《正比例和反比例》教学设计
省会宁县东关小学730700 温志旺（wzwtg163.）
【教材分析】：
《正比例和反比例》是新课程标准教版六年级下册第五单元的容。正比例和反比例的认识是在常见数量关系的基础上编排，通过对两个数量保持商一定或积一定的变化，理解正比例关系和反比例关系，渗透初步的函数思想，为学生今后学习中学数学和物理、化学打下基础。正比例和反比例历来是小学数学里的重要容之一，与过去的教材相比，新教材进一步加强正、反比例的概念教学，突出正比例关系的图像及简单应用，淡化脱离现实背景判断比例关系，重视正、反比例与现实生活的联系。
【教学设想】：
数学学习活动是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。改变教与学的方式，创设“现实的、有意义的、学生感兴趣的数学问题情境”，引导学生观察分类、自主探索、合作交流，不断激发学生探究两种相关联量变化规律的热情，在不断探究两种相关联量变化规律的活动中学习正反比例的意义，体验探索成功的乐趣，树立学好数学的信心。
【目标导航】：
1、使学生理解正、反比例的意义，能够初步判断两种相关联的量是否成比例，成什么比例。
2、能够正确区分正比例和反比例。
3、通过观察、比较、归纳，提高学生综合、概括和推理的能力。
4、渗透辩证唯物主义的观点，进行“运用变化观点”的启蒙教育。在学生独立思考的基础上加强交流，体验与同伴合作的快乐，培养合作交流的意识，提
高学习的信心。
【教学重点】：正比例、反比例的意义。
【教学难点】：正比例与反比例的联系与区别。
【教学流程】：
一、创设情境，导入新课
师：为了刺激消费，会宁县“凯尔亮”超市对购物达到500元者，可以享受10次的摸奖机会。请咱班购物达500元的同学汇报一下你摸奖的情况，你摸了几次根据已摸奖的次数，大家能想到什么？
生：还剩多少次？
师：你为什么马上能想到还剩的次数呢？
生:它们之间是有关系的，已经摸奖的次数与还未摸的次数之和是10.
2、出示表（1）
表（1）10次摸奖，已经摸奖的次数和还剩的次数如下表：
如果摸了（）次，还剩（）次
填表并观察表格，你们发现了什么？（已经摸的次数多，剩余的次数就少）
师小结：像这样（出示板书）一种量
．．．．．．．．．．．．，我们就把
．．．变化，另一种量也随着变化
这两种量叫做相关联的量（板书）两种相关联的量
．．．．．．．
师：谁能说说在这里相关联的量有哪些？
生：“已经摸的次数”和“剩下的次数”是两种相关联的量。
举出生活里相关联的量。
3、出示另外四表格。要求：1、填写表格2、说出种相关联的量3、为什么是相关联的量？
表（2）一列火车行驶的时间和所行的路程如下表：
表（3）用60元去购买笔记本，笔记本的数量和单价如下表：
表（4）工地要运72吨水泥，如果每天运的吨数和需要的天数如下表：
表（5）长征造纸厂的生产情况如下表：
二、分类比较，学习新课
（一）请同学们根据五表格的变化规律，分类并思考：为什么这样分？
1、先个体，再同桌，小组统一最合理的分法。
2、集体交流。可分三类：第一类：（2）（5）第二类（3）（4）第三类（1）
（二）观察第一类，学习正比例的意义。
师生共同交流：“为什么把表2和表5分为一类”？
根据学生回答，老师整理：
1、都有两种相关联的量。（如何相关联的？）
2、都是一种量变化，另一种量也随着变化。（举例说明变化的规律。）
3、师根据学生发言，相机写出路程和时间的比，并计算比值．80：1=80，160：2=80，240：3=80，320：4=80，400：5=80，480：6=80，560：7=80
其中 2表示什么？160呢？比值呢？这个比值表示什么意义？360比5可以吗？为什么？
思考：480千米对应的时间是多少？7小时对应的路程又是多少？
在这一组题中上边的一列数表示什么？下边一列数表示什么？所求出的比值呢？（板书：时间、路程、速度）速度是怎样得到的？速度也就是路程和时间的比值，比值相当于除法中的什么？）
4、小结：有什么规律？（板书：比值
．．也就是商．不变
．．）
“不变”是什么意思？还可以怎样说？（一定）
『设计理念：列表呈现了一辆汽车行驶的路程和时间，通过写出几组对应的路程和时间的比并求比值，发现各个比的比值都是80，理解80是这辆汽车每小时行驶的千米数，由此得出数量关系路程/时间=速度（一定）。在数量关系中，路程比时间等于速度是旧知识，速度“一定”是这个问题情境里的规律，是正比例概念的生长点。教学中先指出路程和时间是两种相关联的量，用“时间变化，路程也随着变化”具体解释两种量的“相关联”。再指出这辆汽车行驶的路程和时间的比的比值总是一定，可以说路程和时间成正比例，它们是成正比例的量，学生在这里首次感知了正比例关系。』
（三）观察第二类，学习反比例的意义。
1、师生共同交流：“为什么把（3）（4）分为一类”？
2、提问:
（1）这一组题中涉及了几种量？谁与谁是相关联的量？
（2）举例说明在这一组题中两种相关联的量是如何变化的？
（3）有什么规律？
3、通过表（3）和表（4）揭示：“积不变”；“反比例的意义”
『设计理念：教学反比例的意义，安排的教学活动线索和教学正比例十分相似。在表格
里可以看到笔记本的单价在变化，购买的数量也在变化，而且每组相对应的单价和数量的乘积都是60，这不仅是算得的，还和题目里的“用60元买笔记本”相一致，因此用数量关系式“单价×数量=总价（一定）”表示这个问题情境里两个变量的变化规律。在此基础
上指出单价和数量是两种相关联的量，它们成反比例，是两个成反比例的量。』
4、巧用图像，形成表象：
（1）课件出示下面的图像并回答问题。
（2）小组讨论，集体订正。
『设计理念：按照《标准》的要求“根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图，并根据其中一个量的值估计另一个量的值”编排的，设计的三个问题体现了教学正比例图像的三个步骤。第一步认识图像上的点，按照“A 点表示1小时行80千米”“B点表示5小时行400千米”说出其他各点的具体含义，体会各个点都表示汽车在某段时间所行驶的路程，也体会这些点是根据对应的时间与路程的数据在方格纸上画出来的。第二步认识图像的形状，从图中描出的点
在一条直线上，体会正比例关系的图像是一条直线。了解正比例图像是直线对以后画图能起两点作用：一是画正比例关系的图像，可以根据提供的各组数据描出图像的许多个点，再依次连成直线；二是如果按正比例关系画出的点不在同一条直线上，表明画点出现了错误，应及时纠正。第三步应用图像，估计行驶时间所对应的路程或者行驶路程所用的时间。』
5、进行对比，加深表象：
表（1）中“已经摸奖的次数”和“剩下的次数”这两种相关联的量，成比例关系吗？为什么？
说明：表（1）中相关联的两种量，虽“一种量变化，另一种量也随着变化”，但它们是和不变，不是积不变，也不是商不变，所以它们不存在比例关系。
三、区分比较、加深理解
1、强化：（1）两种量成正比例必须具备什么条件？
（2）两种量成反比例必须具备什么条件？
2、正比例和反比例有什么区别？
3、能用字母关系式表示正比例和反比例的关系吗？怎样表示？
正比例：y/x=k(一定) 反比例：x×y=k(一定)
『设计理念;通过对实例的研究，学生初步感知了反比例的含义，于是用字母x、y 表示两种相关联的量，用k表示两个量的乘积，把反比例关系表示成x×y=k（一定），形成反比例的概念。』
四、巩固练习，拓展新知
1、判断下面各题中的两种量是否成比例？成什么比例？为什么？
购买圆珠笔的数量和总价如下：
圆珠笔的单价和数量如下：
2、判断下面各题是否成比例？成什么比例？
（1）速度一定时，路程和时间。
（2）总价一定时，单价和数量。
（3）长方形的面积一定时，它的长和宽。
（4）车速一定时，已行的路程和剩下的路程。
3、你能举出一个正比例或反比例的例子吗？为什么？
生1：一幅地图上的比例尺是1：400000，图上距离和实际距离成正比例关系。
生2：圆的直径和它的周长成正比例关系。
生3：乘积是1的两个数成反比例关系。
4、做一件工作，甲要5小时完成，乙要6小时完成。甲乙的工作时间比是