Unit 4
OSPF External Routes
Objectives
On completion of this unit, you should be able to:
?Configure Open Shortest Path First (OSPF) routers to advertise
external routes throughout the OSPF domain.
?Configure OSPF route policies.
OSPF External Routes Unit 4
External Routes
Many networks employ more than one Internet Protocol (IP) routing
protocol. When using OSPF, it is important to understand how it
interoperates with other protocols.
Networks in a routing table can be learned from a variety of sources. The
source can be OSPF, but it can also be Routing Information Protocol (RIP),
Border Gateway Protocol (BGP), External Gateway Protocol (EGP), or a
static route that you added.
OSPF considers itself the primary source of routing information within the
autonomous system (AS). OSPF views all non-OSPF networks as external
to itself. The following are examples of external routes:
? A route derived from RIP
? A static route (including a default route)
? A route to a destination outside the AS derived from EGP or BGP
? A directly connected network not running OSPF
? A circuitless IP address not configured for OSPF
The previous display of a routing table is from a router with more than one
IP routing protocol configured.
Unit 4 External Routes
External Routes
[1:1]$ show ip routes
Destination Mask Proto Age Cost NextHop / AS
------------------------------------------------
140.2.128.0255.255.252.0RIP202140.2.176.20
140.2.144.0255.255.252.0OSPF3205140.250.241.20 140.2.160.0255.255.252.0RIP202140.2.176.20
140.2.176.0255.255.252.0LOCAL3670140.2.176.10
140.2.192.0255.255.252.0RIP202140.2.176.20
140.2.208.0255.255.252.0OSPF3205140.250.241.20 140.250.1.0255.255.255.0LOCAL42900140.250.1.10
140.250.2.0255.255.255.0LOCAL31100140.250.2.10
140.250.16.0255.255.240.0OSPF2501140.250.2.30
140.250.32.0255.255.240.0OSPF2352140.250.2.30
140.250.241.1639750140.250.241.17
↗
to this routing table.
↗ OSPF considers the following as 揺xternal?to its domain:
RIP routes
Static routes
BGP routes
EGP routes
Directly connected networks not running OSPF
Circuitless IP address not running OSPF
OSPF External Routes Unit 4
AS Boundary Router
An AS boundary router has at least one source of routing information that
is not of OSPF origin.
To make non-OSPF networks known to all routers in an OSPF domain,
configure the router as an AS boundary router. You do this by enabling the
global parameter called AS boundary router.
The following screen appears when configuring the AS boundary router.
Unit 4 AS Boundary Router
AS Boundary Router
Protocols→IP→OSPF/MOSPF→Global
OSPF External Routes Unit 4
AS External Link Advertisements
When a router is configured as an AS boundary router (ASBR), it begins
sending type 5 AS external link advertisements. This type of link state
advertisement (LSA) describes a network external to the OSPF domain.
An ASBR sends an AS external link advertisement for each external route
it has learned. These AS external link advertisements are flooded
throughout the OSPF domain without regard to area structure.
The exception to this is a stub area: an AS external link advertisement is
never flooded into a stub area.
The figure on the opposite page illustrates the origination of an AS
external link advertisement.
Unit 4 AS External Link Advertisements AS External Link Advertisements
OSPF External Routes Unit 4
AS Summary Links Advertisements
When a router is configured as an ASBR, it announces this by setting a bit
in its router links advertisements.
If the OSPF domain is divided into areas, the border router for the area to
which the ASBR belongs picks up the router links advertisement generated
by the ASBR. The area border router then transmits a type 4 AS summary
links advertisement.
The AS summary links advertisement describes a route to the ASBR. An
AS summary links advertisement is flooded by the area border router into
its adjoining areas. The exception to this is when the adjoining area is a
stub area and the import summaries parameter is set to false.
The following figure illustrates the origination of an AS summary links
advertisement.
Unit 4 AS Summary Links Advertisements AS Summary Links Advertisements
OSPF External Routes Unit 4
External Route Metrics
OSPF categorizes metrics for external destinations as type-1 or type-2.
Type-1 Metric
Type-1 destination networks are close to the AS. As such, the best
representation of the metric is the sum of the internal and external costs,
even though the metrics are not based on the same units.
On a Bay Networks router, type-1 metrics are used for destination
networks directly connected to the ASBR.
Type-2 Metric
Type-2 destination networks are far away from the AS. As such, most of
the cost of getting there is external to the AS and is, therefore, based on
the cost from the ASBR to the external network.
On a Bay Networks router, type-2 metrics are used for destination
networks not directly connected to the ASBR.
The following figure illustrates external route metrics.
Unit 4 External Route Metrics
OSPF External Routes Unit 4
External Route Weights
A router internal to the OSPF domain can receive an LSA about the same
network from two different sources. One LSA might be an external type-1,
and another an external type-2. When presented with this choice, the
router picks the external type-1 route. The rule is:
Always use an external type-1 route over an external type-2 route.
It is also possible for the router to learn about the same network through
two different protocols. In that case, the route preference and weight
determines which route is actually entered into the routing table. You
cannot configure route weights; however, you can configure route
preferences.
The following table shows the routing protocol hierarchy. When faced with
information about the same network learned by way of an OSPF external
type-2 and some other protocol, a router always uses the other protocol.
The following table also lists the external route weights and default
preferences. The preference value is used first. In case of equal preferences,
the route weight is used as the tie breaker. In case of equal route weight,
cost is used next.
Unit 4 External Route Weights External Route Weights
Weight*Preference (Best)Directly connected networks016*
OSPF intra-area routes016*
OSPF inter-area routes116*
OSPF type-1 external routes21
BGP routes321
RIP routes341
EGP routes351
(Worst)Static routes
OSPF type-2 external routes
361**
* Not configurable
** Set to 16 by default
1
OSPF External Routes Unit 4
Student Exercise—External Routes
Use the diagram on the opposite page for this exercise.
How do the ASBRs advertise the RIP networks into the OSPF domain?
How does each router within the OSPF domain forward packets to the RIP
networks?
Use the following table to answer these questions.
Unit 4 Student Exercise —External Routes
Student Exercise —External Routes
N1N3
N5
All RIP interfaces have a cost of 1
OSPF External Routes Unit 4
AS External Link Advertisement (Detail)
The figure on the opposite page illustrates an AS external LSA. This is a
type-5 LSA.
The following are important fields of the advertisement:
?Link State ID—Specifies the network number being advertised.
?Advertising Router—Specifies the router ID of the ASBR originating the LSA.
?Network Mask—Identifies the mask associated with the network.
?E-bit—Indicates whether the network is an external type-1 (bit set to 0) or an external type-2 (bit set to 1).
?Metric—Specifies the cost to external route from the perspective of the ASBR.
?Forwarding address—Sends data destined for the network to this
address. When set to 0.0.0.0, traffic for the network is sent to the ASBR.
?External Route Tag—Communicates information between OSPF and BGP routers. This tag is tied to the OSPF global parameter tag
generation method. The default is autotag, which causes OSPF to
transmit a tag value according to RFC 1403 (OSPF/BGP Interaction).
Unit 4 AS External Link Advertisement (Detail) AS External Link Advertisement (Detail)
OSPF: Link State Advertisement # 1
OSPF: Link state age = 63 (seconds)
OSPF: Optional capabilities = X0
OSPF: .... ..0. = no external routing capability OSPF: .... ...0 = no Type of Service routing OSPF: capability
OSPF: Link state type = 5 (AS external link)
OSPF: Link state ID = [140.2.128.0]
OSPF: Advertising Router = [0.0.0.10]
OSPF: Sequence number = 2147483649, Checksum = 80BB OSPF: Length = 36
OSPF: Network mask = [255.255.255.0]
OSPF: Type of service = 00
OSPF: 0... .... = Type 1 external metric
OSPF: .... .000 = routine
OSPF: Metric = 0
OSPF: Forwarding Address = [0.0.0.0]
OSPF: External Route Tag = 00 00 00 00
OSPF External Routes Unit 4
AS Summary Link Advertisement (Detail)
The figure on the opposite page illustrates a type-4 AS summary links
advertisement.
Highlights are as follows:
?Link State ID—The router ID of the ASBR.
?Advertising Router—The router ID of the area border router
originating this advertisement.
?Network Mask—Not used: set to 0 (0.0.0.0).
?Metric—Cost to the ASBR from the perspective of the area border
router.
Unit 4 AS Summary Link Advertisement (Detail)
OSPF: Link State Advertisement # 1
OSPF: Link state age = 0 (seconds)
OSPF: Optional capabilities = X2
OSPF: .... ..1. = external routing capability OSPF: .... ...0 = no Type of Service routing OSPF: capability
OSPF: Link state type = 4 (Summary link (AS boundary OSPF: router))
OSPF: Link state ID = [0.0.0.10]
OSPF: Advertising Router = [0.0.0.30]
OSPF: Sequence number = 2147483649, Checksum = 4EE4 OSPF: Length = 28
OSPF: Network mask = [0.0.0.0]
OSPF: Type of Service = 0 (routine), Metric = 100
OSPF External Routes Unit 4
OSPF Accept Policies
OSPF Accept policies apply only to external type-1 and external type-2
networks.
With an OSPF Accept policy, you can select a range of type-1 or type-2
destinations that are added (accepted) or not added (ignored) to the routing
table.
An OSPF Accept policy can be configured on any OSPF router except those
in a stub area. Routers in a stub area, by definition, do not carry external
routes.
The figure on the opposite page illustrates the relationship between the
LSDB, an Accept policy, and the routing table.
NOTE: LSAs entering the router are not subject to any filtering, because
they must be flooded to other routers. Therefore, routers downstream can
contain routes not contained in the routing table on this router.
浙江万里学院实验报告 课程名称：数据通信与计算机网络及实践 实验名称：OSPF路由协议配置 专业班级：姓名：小组学号：2012014048实验日期：6.6
再测试。要求写出两台路由器上的ospf路由配置命令。
[RTC-rip-1]import ospf [RTC-rip-1]quit [RTC]ospf [RTC-ospf-1]import rip [RTC-ospf-1]quit
结合第五步得到的路由表分析出现表中结果的原因： RouteB 通过RIP学习到C和D 的路由情况，通过OSPF学习到A 的路由信息 实验个人总结 班级通信123班本人学号后三位__048__ 本人姓名_ 徐波_ 日期2014.6.06 本次实验是我们的最后一次实验，再次之前我们已经做了很多的有关于华为的实验，从一开始的一头雾水到现在的有一些思路，不管碰到什么问题，都能够利用自己所学的知识去解决或者有一些办法。这些华为实验都让我受益匪浅。 实验个人总结 班级通信123班本人学号后三位__046__ 本人姓名_ 金振宁_ 日期2014.6.06 这两次实验都可以利用软件在寝室或者去其他的地方去做，并不拘泥于实验室，好好的利用华为的模拟机软件对我们来说都是非常有用的。 实验个人总结 班级通信123班本人学号后三位__044_ 本人姓名_ 陈哲日期2014.6.06
理解OSPF路由协议，OSPF协议具有如下特点： 适应范围：OSPF 支持各种规模的网络，最多可支持几百台路由器。 快速收敛：如果网络的拓扑结构发生变化，OSPF 立即发送更新报文，使这一变化在自治系统中同步。 无自环：由于OSPF 通过收集到的链路状态用最短路径树算法计算路由，故从算法本身保证了不会生成自环路由。 实验个人总结 班级通信123班本人学号后三位__050 本人姓名_ 赵权日期2014.6.06 通过本次实验学会了基本的在路由器上配置OSPF路由协议，组建一个简单的路由网络。想必以后的生活中有可能会用到。
实验12 静态路由协议和RIP 路由协议设置 一、实验目的 熟悉静态路由和RIP 路由协议的配置原理，掌握它的配置方法。 二、实验内容 创建图1所示拓扑结构并配置路由器，使得各路由器（静态和动态两种）可以相互ping 得通。 三、实验步骤 1、首先按图1连接好路由器 注意：路由器通常通过串行端口连接广域网络，因此路由器通常是DTE 设备，modem 、GV 转换器等等传输设备通常被规定为DCE 。其实对于标准的串行端口，通常从外观就能判断是DTE 还是DCE ，DTE 是针头（俗称公头），DCE 是孔头（俗称母头），这样两种接口才能接在一起。 比如一台路由器，它处于网络的边缘，它有一个S0口需要从另一台路由器中学习到一些参数，具体实施时，我们就不需在这个S0口配“时钟速率”，它从对方学到。这时它就是DTE ，而对方就是DCE （需要配置时钟频率）。 ①添加路由的模块接口，如图2所示。 DTE DCE DTE DCE 图 1 拓扑结构图
图 2 添加路由模块示意图 ②连线的时候注意不同的接口，连线选择DTE线，如图3所示。 图 3 选择连接线示意图 ③设置之前需要打开对应的端口的电源，如图4所示。
图 4 开机示意图 2、根据拓扑图为路由器配置IP 地址，如表1所示。 表 1 IP地址规划表 路由器S0/1/0 S0/1/1 A 172.16.10.1/24 172.16.40.2/24 B 172.16.10.2/24 172.16.20.1/24 C 172.16.30.1/24 172.16.20.2/24 D 172.16.30.2/24 172.16.40.1/24 为各路由器上配置IP地址的命令如下： A（config）# int S0/1/0 A（config-if）#ip address 172.16.10.1 255.255.255.0 A（config-if）#no shutdown A（config）#int S0/1/1 A（config-if）#ip address 172.16.40.2 255.255.255.0 A（config-if）#no shutdown 同样道理同学们配置余下的三个路由器B、C、D。
第三章 可测函数的知识要点与复习自测 一、可测函数的定义的知识要点： ◇ 体会可测函数从简单到一般的定义思想，并能根据这一思想，按可测集上的简单函数到非负可测函数再到一般可测函数的程序，正确写出可测函数的定义。 ◇ 掌握简单函数的四则运算性和复合运算性，并理解复合运算性中为什么必须要求内层函数是简单函数，才能保证复合之后的函数是简单函数。 ◇ 掌握非负可测函数与简单函数的极限关系（即非负可测函数的定义），仔细体会刻画非负可测函数的测度特征的特征定理的证明过程，掌握此定理证明中通过 对值域区间作不交区间分解（即21 01 [0,]{[ ,)}[,]22 m m m m k k k m -=++∞=??+∞），再借助逆象集导出可测集E 的有限不交可测分解的方法，即 2101 [0()][()][()]22m m m m k k k E E x f x E x f x E x f x m -=+=≤≤+∞=?≤
1. 实验报告如有雷同，雷同各方当次实验成绩均以0分计。 2. 当次小组成员成绩只计学号、姓名登录在下表中的。 3. 在规定时间内未上交实验报告的，不得以其他方式补交，当次成绩按0 分计。 4. 实验报告文件以PDF 格式提交。 【实验题目】RIP 路由协议实验 【实验目的】 1. 掌握在路由器上配置RIPv2和RIPv1路由协议。 2. 了解有类路由和无类路由的区别，是否支持VLSM （可变长子网掩码） 3. 了解路由器广播和组播形式的区别 【实验内容】 1. 在实验设备上完成P145实验4-2并测试实验网连通性。 2. 通过实验观察RIP V1 和 V2的区别（重点在VLSM 上）给出分析过程与结果（实验IP 采用 10.10.x.0网段） 3. 学会使用Debug ip packet 和Debug ip rip 命令，并对debug 信息做分析。 4. 观察试验拓扑中链路状态发生改变时路由表的前后信息对比及debug 信息的变化。 【实验要求】 重要信息信息需给出截图，注意实验步骤的前后对比。 【实验记录】(如有实验拓扑请自行画出) 实验拓扑图： 实验一：RIPv2路由协议 （使用10.10.x.0的IP 地址，变长子网掩码，两个路由器之间的网段是10.10.2.0/30，路由器和PC 之间的网段分别是10.10.3.0/24和10.10.1.0/24。） 步骤0： （1） 配置PC1和PC2的IP 、掩码、网关，测试连通性。 警示
分析：因为PC1和PC2之间还没有配置路由，所以ping不通。（2）在Router1上执行show ip route，记录路由表信息。 分析：PC1和PC2之间还没有配置路由。 （3）在PC上的命令窗口执行命令route print，记录路由表信息。
第四章 可测函数 教学目的： 1.熟练掌握可测函数的定义及其基本性质，可测函数的一些重要性质. 2.掌握通过Egoroff 定理证明Lusin 定理,它表明Lebesgue 可测函数可以用性质较好的连续函数逼近. 3.掌握几乎处处收敛,依测度收敛和几乎一致收敛，以及几种收敛性之间的蕴涵关系.通过学习使学生对可测函数列的几种收敛性和相互关系有一个较全面的了解. 重点难点： 1.可测函数有若干等价的定义.它是一类范围广泛的函数,并且有很好的运算封闭性. 2.可测函数可以用简单函数逼近,这是可测函数的构造性特征. 3.引进的几种收敛是伴随测度的建立而产生的新的收敛性.一方面, L 可测集上的连续函数是可测的,另一方面,Lusin 定理表明, Lebesgue 可测函数可以用连续函数逼近. Lusin 定理有两个等价形式. 4.依测度收敛是一种全新的收敛,与熟知的处处收敛有很大的差异.Egoroff 定理和Riesz 定理等揭示了这几种收敛之间的关系.Riesz 定理在几乎处处收敛和较难处理的依测度收敛之间架起了一座桥梁. §4.1 可测函数及相关性质 由于建立积分的需要，我们还必须引进一类重要的函数—— Lebesgue 可测函数，并讨论其性质和结构. 设f 是可测集D 上的函数,若对任何R ∈?α,{}α>∈)(:x f D x 记 =α D 是可测集,则称f 是可测集D 上的可测函数. 我们知道,f 在D 上连续?R ∈?α,{}α>∈)(:x f D x 、{}α<∈)(:x f D x 都是开集.所以由可测函数的定义,区间D 上的连续函数f 是可测函数. 又如:设E 是D 的可测子集.则E 上的特征函数为 =)(x f )(x E λ???=0 1 E D x E x -∈∈
RIP动态路由协议的汇总实验报告 一、实验目的 1、掌握RIP协议的配置实验 2、通过动态路由协议RIP实验学习路由的设置 3、熟练掌握RIPv1与RIPv2在路由中的不同 二、RIPV1与RIPV2的区别 RIPv1： 1、RIPv1 是有类路由协议 2、RIPv1发布路由更新不携带子网掩码信息 3、不支持可变长子网掩码VISM 4、RIPv1发布路由更新时自动汇总并且无法关闭的 RIPv2： 1、RIPv2是无类路由协议 2、RIPv2 发布路由更新携带子网掩码信息 3、支持可变长子网掩码VISM 4、RIPv2发布路由更新时自动汇总并且可以关闭的 三、实验器材 需要四台电脑、两个（2811型号）路由器、五根交叉线 注意：R1需要设备物理试图为（NM—4E） 四、实验拓扑图
五、实验步骤 1、路由之间实现全网互通 R1的配置实验 Router> Router>en Router#conft Router(config)#hostname R1 R1(config)# R1(config)#int e1/0 R1(config-if)#ip add R1(config-if)#ip address 10.10.10.254 255.255.255.0 R1(config-if)#no shu %LINK-5-CHANGED: Interface Ethernet1/0, changed state to up %LINEPROTO-5-UPDOWN: Line protocol on Interface Ethernet1/0, changed state to up R1(config-if)# R1(config-if)#int e1/1 R1(config-if)#ip add R1(config-if)#ip address 10.10.20.126 255.255.255.128 R1(config-if)#no shu %LINK-5-CHANGED: Interface Ethernet1/1, changed state to up R1(config-if)# %LINEPROTO-5-UPDOWN: Line protocol on Interface Ethernet1/1, changed state to up R1(config-if)#int e1/2 R1(config-if)#ip add R1(config-if)#ip address 11.11.11.254 255.255.255.0 R1(config-if)#no shu %LINK-5-CHANGED: Interface Ethernet1/2, changed state to u R1(config-if)# %LINEPROTO-5-UPDOWN: Line protocol on Interface Ethernet1/2, changed state to up R1(config-if)#int e1/3 R1(config-if)#ip address 11.11.22.126 255.255.255.128 R1(config-if)#no shu %LINK-5-CHANGED: Interface Ethernet1/3, changed state to up %LINEPROTO-5-UPDOWN: Line protocol on Interface Ethernet1/3, changed state to up R1( (config-if)# R1(config-if)#int f0/0 R1(config-if)#ip add R1(config-if)#ip address 10.10.30.1 255.255.255.0 R1(config-if)#no shu
83 §3.2 可测函数的收敛性 教学目的 使学生对可测函数序列的几乎处处收敛性, 依测度收敛性和几乎一致收敛性及它们的之间蕴涵关系有一个全面的了解. 本节要点 本节引进的几种收敛是伴随测度的建立而产生的新的收敛性. 特别是依测度收敛是一种全新的收敛, 与熟知的处处收敛有很大的差异. Egorov 定理和Riesz 定理等揭示了这几种收敛之间的关系. Riesz 定理在几乎处处收敛和较难处理的依测度收敛之间架起了一座桥梁. 设),,(μF X 是一测度空间. 以下所有的讨论都是在这一测度空间上进行的. 先介绍几乎处处成立的概念. 几乎处处成立的性质 设)(x P 是一个定义在E 上与x 有关的命题. 若 存在一个零测度集N , 使得当N x ?时)(x P 成立(换言之, })(:{不成立x P x N ?), 则称P (关于测度μ)在E 上几乎处处成立. 记为)(x P a.e.?μ, 或者)(x P a.e. 在上面的定义中, 若)(x P 几乎处处成立, 则集})(:{不成立x P x 包含在一个零测度集内. 若})(:{不成立x P x 是可测集, 则由测度的单调性知道.0}))(:({=不成立x P x μ 特别地, 当测度空间),,(μF X 是完备的时候如此. 例1 设给定两个函数f 和g . 若存在一个零测度集N , 使得当N x ?时),()(x g x f = 则称f 和g 几乎处处相等, 记为g f = a.e. 例2 设f 为一广义实值函数. 若存在一个零测度集N, 使得当N x ?时,+∞ 路由协议实验(R I P、O S P F)本页仅作为文档页封面，使用时可以删除 This document is for reference only-rar21year.March 广东工业大学 广东工业大学实验报告 信息工程学院 08应用电子技术专业 4 班成绩评定_______ 学号姓名(合作者____号____) 教师签名_______ 实验二题目路由协议实验（RIP、OSPF）第 15周星期四第 5-6节 一、实验目的 常见的路由协议有静态RIP，OSPF等，静态路由一般用于较小的网络环境，RIP一般用于不超过15台路由器的环境，OSPF常用于大型的网络环境， 是目前主流的网络路由协议之一。 二、实验内容和要求 1、如何配置路由器，并掌握基本的命令 2、学习常见的网络路由协议配置方法 三、实验主要仪器设备和材料 AR28路由器、AR18路由器，一台PC机。 为了方便测试，本实验需要借助另一小组的一台PC做测试，因此需要把相邻的两个小组的设备连接起来。同时需要添加一些为了测试方便而做的配置，这些配置用斜体字加粗表示。 四、实验方法、步骤及结果测试 其中实验PC1用网线接到AR18-1路由器的1-24口中的任意一口。 其中实验PC2用网线接到AR18-2路由器的1-24口中的任意一口。 AR28-1的LAN1口用网线接到AR18-2路由器的1-24口中的任意一口。 AR28-2的LAN1口用网线接到AR18-1路由器的1-24口中的任意一口。 注意： AR28的LAN0口与本小组的AR18的WAN0口相连采用交叉线。 PC1的默认网关为AR1-18的E3/0地址；PC2的默认网关为AR2-18的E3/0地址，子网掩码均为。 1、RIP路由协议实验： 第一组配置： AR18-1配置： 可测函数列常见的几种收敛 摘 要：本文介绍了可测函数列常见的几种收敛：一致收敛、几乎一致收敛、几乎处处收敛、依测度收敛等以及它们之间的关系． 关键字：可测函数列；一致收敛；几乎一致收敛；几乎处处收敛；依测度收敛 前言 在数学分析中我们知道一致收敛是函数列很重要的性质，比如它能保证函数列的极限过程和(R)积分过程可交换次序等．可是一般而言函数列的一致收敛性是不方便证明的，而且有些函数列在其收敛域内也不一定是一致收敛的，如文中所给的例2函数()f x 在收敛域[0,1]内不一致收敛，但对于一个0δ>当0δ→时在[0,]δ内一致收敛，这不见说明了一致收敛的特殊性，也验证了我们平时常说的“矛盾的同一性和矛盾的斗争性是相联系的、相辅相成的”[1] 1 可测函数列几种收敛的定义 1.1 一致收敛[3] 设12(),(),(),,(),k f x f x f x f x 是定义在点集E 上的实值函数．若对于0,ε?>存在,K N +∈使得对于,k K x E ?≥?∈都有 ()()k f x f x ε-< 则称}{()k f x 在E 上一致收敛到()f x ．记作： u k f f ??→(其中u 表示一致uniform)． 1.2 点点收敛 若函数列12(),(),(),,(),k f x f x f x f x 在点集D E ?上每一点都收敛，则称它在D 上点点收敛． 例1 定义在[0,1]E =上的函数列1(),1k f x kx =+则()k f x 在E 上点点收敛到函数 1,0,()0,0 1. x f x x =?=?<≤? 而且还能看出{()}k f x 在[]0,1上不一致收敛到()f x ，但对于0,{()}k f x δ?>在[,1]δ上一致收敛到()f x ． 函数列的几种收敛性 王佩 （西北师范大学数学与信息科学学院甘肃兰州730070） 摘要: 讨论和总结函数列的收敛、一致收敛、处处收敛，几乎处处收敛、几乎处处一致收敛、依测度收敛、近乎收敛、近乎一致收敛、强收敛及其它们之间的关系和相关命题. 关键词：函数列；收敛； Several kinds of convergence for the sequence of funcations Wang pei (College of Mathematics and Information Science,Northwest Normal University,Lanzhou 730070,China) Abstract:This article discusses and summarizes the relationship between the convergence, uniform convergence,everywhere convergence,almost everywhere convergence,almost everywhere uniform convergence,convergence in measure,nearly convergence,nearly uniform convergence and strong convergence for the sequence of funcations. Key words: the sequence of funcations; convergence; 一、 几种收敛的定义 1、 收敛的定义 定义1：设{}n a 为数列，a 为定数.若对任给的正数ε，总存在正整数N ，使得当n>N 时有ε<-a n a ,则称数列{}n a 收敛于a ，定数a 称为数列{}n a 的极限，并记作lim n →∞ a n =a ,或()∞→→n a a n . 定义2：设f 为定义在[)+∞,a 上的函数，A 为定数.若对任给的ε>0，存在正数M （≥a ），使得当x>M 时有 |f(x)-A|<ε,则称函数f 当x 趋于+ ∞时以A 为极限，记作 lim x →∞ f(x)=A 或f(x)→A(x →+ ∞).用c.表示. 2、一致收敛的定义 设函数列{f n (x)}与函数f(x)定义在同一数集E 上，若对任意的ε>0,总存在自然数N ，使得当n>N 时，对一切x ∈E 都有| f n (x)- f(x)|<ε,则称函数列{f n (x)}在E 上一致收敛于f(x)，记作f n (x)→ f(x)，（n →∞）x ∈E.用u.c.表示. 3、几乎处处收敛的定义 设函数列{f n (x)}与函数f(x)定义在同一可测集E 上，若函数列{f n (x)}在E 上满足mE （f n (x)→ f(x)）=0，（其中“→”表示不收敛于），则称{f n (x)}在E 上几乎处处收敛于f(x)，记作lim n →∞ f n (x)= f(x)a.e.于E ，或f n →fa.e.于 E.用a.c.表示. 4、几乎处处一致收敛 设函数列{f n (x)}与函数f(x)定义在同一可测集E 上，若函数列{f n (x)}在E 上满足mE （f n (x)?→?uc f(x)）=0，（其中“?→?uc ”表示不一致收敛于）， 则称{f n (x)}在E 上几乎处处一致收敛于f(x)，记作lim n →∞ f n (x)= f(x)a.e.于 E ，或f n ?→?uc f a.e.于E.用a.u.c.表示. 5、依测度收敛 设函数列{f n (x)}是可测集E 上一列a.e.有限的可测函数，若有E 上一列a.e.有限的可测函数f(x)满足下列关系： 对任意ζ>0有lim n mE [|f n -f|≥ζ]=0，则称函数列{f n }依测度收敛于f,或度 量收敛于f 记为：f n (x)? f(x). 河南工业大学信息学院网络课程组实验指导 实验二：路由协议的配置 一、实验目的： 1. 了解和掌握网络中IP地址、子网掩码、默认网关的配置方法和原则； 2. 了解网络互连时根据设备的不同选用不同的连接线路； 3. 在路由器上配置动态路由协议； 4. 理解路由表的变化及含义。 二、实验环境： 1. 运行Windows 2000 / 2003 Server / XP操作系统的PC一台； 2. 每台PC具有Packet Tracer模拟软件。 三、实验内容与要求： 1. 使用交换机组建简单局域网。 （1）打开Packet Tracer模拟软件，完成如图2-1所示的拓扑结构图。具体过程参考《附件一：使用交换机组建简单局域网》。 （2）将Packet Tracer中的文件，保存文件名为“专业班级+学号+姓名-1”，如“电信1001班201046830508范浩然-1”。 （3）提示：为便于教师检查,请同学们把每个主机和路由器的接口及IP地址在图上标 注出来,如下图所示。 （4）要求：在实验报告中添加两个截屏结果：拓扑结构，和主机间Ping通的结果。 图2-1 交换机组建简单局域网 ] 页1第[ 制2014.10． 河南工业大学信息学院网络课程组实验指导 2.使用路由器组建简单网络。 （1）打开Packet Tracer模拟软件，完成如图2-2所示的拓扑结构图。具体过程参考《附件二：使用路由器组建简单网络》。 （2）将Packet Tracer中的文件，保存文件名为“专业班级+学号+姓名-2”，如“电信1001班201046830508范浩然-2”。 （3）注意：为规范网络的IP地址规划格式，要求IP地址的分配需要满足以下要求： IP地址中的第二个字节以班级命名；第三个字节选取学号后两位；若网络中有多个网络段，其他网络的第三字节依次累加。 举例如下：可以看出下面网络中总共有3个网络，对于电信1106班学号后两位为31的谢川娣同学，每个网络的网络号分别是：192.6.31.0、192.6.32.0、192.6.33.0。 （4）提示：为便于教师检查,请同学们把每个主机和路由器的接口及IP地址在图上标 注出来,如下图所示。 可测函数列的几种收敛性之间的关系 作者：尹敏 作者单位：吉安市粮校,江西,吉安,343000 刊名： 井冈山师范学院学报 英文刊名：JOURNAL OF JINGGANGSHAN NORMAL COLLEGE 年，卷(期)：2001,22(6) 被引用次数：2次 参考文献(1条) 1.张一鸣;杨有铝实变函数与泛涵分析 1988 本文读者也读过(10条) 1.汪远征.杨巍纳关于可测函数列收敛性的注记[期刊论文]-河南大学学报(自然科学版)2003,33(2) 2.赵华新.张萍.ZHAO Hua-xin.ZHANG Ping可积函数空间上两种收敛性的关系[期刊论文]-西南民族大学学报（自然科学版）2006,32(1) 3.薛昌兴关于可测函数列的收敛性问题的教学研究[期刊论文]-甘肃教育学院学报(自然科学版)2001,15(3) 4.赵显贵.ZHAO Xian-gui可测函数集的代数结构[期刊论文]-韶关学院学报2006,27(9) 5.侯新华席瓦尔兹引理和最大模原理的应用[期刊论文]-邵阳学院学报（自然科学版）2005,2(2) 6.李桂玲.李军.LI Gui-ling.LI Jun单调集函数的连续性与可测函数序列的收敛[期刊论文]-模糊系统与数学2005,19(3) 7.王海英.Wang Haiying解析函数中的罗必达法则[期刊论文]-安顺学院学报2009,11(3) 8.汤获.李书海.TANG Huo.LI Shu-hai k解析函数的Fourier级数[期刊论文]-纯粹数学与应用数学2009,25(1) 9.辛洪学实分析中某些不同定理的统一技巧[期刊论文]-哈尔滨师范大学自然科学学报2000,16(2) 10.李秋生.LI Qiu-sheng解析函数Taylor展式和Laurent展式的逆向思维证明法[期刊论文]-宜春学院学报2007,29(6) 引证文献(2条) 1.续小磊.续晓欣几乎处处收敛、近一致收敛和依测度收敛之间的等价条件研究[期刊论文]-长江大学学报（自然版） 2011(10) 2.袁守成可测函数序列的完全收敛性[期刊论文]-株洲师范高等专科学校学报 2007(5) 本文链接：https://www.doczj.com/doc/131761075.html,/Periodical_jgssfxyxb200106014.aspx ENSP 路由协议实验 【实验目的】 1 、了解常见的RIPv 2 ，OSPF 协议的原理与区别。 2 、熟悉静态路由，RIPv2 ，OSPF 协议的基本配置方法。 【实验内容】 1 、使用静态路由实现不同路由器间业务互通。 2 、使用RIPv2 协议实现不同路由器间业务互通。 3 、使用OSPF 协议（单区域）实现不同路由器间业务互通。 4 、使用OSPF 协议（多区域）实现不同路由器间业务互通。 【实验原理】 请参考教材以及网络资源对以下知识点加深记忆： 静态路由、RIP 、OSPF 、BGP 基本原理 RIPv1 的局限性在大型网络中使用所产生的问题: 1 ）RIP 的15 跳限制，超过15 跳的路由被认为不可达。 2 ）RIP 不能支持可变长子网掩码(VLSM) ，导致IP 地址分配的低效率。 3 ）周期性广播整个路由表，在低速链路及广域网云中应用将产生很大问题。 4 ）收敛速度慢，在大型网络中收敛时间需要几分钟。 5 ）RIP 没有网络延迟和链路开销的概念，路由选路基于跳数。拥有较少跳数的路由总是被选为最佳路由即使较长的路径有低的延迟和开销。 6 ）RIP 没有区域的概念，不能在任意比特位进行路由汇总。 一些增强的功能被引入RIP 的新版本RIPv2 中，RIPv2 支持VLSM ，认证以及组播更新。但RIPv2 的跳数限制以及慢收敛使它仍然不适用于大型网络。相比RIP 而言，OSPF 更适合用于大型网络: 1 ）没有跳数的限制。 2 ）支持可变长子网掩码(VLSM) 。 3 ）使用组播发送链路状态更新，在链路状态变化时使用触发更新，提高了带宽的利用率。 4 ）收敛速度快。 5 ）具有认证功能。 6 ）真正的LOOP- FREE （无路由自环）路由协议。 实验一使用静态路由实现不同路由器间业务互通 1 、实验拓扑及描述 · 1.网络中包含三台路由器及两台PC ； · 2.端口连线及设备的IP 编址如图所示； 2 、实验需求 1.完成三台路由器的配置； 2.完成两台PC 的配置； 编号：_______________本资料为word版本，可以直接编辑和打印，感谢您的下载 ENSP路由协议实验 甲方：___________________ 乙方：___________________ 日期：___________________ 【实验目的】 1、了解常见的RIPv2 , OSPF协议的原理与区别。 2、熟悉静态路由，RIPv2 , OSPF协 议的基本配置方法。 【实验内容】 1、使用静态路由实现不同路由器间业务互通。 2、使用RIPv2协议实现不同路由器间业务 互通。3、使用OSPF协议（单区域）实现不同路由器间业务互通。4、使用OSPF协议 （多区域）实现不同路由器间业务互通。 【实验原理】 请参考教材以及网络资源对以下知识点加深记忆：静态路由、RIP、OSPF、BGP基本原理 RIPvl的局限性在大型网络中使用所产生的问题：1 ） RIP的15跳限制，超过15跳的路由 被认为不可达。2 ）RIP不能支持可变长子网掩码（VLSM），导致IP地址分配的低效率。 3 ）周期性广播整个路由表，在低速链路及广域网云中应用将产生很大问题。 4 ）收敛速度慢， 在大型网络中收敛时间需要几分钟。 5 ）RIP没有网络延退和链路开销的概念，路由选路基 于跳数。拥有较少跳数的路由总是被选为最佳路由即使较长的路径有低的延退和开销。 6 ）RIP没有区域的概念，不能在任意比特位进行路由汇总。 一些增强的功能被引入RIP的新版本RIPv2中，RIPv2支持VLSM ,认证以及组播更 新。但RIPv2的跳数限制以及慢收敛使它仍然不适用于大型网络。相比RIP而言，OSPF更 适合用于大型网络：1 ）没有跳数的限制。 2 ）支持可变长子网掩码（VLSM）。 3 ）使用组播发送链路状态更新，在链路状态变化时使用触发更新，提高了带宽的利用率。 4 ） 收敛速度快。 5 ）具有认证功能。 6 ）真正的LOOP-FREE （无路由自环）路由协议。 实验一使用静态路由实现不同路由器间业务互通 1、实验拓扑及描述 -1.网络中包含三台路由器及两台PC ; -2.端口连线及设备的IP编址如图所示; 2、实验需求 1. 完成三台路由器的配置； 2. 完成两台PC的配置； 第四章 可测函数（总授课时数 14学时） 由于建立积分的需要，我们还必须引进一类重要的函数——Lebesgue 可测函数，并讨 论其性质和结构. §1 可测函数及其性质 教学目的 本节将给出可测函数的定义并讨论其基本性质 教学要点 可测函数有若干等价的定义. 它是一类范围广泛的函数, 并且有很好 的运算封闭性. 可测函数可以用简单函数逼近, 这是可测函数的构造性特征. 本节难点 可测函数与简单函数的关系. 授课时数 4学时 —————————————————————————————— 1可测函数定义 定义：设()f x 是可测集E 上的实函数(可取±∞)，若[],f a a R E >?∈可测，则称()f x 是E 上的可测函数. 2可测函数的性质 性质1 零集上的任何函数都是可测函数。 注：称外测度为0的集合为零集；零集的子集，有限并，可数并仍为零集 性质2 简单函数是可测函数 若1n i i E E ==? (i E 可测且两两不交），()f x 在每个i E 上取常值i c ，则称()f x 是E 上的 简单函数； 1()()i n i E i f x c x χ==∑ 其中1()0i i E i x E x x E E χ∈?=?∈-? 注：Dirichlet 函数是简单函数 性质3 可测集E 上的连续函数()f x 必为可测函数 设()f x 为E 上有限实函数，称()f x 在0x E ∈处连续 00(,)((),)0,0,()x f x f O E O δεεδ?>?>??若使得 对比：设()f x 为(),a b 上有限实函数，0()(,)f x x a b ∈在处连续 0lim ()()x x f x f x →=若 实验7：RIP 路由协议的配置 一、实验目的 1、练习RIP 动态路由协议的基本配置； 2、掌握了解RIP 路由协议原理 二、实验环境： Packet tracer 5.0 三、关于RIP 的基础知识 RIP（Routing Information Protocol）是最常使用的内部网关协议(Interior Gateway Protocol)之一，是一种典型的基于D-V 算法的动态路由协议。 通过UDP（User Datagram Protocol）报文交换路由信息，使用跳数（Hop Count）来衡量到达目的地的距离（被称为路由权－Routing cost）。 由于在RIP 中大于或等于16 的跳数被定义为无穷大（即目的网络或主机不 可达），所以RIP 一般用于采用同类技术的中等规模的网络，如校园网及一个地区范围内的网络，RIP 并非为复杂、大型的网络而设计。 启动RIP，进入RIP 视图：router Rip 关闭RIP：no rip 在指定的网络上使能RIP network{ network-number| all } 在指定的网络上禁用RIP no network{ network-number| all 四：实验步骤： 拓扑图如下所示： 配置过程： Router1： Router>enable //进入特权模式 Router#conf ter //进入全局配置模式 Enter configuration commands, one per line. End with CNTL/Z. Router(config)#int f0/0 //配置Fa0/0 接口 Router(config-if)#ip add 1.1.1.2 255.255.255.0 Router(config-if)#no shutdown %LINK-5-CHANGED: Interface FastEthernet0/0, changed state to up Router(config-if)# %LINEPROTO-5-UPDOWN: Line protocol on Interface FastEthernet0/0, changed state to up Router(config-if)#exit Router(config)#int s0/0/0 //配置串口 Router(config-if)#ip add 1.1.6.1 255.255.255.0 Router(config-if)#clock rate 64000 Router(config-if)#no shutdown %LINK-5-CHANGED: Interface Serial0/0/0, changed state to down Router(config-if)#exit Router(config)#int s0/0/1 //配置串口 Router(config-if)#ip add 1.1.2.1 255.255.255.0 Router(config-if)#clock rate 64000 Router(config-if)#no shutdown %LINK-5-CHANGED: Interface Serial0/0/1, changed state to down Router(config-if)#exit Router(config)#router rip //进入RIP 视图 Router(config-router)#network 1.0.0.0 //发布直连网络 Router(config-router)#exit Router(config)#exit Router# %SYS-5-CONFIG_I: Configured from console by console Router#show ip route //查看路由表 Codes: C - connected, S - static, I - IGRP, R - RIP, M - mobile, B - BGP D - EIGRP, EX - EIGRP external, O - OSPF, IA - OSPF inter area N1 - OSPF NSSA external type 1, N2 - OSPF NSSA external type 2 E1 - OSPF external type 1, E2 - OSPF external type 2, E - EGP i - IS-IS, L1 - IS-IS level-1, L2 - IS-IS level-2, ia - IS-IS inter area * - candidate default, U - per-user static route, o - ODR P - periodic downloaded static route 计算机网络实验报告记录(动态路由协议配置) ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 计算机网络技术实验报告 学生学号： 学生姓名： 专业年级：网络工程级班 开课学期：第5学期 指导教师：梁正友 一、实验名称 动态路由协议配置 二、实验目的 1.了解路由协议工作机制。 2.掌握常用路由协议配置方法。 三、实验任务 1.配置LAN端口。 2.配置WAN端口。 3.完成RIP协议的配置。 4.完成IGRP协议的配置。 5.完成OSPF协议的配置。 四、实验环境及工具 安装Boson NetSim的PC至少一台。 五、实验记录 实验任务一 实验时间实验内容实验地点实验人 LAN端口的配置 实验步骤LAN端口是路由器与局域网的连接点，每个LAN端口与一个子网相连，配置LAN端口就是将LAN端口子网地址范围 内的一个IP地址分配给LAN端口。目前路由器上常用的LAN 端口多为以太网端口，即Ethernet口，在路由器中常被简 写为e，e0即表示Ethernet0，即第0号以太网端口。LAN 端口的配置步骤如下： 1.启动Boson NetSim 从Windows系统中选择“开始”→“程序”→Boson Software→Boson NetSim命令，运行Boson NetSim。 2.查看网络拓扑结构图 单击Boson NetSim主界面工具栏中的NetMap按钮，调 出网络拓扑结构图。双击图中的网络设备图标即可显示 该设备型号及和其他网络设备的连接。右击网络设备图 第二章测度与可测函数 本章内容提要： 1.引进Lebesgue测度与抽象测度的概念，给出测度的主要性质 2.引进可测函数的概念，讨论可测函数的性质 3.讨论可测函数与连续函数之间的关系，给出可测函数的结构 4.讨论可测函数列的几种不同类型的收敛性概念及其相互关系 本章重点难点提示： 1.Lebesgue测度与抽象测度的概念及其性质 2.判定一个集合是否可测的方法 3.可测函数的几种等价定义 4.可测函数与连续函数之间的关系 5.可测函数列的几种收敛性之间的关系 第一节Lebesgue测度 2.1.1定理 存在集族L与集函数L，使它们具有以下两组性质 L. 若L，则L. 若L，则L. 若是开集，则L. . -可加性若L，互不相交，则 完备性若则L. 测度单位. 平移不变性若L，则L，且 逼近性质任给L，，存在闭集与开集，使 且. 证明见§2.5. 定义Th2.1.1中的称为一维Lebesgue测度，L中的集称为一维Lebesgue可测集.Th2.1.1中性质刻画了可测集族L的构成，而则表示测度的特征. 由Th2.1.1可得下列关于可测集与测度的性质 2.1.2命题 若L，，则L；若L，则L. 证明 L，L. 综合性质与命题2.1.2得出结论，可测集经过差运算及可数次并或交运算后仍为可测集.由性质进一步推出:开集经差运算及可数次并或交运算后仍为可测集(这种可测集叫Borel集，见§2.5)，特别地:型集与型集是可测集. 2.1.3命题 测度有以下性质L. ①单调性:若L，，则. ②可减性:若L，，则. ③次可加性:若L，则. ④下连续性:若L是一升列，则. ⑤上连续性:若L是一降列，且则 .路由协议实验(RIP、OSPF)
可测函数列常见的几种收敛
函数列的几种收敛性
路由协议的配置实验报告
可测函数列的几种收敛性之间的关系
ENSP 路由协议实验
ENSP路由协议实验
《实变函数》第四章 可测函数
Cisco Packet Tracer实验7：RIP 路由协议的配置
计算机网络实验报告记录(动态路由协议配置)
第二章 测度与可测函数
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