螺纹连接习题解答
11—1 一牵曳钩用2个M10的普通螺钉固定于机体上，如图所示。已知接合面间的摩擦系数
f=0.15，螺栓材料为Q235、强度级别为4.6
级，装配时控制预紧力，试求螺栓组连接
允许的最大牵引力。
解题分析：本题是螺栓组受横向载荷作用的典型
例子．它是靠普通螺栓拧紧后在接合面间产生的摩擦力来传递横向外载荷F R。解题时，要先求出螺栓组所受的预紧力，然后，以连接的接合面不滑移作为计算准则，根据接合面的静力平衡条件反推出外载荷F R。
解题要点：
（1）求预紧力F′：
由螺栓强度级别4.6级知σS =240MPa，查教材表11—5（a），取S=1.35，则许用拉应力： [σ]= σS/S =240/1.35 MPa=178 MPa ，查（GB196—86）M10螺纹小径d1=8.376mm 由教材式（11—13）： 1.3F′/（πd21/4）≤[σ] MPa 得：
/（4×1.3）=178 ×π×8.3762/5.2 N F′=[σ]πd2
1
=7535 N
（2）求牵引力F R：
=7535×0.15×2×由式（11—25）得F R=F′fzm/K
f
1/1.2N=1883.8 N （取K
=1.2）
f
11—2 一刚性凸缘联轴器用6个M10的铰制孔用螺栓（螺栓 GB27—88）连接，结构尺寸如图所示。两半联轴器材料为HT200，螺栓材料为Q235、性能等级5.6级。试求：（1）该螺栓组连接允许传递的最大转矩T max。（2）若传递的最大转矩T max不变，改用普通螺栓连接，试计算螺栓直径，并确定其公称长度，写出螺栓标记。（设两半联轴器间的摩擦系数f=0.16，可靠性系数K f=1.2）。
解题要点：
（1）计算螺栓组连接允许传递的最大
转矩T max：
该铰制孔用精制螺栓连接所能传递
转矩大小受螺栓剪切强度和配合面
挤压强度的制约。因此，可先按螺栓剪
切强度来计算T max，然后较核配合面挤
压强度。也可按螺栓剪切强度和配合面挤压强度分别求出T max，取其值小者。本解按第一种方法计算
1）确定铰制孔用螺栓许用应力
由螺栓材料Q235、性能等级 5.6级知：
σs300MPa 被连接件材料HT200 =
σb500MPa、=
=
σb200MPa 。
（a）确定许用剪应力
查表11—6，螺栓材料为Q235受剪切时S τ=2.5，则
螺栓材料 [τ]=S s τσ/=300/2.5MPa=120MPa
（b ）确定许用挤压应力
查表11—6，螺栓材料为Q235受挤压S p 1=1.25
螺栓材料[σ1p ]=S s /σ=300/1.25MPa=240Mpa 被连接件材料为HT200（σb =200MPa ）受挤压时S p 2=2～2.5被连接件材料
==S b p /][2σσ200/（2～2.5）MPa=80～100MPa
∵ [σ1p ]＞[σ2p ] ∴ 取[σp ]=[σ2p ]=80MPa
2）按剪切强度计算T max
由式（11—23）知 τ=2T/（ZDm πd 2
0/4）≤[τ ] （查GB27—88得M10的铰制孔用螺栓光杆直径d 0=11mm ）
故 ==4/][320max τπd T Dm 3×340×1×π×112×120/4N ·mm=11632060.96 N ?mm
3）校核螺栓与孔壁配合面间的挤压强度
从式（11—22）)/(0h d F s p =σ可得
式中，h min 为配合面最小接触高度，根据题11—2图结构h=h min =（60－35 ）mm=25mm ；
故该螺栓组连接允许传递的最大转矩][62min
0max p p h Dd T σσ≤=满足挤压强度。,80][47.4125
11340696.116320262min 0max MPa MPa MPa h Dd T p p =<=????==σσ
T max =11632060.96N ·mm
（2）改为普通螺栓连接，计算螺栓小径d 1 ：
（a ） 计算螺栓所需的预紧力F ‘
按接合面见不发生相对滑移的条件，则有 (Z=6 m=1) ∴
N N fD T K F f 86.85529340
16.0396.116320602.13max
=???==' （b ） 计算螺栓小径d 1
设螺栓直径d ≥30mm ，查表11-5（a ）得S=2～1.3
则 [σ]=σs /S=300/（2～1.3）MPa=150～230.77MPa 取
[σ]=150MPa
150
86.855293.14][3.141???='?≥πσπF d mm=30.721mm 查GB196—81，取M36螺栓（d 1=31.670mm ﹥30.721mm ）
（c ） 确定普通螺栓公称长度l （l=2b+m+s+（0.2～0.3d ） 根据题11－2结构图可知，半联轴器凸缘（螺栓连接处）厚度b ＝35mm 查GB6170—86，得：螺母GB6170—86 M36，螺母高度m max =31mm 查GB93—87，得：弹簧垫
圈36 GB93—87，弹簧垫圈厚度s=9mm
则 I=2×35+31+9+（0.2～0.2）×36 mm =117.2～120.8 D
T K m zfF f /2max '≥
mm，取l=120 mm（按GB5782—86 l系列10进位）故螺栓标记：GB5782—86 M36×120
11—3 一钢结构托架由两块边板和一块承重板焊成的，两块边板各用四个螺栓与立柱相连接，其结构尺寸如图所示。托架所受的最大载荷为20 kN，载荷有较大的
变动。试问：
（1）此螺栓连接采用普通螺栓
连接还是铰制孔用螺栓连接
为宜？
（2）如采用铰制孔用螺栓连接，
螺栓的直径应为多大？
解题要点：
（1）采用铰制孔用螺栓连接较为合宜。因为如用普通螺栓连接，为了防止边板下滑，就需在拧紧螺母时施加相当大的预紧力，以保证接合面间有足够大的摩擦力。这样就要增大连接的结构尺寸。
（2） 确定螺栓直径
（a ）螺栓组受力分析：
由题解11—3图可见，载荷作用在总体结构的对称平
面内，因此每一边（块）钢板所受载荷： P=20/2 kN=10000 ，将载荷P 向螺栓组连接的接合面形心简化，则得
横向载荷（向下滑移）： P=10000 N
旋转力矩（绕中心O ）T=10000×300 N ·mm=3000000 N ?mm （b ）计算受力最大螺栓的横向载荷Fs ：
在横向载荷P 作用下各螺栓受的横向载荷Fsp 大小相等，方向同P ，即
Fsp1 = Fsp2 = Fsp3 = Fsp4 = P/4 = 10000/4 N = 2500 N 在旋转力矩T 作用下,各螺栓受的横向载荷F ST 大小亦相等。
这是因为各螺栓中心至形心O 点距离相等，方向各垂直于螺栓中心与形心O 点的连心线。
由图可见，螺栓中心至形心O 点距离为 r = 757522 mm=106.1 mm
故 F ST 1=F ST 2=F ST 3 =F ST 4 =T/（4r ）
=3000000/（4×106.1）N= 7071 N
各螺栓上所受横向载荷F SP 和F ST 的方向如图所示。由图中可以看出螺栓1和螺栓2所受的两个力间夹角α最
小（α=45°），故螺栓1和螺栓2所受合力最大，根据力的合成原理，所受总的横向载荷F S max 为
F S max = F S 1=F S 2 =αcos 2112121F F F F ST SP ST SP ++
=????++45cos 7071250027071250022 N=9014 N （c ）确定铰制孔用螺栓直径：
选螺栓材料的强度级别 4.6级，查教材表11—4得
σs =240MPa ，
查表11—6得S=2.5 ， [τ]=σs /S=240/2.5 MPa
=96 MPa
根据教材式（11—23），得螺栓杆危险剖面直径为 d 0 ≥])[/(4max τπF S =)96/(90144??π mm
= 10.934 mm
由手册按GB27—88查得，当螺纹公称直径为10 mm 时，螺杆光杆部分直径d 0=11 mm ，符合强度要求，故选M10
（GB27—88）的铰制孔用螺栓。
11—4 一方形盖板用四个螺栓与箱体连接，其结构尺寸如图所示。盖板中心O 点的吊环受拉力F Q =20000N ，设剩余预紧力F ″=0.6F, F 为螺栓所受的轴向工作载荷。试求：
（1）螺栓所受的总拉力F 。，并计算确定螺栓直径（螺栓材料为45号钢，性能等级为6.8级）。（2）如因制造误差，吊环由O 点移到O ′点，且OO ′=52mm,求受力最大螺栓所受的总拉力F 。，并校核（1）中确定的螺栓的强度。
解题要点：
（1）吊环中心在O 点时：
此螺栓的受力属于既受预紧力F ′作用又受轴向工作载
荷F 作用的情况。根据题给条件，可求出螺栓的总拉力： F 0=F ″+F=0.6F+F=1.6F
而轴向工作载荷F 是由轴向载荷F Q 引起的，故有： 题11—4图
N N F F Q
50004200004=== ∴N N F F 800050006.16.10=?== 螺栓材料45号钢、性能等级为 6.8级时，
MPa s 480=σ ，查表11—5a 取S=3，则
σσ=][s /S=480/3MPa=160MPa ,故
[]mm mm F d 097.9160
80003.143.140
1=???=?≥πσπ 查GB196-81，取M 12（d 1=10.106mm ＞9.097mm ）。
（2）吊环中心移至O′点时：
首先将载荷F Q 向O 点简化，得一轴向载荷F Q 和一翻转力矩M 。M 使盖板有绕螺栓1和3中心连线翻转的趋势。
mm N mm N O O M F Q ?=??='?=4.1414212520000
显然螺栓4受力最大，其轴向工作载荷为
N N r M F F F F Q M Q
550010010024.14142142000024422=???
? ??++=+=+= ∴ N N F F 880055006.16.10=?==
∴ []MPa MPa MPa d F e 1606.1424/106.1088003.14/3.1221
0=<=??==σππσ 故吊环中心偏移至O ′点后，螺栓强度仍足够。
11—5 有一气缸盖与缸体凸缘采用普通螺栓连接，如图所示。已知气缸中的压力p 在0~2MPa 之间变化，气缸内径D=500mm ，螺栓分布圆直径D 0=650mm 。为保证气密性要求，剩余预紧力F ″=1.8F ，螺栓间距t ≤4.5d （d 为螺栓的大径）。螺栓材料的许用拉伸应力[σ]=120MPa ，许用应力幅[σɑ]=20MPa 。选用铜皮石棉垫片螺栓相对刚度C 1/（C 1+C 2）=0.8，试设计此螺栓组连接。 解题要点：
（1） 选螺栓数目Z ：
因为螺栓分布圆直径较大，为保证 螺栓间间距不致过大，所以选用较多的螺栓，初取Z=24。
（2）计算螺栓的轴向工作载荷F ：
1）螺栓组连接的最大轴向载荷F Q N
N p D F Q 52210927.3245004?=??==
ππ 2） 螺栓的最大轴向工作载荷F ：
N N Z F F Q
5.1636224
10927.35
=?== 题11-5图
（3）计算螺栓的总拉力F 0
N N F F F F F F 458155.163628.28.28.10=?==+=+''= （4）计算螺栓直径 ：
[]mm mm F d 139.25120
458153.143.140
1=???=?≥πσπ 查GB196—81，取M 30（d 1=26.211mm>25.139mm ）
（5）校核螺栓疲劳强度 ：
[]MPa MPa MPa d F C C C a a 2013.12211
.265.1636228.02221211=<=???=?+=σππσ
故螺栓满足疲劳强度要求。
（6）校核螺栓间距 ： 实际螺栓间距为
mm
mm d mm mm Z D t 135305.45.41.85246500=?=<=?==
ππ 故螺栓间距满足联接的气密性要求。