垂直平分线与角平分线
主讲教师：傲德
我们一起回顾
1、垂直平分线
2、角平分线
重难点易错点解析
垂直平分线
题一：AC=AD，BC=BD，则有（）
A．AB垂直平分CD B．CD垂直平分AB
C．AB与CD互相垂直平分D．CD平分∠ACB
角平分线
题二：如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（）
A．P A=PB B．PO平分∠APB C．OA=OB D．AB垂直平分OP
金题精讲
题一：如图，AB=AC，AC的垂直平分线MN交AB于D，交AC于E．
（1）若∠A=40°，求∠BCD的度数；
（2）若AE=5，△BCD的周长17，求△ABC的周长．
题二：在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，∠ABC，∠ACB的平分线交于P点，PE⊥BC于E 点，求PE的长．
题三：如图，AD为△ABC的角平分线，AD的中垂线交AB于点E、交BC的延长线于点F，AC于EF交于点O．
（1）求证：∠3=∠B；（2）连接OD，求证：∠B+∠ODB=180°．
题四：如图，∠C=90°，AC=BC，AD是∠BAC的角平分线．求证：AC+CD=AB．
思维拓展
题一：小傲做了一个如图所示的“风筝”骨架，其中AB=AD，CB=CD．
（1）小德同学观察了这个“风筝”骨架后，他认为AC⊥B D，垂足为点E，并且BE=ED，你同意小德的判断吗？为什么？
（2）设AC=a，BD=b，请用含a，b的式子表示四边形ABCD的面积．
学习提醒
重点：
垂直平分线
性质——垂直平分线上一点到线段两端距离相等
判定——到线段两端距离相等的点在其垂直平分线上
角平分线
性质——角平分线上一点到角两边距离相等
判定——到角两边距离相等的点在角平分线上
垂直平分线与角平分线
讲义参考答案
重难点易错点解析
题一：A
点拨：垂直平分线
性质——垂直平分线上一点到线段两端距离相等
判定——到线段两端距离相等的点在其垂直平分线上
题二：D
点拨：角平分线
性质——角平分线上一点到角两边距离相等
判定——到角两边距离相等的点在角平分线上
金题精讲
题一：（1）30°（2）27 题二：1
题三：证明略题四：证明略
思维拓展
ab
题一：(1) 同意；(2)
2