2018 年5 升6 分班考模拟卷A
1、计算题（共5题）
1、20.0539 200.5 4.1 40 10.025
【答案】 2005
=2005 0.39 2005 0.41 40 2.005 5
=2005 0.39 2005 0.41 20050.2
=2005 0.39 0.410.2
【解析】原式
=2005
2、 (2005 2004 2006) (2005 2006 1)
【答案】 1
【解析】思路把第二个括号里的算式变成第一个括号里边的．
除数被=2005除数 2006 1= 2004+1 2006 1=2004 2006 2006 1 2004 2006 2005= 所以原式商为 1.
3、计算：51.232.5 512 6.74 5.12=
【答案】 5120
=51.2 32.5 51.2 67.4 51.20.1
=51.2 32.5 67.40.1
=51.2 100
【解析】原式
=5120
4、计算： 18 3 8 2 5 7
0.65
13
18
13
1 7 7 13
【答案】 3
31
140
=18 3 2 18 13 8 5 13
7 7 20 13 13 20
=18 3 2 13 8 5 7 7 20 13 13
18 13
7 20
331
140
【解析】原式
5、计算：
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
【答案】 1
561
【解析】代换思想，令 a
1 1 1
1
， b 1 1 1 ．
11 21 31 41 21 31 41 1
1 b
ab 1 a ab 1 1 b 原式
=a b
a 51 b= a 51
51
51 51 将 a ， b 带入得，原式 = 1
1 = 1 51 11 561
二、填空题（共 10 题）
1、一次会餐供有三种饮料．餐后统计，三种饮料共用了
65 瓶；平均每 2 个人用一
瓶 A 饮料，每 3 人饮用一瓶 B 饮料，每 4 人饮用一瓶 C 饮料．问参加会餐的人数是
人．
【答案】 60
【解析】解：设用餐人数为 x 人．由题意列方程得：
x x x 65
2 3 4
6x 4x 3x 780
13x 780
x 60
答：参加会餐的人数是 60 人.
2、从北京开往广州的列车长 350 米，每秒钟行驶 22 米，从广州开往北京的列车长
280 米，每秒钟行驶 20 米，两车在途中相遇，从车头相遇到车尾离开需要
秒钟．
【答案】 15
【解析】相向而行的两辆火车，从车头相遇到车尾相离可以看成是两辆火车车尾
的相遇运动，即路程和为 350 280=630 m ，速度和为 22
20=42 m / s ，时间为
630 42=15 s ．
3、一个数除以 5 余 3 ，除以 6 余 4 ，除以 7 余 ．这个自然数至少是
．
1 【答案】 148
【解析】令这个数为 A ，因为 A=3mod
5 ， A=4 mod
6 ，因此 A 再补上 2 就是
数．现在要满足A=1mod 7 ，
即： 7 A 17 30 n 28 17 28n 21 2n 67 2n 6 ，所以当n=4时
A 最小为30 4 28=148．
4、如图所示，以直角三角形ABC 的两条直角边为直径作两个半圆，已知这两段
半圆弧长度和是 56.52 厘米，那么三角形 ABC 的面积最大是平方厘米．（取 3.14 ）
【答案】 162
【解析】由弧长公式可得：
: : 1 1 1
BC AB BC =56.52 cm ，由此可得，
AB+ BCAB
2 2 2
AB BC =36 cm ．三角形 ABC 的面积为1
AB: BC ，又由两个数和一定差小积大2
因此当 AB= BC =18 cm 时，三角形 ABC 的面积最大为1
18 18=162 cm2
2
5、如图所示，已知长方形的面积是36平方厘米，在边 AB 、 AD 上分别取 E 、
F ，使得AE 3EB， DF 2 AF ， DE 与CF的交点为O，则FOD的面积是
．
B C
E
O
A F D
【答案】 4
【解析】连接 EF ，令长方形ABCD的面积为 1，由此可知：
S: DFC 1
， S: AEF
1
， S: BEC
1
， S: EFD 1 ．
由共边模型可知： EO : OD
1 1
:
1
S: EFC : S: FDC 1
8
5: 4
8 3
因此： S: FDO S
: EFD
4
4
1
，所以： S: FDO 36 1 4 ．
5 9 9
6、甲乙两车同时从AB 两站出发，两车第一次相遇时，甲车行了100 千米，两车分别到达 B 站和 A 站后，立即又以原速度返回，当两车第二次相遇时，甲车离
A 站70千米，则 A
B 两站间的距离是千米．
【答案】 185
【解析】第一次相遇时甲乙两人合走一个全程，甲走100 千米，第二次相遇时甲乙两人合走三个全程，甲走100 3=300（千米）．这时甲距离离 A 站70千米，因此两个全程的长度为 300 70=370（千米），则AB两站间的距离 3703=185（千米）．
7、小红家有四个人，父亲比母亲大四岁，小红比弟弟大五岁，今年全家总和是九
十一岁，六年前总和是六十八岁，问小红今年岁．
【答案】 10
【解析】今年全家的年龄和为91岁，六年前全家的年龄和为68岁，相差
9168=23 （岁），每过一年每人增加一岁共增加4 6 24（岁），二者相差1岁说明六年前弟弟还没有出生，今年弟弟 5 岁，小红今年5 5 =10（岁）．
8、有一辆货车运输2000 只玻璃瓶，运费按到达时完好的瓶子计算，每只 2 角，如有破损，破损瓶子不给运费，还要每只赔1偿元，结果得到运费379.6 元，问这次搬运中玻璃瓶破损了只．
【答案】 17
【解析】鸡兔同笼问题，如果没有瓶子破损增加0.2 元，如果瓶子没有破损减少
1元，一共有 2000 只玻璃瓶，运费一共379.6 元．假设全部都没有破损，则破损的
数量为：2000 0.2 379.60.2 117（只）．
9、从 1, 2 ,3205 ，共 205 个正整数中，最多能抽出个数，使得对于抽出来的任意三个数 a , b , c a b c ，都有 ab 不等于 c ．
【解析】因为 13 14=182 ，14 15=210 ，所以所有大于14的数都可以取，再补上一个1，因此一共205 14 1 1=193（个）．
10、在1: 2018中至多取出个数使取出的任两个数的和无法被 7 整除．【答案】 867
【解析】因为 2018 7 288 2 ，所以1 : 2018中共有：288个数能被7整除；289个数除以 7 余1； 289 个数除以 7 余2； 288 个数除以 7 余 3 ； 288 个数除以
7余 4 ；288个数除以7余 4 ；288个数除以7余5；288个数除以7余6．至多可以选取 289 个除以 7 余1的数， 289 个除以 7 余2的数， 288 个除以 7 余 3 的数，1
个
能被 7 整除的数．共2892892881867（个）
．
二、解答题（共 3 题）
1、三角形ABC的面积为15平方厘米 , D 为 AB 中点 , E 为AC中点 , F 为BC中点，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？
A
A
D
E
D E O O
G
B C B C
F F
25
【答案】 8
【解析】联结 BG ．D为AB中点, E为 AC 中点,所以 EO : BO 1: 2 （三角形中线
的交点是中线的三等分点，或者用燕尾模型证明）．令S: EGO a ，那么 S: BGO 2a ，
S
: EGC 3 ，S
: BGC 6a
，S
: BGF
S
: FGC 3a
，所以
S
: 阴2a 3a 5 ，a S
: BFC a 2a 3a 6a 12
S
: 阴 5 ， S
:阴15 5 25
S
: ABC 24 ．
24 8
2、有两个浓度不同的盐水瓶，甲瓶120mL ，乙瓶 180mL ，甲乙倒出一样多的盐水，乙倒出的盐水倒入剩下的甲瓶，甲倒出的盐水倒入剩下的乙瓶，发现浓度一样，
求甲乙各倒出来多少？
3、已知n不大于100，且使 3n7n 4 能被 11整除，那么所有符合要求的n 的和是多少？
【答案】 1480
【解析】 3n除以 11的余数依存为：3 ，9，，5 ，4 1 五个一循环；7n除以 11的余数依存为：
7 ，5，，2，3，，10，，4，6 9 8 1十个一循环；经过验算当n 10 时，只有 3 ，4， 6 满足情况，因此所有满足情况的n 的和是
3 13 23 93
4 14 24 94 6 16 26 96=1480 .
加卷（共 10 题）
1、计算：1
1 1 1 1 1 1 1 ．3 6 10 15 21 28 36 45
4
【答案】
5
【解析】死算．
2、计算：3 5 5 799 101．
【答案】 171647
【解析】原式 = 99 101 103 1 3 57 1 =171647
3、有一些糖，每人分 5 块多 10 块；如果现有的人数增加到原人数的 1.5 倍，那么每人 4 块就少 2 块．问这些糖共有块．
【答案】 70
【解析】解：设原来一共有x 人，根据题意列方程得：5x 10 1.5x 4 2 ，解得x 12 ，所以一共有糖： 12 510=10（块）．
4、一个分数，分子与分母的和是122，如果分子、分母都减去19 ，得到的分数约分后是五分之一，那么原来的分数是．
33
【答案】 89
【解析】因为原分数分子、分母都减去19 ，得到的分数约分后是五分之一，即分母为分子的五倍，所以约分之前的分子为：122 19 2 5 1 =14 ，原分数为33
5、已知正整数n大于30，且使得4n1整除 2002n ，则 n 等于．
【答案】
36
【解析】 2002n 2 7 11 13 n ， 4n 1是 2002 n 的一个约数，只有当n36 时，存在：11 13 4 361=143 ，因此n为 36 ．
这里没想到怎么证明唯一性
6、在如图所示1 5的格子中填入 1， 2 ，3， 4 ，5，6，7，8中的五个数，要求填入的数各不相同，并且填在黑格里的数比它旁边的两个数都大．共有
种不同的填法．
【答案】 896
【解析】先从这 8 个数里面选出 5 个共 C8556（种），
1当最大两个数在黑格时共：A22A3312（种）
2当最大的和第三大的数在黑格时共：A22 1 A224（种）
综上共： 56 12 4896（种）．
7、甲、乙两人合作清理400 米环形跑道上的积雪，两人同时从同一地点背向而行
各自进行工作，最初，甲清理的速度比乙快1
，中途乙曾用 10 分钟去换工具，而3
后工作效率比原来提高了一倍，结果从开始算起，经过1小时，就完成了清理积雪的工作，并且两人清理的跑道一样长，那么乙换了工具后又工作了分钟．
【答案】
30
【解析】假设原来甲的工作效率为 4 ，那么开始时乙的工作效率为 3 ，换完工具后乙的效率为 6 ．因为结束时两人清理的跑道一样长，甲一小时的工作量为 4 ，因此
乙5
小时的工作量也是 4 ．鸡兔同笼：假设乙一直用原来的工作效率工作，6
4 3
5
6 3 = 1
h 30min ．
6
2
8、一个正方体容器，容器内部边长为 24 厘米，存有若干水，水深 17.2 厘米，现将
一些碎铁块放入容器中，铁块沉入水底，水面上升
2.5 厘米，如果将这些铁块铸成
一个和容器等高的实心圆柱，重新放入池中，则水面升高 厘米．
【答案】 2
【解析】水的体积为 24 24 17.2 9907.2cm 2 ，铁块的体积为
24 24 2.5=1440cm 2 ，实心圆柱的底面积为 1440 24=60cm 2 ，将圆柱放到长方体容器中
新的底面积为 24 24 60=516 cm 2 ，水的高度为 24 24 17.2 516=19.2cm ，
水平面上升 19.2 17.2=2 cm ．
9、已知 m , n 都是正整数，若 1 m n 30 ，且 mn 能被 21整除，则满足条件的数
对 m, n 有
个．
【答案】 60
我感觉这个答案不对
【解析】因为 21 mn ，所以 m ，n 中必含质因数 3 ，7 ．因此必须有一个数取
7 ，14，，21 28 中一个．当 m ，n 中的一个取 7 ，14， 28 时，另外一个取 3 的倍数
即可共 3 10 10（种），当 m ，n 中的一个取 21时，另一个数有 30 种选法．综上共：
30 30 60（种）．
10、某班学生的学号顺次编为 1， 2 ， 3 ， ，现在将所有学生学号之和减去 3 ，得到的数正好是 100 的整数倍，已知学生学号之和在 714 和 1000 之间．请问这个班
有
名学生．
【答案】 42
【解析】设这个班级有 n 个同学，
n n
1 1000，所以 38 n 44 ，
由题意可知 714
2
n n
1
．所以乘积的尾数为 6 ，那么满足条件的只可能是 由题意可知 100
3
2
42 ，47 中的一个，经验证班级里共有 42 人，学生学号和为 903 ．