德强学校2019-2020学年度下学期八年级期中测
试
数学试卷
一．选择题(每小题3分，共30分) 1.下列方程中，是一元二次方程的是() A ．X 2－4＝0B ．x ＝
x
1
C ．x 2＋3x －2y ＝0
D ．x 2＋2＝(x －1)(x ＋2)
2.以下列线段的长为三边的三角形中，能构成直角三角形的是（）
A.32，42，52
B. 13，5，12
C.31，41，5
1
D
213
，
214
，
2
15
3.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是()
A. 对角线互相平分
B. 对角相等
C. 对角线互相垂直
D. 对角线相等 4.下列各曲线中表示y 是x 的函数的是()
ABCD
5.关于x 一元二次方程x 2－kx －6＝0的根的情况为()
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.无实数根
D.无法确定根的情况
6.如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=8，AB=10，D 、E 分别为AC 、AB 中点，连接DE ，则DE 长为() A.4B.3C.8D.5
7.如图，在A 处测得点P 在北偏东60°方向上，在B 处测得点P 在北偏东30°方向上，若AB=2米，则点P 到直线AB 距离PC 为() A. 3米B.3米C.2米D.1米
(第6题图)(第7题图)(第8题图)(第10题图)
8.如图，在矩形ABCD 中，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，ED ＝5，EC ＝3，则矩形的周长为()
A.18
B.20
C.22
D.24
9.下列命题正确的是()
A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B.两条对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形
C.平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和
D.有一条对角线平分一组对角的四边形是菱形
10.如图，正方形ABCD中，AB＝4，E为CD上一动点，连接AE交BD于F，过F作FH⊥AE于F，过H 作HG⊥BD于G.则下列结论：①AF＝FH；②∠HAE＝45°；③BD＝2FG；④△CEH的周长为8.其中正确
的个数是()
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
二．填空题(每小题3分，共30分)
11.在函数y 1-
X中，自变量x的取值范围是．
12.四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，若∠B＝50°，则∠D＝°
13.若关于x的一元二次方程(m－1)x2＋x＋m2－1＝0有一根为0，则m＝．
14.菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2－7x＋12＝0的一个根，则菱形ABCD的周长
为．
15.某城市为绿化环境，改善城市容貌，计划经过两年时间使绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是%．
(第16题图)(第17题图)(第18题图)(第20题图)2
16.如图，将两条宽度都为3的纸条重叠在一起，使∠ABC＝60°，则四边形ABCD的面积为．
17.如图，将正方形ABCD沿FG折叠，点A恰好落在BC上的点E处，若BE＝2，CE＝4，则折痕FG的
长度为．
18.如图，在正方形ABCD中，AC＝62，E是BC边的中点，F是AB边上一动点，则FB＋FE的最小值为．
19.在ABCD中，AB＝10，BC边上的高为6，AC＝35，则?ABCD的面积为．
20.如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，D为AB边上一点(BD＜BC)，AE⊥AB，AE＝BD，连接DE交AC 于F，若∠AFE＝45°，AD＝35，CD＝5，则线段AC的长度为．
三．解答题(21、22题各7分，23、24题各8分，25、26、27题各10分，共60分)
21.解下列方程
(1)(3x－1)2＝2(3x－1)(2)3x2－23x＋1＝0
?
22.方格纸中的每个小正方形的边长均为1，请分别画出符合要求的图形．
要求：所画图形的各顶点必须与方格纸中的小正方形的顶点重合．
(1) 画一个面积为10的等腰直角三角形；(2) 画一个周长为20，面积为15的菱形．
(1)(2)
23.
将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成
abab
述记号就叫做2阶行列式．
= ad- bc，上(1)若
2x1
498x
= 0，求x的值；
x+11x-1
24.已知，在△ABC中，AB＝AC，点D、点O分别为BC、AC的中点，AE∥BC．
(1)如图1，求证：四边形ADCE是矩形；
(2)如图2，若点F是CE上一动点，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出与四边形ABDF面积相等
的三角形和四边形．
(图1)(图2)
25.某商场经销一种成本为每件40元的商品，据市场分析，若按每件50元销售，一个月能售出500件；若销售单价每涨1元，月销售量就减少10件，针对这种商品的销售情况，解答下列问题：
(1)当销售单价定为55元时，该商品的月销售量为多少件？月销售利润为多少元？
(2)若该商场想在月销售成本不超过10000元的情况下，使每月销售利润达到8000元，则该商品的销售单价应定为多少元？
cd
，定义
cd
(2)若= 6，求x的值．
1
1+ - x
x