12.3 《角的平分线的性质》教案设计
（第1课时）
利川市忠路镇初级中学钟金荣
教案目标
知识与技能：
1、掌握用尺规作已知角的平分线的方法；
2、理解角的平分线的性质并能初步运用。
过程与方法：
通过让学生经历观察演示，动手操作，合作交流，自主探究等过程，培养学生用数学知识解决问题的能力。
情感态度与价值观：
培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，激发学生应用数学的热情。
教案重点：
掌握角平分线的尺规作图，理解角的平分线的性质并能初步运用。
教案难点：
1、对角平分线性质定理中点到角两边的距离的正确理解；
2、对于性质定理的运用。
教案过程：
一、创设情景
学生结合导学案，独立思考，小组交流完成。
二、探究体验
探究一
学生在导学案上完成，请一名学生板书到黑板上。探究二：
结合图形写出已知，求证，分析后写出证明过程．教师归纳，强调定理的条件和作用．
三、合作交流
判断正误，并说明理由：
（1）如图1，P 在射线OC 上，PE ⊥OA ，PF ⊥OB ，则PE =PF ．
（2）如图2，P 是∠AOB 的平分线OC 上的一点，E 、F 分别在OA 、OB 上，则
PE =PF ．
（3）如图3，在∠AOB 的平分线OC 上任取一点P ，若P 到OA 的距离为3cm ，则P 到OB 的距离边为3cm ．
A
O
B
P E
图2 图3
A
B
P E
A
O
B
P E
F
图1
四、完成导学案练习
1．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，AB ＝5，
CD ＝2.
求：（1）点D 到AB 的距离； （2）△ABD 的面积.
2
五、课堂小结
六、作业
教材第51页第2、3题 七、板书设计：
12.3 角的平分线的性质
天上的街市教案 Document number【980KGB-6898YT-769T8CB-246UT-
《天上的街市》预习卡 备课组成员：蒋华兰傅国琴袁小丽马燕主备人：马燕审核人：蒋华兰 一看 1、作者简介及其文学成就 郭沫若(1892－1978)，原名郭开贞，笔名沫若，四川省乐山县人。中国现代杰出的作家、诗人、历史学家、剧作家、考古学家、古文字学家，着名的社会活动家。1914年赴日本留学，原学医。1918年开始新诗创作，五四时期积极从事反帝反封建的革命文化运动。他是我国新诗歌运动的奠基者。他在中国文坛上骁勇地驰骋了60多年，他学识渊博，才华横溢，是继鲁迅之后中国文化战线上又一面光辉旗帜。1978年6月12日病逝于北京。代表作诗集《女神》、《星空》，话剧《屈原》。 2、时代背景 这首诗写于20年代初期，此时，“五四”运动的洪波已经消退，大革命的时代尚未到来。半殖民地半封建的中国，依旧被帝国主义列强和各派军阀势力窒息着。面对这种现实，诗人感到失望和痛苦，他痛恨黑暗的现实，向往光明的未来。在灿烂星空的诱发下，写下了这首充满浪漫色彩的着名诗篇《天上的街市》。 3、联想与想象 联想：是指由某人或某物而想起的其他相关的人或物。联想必须有相似点或想关点。 想象：是指在头脑中对已知的事物形象进行加工，经过新的组合而创造出来的新的事物形象，想象必须合理，必须建立在客观现实的基础上。 二做 1、读三遍课文（出声读），要求读准字音，读流利，标小节号。 2、读课文，圈划诗中的生字、新词，并注意使用工具书，掌握音、形、义。 3、整体感知： 你听说过牛郎织女的故事吗？诗中想像“浅浅”的天河并不宽广，牛郎织女来来往往，表现了诗人什么样的思想感情？ 三思 “联想和想象是诗歌的双翅”，本诗联想自然、想象丰富，试概括诗中运用的联想、想象之处。 《天上的街市》教案 教学目标:1.体会作者向往追求理想生活的思想感情。 2.理解诗歌中联想和想像的作用，培养联想和想像的能力。 3.朗读训练，体会语言的节奏感与和谐美。 教学重点：有感情地朗读，体会作者向往追求理想生活的思想感情。
《天上的街市》教学设计 目标： 反复朗读诗歌，品味诗句，把握诗歌所传的思想感情，进而培养学生的想象能力。 重点： 1.理解诗人对理想生活的向往和追求。 2.学习本文自然的联想和丰富的想象。 教学难点： 体会诗人对自由、幸福生活的向往与追求。 教学过程： 一、检查预习，导人新课 1、昨天同学们都已经读了《牛郎织女》这个民间故事，谁能用一小段话概述一下 一年相会一次，虽然他们的生活有点悲惨，不很完美。但是诗人郭沫若却怀着对未来美好生活的向往，展开丰富的想象力，创造性地运用了《牛郎织女》这个民间故事，为我们写下了一首清新的抒情小诗《天上的街市》。 2、对于作者及其作品，你了解多少 （1）作者简介：郭沫若(1892－1978)，原名郭开贞，笔名沫若，四川省乐山县人。中国现代杰出的作家、诗人、历史学家、剧作家、考古学家、古文字学家，着名的社会活动家。1914年赴日本留学，原学医。1918年开始新诗创作，五四时期积极从事反帝反封建的革命文化运动。他是我国新诗歌运动的奠基者。他在中国文坛上骁勇地驰骋了60多年，他学识渊博，才华横溢，是继鲁迅之后中国文化战线上又一面光辉旗帜。 （2）文学成就：他的第一部诗集《女神》，歌颂十月革命，谴责帝国主义，斥骂中国反动派，赞美叛逆的英雄，以狂飙突进和雄壮宏伟的精神，开创了一代革命诗风，他是我国新诗歌运动的奠基者。他创作的历史剧，无论是抗战时期的还是解放后的作品，都成为教育人民打击敌人的有力武器。收在《塔》《橄榄》《海涛》《抱箭集》《归去来》等集子中的小说、散文，或控诉当时黑暗的社会现实，或记录作者思想跃进的历程，保存了中国革命史的一些资料。 二、一读诗歌，体会音乐美。 1、生自由读，后指名朗读。
12.3 角的平分线的性质 一、教学分析 1．教学容分析 本节课是新人教版教材《数学》八年级上册第12.3节第一课时容，是在七年级学习了角平分线的概念和前面刚学完证明直角三角形全等的基础上进行教学的．容包括角平分线的作法、角平分线的性质及初步应用．作角的平分线是基本作图，角平分线的性质为证明线段或角相等开辟了新的途径，体现了数学的简洁美，同时也是全等三角形知识的延续，又为后面角平分线的判定定理的学习奠定了基础．因此，本节容在数学知识体系中起到了承上启下的作用．同时教材的安排由浅入深、由易到难、知识结构合理，符合学生的心理特点和认知规律．2．教学对象分析 刚进入八年级的学生观察、操作、猜想能力较强，但归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、灵活性比较欠缺，需要在课堂教学中进一步加强引导．根据学生的认知特点和接受水平，我把第一课时的教学任务定为：掌握角平分线的画法及会用角平分线的性质定理解题，同时为下节判定定理的学习打好基础． 3．教学环境分析 利用多媒体技术可以方便地创设、改变和探索某种数学情境，在这种情境下，通过思考和操作活动，研究数学现象的本质和发现数学规律．根据如今各学校实际教学环境及本节课的实际教学需要，我选择多媒体、投影仪等教学系统辅助教学，将有关教学容用动态的方式展示出来，让学生能够进行直观地观察，并留下清晰的印象，从而发现变化之中的不变．这样，吸引了学生的注意力，激发了学生学习数学的兴趣，有利于学生对知识点的理解和掌握． 二、教学目标 1、知识与技能： 1.掌握作已知角的平分线的尺规作图方法。 2. 利用逻辑推理的方法证明角平分线的性质，并能够利用其解决问题． 2、过程与方法： 1.在探究作已知角的平分线和角平分线的性质的过程中，发展几何直觉。 2.提高综合运用三角形全等的有关知识解决问题的能力. 3.初步了解角的平分线的性质在生活、生产中的应用. 3、情感态度价值观：
12.3 《角的平分线的性质》教案设计 （第1课时） 利川市忠路镇初级中学钟金荣 教案目标 知识与技能： 1、掌握用尺规作已知角的平分线的方法； 2、理解角的平分线的性质并能初步运用。 过程与方法： 通过让学生经历观察演示，动手操作，合作交流，自主探究等过程，培养学生用数学知识解决问题的能力。 情感态度与价值观： 培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，激发学生应用数学的热情。 教案重点： 掌握角平分线的尺规作图，理解角的平分线的性质并能初步运用。 教案难点： 1、对角平分线性质定理中点到角两边的距离的正确理解； 2、对于性质定理的运用。 教案过程： 一、创设情景
学生结合导学案，独立思考，小组交流完成。 二、探究体验 探究一 学生在导学案上完成，请一名学生板书到黑板上。探究二：
结合图形写出已知，求证，分析后写出证明过程．教师归纳，强调定理的条件和作用．
三、合作交流 判断正误，并说明理由： （1）如图1，P 在射线OC 上，PE ⊥OA ，PF ⊥OB ，则PE =PF ． （2）如图2，P 是∠AOB 的平分线OC 上的一点，E 、F 分别在OA 、OB 上，则 PE =PF ． （3）如图3，在∠AOB 的平分线OC 上任取一点P ，若P 到OA 的距离为3cm ，则P 到OB 的距离边为3cm ． A O B P E 图2 图3 A B P E A O B P E F 图1
四、完成导学案练习 1．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，AB ＝5， CD ＝2. 求：（1）点D 到AB 的距离； （2）△ABD 的面积. 2 五、课堂小结 六、作业 教材第51页第2、3题 七、板书设计： 12.3 角的平分线的性质
角的平分线的性质（二）教案 教学目标 1 ?掌握角的平分线判定定理的的内容。即：至蛹两边距离相等的点在角的平分线上 2 ?会用角的平分线的判定定理解决一些简单的实际问题. 教学重点 角平分线的判定定理及其应用. 教学难点 灵活应用角平分线的判定定理解决问题. 教学过程 I .复习巩固，弓I入新课 回顾一下角平分线的性质，角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。 反过来，到角的两边的距离相等的点是否在角的平分线上呢？ 现在，我们来证明“到角的两边的距离相等的点是在角的平分线上”。看看是否能证明出来。 前面我们学过，要证明一个几何命题，首先要明确命题中的已知和求证，现在我们一起来看看这个命题的已知和求证。 U.导入新课 证明命题：“到角的两边的距离相等的点在角的平分线上” ［师］这个命题的已知是什么？求证是什么？ ［生］已知：一个点到角的两边距离相等，求证：这个点在角的平分线上接下来，我们根据题意，作出图形，用数学符号表示已知和结论。 已知：如图，PD丄OA PE!OB 点D E为垂足，PD= PE 求证：点P在/ AOB的平分线上证明：经过点P作射线OC ??? PDL OA PE丄OB ??? / PDO=Z PEd 90° 在Rt△ PDC和Rt △ PEO中 PO = PO PD=PE ? Rt △ PDO2 Rt△ PEO( HL) ? / POD=Z POE ???点P在/ AOB的平分线上 通过上题可以得到角平分线判定定理： 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上
前面我们学习了角平分线的性质：角的平分线上的点到角两边的距离相等。现在我们学习了角平分线的判定定理：至V角的两边距离相等的点在角的平分线上. ［师］角平分线的性质和判定有什么联系？ 总结：角平分线的性质和判定命题的已知条件和所推出的结论可以互换，它们是互逆定理. 新知应用：如图所示，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，？离公路与铁路交叉处500m 这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20000）? 1 .集贸市场建于何处，和本节学的角平分线性质有关吗？用哪一个定理来解决这个问题？ 2 .比例尺为1：20000是什么意思？ 结论： 1 .应该是用角平分线判定定理.？这个集贸市场应该建在公路与铁路形成的角的平分线上，并且要求离角的顶点500米处. 2.在纸上画图时，我们经常在厘米为单位，而题中距离又是以米为单位，？这就涉及一个单位换算问题了. 1m=100cm所以比例尺为1: 20000，其实就是图中1cm?表示实际距离200m的意思.作图如 下： 第一步：尺规作图法作出/ AOB勺平分线OP 第二步：在射线OP上截取OC=2.5cm确定C点，C点就是集贸市场所建地了. 总结：应用角平分线的性质，就可以省去证明三角形全等的步骤，使问题简单化.所以若遇到有关角平分线，又要证线段相等的问题，我们可以直接利用性质解决问题.
【典型例题】 例1.已知：如图所示，/ C=/ C'= 90 °, AC= AC 求证：（1）Z ABC=Z ABC ; （2）BO BC（要求：不用三角形全等判定）. 分析：由条件/ C=Z C = 90°, AO AC，可以把点A看作是/ CBC平分线上的点，由此可打开思路. 证明：（1）vZ C=Z C = 90°（已知）， ??? ACL BC, AC丄BC （垂直的定义）. 又??? AO AC （已知）， ???点A在/CBC勺角平分线上（到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上）. ? / ABC=Z ABC. （2）vZ C=Z C；Z ABC=Z ABC, ?180°—（/ C+Z ABC = 180°—（/ C '+/ ABC）（三角形内角和定理）即/ BAC=Z BAC, ??? AC L BC, AC L BC, ?BO BC （角平分线上的点到这个角两边的距离相等）. 评析：利用三角形全等进行问题证明对平面几何的学习有一定的积极作用，但也会产生消极作用，在解题时，要能打破思维定势，寻求解题方法的多样性. 例 2.女口图所示，已知△ ABC中, PE// AB交BC于E, PF// AC交BC于F, P是AD上一点，且D点到PE的距离与到PF的距离相等，判断AD是否平分Z BAC 并说明理由. 分析：判定一条射线是不是一个角的平分线，可用角平分线的定义和角平分线的判定定理.根据题意，首先由角平分线的判定定理推导出Z 1 = Z 2,再利用平行线推得Z 3=Z 4,最后用角平分线的定义得证. 解：AD平分Z BAC ??? D到PE的距离与到PF的距离相等， ???点D在Z EPF的平分线上. ? Z 1 = Z 2. 又??? PE// AB ???/ 1 = Z 3.
初二数学 第8课时 角的平分线的性质（1） 教 学 目 标 1．通过作图直观地理解角平分线的性质定理． 2．经历探究角的平分线的性质的过程，领会其应用方法． 教学重点 领会角的平分线的性质定理． 教学难点 角的平分线的性质定理的实际应用． 教 学 互 动 设 计 设计意图 一、创设情境 导入新课 在∠AOB 的两边OA 和OB 上分别取OM=ON ，MC ⊥OA ，NC ⊥OB ．MC 与NC 交于C 点． 求证：∠MOC=∠NOC ． 通过证明Rt △MOC ≌Rt △NOC ，即可证明∠MOC=∠NOC ，所以射线OC 就是∠AOB 的平分线． 受这个题的启示，我们能不能这样做： 在已知∠AOB 的两边上分别截取OM=ON ，再分别过M 、N 作MC ⊥OA ，NC ⊥OB ，MC?与NC 交于C 点，连接OC ，那么OC 就是∠AOB 的平分线了． 思考：这个方案可行吗？（学生思考、讨论后，统一思想，认为可行） 议一议：下图是一个平分角的仪器，其中AB=AD ，BC=DC ．将点A 放在角的顶点，AB 和AD 沿着角的两边放下，沿AC 画一条射线AE ，AE 就是角平分线．你能说明它的道理吗？ 要说明AC 是∠DAC 的平分线，其实就是证明∠CAD=∠CAB ． ∠CAD 和∠CAB 分别在△CAD 和△CAB 中，那么证明这两个三角形全等就可以了． 看看条件够不够． AB AD BC DC AC AC =?? =??=? 所以△ABC ≌△ADC （SSS ）． 所以∠CAD=∠CAB ． 即射线AC 就是∠DAB 的平分线． 首先将“问题提出”，然后运用教具（如课本图11．3─1?）直观地进行讲述，提出探究的问题． 小组讨论后得出：根据三角形全等条件“边边边”判定法，可以说明这个仪器的制作原理． 二、合作交流 解读探究 【探究1】作已知角的平分线的方法： 已知：∠AOB ． 求作：∠AOB 的平分线． 作法： 动手制图（尺规），边
《天上的街市》优秀教案 下面是查字典语文网小编为大家分享的《天上的街市》优秀教案，希望能够帮助到大家。 【教学分析】 本诗写于1921年，这时，“五四”运动高潮已过，中国正处于北洋军阀混战时期。此时的郭沫若，面对半殖民地半封建社会那“冷酷如铁!黑暗如漆!腥秽如血!”的黑暗现实感到极大的愤怒和伤感，但他并没有绝望，仍执着的寻求光明和理想。在灿烂星空的诱发下，写下了这首充满浪漫色彩的著名诗篇《天上的街市》。本班的学生积极性很高，非常乐意举手回答问题，具有很强的探索能力。学生很喜欢读书，对诗人有所了解。 【重点难点】
朗读训练，体会语言的节奏感与和谐美;练习运用联想和想象;领悟诗歌表达的中心 【教学目标】 1.体会作者向往追求理想生活的思想感情。 2.自然的联想、丰富的想像。 3.赏析语歌的语言 【课型方法】新授课启发式讨论式 【电教手段】多媒体
【教学过程】 一、导入新课。 星空以其无比的广阔和神秘，引起人们纷繁多姿的幻想，创造出众多美丽动人的传说。同学们，面对星空，你想到了些什么呢?我们说，诗人的想象最瑰丽，那么，我国现代大诗人郭沫若又想到了什么呢?请同学们翻到《天上的街市》。 二、作者简介(学生交流搜集的作者生平资料及代表作品) 郭沫若(1892-1978)，原名郭开贞，四川乐山人。现代诗人、学者。代表作有诗集《女神》、《星空》;戏剧《屈原》、《蔡文姬》、《棠棣之花》等。《女神》是中国新文化运动诗坛的奠基之作，郭沫若也成为中国新诗的奠基人。 三、写作背景。
本诗写于1921年，这时，“五四”运动高潮已过，中国正处于北洋军阀混战时期。此时的郭沫若，面对半殖民地半封建社会那“冷酷如铁!黑暗如漆!腥秽如血!”的黑暗现实感到极大的愤怒和伤感，但他并没有绝望，仍执着的寻求光明和理想。在灿烂星空的诱发下，写下了这首充满浪漫色彩的著名诗篇《天上的街市》。 四、熟悉诗歌，指导朗读 1、请学生自己试读全诗，体会全诗的感情基调。 ——这首诗的感情基调是美好、恬静、自在、清新而略带一丝忧郁。 2、这种感情基调的诗歌应怎样朗读?
角平分线的性质和判定复习 一知识要点： 1. 角平分线的作法（尺规作图） 思考：这一画法的根据是什么？ 2. 角平分线的性质及判定 （1）角平分线的性质： 文字表达：角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 几何表达： ∵OP平分∠MON（∠1＝∠2），PA⊥OM，PB⊥ON，（已知） ∴PA＝PB．（角平分线的性质） 思考：这一性质定理的根据是什么？ （2）角平分线的判定： 文字表达：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上． 几何表达： ∵PA⊥OM，PB⊥ON，PA＝PB（已知） ∴∠1＝∠2（OP平分∠MON）（角平分线的判定） 二、典型例题 角平分线的性质一 例题1.用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是( ) A.SSS B.ASA C.AAS D.角平分线上的点到角两边距离相等 例题2 如图，BD平分∠ABC，DE垂直于AB于E点，△ABC的面积等于90，AB=18，BC=12，则求DE的长.
例题3 已知：如图，△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，F在AC上BD=DF，求证： CF=EB。 D F E C B A 例题4 已知：AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，BD＝CD，求证：∠B＝∠C. 例题5 已知:如图所示,点O在∠BAC的平分线上,BO⊥AC,CO⊥AB,垂足分别为D，E,求证：OB＝OC. 例题6 如图,△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠BAC交BC于D,DE⊥AB,垂足为E,且AB=10 cm,求△DEB的周长. A F D E B
《天上的街市》教学设计 +教后反思教学目标： 1、知识和能力：朗读诗歌并背诵，要分清节奏，念准重音，读出感情; 理解诗中联想和想象的运用，培养联想和想象的能力。 2、过程和方法：学习自主、合作、探究的学习方式。 3、情感态度价值观：体会诗人对自由、幸福生活的向往与追求之情。 教学重点： 1、朗读诗歌并背诵，要分清节奏，念准重音，读出感情。 2、理解诗中联想和想象的运用，培养联想和想象的能力。 教学设想： 1、这首小诗是辐射性很强的教材内容，由它可引发出典型的民间故事《牛郎织女》，和用这个题材创作的诗文，如《迢迢牵牛星》、《秋夕》等，所以学习本诗应尽量开发出这些学习资源。 2、这首诗很美很短，学习时应指导学生学会用恰当的语气语调语音语速有感情朗读，注意分清节奏，念准重音同时在读好的基础上，当堂背下来。 3、联想自然、想象丰富是本诗的一大特点，也是本单第 1 页 元的一个重点，所以在拓展延伸、课外作业设计中突出联想、想象能力的训练。 教前准备：老师：准备幻灯片、课文录音、钢琴曲《星 空》。
学生：阅读《牛郎织女》故事; 预习致疑，通过四人小组讨论，摘出较有价值的疑难问题，并写下本组对这些问题的初步意见，“问”与“答”都写在课堂活动记录表里，确定好发言人，准备向班级汇报本组探究结果，进行班级交流。 教学过程： 一、导入昨天同学们都已读了《牛郎织女》这个民间故事，谁能用一小段话概述一下? 一年相会一次，虽然他们的生活有点悲惨，不很完美。但是诗人郭沫若却怀着对未来美好生活的向往，展开丰富的想象力，创造性地运用了《牛郎织女》这个民间故事，为我们写下了一首清新的抒情小诗《天上的街市》。 大屏幕显示： 郭沫若(1892 —1978) ，原名郭开贞，四川乐山人。现代著名诗人、剧作家。从小受到民主主义思想的启蒙和影响，1914 年赴日留学，接触了莎士比亚等作家的作品。1919 年“五· 四”运动爆发后积极投身于新文化运动。 第 2 页 1919~1920 年之间，完成了《女神》的创作，成为中国新诗的奠基人。以后成立了“创造社”，从事新文学运动，参加了革命。解放后，担任了文化领域的领导工作。代表诗集有《女神》、《星空》、《恢复》等。 二、感知内容，学习朗读。
角平分线的性质和判定（人教版） 试卷简介:本套试卷主要测试学生角平分线的性质和判定，检测学生数学中“见到什么想什么”的模块化思维过程，逐步培养学生数学学习中有序思考的能力。 一、单选题(共10道，每道10分) 1.如图,OP平分∠AOB,PA⊥OA,PB⊥OB,垂足分别为A,B.下列结论中不一定成立的是( ) A.PA=PB B.PO平分∠APB C.OA=OB D.AB垂直平分OP 答案：D 解题思路： ①根据角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，可以得到PA=PB，A正确； ②角平分线可以看成一个角的对称轴，对称轴两侧的图形全等，即△APO≌△BPO， ∴B，C正确． 只有D选项不一定正确，所以选D 试题难度：三颗星知识点：角平分线的性质 2.如图,OP平分∠MON,PA⊥ON于点A,点Q是射线OM上的一个动点,若PA=2,则PQ的最小值为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 答案：B
解题思路： ①如图， 过点P向OM作垂线，垂足为Q．根据直线外一点与直线上所有点的连线中垂线段最短，PQ 即为最小值； ②根据角平分线的性质，PQ=PA=2，选B 试题难度：三颗星知识点：垂线段最短 3.如图,已知点O是△ABC内一点,且点O到△ABC三边的距离相等.若∠A=40°,则∠BOC等于( ) A.110° B.120° C.130° D.140° 答案：A 解题思路： ①由点O到△ABC三边的距离相等，可知点O是△ABC三个角的角平分线； ②设， 分别在△ABC和△BOC中利用三角形内角和定理， 可得：，整体代入可得： ，选A
试题难度：三颗星知识点：角平分线的性质与判定 4.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于点E,给出下列结论:①DC=DE;②DA平分∠CDE;③DE平分∠ADB;④BE+AC=AB;⑤∠BAC=∠BDE.其中正确的有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 答案：C 解题思路： （1）根据角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，可以得到DE=DC， ∴①正确； （2）角平分线可以看成一个角的对称轴，对称轴两侧的图形全等，即△ADC≌△ADE， ∴∠EAD=∠CAD，AE=AC， ∴②，④正确，③不正确； （3）∵∠BAC+∠B=90°，∠BDE+∠B=90°，根据同角的余角相等， ∴∠BAC=∠BDE， ∴⑤正确； 综上，正确序号为①②④⑤，共有4个，选C 试题难度：三颗星知识点：角平分线的性质 5.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以A为圆心,任意长为半径画弧分别交AB,AC于点M和 N,再分别以M,N为圆心,大于的长为半径画弧,两弧交于点P,连接AP并延长交BC于点 D,则下列说法中正确的是( ) ①AD是∠BAC的平分线;②∠ADC=60°;③DA=DB;
1 B A O E P D B D C A （第3题） （第2题） 角的平分线的性质及其练习题 1、尺规作图画角平分线 （1）、以O 为圆心，适当长为半径画弧，交OA 于M ，交OB 于N 。 （2）、分别以M 、N 为圆心，大于1/2MN 的长为半径画弧，两弧在∠AOB 的内部交于点C 。 （3） 、画射线OC 。射线OC 即为所求。 2、角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。 图形表示：若CD 平分∠ADB,点P 是CD 上一点PE ⊥AD 于点E ，PF ⊥BD 于点F ， 则PE=PF 。 3、角的平分线的性质推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。 图形表示：若PE ⊥AD 于点E ，PF ⊥BD 于点F ，PE=PF ，则PD 平分∠ADB 4、证明命题的步骤： （1）明确命题中的已知和求证； （2）根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证； （3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。 角平分线的性质（1） 一、选择题 1．用尺规作已知角的平分线的理论依据是（ ） A ．SAS B ．AAS C ．SSS D ．ASA 2．如图，OP 平分∠AOB ， PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足分别为D ，E ，下列结论错误的是（ ） A ．PD ＝PE B ．OD ＝OE C ．∠DPO ＝∠EPO D ．PD ＝OD 二、填空题 3．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 是∠BAC 的角平分线，若BC ＝5㎝，BD ＝3㎝，则点D 到AB 的距离为______㎝． 三、解答题 4．已知：如图，AM 是∠BAC 的平分线，O 是AM 上一点，过点O 分别作AB ， AC 的垂线，垂足为F ，D ，且
《天上的街市》教案 教学目标 1.朗读训练，体会语言的节奏感与和谐美。 2.体会作者向往追求理想生活的思想感情。 3.练习自然的联想、丰富的想像。 教学重点 朗读诗歌，理解诗人对理想生活的向往和追求。 教学时数: 1课时 课前准备： 学生：朗读诗歌，疏通生字，查找、了解作者有关资料。 教师：PPT、朗读背景音乐 教学过程： 一、导入新课 创设情景：星空以其无比的广阔和神秘，引起人们纷繁多姿的幻想，创造出众多美丽动人的传说。同学们，面对星空，你想到了些什么呢？ 我们说，诗人的想象最瑰丽，那么，我国现代大诗人郭沫若又想到了什么呢？请同学们翻到《天上的街市》。 作者简介: 郭沫若（1892－1978），原名郭开贞，四川乐山人。现代诗人、学者。代表作有诗集《女神》、《星空》等。 二、指导朗读
1．老师范读，学生体会全诗的感情基调。 ——这首诗的感情基调是美好、恬静、自在、清新而略带一丝忧郁。2．这种感情基调的诗歌应怎样朗读？ ——朗读时节奏不宜强，声音不宜大，速度不宜快，要做到轻松、柔和、舒缓。 3．请学生在小组内试读，并推选出读得好的同学在全班展示。 三、师生共同活动，分析、解读全诗。 1、PPT上出示两个问题，让学生独立思考，弄清本诗的主要内容。 1）诗人由远远的街灯依次想到什么？ 2）天上的人们生活是怎样的呢？ 2、街灯（明星）——街市——物品——人——生活 (天上的生活富庶、美好、幸福) 3、节诗中有两处运用了联想，请同学们找出来，并思考联想的特征。 ——两处联想：街灯——明星明星——街灯 所谓联想，就是由一事物想到另一相关事物的心理过程。 4 ．联想是由一事物想到另一事物的心理过程，两事物之间或具有因果联系或具有相似关系，譬如“街灯”和“明星”就具有发亮相似特点。 5、那么什么是想象？第二节诗中运用了想象吗？ ——使人由民间的街上有灯，而天上也有类似灯的明星，进而创造性地想到天上也应有“美丽的街市”，街市上应有珍奇的“物品”，这就是想象。所谓想象，就是在原有感性形象的基础上创造出新形象的过程。 6、是如何描绘自己的想象物的？
天上的街市 一、学习目标 （一）诵读诗歌，说说诗歌的内容大意， （二）寻找文章美点，继续练习朗读和默读，进行个性化“美读”训练。 （三）通过对诗歌的朗诵、研读，解读诗歌所蕴涵的深意，说说作者对黑暗现实的痛恨， 对光明、自由、幸福、快乐生活的向往和追求。 二、教学重点/难点 （一）联想与想象、创新能力的指导训练。 （二）诗歌创造的美好意境，作者表现的追求光明和理想的思想感情 三、教学过程 （一）、导入，激发学习兴趣。 你喜欢星光灿烂的夜晚吗？能说说原因吗？（学生自由发言）灿烂星空总 是能激发人们无穷的想象，浪漫的诗人往往会借助种种想象来寄托自己的理想，今天我们就来学习这样一首极富想象力的诗：《天上的街市》。（投影课题及 作者。） （二）、介绍作者和时代背景 郭沫若（1892--1978）原名郭开贞，四川省乐山县人，文学家、历史学家。他的著作很多，文学方面有诗集《女神》，话剧《屈原》等，收在《沫若文集》里。本诗选自《郭沫若选集》有改动。 本诗写于1921年，当时“五四”运动的高潮已过，中国仍处于北洋军阀的黑暗统治之下，面对黑暗的半殖民地、半封建社会，作者举起了锋利的笔来抒 发自己的情感，表达自己的愿望，虽然当时社会“腥秽如血，冷酷如铁，黑暗 如漆”,可作者并不绝望。在这首诗中，作者想象了天上的美好环境，充满了对理想世界迫切的向往和执著的追求。 （三）、指导朗读 这首诗是比较成熟的现代格律诗，很适合朗读，朗读时要分清节秦，念准 字音，读出感情。 1、这首诗呈现出恬静，明丽、清新的画面，美好、恬静、自在是诗的感情基调，全诗充满幻想色彩浓重的儿歌风味。朗读时节奏不宜太强，音响不宜太重，速度不宜太快，可以轻松、柔和、舒缓一点。
４ 分层练习, 评价自我 活动四 做一做 练习一： 判断：（1）OP 是∠AOB 的平分线，则PE=PF （ ） （2）PE ⊥OA 于E ，PF ⊥OB 于F 则PE=PF （ ） （3）在∠AOB 的平分线上任取一点Q ，点Q 到OA 的距离等于3cm,则点Q 到OB 距离等于3cm （ ） 练习二 判断:1、若PE=PF ，则OP 是∠AOB 的平分线。( ) 2、若PE ⊥OA 于E ，PF ⊥OB 于F ，则OP 是∠AOB 的平分线。( ) 3、已知Q 到OA 的距离等于3cm, 且Q 到OB 距离等于3cm ，则Q 在∠AOB 的平分线上（ ） 练习三 如图，△ABC 的角平分线BM 、CN 相交于点P 。 (1)求证：点P 到三边AB 、BC 、CA 的距离相等 。 (2)点P 在角A 的平分线上吗？ (3)三角形的三条角平分线有什么关系呢？ ５ 课堂反思，强化思想 活动五 想一想 （1）这节课我们帮助别人解决了什么问题？你是怎么做到的？ （2）你感悟到了什么？ ６ 布置作业，指导学习
1、必做题：教材：第2题。 2、选做题：教材：第3题。 板书设计 角平分线的性质角平分线的判定 ∵PA=PB ∵OP平分∠AOB， 又∵PA⊥OA，PB⊥OB 又∵PA⊥OA, PB⊥OB ∴OP平分∠AOB ∴PA=PB 到角的两边距离相等的点在角的平分线上. 角平分线上的点到角的两边距离相等 测试目标：探索并掌握角平分线性质 11.3角平分线性质（1） 一、选择题 1．如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D．下列结论中错误 的是( ) A．PC = PD B．OC = OD C．∠CPO = ∠DPO D．OC = PC 2．如图，△ABC中，∠C = 90°，AC = BC，AD是∠BAC的平分线，D E⊥AB于E， A B C D O P D C
12.3 《角的平分线的性质》教案 台前县吴坝镇中学李桂香 一、教学背景的分析 1、教学内容 本节课是在七年级学习了角平分线的概念和前面刚学完证明直角三角形全等的基础上进行教学的。内容包括角平分线的作法、角平分线的性质及初步应用。作角的平分线是基本作图，角平分线的性质为证明线段或角相等开辟了新的途径，体现了数学的简洁美，同时也是全等三角形知识的延续，又为后面角平分线的判定定理的学习奠定了基础。因此，本节内容在数学知识体系中起到了承上启下的作用。同时教材的安排由浅入深、由易到难、知识结构合理，符合学生的心理特点和认知规律。 2、学生 刚进入八年级的学生观察、操作、猜想能力较强，但归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、灵活性比较欠缺，需要在课堂教学中进一步加强引导。根据学生的认知特点和接受水平，我把第一课时的教学任务定为：掌握角平分线的画法及会用角平分线的性质定理解题，同时为下节判定定理的学习打好基础。 3、教学环境 利用多媒体技术可以方便地创设、改变和探索某种数学情境，在这种情境下，通过思考和操作活动，研究数学现象的本质和发现数学规律。 4、教学重点、难点 本节课的教学重点为：掌握角平分线的尺规作图，理解角的平分线的性质并能初步运用。教学难点是：1、对角平分线性质定理中点到角两边的距离的正确理解；2、对于性质定理的运用。 教学难点突破方法：（1）利用多媒体动态显示角平分线性质的本质内容，在学生脑海中加深印象，从而对性质定理正确使用；（2）通过对比教学让学生选择简单的方法解决问题；（3）通过多媒体创设具有启发性的问题情境，使学生在积极的思维状态中进行学习。 二、教学目标的确定
天上的街市教案 一．教案背景：现代诗歌难教，这恐怕是大多数语文教师的共识。现代诗歌教学应该教什么?怎么教?常常让我们难以抉择。 二．教学课题：天上的街市 三．教材分析：《天上的街市》这首诗歌取材于我国古代有关牛郎织女的传说，借助丰富新奇的联想和想像，描绘出“天上街市”的绮丽多彩，表达了诗人对自由及美好生活的向往。这首诗充满了浪漫主义色彩，虚幻的景象在作者笔下变得生动、真实、美丽。诗歌意境优美，节奏舒缓，有古典诗歌的韵味和情趣。四．教学方法： 教法：点拨法、朗读法、提问法； 学法：诵读法、讨论法。 五．教学目标： 1.朗读训练，体会语言的节奏感与和谐美。 2.体会作者向往追求理想生活的思想感情。 3.练习自然的联想、丰富的想像。 教学重点：朗读诗歌，理解诗人对理想生活的向往和追求。 教学难点：联想和想象。 课时安排：一课时 课前准备： 学生：朗读诗歌，疏通生字，查找、了解作者有关资料。 教师：PPT、朗读背景音乐
六．教学过程： 一、导入 创设情景：星空以其无比的广阔和神秘，引起人们纷繁多姿的幻想，创造出众多美丽动人的传说。同学们，面对星空，你想到了些什么呢？ 我们说，诗人的想象最瑰丽，那么，我国现代大诗人郭沫若又想到了什么呢？请同学们翻到《天上的街市》。 2．简介作者。 郭沫若（1892－1978），原名郭开贞，四川乐山人。现代诗人、学者。代表作有诗集《女神》、《星空》等。他是我国新诗的奠基人，是继鲁迅之后革命文化界公认的领袖。其全部作品编成《郭沫若全集》38卷。 二、读出节奏美 1、范读：引导学生准确而有感情的朗读 教师放音乐范读全诗，学生打开书听范读，注意听读要求：（1）、注意节奏；（2）、听准重音；(3)、初步感受诗中的情境。 3、齐读。 注意节奏，将这首诗一起朗读一遍，体会一下节奏的和谐之美。另外语音要轻柔一点，语速要舒缓一些。 三、谁能讲述牛郎织女的传说？ 四．读出图画美（学生自由朗读课文，然后讨论，明确每一节的内容） “诗情”与“画意”常常是密不可分的，这首诗的每一小节都是一副美丽的画图，下面就让我们一起读出这首诗的画图美。（点学生回答，教师点评。）第一节，从地上的街灯写到天上的街市。诗人由现实生活中的街灯联想到天上的明星，又由天上的明星联想到地上的街灯，再联想到天上的街市，这是由实到虚的联想。这一节诗句工整，比喻很有特色，街灯像明星，明星像街灯，这样回环往复的互喻，相映成趣，创造出一个充满幻想和诗情画意的美妙意境。
D C A E B 角平分线的性质及判定专题 填空题： 1． 已知：△ABC 中，∠B =90°， ∠A 、∠C 的平分线交于点O ，则∠AOC 的度数为 . 2．角平分线上的点到_________________距离相等；到一个角的两边距离相等的点都在_____________． 3．∠AOB 的平分线上一点M ，M 到 OA 的距离为1.5 cm ，则M 到OB 的距离为_________. 4．如图，∠AOB =60°，CD ⊥OA 于D ，CE ⊥OB 于E ，且CD =CE ，则∠DOC =_________. 5．如图，在△ABC 中，∠C =90°，AD 是角平分线，DE ⊥AB 于E ，且DE =3 cm ，BD =5 cm ，则BC =_____cm . 6．如图，CD 为Rt △ABC 斜边上的高，∠BAC 的平分线分别交CD 、CB 于点E 、F ，FG ⊥AB ，垂足为G ，则CF ______FG ，CE ________CF . 7．三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到________________相等． 8．点O 是△ABC 内一点，且点O 到三边的距离相等，∠A =60°，则∠BOC 的度数为_____________． 选择题： 9．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，AD 平分∠CAB 交BC 于D ，DE ⊥AB 于E ，且AB ＝6㎝，则△DEB 的周长为（ ） A 、4㎝ B 、6㎝ C 、10㎝ D 、不能确定 10．如图，∠1＝∠2，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足分别为D ，E ，下列结论错误的是（ ） A 、PD ＝PE B 、OD ＝OE C 、∠DPO ＝∠EPO D 、PD ＝OD 11．如图，直线l 1，l 2，l 3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ） 第4题 第5题 第6题
角平分线的性质 一、本节学习指导 角平分线的性质有助于我们解决三角形全等相关题型。其实不仅仅是角平分线，还有三角形的中位线、高、中心都是解决三角形题目有效的途径。本节有配套免费学习视频。 二、知识要点 1、角平分线的定义：从一个角的顶点出发把一个角分成两个相等的角的射线叫做角的平分线。 如下图：OC平分∠AOB ∵OC平分∠AOB ∴∠AOC=∠BOC 2、角的平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等。【重点】 如第一个图： ∵OC平分∠AOB（或∠1=∠2），PE⊥OA,PD⊥OB ∴PD=PE,此时我们知道△OPE≌△OPD（直角三角形斜边是OP即公共边，直角边斜边） 3、角的平分线的判定：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。 如第一个图： ∵PE⊥OA,PD⊥OB,PD=PE ∴OC平分∠AOB（或∠1=∠2）
4、线段的中点的定义：把一条线段分成两条相等的线段的点叫做线段的中点。 如下图： ∵C是AB的中点 ∴AC=BC 5、垂直的定义：两条直线相交所成的四个角中有一个是直角，这两条直线互相垂直。 如图：【重点】 ∵AB⊥CD ∴∠AOC=∠AOD=∠BOC =∠BOD=90° 或∵∠AOC=90° ∴AB⊥CD 注意：要判断两条直线垂直，只要知道这两条相交直线所形成的四个角中的 一个角是直角就可以了。反过来，两条直线互相垂直，它们的四个交角都是直角。 6、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等。 ∵△ABC≌△A'B'C' ∴AB=A'B',BC=B'C',AC=A'C'; ∠A=∠A', ∠B=∠B', ∠C=∠C'
E D C B A 12.3角的平分线的性质 学习目标: 1、经历角的平分线性质的发现过程，初步掌握角的平分线的性质定理． 2、能运用角的平分线性质定理解决简单的几何问题. 学习重点：掌握角的平分线的性质定理 学习难点: 角平分线定理的应用。 学习过程 一．提出问题，创设情境 1、复习思考 什么是角的平分线？怎样画一个角的平分线？ 2．如右图，AB ＝AD ，BC ＝DC ， 沿着A 、C 画一条射线AE ，AE 就是 ∠BAD 的角平分线，你知道为什么吗? 二．自主学习 指向目标 3.根据角平分仪的制作原理，如何用尺规作角的平分线？自学课本 19页后，用尺规平分∠AOB 。 【思考】：为什么要用大于 2 1 MN 的长为半径画弧？ 4．OC 是∠AOB 的平分线，点P 是射线OC 上的任意一点， 【小组合作 操作测量】：取点P 的三个不同的位置，分别过点P 作PD ⊥OA ，PE ⊥OB,点D 、E 为垂足，测量PD 、PE 的长.将三次数据填入下表：观察测量结果,猜想线段PD 与PE 的大小关系，写出结论 PD PE 第一次 第二次 第三次 【点拨升华】角平分线性质：角平分线上的点到这个角的两边距离相等. 结合第4题图形请你写出已知和求证，并证明命题的正确性 【点拨升华】用数学语言来表述角的平分线的性质定理： 如右上图，∵OC 是∠AOB 的平分线，点P 是 OC 上一点，PD ⊥OA, PE ⊥OB ∴ PD ＝PE 三．合作探究 达成目标 例：如图：在△ABC 中，∠C=90°，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，F 在AC 上，BD=DF ； 求证：CF=EB 【分析】：（1）、要证CF=EB 需证什么？ （2）、三角形全等有哪些条件？ 变式训练: 1.在Rt △ABC 中，BD 平分∠ABC ， DE ⊥AB 于E ，则 ⑴图中相等的线段有哪些？相等的角呢？ ⑵哪条线段与DE 相等？为什么？ ⑶若AB ＝10，BC ＝8，AC ＝6，求BE ，AE 的长和△AED 的周长。 2.如图,在△ABC 中，AC ⊥BC ，AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ， AB ＝7㎝，AC ＝3㎝，求BE 的长 四．总结梳理 内化目标 这节课你有什么收获呢？与你的同伴进行交流 角平分线上的点到角两边的距离相等 五．达标测评 反思目标 一、选择题． 1．如图1，AC ⊥BC ，DE ⊥AB ，AD 平分∠BAC ，下面结论错误的是（ ）． A ．BD+ED=BC B ．DE 平分∠ADB C ．A D 平分∠EDC D ．ED+AC>AD 2．如图2：△ABC 中，∠C=90°，E 是AB 中点，D 在∠B 的平分线上，DE ⊥AB ，则（ ）． E D C B A A C B D E 图1 图2 D 图3 B A F P C E
《天上的街市》教学设计 教学目标： 反复朗读诗歌，品味诗句，把握诗歌所传的思想感情，进而培养学生的想象能力。 教学重点： 1. 理解诗人对理想生活的向往和追求。 2. 学习本文自然的联想和丰富的想象。 教学难点： 体会诗人对自由、幸福生活的向往与追求。 教学过程： 一、检查预习，导人新课 1、昨天同学们都已经读了《牛郎织女》这个民间故事，谁能用一小段话概述一下？ 一年相会一次，虽然他们的生活有点悲惨，不很完美。但是诗人郭沫若却怀着对未来美好生活的向往，展开丰富的想象力，创造性地运用了《牛郎织女》这个民间故事，为我们写下了一首清新的抒情小诗《天上的街市》。 2、对于作者及其作品，你了解多少？ （1）作者简介：郭沫若（1892－1978），原名郭开贞，笔名沫若，四川省乐山县人。中国现代杰出的作家、诗人、历史学家、剧作家、考古学家、古文字学家，著名的社会活动家。1914 年赴日本留学，原学医。1918年开始新诗创作，五四时期积极从事反帝反封建的革命文化运动。他是我国新诗歌运动的奠基者。他在中国文坛上骁勇地驰骋了60 多年，他学识渊博，才华横溢，是继鲁迅之后中国文化战线上又一面光辉旗帜。 （2）文学成就：他的第一部诗集《女神》，歌颂十月革命，谴责帝国主义，斥骂中国反动派，赞美叛逆的英雄，以狂飙突进和雄壮宏伟的精神，开创了一代革命诗风，他是我国新诗歌运动的奠基者。他创作的历史剧，无论是抗战时期的还是解放后的作品，都成为教育人民打击敌人的有力武器。收在《塔》《橄榄》《海涛》《抱箭集》 《归去来》等集子中的小说、散文，或控诉当时黑暗的社会现实，或记录作者思想跃进的历程，保存了中国革命史的一些资料。