2019-2020年高考数学一模试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题： (共12题；共24分)
1. （2分） (2017高二下·太仆寺旗期末) 已知复数为虚数单位，是的共轭复数，则
（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）集合A={x|lnx≥0}，B={x|x2＜16}，则A∩B=（）
A . （1，4）
B . [1，4）
C . [1，+∞）
D . [e，4）
3. （2分） (2016高一上·潮阳期中) 设a= ，b= ，c=log0.63，则（）
A . c＜b＜a
B . c＜a＜b
C . a＜b＜c
D . b＜a＜c
4. （2分）已知是夹角为60°的两个单位向量，若，，则与的夹角为（）
A . 30°
B . 60°
C . 120°
D . 150°
5. （2分） (2017高二下·陕西期末) 已知命题p：?x∈R，x2﹣x+1≥0．命题q：若a2＜b2 ，则a＜b，下列命题为真命题的是（）
A . p∧q
B . p∧￢q
C . ￢p∧q
D . ￢p∧￢q
6. （2分）一个几何体的三视图及其尺寸如下，则该几何体的表面积为（）
A . 12π
B . 15π
C . 24π
D . 36π
7. （2分） (2016高一下·吉安期末) 执行如图所示的程序框图，若输入S的值为﹣1，则输出S的值为（）
A . ﹣1
B .
C . 2
D . 3
8. （2分）过双曲线的右焦点F作实轴所在直线的垂线，交双曲线于A，B两点，设双曲线的左顶点M，若点M在以AB为直径的圆的内部，则此双曲线的离心率e的取值范围为（）
A . (，+∞)
B . (1，)
C . (2，+∞)
D . (1，2)
9. （2分）已知函数y=f（x）的定义R在上的奇函数，当x＜0时f（x）=x+1，那么不等式f（x）＜的解集是（）
A . [0,)
B . (-,-)[0,)
C . (-,-)
D . (-,-)(0,)
10. （2分） (2017高三上·伊宁开学考) 已知数列{an}满足 an+2﹣an+1=an+1﹣an ，n∈N* ，且a5= 若函数f（x）=sin2x+2cos2 ，记yn=f（an），则数列{yn}的前9项和为（）
A . O
B . ﹣9
C . 9
D . 1
11. （2分） (2017高一上·惠州期末) 将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（）
A . y=sin（2x ）
B . y=sin（2x ）
C . y=sin（ x ）
D . y=sin（ x ）
12. （2分） (2017高三上·襄阳期中) 如图，直线y=ax+2与曲线y=f（x）交于A、B两点，其中A是切点，记h（x）= ，g（x）=f（x）﹣ax，则下列判断正确的是（）
A . h（x）只有一个极值点
B . h（x）有两个极值点，且极小值点小于极大值点
C . g（x）的极小值点小于极大值点，且极小值为﹣2
D . g（x）的极小值点大于极大值点，且极大值为2
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）我校在高三11月月考中约有1000名理科学生参加考试，数学考试成绩ξ～N（100，a2）（a＞0，满分150分），统计结果显示数学考试成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的60%，则此次月考中数学成绩不低于120分的学生约有________人．
14. （1分）(2017·松江模拟) 设（1+x）n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn ，若 = ，则n=________
15. （1分）(2020·广东模拟) 若，满足约束条件则的取值范围为________.
16. （1分）(2016·海南模拟) 已知数列{an}中，a1=2，an﹣an﹣1﹣2n=0（n≥2，n∈N）．设bn=
+…+ ，若对任意的正整数n，当m∈[﹣1，1]时，不等式t2﹣2mt+ ＞bn恒成立，则实数t的取值范围是________．
三、解答题 (共7题；共75分)
17. （10分） (2020高一下·林州月考) 已知函数的某一周期内的对应值如下表：
x
131
（1）根据表格提供的数据求函数的解析式；
（2）根据（1）的结果，若函数的最小正周期为，当时，方程恰有两个不同的解，求实数m的取值范围.
18. （10分） (2017高二下·沈阳期末) 某市卫生防疫部门为了控制某种病毒的传染，提供了批号分别为
的五批疫苗，供全市所辖的三个区市民注射，每个区均能从中任选其中一个批号的疫苗接种.
（1）求三个区注射的疫苗批号中恰好有两个区相同的概率；
（2）记三个区选择的疫苗批号的中位数为X，求 X的分布列及期望.
19. （10分）(2017·陆川模拟) 已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面为正三角形，E，F分别是A1C1 ， B1C1上的点，且满足A1E=EC1 ， B1F=3FC1 ．
（1）求证：平面AEF⊥平面BB1C1C；
（2）设直三棱柱ABC﹣A1B1C1的棱长均相等，求二面角C1﹣AE﹣B的余弦值．
20. （10分）(2017·辽宁模拟) 已知椭圆C： + =1（a＞b＞0）的焦点为F1 ， F2 ，离心率为，点P为其上动点，且三角形PF1F2的面积最大值为，O为坐标原点．
（1）
求椭圆C的方程；
（2）
若点M，N为C上的两个动点，求常数m，使 =m时，点O到直线MN的距离为定值，求这个定值．
21. （15分）(2014·重庆理) 已知函数f（x）=ae2x﹣be﹣2x﹣cx（a，b，c∈R）的导函数f′（x）为偶函数，且曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线的斜率为4﹣c．
（1）确定a，b的值；
（2）若c=3，判断f（x）的单调性；
（3）若f（x）有极值，求c的取值范围．
22. （10分） (2016高二下·金沙期中) 直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数，α∈[0，2π）），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsinθ﹣ρcosθ=2．
（1）写出直线l和曲线C的直角坐标方程；
（2）求直线l与曲线C交点的直角坐标．
23. （10分）(2016·浦城模拟) 设函数f（x）=|x+2|﹣|x﹣1|．
（1）求不等式f（x）＞1解集；
（2）若关于x的不等式f（x）+4≥|1﹣2m|有解，求实数m的取值范围．
参考答案一、选择题： (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共75分) 17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、20-1、
20-2、
21-1、21-2、
21-3、
22-1、22-2、23-1、23-2、