2.1.3 函数的单调性

1.定义在R上的函数f(x)对任意两个不等的实数a,b,总有>0成立,则f(x)必定是

( C )

(A)先增后减的函数(B)先减后增的函数

(C)在R上的增函数(D)在R上的减函数

解析:因为对任意两个不等实数a,b,总有>0,

所以当Δx=a-b>0时,Δy=f(a)-f(b)>0,当Δx=a-b<0时,Δy=f(a)-f(b)<0,所以f(x)在R上是增函数,故选C.

2.下列函数中,在区间(0,+∞)上是增函数的是( A )

(A)f(x)=(B)g(x)=-2x2

(C)h(x)=-3x+1 (D)s(x)=(x-1)2

解析:B,C在(0,+∞)上是减函数,而D是二次函数,在(0,1)上是减函数,(1,+∞)上是增函数,故选A.

3.已知下列区间不是函数y=的递减区间的是( D )

(A)(0,+∞) (B)(-∞,0)

(C)(3,9) (D)(-∞,0)∪(0,+∞)

解析:作出函数图象,可知应选D.

4.已知函数f(x)在(0,+∞)上是减函数,那么f(a2-a+1)与f的大小关系是( C )

(A)f(a2-a+1)≥f

(B)f(a2-a+1)=f

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