人教版 七年级下册 第8章 二元一次方程组
课时训练
一、选择题
1. 二元一次方程组
的解是( )
A. B. C. D.
2. （2020·嘉兴）用加减消元法解二元一次方程组3421x y x y +=??
-=?，①，②
时，下列方法中
无法消元．．．．的是（ ） A ． ①×2–② B ．②×(﹣3)–① C ． ①×(﹣2)＋② D ．①–②×3
3. 数学文化中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题:“马四匹、牛六头，共价四十八两(我国古代货币单位);马三匹、牛五头，共价三十八两.问马、牛各价几何?”设马每匹x 两，牛每头y 两，根据题意可列方程组为 ( ) A . B . C .
D .
4. 已知关于x ，y 的方程x 2m －n －2＋4y m ＋n ＋1＝6是二元一次方程，则m ，n 的值为(
)
A. m ＝1，n ＝－1
B. m ＝－1，n ＝1
C. m ＝13，n ＝－43
D. m ＝－13，n ＝43
5. (2020·绥化)“十·一”国庆期间，学校组织466名八年级学生参加社会实践活动，现已准备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满，设49座客车x 辆，37座客车y 辆，根据题意，得( ) A ．10,493746
6.x y x y =??
+=?＋ B ．10,
3749466.x y x y =??+=?＋C ．466,493710.x y x y =??+=?＋
D ．466,
374910.x y x y =??+=?
＋
6. 滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：
3,0x y =??=?1,
2x y =??=?
5,2x y =??=-?2,
1
x y =??=?
两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差( ) A ．10分钟 B ．13分钟 C ．15分钟 D ．19分钟
7. （2020·随州）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”.设鸡有x 只，兔有y 只，则根据题意，下列方程组中正确的是（ ） A.???94=4y +2x 35=y +x B.???94=2y +4x 35=y +x C.???94=4y +x 35=y +2x D.???94=y +2x 35=4y +x
8. （2020·恩施）我国古代数学著作《九章算术》“盈不足”一章中记载：“今有大
器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何”．意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶盛酒x 斛，1个小桶盛酒y 斛，下列方程组正确的是（ ）．
A. 5352x y x y +=??+=?
B. 5253x y x y +=??+=?
C. 53125x y x y +=??+=?
D. 35251
x y x y +=??+=?
二、填空题
9. （2020·永州）方程组4
22x y x y +=??-=?的解是_________．
10. （2020·绍兴）若关于
x ，y 的二元一次方程组20x y A +=??
=?的解为1
1x y =??=?
，则多项式A 可以是 （写出一个即可）．
11. （2020·岳阳）我国古代数学名著《九章算术》上有这样一个问题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十.今将钱三十，得酒二斗.问醇、行酒各几何？”其大意是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱.现用30钱，买得2斗酒.问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x 斗，行酒为y 斗，根据题意，可列方程组为 ．
12. 某宾馆有单人间和双人间两种房间，入住3个单人间和6个双人间共需1 020
元，入住1个单人间和5个双人间共需700元，则入住单人间和双人间各5个共需____________元．
13.
已知是二元一次方程组的解则2m －n 的算术平方根为( )
A ．± 2 B.2 C ．2 D ．4
14. （2020·杭州）设M x y =+，N x y =-，P xy =．若1M =，2N =，则P =______．
15. 已知???x ＝3y ＝－2是方程组???ax ＋by ＝3
bx ＋ay ＝－7的解，则代数式(a ＋b )(a －b )的值为
________．
三、解答题
16. 解方程组：?
??x －y ＝2
x －y ＝y ＋1.
17. （12
分）某校计划为教师购买甲、乙两种词典．已知购买1本甲种词典和2
本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元． （1）求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元？
（2）学校计划购买甲种词典和乙种词典共30本，总费用不超过1600元，那么最多可购买甲种词典多少本？
18. （2020·扬州）
阅读感悟：
有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：
已知实数x 、y 满足3x -y =5①，2x +3y =7②，求x -4y 和7x +5y 的值. 本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得工y 的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大.其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①-②可得x -4y =-2，由①+②X 2可得7x +5y =19.这样的解題思想就是通常所说的“整体思想”。 解决问题：
2,1x y =??
=?8,
1,mx ny nx my +=??-=?
（1）已知二元一次方程组2728x y x y +=??+=?
，
，则x -y = ，x +y = ；
（2）某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元?
（3）对于实数x 、y ，定义新运算：x * y =ax +by +c ，其中a 、b 、c 是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算.已知3*5=15，4*7=28，那么1*1= .
人教版 七年级下册 第8章 二元一次方程组
课时训练-答案
一、选择题 1. 【答案】D
2. 【答案】D 【解析】本题考查了二元一次方程组的解法——加减消元法，能用加减消元法解方程组的的条件是相同未知数的系数相同或相反.选项D 中不能消去其中的任何一个未知数，因此本题选D ．
3. 【答案】D
4. 【答案】A 【解析】根据二元一次方程的定义列方程组：???2m －n －2＝1
m ＋n ＋1＝1，解
得???m ＝1n ＝－1，故选A.
5. 【答案】A
【解析】由“两种客车共10辆”可列方程x ＋y ＝10．由“466名八年级学生、49座和37座、刚好坐满”可列方程49x ＋37y ＝466．故选A ．
6. 【答案】D 【解析】 设小王和小张的行车时间分别为x 分钟和y 分钟，则由题意得，6×1.8＋0.3x ＝8.5×1.8＋0.3y ＋1.5×0.8，化简得，0.3()x －y ＝5.7，∴x －y ＝19.
7. 【答案】A
【解析】本题考查了二元一次方程组的应用，分别利用鸡和兔的头数和为35，腿数和为94列方程即可得到所需要的方程组.因此本题选A ．
8. 【答案】A
【解析】根据大小桶所盛酒的数量列方程组即可. ∵5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，∴5x +y =3， ∵1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，∴x +5y =2，
∴得到方程组53
52x y x y +=??+=?，故选：A.
二、填空题
9. 【答案】2
2
x y =??=?
【详解】422x y x y +=??-=?
①
②由①+②得：3x =6，解得x =2，把x =2代入①中得，y =2，
所以方程组的解为22x y =??=?．故答案为：2
2x y =??=?．
10. 【答案】x -y （本题答案不唯一）
【解析】本题考查了方程组的解的意义．若一组未知数的值是已知方程组的解，则它满足每一个方程，因为x -y =1-1=0，所以多项式A 可以是x -y ，除此，其他符合题意的多项式均可．因此本题答案为x -y （本题答案不唯一）．
11. 【答案】?
??=+=+230
1050y x y x
【解析】醇酒和行酒的数量之和为2，所以2=+y x ；醇酒和行酒的单价分别为50钱和10钱，总价为30钱，所以301050=+y x ．
12. 【答案】1 100
13. 【答案】C 解析：把代入得??? 2m ＋n ＝8，
2n －m ＝1，解得???
m ＝3，n ＝2.所
以2m －n ＝6－2＝4,4的算术平方根是2.故选C.
14. 【答案】34
-
【解析】本题考查了二元一次方程组的解法以及求代数式的值，因为M=1,N=2,
所以12x y x y +=??-=?，，解得32
12
x y ?=????=-??，．
所以P ＝xy ＝32×(12-)＝34-，因此本题答案为34-． 2,1x y =??=?8,1,mx ny nx my +=??-=?
15. 【答案】－8 【解析】???x ＝3y ＝－2是方程组???ax ＋by ＝3bx ＋ay ＝－7的解，即???3a －2b ＝3 ∴3b －2a ＝－7 ∴，①＋∴得a ＋b ＝－4，①－∴得5a －5b ＝10，则a －b ＝2，∴(a ＋b)(a －b)＝－4×2
＝－8.
三、解答题
16. 【答案】
解：???x －y ＝2 ∴x －y ＝y ＋1 ∴
解法一：
把∴代入∴，得2＝y ＋1，则y ＝1，(1分) 把y ＝1代入∴，得x －1＝2， ∴x ＝3，(2分)
∴原方程组的解为???x ＝3
y ＝1.(3分)
解法二：
由∴－∴，得0＝y ＋1－2， ∴y ＝1.(1分)
把y ＝1代入∴，得x －1＝2， ∴x ＝3，(2分)
∴原方程组的解为???x ＝3
y ＝1.(3分)
17. 【答案】
解：（1）设每本甲种词典的价格为x 元，每本乙种词典的价格为y 元， 依题意，得：，
解得：
．
答：每本甲种词典的价格为70元，每本乙种词典的价格为50元． （2）设学校购买甲种词典m 本，则购买乙种词典（30﹣m ）本， 依题意，得：70m +50（30﹣m ）≤1600， 解得：m ≤5．
答：学校最多可购买甲种词典5本．
18. 【答案】
解：（1）
27
28
x y
x y
+=
?
?
+=
?
①，
②
，由①-②得x-y=-1，由①+②得3x+3y=15，∴x+y=5，
故答案为-1，15；
（2）设购买5支铅笔需x元，5块橡皮需y元，5本日记本共需z元，根据题意
得
203+2z32 395358
x y
x y z
+=
?
?
++=
?
①，
②
，
由①×2-②得x+y+z=6，则5x+5y+5z=30．答：买5枝铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元；
（3）根据题意得
35+c15
4728
a b
a b c
+=
?
?
++=
?
①，
②
，由①×3-②×2得a+b+c=-11，∴1*1=
a+b+c=-11．