第四章 多组分系统热力学
4.1 有溶剂A 与溶质B 形成一定组成的溶液。此溶液中B 的浓度为c B ，质量摩尔浓度为b B ，此溶液的密度为。以M A ，M B 分别代表溶剂和溶质的摩尔质量，若溶液的组成用B 的摩尔分数x B 表示时，试导出x B 与c B ，x B 与b B 之间的关系。
解：根据各组成表示的定义
()/B B
B c
B
B B B
B R R
R B
A B A B
x n n x c x M
V M n x M M M x ρρρ==
=
??
???
=
+-∑∑∑
()
()B
B
B A A B B A B A B x x c x M x M M M M x ρρ=
=
++-????
()001B
B B B c
c c A A A A
R R
n n x b m x M x M x M →→=
===
-∑∑
4.2 D-果糖()6126C H O B 溶于水（A ）中形成的某溶液，质量分数0.095B w =，此
溶液在20℃时的密度3
1.0365/Mg m ρ-=。求：此溶液中D-果糖的（1）摩尔分数；
（2）浓度；（3）质量摩尔浓度。
解：质量分数的定义为
()
B B B B B
B A B A A B B A B B A m nx M x M w m m nx M nx M M x M M =
==
+++-
()()
0.09518.0152
180.15720.095180.157218.01520.0104
B B B B B B A w M x M w M M ?=
=
---?-=
()()33
1.0365100.0104
18.01520.0104180.157218.01520.547B
B A B
A B x c M M M x mol dm ρ-??==
+?-+-????=?
()()1
0.0104
0.583110.010418.0152
B B B A x b molKg x M -=
==--?
4.3 在25℃，1 kg 水（A ）中溶有醋酸（B ），当醋酸的质量摩尔浓度b B 介于
10.16mol kg -?和12.5mol kg -?之间时，溶液的总体
(){}()
{
}2
311/1002.93551.832/0.1394/B B V cm b mol kg b mol kg --=+?+?
（1） 把水（A ）和醋酸（B ）的偏摩尔体积分别表示成b B 的函数关系。
（2） 1
1.5B b mol kg -=?时水和醋酸的偏摩尔体积。
解：根据定义
,,,,,,A A
A
B B B B B T P n T P n T P n b V V V n b n ????
??
???==? ? ?
??????????
1,,1A
B B T P n b kg n -??
?= ?
???
()311
31/151.8320.2788/D D V cm mol b mol kg cm mol ---??=?+???
{}2111000/18.0152
18.01521002.9350.1394/1000B B B B
A A
B V n V V kgb V V n b mol kg ---=
=??=-?
?
??g {}2131
A V 18.0681 1.0025/
B b mol kg cm mol --??=-??????
当1
1.5B b mol kg -=?时
[]31351.8320.2788 1.552.25B V cm mol cm -=+??=
2313
18.06810.0025 1.518.0625A V cm mol cm -??=-??=??
4.4 60℃时甲醇的饱和蒸气压是84.4 kPa ，乙醇的饱和蒸气压是47.0 kPa 。二者可形成理想液态混合物。若混合物的组成为二者的质量分数各50 %，求60 °C 时此混合物的平衡蒸气组成，以摩尔分数表示
解：质量分数与摩尔分数的关系为
()
B B
B B B B A w M x M w M M =
--
求得甲醇的摩尔分数为
0.546.0688
0.5898
32.0420.514.0268B x ?=
=+?
根据Raoult 定律
()()()
()()()()()
()3333332510.589883.4
0.589883.410.589847.0
0.7184
x CH OH P CH OH y CH OH x CH OH P CH OH x CH OH P C H OH ***=
+-?=
?+-?=
()2510.71840.2816y C H OH =-=
4.5 80 °C 是纯苯的蒸气压为100 kPa ，纯甲苯的蒸气压为38.7 kPa 。两液体可形成理想液态混合物。若有苯-甲苯的气-液平衡混合物，80 °C 时气相中苯的摩尔分数()0.300y =苯，求液相的组成。
解：根据Raoult 定律
()()()
()()()()
()
1x P y x P x P ***=
--苯甲苯苯苯甲苯苯甲苯
()()()
()()()()()
0.30038.7
1000.30038.71000.142
y P x P y P P ****
?=
=
+?-??+-??
=苯甲苯苯苯苯甲苯苯
()()10.858x x =-=甲苯苯
4.6 在18 °C ，气体压力101.352 kPa 下，1 dm 3的水中能溶解O 2 0.045 g ，能溶解N 2 0.02g 。现将 1 dm 3被202.65 kPa 空气所饱和了的水溶液加热至沸腾，赶出所溶解的O 2和N 2，并干燥之，求此干燥气体在101.325 kPa ，18 °C 下的体积
及其组成。设空气为理想气体混合物。其组成体积分数为：
()00221O ?=，()00279N ?=
解：显然问题的关键是求出O 2和N 2的Henry 常数。
18 °C ，气体压力101.352 kPa 下，O 2和N 2的质量摩尔浓度分别为
()3120.045 1.40610131.9988mol
b O mol kg kg --==?? ()4120.027.13910128.0134mol
b N mol kg kg --=
=??
这里假定了溶有气体的水的密度为1
1mol dm -?（无限稀溶液）。 根据Henry 定律，