蓉城名校联盟2018级高三第一次联考 文科数学参考答案及评分标准
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。 1～5 CBCAD 6～10 DBDAC 11～12 DA
解析
1.答案C,由5301582
>+-x x x x 或,则[]3,5R
B =,则[]()3,4R A B =
2.答案B,解析:由()()()()2
2121211111i i z i i i i i
++=
===+--+-,则2z = 3.答案C,:p ?
0000,
sin tan 2x x x π??
?∈ ??
?
，
4.答案A,由8640x y ==，
,则80020=?+-=a a x y ,则当11=x 时,580=∧
y 5.答案D,由873=+a a ,则()()362
92973919=+=+=
a a a a S
6.答案D,由212tan -=??
? ??
+πα,则2tan =α,由5tan 11tan 2sin cos cos sin 2-=-+=-+αααααα
7.答案B,由图像可知4
π
==正方形圆S S P
8.答案D,由()x f 是R 上的减函数,则()31011083314m m m m m m
-
???
-
，,由??? ?????????≠3103181，，,则是必要不充
分条件 9.答案A,由lg lg 0a b +=且a b <,则1ab =011a b <<>，,由()()1log log 210log log (21)0log log 210a b a a a a
x x x x x x +->?+->?-->,则()log log 21a a x x >-,
由()1,0∈a ,则()+∞∈???
?
??>->-<,101201
2x x x x x
10.答案C,由B A 2sin 2sin =且AC BC ≠,则2
222π
π
π=
?=
+?=+C B A B A ,则BC AC ⊥,由
()2822222
2=?=++==R PA BC AC R l ,则ππ3
28343=
=R V 球 11.答案D,由()1sin 0f x x '=-,则()x f y =在R x ∈上单调递增,由10.320.32log 0.2-->>,则a b c <<
12.答案A,由()()11f x f x +=-,则()y f x =关于直线1x =对称,由题
()y f x =与()y g x =的图像只有两个交点,设()ln ,0,1y x x =∈图像上
的切点()00,ln x x ,1
y x
'=
,则01k x =切,()0001:ln l y x x x x -=-切,把
()0,2-代入可得01
x e =
,则0
1k e x ==切,如图所示: 结合图像可知,要有两个交点,则0m
或m e =.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.
2425 14.1 15.7 16.①③④
13.答案24
25,由已知可得43sin cos 55αα==，,则25
24cos sin 22sin =
=ααα 14.答案1,由()
b a a +⊥,则()
2
2200cos
03
a a
b a a b a a b π
?+=?+?=?+=,则
1)(00===舍
15.答案7,令1m =,则1111=-?+=++n n n n a a a a a ,则{}n a 是等差数列,n a n =,由212n
n a a λ+对*
∈N n 恒成立,则21212n
n n n λλ+?+
*
∈N
n 恒成立,令n
n y 12+=,由()4,312∈,当3=n 时,7=y ,当4=n 时,7=y ,则min 77y λ
=?,则7max =λ
16.答案①③④,由()()()2222f f x f x =+-=，,则()()00f y f x ==，关于()1,1点对称,则
()11f =,故①正确；由当()
()3,2212x f x x ??
∈-????
，恒成立,令32x =
,则312f ??
???
,由()f x 为区间[]0,2上的“非减函数”,则()3112f f ??
= ?
??
,则331
1122f f ??
??
?= ? ???
??
,故②错误；由()
33,2122x f x f ??
???∈= ?????
??，,故③正确；由()()
()331,1122x f f x f f x ??
??
?∈?= ?????
??，,同理可得()13,122x f x ??
?∈=????，,由12721414f f ??
??
+= ? ?????
,9
1325
13,,16221822????
∈∈????????，,则
92511618f f ????
== ? ?????
,则192527414161814f f f f ??
??????
+++= ? ? ? ?????????
,故④正确.
三、解答题:共70分。 17.(12分)
(1)2()cos sin f x x x x =+
1cos 2π12sin 22
2
62x
x x -=
+
=-+?
? ??
?,
……3分 故()f x 的最小正周期为2ππ2T ==
……4分 当ππ22π()6
2
x k k Z -=+
∈时,()f x 的最大值为
3
2
.
……6分
(2)由3
()2f B =
,得ππ22π()62B k k Z -=+∈ ππ()3B k k Z =+
∈
……7分 因为0πB <<,故π
3
B =
……8分
因为4b =,ABC △的周长为12,所以8a c +=.
由余弦定理得:2216a c ac +-=,即()2
316a c ac +-=,所以16ac =. ……10分
故11sin 162
2
2
ABC S ac B =
?=
??
=△ ……12分
18.(12分)
(1)由题意,51510550m n +++++=
且(515):(105)3:2m n ++++= 解得:10m =,5n =
……3分
(2)由以上统计数据填写下面22?列联表,如下；
根据公式计算2
50(1027103)9.98 6.63537133020
K ?-?=≈>???,
所以有99%的把握认为年龄45岁为分界点对发行成都消费券的态度有差异； ……7分
（3）设年龄在[55,65)中不赞同“发行成都消费券”的人为A B C 、、,
赞同“发行成都消费券”的人为a b 、,则从5人中随机选取2人 有AB ,AC ,Aa ,Ab ,BC ,Ba ,Bb ,Ca ,Cb ,ab ,
10个结果；其中2人中至少有1人不赞同“发行成都消费券”的有
AB ,AC ,Aa ,Ab ,BC ,Ba ,Bb ,Ca ,Cb ,9个结果,
所以2人中至少有1人不赞同“发行成都消费券”的概率为910
P =. ……12分
(注:使用排列组合方法计算出正确结论的给满分)
19.(12分)
(1)由图知,AC AD ⊥,AB AD ⊥,
∵平面ACD ⊥平面ABD ,平面ACD 平面ABD AD =,AB 平面ABD , ∴AB ⊥平面ACD ,又CD ?平面ACD , ∴AB CD ⊥；
……5分
(2)因为AB ,AC ,AD 两两垂直,且相交于A 点
故AD ⊥平面ABC ,有AD 在平面ABD 内 故平面ABD ⊥平面ABC
AE 在平面ABD 内,故AE 在平面ABC 内的射影就是AB 于是∠BAE 为AE 与平面ABC 所成的角, 1
tan 2
BAE ∠=
……7分
而由已知,AB ＝2AD ,且角A 为直角,故1tan 2
ABE ∠= 于是tan tan 2ADE DAE ∠=∠=
所以BE ＝AE ＝DE ,即E 是BD 中点
……9分
于是11111
22232
A CDE A BCD D ABC V V V AD A
B A
C ---===???
＝
11
121126
???= ……12分
20.(12分)
(1)在椭圆22
22:1x y C a b
+=中,
∵11|A B ∴2220a b +=,
又2
c e a =
=
且222a b c =+ 解得4a =,2b =
∴椭圆C 方程为:22
1164
x y +=,
……4分
(2)设M (x 0,y 0),由题意可知2200
1164
x y +=,且M 点在第一象限,
于是22
00164x y -=- ……①
00
120044
y y k k x x =
=+-， 故2
122
016
y k k x =- 将①代入可得121
4
k k =- ……8分
直线MP (即OP )的方程为y ＝k 3x ,则圆心(2,3)距直线MP 的距离不大于1
1,即2233(23)1k k -+
解得
3
121243
6
6
k -+ ……11分 故123
k k k
的取值范围是[.
……12分
21.(12分)
(1)当1a =-时,2()2ln (0)f x x x x =->
则
22
2(1)()2x f x x x x
-'=-
=
……2分
当(0,1)x ∈时,()0f x '<,()f x 为减函数 当(1,)x ∈+∞时,()0f x '>,()f x 为增函数
故()f x 的单调递增区间为(1,)+∞,单调递减区间为(0,1) ……4分
(2)在[]1,e 上存在一点x,
使得不等式2
2(1)
()2a f x x x x
+>++成立,
等价于1ln 0a
x a x x x
+
-+<00001ln 0a t a t t t +-+<在x ∈[]1,e 上有解,
即函数()1ln a
h x x a x x x
=+
-+在[]1,e 上的最小值小于零, ()()()2221111x x a a a h x x x x x
+--'=---=, ……6分
①当1
a e +时,即1a
e -时,()h x 在[]1,e 上单调递减,
所以()h x 的最小值为()h e , 由()10a
h e e a e
+=+
-<, 可得2211
,111
e e a e e e ++>>---,
故21
1
e a >e +-；
……8分
②当11a +时,即0a
时,()h x 在[]1,e 上单调递增,
所以()h x 的最小值为()1h , 由()1110h a =++<,
可得2a <-；
……9分
③当11a e <+<,即01a e <<-时, 可得()h x 的最小值为()1h a +,
(,)()0ln 11,0ln 1a a a a <+<∴<+<,
()()()111ln 12ln 1211
a h a a a a a a a a a +=++
-++=+-+>++, 所以()10h a +<不成立,
……11分 综上:实数a 的取值范围是2
1
(,2)(,)1
e e +-∞-+∞+.
……12分
（二）选考题:共10分。 22.(10分)
(1)因为222cos sin x y x y ρθρθρ===+，，,
2C 的直角坐标方程为x 2＋y 2－2x －4y ＋4＝0
即(x －1)2＋(y －2)2＝1 ……4分
(2)将C 1方程代入C 2的直角坐标方程:22(2)(1)122
t t ''-+
+-+=
整理得:2
+4=0t ''-
……6分
2(4420?=--?=>
且1
2124t t t t ''''+==， ……7分
所以MN ====因为2C 的半径为r ＝1,
则圆心C 2到MN 的距离2d ===
则2C MN △的面积为S ＝
11
22
= ……10分
解法二:将直线C 1的方程化为x －y ＋2＝0
则圆心C 2到直线C 1的距离为d
= ……6分
又圆C 2的半径r ＝1,故|MN |＝==
……8分
则2C MN △的面积为S ＝
1122
= ……10分
23.(10分)
(1)依题意,1()2f x x =+
, 则11()22222f x x x >?+>?+>或1
22
x +<-,
解得32x >或5
2
x <-,
故不等式()2f x >的解集为{x |32x >或5
2x <-}.
……4分
(2)依题意,2
21()44()
f x x m x x m n m n --?+
+--, 因为()2
221
11
()
()()x x m x x m m n m n n m n n m n +
+-+
--=+---, ……6分
()2(m n m n n m =+--,故
2
14
()n m n m -, ……8分
故2
22144()m m n m n m ++-,当且仅当m =,2
n =时等号成立 ……10分
(学生用其他方法求解,只要解法合理,结论正确,都给满分)