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数学试卷 第1页（共20页） 数学试卷 第2页（共20页）
绝密★启用前
宁夏回族自治区2018年初中学业水平暨高中阶段招生考试
数 学
( 本试卷满分120分,考试时间120分钟)
第Ⅰ卷( 选择题 共24分)
一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一
项是符合题目要求的) 1.
计算：11
24
-
-
的结果是 ( )
A .1
B .1
2
C .0
D .1- 2.下列运算正确的是
( )
A .33()a a -=
B .()
3
25a
a =
C .221a a -÷=
D 32
624a a -=（）
3.小亮家1月至10月的用电量统计如图所示,这组数据的众数和中位数分别是
( )
A .30和20
B .30和25
C .30和22.5
D .30和17.5
4.若23-是方程240x x c -+=的一个根,则c 的值是
( )
A .1
B .33-
C .13+
D .23+
5.某企业2018年初获利润300万元,到2020年初计划利润达到507万元.设这两年的年利润平均增长率为x .应列方程是 ( )
A .()3001507x +=
B .2300(1)507x +=
C .2
300(1)300(1)507x x +++=
D .2
300300(1)300(1)507x x ++++=
6.用一个半径为30,圆心角为120?的扇形围成一个圆锥,则这个圆锥的底面半径是
( )
A.10
B .20
C .10π
D .20π
7.将一个矩形纸片按如图所示折叠,若140∠=?,则∠2的度数是
( )
A .40?
B .50?
C .60?
D .70?
8.如图,一个长方体铁块放置在圆柱形水槽容器内,向容器内按一定的速度均匀注水,60秒后将容器内注满.容器内水面的高度h (cm )与注水时间t (s )之间的函数关系图象大
致是 ( )
第Ⅱ卷(非选择题 共96分)
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.把答案填在题中的横线上) 9.不透明的布袋里有1个黄球、4个红球、5个白球,它们除颜色外其他都相同,那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是 . 10.已知12m n +=,2m n -=,则22m n -= .
11.反比例函数k
y x
=
(k 是常数,0k ≠)的图象经过点1,4（）,那么这个函数图象所在的每
个象限内,y 的值随x 值的增大而 .(填“增大”或“减小”)
毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________
-------------在
--------------------此--------------------
卷--------------------
上--------------------
答--------------------
题--------------------
无--------------------
效----------------
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12.已知：
23a b =,则
22a b
a b
-+的值是 . 13.关于x 的方程2230x x c -+=有两个不相等的实数根,则c 的取值范围是 . 14.在平面直角坐标系中,四边形AOBC 为矩形,且点C 坐标为8,6（）,M 为BC 中点,反比例函数k
y x
=
（k 是常数，0k ≠）的图象经过点M ,交AC 于点N ,则MN 的长度是 .
15.一艘货轮以18 2
k m /h 的速度在海面上沿正东方向航行,当行驶至A 处时,发现它的东南方向有一灯塔B ,货轮继续向东航行30分钟后到达C 处,发现灯塔B 在它的南偏东15?方向,则此时货轮与灯塔B 的距离是 km . 16.如图是各大小型号的纸张长宽关系裁剪对比图,可以看出纸张大小的变化规律：A0纸长度方向对折一半后变为A1纸；A1纸长度方向对折一半后变为A2纸；A2纸长度方向对折一半后变为A3纸；A3纸长度方向对折一半后变为A4纸……A4规格的纸是我们日常生活中最常见的,那么有一张A4的纸可以裁 张A8的纸.
三、解答题(本大题共10小题,共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算
步骤) 17.(本小题满分6分)
解不等式组：3(1)5,31
1.52x x x x --≥??
-+?-
18.(本小题满分6分) 先化简,再求值：112
(
)333
x x x -÷
+--；其中,33x =-.
19.(本小题满分6分)
已知：△ABC 三个顶点的坐标分别为A (2,2)－－,B (5,4)－－,C (1,5)－－. (1)画出△ABC 关于x 轴对称的△111A B C ；
(2)以点O 为位似中心,将△ABC 放大为原来的2倍,得到222A B C ? ,请在网格中画出222A B C ?,并写出点B 2的坐标.
20.(本小题满分6分)
某区规定学生每天户外体育活动时间不少于1小时.为了解学生参加户外体育活动的情况,对部分学生每天参加户外体育活动的时间进行了随机抽样调查,并将调查结果绘制成如下的统计表(不完整).
请根据图表中的信息,解答下列问题：
(1)表中的a = ,将频数分布直方图补全；
(2)该区8 000名学生中,每天户外体育活动的时间不足1小时的学生大约有多少名？ (3)若从参加户外体育活动时间最长的3名男生和1名女生中随机抽取两名,请用画树状图或列表法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率. 21.(本小题满分6分)
已知点E 为正方形ABCD 的边AD 上一点,连接BE ,过点C 作CN BE ⊥,垂足为M ,交AB 于点N .
(1)求证：ABE BCN ???；
(2)若N 为AB 的中点,求tan ABE ∠.
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数学试卷 第5页（共20页） 数学试卷 第6页（共20页）
22.(本小题满分6分)
某工厂计划生产一种创新产品,若生产一件这种产品需A 种原料1.2千克、B 种原料1千克.已知A 种原料每千克的价格比B 种原料每千克的价格多10元.
(1)为使每件产品的成本价不超过34元,那么购入的B 种原料每千克的价格最高不超过多少元？
(2)将这种产品投放市场批发销售一段时间后,为拓展销路又开展了零售业务,每件产品的零售价比批发价多30元.现用10 000元通过批发价购买该产品的件数与用16000元通过零售价购买该产品的件数相同,那么这种产品的批发价是多少元？
23.(本小题满分8分)
已知：AB 为⊙O 的直径,延长AB 到点P ,过点P 作圆O 的切线,切点为C ,连接AC ,且AC CP =. (1)求P ∠的度数；
(2)若点D 是弧AB 的中点，连接CD 交AB 于点E ,且
·20DE DC =,求⊙O 的面积.( 3.14)π取
24.(本小题满分8分)
抛物线2
1
3
y x bx c =-++经过点A ()
33,0和点B (0,3),且这个抛物线的对称轴为直线l ,顶点为C . (1)求抛物线的解析式；
(2)接AB 、AC 、BC ,求ABC ?的面积.
25.(本小题满分10分)
空间任意选定一点O ,以点O 为端点,作三条互相垂直的射线Ox 、Oy 、Oz .这三条互相垂直的射线分别称作x 轴、y 轴、z 轴,统称为坐标轴,它们的方向分别为Ox (水平向前)、Oy (水平向右)、Oz (竖直向上)方向,这样的坐标系称为空间直角坐标系. 将相邻三个面的面积记为123S S S 、、 ,且123S S S ＜＜的小长方体称为单位长方体,现将若干个单位长方体在空间直角坐标系内进行码放,要求码放时将单位长方体1S 所在的面与x 轴垂直,2S 所在的面与y 轴垂直,3S 所在的面与z 轴垂直,如图1所示. 若将x 轴方向表示的量称为几何体码放的排数,y 轴方向表示的量称为几何体码放的列数,z 轴方向表示的量称为几何体码放的层数；如图2是由若干个单位长方体在空间直角坐标内码放的一个几何体,其中这个几何体共码放了1排2列6层,用有序数组记作(1,2,6),如图3的几何体码放了2排3列4层,用有序数组记作(2,3,4).这样我们就可用每一个有序数组(,,)x y z 表示一种几何体的码放方式.
毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________
-------------在
--------------------此--------------------
卷--------------------
上--------------------
答--------------------
题--------------------
无--------------------
效-------------
数学试卷 第7页（共20页）
(1)如图是由若干个单位长方体码放的一个几何体的三视图,则这种码放方式的有序数组为 ,组成这个几何体的单位长方体的个数为 个；
(2)对有序数组性质的理解,下列说法正确的是；(只填序号) ①每一个有序数组(,,)x y z 表示一种几何体的码放方式.
②有序数组中x 、y 、z 的乘积就表示几何体中单位长方体的个数. ③有序数组不同,所表示几何体的单位长方体个数不同. ④不同的有序数组所表示的几何体的体积不同.
⑤有序数组中x 、y 、z 每两个乘积的2倍可分别确定几何体表面上123S S S 、、的个数. (3)为了进一步探究有序数组(,,)x y z 的几何体的表面积公式,,x y z S （）,某同学针对若干个单位长方体进行码放,制作了下列表格：
根据以上规律,请写出有序数组(,,)x y z 的几何体表面积计算公式,,x y z S （）；(用x 、y 、z 、123S S S 、、表示)
(4)当123234S S S ===，，时,对由12个单位长方体码放的几何体进行打包,为了节约外包装材料,对12个单位长方体码放的几何体表面积最小的规律进行探究,根据探究的结果请写出使几何体表面积最小的有序数组,并用几何体表面积公式求出这个最小面积.(缝隙不计)
26.(本小题10分)
如图：一次函数334y x =-+的图象与坐标轴交于A 、B 两点,点P 是函数334
y x =-+04x （＜＜）
图象上任意一点,过点P 作PM y ⊥轴于点M ,连接OP . (1)当AP 为何值时,△OPM 的面积最大?并求出最大值； (2)当△BOP 为等腰三角形时,试确定点P 的坐标.
宁夏回族自治区2018年初中学业水平暨高中阶段招生考
试
数学答案解析
第Ⅰ卷
一、选择题 1．【答案】C
【解析】1111
02422
--=-=，故选：C ． 【考点】绝对值、二次根式的运算
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数学试卷 第9页（共20页） 数学试卷 第10页（共20页）
2．【答案】D
【解析】33236224326(a),(a ),,(2)4a a a a a a a --=-=÷=-=故选：D ． 【考点】同底数幂的除法、幂的乘方、积的乘方 3．【答案】C
【解析】由折线图可知用电量为10度的有1个月份，用电量为15度的有2个月份，用
电量为20度的有2个月份，用电量为25度的有2个月份，用电量为30度的有3个月份，∴这组数据的众数为30，中位数为2025
22.52
+=．故选C ． 【考点】中位数、众数、折线统计图． 4．【答案】A
【解析】23-是方程2
40x x c -+=
的一个根，
(
2
242(0,c -?+=∴解得
1c =，故选A ．
【考点】一元二次方程的根． 5．【答案】B
【解析】根据题意可列方程()2
3001 507x +=．故选B ． 【考点】一元二次方程的实际应用一增长率问题． 6．【答案】A
【解析】设圆锥的底面半径为r ，依题意，得12030
2180
r ππ?=
，解得=10r .即圆锥的底面
半径为10，故选A ． 【考点】圆锥的有关计算． 7．【答案】D 【解析】如图，
140,23 1403 70,∠=?∴∠=?∴∠=?，矩形的对边平行，
23 70∴∠=∠=?．故选D
【考点】图形的折叠、平行线的性质 8．【答案】D
【解析】根据题意分析可得,向圆柱形水槽容器内注入水,水面高度h (cm)与注水时间t (s)
之间的变化分2个阶段.①水面淹没铁块之前，水面匀速上升，且速度较快；②水面淹没铁块之后，水面匀速上升但与①相比速度较慢．故选D ． 【考点】函数图像的实际应用
第Ⅱ卷
二．填空题 9．【答案】
2
5
【解析】由题可知不透明布袋里共10个球,从布袋中任意摸出1个球恰好为红球的概率
为
42105
=. 【考点】概率的计算 10．【答案】24
【解析】2212,2,(m )(m n)12224m n m n m n n +=-=∴-=+-=?=.
【考点】平方差公式、代数式求值 11．【答案】减小 【解析】∵反比例函数k
y x
=
的图象经过点(1,4)1440k =?∴=>，∴该反比例函数图象分布在第一、三象限，且在每一象限内y 随x 的增大而减小.
【考点】反比例函数的图象与性质
数学试卷 第11页（共20页） 数学试卷 第12页（共20页）
12．【答案】1
2
-
【解析】根据题意设222341
2,3,0,222382
a b k k k a k b k k a b k k k --?-==≠===-++?则. 【考点】分式的基本性质 13．【答案】9
8
c < 【解析】
关于x 的方程2230x x c -+=有两个不相等的实数根，
224(3)420b ac c ∴?=-=--??>，解得9
c 8
＜
【考点】一元二次方程根的判别式 14．【答案】5
【解析】点C 的坐标为(8,6)，M 为BC 的中点，∴点M 的坐标为(8,3)，3CM =，
反比例函数k
y x
=
的图象经过点M ，3824k =?=∴，∴反比例函数的解析式为24
y x =
，四边形AOBC 为矩形，点C 的坐标为(8,6)，∴点N 的纵坐标为6，24
6,4x x ∴=∴=，∴点N 的坐标为(4,6)，4CN ∴=
，5MN ∴=
【考点】矩形的性质、反比例函数的图象与性质、勾股定理 15．【答案】18
【解析】过C 作CD AC ⊥，交AB 于点D ，再过C 作CE AB ⊥于点E .由题意知，
45CAB ∠=?，15BCD ∠=?
，1
2
AC ==，AC CD ⊥∵，
45ADC ∠=?∴，30B ∠=?∴，在Rt AEC △可得sin 459(km)CE AC =?= .在
Rt BCE △中，
18(km)sin30CE
BC ==?
【考点】直角三角形的应用——方向角问题． 16．【答案】16
【解析】由裁剪对比图发现，一张A4纸可以裁2张A5纸，一张A5纸可以裁2张A6
纸，一张A6纸可以裁2张A7纸，一张A7可以裁2张A8纸，故一张A4纸可裁出4216=张A8纸． 【考点】规律探究 三、解答题
17．【答案】71x -≤-＜
【解析】解：解不等式①得：1x -≤ 解不等式②得：7x -＞，
所以，原不等式组的解集为71x -≤-＜. 【考点】一元一次不等式组 18．
【答案】1-【解析】解：原式=11323(
)332(x 3)(x 3)23
x x x x
x x x --+?=?=
+-+-+
当3x =-时，原式 【考点】分式的化简求值
19．【答案】解：(1)正确画出轴对称图形111A B C △ (2)正确画出位似图形222A B C △；2(10,8)B
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数学试卷 第13页（共20页） 数学试卷 第14页（共20页）
【解析】(1)根据轴对称的性质作图即可；(2)根据位似图形的性质作图,确定2B 的坐标. 【考点】轴对称作图、位似作图、点的坐标
20．【答案】解：(1) =120a ，正确补全频数分布直方图 (2)8000(0.050.3)2800?+=（名）
(3)由列表法或树状图法可知，随机抽取两名同学的可能性共有12种，其中抽到1名男
生和1名女生的可能性有6种.61
(11)122
P ==∴抽到名男生和名女生. 【解析】解：(1) =120a ，正确补全频数分布直方图 (2)8000(0.050.3)2800?+=（名）
(3)由列表法或树状图法可知，随机抽取两名同学的可能性共有12种，其中抽到1名男
生和1名女生的可能性有6种.61(11)122
P =
=∴抽到名男生和名女生. 【考点】频数分布表、频数分布直方图、样本估计总体、列表或画树状图求概率 21．【答案】证明：∵四边形ABCD 为正方形 90129023901 3.
AB BC A CBN CM BE =∠=∠=?∠+∠=?
⊥∠+∠=?∠=∠∴，，∵，∴，∴
在ABE ?和BCN ?中，,
,13,A CBN AB BC ∠=∠??
=??∠=∠?
ABE BCN ASA ∴??≌（)
(2)解：
1
2
N AB BN AB ∴=
为中点. 又∵△ABE ≌△BCN 1
2
AE BN AB ∴==.
在1
22
AE AE Rt ABE tan ABE AB AE ?∠===中，.
【解析】(1)根据正方形的性质和已知条件可证；(2)由全等三角形的性质和锐角三角函数
可求解
【考点】正方形的性质、全等三角形的判定和性质、锐角三角函数．
22．【答案】解：(1)设B 种原料每千克的价格为 x 元,则A 种原料每千克的价格为(x +10)
元
根据题意,得：1.21034x x ++≤（） 解得,10x ≤
答：购入B 种原料每千克的价格最高不超过10元. (2)设这种产品的批发价为 a 元,则零售价为(a+30)元 根据题意,得：
1000016000
30
a a =
+,解得, 50a = 经检验,a =50是原方程的根,且符合实际.
数学试卷 第15页（共20页） 数学试卷 第16页（共20页）
答：这种产品的批发价为50元.
【解析】(1)根据每件产品的成本价不超过34元列不等式求解；
(2)根据现用10 000元通过批发价购买与用16 000元通过零售价购买产品的件数相同列
分式方程求解
【考点】列不等式和分式方程解应用题． 23．【答案】解：(1)连接OC ，
90,290.,1PC O OCP P OA OC CAO ∴∠=?∠+∠=?=∴∠∠为的切线即＝
.
∵
AC =CP ∴∠P ＝∠CAO
2AOC ∠?又是的一个外角，∴∠2=2∠CAO =2∠P ，
290,30P P P ∴∠+∠=?∴∠=?.
(2)连接 AD ∵D 为AB 的中点
ACD DAE ∴∠=∠
DCA DAE ∴??∽,
∴2,AD DC AD DC DE AD DE
==?即.
·20,DC DE AD =∴
∵ ,AD BD =
AD BD ∴= ∵ AB O Rt ADB ∴?是
的直径为等腰直角三角形,
∴1
2
AB OA AB =
∴2
1031.4O
S
OA ππ===
【解析】(1)利用圆切线的性质、直角三角形及三角形外角的性质求解即可；
(2)利用圆周角定理推出相应角相等,再根据相似三角形的性质、弧与弦的关系定理以及勾
股定理求解；
【考点】圆切线的性质、直角三角形的性质、三角形外角的性质、弧与弦的关系定理、
相似三角形的判定与性质、圆周角定理、勾股定理 24．【答案】(1)解：(1)∵抛物线21
3
y x bx c =-++
经过 03A B （）,（，）,
∴
90,3
c c ?-++=??=??.
由上两式解得b =
.
∴抛物线的解析式为：21333
y x x =-++.
(2)设线段AB 所在直线为： + n y kx = ∵线段AB 所在直线经过点A
(、B (0,3)
可得3y =+. 由抛物线的解析式可得其顶点C 的坐标为C
) 设抛物线的对称轴l 于直线AB 交于点D ， ∴设点D 的坐标为D
m)
将点D
m)
代入3y =+,解得m =2 ∴点D
坐标为()
，∴CD =CE -DE =2.
过点B 作BF ⊥l 于点
F BF OE ∴=
∵ BF AE OE AE OA +=+==，
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数学试卷 第17页（共20页） 数学试卷 第18页（共20页）
∴ 11
22
1
(BF AE)21
22ABC BCD ACD S S S CD BF CD AE
CD ???=+=?+?=+=??=
8分
【解析】（1）根据A ，B 两点的坐标，利用待定系数法求解即可；
（2）先确定直线AB 的解析式，然后求出直线l 与直线AB 的交点坐标，再利用三角形
的面积公式求解.
【考点】二次函数、一次函数解析式的确定、三角形面积的计算 25．【答案】解：(1)(2,3,2) 12 (2)①②⑤
(3)(,,)123123 =2+2 +2 =2( + + )x y z S yzS xzS xyS yzS xzS xyS . (4)当123234S S S ===，，时，
(,,)123=2(+ + )=23+4) x y z S yzS xzS xyS yz xz xy +（2.
欲使x y z S （，，）的值最小,不难看出 x 、y 、z 应满足x y z ≤≤(x 、y 、z 为正整数).
在由12 个单位长方体码放的几何体中,满足条件的有序数组为
(1,1,12),(1,2,6),(1,3,4),(2,2,3).而11121261342231281009692S S S S ====（，，）（，，）（，，）（，，），，，，
所以,由12个单位长方体码放的几何体表面积最小的有序数组为 (2,2,3),最小面积为
22392S =
（，，）.
【解析】（1）根据三视图的含义进行求解； （2）根据有序数组的性质和新定义作出判断； （3）利用题中给出的几何体的表面积公式进行求解；
（4）根据有序数组的含义和几何体的表面积公式进行分析求解。
【考点】新定义的理解和应用、几何体的三视图、有序数组、几何体的表面积.
26．【答案】(1)解：(1)令点P 的坐标为P 00x y （，），
∵PM y ⊥轴，
0011
=22OPM S OM PM x y ?∴=???，
将003
34y x =-+ 代入得
2
200 00013333 = ( +3)= 4 )=(x 2)24882
OPM S x x x ?-----+（x .
∴当0
2x =时,△OPM 的面积有最大值 3
2
max S =. ∴PM ∥OB ,∴AP PM
AB OB
=
, 即AB PM AP OB
?=. ∵直线AB 分别交两坐标轴于点A ,B ,∴OA=3,OB=4,AB=5, ∴AP=
5
2
. (2)①在△BOP 中,当BO = BP 时,
BP=BO=4, AP=1.
∵PM OB∴
4
,
5 AP MP
MP AB OB
=∴=.
将
4
5
MP=代入
3
3
4
y x
=-+中,得
12
5
OM=,
∴点P的坐标为P(412 ,
55
).
②在△BOP中,当OP=BP时,过点P作PM⊥OB于点N.
1
=2
2
OP BP ON OB
=∴=.
将ON=2代入
3
3
4
y x
=-+中得,
3
=
2
MP,
∴点P的坐标为
3
(2,)
2
P
【解析】（1）设出P点坐标，根据三角形面积公式列出面积的关系式，根据二次函数的
性质求出最大面积，然后根据平行线分线段成比例求解即可；
（2）根据等腰三角形的性质，分BO=BP，OP=BP两种情况讨论，再根据平行线分线段
成比例和一次函数可求得点P的坐标.
【考点】一次函数的图像与性质、二次函数的性质、等腰三角形的判定和性质、平行线
分线段成比例
数学试卷第19页（共20页）数学试卷第20页（共20页）