的个数如俯视图B所示。小正方体个数为1+1+1+2+3=8（个）。 左视图为C时，第1行最高为2层，第2行最高为3层。几何体中，第1列第1行为1层；第2列第1行为1层或2层，第2行均为1层或2层，但不能同时为1层；第3列第1行为1层或2层（不能与第2列第1行同时都为1层），第2行为3层。此时，小正方体的个数如俯视图C所示。小正方体最少为1+2+1+1+3=8（个），最多为1+2+2+2+3=10个。 左视图为D时，第1行最高为3层，第2行最高为2层。几何体中，第1列第1行为1层；第2列第1行为1层或2层，第2行均为1层或2层，但不能同时为1层；第3列第1行为3层，第2行为1层或2层（不能与第2列第2行同时为1层）。此时，小正方体的个数如俯视图C所示。小正方体最少为1+1+3+2+1=8（个），最多为1+2+2+2+3=10个。 三、根据两种视图确定计数范围 例3（江阴市中考题）如图，是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图，若组成这个几何体的小正方体的块数为n，则n的所有可能的值之和为。
1.如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和左视图那么组成这个几何体的小正方体的个数最多为。 2. 如图是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图，若组成这个几何体的小正方体的块数为n，请你写出n的所有可能值 主视图俯视图 3.如图，这是一个由小立方块搭成的几何体的主视图和俯视图，最多需要多少块小立方体，最少多少块小立方体? 4.用小立方块搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体只有一种吗？它最少要多少个立方？ 5．由若干个相同的小立方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，俯视图的方格中的字母和数字表示该位置上小立方体的个数，求x，y的值．
5题图6题图 6.一张桌子摆放若干碟子，从三个方向上看，三种视图如下所示，则这张桌子上共有个碟子。 7.如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，这些相同的小正方体的个数是( ） A.7个 B.6个 C.5个 D.4个 7题图 8题图 8.一个几何体是由若干个相同的小正方体构成的，其主视图和左视图如图所示，则这个几何体最多可由多少个这样的小正方体构成（） A.12个 B.13个 C.14个 D.18个 9.如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是( ） A.5个 B.6个 C.7个 D.8个 9题图 10题图 10.如图是由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体最多块数是( ） A.9个 B.10个 C.11个 D.12个 11.一个几何体是由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则组成该几何体所需的小正方体的个数最少为( ） A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
5.2视图（3） 第3课时由三视图描述几何体学案 学习目标 1.会辨别复杂的几何体的三视图，能由三视图想象出简单几何体的形状，并且能画出草 图。（重点） 2.会画复杂的几何体的三视图,会根据复杂的三视图判断实物原型。(重点） 3.理解三视图与几何体之间的联系。（难点） 教学过程 活动一：情景引入激发兴趣 活动二：实践探究交流新知 1.右图是某种零件，你知道工人师傅是怎样 制造这个零件的吗？画出该几何体的三视图。 主视图左视图 俯视图 2.右图是某种机器零件三种视图，你知道工 人师傅是怎样制造这个零件的吗？ 主视图左视图 俯视图 3.如图所示是一个立体图形的三视图，请根 据三种视图说出立体图形由正方体如何组成？ 主视图左视图 俯视图 活动三：游戏激趣实践探究 社会主义核心价值观的内容是什么？ 富强：已知某立体图形的俯视图如图所示,尝试画 出它的主视图和左视图。 主视图左视图 俯视图 民主：画出如图所示几何体的三视图。
主视图左视图 俯视图 文明：以下三种视图，是一个立体图形的三 视图，你能描述这个立体图形的形状吗？ 主视图左视图 俯视图 和谐：如图所示是一个物体的三种视图，请 大家想象该物体的形状？ 主视图左视图 俯视图 自由：某商品的外包装盒的三视图如图所示， 则这个包装盒是什么几何体？其体积是( ) 主视图左视图 俯视图 A. B. C. D. 平等：下面三视图对应的几何体是（） 答案：C 主视图左视图 俯视图 3 200cm π3 500cm π 3 1000cm π3 2000cm π
公正：下面所给的三视图表示什么几何体? 主视图 左视图 俯视图 法治：下面是一种几何体的三种视图，说出该几何体。 主视图 左视图 俯视图 爱国：下列是一个由若干正方体组成的立体图形的三种视图，它由几个正方体组成？ 主视图 左视图 俯视图 敬业：下列三种视图对应的几何体是什么？ 主视图 左视图 俯视图 诚信：下列三种视图对应的几何体是什么？ 主视图 左视图 俯视图 友善：图中三种视图是哪种几何体的？怎么放置？ 主视图 左视图 俯视图
第二十九章投影与视图 29.2 三视图（第二课时由三视图确定几何体及几何体面积） 精选练习答案 一、单选题（共10小题) 1．（2018·罗平县旧屋基民族中学九年级期末）由一些相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体的小立方块有（） A．3块B．4块C．6块D．9块 【答案】B 【解析】 分析：从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数． 解答：解：从俯视图可得最底层有3个小正方体，由主视图可得有2层上面一层是1个小正方体，下面有2个小正方体，从左视图上看，后面一层是2个小正方体，前面有1个小正方体，所以此几何体共有四个正方体． 故选B． 2．（2020·山东枣庄市·九年级期中）某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体最少有（） A．4个B．5个C．6个D．7个 【答案】B 基础篇
【分析】 由主视图和左视图确定俯视图的形状，再判断最少的正方体的个数． 【详解】由主视图和左视图可确定所需正方体个数最少时俯视图（数字为该位置 小正方体的个数）为： 则搭成这个几何体的小正方体最少有5个， 故选B． 【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，根据主视图和左视图画出所需正方体 个数最少的俯视图是关键． 3．（2020·山东枣庄市·九年级期末）用小立方块搭成的几何体，从正面看和从上面看的形状图如下，则组成这样的几何体需要的立方块个数为( ) A．最多需要8块，最少需要6块B．最多需要9块，最少需要6块 C．最多需要8块，最少需要7块D．最多需要9块，最少需要7块 【答案】C 【分析】 易得这个几何体共有3层，由俯视图可知第一层正方体的个数为4，由主视图可知第二层最少为2块，最多的正方体的个数为3块，第三层只有一块，相加即可. 【详解】 由主视图可得：这个几何体共有3层， 由俯视图可知第一层正方体的个数为4， 由主视图可知第二层最少为2块，最多的正方体的个数为3块， 第三层只有一块， 故：最多为3+4+1=8个
第2课时由三视图到几何体 进一步明确三视图的意义，由三视图想象出实物原型. 阅读教材P109-110，自学“例3”与“例4”，能根据三视图确定实物原型. 自学反馈独立完成后展示学习成果 ①由三视图想象立体图形时，要先根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面、左侧面，然后再综合起来考虑整体图形. ②一个立体图形的俯视图是圆，则这个图形可能是球. ③下列几何体中，其主视图、左视图与俯视图均相同的是( A ) A.正方体 B.三棱柱 C.圆柱 D.圆锥 像这类给出选项的选择题可以根据选项反推理，从而得出答案. 活动1 小组讨论 例1根据三视图说出立体图形的名称. 解:图1从三个方向看立体图形都是矩形，可以想象出:整体是长方体.图2从正面和侧面看立体图形，图象都是等腰三角形，从上面看，图象是圆，可以想象出:整体是圆锥体.如图所示. 由三视图想象出几何体后，再回过头来考虑一下该几何体的三视图是否与题目给出的相符.
例2 已知一个几何体的三视图如图所示，想象出这个几何体. 解:根据三视图想象出的几何体是一个长方体上面正中部竖立一个小圆柱体，如图. 有些三视图反映的是两个或多个基本几何体，我们可以从三视图中分解出各个基本几何体的三视图，先想象出各个基本几何体，再根据它们三视图的位置关系确定这些基本几何体的组合关系. 活动2 跟踪训练(独立完成后展示学习成果) 1.仅由三视图中的一个视图或者两个视图能确定几何体吗？ 不能确定 已知三视图中的一部分视图不能确定几何体的形状，只有三视图全部已知，才能根据三视图想象出几何体(实物). 2.如图，三视图所表示的物体是五棱锥 . 3.由下列三视图想象出实物形状.
3.3由三视图描述几何体 (见B本71页) A 练就好基础基础达标 1．某几何体的三种视图如图所示，则该几何体是( C) A．三棱柱B．长方体C．圆柱D．圆锥 第1题图第2题图 2．如图所示是由一些棱长为1 cm的立方体堆积在桌面形成的几何体的三视图，则该立方体的体积是( C) A．3 cm3B．4 cm3C．5 cm3D．6 cm3 3．如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体是( B) A．三棱锥B．三棱柱C．正方体D．长方体 第3题图 4题图 4．xx·绵阳中考如图所示的几何体的主视图正确的是( D) A．B．C． D. 5．如图所示是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据(单位： cm)可求得这个几何体的体积为( A) A．4π cm3B．8π cm3 C．16π cm3D．32π cm3 第5题图 第6题图 6．如图所示是一个立体图形的正视图、左视图和俯视图，那么这个立体图形是(
D) A．圆锥B．三棱锥C．三棱柱D．四棱锥7．下面说法中错误的是( D) A．一个平面截一个球，得到的截面一定是圆 B．一个平面截一个立方体，得到的截面可以是五边形 C．棱柱的截面不可能是圆 D．圆锥的左视图是等腰三角形 8．由若干个同样大小的立方体堆积成一个实物，不同方向观察到如图所示的投影图，则构成该实物的小立方体个数为__7__． 第8题图 9．如图所示是某立体图形的三种视图，请填出它的名称：__正六棱柱__． 第9题图 10．已知某个几何体的主视图、左视图、俯视图分别为圆、等腰三角形、等腰三角形，则该几何体是__圆锥__． B 更上一层楼能力提升 11．xx·黔南州中考我国古代数学家利用“牟合方盖”找到了球体体积的 第11题图 计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个立方体时两圆柱公共部分形成的几何体，如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是( B) A．B．C． D. 12a＝． 12题图