九、磁场板块
基础回扣
1.磁场、磁感应强度、磁通量
(1)基本特性:磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有磁场力的作用。
(2)方向:小磁针的N极所受磁场力的方向。
2.磁感应强度:B=(通电导线垂直于磁场)。
3.匀强磁场特点:匀强磁场中的磁感线是疏密程度相同的、方向相同的平行直线。
4.磁通量:Φ=BS。单位为Wb,1 Wb=1 T·m2。适用于匀强磁场,线圈平面与磁感线垂直,与线圈匝数无关。
5.安培力、安培力的方向
(1)安培力的方向用左手定则判定。
(2)安培力的方向特点:F⊥B,F⊥I,即F垂直于B和I决定的平面。
(3)安培力的大小:磁场和电流垂直时:F=BIL;磁场和电流平行时:F=0。
安培力公式写为F=ILB,适用条件为磁场与电流方向垂直。式中L是有效长度。弯曲导线的有效长度L等于两端点所连线段的长度(如图所示);相应的电流方向,沿L由始端流向末端,因为任意形状的闭合线圈,其有效长度L=0,所以通电后在匀强磁场中,受到的安培力的矢量和一定为零。
6.洛伦兹力的方向
(1)判定方法:左手定则。方向特点:F⊥B,F⊥v,即F垂直于B和v决定的平面(注意:洛伦兹力不做功)。
(2)洛伦兹力的大小:F=qvB sin θ。v∥B时,洛伦兹力F=0(θ=0°或180°);v⊥B时,洛伦兹力F=qvB(θ=90°);v=0时,洛伦兹力F=0。
7.不计重力的带电粒子在磁场中的运动
(1)匀速直线运动:若带电粒子的速度方向与匀强磁场的方向平行,则粒子做匀速直线运动。
(2)匀速圆周运动:若带电粒子的速度方向与匀强磁场的方向垂直,则粒子做匀速圆周运动。
质量为m、电荷量为q的带电粒子以初速度v垂直进入匀强磁场B中做匀速圆周运动,其角速度为ω,轨迹半径为R,运动的周期为T,则
有:qvB=m=mRω2=mvω=mR()2=mR(2πf)2。
R=,T=(与v、R无关),f==。
(3)对于带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的问题,应注意把握以下几点。
①粒子运动轨迹圆的圆心的确定
a.若已知粒子在圆周运动中的两个具体位置及通过某一位置时的速度方向,可在已知的速度方向的位置作速度的垂线,同时作两位置连线的中垂线,两垂线的交点为轨迹圆的圆心,如图甲所示。
b.若已知做圆周运动的粒子通过某两个具体位置的速度方向,可在两位置上分别作两速度的垂线,两垂线的交点为轨迹圆的圆心,如图乙所示。
c.若已知做圆周运动的粒子通过某一具体位置的速度方向及轨迹圆的半径R,可在该位置上作速度的垂线,垂线上距该位置R处的点为轨迹圆的圆心(利用左手定则判断圆心在已知位置的哪一侧),如图丙所示。
②粒子轨迹圆的半径的确定
a.可直接运用公式R=来确定。
b.画出几何图形,利用半径R与题中已知长度的几何关系来确定。在利用几何关系时,要注意一个重要的几何特点,即:粒子速度的偏向角φ等于对应轨迹圆弧的圆心角α,并等于弦切角θ的2倍,如图所示。
③粒子做圆周运动的周期的确定
a.可直接运用公式T=来确定。
b.利用周期T与题中已知时间t的关系来确定。若粒子在时间t内通过的圆弧所对应
·T(或t=T)。
的圆心角为α,则有t=
°
④圆周运动中有关对称的规律
圆周运动中有关对称的规律
a.从磁场的直边界射入的粒子,若再从此边界射出,则速度方向与边界的夹角相等,如图甲所示。
b.在圆形磁场区域内,沿径向射入的粒子必沿径向射出,如图乙所示。
甲乙
⑤带电粒子在有界磁场中运动的规律
a.直线边界(进出磁场具有对称性),如图所示。
b.平行边界(存在临界条件,即轨迹与边界相切时),如图所示。
c.圆形边界(沿径向射入必沿径向射出),如图所示。
8.几种常见的模型
(1)在如图甲所示的速度选择器中,选择的速度v=;在如图乙所示的电磁流量计中,流速v=,流量Q=Sv=。
(2)在如图甲所示的质谱仪中,粒子由静止被电场加速有qU=mv2,粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动有:qvB=,解得粒子轨道半径r=,粒子质量m=,比荷=。
甲
在如图乙所示的回旋加速器中,交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等,粒子获得=,可见粒子获得的最大动能由磁感应强度和D形盒半径决定,与加速电的最大动能E
km
压无关。
乙
回归小练
1.(多选)(源于人教版3-1第86页“问题与练习”)在磁场中的同一位置,先后引入长度相等的直导线a和b,a、b导线的方向均与磁场方向垂直,但两导线中的电流不同,因此所受的力也不一样。下列几幅图像表现的是导线所受的安培力F与通过导线的电流I的关系。a、b各自有一组F、I的数据,在图像中各描出一个点。在下图中,请判断描绘正确的是( )
2.(源于人教版3-1第97页“思考与讨论”)(2018江苏南京、盐城一模)如图所示,电视显像管中有一个电子枪,工作时它能发射电子,荧光屏被电子束撞击就能发光。在偏转区有垂
直于纸面的磁场B
1和平行于纸面上下的磁场B
2
,就是靠这样的磁场来使电子束偏转,使整个
荧光屏发光。经检测现有一处故障:磁场B
1
不存在。则荧光屏上( )
A.不亮
B.仅有一个中心亮点
C.仅有一条水平亮线
D.仅有一条竖直亮线
3.(源于人教版3-1第99页“插图”)如图所示为洛伦兹力演示仪的结构图,励磁线圈产生的匀强磁场方向垂直纸面向外,电子束由电子枪产生,其速度方向与磁场方向垂直。电子速度的大小和磁场强弱可以分别通过电子枪的加速电压和励磁线圈的电流来调节,下列说法正确的是( )
A.仅增大励磁线圈中的电流,电子束径迹的半径变大
B.仅提高电子枪的加速电压,电子束径迹的半径变大
C.仅增大励磁线圈中的电流,电子做圆周运动的周期将变大
D.仅提高电子枪的加速电压,电子做圆周运动的周期将变大
4.(源于人教版3-1第98页“问题与练习”)(2018江苏南通三模)磁流体发电机原理如图所示,等离子体高速喷射到加有强磁场的管道内,正、负离子在洛伦兹力作用下分别向A、B两金属板偏转,形成直流电源对外供电。则( )
A.仅减小两板间的距离,发电机的电动势将增大
B.仅增强磁感应强度,发电机的电动势将减小
C.仅增加负载的阻值,发电机的输出功率将增大
D.仅增大磁流体的喷射速度,发电机的总功率将增大
5.(多选)(源于人教版3-1第102页“问题与练习”)(2018江苏丰县中学月考)回旋加速器
原理如图所示。D
1和D
2
是两个中空的半圆形金属盒,置于与盒面垂直的匀强磁场中,它们接
在电压为U、周期为T的交流电源上。位于D
1
圆心处的质子源A能不断产生质子(初速度可
以忽略),它们在两盒之间被电场加速。当质子被加速到最大动能E
k
后,再将它们引出。忽略质子在电场中的运动时间,则下列说法中正确的是( )
A.若只增大交变电压U,则质子的最大动能E
k
会变大
B.若只增大交变电压U,则质子在回旋加速器中运行的时间会变短
C.若只将交变电压的周期变为2T,仍可用此装置加速质子
D.质子第n次被加速前、后的轨道半径之比为-∶
6.(多选)(源于人教版3-1第103页“课题研究”)(2018江苏徐州质检)在一个很小的矩形半导体薄片上,制作四个电极E、F、M、N,做成了一个霍尔元件,在E、F间通入恒定电流I,
同时外加与薄片垂直的磁场B,M、N间的电压为U
H
。已知半导体薄片中的载流子为正电荷,电流与磁场的方向如图所示,下列说法正确的有( )
A.N板电势高于M板电势
B.磁感应强度越大,MN间电势差越大
C.将磁场方向变为与薄片的上、下表面平行,U
H
不变
D.将磁场和电流分别反向,N板电势低于M板电势
答案精解精析
回归小练
1.BC 因在同一磁场中同一位置且导线长度相同,由F=BIL可知图线斜率相等;又电流为零时安培力为零,所以A、D选项错误。
2.C 由左手定则可以判定,电子束在平行纸面上下的磁场B
2
中所受洛伦兹力方向在水平面内垂直纸面指向外或指向内,故打到荧光屏上会形成一条水平亮线,C正确。
3.B 由带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径公式R=和周期公式T=,可知,当两个励磁线圈中的电流增大时产生的磁场增强,B增大,其他条件不变的情况下,R变小,T 变小,A、C错误;因为eU=mv2,则v=,若仅提高电子枪的加速电压,电子速度增大,其在磁场中的运动半径R增大,T不变,B正确,D错误。
4.D 设发电机的电动势为U,即两板间电压为U,有q=qvB,得U=vBd,则仅减小两板间的距离,发电机的电动势将减小,A错误;仅增强磁感应强度,发电机的电动势将增大,B错误;仅增加负载的阻值,根据欧姆定律,电路中电流减小,电功率减小,C错误;仅增大磁流体的喷射速度,则电动势增大,发电机的总功率将增大,D正确。
5.BD 根据qvB=m,可得v=。则最大动能为E
k
=mv2=,与加速电压无关,故A项错误;若只增大交变电压U,则质子在回旋加速器中加速次数会减小,导致运行时间变短,故B项正确;若只将交变电压的周期变为2T,而质子在磁场中运动的周期不变,则两周期不同,所以不能始终处于加速状态,故C项错误;根据洛伦兹力提供向心力做匀速圆周运动,则半径R=,且nqU=mv2,所以质子第n次被加速前后的轨道半径之比为-∶,故D项正确。
6.AB 根据左手定则,电流的方向向里,载流子受力的方向指向N端,向N端偏转,则N板电势高,故A项正确;设左右两个表面相距为d,电子所受的电场力等于洛伦兹力,即:设材料单位体积内载流子的个数为n,材料截面积为S,载流子的电荷量为q,则
=qvB①,I=nqSv②,S=dL③,由①②③得U
H =,令k=,则U
H
==k④,所以若保持电流
I恒定,则M、N间的电压与磁感应强度B成正比,故B项正确;将磁场方向变为与薄片的上、下表面平行,则载流子不会受到洛伦兹力,因此不存在电势差,故C项错误;若磁场和电流分别反向,依据左手定则,则N板电势仍高于M板电势,故D项错误。