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2008年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）
数 学
本试卷分第I 卷（填空题）和第II 卷（解答题）两部分．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：
1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的 准考证号、姓名，并将条形码粘贴在指定位置上．
2.选择题答案使用2B
铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择
题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或炭素笔书写，字体工整，笔迹清楚．
3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．
4.保持卡面清洁，不折叠，不破损．
5.作选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑． 参考公式:
样本数据1x ,2x , ,n x 的标准差
s =
其中x 为样本平均数 柱体体积公式
V Sh =
其中S 为底面积，h 为高
一、填空题：本大题共1小题，每小题5分，共70分．
1.()cos 6f x x πω??
=-
??
?
的最小正周期为
5
π
，其中0ω>，则ω= ▲ ． 2．一个骰子连续投2 次，点数和为4 的概率 ▲ ． 3.
11i
i
+-表示为a bi +(),a b R ∈，则a b +== ▲ ． 4.A={()}2
137x x x -<-，则A Z 的元素的个数 ▲ ．
5.a ，b 的夹角为120?，1a =
，3b = 则5a b -= ▲ ．
锥体体积公式
1
3
V Sh =
其中S 为底面积，h 为高
球的表面积、体积公式
24S R π=，34
3
V R π=
其中R 为球的半径
6.在平面直角坐标系xoy 中，设D 是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2 的点构成的区域， E 是到原点的距离不大于1 的点构成的区域，向D 中随机投一点，则所投的点落入E 中的概率是 ▲ ．
7.某地区为了解70-80岁老人的日平均睡眠时间（单位：h ），随即选择了50为老人进行调查，下表是这50为老人日睡眠时间的频率分布表。
的值是 ▲ 。8.设直线1
2
y x b =
+是曲线()ln 0y x x =>的一条切线，则实数b ＝ ▲ ． 9在平面直角坐标系xOy 中，设三角形ABC 的顶点分别为A(0,a),B(b,0),C (c,0) ，点P （0，p ）在线段AO 上的一点（异于端点），设a,b,c, p 均为非零实数，直线BP,CP 分别与边AC , AB 交于点E 、F ，某同学已正确求得OE 的方程：11110x y b c p a ????
-+-= ?
?????
，请你完成直线OF 的方程：（ ▲ ）110x y p a ??
+-=
???
. 10．将全体正整数排成一个三角形数阵：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
． ． ． ． ． ． ．
按照以上排列的规律，数阵中第n 行（n ≥3）从左向右的第3 个数为 ▲ ．
11.已知,,x y z R +
∈，满足230x y z -+=，则2
y xz
的最小值是 ▲ ．
12.在平面直角坐标系xOy 中，设椭圆22
22x y a b
+=1( a b >>0)的焦距为2c ，以点O 为圆心，a 为
半径作圆M ，若过点P 2,0a c ??
???
所作圆M 的两条切线互相垂直，则该椭圆的离心率为e =
▲ ．
13．满足条件的三角形ABC 的面积的最大值是 ▲ ．
14.设函数()331f x ax x =-+（x ∈R ），若对于任意[]1,1x ∈-，都有()f x ≥0 成立，则实数a = ▲ ．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，以Ox 轴为始边做两个锐角
α,β，它们的终边分别与单位圆相交于A 、B 两点，已知A 、B 的
横坐标分别为
105
． （Ⅰ）求tan(αβ+)的值； （Ⅱ）求2αβ+的值．
16．如图，在四面体ABCD 中，CB= CD, AD ⊥BD ，点E 、F 分
别是AB 、BD 的中点， 求证：（Ⅰ）直线EF ∥平面ACD ；
（Ⅱ）平面EFC ⊥平面BCD ．
17．如图，某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD 的两个顶
点A 、B 及CD 的中点P 处，已知AB=20km, CB =10km ，为了处理三家工厂的污水，现要在该矩形ABCD 的区域上（含边界），且与A 、B 等距离的一点O 处建造一个污水处理厂，并铺设三条排污管道AO,BO,OP ，设排污管道的总长为y km ．
（Ⅰ）按下列要求写出函数关系式：
①设∠BAO=θ(rad)，将y 表示成θ的函数关系式； ②设OP x =(km) ，将y 表示成x 的函数关系式．
（Ⅱ）请你选用（Ⅰ）中的一个函数关系，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短．
18．设平面直角坐标系xoy 中，设二次函数()()2
2f x x x b x R =++∈的图象与两坐标轴有三个
交点，经过这三个交点的圆记为C ． （Ⅰ）求实数b 的取值范围；
（Ⅱ）求圆C 的方程；
（Ⅲ）问圆C 是否经过某定点（其坐标与b 无关）？请证明你的结论．
19.（Ⅰ）设12,,,n a a a 是各项均不为零的等差数列（4n ≥），且公差0d ≠，若将此数列删去某一项得到的数列（按原来的顺序）是等比数列： ①当n =4时，求
1
a d
的数值；②求n 的所有可能值； （Ⅱ）求证：对于一个给定的正整数n(n ≥4)，存在一个各项及公差都不为零的等差数列
12,,,n b b b ，其中任意三项（按原来顺序）都不能组成等比数列．
20.若()1
13
x p f x -=，()2
223
x p f x -=?，12,,x R p p ∈为常数，函数f (x)定义为：对每个给定的
实数x ，()()()()()()()1122
12,,f x f x f x f x f x f x f x ≤??=?>?? （Ⅰ）求()()1f x f x =对所有实数x 成立的充要条件（用12,p p 表示）；
（Ⅱ）设,a b 为两实数，满足a b <，且12,p p ∈(),a b ,若()()f a f b =，求证：()f x 在区间[],a b 上的单调增区间的长度之和为2
b a
-（闭区间[],m n 的长度定义为n m -）．
2008年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）
数学参考答案
一、填空题：本大题共1小题，每小题5分，共70分． 1. 【答案】10
【解析】本小题考查三角函数的周期公式.2105
T π
π
ωω
==
?=
2．【答案】
1
12
【解析】本小题考查古典概型．基本事件共6×6 个，点数和为4 的有(1,3)、(2,2)、(3,1)共3 个，故316612
P =
=? 3. 【答案】1
【解析】本小题考查复数的除法运算．∵()2
1112
i i i i ++==- ，∴a ＝0，b ＝1，因此1a b += 4. 【答案】0
【解析】本小题考查集合的运算和解一元二次不等式．由2(1)37x x -<-得2
580x x -+<,∵Δ＜0，∴集合A 为? ，因此A Z 的元素不存在． 5. 【答案】7
【解析】本小题考查向量的线性运算．()
2
222
552510a b a b
a a
b b -=-=-+
=2
2
125110133492???-???-+= ???
，5a b -= 7
6. 【答案】
16
π 【解析】本小题考查古典概型．如图：区域D 表示边长为4 的正方形的内部（含边界），区域E 表示单位圆及其内部，因此．2
144
16
P ππ
?==
?
7. 【答案】6.42 8. 【答案】ln2－1
【解析】本小题考查导数的几何意义、切线的求法．'
1y x = ，令11
2
x =得2x =，故切点（2，ln2），代入直线方程，得，所以b ＝ln2－1． 9【答案】
11
c b
- 【解析】本小题考查直线方程的求法．画草图，由对称性可猜想填
11
c b
-．事实上，由截距式可得直线AB ：
1x y b a +=，直线CP ：1x y c p += ，两式相减得11110x y b c p a ??
??-+-= ? ?????
，显然直线AB 与CP 的交点F 满足此方程，又原点O 也满足此方程，故为所求直线OF 的方程．
10．【答案】26
2
n n -+
【解析】本小题考查归纳推理和等差数列求和公式．前n －1 行共有正整数1＋2＋…＋（n －1）
个，即22n n -个，因此第n 行第3 个数是全体正整数中第22n n -＋3个，即为262
n n -+．
11. 【答案】3
【解析】本小题考查二元基本不等式的运用．由230x y z -+=得32x z y +=，代入2
y xz
得
229666344x z xz xz xz
xz xz
+++≥=，当且仅当x ＝3z 时取“＝”．
12. 【解析】设切线PA 、PB 互相垂直，又半径OA 垂直于PA ，所以△OAP 是等腰直角三角形，故
2
a c =，解得2
c e a ==．
13．【答案】
【解析】本小题考查三角形面积公式、余弦定理以及函数思想．设BC ＝x ，则AC ，
根据面积公式得ABC S ?=
1
sin 2
AB BC B =
2222242cos 24AB BC AC x x B AB BC x +-+-== 2
44x x
-=
，代入上式得 ABC S ?
=
由三角形三边关系有2
2x x +>+>
??
解得22x <<
，
故当x =
ABC S ?最大值14. 【答案】4
【解析】本小题考查函数单调性的综合运用．若x ＝0，则不论a 取何值，()f x ≥0显然成立；当x ＞0 即[]1,1x ∈-时，()331f x ax x =-+≥0可化为，23
31
a x x ≥- 设()2331g x x x =
-，则()()'
4312x g x x -=， 所以()g x 在区间10,2?? ???上单调递增，在区间1,12??????
上单调递减，因此()max 142g x g ??
== ???
，从而a ≥4；
当x ＜0 即[)1,0-时，()3
31f x ax x =-+≥0可化为a ≤
2331x x -，()
()'
4
312x g x x -=0> ()g x 在区间[)1,0-上单调递增，因此()()ma 14n g x g =-=，从而a ≤4，综上a ＝4
二、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15．【解析】本小题考查三角函数的定义、两角和的正切、二倍角的正切公式．
解：由已知条件及三角函数的定义可知，cos αβ=
=， 因为α,β为锐角，所以sin
α
β= 因此1tan 7,tan 2
αβ== （Ⅰ）tan(αβ+)=
tan tan 31tan tan αβ
αβ
+=--
（Ⅱ） 2
2tan 4tan 21tan 3βββ=
=-，所以()tan tan 2tan 211tan tan 2αβ
αβαβ
++==-- ∵,αβ为锐角，∴3022παβ<+<
，∴2αβ+=34
π
16．【解析】本小题考查空间直线与平面、平面与平面的位置关系的判定． 解：（Ⅰ）∵ E,F 分别是AB,BD 的中点， ∴EF 是△ABD 的中位线，∴EF ∥AD ，
∵EF ?面ACD ，AD ? 面ACD ，∴直线EF ∥面ACD ． （Ⅱ）∵ AD ⊥BD ，EF ∥AD ，∴ EF ⊥BD. ∵CB=CD, F 是BD 的中点，∴CF ⊥BD.
又EF CF=F ，∴BD ⊥面EFC ．∵BD ?面BCD ，∴面EFC ⊥面BCD ．
17．【解析】本小题主要考查函数最值的应用．
解：（Ⅰ）①延长PO 交AB 于点Q ，由条件知PQ 垂直平分AB ，若∠BAO=θ(rad) ，则
10
cos cos AQ OA θθ=
=, 故 10cos OB θ
=，又OP ＝1010tan θ-10－10ta θ，
所以1010
1010tan cos cos y OA OB OP θθθ=++=
++-， 所求函数关系式为2010sin 10cos y θθ-=
+04πθ?
?<< ??
?
②若OP=x (km) ，则OQ ＝10－x ，所以=
所求函数关系式为)010y x x =+<< （Ⅱ）选择函数模型①，()()()
'
22
10cos cos 2010sin 102sin 1cos cos sin y θθθθθθθ
-----=
= 令'
y =0 得sin 1
2
θ=
，因为04πθ<<，所以θ=6π，
当0,
6πθ?
?
∈ ??
?
时，'
0y < ，y 是θ的减函数；当,64ππθ??
∈
???
时，'0y > ，y 是θ的增函数，所
以当θ=
6
π
时，min 10y =+P 位于线段AB 的中垂线上，且距离AB 边
km 处。 18．【解析】本小题主要考查二次函数图象与性质、圆的方程的求法． 解：（Ⅰ）令x ＝0，得抛物线与y 轴交点是（0，b ）；
令()220f x x x b =++=，由题意b ≠0 且Δ＞0，解得b ＜1 且b ≠0． （Ⅱ）设所求圆的一般方程为2
x 20y Dx Ey F ++++=
令y ＝0 得20x Dx F ++=这与2
2x x b ++＝0 是同一个方程，故D ＝2，F ＝b ． 令x ＝0 得2y Ey +＝0，此方程有一个根为b ，代入得出E ＝―b ―1． 所以圆C 的方程为222(1)0x y x b y b ++-++=. （Ⅲ）圆C 必过定点（0，1）和（－2，1）．
证明如下：将（0，1）代入圆C 的方程，得左边＝02
＋12
＋2×0－（b ＋1）＋b ＝0，右边＝0， 所以圆C 必过定点（0，1）． 同理可证圆C 必过定点（－2，1）．
19.【解析】本小题主要考查等差数列、等比数列的有关知识，考查运用分类讨论的思想方法进行探索分析及论证的能力，满分16分。 解：首先证明一个“基本事实”：
一个等差数列中，若有连续三项成等比数列，则这个数列的公差d 0=0 事实上，设这个数列中的连续三项a-d 0,a,d+d 0成等比数列，则 a 2=(d-d 0)(a+d 0) 由此得d 0=0
（1）(i) 当n =4时, 由于数列的公差d ≠0,故由“基本事实”推知，删去的项只可能为a 2或a 3
①若删去2a ，则由a 1,a 3,a 4 成等比数列，得(a 1+2d)2=a 1(a 1+3d) 因d ≠0，故由上式得a 1=－4d ，即
d
a 1
=－4，此时数列为－4d, －3d, －2d, －d ，满足题设。 ②若删去a 3，则由a 1,a 2,a 4 成等比数列，得(a 1+d)2=a 1(a 1+3d)
因d ≠0，故由上式得a 1=d ，即d
a 1
=1，此时数列为d, 2d, 3d, 4d ，满足题设。 综上可知，
d
a 1
的值为－4或1。 (ii)若n ≥6，则从满足题设的数列a 1,a 2,……,a n 中删去一项后得到的数列，必有原数列中的连续三项，从而这三项既成等差数列又成等比数列，故由“基本事实”知，数列a 1,a 2,……,a n 的公差必为0，这与题设矛盾，所以满足题设的数列的项数n ≤5，又因题设n ≥4，故n=4或5.
当n=4时，由（i ）中的讨论知存在满足题设的数列。
当n=5时，若存在满足题设的数列a 1,a 2,a 3,a 4,a 5，则由“基本事实”知，删去的项只能是a 3，从而a 1,a 2,a 4,a 5成等比数列，故
(a 1+d)2=a 1(a 1+3d)
及
(a 1+3d)2=(a 1+d)(a 1+4d)
分别化简上述两个等式，得a 1d=d 2及a 1d=－5d,故d=0，矛盾。因此，不存在满足题设的项数为5的等差数列。 综上可知，n 只能为4.
（2）假设对于某个正整数n ，存在一个公差为d ′的n 项等差数列b 1,b 1+ d ′,……，b 1+(n-1) d ′(b 1 d ′≠0)，其中三项b 1+m 1 d ′,b 1+m 2 d ′,b 1+m 3 d ′成等比数列，这里0≤m 1 (b 1+m 2 d ′)2 =(b 1+m 1 d ′)(b 1+m 3 d ′) 化简得 (m 1+m 3-2m 2)b 1 d ′=(2 2m -m 1m 3) d ′2 (*) 由b 1 d ′≠0知，m 1+m 3-2m 2与2 2m -m 1m 3或同时为零，或均不为零。 若m 1+m 3-2m 2=0且2 2m -m 1m 3=0，则有2 31)2 ( m m +-m 1m 3=0， 即(m 1-m 3)2 =0，得m 1=m 3，从而m 1=m 2=m 3，矛盾。 因此，m 1+m 3-2m 2与2 2m -m 1m 3都不为零，故由（*）得 2 313122'1 2d m m m m m m b -+-= 因为m 1，m 2，m 3均为非负整数，所以上式右边为有理数，从而 ' 1 d b 是一个有理数。 于是，对于任意的正整数n ≥4,只要取 '1 d b 为无理数，则相应的数列b 1,b 2,……,b n 就是满足要求的数 列，例如,取b 1=1, d ′=2，那么，n 项数列1,1+2,1+22,…… ,1(n +- 20.【解析】本小题考查充要条件、指数函数与绝对值函数、不等式的综合运用． （Ⅰ）()()1f x f x =恒成立?()()12f x f x ≤?1 2 3 23 x p x p --≤ ?12 3log 23 3x p x p ---≤ ?1232x p x p log ---≤（*） 因为()()121212x p x p x p x p p p ---≤---=- 所以，故只需12p p -32log ≤（*）恒成立 综上所述，()()1f x f x =对所有实数成立的充要条件是：12p p -32log ≤ （Ⅱ）1°如果12p p -32log ≤，则的图像关于直线1x p =对称．因为()()f a f b =，所以区间 [],a b 关于直线1x p = 对称． 因为减区间为[]1,a p ，增区间为[]1,p b ，所以单调增区间的长度和为2 b a - 2°如果12p p -32log >. （1）当12p p -32log >时.()[][]11 1113,,3,,x p p x x p b f x x a p --?∈?=?∈??，()[][]2323log 222log 223,,3 ,,x p p x x p b f x x a p -+-+?∈?=?∈?? 当[]1,x p b ∈，() () 213log 2102331,p p f x f x --=<=因为()()120,0f x f x >>，所以()()12f x f x <， 故()()1f x f x ==1 3x p - 当[]2,x a p ∈， () () 123log 2102331,p p f x f x --=>=因为()()120,0f x f x >>，所以()()12f x f x > 故()()2f x f x ==23log 2 3 p x -+ 因为()()f a f b =，所以231 log 23 3p a b p -+-=，所以123log 2,b p p a -=-+即 123log 2a b p p +=++ 当[]21,x p p ∈时，令()()12f x f x =，则231log 233x p p x -+-=，所以123log 2 2 p p x +-= ， 当1232log 2, 2p p x p +-??∈???? 时，()()12f x f x ≥，所以()()2f x f x ==23log 2 3x p -+ 1231log 2,2p p x p +-?? ∈???? 时，()()12f x f x ≤，所以()()1f x f x ==13p x - ()f x 在区间[],a b 上的单调增区间的长度和12312log 2 2 p p b p p +--+ - =123log 2222 p p a b b a b b +++-- =-= （2）当21p p -32log >时.()[][]11 1113,,3,,x p p x x p b f x x a p --?∈?=?∈??，()[][]2323log 222log 223,,3,,x p p x x p b f x x a p -+-+?∈?=?∈?? 当[]2,x p b ∈， () () 213log 2102331,p p f x f x --=>=因为()()120,0f x f x >>，所以()()12f x f x >， 故()()2f x f x ==23log 2 3x p -+ 当[]1,x a p ∈， () () 123log 2102331,p p f x f x --=<=因为()()120,0f x f x >>，所以()()12f x f x < 故()()1f x f x ==13 p x - 因为()()f a f b =，所以231log 23 3b p p a -+-=，所以123log 2a b p p +=+- 当[]12,x p p ∈时，令()()12f x f x =，则231 log 233p x x p -+-=，所以123log 2 2 p p x ++= ， 当1231log 2, 2p p x p ++??∈???? 时， ()()12f x f x ≤，所以()()1f x f x ==1 3x p - 1231log 2,2p p x p ++?? ∈???? 时，()()12f x f x ≥，所以()()2f x f x ==23log 23p x -+ ()f x 在区间[],a b 上的单调增区间的长度和12321log 2 2 p p b p p ++-+ - =123log 2222 p p a b b a b b +-+-- =-= 综上得()f x 在区间[],a b 上的单调增区间的长度和为 2 b a - 专题七 不等式 1.【2015高考四川，理9】如果函数()()()()21 281002 f x m x n x m n = -+-+≥≥， 在区间122?????? ，上单调递减，则mn 的最大值为（ ） （A ）16 （B ）18 （C ）25 （D ）812 【答案】B 【解析】 2m ≠时，抛物线的对称轴为82n x m -=--.据题意，当2m >时，8 22 n m --≥-即212m n +≤ .26,182 m n mn +≤ ≤∴≤Q .由2m n =且212m n +=得3,6m n ==.当2m <时，抛物线开口向下，据题意得，81 22 n m -- ≤-即218m n +≤ .281 9,22 n m mn +≤ ≤∴≤Q .由2n m =且218m n +=得92m =>，故应舍去.要使得mn 取得最大值，应有218m n +=(2,8)m n <>.所以 (182)(1828)816mn n n =-<-??=，所以最大值为18.选B.. 【考点定位】函数与不等式的综合应用. 【名师点睛】首先弄清抛物线的开口方向和对称轴，结合所给单调区间找到m 、n 满足的条件，然后利用基本不等式求解.本题将函数的单调性与基本不等式结合考查，检测了学生综合运用知识解题的能力.在知识的交汇点命题，这是高考的一个方向，这类题往往以中高档题的形式出现. 2.【2015高考北京，理2】若x ，y 满足010x y x y x -?? +??? ≤， ≤，≥，则2z x y =+的最大值为（ ） A ．0 B ．1 C ． 3 2 D ．2 【答案】D 【解析】如图，先画出可行域，由于2z x y = +，则11 22 y x z =- +，令0Z =，作直线1 2 y x =- ，在可行域中作平行线，得最优解(0,1)，此时直线的截距最大，Z 取 2020届江苏高三高考数学全真模拟试卷09 数学试题I 一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在相应位置上． 1. 函数y ＝x －1的定义域为A ，函数y ＝lg(2－x)的定义域为B ，则A∩B ＝____________． 答案：[1，2) 解析：易知A ＝[1，＋∞)，B ＝(－∞，2)，A∩B ＝[1，2)． 2. 已知????1＋2 i 2 ＝a ＋bi(a 、b ∈R ，i 为虚数单位)，则a ＋b ＝__________． 答案：－7 解析：∵ 2i ＝－2i ，∴ (1＋2 i )2＝(1－2i)2＝－3－4i ，∴ a ＝－3，b ＝－4，a ＋b ＝－7. 3. 在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线x 29－y 2 m ＝1的一个焦点为(5，0)，则实数m ＝________． 答案：16 解析：由题知a 2＋b 2＝9＋m ＝25，∴ m ＝16. 4. 样本容量为100的频率分布直方图如图所示，由此估计样本数据落在[6，10]内的频数为________． (第4题) 答案：32 解析：[6，10]内的频数为100×0.08×4＝32. 5. “φ＝π 2”是“函数y ＝sin(x ＋φ)的图象关于y 轴对称”的__________条件． 答案：充分不必要 解析：当φ＝π2时，y ＝sin(x ＋π2)＝cosx 为偶函数，当y ＝sin(x ＋φ)为偶函数时，φ＝kπ＋π 2， 6. 已知S n 为等差数列{a n }的前n 项和，a 1＝－1，S 3＝6，则S 6＝________． 答案：39 解析：由题设知a 1＝－1，a 2＋a 3＝7，从而d ＝3，从而a 6＝－1＋5d ＝14，S 6＝(－1＋14)×6 2＝39. 7. 函数y ＝ 1 lnx (x≥e)的值域是________． 答案：(0，1] 解析：y ＝ 1 lnx 为[e ，＋∞)上单调递减函数，从而函数值域为(0，1] 8. 执行下面的程序图，那么输出n 的值为____________． 答案：6 解析：由题知流程图执行如下： 第1次 ?????n ＝2，S ＝1，第2次 ?????n ＝3，S ＝3，第3次 ?????n ＝4，S ＝7，第4次 ?????n ＝5，S ＝15， 第5次 ? ????n ＝6， S ＝31.停止输出n ＝6. (第8题) 9. 在1，2，3，4四个数中随机地抽取1个数记为a ，再在剩余的三个数中随机地抽取1个数记为b ，则“a b 是整数”的概率为____________． 答案：13 解析：由题设可求出基本事件如下：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)． 2004年高考语文试题（江苏卷）及答案 第一卷(选择题共42分) 一、(18分，每小题3分) 1．下列词语中加点的字，读音不全都相同的一组是 A．拜谒哽咽液晶弃甲曳兵奖掖后进 B．虔诚乾坤掮客潜移默化黔驴技穷 C．山麓贿赂辘轳戮力同心碌碌无为 D．阡陌悭吝翩跹谦谦君子牵强附会 2．下列词语中，没有错别字的一组是 A．晦涩待价而估茶毒生灵差之毫厘，谬以千里 B．杜撰杀一儆百欲盖弥彰胜不娇，败不馁 C．斑驳集腋成裘毛骨悚然欲加之罪，何患无辞 D．端祥轻歌曼舞焕然一新玉不琢，不成器 3．下列句子标点符号使用正确的是 A．桃花开了，红得像火；梨花开了，白得像雪；郁金香也开了，黄色、紫色交相辉映，好一派万紫千红的灿烂春光。 B．公司常年坚持节能管理的月考核、季评比、年结算制度、能耗预测制度和能源跟踪分析制度，做到节能工作常抓不懈。 C．中国足球的球迷们现在真的感到很迷惘，面对这片绿茵场，不知道是继续呐喊助威呢，还是干脆掉头而去? D．“守株待兔”的“株”是什么呢?《说文解字》的解释是“木根也”，段玉裁在注释时则说得更明确：“今俗语云桩。” 4．依次填人下列各句横线处的词语，最恰当的一组是 ①随着社会的发展，——教育越来越引起人们的关注。 ②分91j二十多年后，同学们再相聚时，我已经很难——出小学时的同桌了。 ③这里出产的绿茶久负盛名，要仔细——才能领略到它的妙处。 A．终身辨认品尝 B．终身辨别品评 C．终生辨别品尝 D．终生辨认晶评 5．下列各句中，加点的成语使用恰当的一项是 A．我国许多城市都建立了食品质量报告制度，定期向社会公布有关部门的检验结果，从而使那些劣质食品在劫难逃。‘ B．交易会展览大厅里陈列的一件件色泽莹润、玲珑剔透的玉雕工艺品，受到了来自世界各地客商的青睐。 C．只见演员手中的折扇飞快闪动，一张张生动传神的戏剧脸谱稍纵即逝，川剧的变脸绝技赢得了观众的一片喝彩。 D．现在，许多家长望子成龙的心情过于急切，往往不切实际地对孩子提出过高的要求，其结果常常是弄巧成拙。 6．下列各句中，没有语病的一项是 A．有人认为科学家终日埋头科研，不问家事，有点儿不近人情，然而事实却是对这种偏见的最好说明。 2020年江苏高考数学试题及答案 参考公式： 柱体的体积V Sh =,其中S 是柱体的底面积,h 是柱体的高 一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=,则A B =▲ 2．已知i 是虚数单位,则复数(1i)(2i)z =+-的实部是▲ 3．已知一组数据4,2,3,5,6a a -的平均数为4,则a 的值是▲ 4．将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次,观察向上的点数,则点数和为5的概率是▲ 5．如图是一个算法流程图,若输出y 的值为2-,则输入x 的值是▲ 6．在平面直角坐标系xOy 中,若双曲线222105()x y a a -=>的一条渐近线方程为y ,则该双曲线的离心 率是▲ ． 7．已知y =f (x )是奇函数,当x ≥0时,()2 3 f x x =,则()8f -的值是▲ ． 8．已知2sin ()4απ +=23 ,则sin 2α的值是▲ ． 9．如图,六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的．已知螺帽的底面正六边形边长为2cm,高为2cm,内孔半轻为0.5 cm,则此六角螺帽毛坯的体积是▲ cm. 10．将函数πsin(32)4y x =﹢的图象向右平移π 6 个单位长度,则平移后的图象中与y 轴最近的对称轴的方程是 ▲ ． 11．设{a n }是公差为d 的等差数列,{b n }是公比为q 的等比数列．已知数列{a n +b n }的前n 项和 221()n n S n n n +=-+-∈N ,则d +q 的值是▲ ． 12．已知22451(,)x y y x y +=∈R ,则22x y +的最小值是▲ ． 13．在△ABC 中,43=90AB AC BAC ==?，，∠，D 在边BC 上,延长AD 到P ,使得AP =9,若3 ()2 PA mPB m PC =+-（ m 为常数）,则CD 的长度是▲ ． 14．在平面直角坐标系xOy 中,已知0)P ,A ,B 是圆C ：2 21()362x y +-=上的两个动点,满足PA PB =, 则△PAB 面积的最大值是▲ ． 二、解答题：本大题共6小题,共计90分,请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（ 本小题满分14分） 在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中,AB ⊥AC ,B 1C ⊥平面ABC ,E ,F 分别是AC ,B 1C 的中点． （ 1）求证：EF ∥平面AB 1C 1； （ 2）求证：平面AB 1C ⊥平面ABB 1． 2018年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷共4页，均为非选择题(第1题~第20题，共20题)。本卷满分为160分，考试时间为120分钟。 考试结束后，请将本试卷和答题卡一片交回。 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3．请认真核对监考员从答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。学科@网 4．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。 参考公式： 锥体的体积 1 3 V Sh =，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位 ．．．．．． 置上 ．．． 1．已知集合{0,1,2,8} A=，{1,1,6,8} B=-，那么A B=▲ ． 2．若复数z满足i12i z?=+，其中i是虚数单位，则z的实部为▲ ． 3．已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为▲ ． 4．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为 ▲ ． 5．函数()f x 的定义域为 ▲ ． 6．某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为 ▲ ． 7．已知函数sin(2)()22y x ??ππ=+- <<的图象关于直线3 x π =对称，则?的值是 ▲ ． 8．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点(,0)F c 到一条渐近 ，则其离心率的值是 ▲ ． （重庆）22．（本小题满分12分，（1）小问4分，（2）小问8分） 在数列{}n a 中，()2 1113,0n n n n a a a a a n N λμ+++=++=∈ （1）若0,2,λμ==-求数列{}n a 的通项公式； （2）若()0 001,2,1,k N k k λμ+= ∈≥=-证明：01 0011 223121 k a k k ++<<+++ 【答案】（1）132n n a -=?；（2）证明见解析. 试题分析：(1)由02λμ==-，,有212,(n N )n n n a a a ++=∈ 若存在某个0n N +∈，使得0n 0a =，则由上述递推公式易得0n 10a +=，重复上述过程可得 10a =，此与13a =矛盾，所以对任意N n +∈,0n a ≠. 从而12n n a a +=()N n +∈，即{}n a 是一个公比q 2=的等比数列. 故11132n n n a a q --==?. (2)由0 1 1k λμ= =-，，数列{}n a 的递推关系式变为 21101 0,n n n n a a a a k +++ -=变形为2101n n n a a a k +??+= ?? ?()N n +∈. 由上式及13a =，归纳可得 12130n n a a a a +=>>>>>>L L 因为22220010000 11111 1 11n n n n n n n a a k k a a k k k a a a k k +-+= = =-+? ++ +，所以对01,2n k =L 求和得() () 00011211k k k a a a a a a ++=+-++-L 01000010200000011111 111111112231313131 k a k k k k a k a k a k k k k k ??=-?+?+++ ? ?+++????>+?+++=+ ? ++++??L L 另一方面，由上已证的不等式知001212k k a a a a +>>>>>L 得 00110000102011111 111k k a a k k k k a k a k a +??=-?+?+++ ? ?+++?? L 0000011111 2221212121 k k k k k ??<+ ?+++=+ ?++++??L 综上：01001 12231 21 k a k k ++ <<+ ++ 考点：等比数列的通项公式，数列的递推公式，不等式的证明，放缩法. 绝密★启用前 2008年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数 学 本试卷分第I 卷（填空题）和第II 卷（解答题）两部分．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的 准考证号、姓名，并将条形码粘贴在指定位置上． 2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选 择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或炭素笔书写，字体工整，笔迹清楚． 3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效． 4．保持卡面清洁，不折叠，不破损． 5．作选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂 黑． 参考公式： 样本数据1x ，2x ， ，n x 的标准差 锥体体积公式 s = 13 V Sh = 其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积、h 为高 柱体体积公式 球的表面积、体积公式 V Sh = 24πS R =，34π3 V R = 其中S 为底面面积，h 为高 其中R 为球的半径 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1．)6 cos()(π ω- =x x f 最小正周期为 5 π ，其中0>ω，则=ω ▲ 2．一个骰子连续投2次，点数和为4的概率 ▲ 3． ),(11R b a bi a i i ∈+-+表示为的形式，则b a += ▲ 4．{} 73)1(2 -<-=x x x A ，则集合A Z 中有 ▲ 个元素 5．b a ,的夹角为 120，1,3a b == ，则 5a b -= ▲ 6．在平面直角坐标系xoy 中，设D 是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E 是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D 中随机投一点，则落入E 中的概率 ▲ 绝密★启用前 2020年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 参考公式： 柱体的体积V Sh =，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=，则A B = ▲ ． 2．已知 i 是虚数单位，则复数(1i)(2i)z =+-的实部是 ▲ ． 3．已知一组数据4,2,3,5,6a a -的平均数为4，则a 的值是 ▲ ． 4．将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数和为5的概率是 ▲ ． 5．如图是一个算法流程图，若输出y 的值为2-，则输入x 的值是 ▲ ． 6．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线222105()x y a a -=>的一条渐近线方程为y =，则该双曲线的离 心率是 ▲ ． 7．已知y =f (x )是奇函数，当x ≥0时，()2 3 f x x =，则()8f -的值是 ▲ ． 8．已知2sin ()4απ+=2 3 ，则sin 2α的值是 ▲ ． 9．如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的．已知螺帽的底面正六边形边长为2 cm ，高为2 cm ，内孔半轻为0.5 cm ，则此六角螺帽毛坯的体积是 ▲ cm. 10．将函数πsin(32)4y x =﹢的图象向右平移π 6 个单位长度，则平移后的图象中与y 轴最近的对称轴的方程是 ▲ ． 11．设{a n }是公差为d 的等差数列，{b n }是公比为q 的等比数列．已知数列{a n +b n }的前n 项和 221()n n S n n n +=-+-∈N ，则d +q 的值是 ▲ ． 12．已知22451(,)x y y x y +=∈R ，则22x y +的最小值是 ▲ ． 13．在△ABC 中，43=90AB AC BAC ==?，，∠，D 在边BC 上，延长AD 到P ，使得AP =9，若 3 ()2 PA mPB m PC =+-（m 为常数），则CD 的长度是 ▲ ． 高考真题理科数学解析分类汇编16 复数 1.【2012高考浙江理2】 已知i 是虚数单位，则31i i +-= A .1-2i B.2-i C.2+i D .1+2i 【答案】D 【解析】31i i +-=i i i i i i 212 42)1)(1()1)(3(+=+=+-++。故选D 。 2.【2012高考新课标理3】下面是关于复数21z i = -+的四个命题：其中的真命题为（ ） 1:2p z = 22:2p z i = 3:p z 的共轭复数为1i + 4:p z 的虚部为1- ()A 23,p p ()B 12,p p ()C ,p p 24 ()D ,p p 34 【答案】C 【解析】因为i i i i i i z --=--=--+---=+-=12 )1(2)1)(1()1(212，所以2=z ，i i z 2)1(22=--=，共轭复数为i z +-=1，z 的虚部为1-，所以真命题为42,p p 选C. 3.【2012高考四川理2】复数2 (1)2i i -=（ ） A 、1 B 、1- C 、i D 、i - 【答案】B 【解析】22(1)1221222i i i i i i i --+-===- [点评]突出考查知识点12-=i ，不需采用分母实数化等常规方法，分子直接展开就可以. 4.【2012高考陕西理3】设,a b R ∈，i 是虚数单位，则“0ab =”是“复数b a i +为纯虚数”的（ ） A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B. 【解析】00=?=a ab 或0=b ，而复数bi a i b a -=+是纯虚数00≠=?b a 且，i b a ab + ?=∴0是纯虚数，故选B. 5.【2012高考上海理15】若i 21+是关于x 的实系数方程02=++c bx x 的一个复数根， 则（ ） 绝密★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1．（5分）已知集合A＝{﹣1，0，1，6}，B＝{x|x＞0，x∈R}，则A∩B＝．2．（5分）已知复数（a+2i）（1+i）的实部为0，其中i为虚数单位，则实数a的值是．3．（5分）如图是一个算法流程图，则输出的S的值是． 4．（5分）函数y＝的定义域是． 5．（5分）已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是． 6．（5分）从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是． 7．（5分）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线x2﹣＝1（b＞0）经过点（3，4），则该双曲线的渐近线方程是． 8．（5分）已知数列{a n}（n∈N*）是等差数列，S n是其前n项和．若a2a5+a8＝0，S9＝27，则S8的值是． 9．（5分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积是120，E为CC1的中点，则三棱锥E﹣BCD的体积是． 10．（5分）在平面直角坐标系xOy中，P是曲线y＝x+（x＞0）上的一个动点，则点P到直线x+y＝0的距离的最小值是． 11．（5分）在平面直角坐标系xOy中，点A在曲线y＝lnx上，且该曲线在点A处的切线经过点（﹣e，﹣1）（e为自然对数的底数），则点A的坐标是． 12．（5分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，E在边AB上，BE＝2EA，AD与CE交于点O．若?＝6?，则的值是． 13．（5分）已知＝﹣，则sin（2α+）的值是． 14．（5分）设f（x），g（x）是定义在R上的两个周期函数，f（x）的周期为4，g（x）的 周期为2，且f（x）是奇函数．当x∈（0，2]时，f（x）＝，g（x）＝ 其中k＞0．若在区间（0，9]上，关于x的方程f（x）＝g（x）有8个不同的实数根，则k的取值范围是． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（14分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c． （1）若a＝3c，b＝，cos B＝，求c的值； （2）若＝，求sin（B+）的值． 16．（14分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别为BC，AC的中点，AB＝BC．求证：（1）A1B1∥平面DEC1； （2）BE⊥C1E． 专题八 直线 与圆 1.【2015高考重庆，理8】已知直线l ：x +ay -1=0（a ∈R ）是圆C ：2 2 4210x y x y +--+=的对称轴.过点A （-4，a ）作圆C 的一条切线，切点为B ，则|AB |= （ ） A 、2 B 、 C 、6 D 、 【答案】C 【解析】圆C 标准方程为2 2 (2)(1)4x y -+-=，圆心为(2,1)C ，半径为2r =，因此 2110a +?-=，1a =-，即(4,1)A --，6AB ===. 选C . 【考点定位】直线与圆的位置关系. 【名师点晴】首先圆是一个对称图形，它关于圆心成中心对称，关于每一条直径所在直线都是它的对称轴，当然其对称轴一定过圆心，其次直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系，判断方法可用几何与代数两种方法研究，圆的切线长我们用勾股定理求解，设圆外一点P 到 圆的距离为d ，圆的半径为r ，则由点P 所作切线的长l = ． 2.【2015高考新课标2，理7】过三点(1,3)A ，(4,2)B ，(1,7)C -的圆交y 轴于M ，N 两点，则||MN =( ) A ．26 B ．8 C ．46 D ．10 【答案】C 【解析】由已知得321143AB k -= =--，27 341 CB k +==--，所以1AB CB k k =-，所以AB CB ⊥，即ABC ?为直角三角形，其外接圆圆心为(1,2)-，半径为5，所以外接圆方程为 22(1)(2)25x y -++=，令0x =，得2y =±-，所以MN =C ． 【考点定位】圆的方程． 【名师点睛】本题考查三角形的外接圆方程，要注意边之间斜率的关系，得出ABC ?是直角三角形，可以简洁快速地求出外接圆方程，进而求弦MN 的长，属于中档题． 3.【2015高考广东，理5】平行于直线012=++y x 且与圆52 2 =+y x 相切的直线的方程是（ ） A ．052=+-y x 或052=--y x B. 052=++y x 或052=-+y x 2008年高考语文试题（江苏卷） 一、字音 A、识别/博闻强识模仿/装模做样剥削/生吞活剥 B、朝圣/朝令夕改提防/提心吊胆绿茵/绿林好汉 C、箴言/箴默蠕动/耳濡目染粗犷/旷日持久 D、湍急/惴惴不安讳言/经天纬地勘察/堪称一绝 二、成语正确的一项 A．无所不为（感情色彩不当） B．安土重迁（语意相反） C．淋漓尽致 D．不耻下问（对象不当） 三、病句 A．语序不当 B．成分残缺 C．搭配不当 D． 四、提取三个关键词 环境影响评价就是指对政策，计划，规划及其替代方案的环境进行规划的，系统的，综合的评价过程，包括根据评价结果提交的书面报告和把评价结果应用与决策之中。 五、有高中生家长还接送高中生上学与放学。对此，有人赞成，有人反对。 ①请说出赞成的两点理由，用陈述句表述。（不超过30字） ②请说出反对的两点理由，要针对上述理由，并且用反问句表述。（不超过30字） 文言文阅读材料： 文言文阅读材料：危战选自《后汉书。吴汉传》 凡与敌战，若陷在危亡之地，当激励将士决死而战，不可怀生，则胜。法曰：“兵士甚陷，则不惧。”① 后汉将吴汉讨公孙述，进入犍为界。诸县皆城守。汉攻广都，拔之。遣轻骑烧成都市桥，武阳以东诸小城皆降。帝戒汉曰：“成都十余万众，不可轻也。但坚据广都，待其来攻，勿与争锋。若不敢来，公须转营迫之，须其力疲，乃可击也。”汉不听，乘利遂自将步骑二万余人进逼成都，去城十余里，阻江北为营，作浮桥，使别将刘尚将万余人屯于江南，相去二十余里。帝大惊，责汉曰：“比敕公千条万端，何意临事悖乱？既轻敌深入，又与尚别营，事有缓急，不复相及。贼若出兵缀公，以大众攻尚，尚破，公即败矣。幸无他者，急率兵还广都。”诏书未到，述果遣其将谢丰、袁吉将众十余万出攻汉；使别将[将]万余人劫刘尚，令不得相救。汉与大战一日，兵败走入壁，丰围之。汉召诸将厉之曰：“吾与诸将逾越险阻，转战千里，所在斩获，遂深入敌地，今至城下，而与尚二处受围，势既不接，其祸难量。欲潜师就尚于江南御之。若能同心协力，人自为战，大功可立，如其不然，败必无余。成败之机，在此一举。”诸将皆曰：“诺。”于是，飨士秣马，闭营三日不出，乃多立幡旗，使烟火不绝，夜衔枚引兵与尚合军。丰等不觉，明日，乃分兵拒江北，自将攻江南。汉悉兵迎战，自旦至哺，遂大败之，斩谢丰、袁吉。于是，率兵还广都，留刘尚拒述，具以状闻，而深自谴责。帝报曰：“公还广都，甚得其宜，述必不敢略尚而击公。若先攻尚，公从广都五十里悉步骑赴之，适当值其危困，破之必矣。” 2020年全国高考理科数学试题分类汇编5：平面向量 一、选择题 1 ．（2020年高考上海卷（理））在边长为1的正六边形ABCDEF 中,记以 A 为起点,其余顶点为终点的向量分别为12345,,,,a a a a a u r u u r u u r u u r u u r ;以 D 为起点,其 余顶点为终点的向量分别为 12345 ,,,,d d d d d u u r u u r u u r u u r u u r .若 ,m M 分别为 ()() i j k r s t a a a d d d ++?++u r u u r u u r u u r u u r u u r 的最小值、最大值,其中 {,,}{1,2,3,4,5}i j k ?,{,,}{1,2,3,4,5}r s t ?,则,m M 满足 （ ） A ．0,0m M => B ．0,0m M <> C ．0,0m M <= D ．0,0m M << 【答案】 D ． 2 ．（2020年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））已 知点()()1,3,4,1,A B AB -u u u r 则与向量同方向的单位向量为 （ ） A ．345 5?? ??? ，- B ．435 5?? ??? ，- C ．3455??- ??? ， D ．4355?? - ??? ， 【答案】A 3 ．（2020年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版）） 设0,P ABC ?是边AB 上一定点,满足AB B P 4 10=,且对于边AB 上任一点P , 恒有C P B P PC PB 00?≥?.则 （ ） A ．090=∠ABC B ．090=∠BA C C ．AC AB = D ．BC AC = 【答案】D 4 ．（2020年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版）） 在四边形ABCD 中,(1,2)AC =u u u r ,(4,2)BD =-u u u r ,则四边形的面积为 （ ） 2008年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数 学 一、填空题：本大题共1小题，每小题5分，共70分． 1．若函数cos()(0)6 y x π ωω=->最小正周期为 5 π ，则ω= ▲ . 解：2105 T π π ωω = = ?= 2．若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），先后抛掷两次，则出现向上的点数之和为4的概率是 ▲ ． 解：基本事件共6×6 个，点数和为4 的有(1,3)、(2,2)、(3,1)共3 个，故31 6612 P ==? 3．若将复数 11i i +-表示为(,,a bi a b R i +∈是虚数单位）的形式，则a b += ▲ ． 解：∵()2 1112 i i i i ++==- ，∴0,1a b ==，因此1a b += 4．若集合2 {|(1)37,}A x x x x R =-<+∈，则A Z I 中有 ▲ 个元素 解：由2 (1)37x x -<+得2 560x x --<,(1,6)A =-∴， 因此}{ 0,1,2,3,4,5A Z =I ，共有6个元素． 5．已知向量a r 和b r 的夹角为0 120，||1,||3a b ==r r ，则|5|a b -=r r ▲ ． 解：() 2 222552510a b a b a a b b -=-=-+r r r r r r r r g =2 2125110133492???-???-+= ??? ，57a b -=r r 6．在平面直角坐标系xoy 中，设D 是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E 是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D 中随机投一点，则所投点在E 中的概率是 ▲ 解：如图：区域D 表示边长为4 的正方形的内部（含边界），区域E 表示单位 圆及其内部，因此．2 144 16 P ππ ?== ? 8．设直线b x y += 21 是曲线)0(ln >=x x y 的一条切线，则实数b 的值是 ▲ 解： ' 1y x = ，令112 x =得2x =，故切点坐标为（2，ln2）， 代入直线方程得ln 21ln 21b b =+?=- 2008年普通高等学校招生全国统一考试（卷） 语文 一、语言文字运用(18分) 1．下列词语中加点的字，每对读音都不相同的一组是(3分) A．识别／博闻强识模仿／装模作样剥削／生吞活剥 B．朝圣／朝令夕改提防／提心吊胆绿茵／绿林好汉 C．箴言／缄默无言蠕动／耳濡目染粗犷／旷日持久 D．湍急／惴惴不安讳言／经天纬地勘察／堪称一绝 2．下列各句中，加点的成语使用恰当的一句是(3分) A．为了不让下一代输在起跑线上，年轻的父母纷纷送孩子去练钢琴，学围棋．上英语兴趣班．真是费尽心思，无所不为。 B．随着社会经济的进一步发展，安土重迁的观念越来越深人人心、即使富庶地区的人们也乐意告别家乡，外出闯荡一番。 Ｃ．书法是中国传统的艺术形式，风格各异的书法精品，或古朴，或隽秀，或雄浑．或飘逸．将 汉字之美表现得淋漓尽致。 D．老从小就养成了勤学好问的良好习惯．遇到问题，总是不耻下问，及时向同事、亲朋好友甚至左邻右舍请教。 3．下列各句中．没有语病的一句是(3分) A。任何一种文明的发展都是与其他文明碰撞、融合、交流的过程，完全封闭的环境不可能带来文明的进步，只会导致文明的衰落。 B．推行有偿使用塑料袋，主要是通过经济手段培养人们尽量减少使用塑料袋，这无疑会对减少白色污染、净化环境产生积极作用。 c．奥运火炬登顶珠峰，必须克服低温、低压、大风等不利的特殊气候条件，充分考虑登山队员登顶时可能遇到的各种困难。 D．将于2013年建成的京沪高速铁路，不仅能使东部地区铁路运输结构得到 优化，而且有利于铁路运输与其他交通方式形成优势互补。 4．下面是英国学者里基-特里维尔关于“战略环境评价”的经典性定义，请提取反映其主要信 息的三个重要词语。(不超过15个字)(3分) 战略环境评价是指对政策、计划、规划及其替代方案的环境影响进行规的、系统的、综合的评价过程，包括根据评价结果提交的书面报告和把评价结果应用于决策之中。 战略环境评价： 5．有些高中生上学、放学仍由家长接送。针对这种现象，请拟写赞成者与质疑者的不同看法。要求：赞成者需说出两点理由，使用述句；质疑者要针对赞成者的话表述．使用反问句。(6分) (不超过30个字) 赞成者说： 质疑者说： 二、文言文阅读 阅读下面的文言文．完成6—9题。 吴汉，字子颜，宛人也。汉为人质厚少文，及得召见，遂见亲信。建武二年，封汉为广平侯。明年春，围茂于广乐，周建招聚十余万人救广乐。汉将轻骑迎与之战，不利，堕马伤膝．还营。诸将谓汉日：“大敌在前而公伤卧，众心惧矣。”汉乃勃然裹创而起，椎牛飨士，令军中曰：“今日封侯之秋。诸君勉之!”于是军士激怒，人倍其气。旦日，齐鼓而进，建军大溃。时鬲县五姓共逐守长，据城而反。诸将争欲攻之，汉不听，回；“使鬲反者，皆守长罪也。敢轻冒进兵者斩!”乃移檄告郡，使收守长，而使人城中。五姓大喜，即相率归降。明年，贼率五万余人夜攻汉营，军中惊乱，汉坚卧不动，有顷乃定。即夜发精兵出营突击，大破其众。十二年春．汉乃进军攻广都，拔之。遣轻骑烧市桥。帝戒汉日：“但坚据广都，待其来攻，勿与争锋。若不敢来。公转营迫之，须其力疫，乃可击也。”汉乘利进逼，阻江北为营，使尚将万余人屯于江南。帝闻大惊。让汉日：“比敕公千条万端，何意临事悖乱!与尚别营，事有缓急，不复相及。”诏书未到。丰、袁吉将众十许万攻汉，使别将将万余人劫尚，令不得相救。汉与大战一日，兵败，走入壁。汉乃召诸将厉之曰：“欲潜师就尚于江南，并兵御之。成败之机，在此一举。”于是多树幡旗，使烟火不绝，夜衔枚引兵与尚合军，丰等不觉。明日，汉悉兵迎战，遂大破之。汉从征伐，诸将见战不利，或多惶惧，失其常度；汉意气自若，方整厉器械，激扬士吏。汉尝出征，妻子在后买田业。汉还， 年江苏省高考数学试卷2017 填空题一. 2a2}，B={a，∩+3}．若AB={1}，则实数a ．的值为，已知集合．1（5分）A={1 2．（5分）已知复数z=（1+i）（1+2i），其中i是虚数单位，则z的模是．3．（5分）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 件． 4．（5分）如图是一个算法流程图：若输入x的值为，则输出y的值 是． 5．（5分）若tan（α﹣）=．则tanα=． 6．（5分）如图，在圆柱OO内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均21 相切，记圆柱OO的体积为V，球O的体积为V，则的值是．2112 7．（5分）记函数f（x）=定义域为D．在区间[﹣4，5]上随机取一个数第1页（共31页） ．x，则x∈D的概率是 2的右准线与它的两条渐﹣y=1（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线8．PFQ 的面积是．，其焦点是近线分别交于点P，QF，F，则四边形F2112 9．（5分）等比数列{a}的各项均为实数，其前n项和为S，已知S=，S=，63nn．a=则8次，万元/吨，每次购买x运费为610．（5分）某公司一年购买某种货物600吨，x4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则一年的总存储费用为．的值是 x3af（，其中e=xe﹣2x+是自然对数的底数．若﹣11．（5分）已知函数f（x）2）≤0．则实数a的取值范围是（2a ．﹣1）+f 12．（5分）如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为1，1，， 历年高考理科数学真题汇编+答案解析 专题6 解析几何 （2020年版） 考查频率：一般为2个小题和1个大题. 考试分值：22分 知识点分布：必修2、选修2-1 一、选择题和填空题（每题5分） 1．（2019全国I 卷理10）已知椭圆C 的焦点为121,01,0F F -()，()，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点．若 22||2||AF F B =，1||||AB BF =，则C 的方程为 A ．2 212x y += B ．22 132x y += C ．22 143 x y += D ．22 154x y += 【解析】由题意，设椭圆C 的方程为22 221(0)x y a b a b +=>>. ∵22||2||AF BF =，2||3||AB BF =，又∵1||||AB BF =，12||3||BF BF =. 由椭圆的定义可知，12||||2BF BF a +=，∵13||2a BF =，2||2 a BF =，2||AF a =，1||AF a =. ∵13||||= 2 a AB BF =，∵1AF B ?为等腰三角形，在1AF B ?中，11||1cos 2||3AF F AB AB ∠= =. 而在12AF F ?中，2222221212122 12||||||22 cos 12||||2AF AF F F a a F AB AF AF a a +-+-∠===-， ∵22113 a -=，解得2=3a . ∵2 =2b ，椭圆C 的方程为22132x y +=. 【答案】B 【考点】选修2-1 椭圆 2．（2019全国I 卷理16）已知双曲线C ：22 221(0,0)x y a b a b -=>>的左、右焦点分别为F 1，F 2，过F 1的 直线与C 的两条渐近线分别交于A ，B 两点．若1F A AB =u u u r u u u r ，120F B F B ?=u u u r u u u u r ，则C 的离心率为 历年高考理科数学真题汇编+答案解析 专题4数列 （2020年版） 考查频率：一般为2个小题或1个大题 考试分值：10分~12分 知识点分布：必修5 一、选择题和填空题（每题5分） 1．（2019全国I 卷理9）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．已知4505S a ==，，则 A ．25n a n =- B ． 310n a n =- C ．228n S n n =- D ．2122 n S n n =-【解析】设等差数列{}n a 的公差为d ，依题意有???=+=+5 406411d a d a ，解之得???=-=231d a .∴1(1)25n a a n d n =+-=-，21(1)42n n n S na d n n -=+ =-.【答案】A 【考点】必修5等差数列 2.（2019全国I 卷理14）记S n 为等比数列{a n }的前n 项和．若2 14613a a a ==，，则S 5=____________． 【解析】由246a a =可得，26511a q a q =，11a q =，∴3q =.∴551(13)1213133 S -==-.【考点】必修5等比数列 3．（2019全国III 卷理5）已知各项均为正数的等比数列{a n }的前4项和为15，且a 5=3a 3+4a 1，则a 3=A ．16B ．8C ．4D ．2 【解析】由题意可得，23142111 (1)1534a q q q a q a q a ?+++=?=+?，解得2q =，11a =.∴2314a a q ==.【答案】C 【考点】必修5等比数列 4．（2019全国III 卷理14）记S n 为等差数列{a n }的前n 项和，12103a a a =≠，，则 105S S =___________.【解析】∵12103a a a =≠，，∴2113a a d a =+=，即12d a =.∵1011111091010901002S a d a a a ?=+ =+=，51111545520252 S a d a a a ?=+=+=.∴ 1054S S =.【答案】4 【考点】必修5等差数列5．（2018全国I 卷理4）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.若3243S S S =+，12a =，则= 5a A ．12-B ．10-C ．10D ．12 【解析】由4213S S S +=得，)64()2()33(3111d a d a d a +++=+，解得32 31-=- =a d ，∴10122415-=-=+=d a a . 【答案】B 【考点】必修5等差数列6．（2018全国I 卷理14）记n S 为数列{}n a 的前n 项和.若21n n S a =+，则6S =_____________． 【解析】当n ＝1时，1121a a =+，解得11a =-； 当n ≥2时，有1121n n S a --=+，21n n S a =+，二式相减，得122n n n a a a -=-，化简得12n n a a -=. 所以{a n }是一个以－1为首项，以2为公比的等比数列.所以661(12)6312 S -?-==--.【答案】－63 【考点】必修5等比数列 7．（2017全国I 卷理4）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为 A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 【解析】由题意得4512724a a a d +=+=，6161548S a d =+=，解得4d =. 【答案】C 【考点】必修5等差数列 8．（2017全国I 卷理11）几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的 兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知高考数学真题分类汇编专题不等式理科及答案
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