最新2013届天津高三数学试题精选分类汇编2：函数
一、选择题
错误！未指定书签。 ．（天津市和平区2013届高三第一次质量调查理科数学）已知函数
12x f (x )x ,g(x )x ,h(x )x ln x =-=+=+的零点分别为x 1，x 2，x 3，则
（
）
A ．x 1 B ．x 2 C ．x 3 D ．x 2 错误！未指定书签。 ．（天津市和平区2013届高三第一次质量调查理科数学）己知函数1f (x )+是偶 函数，当1x (,)∈-∞时，函数f (x )单调递减，设1 122 a f (), b f (), c f ()=-=-=，则a ，b ，c 的 大 小 关 系 为 （ ） A ．c B ．a C ．a D ．c 错误！未指定书签。 ．（天津市蓟县二中2013届高三第六次月考数学（理）试题）定义在R 上的函数 满足，当时，，则（ ） （ ） A ． B ． C ． D ． 错误！未指定书签。 ．（天津市蓟县二中2013届高三第六次月考数学（理）试题）已知函数 的图象如图所示则函数的图象是（ ） 错误！未指定书签。 ．（天津市蓟县二中2013届高三第六次月考数学（理）试题）函数 的定义域为（ ） （ ） A ． B ． C ． D ． 错误！未指定书签。 ．（天津市十二区县重点中学2013届高三毕业班联考（一）数学（理）试题）设函 数1 ()ln (0) 3 f x x x x =->,则函数 () f x （ ） A ．在区间(0,1)(1,)+∞， 内均有零点 B ．在区间(0,1)(1,)+∞， 内均无零点 C ．在区间(0,1)内有零点,在区间(1,)+∞内无零点 D ．在区间(0,1)内无零点,在区间(1,)+∞内有零点 错误！未指定书签。 ．（天津市六校2013届高三第二次联考数学理试题（WORD 版））定义在R 上的奇函 数f(x),当x≥0时,f(x)=?? ???+∞∈∈+）,1[3-x -1)1,0[x ），1x （log 21x ,则关于x 的函数F(x)=f(x)-a(0 所 有 零 点 之 和 为 （ ） A ．2a -1 B ．1-2a C ．2-a -1 D ．1-2-a 错误！未指定书签。 ．（天津南开中学2013届高三第四次月考数学理试卷）设)(x f 是定义在R 上的周 期函数,周期为4=T ,对R x ∈都有)()(x f x f =-,且当]0,2[-∈x 时,121)(-?? ? ??=x x f ,若在 区间]6,2(-内关于x 的方程)2(log )(+-x x f a =0)1(>a 恰有3个不同的实根,则a 的取值范围是 （ ） A ．(1,2) B ．),2(+∞ C ．() 4,1 D ． ( ) 3 2,4 本卷共12小题,共110分. 错误！未指定书签。 ．（2012-2013-2天津一中高三年级数学第四次月考检测试卷（理））已知函数 ()=ln f x x ，则函数()=()'()g x f x f x -的零点所在的区间是 （ ） A ．（0,1） B ．（1,2） C ．（2,3） D ．（3,4） 错误！未指定书签。．（天津市耀华中学2013届高三第一次月考理科数学试题）定义域为R 的函数()f x 满 足(+2)=2()f x f x ，当x ∈[0，2)时， 2|x-1.5| -,[0,1)()=-(0.5) ,[1,2)x x x f x x ?∈?∈?若[-4,-2]x ∈时，1()-42t f x t ≥恒成立，则实数t 的取值范围是 （ ） A ．[-2，0) (0，l) B ．[-2，0) [l ，+∞) C ．[-2，l] D ．(-∞，-2] (0，l] 错误！未指定书签。．（天津市耀华中学2013届高三第一次月考理科数学试题）在下列区间中，函数 ()=+43 x f x e x -的零点所在的区间 为 （ ） A ．（1 - 4 ，0） B ．（0， 1 4 ） C ．（ 14，1 2 ） D ．（ 12，3 4 ） 错误！未指定书签。．（天津市天津一中2013届高三上学期一月考理科数学）定义在R 上的偶函数f(x), 当x ∈[0,+∞)时,f(x)是增函数,则 f(-2),f(π),f(-3)的大小关系是 （ ） A ．f(π)>f(-3)>f(-2) B ． f(π)>f(-2)>f(-3) C ．f(π) D ．f(π) 错误！未指定书签。．（天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考理科数学）偶函数f （x ）满足 (1)(1)f x f x +=-，且在x ∈[0，1]时，f （x ）=x 2，则关于x 的方程f （x ）=x ?? ? ??101在10[0,] 3 上根的个数 是 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．5个 错误！未指定书签。．（天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考理科数学）设5log 4a =, 2 5(log 3)b =, 4log 5 c =， 则 （ ） A ．a B ．b C ．a D ．b a c << 错误！未指定书签。．（天津市新华中学2013届高三上学期第一次月考数学（理）试题）设函数 1 (1)|-1|)=1(=1)x x f x x ?≠????（，若关于x 的方程2 [()]+()+c=0f x bf x 有三个不同的实数根123,,x x x ，则 222 123++x x x 等 于 （ ） A ．13 B ．5 C ．22 3c +2c D ．22 2b +2b 错误！未指定书签。．（天津市新华中学2013届高三上学期第一次月考数学（理）试题）函数()f x 的定 义域为R ，若 (1f x +与(1) f x -都是奇函数，则 （ ） A ．()f x 是偶函数 B ．()f x 是奇函数 C ． ()(2) f x f x =+ D ．(3)f x +是奇函数 错误！未指定书签。．（天津市新华中学2013届高三上学期第一次月考数学（理）试题）给定函数①1 2 =y x - ， ②23+3 =2x x y -，③12 =log |1-|y x ，④=sin 2 x y π，其中在(0,1)上单调递减的个数为 （ ） A ．0 B ．1 个 C ．2 个 D ．3个 [0,2]上的函数=()y f x 的图象如图所示，则=(2-)y f x 的图象为 错误！未指定书签。．（天津市新华中学2013届高三上学期第一次月考数学（理）试题）已知函数 ()()2531m f x m m x --=--是幂函数且是()0,+∞上的增函数，则m 的值为 （ ） A ．2 B ．－1 C ．－1或2 D ．0 错误！未指定书签。．（天津市滨海新区五所重点学校2013届高三联考试题数学（理）试题）已知函数 2342013()12342013x x x x f x x =+-+-++ ,2342013 ()12342013 x x x x g x x =-+-+-- ,设 函数()(3)(4)F x f x g x =+?-,且函数()F x 的零点均在区间),,](,[Z ∈ 小 值 为 （ ） A ．8 B ．9 C ．10 D ．11 错误！未指定书签。．（天津市天津一中2013届高三上学期第二次月考数学理试题）函数 21(0)()(1)(0) x x f x f x x -?-≤=? ->?若方程()f x x a =+有且只有两个不等的实数根,则实数a 的取值范围为 （ ） A ．(-∞,0) B ．[0,1) C ．(-∞,1) D ．[0,+∞) x x x f 2lo g 12)(+-=的零点所在的一个区间是 （ ） A ．?? ? ??41,81 B ．?? ? ??21,41 C ．?? ? ??1,21 D ．)2,1( 错误！未指定书签。．（天津耀华中学2013届高三年级第三次月考理科数学试卷）若直角坐标平面内的两 点P 、Q 满足条件：①P 、Q 都在函数)(x f y =的图像上；②P 、Q 关于原点对称，则称点对[P,Q]是函数)(x f y =的一对“友好点对”（注：点对[P,Q]与[Q,P]看作同一对“友好点对”）.已知函数 ???≤-->=) 0(4) 0(log )(2 2x x x x x x f ，则此函数的“友好点对”有 （ ） A ．0对 B ．1对 C ．2对 D ．3对 二、填空题 错误！未指定书签。．（天津市蓟县二中2013届高三第六次月考数学（理）试题）定义一种运算 ，令，且， 则函数的最大值是______. 错误！未指定书签。．（天津市蓟县二中2013届高三第六次月考数学（理）试题）设函数 ______. 错误！未指定书签。．（天津市六校2013届高三第二次联考数学理试题（WORD 版））函数f(x)的定义域为 D,若对于任意的x 1,x 2∈D,当x 1 为定义在[0,1]上的非减函数,且满足一下三个条件: (1)f(0)=0; (2)f(1-x)+f(x)=1 x ∈[0,1]; (3)当x ∈[0, 31]时,f(x)≥2 3 x 恒成立, 则f( 73)+f(9 5 )= . 错误！未指定书签。．（天津市新华中学2013届高三寒假复习质量反馈数学（理）试题）设 f (x )=????? lg x ，x ＞0，10x ，x ≤0， 则f (f (-2))=________. 错误！未指定书签。．（2012-2013-2天津一中高三年级数学第四次月考检测试卷（理））已知函数y mx =的图像与函数11 x y x -= -的图像没有公共点,则实数m 的取值范围是 错误！未指定书签。．（天津市耀华中学2013届高三第一次月考理科数学试题）已知a>0，且a ≠1，若函 数2(-2+3) ()=lg x x f x a 有最大值，则不筹式2 (-5+7)>0a log x x 的解集为 ； 错误！未指定书签。．（天津市天津一中2013届高三上学期一月考理科数学）函数f(x)=a x +2+x a 的值域 为_________. 错误！未指定书签。．（天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考理科数学）已知函数f （x ） =?? ?>≤--. 1,log 1,1)2(x x ， x x a a 若f （x ）在（-∞，+∞）上单调递增，则实数a 的取值范围为________。 错误！未指定书签。．（天津市新华中学2013届高三上学期第一次月考数学（理）试题）定义：如果函数 )(x f y =在定义域内给定区间b][，a 上存在)(00b x a x <<，满足a b a f b f x f --= ) ()()(0，则 称函数)(x f y =是b][，a 上的“平均值函数”，0x 是它的一个均值点，如4 x y =是]1,1[-上的平均值函数，0就是它的均值点.现有函数1)(2 ++-=mx x x f 是]1,1[-上的平均值函数，则实数m 的取值范围是 . 错误！未指定书签。．（天津市新华中学2013届高三上学期第一次月考数学（理）试题）已知x R ?∈， (1+)=(1-)f x f x ，当1x ≥时，()=(1)f x ln x+，则当<1x 时，()=f x . 错误！未指定书签。．（天津市新华中学2013届高三上学期第一次月考数学（理）试题）已知函数 y [0,+)∞，则a 的取值范围是 . 错误！未指定书签。．（天津市新华中学2013届高三上学期第一次月考数学（理）试题）函数 2 1 2 ()=log (-2-3)f x x x 的单调递减区间为 . 错误！未指定书签。．（天津市新华中学2013届高三上学期第一次月考数学（理）试题）已知1f x -， 则()=f x （x ∈ ）. 错误！未指定书签。．（天津市新华中学2013届高三上学期第一次月考数学（理）试题）若 (f x ，则()f x 的定义域为 . 错误！未指定书签。．（天津市天津一中2013届高三上学期第三次月考数学理试题）已知函数 3111,0,362()21,,11 2x x f x x x x ??? -+∈?????? =??? ?∈ ??+??? ,函数π()sin()22,(0)6=-+>g x a x a a ,若存在[]12,0,1x x ∈, 使得12()()f x g x =成立,则实数a 的取值范围是____________. 错误！未指定书签。．（天津耀华中学2013届高三年级第三次月考理科数学试卷）定义在)1,1(-上的函数 ? ??? ??--=-xy y x f y f x f 1)()(，当)0,1(-∈x 时0)(>x f .若 )0(,21,11151f R f Q f f P =?? ? ??=??? ??+ ?? ? ??=，则P,Q,R 的大小关系为_____________. 三、解答题 错误！未指定书签。．（天津市新华中学2013届高三上学期第一次月考数学（理）试题）对于函数()f x 若 存在0x R ∈，00()=f x x 成立，则称0x 为()f x 的不动点．已知2 ()=(1)-1(0)f x ax b x b a +++≠ （1）当=1,=-2a b 时，求函数(f x ）的不动点； （2）若对任意实数b ，函数()f x 恒有两个相异的不动点，求a 的取值范围； （3）在（2）的条件下，若=()y f x 图象上A 、B 两点的横坐标是函数()f x 的不动点，且A 、B 两点关于直线2121 y kx a =+ +对称，求b 的最小值． 错误！未指定书签。．（天津市新华中学2013届高三上学期第一次月考数学（理）试题）已知函数 ()f x 对 任意实数,x y 恒有()()()f x y f x f y +=+，且当x ＞0时，()0f x <又(1)2f =-. （1）判断()f x 的奇偶性； （2）求证：()f x 是R 上的减函数； （3）求()f x 在区间[－3,3]上的值域； （4）若x R ?∈，不等式2 ()2()()4f ax f x f x -<+恒成立，求a 的取值范围. 最新2013届天津高三数学试题精选分类汇编2：函数参考答案 一、选择题 错误！未找到引用源。 D 错误！未找到引用源。 A 错误！未找到引用源。 【答案】D 【解析】由题意可知，函数的图象关于y 轴对称，且周期为2，故可画出它的大致图象，如 图所示：∵ 且 , 而函数 在 是减函数， ∴ ，选 D. 错误！未找到引用源。 【答案】A 【解析】由函数的两个根为.x a x b ==，图象可知01,1a b <<<-。所以根据指数函数的图象可知选A. 错误！未找到引用源。 【答案】D 【解析】要使函数有意义，则有23400x x x ?--+≥?≠?，即2+3400 x x x ?-≤?≠?，解得41x -≤≤且0x ≠， 选D. 错误！未找到引用源。 D 错误！未找到引用源。 B. 错误！未找到引用源。 D 错误！未找到引用源。 B 错误！未找到引用源。 【答案】D 【解析】当[-4,-2]x ∈，则4[0,2]x +∈，所以11 ()(2)(4)24 f x f x f x = +=+ 2 4 1.51[(4)(4)],[4,3)4=1(0.5),[3,2) 4 x x x x x +-?+-+∈--????-∈--?? 2 2.51(712),[4,3)4 =1(0.5),[3,2)4x x x x x +?++∈--????-∈--??，当[4,3]x ∈--时， 221171()=(712)[()]4424 f x x x x ++=+-的对称轴为7 =2x -，当[4,3]x ∈--时，最小值为 71()=216f --，当 2.51[3,2),()=(0.5)4x x f x +∈---，当 2.5x =-时，最小，最小值为14 -， 所以当[-4,-2]x ∈时，函数()f x 的最小值为14-，即11 442t t -≥-，所以110 424t t -+≤，即22 0t t t +-≤，所以不等式等价于2 020t t t >??+-≤?或2020t t t ，解得01t <≤或2t ≤-，即t 的取值范围是(,2](0,1]-∞- ，选D. 错误！未找到引用源。 【答案】C 【解析】 111 4441()=2=1604f e e --<，1 21()=102 f e ->，所以函数的零点在11(,)42，选C. 错误！未找到引用源。 【答案】A 【解析】因为函数是偶函数，所以(2)(2),(3)(3)f f f f -=-=，又函数在[0,)+∞上是增函数，所以由(2)(3)()f f f π<<，即(2)(3)()f f f π-<-<，选A. 错误！未找到引用源。 【答案】C 【解析】由(1)(1)f x f x +=-得(2)()f x f x +=所以函数的周期又函数为偶函数，所以 (1)(1)(1)f x f x f x +=-=-，所以函数关于1x =对称， ，在同一坐标系下做出函数()f x 和1()10x y =的图象，如图，由图象可知在区间10 [0,]3上，方程根的个数 为3个，选C. 错误！未找到引用源。 【答案】D 【解析】因为4log 51>,50log 41<<,50log 31<<，因为50log 31<<，所以 2555(log 3)log 3log 4<<，所以b a c <<，选D. 错误！未找到引用源。 【答案】B 【解析】做出函数()f x 的图象如图，要使方程2 [()]+()+c=0f x bf x 有三个不同的实数根，结合图象可知，()1f x =，所以三个不同的实数解为0,1,2，所以2 2 2 1235x x x ++=，选B. 错误！未找到引用源。 【答案】D 【解析】函数(1)f x +，(1)f x -都为奇函数，所以(1)(1)f x f x -+=-+， (1)(1)f x f x -=---，所以 函数()f x 关于点(1,0)，(1,0)-对称，所以函数的周期4T =， 所以(14)(14)f x f x -+=---+，即(3)(3)f x f x +=--+，所以函数(3)f x +为奇函数，选D. 错误！未找到引用源。 【答案】C 【解析】①为幂函数，102-<，所以在(0,1)上递减.②2233 33()24 x x x -+=-+，在(0,1)上递减，所以函数23+3 =2x x y -在(0,1)，递减.③112 2 log 1log 1y x x =-=-，在(0,1) 递增.④sin 2 y x π =的周期，4T =，在(0,1)上单调递增，所以满足条件的有2个，选C. 错误！未找到引用源。 【答案】A 【解析】当0x =时，(20)(2)1y f f =-==,排除B,C,D,选A. 错误！未找到引用源。 【答案】B 【解析】因为函数为幂函数，所以211m m --=，即2 20m m --=，解得2m =或1m =-.因为幂函数在(0,)+∞，所以530m -->，即3 5 m <- ，所以1m =-.选B. 错 误 ！ 未 找 到 引用 源。 【答 案 】 C 函 数 的 导 数 为 ()201320132 3 2012 1()1'11()1x x f x x x x x x x --+=-+-???+==--+，由'()0f x =得1x =-，即函数的极 小值为(1)f -，所以()111 1110232013 f -=-- ---< 。 当1x <-时，()0f x <，又(0)1f =，所以在(1,0)-上函数有且只有一个零点，即()3f x +在(4,3)--上函数有且只有一个零点.()20132013 2 3 2012 1()1'11()1x x g x x x x x x x ----+=-+-+???-== --+，由'()0g x =得1x =，即函数的极小值为(1)f ，所以()1111110232013 g =-+ -+-> 。当1x <-时，()0g x >，又(0)1g =，(1)0g >，(2)0g <，所以在(1,2)上函数()g x 有且只有一个零点，即()4g x -在(5,6)上函数有且只有一个零点，又函数()F x 的零点均在区间),,](,[Z ∈ 错误！未找到引用源。 【答案】C 解:做出函数()f x 的图象如图,由图象可知,当1a =时,直线()1f x x =+,与()f x 只有1个交点,要使两个函数有2个交点,则有1a <,即实数a 的取值范围为 (,1)-∞,选C. 错误！未找到引用源。 【答案】C 解:因为2(1)21log 110f =-+=>,2011 ()21log 10222 f =? -+=-<,所以根据根的存在性定理可知函数x x x f 2log 12)(+-=的零点所在的区间为1 (,1)2 ,选C. 错误！未找到引用源。 【答案】C 解：解：根据题意：当0x >时，0x -<，则22 ()()4()4f x x x x x -=---=-+, 若P 、Q 关于 原点对称，可知，函数为奇函数，可有2()4()f x x x f x -=-+=-，即2 ()4,(0)f x x x x =-> ， 则函数2 4,(0)y x x x =--≤的图象关于原点对称的函数是2 ()4,(0)f x x x x =->,由题意知， 作出函数2 ()4,(0)f x x x x =->的图象，看它与函数2()log ,(0)f x x x =>交点个数即可得到友好点对的个数．由图象可知它们的图象交点个数为2个，所以此函数的“友好点对”有2对， 选C. 二、填空题 错误！未找到引用源。 【答案】 54 【解析】令 ，则 ∴由运算定义可知， ∴当 1sin 2x = ，即6x π=时，该函数取得最大值5 4. 由图象变换可知， 所求函数的最大值与函数在区间上的最大值相同. 错误！未找到引用源。 【答案】 5 2 【解析】令1x =-得(1)(1)(2)f f f =-+，即 1 (2)(1)(1)2(1)212f f f f =--==?=。令 1 x =得 13(3)(12)(1)(2)122 f f f f =+=+= +=。令 3 x =得 35 (5)(32)(3)(2)1=22f f f f =+=+= +。 错误！未找到引用源。 1 错误！未找到引用源。 -2 错误！未找到引用源。 2231+-<≤-m 错误！未找到引用源。 【答案】(2,3) 【解析】所以2223(1)22x x x -+=-+≥有最小值2，2lg(23)lg 2x x -+≥，要使函数()f x 有最大值，则指数函数单调递减，则有01a <<，由 2(-5+7)>0a log x x 得205+71x x <-<， 即2 205+75+71 x x x x ? <-??- 【答案】)+∞ 【解析】令t = t >且22x t a =+，所以22x a t =-，所以原函数等价为 2219()2()24 y g t t t t ==-+=+-，函数的对称轴为1 2t =- ，函数开口向上。因为t >， 所以函数在)+∞上函数单调递增， 所以2 ()2g t g >=-+= 即y > 所以函数的值域为)+∞。 错误！未找到引用源。 【答案】(2,3] 【解析】要使函数()f x 在R 上单调递增，则有1 20(1)0 a a f >?? ->??≤? ，即12210a a a >??>??--≤?，所以123a a a >??>??≤?，解 得23a <≤，即a 的取值范围是(2,3]。 错误！未找到引用源。 【答案】(0,2) 【解析】因为函数1)(2 ++-=mx x x f 是]1,1[-上的平均值函数，所以 (1)(1) 1(1) f f m --=--，即 关于x 的方程21x mx m -++=，在(1,1)-内有实数根，即2 10mx mx m -+-=，若0m =，方程无解，所以0m ≠，解得方程的根为11x =或21x m =-.所以必有111m -<-<，即 02m <<，所以实数m 的取值范围是02m <<，即(0,2). 错误！未找到引用源。 【答案】ln (3-x) 【解析】由(1)(1)f x f x +=-，可知函数关于1x =对称，当1x <时，21x ->，所以 ()(2)ln[(2)1]ln(3)f x f x x x =-=-+=-. 错误！未找到引用源。 【答案】4a ≥+ 4a ≤- 【解析】令2 ()12t g x x ax a ==+-+，要使函 数y =的值域为[0,)+∞，则说明 [0,){()}y y g x +∞?=，0?≥，即24(21)0a a --≥，即2840 a a -+≥，解 得4a ≥+ 或4a ≤-，所以a 的取值范围 是4a ≥+ 或4a ≤-错误！未找到引用源。 【答案】(3,)+∞ 【解析】令2 23t x x =--，则1 2 l o g y t =在定义域上为减函数.由2230t x x =-->得，3x >或 1x <-， 当3x >时，函数2 23t x x =--递增，根据复合函数的单调性可知，此时函数()y f x =单调递减，所以函数的递减区间为(3,)+∞. 错误！未找到引用源。 【答案】2 ()2f x x x =-，[1,)x ∈+∞ 【解析】 令1t = ，则1t ≥，2(1)x t =-，所以22()(1)12f t t t t =--=-，所以 2 ()2f x x x =-，[1,)x ∈+∞. 错误！未找到引用源。 【答案】1 (,0)2 - 【解析】要使函数有意义，则有12210log (21)0x x +>?? ?+>??，即12211x x ?>-???+ ，所以解得102x -<<，即 不等式的定义域为1 (,0)2 - . 错误！未找到引用源。 【答案】14[ ,]23 解:当 1 02 x ≤≤ 时, 1110366 x ≤-+≤ ,即 10()6 f x ≤≤ .当 1 12 x <≤时,32()1x f x x =+,32246'()(1)x x f x x +=+,所以当1 12 x <≤,32246'()0(1)x x f x x += >+,函数32()1x f x x =+单调递增,此时1 ()1 6 f x <≤.综上函数0()1f x ≤≤.当201 x ≤≤ 时,206 6x π π ≤ ≤ ,210sin 62x π ≤≤ ,所以21 0sin 62 a x a π≤≤, π122sin()222262a a x a a a -≤-+≤-+,即23 22()22 a g x a -≤≤-.若存在[]12,0,1x x ∈, 使得12()()f x g x =成立,则有2()g x 的最大值大于等于0,2()g x 的最小值小于等于1,即 3202221a a ?-≥???-≤?,解得4312 a a ? ≤??? ?≥??,即1423a ≤≤,所以实数a 的取值范围14[,]23. 错误！未找到引用源。 Q R P >> 三、解答题 错误！未找到引用源。解：（1）2,1-==b a 时，3)(2 --=x x x f ， 3,1032)(2=-=?=--?=x x x x x x f ∴函数)(x f 的不动点为－1和3； （2）即x b x b ax x f =-+++=1)1()(2 有两个不等实根，转化为012 =-++b bx ax 有两个不等实根，需有判别式大于0恒成立 即10044)4(0)1(42 2 <--a a a b a b ，a ∴的取值范围为10< b x x -=+21， A ，B 的中点M 的坐标为)2,2( 2121x x x x ++，即)2,2(a b a b M - B A 、 两点关于直线1 21 2 ++=a kx y 对称， 又因为A ，B 在直线x y =上， 1-=∴k ，A ，B 的中点M 在直线1 21 2 ++=a kx y 上. a a a a a a b a b 121 121212222+- =+-?=++=∴， 利用基本不等式可得当且仅当22= a 时， b 的最小值为2 21. 错误！未找到引用源。 （1）解：取,0==y x 则0)0()0(2)00(=∴=+f f f 取)()()(,x f x f x x f x y -+=--=则 ) = - ∴对任意R x f- f ) ( (x x∈恒成立∴) f为奇函数. (x 9．解析几何（含解析） 一、选择题 【2019，10】已知椭圆C 的焦点为121,01,0F F -()，()，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点．若22||2||AF F B =， 1||||AB BF =，则C 的方程为 A ．2 212x y += B ．22132x y += C ．22143x y += D ．22154 x y += 【2018.8】抛物线C ：y 2=4x 焦点为F ，过点（–2，0）且斜率为 23直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN ?u u u u r u u u r = A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 【2018.11】已知双曲线C ：2 213 x y -=，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M 、N .若OMN △为直角三角形，则|MN |= A ． 32 B ．3 C ． D ．4 【2017，10】已知F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1与C 交于A 、B 两点，直线l 2与C 交于D 、E 两点，则|AB |+|DE |的最小值为（ ） A ．16 B ．14 C ．12 D ．10 【2016，10】以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于B A ,两点，交C 的准线于E D ,两点，已知24=AB ,52=DE ，则C 的焦点到准线的距离为（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 【2016，5】已知方程1322 22=--+n m y n m x 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的 取值范围是（ ） A ．)3,1(- B ．)3,1(- C ．)3,0( D ．)3,0( 【2015，5】已知00(,)M x y 是双曲线C ：2 212 x y -=上的一点，12,F F 是C 的两个焦点，若120MF MF ?的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为 A B ．3 C D ．3m 2008年高考数学试题分类汇编 圆锥曲线 一． 选择题： 1.（福建卷11)又曲线22 221x y a b ==（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.（海南卷11）已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距 离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ A ） A. （ 4 1 ，－1） B. （4 1 ，1） C. （1，2） D. （1，－2） 3.(湖北卷10)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和 22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a ＜22 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.（湖南卷8）若双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32a 的点到右焦点 的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞) 2020年一模汇编——函数 一、填空题 【杨浦1】函数12 ()f x x - =的定义域为 【答案】(0,)x ∈+∞ 【解析】12 ()f x x -== (0,)x ∈+∞ 【长宁，嘉定，金山2】方程27x =的解为 【答案】2log 7x = 【解析】本题考察了对数的概念 【杨浦3】已知函数()f x 的反函数1 2()log f x x -=，则(1)f -= 【答案】 12 【解析】因为2 1log 12=-，所以1(1)2 f -= 【宝山3】函数)1(3 1 <=-x y x 的反函数是 . 【答案】1log 3+=x y ，]1,0(∈x 【解析】y x ,互换，1 3 -=y x ?1log 3 +=x y ]1,0(∈x 【普陀5】设函数()log (4)(01)a f x x a a =+≠＞且，若其反函数的零点为2，则a =__________. 【答案】2 【解析】反函数-1 (2)0f =，有2 (0)log (04)=log 2=2a a f =+，易知2a = 【崇明5】函数 ()f x =的反函数是 ． 【答案】1 2()1(0)f x x x -=-≥ 【解析】令1+= x y ,2211y x x y ∴=+?=- 【徐汇5】 已知()y f x =是定义在R 上的偶函数，且它在[0,)+∞上单调递增，那么使得(2)()f f a -≤成立的实数a 的取值范围是 【答案】 (][),22,-∞-+∞U 【解析】由题，()y f x =是定义在R 上的偶函数，且它在[0,)+∞上单调递增，则 ()f x 在 (],0-∞上单调递减，(2)()f f a -≤，则2a -≤，解得a 的取值范围是(][),22,-∞-+∞U 【闵行6】设函数22log (1)1 ()log 1 x f x x --= ，则方程()1f x =的解为 【答案】2x = 【解析】22222log (1)1 ()=log (1)log log (1)1log 1 x f x x x x x x --= -+=-=Q ()()12 100x x x x -=?? ∴-??? ＞＞2x ∴= 【奉贤8】已知点()3,9在函数()1x f x a =+的图像上，则()f x 的反函数为()1 f x -= __________. 【答案】()2log 1x - 【解析】将点()3,9代入函数()1x f x a =+中得2a =，所以()12x f x =+，用y 表示x 得 ()2log 1x y =-，所以()1f x -=()2log 1x - 【虹口8】设1()f x -为函数2()log (41)x f x =-的反函数，则当1()2()f x f x -=时，x 的值为_________. 【答案】1 【解析】由于函数2()log (41)x f x =-的反函数为)12(log 4+=x y ，当1()2()f x f x -=， 即)12(log 2)14(log 42+=-x x ，计算出1=x 【松江8】已知函数()y f x =存在反函数()-1y f x =，若函数()+2y f x =的图像经过 点 ()16 ，，则函数()-12+log y f x x =的图像必过点__________. 【答案】 ()43， . 导数 1.【2017课标II ，理11】若2x =-是函数21()(1)x f x x ax e -=+-的极值点，则()f x 的极小值为（ ） A.1- B.32e -- C.35e - D.1 【答案】A 【解析】()()2121e x f x x a x a -'??=+++-??? ， 则()()324221e 01f a a a -'-=-++-?=?=-????， 则()()211e x f x x x -=--?，()()212e x f x x x -'=+-?， 令()0f x '=，得2x =-或1x =， 当2x <-或1x >时，()0f x '>， 当21x -<<时，()0f x '<， 则()f x 极小值为()11f =-． 【考点】 函数的极值；函数的单调性 【名师点睛】(1)可导函数y ＝f (x )在点x 0处取得极值的充要条件是f ′(x 0)＝0，且在x 0左侧与右侧f ′(x )的符号不同。 (2)若f (x )在(a ，b )内有极值，那么f (x )在(a ，b )内绝不是单调函数，即在某区间上单调增或减的函数没有极值。 2.【2017课标3，理11】已知函数211()2()x x f x x x a e e --+=-++有唯一零点，则a = A ．12- B ．13 C ．12 D ．1 【答案】C 【解析】由条件，211()2(e e )x x f x x x a --+=-++，得： 221(2)1211211(2)(2)2(2)(e e ) 4442(e e )2(e e ) x x x x x x f x x x a x x x a x x a ----+----+-=---++=-+-+++=-++ ∴(2)()f x f x -=，即1x =为()f x 的对称轴， 由题意，()f x 有唯一零点， ∴()f x 的零点只能为1x =， 即21111(1)121(e e )0f a --+=-?++=， 解得12 a =． 【考点】 函数的零点；导函数研究函数的单调性，分类讨论的数学思想 【名师点睛】函数零点的应用主要表现在利用零点求参数范围，若方程可解，通过解方程即可得出参数的 专题一 集合与常用逻辑用语 第一讲 集合 2018------2020年 1.（2020?北京卷）已知集合{1,0,1,2}A =-，{|03}B x x =<<，则A B =（ ）． A. {1,0,1}- B. {0,1} C. {1,1,2}- D. {1,2} 2.（2020?全国1卷）设集合A ={x |x 2–4≤0}，B ={x |2x +a ≤0}，且A ∩B ={x |–2≤x ≤1}，则a =（ ） A. –4 B. –2 C. 2 D. 4 3.（2020?全国2卷）已知集合U ={?2，?1，0，1，2，3}，A ={?1，0，1}，B ={1，2}，则()U A B ?=（ ） A. {?2，3} B. {?2，2，3} C. {?2，?1，0，3} D. {?2，?1，0，2，3} 4.（2020?全国3卷）已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ，{(,)|8}B x y x y =+=，则A B 中元素的个数为 （ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 5.（2020?江苏卷）已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=，则A B =_____. 6.（2020?新全国1山东）设集合A ={x |1≤x ≤3}，B ={x |2 2013年高考理科数学试题分类汇编：三角函数（附答案）一、选择题 1 ．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版））已知 2 10 cos 2sin ,= +∈αααR ,则=α2tan A. 34 B. 43 C.43- D.3 4- 2 ．（2013年高考陕西卷（理））设△ABC 的内角A , B , C 所对的边分别为a , b , c , 若cos cos sin b C c B a A +=, 则△ABC 的形状为 (A) 锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 不确定 3 ．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））在△ABC 中 , ,3,4 AB BC ABC π ∠== =则sin BAC ∠ = 4 ．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））将函数 sin(2)y x ?=+的图象沿x 轴向左平移 8 π 个单位后,得到一个偶函数的图象,则?的一个可 能取值为 (A) 34π (B) 4π (C)0 (D) 4π - 5 ．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））在ABC ?,内角 ,,A B C 所对的边长分别为,,.a b c 1 sin cos sin cos ,2 a B C c B A b +=且a b >,则B ∠= A.6π B.3π C.23π D.56 π 6 ．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对））已知函数()=cos sin 2f x x x ,下列结论中错误的是 (A)()y f x =的图像关于(),0π中心对称 (B)()y f x =的图像关于直线2 x π =对称 (C)()f x ()f x 既奇函数,又是周期函数 7 ．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））函数 精品文档 2018 年高考数学真题分类汇编 学大教育宝鸡清姜校区高数组2018 年7 月 1.（2018 全国卷 1 理科）设Z = 1- i + 2i 则 Z 1+ i 复数 = （ ） A.0 B. 1 C.1 D. 2 2（2018 全国卷 2 理科） 1 + 2i = ( ) 1 - 2i A. - 4 - 3 i B. - 4 + 3 i C. - 3 - 4 i D. - 3 + 4 i 5 5 5 5 5 5 5 5 3（2018 全国卷 3 理科） (1 + i )(2 - i ) = （ ） A. -3 - i B. -3 + i C. 3 - i D. 3 + i 4（2018 北京卷理科）在复平面内，复数 1 1 - i 的共轭复数对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5（2018 天津卷理科） i 是虚数单位，复数 6 + 7i = . 1+ 2i 6（2018 江苏卷）若复数 z 满足i ? z = 1 + 2i ，其中 i 是虚数单位，则 z 的实部为 ． 7（2018 上海卷）已知复数 z 满足（1+ i )z = 1- 7i （i 是虚数单位），则∣z ∣= ． 2 集合 1.（2018 全国卷1 理科）已知集合A ={x | x2 -x - 2 > 0 }则C R A =（） A. {x | -1 年高考真题理科数学解析分类汇编 12 统计 2019---2020年真题分类汇编 一、 集合(2019) 1，（全国1理1）已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2，（全国1文2）已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A = A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3，（全国2理1）设集合A ={x |x 2–5x +6>0}，B ={x |x –1<0}，则A ∩B = A ．(–∞，1) B ．(–2，1) C ．(–3，–1) D ．(3，+∞) 4，（全国2文1）已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B = A ．(-1，+∞) B ．(-∞，2) C ．(-1，2) D ．? 5，（全国3文、理1）已知集合2{1,0,1,2}{|1}A B x x =-=≤，，则A B = A ．{}1,0,1- B ．{}0,1 C ．{}1,1- D ．{}0,1,2 6，（北京文，1）已知集合A ={x |–1 江苏高考数学_函数_十年汇编（2005-2017） 一．基础题组 1. 【2005江苏，理2】函数123()x y x R -=+∈的反函数的解+析表达式为（ ） （A ）22log 3y x =- （B ）23 log 2x y -= （C ）23log 2x y -= （D ）22 log 3y x =- 2. 【2005 江苏，理 15】函数y =的定义域 为 . 3. 【2005江苏，理16】若3a =0.618,a ∈[),1k k +,k ∈Z ，则k = . 4. 【2005 江苏，理 17】已知 a , b 为常数，若 22()43,()1024,f x x x f ax b x x =+++=++则5a b -= . 5. 【2007江苏，理6】设函数f （x ）定义在实数集上，它的图像关于直线x =1 对称，且当x ≥1时，f （x ）＝3x -1，则有（ ） A.f （31）＜f （23）＜f （32） B.f （32）＜f （23）＜f （31） C.f （32）＜f （31）＜f （23） D.f （23）＜f （32）＜f （3 1） 6. 【2007江苏，理8】设f （x ）=l g （a x +-12 ）是奇函数，则使f （x ）＜0 的x 的取值范围是（ ） A.（-1，0） B.（0，1） C.（-∞，0） D.（-∞，0）∪（1，+∞） 7. 【2007江苏，理16】某时钟的秒针端点A 到中心点O 的距离为5 cm ，秒针均匀地绕点O 旋转，当时间t =0时，点A 与钟面上标12的点B 重合.将A 、B 两点间的距离d （cm ）表示成t （s ）的函数，则d = __________，其中t ∈0，60]. 8. 【2009江苏，理10】.已知1 2 a = ，函数()x f x a =，若实数m 、n 满足()()f m f n >，则m 、n 的大小关系为 ▲ .9. 【2010江苏，理5】设函数f (x )＝x (e x ＋a e －x )(x ∈R )是偶函数，则实数a 的值为__________． 10. 【2011江苏，理2】函数)12(log )(5+=x x f 的单调增区间是 . 11. 【2011江苏，理8】在平面直角坐标系xoy 中，过坐标原点的一条直线与函数()x x f 2 = 的图象交于Q P ,两点，则线段PQ 长的最小值为 . 2013年全国高考理科数学试题分类汇编2：函数 一、选择题 1 ．（2013年高考江西卷（理））函数 的定义域为 A.(0,1) B.[0,1) C.(0,1] D.[0,1] 【答案】D 2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））若 a b c <<,则函数 ()()()()()()()f x x a x b x b x c x c x a =--+--+--的两个零点分别位于区间( ) A.(),a b 和(),b c 内 B.(),a -∞和(),a b 内 C.(),b c 和(),c +∞内 D.(),a -∞和(),c +∞内 【答案】A 3 ．（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）函数 1 2 ()f x x - =的大致图像是( ) 【答案】A 4 ．（2013年高考四川卷（理）） 设函数 ()f x =(a R ∈,e 为自然对数的底数).若曲线sin y x =上存在00(,)x y 使得00(())f f y y =,则a 的取值范围是( ) (A)[1,]e (B)1 [,-11]e -， (C)[1,1]e + (D)1 [-1,1]e e -+ 【答案】A 5 ．（2013年高考新课标1（理））已知函数()f x =22,0ln(1),0x x x x x ?-+≤?+>? ,若|()f x |≥ax ,则a 的取值范围是 A.(,0]-∞ B.(,1]-∞ C.[2,1]- D.[2,0]- 【答案】D 6 ．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对））函数 ()()21=log 10f x x x ?? +> ??? 的反函数()1=f x - 专题八 直线 与圆 1.【2015高考重庆，理8】已知直线l ：x +ay -1=0（a ∈R ）是圆C ：2 2 4210x y x y +--+=的对称轴.过点A （-4，a ）作圆C 的一条切线，切点为B ，则|AB |= （ ） A 、2 B 、 C 、6 D 、 【答案】C 【解析】圆C 标准方程为2 2 (2)(1)4x y -+-=，圆心为(2,1)C ，半径为2r =，因此 2110a +?-=，1a =-，即(4,1)A --，6AB ===. 选C . 【考点定位】直线与圆的位置关系. 【名师点晴】首先圆是一个对称图形，它关于圆心成中心对称，关于每一条直径所在直线都是它的对称轴，当然其对称轴一定过圆心，其次直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系，判断方法可用几何与代数两种方法研究，圆的切线长我们用勾股定理求解，设圆外一点P 到 圆的距离为d ，圆的半径为r ，则由点P 所作切线的长l = ． 2.【2015高考新课标2，理7】过三点(1,3)A ，(4,2)B ，(1,7)C -的圆交y 轴于M ，N 两点，则||MN =( ) A ．26 B ．8 C ．46 D ．10 【答案】C 【解析】由已知得321143AB k -= =--，27 341 CB k +==--，所以1AB CB k k =-，所以AB CB ⊥，即ABC ?为直角三角形，其外接圆圆心为(1,2)-，半径为5，所以外接圆方程为 22(1)(2)25x y -++=，令0x =，得2y =±-，所以MN =C ． 【考点定位】圆的方程． 【名师点睛】本题考查三角形的外接圆方程，要注意边之间斜率的关系，得出ABC ?是直角三角形，可以简洁快速地求出外接圆方程，进而求弦MN 的长，属于中档题． 3.【2015高考广东，理5】平行于直线012=++y x 且与圆52 2 =+y x 相切的直线的方程是（ ） A ．052=+-y x 或052=--y x B. 052=++y x 或052=-+y x 20XX 年高考理科数学试题分类汇编：三角函数（附答案） 一、选择题 1 ．（20XX 年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版））已知 2 10 cos 2sin ,= +∈αααR ,则=α2tan A. 34 B. 43 C.43- D.3 4- 2 ．（20XX 年高考陕西卷（理））设△ABC 的内角A , B , C 所对的边分别为a , b , c , 若cos cos sin b C c B a A +=, 则△ABC 的形状为 (A) 锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 不确定 3 ．（20XX 年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））在△ABC 中 , ,3,4 AB BC ABC π ∠== =则sin BAC ∠ = 4 ．（20XX 年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））将函数 sin(2)y x ?=+的图象沿x 轴向左平移 8 π 个单位后,得到一个偶函数的图象,则?的一个可 能取值为 (A) 34π (B) 4π (C)0 (D) 4π - 5 ．（20XX 年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））在ABC ?,内角 ,,A B C 所对的边长分别为,,.a b c 1 sin cos sin cos ,2 a B C c B A b +=且a b >,则B ∠= A.6π B.3π C.23π D.56 π 6 ．（20XX 年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对））已知函数()=cos sin 2f x x x ,下列结论中错误的是 (A)()y f x =的图像关于(),0π中心对称 (B)()y f x =的图像关于直线2 x π =对称 (C)()f x ()f x 既奇函数,又是周期函数 7 ．（20XX 年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））函数 cos sin y x x x =+的图象大致为 全国高考理科数学历年试题分类汇编 （一）小题分类 集合 （2015卷1）已知集合A={x x=3n+2,n ∈N},B={6,8,10,12,14}，则集合A ?B 中的元素个（ ）（A ） 5 （B ）4 （C ）3 （D ）2 1. （2013卷2）已知集合M ＝{x|－3＜x ＜1}，N ＝{－3，－2，－1,0,1}，则M∩N ＝( )． A ．{－2，－1,0,1} B ．{－3，－2，－1,0} C ．{－2，－1,0} D ．{－3，－2，－1} 2. （2009卷1）已知集合A=1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12}，则A ?B= A ．{3，5} B ．{3，6} C ．{3，7} D ．{3，9} 3. （2008卷1）已知集合M ={ x|(x + 2)(x －1) < 0 }， N ={ x| x + 1 < 0 }，则M∩N =（ ） {A. (－1，1) B. (－2，1) C. (－2，－1) D. (1，2) 复数 1. （2015卷1）已知复数z 满足(z-1)i=1+i ，则z=（ ） （A ） -2-i （B ）-2+i （C ）2-i （D ）2+i 2. （2015卷2）若a 实数，且 i ai ++12=3+i,则a= （ ） A.-4 B. -3 C. 3 D. 4 3. （2010卷1）已知复数() 2 313i i z -+= ，其中=?z z z z 的共轭复数，则是（ ） A= 4 1 B= 2 1 C=1 D=2 向量 1. （2015卷1）已知点A(0,1),B(3,2)，向量AC =(-4,-3)，则向量BC = ( ) （A ） (-7,-4) （B ）(7,4) （C ）(-1,4) （D ）(1,4) 2. （2015卷2）已知向量=(0,-1),=(-1,2),则() ?+2=( ) A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 3. （2013卷3）已知两个单位向量，的夹角为60度，()0,1=?-+=t t 且，那么t= 程序框图 （2015卷2）右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图，若输入的a,b 分别为14,18，则输出的a 为 A . 0 B. 2 C. 4 D.14 2019年全国各地高考文科数学试题分类汇编2：函数 一、选择题 1 ．（2019年高考重庆卷（文））函数21 log (2) y x = -的定义域为 （ ） A ．(,2)-∞ B ．(2,)+∞ C ．(2,3) (3,)+∞ D ．(2,4)(4,)+∞ 【答案】C 2 ．（2019年高考重庆卷（文））已知函数3 ()sin 4(,)f x ax b x a b R =++∈,2(lg(log 10))5f =,则 (lg(lg 2))f = （ ） A ．5- B ．1- C ．3 D ．4 【答案】C 3 ．（2019年高考大纲卷（文））函数()()()-1 21log 10=f x x f x x ? ?=+ > ??? 的反函数 （ ） A ． ()1021x x >- B ．()1 021 x x ≠- C ．()21x x R -∈ D ．()210x x -> 【答案】A 4 ．（2019年高考辽宁卷（文））已知函数()) ()21ln 1931,.lg 2lg 2f x x x f f ?? =+++= ??? 则 （ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．2 【答案】D 5 ．（2019年高考天津卷（文））设函数22,()ln )3(x x g x x x x f e +-=+-=. 若实数a , b 满足()0,()0f a g b ==, 则 （ ） A ．()0()g a f b << B ．()0()f b g a << C ．0()()g a f b << D ．()()0f b g a << 【答案】A 6 ．（2019年高考陕西卷（文））设全集为R , 函数()1f x x =-M , 则C M R 为 （ ） A ．(-∞,1) B ．(1, + ∞) C ．(,1]-∞ D ．[1,)+∞ 【答案】B 7 ．（2019年上海高考数学试题（文科））函数 ()()211f x x x =-≥的反函数为()1f x -,则()12f -的值是 2020年全国高考理科数学试题分类汇编5：平面向量 一、选择题 1 ．（2020年高考上海卷（理））在边长为1的正六边形ABCDEF 中,记以 A 为起点,其余顶点为终点的向量分别为12345,,,,a a a a a u r u u r u u r u u r u u r ;以 D 为起点,其 余顶点为终点的向量分别为 12345 ,,,,d d d d d u u r u u r u u r u u r u u r .若 ,m M 分别为 ()() i j k r s t a a a d d d ++?++u r u u r u u r u u r u u r u u r 的最小值、最大值,其中 {,,}{1,2,3,4,5}i j k ?,{,,}{1,2,3,4,5}r s t ?,则,m M 满足 （ ） A ．0,0m M => B ．0,0m M <> C ．0,0m M <= D ．0,0m M << 【答案】 D ． 2 ．（2020年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））已 知点()()1,3,4,1,A B AB -u u u r 则与向量同方向的单位向量为 （ ） A ．345 5?? ??? ，- B ．435 5?? ??? ，- C ．3455??- ??? ， D ．4355?? - ??? ， 【答案】A 3 ．（2020年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版）） 设0,P ABC ?是边AB 上一定点,满足AB B P 4 10=,且对于边AB 上任一点P , 恒有C P B P PC PB 00?≥?.则 （ ） A ．090=∠ABC B ．090=∠BA C C ．AC AB = D ．BC AC = 【答案】D 4 ．（2020年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版）） 在四边形ABCD 中,(1,2)AC =u u u r ,(4,2)BD =-u u u r ,则四边形的面积为 （ ） 2014年1卷 1.已知集合A={x |2230x x --≥}，B={x |－2≤x ＜2＝，则A B ?= A .[-2,-1] B .[-1,2） C .[-1,1] D .[1,2） 2014年2卷 1.设集合M=｛0,1,2｝，N={}2|320x x x -+≤，则M N ?=( ) A. ｛1｝ B. ｛2｝ C. ｛0，1｝ D. ｛1，2｝ 2015年2卷 (1) 已知集合A =｛-2，-1，0，2｝，B =｛x |（x -1）（x +2）＜0｝，则A ∩B = （A ）｛-1，0｝ （B ）｛0，1｝ （C ）｛-1，0，1｝ （D ）｛0，1，2｝ 2016年1卷 （1）设集合2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B =（ ） （A ）3(3,)2--（B ）3(3,)2-（C ）3(1,)2（D ）3 (,3)2 2016-2 （2）已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则A B =（ ） （A ）{1}（B ）{12}，（C ）{0123}，，，（D ）{10123}-，，，， 2016-3 （1）设集合{}{}(x 2)(x 3)0,T 0S x x x =--≥=> ，则S I T =（ ） (A) [2，3] (B)（-∞ ，2]U [3,+∞） (C) [3,+∞） (D)（0，2]U [3,+∞） 2017-1 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =< B ．A B =R C ．{|1}A B x x => D ．A B =? 2017-2 2.设集合{}1,2,4A =，{}240x x x m B =-+=．若{}1A B =，则B =（ ） A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 2017-3 1．已知集合A ={}22(,)1x y x y +=│ ，B ={}(,)x y y x =│，则A B 中元素的个数为 A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 2018-1 2．已知集合{}220A x x x =-->，则A =R e A ．{}12x x -<< B ．{}12x x -≤≤ C ．}{}{|1|2x x x x <-> D ．}{}{|1|2x x x x ≤-≥ 十年高考真题分类汇编（2010—2019）数学 专题03函数 1.(2019?天津?理T8)已知a ∈R,设函数f(x)={x 2-2ax +2a ,x ≤1, x -alnx ,x >1.若关于x 的不等式f(x)≥0在R 上恒成立, 则a 的取值范围为( ) A.[0,1] B.[0,2] C.[0,e] D.[1,e] 【答案】C 【解析】(1)当a ≤1时,二次函数的对称轴为x=a.需a 2 -2a 2 +2a ≥0.a 2 -2a ≤0.∴0≤a ≤2. 而f(x)=x-aln x,f'(x)=1-a x = x -a x >0 此时要使f(x)=x-aln x 在(1,+∞)上单调递增,需1-aln 1>0.显然成立. 可知0≤a ≤1. (2)当a>1时,x=a>1,1-2a+2a ≥0,显然成立. 此时f'(x)= x -a x ,当x ∈(1,a),f'(x)<0,单调递减,当x ∈(a,+∞),f'(x)>0,单调递增. 需f(a)=a-aln a ≥0,ln a ≤1,a ≤e,可知11. 若关于x 的方程f(x)=-1 4x+a(a ∈R)恰有两个互异的实 数解,则a 的取值范围为( ) A.54,9 4 B. 54,94 C. 54,9 4 ∪{1} D.54, 94 ∪{1} 【答案】D 【解析】当直线过点A(1,1)时,有1=-14+a,得a=5 4. 当直线过点B(1,2)时,有2=-14+a,a=9 4. 故当54≤a≤9 4时,有两个相异点. 当x>1时,f'(x 0)=-1x 0 2=-1 4,x 0=2. 此时切点为2,1 2,此时a=1.故选D. 2．函数及其性质（含解析） 一、选择题 【2017，5】函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是（ ） A ．[2,2]- B ． [1,1]- C ． [0,4] D ． [1,3] 【2017，11】设,,x y z 为正数，且235x y z ==，则（ ） A ．2x <3y <5z B ．5z <2x <3y C ．3y <5z <2x D ．3y <2x <5z 【2016，7】函数x e x y -=22在]2,2[-的图像大致为（ ） A ． B ． C ． D ． 【2016，8】若1>>b a ，10<2011—2019年新课标全国卷1理科数学分类汇编——9.解析几何
历年高考数学试题分类汇编
上海2020高三数学一模分类汇编-函数(详答版)
2017年高考理科数学分类汇编 导数
2018-2020三年高考数学分类汇编
最新高考理科数学试题分类汇编：三角函数(附答案)
最新高考数学分类理科汇编
全国高考理科数学试题分类汇编—统计
1. 【 高 考 上 海 理 17 】 设 10 ? x1 ? x2 ? x3 ? x4 ? 10 4 ， x5 ? 10 5 ， 随 机 变 量 ?1 取 值
x1、x 2、x 3、x 4、x 5 的 概 率 均 为 0.2 ， 随 机 变 量 ? 2 取 值
x1
? 2
x2
、x2
? 2
x3
、x3
? 2
x4
、x4
? 2
x5
、x5
? 2
x1
的概率也均为 0.2
，若记
D?1、D? 2
分别为
?1、?2 的方差，则（ ）
A． D?1 ? D?2
B． D?1 ? D?2
C． D?1 ? D?2
D． D?1 与 D? 2 的大小关系与 x1、x2、x3、x4 的取值有关
【答案】A
【 解 析 】 由 随 机 变 量 ?1,?2 的 取 值 情 况 ， 它 们 的 平 均 数 分 别 为 ：
1 x1 ? 5 (x1 ? x2 ? x3 ? x4 ? x5 ),
，
x2
?
1? 5 ??
x1
? 2
x2
?
x2
? 2
x3
?
x3
? 2
x4
?
x4
? 2
x5
?
x5
? 2
x1
? ??
?
x1,
且随机变量?1 ,? 2 的概率都为 0.2 ，所以有 D?1 ＞ D? 2 . 故选择 A.
【点评】本题主要考查离散型随机变量的期望和方差公式.记牢公式是解决此类问题的前提 和基础，本题属于中档题. 2.【高考陕西理 6】从甲乙两个城市分别随机抽取 16 台自动售货机，对其销售额进行统计，
统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为 x甲 ， x乙 ，中位数分
别为 m甲 ， m乙，则（
）
A. x甲 ? x乙 ， m甲 ? m乙
B. x甲 ? x乙 ， m甲 ? m乙
C. x甲 ? x乙 ， m甲 ? m乙
D. x甲 ? x乙 ， m甲 ? m乙
【答案】B.
【解析】根据平均数的概念易计算出
x甲
?
x乙
，又 m甲
?
18 ? 22 2
?
20 ，m乙
?
27 ? 31 2
?
29
故选 B.
3.【高考山东理 4】采用系统抽样方法从 960 人中抽取 32 人做问卷调查，为此将他们随机编
号为 1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 9.抽到的 32
人中，编号落入区间?1, 450?的人做问卷 A ，编号落入区间?451, 750? 的人做问卷 B ，其余2019-2020高考数学试题分类汇编
(完整版)江苏高考函数真题汇编
全国高考理科数学试题分类汇编：函数
高考数学真题分类汇编专题直线与圆理科及答案
高考理科数学试题分类汇编：三角函数(附答案)
全国高考理科数学历年试题分类汇编
2019年全国各地高考文科数学试题分类汇编2：函数
2020年全国高考理科数学试题分类汇编5：平面向量
2015-2019全国卷高考数学分类汇编——集合
十年高考真题分类汇编 数学 专题 函数
2011—2017年新课标全国卷1理科数学分类汇编 函数及其性质
相关主题
文本预览