第４６卷第６期２００７年１１月
石油物探
ＧＥｏＰＨＹＳＩｃＡＬＰＲＯＳＰＥＣＴＩＮＧＦＯＲＰＥＴＲＯＬＥＵＭ
ＶＯＬ４６。Ｎｏ．６
Ｎｏｖ．，２００７
文章编号：１０００—１４４１（２００７）０６—０５３４—０７
小波变换域地震资料瞬时频率分析方法
高静怀１，吴茜１，陈文超１，周艳辉１，张向君２
（１．西安交通大学波动与信息研究所，陕西西安７１００４９；２．大庆石油管理局物探公司，黑龙江大庆１６３３５７）
摘要：小波变换域瞬时频率分析方法是地震资料分析的重要工具。分析了在小波变换域提取瞬时频率的原理及优点，讨论了选择不同的小波函数对计算结果的影响。利用Ｒｉｃｋｅｒ子波和薄互层模型数据，分析了以Ｍｏｒｌｅｔ小波、匹配地震子波的小波及三参数小波为基本小波计算的瞬时频率，结果表明：基于三参数小波的瞬时频率分析方法具有良好的抗噪性能及较高的时间分辨率。将该方法用于地下薄互层结构的地震响应分析，不仅可以刻画地层的整体变化特征，而且可以刻画薄互层内部结构。在大庆油田三维数据体瞬时频率分析中，将该方法与常用的Ｈｉｌｂｅｒｔ变换属性提取方法进行了对比，结果表明，该方法可以更清晰地刻画出火山岩的空间展布。
关键词：小波变换；瞬时属性分析；油气检测；瞬时频率；三参数小波
中图分类号：Ｐ６３１．４文献标识码：Ａ
地震信号的瞬时属性包括瞬时振幅、瞬时频率、瞬时相位、瞬时带宽等。瞬时属性可以用于分析地层岩性变化、地下构造及反演地层中的岩性参数。分析瞬时属性的方法有时间一频率域方法和复信号方法等。时间一频率域方法有短时Ｆｏｕｒｉｅｒ变换、小波变换、Ｓ变换及广义Ｓ变换、Ｗｉｇｎｅｒ分布、匹配追踪等。复信号计算方法也有多种［１￣３］，但地震信号处理领域常用的是Ｈｉｌｂｅｒｔ变换法。该方法首先计算待分析地震信号的Ｈｉｌｂｅｒｔ变换，并将其结果作为虚部；然后将待分析的地震信号作为实部构成复信号，并利用该复信号计算瞬时频率等瞬时属性［１］。我们将这类方法称为Ｈｉｌｂｅｒｔ变换属性提取法。
Ｈｉｌｂｅｒｔ变换属性提取法已经在地层结构和地下岩性变化研究及参数反演中得到了广泛应用，并取得了很好的效果。但该方法也存在着局限性：计算瞬时频率等属性时对噪声敏感，难以进行低信噪比资料分析［４’５３；不能提供多分辨率瞬时属性，即无法对地下地质体进行最佳分辨率解释等［５］。
为了提高地震资料解释的可靠性，Ｇｒｏｓｓｍａｎ等［６］提出了基于小波变换的地震资料多分辨率解释方法。高静怀等讨论了小波变换用于地震资料多分辨率分析时小波函数的选择问题，并构造出了适合多分辨率解释的小波——匹配地震子波（或待分析有效信号）的小波［７￣９］。
为了突破Ｈｉｌｂｅｒｔ变换属性提取法存在的局限，高静怀等研究了待分析信号的解析小波变换与Ｈｉｌｂｅｒｔ变换之间的关系，给出了在小波变换域计算地震信号对应的解析信号，进而进行瞬时属性分析的方法［４’８］。该方法在采用匹配地震子波的小
波或Ｍｏｒｌｅｔ小波进行瞬时频率分析时，如果基本小波中的调制频率较小，则小波函数的时间局部化性质变差，从而影响分析效果。为此，高静怀等借鉴Ｈａｒｒｏｐ等人的研究成果［１０‘，提出了三参数小波。本文基于小波变换域瞬时属性提取的原理，分析了Ｍｏｒｌｅｔ小波、匹配地震子波的小波及三参数小波用于计算瞬时频率的抗噪性能及分辨率。
１小波变换域提取瞬时属性的原理
１．１小波变换域复信号的计算
若小波函数ｇ（ｆ）和它的Ｆｏｕｒｉｅｒ变换鸯（∞）满足
ｇ（ｆ）∈Ｌ１（Ｒ，ｄｔ）ＮＬ２（Ｒ，ｄｔ）（１）鸯（∞）∈Ｌ，（Ｒ＼（ｏ｝，些１ｎＬ２ｆＲ＼｛ｏ），堂１（２）
＼ＣＯｌ＼（￡，，
对于一个给定信号ｓ（￡）ＥＬ２（Ｒ，ｄｔ），ｓ（￡）关于小波函数ｇ（ｆ）的小波变换定义为
Ｓ（ｂ，ｎ）一土ａｊ毗）虿（型ａ）出（３）
Ｊ一＼，
式中：￡，６∈Ｒ；口＞ｏ；ｇ（￡）是ｇ（￡）的复共轭；Ｌ１和Ｌ２分别代表绝对可积和平方可积函数空间。
小波变换的反变换公式为
ｓ（￡）一Ｒｅ／ｌｆｓ（￡，ｎ）鱼ｌ（４）
收稿日期：２００７—０９—１１；改回日期：２００７一０９—３０。
作者简介：高静怀（１９６０一），男，教授，博士生导师，主要从事复杂介质中地震波传播与成像、地震资料处理方法等研究工作。基金项目：国家自然科学基金重点项目（４０７３０４２４）、国家高技术研究发展计划（８６３计划）项目（２００６ＡＡ０９Ａ１０２—１１）和国
家自然科学基金项目（４０６７４０６４）联合资助。
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