必修5 第三章 不等式 3.2 均值不等式（新授课）
一、教学目标确立依据 1.课程标准要求
(,0)2
a b
a b +≤
≥ ①探索并了解基本不等式的证明过程； ②会用基本不等式解决简单的最大（小）问题. 2.课程标准解读
对上述①的解读：首先给学生创设探索的平台得到基本不等式，同时给学生机会让学生用所学方法证明基本不等式；
对上述②的解读：首先教师用问题的方式搭建平台让学生发现基本不等式的限制条件，同时教师由浅入深给学生探究最值的平台，由理论到实践操作将最值问题与实际问题挂钩，让学生在探究和实践过程中学会用基本不等式解决简单的最大（小）问题.
3.学情分析与教材分析
学生已经学习“不等式的性质”、“不等式的解法”及“线性规划”的基础上对不等式的进一步研究．知晓不等式证明以及函数求最值的某些方法.
“均值不等式” 是必修5的重点内容，在不等式的证明和求最值过程中有着广泛的应用。求最值又是高考的热点。同时本节知识又渗透了分类讨论、化归等重要数学思想，有利于培养学生良好的思维品质.
为了帮助学生构建知识体系，教科书分三个层面来展现：第一层面，从简单的不等式证明入手，在降低难度的基础上让学生体会基本不等式在证明不等式总中的作用；第二层面，通过应用题，体现基本不等式在实际问题的应用，以及让学生体会简单的基本不等式的应用；第三层面，通过分母是一次函数，分子是二次函数的分式形式，循序渐进的增加难度，让学生学会判断条件学会拼凑或者添项转化为公式所需要的条件.本课正处于第一、第二个层面以及第三层面的初级阶段.
本节内容体现了数学的工具性、应用性，同时也渗透了转化与化归、数形结
合、分类讨论思想等数学思想.
教学重点：均值不等式的推导以及应用；
教学难点：均值不等式在实际问题中的应用.
二、学习目标分析
1.通过学生动手操作及证明，学生得到均值不等式并能够熟记公式；
2.通过教师问题引导师生共同探究，学生学会判断应用均值不等式条件；
3.通过师生探究以及变式巩固，学生学会应用均值不等式求函数的最值.
三、评价设计
目标1评价：通过教师问题引领，学生动手操作得到均值不等式，并通过问题及设定的题目的形式来检查学生对均值不等式条件的初步理解
目标2评价：教师通过简单的证明问题的引入，以及教师以问题串的形式引发学生思考得到不等式成立的条件，同时在学生探究之后，请学生展示探究结果并口头总结限制条件，教师适当补充评价．
目标3评价：通过教师提供探究2以及实际应用题，学生上讲台讲解展示探究的结果方式达到目标3.
四、教学方法
1.教学方法：
采用启发式教学法创设问题情景，激发学生开始尝试活动．运用生活中的实际例子,让学生享受解决实际问题的乐趣. 课堂上主要采取对比分析；让学生边议、边评；组织学生学、思、练.通过师生和谐对话,使情感共鸣，让学生的潜能、创造性最大限度发挥，使认知效益最大.让学生爱学、乐学、会学、学会.
2.教学手段：
本节课使用学生自己的教具（纸片）、使用多媒体辅助进行直观演示.
3.2均值不等式
教学 目标
1.通过引入，学生在感受到中国古代数学成就的同时得到均值不等式并能够熟记公式；
2.通过教师问题引导师生共同探究，学生学会判断应用均值不等式条件；
3.通过师生探究以及变式巩固，学生变形应用均值不等式求函数的最值；
重点 应用数形结合的思想理解基本不等式并从不同角度探索不等式的证明过程.
难点
基本不等式成立的条件及应用.
教 学 过 程
设计意图
一、新课引入
右图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。
现将图中的“风车”抽象成下图，
师生共同完成折纸实验，借此引入均值不等式.
ab b
a ≥+2
师问：1.该不等式中,a b 的范围是什么？
2.你会证明该不等式吗？ 教师请学生复述教师写在黑板上.
教师展示证明过程.指出同学们自己探究并证明出了一个非常重要的定理——均值定理. 教师展示均值定理的内容.
【设计意图】 让学生自己动手发现均值不等式，并自己动手证明不等式，有助于让学生在活动中体会发现的乐趣，培养学生的乐趣发挥学生的主观能动性.
【设计意图】 让学生直接回答，黑板板演，或借助多媒体投影，提高学生的数学表达和交流能力.
解析：能否用均值不等式解决该问题呢？满足哪些条件能用均值不等式求最值呢？
问题1：若上述条件中0>x 改为3>x 结论仍成立吗？ （集体回答）
问题2：若上述条件中0>x 改为0 问题 3.若题目改为 1 (1)1y x x x =+ >-+求最小值？想想 你该如何去做呢？ （单独提问，学生同桌合作，小老师上台讲解） 小结：1.一正，二定，三等. 2.当均值不等式的正、定或者等条件不满足时，要巧用添项、 拼凑等技巧. 师：同学们，至此我们又完成了目标2的学习. 牛刀小试： 1.已知：0,0,4,x y xy >>=求min ()x y + 2.已知：0,0,4,x y x y >>+=求max ()xy 师生共同小结： 1. 公式可以正用2a b ab +≥也可以逆用 2 ()2 a b a b +?≤； 2.积定和最小，和定积最大. 动手操作、实践应用 探究2： 现有一段8米长的篱笆，要围成一个一边靠墙的矩形菜 地，如何设计能够使菜地的面积最大？最大面积是多少？ 【设计意图】 1.课堂中要让学生动 起来，教师就要搭建合适的平台让学生展示自我.教师设计的几个问题目的是要让学生自己通过实例总结出一正、二定、三等的条件，而不是教师告知. 2.此时的小结仍交给学生总结教师适当的补充评价.目的在于让学生自己缕清做题的方法及思路同时有助于培养学生的总结归纳能力. 3.针对问题2，教师请同学回答，分析思路并请学生动手做题规范步骤. 4.针对问题3，有了前面的基础，学生同桌合作能够解决，所以让学生讲解在学生的能力范围内，同时通过这种形式锻炼学生的口头表达能力，有助于培养学生思维的严谨性. 【设计意图】 教师请小组讲台展示成果.其他小组适当 补充完善做题方法. 六、拓展资源 中科院院士田刚——离菲尔茨奖最近的中国人 在第24界国际数学家大会上，田刚成为中国内地第一个进行一个小时大会报告的学者。12年前，32岁时他就出现在京都国际数学家大会上。 在上一届菲尔茨奖评选中，田刚进入了最后一轮的角逐。虽然没能获奖，但他是所有中国数学家中曾经最接近这一号称“数学诺贝尔奖”桂冠的人。在许多人看来，他是天才。可他却说：“我的独特之处在于我不是天才。数学家不需要天才，关键在于努力，在于有兴趣。” 44岁的田刚，是国际公认的最杰出的微分几何学家。1998年受聘为北京大学第一批“长江学者”，2001年当选为中国科学院院士，现任北京大学教授及美国麻省理工学院讲座教授。可1978年报考大学时，这位日后的著名数学家的第一志愿不是数学，而是物理。“当年想法很简单，我的母亲搞数学研究，我不想再搞数学。”田刚说。南京大学数学系一位负责人认为他不是天才，田刚在大学4年间居然做了上万道题，这种踏实的习惯一直伴随着他。读书期间，田刚始终没有放弃自己的爱好：爬山。他说：“爬山的特点就是不喜欢走回头路，不达目的决不罢休。” 登高的另一个好处是可以开拓人的视野。田刚追随张恭庆院士读北大，又追随菲尔茨奖获得者丘成桐到了美国。两人都是在数学界最 培养兴趣，提升素养。 备注： 国际数学家大会是最高水平的全球性数学科学学术会议，被誉为国际数学界的“奥林匹克”。大会颁发的菲尔茨奖，被誉为“数学领域的诺贝尔奖”。 均值不等式 作差法证明 几何解释 探究1 小结 检测 探究2 Ａ Ｂ Ｃ Ｅ Ｄ Ｇ Ｆ a Ｈ b 22 a + b 学习目标： 1. 2. 知识点： 均值不等式： 公式条件： 公式变形： 均值不等式学情分析 学生已经学习“不等式的性质”、“不等式的解法”及“线性规划”的基础上对不等式的进一步研究．知晓不等式证明以及函数求最值的某些方法. 效果分析 一：师生共同完成折纸实验，借此引入均值不等式环节，通过教师引导学生动手试验，学生完成了均值不等式的生成； 二：在教师引导学生理解均值不等式环节，我通过巡视及提问评价，发现学生对均值不等式成立的条件掌握的很好，但是一位同学在背完公式后再回答公式变形时还是有所失误，但是通过提示，相信这位同学应该能够掌握到位. 三：在应用环节，从同学们小组合作的表现来看，学生能够积极的参与到课堂活动中来.同时在展示阶段，我拿了一位在易错点上出错的同学的试卷展示，请同学提出做题中的不足之处，从学生的表现来看从中我们不难发现学生乐于参与到课堂活动中来，乐于当大家的小老师。从学生板书和巡视学生做题情况来看百分之九十的学生对基本题型掌握的还算熟练. 三：总结环节放手让学生对本节课做一个小结，学生总结的很到位.虽说学生只能从知识层面上总结，但是能达到这样的效果相信学生对本节课的学习内容基本上是领会了. 通过效果分析我们不难发现将本节课大胆的还给学生，我们的处理方法是对的。我相信对给学生一些这样的机会，学生会成长的很好。 均值不等式教材分析 “均值不等式”是必修5的重点内容，在不等式的证明和求最值过程中有着广泛的应用.求最值又是高考的热点。同时本节知识又渗透了分类讨论、化归等重要数学思想，有利于培养学生良好的思维品质. 为了帮助学生构建知识体系，教科书分三个层面来展现：第一层面，从简单的不等式证明入手，在降低难度的基础上让学生体会基本不等式在证明不等式总中的作用；第二层面，通过应用题，体现基本不等式在实际问题的应用，以及让学生体会简单的基本不等式的应用；第三层面，通过分母是一次函数，分子是二次函数的分式形式，循序渐进的增加难度，让学生学会判断条件学会拼凑或者添项转化为公式所需要的条件.本课正处于第一、第二个层面以及第三层面的初级阶段. 本节内容体现了数学的工具性、应用性，同时也渗透了转化与化归、数形结合、分类讨论思想等数学思想. 均值不等式测评练习 一、单选题 1．如果，那么的最小值是（） A．B．4 C．9D．18 2．函数其中的最大值是 A．B．C．1D．2 3．已知，则的最小值为 A．B．1C．D． 4．在各项均为正数的等比数列中，，则（） A．有最小值6B．有最大值6C．有最大值9D．有最小值3 5．已知，则取最大值时的值是（ （ A．B．C．D． 二、填空题 6．已知，且，则的最小值为___________． 7．若，则函数的最小值为______． 8．当且仅当______时，函数取得最小值． 9．已知，，且，则的最大值为______． 10．已知，，且，则的最大值等于__________． 11．用绳子围成一块矩形场地，若绳长为20米，则围成最大矩形的面积是__________平方米. 三、解答题 12．求函数的值域． 13．已知，求的最小值，并求取到最小值时x的值； 已知，，，求xy的最大值，并求取到最大值时x、y的值． 14．求函数y（x(a（2x)(x>0（a为大于2x的常数)的最大值（ 15．利用基本不等式求最值： （1）若，求函数的最小值，并求此时x的值. （2）设，求函数的最大值 参考答案 1．D 2．D 3．D 4．A 5．C 6．4 7．8．9．2 【点睛】 本题主要考查对数的运算法则，均值不等式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 10．8 【点睛】 本题主要考查的是基本不等式的合理运用及其变形。 11．25 【分析】 可设矩形的长和宽为x、y，x>0,y>0,求解的是xy的最大值，利用均值不等式即可解得. 【详解】 设矩形的长和宽为小x、y，x>0,y>0 因为绳长为20米，则x+y=10 所以 当且仅当x=y=5时等号成立. 则围成最大矩形的面积是25平方米 【点睛】 本题考查均值不等式求解最值的问题，属于基础题，应用均值不等式，需要注意：一正二定三相等. 12． 【分析】 讨论，两种情况，分别利用基本不等式的性质求解即可. 【详解】 当时，， 即时，； 当时，， 即时，； 函数的值域为. 【点睛】 本题考查了函数值域的求法以及基本不等式的应用，属于中档题高中函数值域求法有：1、观察法，2、配方法，3、反函数法，4、判别式法；5、换元法，6、数形结合法，7、不等式法，8、分离常数法，9、单调性法，10、利用导数求函数的值域，11、最值法，12、构造法，13、比例法要根据题意选择. 13．当时，y的最小值为7．，时，xy的最大值为6． 【分析】 直接利用基本不等式的关系式的变换求出结果． 直接利用基本不等式的关系式的变换求出结果． 【详解】 已知， 则：， 故：， 当且仅当：， 解得：， 即：当时，y的最小值为7． 已知，，， 则：， 解得：， 即：， 解得：，时，xy的最大值为6． 【点睛】 在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误. 14．y max＝ 【分析】 由,运用基本不等式即可得到所求最大值. 【详解】 ＝x>0＝a>2x＝＝a＝2x＝0. ＝y＝x(a＝2x)＝·2x·(a＝2x)≤·2＝， 当且仅当2x＝a＝2x，即x＝时，等号成立．＝y max＝. 【点睛】 在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”（即条件要求中字母为正数）、“定”（不等式的另一边必须为定值）、“等”（等号取得的条件）的条件才能应用，否则会出现错误. 15．(1)4. (2). 【分析】 （1）由基本不等式的性质，直接可以求出最小值，根据等号成立的条件，即，可求；（2）将函数写为，根据基本不等式的性质，即可求得最大值. 【详解】 解：（1）当时，，当且仅当，即时取等号. 因此，函数在时取得最小值4 . （2）由得，, 所以，； 当且仅当，即时取等号. 因此，函数的最大值为. 【点睛】 本题考查基本不等式的应用，解题时注意考查“一正”，“二定”和“三相等”成立的条件. 课后反思 一：对目标达成的反思 本节课有学习目标： 1.通过学生动手操作及证明，学生得到均值不等式并能够熟记公式； 2.通过教师问题引导师生共同探究，学生学会判断应用均值不等式条 件； 3.通过师生探究以及变式巩固，学生学会应用均值不等式求函数的最 值. 目标1.2达成的情况优秀，但是目标3由于时间上的限制课堂上没有进行.通过课堂巡视和小组展示结果以及学生的做题情况来看，学生 积极的探究教师提出的问题，学生基本上能够掌握均值不等式的限制条件，当条件不满足时能够通过拼凑的方式去凑均值不等式条件. 二：课堂中学生的主体地位的反思 本节课是一节新授课，新授课中要重视知识的生成过程.但是无论是 怎样的课型，教师均要尊重学生的主体地位.在均值不等式引入中， 我用数学大会的会标引入，让学生从数学史的的角度去了解本节课的内容，另外让学生动手验证，通过自己动手从图形中观察得出均值不等式.在不等式的几何解释环节，我通过先让学生动手证明，在通过 几何画板动态演示帮助学生演示.从课堂表现来看学生基本上能够踊 跃参加课堂活动.在小组合作的活动中，每个小组基本上都能做到全 员参与到课堂中来，课堂中大家都是主动回答问题的，大家畅所欲言，毫无保留的总结、质疑.在简单的例题处理上，我采用小老师讲解和 展台展示的方式让学生自我讲解和自我评价，教师适当的补充的方式，既活跃了课堂气氛同时可以让更多的学生参与到课堂中来. 从某种 角度上讲，把课堂充分恰当的还给学生，各层次的学生都能够有所收益. 本节课一个不足之处在于，没有充分了解到学生的学情.准备了 多一个的探究，课堂中并没有完成.课堂内容要贴近学生的学情.课堂内容要重难点突出.一节课学生学到了本节课的实质即可，更多的练习可以放到课下解决. 均值不等式课标分析 课程标准要求 (,0)2 a b a b +≤ ≥ ①探索并了解基本不等式的证明过程； ②会用基本不等式解决简单的最大（小）问题. 课程标准解读 对上述①的解读：首先给学生创设探索的平台得到基本不等式，同时给学生机会让学生用所学方法证明基本不等式； 对上述②的解读：首先教师用问题的方式搭建平台让学生发现基本不等式的限制条件，同时教师由浅入深给学生探究最值的平台，由理论到实践操作将最值问题与实际问题挂钩，让学生在探究和实践过程中学会用基本不等式解决简单的最大（小）问题. 2019年第一学期高一数学第八次阶段测试 精准确定教学目标 本学期第八次阶段性考试已经结束了，本次考试主要考查必修1函数的性质和必修4三角函数和向量的知识，试卷题量适中、难度略有难度、对基本知识的考察也比较全面，真正做到了全面出击。所以，从考试整体来看，实验班整体成绩不错，两极分化较小，大部分学生对基础知识掌握还算不错，达到了想要的效果，但是仍然存在较多的问题。具体我做以下分析： 一、阶段性调研考试成绩分析 （一）本次考试学生考试各题目得分率 （二）本次考试学生考试各知识点得分率 由表格数据以及调查得到以下具体分析： 1、从本次考试中发现平时学习中高频率出现的知识点学生答得较好，如对数函数定义域和对数型复合函数的单调性，但是遇到有难度的拔高问题错误率较高，如复合型对数函数的值域和最值及复合型对数函数的奇偶性。反映出本层次有一些学生在平时的学习中，有一定的自觉性，能进行必要的反复巩固练习，但是对于概念性问题还需要加强理解和记忆。 2、我们都知道数学知识点和基本技能的熟练程度、完备程度以及扎实的计算功底是学生基本功强弱的重要体现。通过考试发现好学生的知识点较全面，基本能理解题意，可由于多种客观原因导致学生的计算能力很差。比如本次考试的函数的恒成立问题，大多数学生知道思路，可由于计算能力特差或者是钻牛角尖等，导致最后运算结果不对，白白失分。从上表我们也容易发现这些题目的得分率较低。 3、缺少严谨认真的思维习惯和审题习惯。在考试完后经常会听到有学生说没有看清题目的问题导致答案算错，就比如本次考试余弦函数的单调性，看成了正弦函数导致失分。 4、知识点掌握的不准确，相当多问题含含糊糊。由于种种原因，致使学生的习惯不太好、总给人一种毛毛糙糙的感觉。不求严谨，提到知识点好像啥都会，可真的动起手，错误百出。就如本次考试的利用指对幂函数大小的比较，总是区分不开指数函数和幂函数的区别。 §3.1不等式与不等关系 【教学目标】 1．知识与技能：通过具体情景，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，理解不等式（组）的实际背景，掌握不等式的基本性质； 2．过程与方法：通过解决具体问题，学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的方法； 3．情态与价值：通过解决具体问题，体会数学在生活中的重要作用，培养严谨的思维习惯。 【教学重点】 用不等式（组）表示实际问题的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题。理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值。 【教学难点】 用不等式（组）正确表示出不等关系。 【教学过程】 1.课题导入 在现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系。如两点之间线段最短，三角形两边之和大于第三边，等等。人们还经常用长与短、高与矮、轻与重、胖与瘦、大与小、不超过或不少于等来描述某种客观事物在数量上存在的不等关系。在数学中，我们用不等式来表示不等关系。 下面我们首先来看如何利用不等式来表示不等关系。 2.讲授新课 1）用不等式表示不等关系 引例1：限速40km/h 的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v 不超过40km/h ，写成不等式就是： 40v ≤ 引例2：某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量应不少于2.5%，蛋白质的含量p 应不少于2.3%，写成不等式组就是——用不等式组来表示 2.5%2.3% f p ≤??≥? 问题1：设点A 与平面α的距离为d,B 为平面α上的任意一点，则||d AB ≤。 问题2：某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。据市场调查，若单价每提高0.1元，销售 高中数学教学反思 作者：佚名来源：本站整理发布时间：2007-11-25 11:38:39 减小字体增大字体高中数学教学几点反思 从事高中数学教学工作已将近一年的时间了。在新课程背景下，如何有效利用课堂教学时间，如何尽可能地提高学生的学习兴趣，提高学生在课堂上40分钟的学习效率，这对于刚刚接触高中教学的我来说，是一个很重要的课题。要教好高中数学，首先要对新课标和新教材有整体的把握和认识，这样才能将知识系统化，注意知识前后的联系，形成知识框架；其次要了解学生的现状和认知结构，了解学生此阶段的知识水平，以便因材施教；再次要处理好课堂教学中教师的教和学生的学的关系。课堂教学是实施高中新课程教学的主阵地，也是对学生进行思想品德教育和素质教育的主渠道。课堂教学不但要加强双基而且要提高智力，发展学生的智力，而且要发展学生的创造力；不但要让学生学会，而且要让学生会学，特别是自学。尤其是在课堂上，不但要发展学生的智力因素，而且要提高学生在课堂40分钟的学习效率，在有限的时间里，出色地完成教学任务。 一、要有明确的教学目标 教学目标分为三大领域，即认知领域、情感领域和动作技能领域。因此，在备课时要围绕这些目标选择教学的策略、方法和媒体，把内容进行必要的重组。备课时要依据教材，但又不拘泥于教材，灵活运用教材。在数学教学中，要通过师生的共同努力，使学生在知识、能力、技能、心理、思想品德等方面达到预定的目标，以提高学生的综合素质。 二、要能突出重点、化解难点 每一堂课都要有教学重点，而整堂的教学都是围绕着教学重点来逐步展开的。为了让学生明确本堂课的重点、难点，教师在上课开始时，可以在黑板的一角将这些内容简短地写出来，以便引起学生的重视。讲授重点内容，是整堂课的教学高潮。教师要通过声音、手势、板书等 高一学生学情分析 高一是整个中学阶段数学学习的一个转折和关键的时期。许多小学、初中数学成绩拔尖的学生进入高中后，第一个跟斗就栽在数学上。刚上高一，很多学生不了解高中数学的特点，学不得法，第一学期的多次考试，很多学生数学成绩不理想，数学学习屡受挫折，自信心受挫，从而造成学习成绩的大面积滑坡。 在高一阶段的学习非常重要，学完4本必修，从09年广东省的文科试题来看，就占了52%左右，从理科来看，也占了40%左右。所谓“知己知彼，百战不殆”，作为高中数学教师，应该了解学生在初中的学情，也要让高一新生了解高中数学的特点，高中数学与初中数学的区别，讨论可能遇到的各种困难，让高一新生有个改变学习方法和习惯的准备，及时调整，尽快适应高中的学习。 一、全面了解高一学生的知识结构 数学教学活动必须建立在学习的认识发展水平和已有的知识经 验基础上，了解新课改后高一新生在知识和能力方面的特点是高中数学教师顺利进行数学教学活动的一项重要的工作。 1、学生在知识方面的特点 （1）优势 ①基础知识面更广：增加视图与投影，统计与概率，图形平移、旋转变换以及它们蕴含的数学思想方法 ②加强了方程、不等式、函数等内容的联系，会用二次函数的图像求一元二次方程的近似解。 ③加强了统计与概率在实际中的应用。会从图表、统计资料中获取数据信息，能应用列表和树状图等列举的方法计算简单事件的概率。 ④加强了对图形运动变换的认识。理解图形平移、旋转的基本性质以及图形之间的变换关系。 （2）不足 ①有理数计算要求降低，以三步为主，且允许学生使用计算器，学生笔算准确率低，速度慢； ②降低二次根式运算要求，不要求分母有理化； ③减少整式乘法公式，只要求掌握平方差公式、和与差的平方公式； ④绝对值化简降低，求绝对值要求绝对值符号内不含字母； ⑤解方程只要求解数字系数方程，不要求含字母系数的方程，用换元法解方程不作要求；一元二次方程根的判别式和根与系数的关系不作要求； ⑥因式分解要求降低，方法仅限提公因式法和公式法，公式法使用不超过两次。删去分组分解法和十字相乘法。 ⑦减少定理数量，降低了论证过程形式化的要求和证明的难度，学生缺少证明的思维和方法； ⑧降低了三角形、四边形、相似三角形的证明难度并减少证明； ⑨圆部分知识大量减少，要求减低，删去正多边形的有关计算。 2、学生在能力方面的特点 第三章不等式 必修5 3.1 不等关系与不等式 一、教学目标 1.通过具体问题情境，让学生感受到现实生活中存在着大量的不等关系； 2.通过了解一些不等式（组）产生的实际背景的前提下，学习不等式的相关内容； 3.理解比较两个实数（代数式）大小的数学思维过程. 二、教学重点： 用不等式（组）表示实际问题中的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题.理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值. 三、教学难点： 使用不等式（组）正确表示出不等关系. 四、教学过程： （一）导入课题 现实世界和生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系我们知道，两点之间线段最短，三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，等等.人们还经常用长与短，高与矮，轻与重，大与小，不超过或不少于等来描述某种客观事物在数量上存在的不等关系. 在数学中，我们用不等式来表示这样的不等关系. 提问： 1.“数量”与“数量”之间存在哪几种关系？(大于、等于、小于). 2.现实生活中，人们是如何描述“不等关系”的呢？（用不等式描述） 引入知识点： 1.不等式的定义：用不等号<、>、≤、≥、≠表示不等关系的式子叫不等式. 2.不等式a b ≥的含义. 不等式a b ≥应读作“a 大于或者等于b ”，其含义是指“或者a >b ，或者a =b ”，等价于“a 不小于b ，即若a >b 或a =b 之中有一个正确，则a b ≥正确. 3.实数比较大小的依据与方法. （1）如果a b -是正数，那么a b >；如果a b -等于零，那么a b =；如果a b -是负数，那么a b <.反之也成立，就是（a b ->0?a >b ；a b -=0?a =b ；a b -<0?a 高中数学课堂教学反思 人们往往认为数学教学仅仅是公式公理的解说与运用, 其实不然, 数学课堂也有其自身特的魅力, 以下是我平时教学中的一点经 验体会。 一、明确数学思想, 构建数学思维 随着教育对学生综合能力要求的提升以及各个学科间的知识渗 透更加深入和普遍, 学习数学最重要的是要学会数学的思想, 用数学的眼光去看待世界。对于教师来说, 他不仅要能“做”, 而且需要教会学生去“做”, 这就要求教师不仅有扎实的专业知识和能力, 而且更应该有对数学学科的整体理解从而构建学生良好的数学思 维。 二、尊重学生的思想, 理解个体差异 以往教育观点老是忽视学生的认知情感, 把学生当作承受知识的容器, 不断增加新知识, 同时又要巩固旧知识, 导致新旧积压, 新的学不好,旧的学不扎实。同时学生之间的个体差异也是显而易见的, 同样的一块地里的庄稼也有高低之分,学生也是如此, 作为教师, 不仅要善于播种施肥, 更重要的是要理解学生, 给每个学生 充分的发展空间和发展的动力, 不能顾此失彼, 这才是真正的以人为本。 三、应用心理战术, 从教入手 所谓从教入手, 最重要的就是课堂导入, 因为导入新课不仅是新的教学活动的开始, 也是对旧的教学活动的总结和概括, 好的导入往往能激发学生的学习兴趣, 使学生兴趣盎然, 对新知识的渴望也更高, 教学活动当然就进行的更加顺畅。 1.矛盾激趣 矛盾即问题, 思维始于疑问, 在教学中设计一个学生不易回答的悬念或者有趣的故事, 可以激发学生强烈的求知欲, 起到启示诱导的作用。 在教授等差数列求和公式时, 一位教师讲了一个小故事: 德国的“数学王子”高斯, 读小学时,老师出了一道算术题 1+2+3+?+100=? , 老师刚读完题目, 高斯就在他的小黑板上写出了答案5050, 而其他同学还在一个数一个数挨个相加呢。那么, 高斯怎么会算的这么快呢?正在学生百思不得其解时, 老师引出了要讲的等差数列求和方法的内容。 2.重点、难点设疑 教材中有些内容既枯燥乏味, 又艰涩难懂。如数列的极限概念及无穷等比数列各项和的概念既抽象, 又是难点。为了更好地讲解本课内容, 一位教师在教学时插入了一段“关于分牛传说析疑” 高中数学新课程标准教材 数学教案( 2019 — 2020学年度第二学期 ) 学校： 年级： 任课教师： 教学反思 / 高中教学反思 编订：XX文讯教育机构 2020新版的高中数学教学反思范文 教材简介:本教材主要用途为通过学习数学的内容，让学生可以提升判断能力、分析能力、理解能力，培养学生的逻辑、直觉判断等能力，本教学反思资料适用于高中数学科目, 学习后学生能得到全面的发展和提高。本内容是按照教材的内容进行的编写，可以放心修改调整或直接进行教学使用。 高中生在数学课堂里看不懂、听不懂的到底约占百分之几十几？我认为，只要不是一个县、市的一流学校，这个百分数要超过70%！这绝不是危言耸听！就是完完全全放弃了数学学习的也超过30%！这部分学生，说是在读高中，而事实上，至少就学习数学而言，他们学不到任何知识与方法。在数学课堂上，他们要么看其他学科书籍，要么钻进网络小说里，要么把注意力投向十指尖或头发尖，要么看着老师或黑板或某同学或教室外发呆－－有这些行为表现的学生还算是肯读书学习的人，还不是放弃数学学习的人，只是学不了数学而已；那些完全放弃了数学学习的呢，要么讲小话嬉笑，要么动手脚吵闹，要么就趴着睡觉；有条件的则使用学习机或手机上网、玩游戏！ 有人要问：对这些现象老师都不管吗？老师不是不管。对有些学生而言，无论老师采取集体的说理还是单独的谈话，无论老师有针对性地教育管理三次、四次还是十几次、几十次，也很难奏效。说实在的，这部分学生就是因为初中乃至小学数学基础太薄弱，加上缺乏信心、耐心与毅力，在高中真正看不懂数学天书，也听不懂数学课。这就是高中数学教学的困惑之 一。 有困惑之二吗？当然有！那就是人民教育出版社出版的新课程标准实验教科书《数学》编得好，但很不好用，难以说得上切合新时期高中生的实际。 说她编得好，确实在逐步体现新课改理念，将许多“阅读”、“思考”、“探究”的内容编排在教科书中，促使教学活动突出学生主体，促进学生主动获取知识，以改变教师满堂灌、学生被动接受的教学状况。说她很不好用，主要表现在以下几个方面：首先，教科书中内容过多，使得每个学期教学时间过紧。湖南使用新课程标准实验教科书两年，无论高一年级还是高二年级，每个学期数学新授课要上到期末考试前两三天才能结束，根本谈不上组织期考前的梳理、复习。因此，每个学期期考，学生的数学成绩很差，促使学生进一步丧失学数学的信心。 其次，教科书中的教学内容显得杂乱无章。作为教科书，先编排什么内容，后编排什么内容，直接影响教学效果，必须象设计算法和程序一样，认真斟酌。 再次，新课程标准实验教科书中有一些教学内容的教学要求比原来的教科书有明显的降低，但书中编排的习题或复习参考题并没有降低要求，甚至使用了原教科书上的许多现题，很是不妥。 第四，新课程标准实验教科书很不适应现在的大多数高中生的学习生活实际。新课改理 第一章空间几何体 （一）学情分析： 本章内容是在义务教育阶段学习的基础上展开的．例如，对于棱柱，在义务教育阶段直观认识正方体、长方体等的基础上，进一步研究了棱柱的结构特征及其体积、表面积．因此，在教材内容安排中，特别注意了与义务教育阶段“空间与图形”相关内容的衔接． 本章中的有关概念，主要采用分析详尽实例的共同特点，再抽象其本质属性空间图形而得到.教学中应充分使用直观模型，必要时要求学生自己制作模型，引导学生直观感知模型，然后再抽象出有关空间几何体的本质属性，从而形成概念． 柱体、锥体、台体和球体是简单的几何体，繁复的几何体大都是由这些简单的几何体组合而成的.有关柱体、锥体、台体和球体的研究是研究比较繁复的几何体的基础.本章研究空间几何体的结构特征、三视图和直观图、表面积和体积等.运用直观感知、操作确认、度量计算等方法,认识和探索空间几何图形及其性质． （二）教材分析： 1．核心素养 我们在高中阶段要培养学生数学的三大能力：计算能力，思维能力，空间想象能力.本章的主要任务就是培养学生的空间想象能力. 值得注意的是在教学中，要坚持循序渐进，逐步渗透空间想象能力面的训练．由于受有关线面位置关系知识的限制，在讲解空间几何体的结构时，我们应该多强调感性认识.要确凿把握这方面的要求，防止拔高教学.重视函数与信息技术整合的要求，通过电脑绘制简单几何体的模型,使学生初步感受到信息技术在学习中的严重作用. 2．本章目标 （1）认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征． ①利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形． ②运用空间几何体的特征描述现实生活中简单物体的结构． （2）空间几何体的三视图和直观图 ①能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简捷组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会使用材料（如纸板）制作模型，会用斜二侧法画出它们的直观图． ②通过观察用两种方法（平行投影与中心投影）画出的视图与直观图，了解空间图形的例外表示形式． ③完成实习作业，如画出某些建筑的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）． （3）空间几何体的表面积和体积 ①了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）．②会使用球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积公式计算一些简单几何体的体积和表面积． 3．课时安排 本章教学时间约需12课时，详尽分配如下： 3课时 3课时 1.1空间几何体的结构 1.2空间几何体的三视图和直观图 1.3空间几何体的表面积和体积 章末检测题 4．本章重点3课时 《 等式性质与不等式性质》 1、知识与技能 （1）能用不等式 (组)表示实际问题的不等关系； （2）初步学会作差法比较两实数的大小； （3）掌握不等式的基本性质，并能运用这些性质解决有关问题. 2、过程与方法 使学生感受到在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系；以问题方式代替例题，学习如何利用不等式研究及表示不等式，利用不等式的有关基本性质研究不等关系. 3、情感态度与价值观 通过学生在学习过程中的感受、体验、认识状况及理解程度，注重问题情境、实际背景的设置，通过学生对问题的探究思考，广泛参与，改变学生学习方式，提高学习质量. 【教学重点】 能用不等式(组)表示实际问题的不等关系， 会作差法比较两实数的大小 ，通过类比法，掌握不等式的基本性质. 【教学难点】 运用不等式性质解决有关问题. （一）新课导入 用不等式(组)表示不等关系 中国"神舟七号”宇宙飞船飞天取得了最圆满的成功.我们知道,它的飞行速度(v )不小于第一宇宙速度(记作2v ),且小于第二宇宙速度(记 1v ). 12v v v ≤< （二）新课讲授 问题1：你能用不等式或不等式组表示下列问题中的不等关系吗 （1）某路段限速40km /h ； （2）某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f 应不少于%，蛋白质的含量p 应不少于%； （3）三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边； （4）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短. 对于（1），设在该路段行驶的汽车的速度为vkm /h ，“限速40km /h ”就是v 的大小不能超过40，于是0＜v ≤40. 对于(2)某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f 应不少于%，蛋白质的含量p 应不少于%. 2.5%2.3% f p ≥??≥? 对于（3），设△ABC 的三条边为a ，b ，c ，则a +b ＞c ，a -b ＜c . 对于（4），如图，设C 是线段AB 外的任意一点，CD 垂直于AB ，垂足 为D ，E 是线段AB 上不同于D 的任意一点，则CD ＜CE . 以上我们根据实际问题所蕴含的不等关系抽象出了不等式图接着， 就可以用不等式研究相应的问题了 问题2:某种杂志原以每本元的价格销售，可以售出8万本.据市场调查，杂志的单价每提高元，销售量就可能减少2000本.如何定价才能使提价后的销售总收入不低于20万元 解：提价后销售的总收入为错误!x 万元，那么不等关系“销售的总收入仍不低于20万元”可以表示为不等式 高一数学下学期教学工作总结 不知不觉一年已过去，这一年我担任着高一(3)班的数学老师.这一里我通过对教学的实践，以及对学生学情的掌握，我逐步适应了这个层次学生的接受能力，学生也慢慢适应了我的这种教学模式。这是对我的一个检验，也使得我对教学有了更深层次的认识，为以后的教学做更充足的准备。以下是我在教学过程中的一些认识和感想： 一、根据学生学情教学 在教学中，我常常把自己学生时代学习数学的经历作为选择教学方法的一个重要参照，我们每一个人都做过学生，我们每一个人都学过数学，在学习过程中所品尝过的喜怒哀乐的经历对我们今天的学生仍有一定的启迪。 但是，在开始的上课过程中，我常常看到学生茫然的眼神，以及一声声的“老师，我听不懂！”让我的内心觉得非常的不安：我是不是讲的太难了？表达的不够清楚？回头想想，发现自己是以以前自身作为学生的情况来考虑教学，并没有更多的考虑现在学生的情况。这时候就应该站在学生的角度，从学生的观点出发，参考并制定适合他们的教学方法，而不能以我们的经验去参考学生.每个学生的情况都未必相同，理应先考虑大多数学生的学习情况，然后可以适当的进行针对性的备课与教学。 二、备课小组组内交流探讨 这一年来通过与同事和学生代表交流，一致认为不应该急于求成赶进度，应该将学生的基础夯实，并将初中的部分相关知识点融入到课堂教学中。 通过对教学过程的探讨与交流，我们高一备课组成员达成对“精讲多练”以及“边讲边练”的共识，上课一般先花5分钟先让学生大概熟悉教材，然后讲一知识点练几道练习，最后练几道综合性的练习，发现学生还是蛮喜欢这种教学方式的。在之后的教学过程中，力争做到精讲多练，更好地提高课堂教学的有效性。 三、认真听取学生对数学课的意见和建议 由于在课堂教学过程中，我经常把他们对数学课的感受以及意见和建议都写在纸条上交上来（无记名方式），或者经常找学生聊聊学习数学感受。我在阅读他们的意见和建议的过程中，发现了许多自身的不足和学生的基本情况： 1、讲多练少。这一点在之后的教学过程中已经逐步改善。 2、课堂例题应以课本为主，出题要有针对性，还要从易到难逐步递进。 3、题目讲解、分析要清晰明了，步骤要分明。这方面在听取多位老教师讲课后，大为改观，尤为体现在作业完成情况上，解题格式明显清晰许多。 2014-2015年第二学期高一理科数学第一次 阶段学情分析报告 本学期第一次阶段性调研考试已经结束了，本次考试中，试卷题量适中、难度较小、对基本知识的考察比较全面，每一个知识点无不被囊括其中，真正做到了全面出击。所以，从考试整体来看，实验班整体成绩不错，两极分化较小，大部分学生对基础知识掌握还算不错，达到了想要的效果，但是仍然存在较多的问题。具体我做以下分析：一、阶段性调研考试成绩分析 （一）本次考试学生考试各题目得分率 由表格数据以及调查得到以下具体分析： 1、从本次考试中发现平时学习中高频率出现的知识点学生答得较好，如 2、4、6、7题目，但是遇到概念性问题错误率仍然较高，如1、 3、5题目。反映出本层次有一些学生在平时的学习中，有一定的自觉性，能进行必要的反复巩固练习，但是对于概念性问题还需要加强理解和记忆。（主要普通班学生） 2、我们都知道数学知识点和基本技能的熟练程度、完备程度以及扎实的计算功底是学生基本功强弱的重要体现。通过考试发现好学生的知识点较全面，基本能理解题意，可由于多种客观原因导致学生的计算能力很差。比如本次考试的9、10、11、12、17、18题目，大多数学生知道思路，可由于计算能力特差或者是钻牛角尖等，导致最后运算结果不对，白白失分。从上表我们也容易发现这些题目的得分率较低。（栋梁班、实验班也不行） 3、缺少严谨认真的思维习惯和审题习惯。在考试完后经常会听到有学生说没有看清题目的问题导致答案算错，就比如本次考试第15题目问的是标准差，但是大多数学生写的是方差导致失分，由上表可以看出第15题得分率非常低。再如18题要求求平均数却有人算成中位数等等问题。数学要求学生必须严密，做到言之有理，一丝不苟。试卷中出现的错误，老师感到很惋惜，错就错在粗心大意，审题不清。（全年级） 4、解题过程不完整、解题格式随意性强，导致失分,。如17题，好多学生在算完平均数和方差后没有进行比较直接下结论。书 高中数学-不等式的解法 考点不等式的解法 1不等式ax>b 若a>0，解集为 ? ? ? ? ? ? x| x> b a；若a<0，解集为?? ? ? ? ? x| x< b a；若a＝0，当b≥0时，解集为?，当b<0时，解集为R. 2一元二次不等式 “三个二次”分三种情况讨论，对应的一元二次不等式ax2＋bx＋c>0与ax2＋bx＋c<0的解集，可归纳为： 判别式 Δ＝b2－4ac Δ>0Δ＝0Δ<0 二次函数 y＝ax2＋bx＋c (a>0)的图象 一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 (a≠0)的根 有两相异实根 x＝x1或x＝x2 有两相同实根 x＝x1＝x2 无实根 一元 二次 不等 式的 解集 ax2＋bx＋ c>0(a>0) {x|x 高中数学课堂教学反思与思考 发表时间：2017-07-24T17:02:47.363Z 来源：《教育学文摘》2017年8月总第237期作者：朱琳[导读] 我仅以此题作以导引，力争在今后教学过程中选择合适的教学模式促使学生学习方法的转变与提高。黑龙江省鸡西市虎林市高级中学158100 数学是研究其他学科的基础更是人们生活中必不可少的工具。新课改后的高中数学教学指出“高中数学提倡体现数学的文化价值”和“数学对推动社会发展所起的作用”，因此，新课改下对高中数学教学也应该有新的认识。要想更好地贯彻教学理念，首先就应使学生从根本上转变对数学知识的看法与认识，应以培养学生兴趣为出发点开展教学工作，使学生充分理解数学的价值与人对数学的依赖性和需求性，从 而激发学生学习的动力，以达到提高学生学习效率与学习质量的目的；如何提高学生的思维逻辑能力与分析问题、解决问题能力是关键。所以我在平时教学过程中更多的注重一题多解，从而激发学生学习动力并发散思维。 人民教育出版社变通高中课程标准数学教科书选修2-1第80页第6题。在讲解与分析过程中，充分利用了抛物线的定义从而得解，为此我给出一道变式题。 例1：过抛物线焦点的一条直线与它交于两点P、Q，经过P和抛物线顶点的直线交准线于点M，求证直线MQ平行于抛物线的对称轴。 一般解法是求出M、Q两点纵坐标证相同，具体作法如下：证1：设抛物线y2=2px①，则过抛物线焦点的直线为y=k（x- ）（k≠0）②，设P（x1，y1），Q（x2，y2），将①②联立得：x1= ，y1= ，x2= ，y2= ，∴直线OP方程为y＝x而准线方程x=- ,设M(x3，y3),则x3=- ,代入上式得y＝＝，∵y2＝y3，∴直线MQ平行于抛物线的对称轴。 换一种思路，证2∵PQ过焦点F，∴y1·y2=-p2若P（x1，y1），则Q（x2，－），设M`Q∥x轴且交准线于点M`，则只须证M与M`重合即可。 由直线PO方程y＝x，当x=- 时，y3= （- ）①又y12=2px1②将②代入①得y3=- 知M与M`重合，所以直线MQ平行于抛物线的对称轴。 这样一来，也可由证3 ＝（斜率）从而y3=－=y2 得证。 再如讲到必修四三角函数时，有一题如下：例2：设S=sin50°+cos50°，T=cos70°+sin70°，则S与T的大小关系是（）。 A.S>T B.S=T C.S 篇一：高中数学课堂教学反思 高中数学课堂教学反思 人们往往认为数学教学仅仅是公式公理的解说与运用, 其实不然, 数学课堂也有其自身特的魅力, 以下是我平时教学中的一点经验体会。 一、明确数学思想, 构建数学思维 随着教育对学生综合能力要求的提升以及各个学科间的知识渗透更加深入和普遍, 学习数学最重要的是要学会数学的思想, 用数学的眼光去看待世界。对于教师来说, 他不仅要能“做”, 而且需要教会学生去“做”, 这就要求教师不仅有扎实的专业知识和能力, 而且更应该有对数学学科的整体理解从而构建学生良好的数学思维。 二、尊重学生的思想, 理解个体差异 以往教育观点老是忽视学生的认知情感,把学生当作承受知识的容器, 不断增加新知识,同时又要巩固旧知识, 导致新旧积压, 新的学不好, 旧的学不扎实。同时学生之间的个体差异也是显而易见的, 同样的一块地里的庄稼也有高低之分, 学生也是如此, 作为教师, 不仅要善于播种施肥, 更重要的是要理解学生, 给每个学生充分的发展空间和发展的动力, 不能顾此失彼,这才是真正的以人为本。 三、应用心理战术, 从教入手 所谓从教入手, 最重要的就是课堂导入, 因为导入新课不仅是新的教学活动的开始, 也是对旧的教学活动的总结和概括, 好的导入往往能激发学生的学习兴趣, 使学生兴趣盎然, 对新知识的渴望也更高, 教学活动当然就进行的更加顺畅。 1．矛盾激趣 矛盾即问题, 思维始于疑问, 在教学中设计一个学生不易回答的悬念或者有趣的故事, 可以激发学生强烈的求知欲, 起到启示诱导的作用。在教授等差数列求和公式时, 一位教师讲了一个小故事: 德国的“数学王子”高斯, 读小学时, 老师出了一道算术题1+2+3+?+100=? , 老师刚读完题目, 高斯就在他的小黑板上写出了答案 5050, 而其他同学还在一个数一个数挨个相加呢。那么, 高斯怎么会算的这么快呢?正在学生百思不得其解时, 老师引出了要讲的等差数列求和方法的内容。 2．重点、难点设疑 教材中有些内容既枯燥乏味, 又艰涩难懂。如数列的极限概念及无穷等比数列各项和的概念既抽象, 又是难点。为了更好地讲解本课内容, 一位教师在教学时插入了一段“关于分牛传说析疑”的故事。传说古代印度有一位老人, 临终前留下遗嘱, 要把 19 头牛分给三个儿子。老大分总数的 1/2, 老二分总数的 1/4, 老三分总数的 1/5。按印度的教规, 牛被视为神灵, 不能宰杀, 只能整头分, 先人的遗嘱更必须无条件遵从。老人死后, 三兄弟为分牛一事而绞尽脑汁,却计无所出, 最后决定诉诸官府。官府一筹莫展, 便以“清官难断家务事”为由, 一推了之。邻村智叟知道了, 说“:这好办!我有一头牛借给你们。这样, 总共就有 20 头牛。老大分 1/2 可得 10头; 老二分 1/4 可得 5 头; 老三分 1/5 可得 4 头你等三人共分去 19 头牛, 剩下的一头牛再还我!”真是妙极了!不过, 后来人们在钦佩之余总带有一丝疑问。老大似乎只该分 9.5 头, 最后他怎么竟得了 10 头呢?这样, 不仅提高了学生的探究热情, 也给教师的导入新课创造了良好的时机, 无形之中将学生带入自己设计的教学情境之中。另外教学中也要重视教学的延续性, 一堂课的好坏不仅仅体现再前奏合过程, 结尾也同样重要, 也就是我们所谓的升华阶段。 曲尽而意存, 课完而回味无穷。在一堂课结束时, 根据知识的系统性, 承上启下地提出新的问题, 一方面可以将新旧知识有机地联系起来,同时又可以激发起学生新的求知欲望, 为下一节课的教学作好充分的心理准备。我国章回体小说就常用这种妙趣夺人的心理设计, 每当故事发展到高潮, 事物的矛盾冲突激化到顶点的时候, 读者急切地盼望故事的结局, 而 高一13班数学班级学情分析报告 一、学生具体情况 高一13班学生共有69人，是文科班。对于数学学习吸收能力从这学期学习上看，总体上较好。差距不是太大。这主要是教师与学生、学生与学生之间、家长与孩子之间、家长与老师之间团结协作，共同努力的结果集体。在学习新知识和复习阶段，我认真整合复习教材，认真指定切实可行的习题练习，着重对班级的后进生的辅导做了大量细致的工作，努力不让一个学生掉队。 二、学生学情分析 1、从学生口算来看，掌握不是很好，我们平时在教学中加强了对学生的计算能力的培养，特别是注重了笔算书写习惯，认真审题的训练。 2、解决问题的方法活。联系实际是我们教学的一原则。因此，在教学中我都出了一些解决实际问题的题目，可反映出学生学习的特点和重点，尤其是大题的解题方法，分析问题的方法掌握的不是很好好，我应更加注意教学的细节，让学生规范书写步骤。 3、学习习惯良好。交上来的作业，大多字迹清晰、书写规范。说明大多数的学生日常学习习惯好，学习态度认真仔细。可以说，这些为学生今后的学习打下了基础，提供了保证。但是并不能排除个别学生，书写潦草、混乱的现象。 三、教学中存在的问题 1、在动手操作方面，教师太多的代劳，使得学生产生依赖的心理。 2、教学中，教师在题型的设计上比较单一。 3、教师在培养学生自查能力方面有待提高。 四、今后采取的教学措施 1、注重对学生学习习惯的培养，努力使学生学会倾听乐于表达。 2、养成课前问题的习惯。大家畅所欲言，发表自己的观点或具体做法，收获是丰富的、多彩的。 3、针对个别学生上课多提问。这样做的好处是：当堂发现他（她）存在的具体问题，当堂当面及时讲清，学生印象深刻，效果很好。每班都有那么几个学习困难的学生，注重对学困生的辅导。加强提优补差，全方位地关注学生的学习情况，尽量做到教育公平。 4、培养学生做作业的时间观念和质量意识。曾记得到高年级时，还经常发现有部分学生不能及时完成作业，作业拖拉现象严重。深究原因会有很多，假如我们在低年级时不给学生作业拖拉的机会，明确：在时间面前人人平等；作业不认真就要重新写端正，很早就开始教会学生独立读题，独立答题，统一收卷，一段时间下来，一定能取得较好的效果。 五、总结 总体班级学习情况良好，班委会成员，课代表成为班里带头学习的人。带动了学生的学习氛围。 1.1 课时1 不等式的基本性质 一、教学目标 （一）核心素养 在回顾和复习不等式的过程中，对不等式的基本性质进行系统地归纳整理，并对“不等式有哪些基本性质和如何研究这些基本性质”进行讨论，使学生掌握相应的思想方法，以提高学生对不等式基本性质的认识水平. （二）学习目标 1.理解用两个实数差的符号来规定两个实数大小的意义，建立不等式研究的基础. 2.掌握不等式的基本性质，并能加以证明. 3.会用不等式的基本性质判断不等关系和用比较法. （三）学习重点 应用不等式的基本性质推理判断命题的真假；代数证明. （四）学习难点 灵活应用不等式的基本性质. 二、教学设计 （一）课前设计 1.预习任务 （1）读一读：阅读教材第2页至第4页，填空： a b >? a b =? a b >?> ②a c b c a b +>+?> ③ac bc a b >?> ④33a b a b >?> ⑤22a b a b >?> ⑥,a b c d ac bd >>?> 2.预习自测 （1）当x ∈ ，代数式2(1)x +的值不大于1x +的值. 【知识点】作差比较法 【解题过程】2(1)(1)x x +-+=2(1)x x x x -=- 【思路点拨】熟悉作差比较法 【答案】[0,1] （2）若c ∈R ，则22ac bc > a b > A.? B.? C.? D.≠ 【知识点】不等式的基本性质 【解题过程】由22ac bc >，得0c ≠，所以20c >；当,0a b c >=时，22ac bc =. 【思路点拨】掌握不等式的基本性质 【答案】A. （3）当实数,a b 满足怎样条件时，由a b >能推出 11a b ，所以当0ab >时，11a b <. 【思路点拨】掌握作差比较法 【答案】当0ab >时， 11a b <. (二)课堂设计 1.问题探究 探究一 结合实例，认识不等式 ●活动① 归纳提炼概念 人与人的年龄大小、高矮胖瘦，物与物的形状结构，事与事成因与结果的不同等等都表现出不等的关系，这表明现实世界中的量，不等是普遍的、绝对的，而相等则是局部的、相对的. 【设计意图】从生活实例到数学问题，从特殊到一般，体会概念的提炼、抽象过程. ●活动② 认识作差比较法 关于实数,a b 的大小关系，有以下基本事实： 如果a b >，那么a b -是正数；如果a b =，那么a b -等于零；如果a b <，那么a b -是负数.反过来也对. 这个基本事实可以表示为：0;0;0a b a b a b a b a b a b >?->=?-= 重点高中数学教师教学反思(共11篇) ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 2 3 篇一：高二数学教学反思 高二数学教学反思 ——高二文科班教学的感想 高芳育 我今年所教的是高二(3)、(4)班，这两个班是文科班，感觉到由于学生的基础差，对数学不感兴趣等特点，但好多学生的形象思维能力还是较强，记忆方面大多以机械，形象记忆为主，特别是一些女同学，常常能把课本内容整段背出，有的同学甚至还能把例题的解题过程一字不漏地复述一遍，笔记记得整整齐齐，虽然能把概念，定理整段背出，但理解不深，解题过程虽然全部正确，却不会变通，特别是遇到没有见过的新题型，常常摸不着方向，无从下手，她们思维的广阔性，灵活性，创造性常常不够，特别对于逻辑思维要求较高的数学学科，就必须针对女同学的特点，精心设计思维情境，点燃她们数学想象的“灵气”，激发它们学习数学的兴趣，鼓起她们学习数学的勇气。 这半年来我认真钻研数学中的每一个知识点，精心设计每一节课，虚心向教学经验丰富的教师请教，同时积极主动的学习老教师的实际教学方法，与此同时，我努力做好教学的各个环节，做好学生的课后辅导工作，注意学生的心理素质的提高 为了以后更好提高教学效果。经过一番深思，我个人觉得高二数学教学,应该作到夯实“三基”，基本知识、基本概念和基本方法的巩固掌握相当关键。我从中得到的教学反思如下： 一、教学定位要合理化，重基础知识、基本方法和基本思想 通过半年来的高二的数学教学，以及考试题研究分析发现，数学考查的多是中等题型，占据总分的百分之八十之多，所以我认为，对于大多数的学生 作好这部分题是至关重要的。 二、教师指导好学生对教材的合理利用 数学考试考查点“万变不离教材”，许多的试题就来源于教材的例题和习题,提高学生对教材的重视的同时，关键做好学生的学习指导工作，对于教材的改造和加工 至关重要，先整体把握全教材的章节，再细化具体的内容，用联想的方式，对于详略的处理交代清楚，使学生在自己的头脑中构建知识体系,理解解题思想和知识方 法的本质联系，提高实际运用能力非常重要。 三、理解知识网络，构建认识体系 各知识模块之间不是孤立的，我们要引导学生发现知识之间的衔接点，有的在概念外延上相连，有的在应用上相通等。这样，就可以把已有知识连成一个完整的体系，在解决问题时便会左右逢源，如鱼得水。 四、把握教材，注重通性通法的教学、做好学习方法的指导工作 近几年高考数学试题坚持新题不难、难题不怪的命题方向，强调“注意通性通法，淡化特殊技巧”。我们要注意回归课本。回归课本,不是要强记题型、死背结论，而是要抓纲悟本，对着课本目录回忆和梳理知识,把重点放在掌握例题涵盖的 知识及解题方法上。 教学反思是教师对自身教学工作的检查与评定，是教师整理教学效果与反馈信息，适时总结经验教训，常常反思，对数学教师提高自身教学水平，优化课堂教学是行之有效的办法。 篇二：高一年级数学教师教学反思 高一数学教学反思 2010-2011学年马上就要过去，回顾这一学年的教学，我有一种沉重的感觉，有些学生逐渐失去学习数学的兴趣，问数学问题的同学有所减少。成绩拔尖的同学并不是很多，是什么原因造成呢？这些让我想了很久,心中有一点想法: 一、 初，高中教材间的过渡存在间隙 首先，初中教材偏重于实数集内的运算，缺少对概念的严格定义或对概念的定义不全，如函数的定义，三角函数的定义更是如此，对不少数学定理没有严格论证，一般都是用公理的形式直接给出,而回避了证明；其次，初中教材的知识传授内容坡度较缓，直观性强，而高中教材内容较多，每节课容量都远大于初中数学，如高一教材必修1第一章就是集合、映射等近世代数知识，紧接着就是函数的问题,其中函数单调性的证明又是一个难点，此外在函数中，又分指高中数学学情分析-理数
必修五 3.1不等式与不等关系(第一课时)教案
高中数学教学反思
高一学生学情分析
高中数学必修五-不等关系与不等式-教案
高中数学课堂教学反思
2020新版的高中数学教学反思范文
人教课标版高中数学必修二第一章学情分析与教材分析-新版
人教A版新课标高中数学必修一教案-《等式性质与不等式性质》
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(word完整版)高中数学学情分析理数分解
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