２００６年５月汕头大学学报（自然科学版）第２１卷第２期Ｍａｙ２００６ＪｏｕｒｎａｌｏｆＳｈａｎｔｏｕＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅ）Ｖｏｌ．２１Ｎｏ．２
文章编号：１００１－４２１７（２００６）０２－００４９－０５
链传动结构的有限元数值分析
殷水平１，肖锋２，曹诤３
（１．湘潭大学基础力学与材料工程研究所，湖南湘潭４１１１０５；２．奇瑞汽车有限公司汽车工程研究院ＣＡＥ部，安徽芜湖２４１００９；３．湘潭大学土木工程与力学学院，湖南湘潭４１１１０５）
摘要：以弹性接触理论为基础，利用通用有限元软件ＡＮＳＹＳ对载荷工况下的链传动结构
进行有限元数值模拟，通过计算结果对链传动结构的强度、刚度进行了分析，表明链传动结
构在载荷工况下能够满足设计要求，并且具有较高的安全储备．
关键词：弹性接触；有限元；数值分析；链传动；强度；刚度
中图分类号：ＴＨ１３２．４５文献标识码：Ａ
０引言
机械产品的设计与开发是安全性与经济性的统一，要在保证产品安全性的前提下，不断降低产品成本，获得经济效益．对机械产品设计，传统的方法是先设计出成品，然后对产品进行测试，发现其中的不足，再对原设计方案进行修改，如此反复，直到设计出满意的产品为止．这种设计思路，增加了产品的研发成本，延长了产品的开发周期，使得企业在激烈的竞争中处于不利地位．在传统力学与现代计算数学基础上发展起来的有限元方法与计算机的结合，彻底改变了这种传统的方法，从产品的设计到产品方案的确定可全部由计算机来完成，从而减少了研发成本，缩短了产品的开发周期．链传动是应用极其广泛的机械传动，它广泛地应用在石油矿场机械、矿山机械、农业机械和汽车上．因此，对链传动设计计算方法的研究具有实际意义［１－２］．本文通过通用有限元软件ＡＮＳＹＳ对链传动结构及其接触进行了数值模拟，从链传动结构的强度、刚度两方面，对有限元计算结果进行了分析，表明链传动结构在满足设计的同时，还具有较高的安全储备．
１链传动弹性接触模型
链传动结构中，销轴与套筒、套筒与链轮之间都是圆弧形物体的弹性接触问题，可运用赫兹接触理论对两个处于平面应变状态的相同圆柱的接触情况来加以说明［３－６］．根据对称原理可知，接触区是由于两个圆柱相互挤压而形成的一个接触平面，如图１所示．
这种接触情况的特点是接触区的宽度随着载荷的增加而增加，鉴于接触区中心的变
收稿日期：２００５－１２－１２
作者简介：殷水平（１９８０～），男，湖南益阳人，硕士．Ｅ－ｍａｉｌ：ｙｓｐ８２９３＠ｘｔｕ．ｅｄｕ．ｃｎ
接触区
接触区
Ｐ
Ｐ
Ｒ
Ｒ
２ａ
（ａ）两柱体接触截面
（ｂ）柱体接触区域
图１两相同柱体接触时压力分布
形比两端的大，可以预期接触压力不再是恒定不变的．当两个相同的弹性圆柱在单位轴向长度的法向载荷Ｐ作用下接触时，设平面接触区的宽度为２ａ，如图１（ｂ）．由于接触区中心的法向变形比两端的大，可假设在接触区坐标为ｘ的位置，其接触压力ｐ的分布形式为：
ｐ＝２Ｐπａ（１－ｘ２
ａ
２）１／２
（１）
考虑到变形，可知增加载荷会使ａ增大，从而使应变增大．因此可以预期无量纲变形的关系式为：变形∝（ａ／Ｒ），式中Ｒ为圆柱的半径．根据应力和变形关系式可得Ｐ／ａ∝Ｅ（ａ／
Ｒ），这种情况下的解为：ａ２＝４ＰＲ（１－ｖ２）／πＥ（２）
式中Ｅ、ｖ分别为材料的弹性模量和泊松比系数．由式（１）和（２）求得的结果也适用于两圆柱不相同的情况，即两不同圆柱具有平面接触形状时．对于其他的接触形状，只要圆柱接触宽度所对的圆心角小于３０°，如图２（ａ），也可应用上述结果，只需变换Ｅ和Ｒ即可，
等效Ｅ＇和Ｒ＇变换为：１／Ｅ＇＝（１－ｖ１２）／Ｅ１＋（１－ｖ２２）／Ｅ２，１／Ｒ＇＝１／Ｒ１＋１／Ｒ２，其中Ｅ１，Ｅ２，ｖ１，ｖ２，Ｒ１，Ｒ２分别代表两个不同柱体的弹性模量、泊松比、半径，因此可得，ａ２＝４ＰＲ＇／（πＥ＇）．
当圆柱位于平面上时，如图２（ｂ），平面的半径可取为无限大，因此Ｒ就是圆柱的半径．对于凹面的曲率，如图２（ｃ），半径可取为负值．
图２其它接触模型
２
链传动接触应力的计算
２．１
链传动基本参数
为对链传动进行计算和分析，本文采用与某公司合制的ＨＺＬ－２５型沥青转运车有限
Ｒ１
Ｒ２
Ｒ１
Ｒ１
Ｒ２
（ａ）
圆柱外接触
（ｂ）
圆柱位于平面上
（ｃ）
圆柱内接触
汕头大学学报（自然科学版）第２１卷
５０
图３总位移云图
１
ＮＯＤＡＬＳＯＬＵＴＩＯＮＳＴＥＰ＝１ＳＵＢ＝１７ＴＩＭＥ＝１ＵＳＵＭ（ＡＶＧ）ＤＭＸ＝．１５５Ｅ－０３ＳＭＸ＝．１５５Ｅ－０３
０
．３４５Ｅ－０４．６８９Ｅ－０４．１０３Ｅ－０３．１３８Ｅ－０３
．１７２Ｅ－０４．５１７Ｅ－０４．８６１Ｅ－０４．１２１Ｅ－０３．１５５Ｅ－０３
ＴｈｅＡｎａｌｙｓｉｓｏｆｃｈａｉｎｗｈｅｅｌｂｙｓｏｌｉｄｅｌｅｍｅｎｔ１
ＮＯＤＡＬＳＯＬＵＴＩＯＮＳＴＥＰ＝１ＳＵＢ＝１７ＴＩＭＥ＝１ＳＥＱＶ（ＡＶＧ）ＤＭＸ＝．１５５Ｅ－０３ＳＭＮ＝１７９２５ＳＭＸ＝．９９２Ｅ＋０８
１７９２５
．２２１Ｅ＋０８．４４１Ｅ＋０８．６６２Ｅ＋０８．８８２Ｅ＋０８
．１１０Ｅ＋０８．３３１Ｅ＋０８．５５１Ｅ＋０８．７７２Ｅ＋０８．９９２Ｅ＋０８
ＴｈｅＡｎａｌｙｓｉｓｏｆｃｈａｉｎｗｈｅｅｌｂｙｓｏｌｉｄｅｌｅｍｅｎｔ
图４等效应力图
元数值计算与优化设计的结构参数、性能参数，如表１．
２．２链传动有限元模型及加载
根据链传动链轮与链条的结构，销轴与外链片之间应为固定，内链片及耐磨衬套与
销轴之间产生转动．链轮与主动轴固定，在工作时主动轴带动链轮旋转，链轮再带动链条旋转．在法兰盘与减速器连接之间，假定有一个起固定作用的定位盘，并且法兰盘与定位盘之间有一个相对转动．因此在整个分析模型中，共定义了１３个接触对．单元类型采用８节点６面体三维体单元，每个节点具有３个自由度．
根据之前的链传动弹性接触模型，其约束的施加如下：
１）由于分析模型根据结构的对称性已简化成一半，因此在对称面上要施加对称
约束；
２）对定位盘施加全约束；
３）为了防止在分析中出现链片的轴向移动，在内外链片上施加了一个ｚ向的移动约束．
２．３链传动结果分析
利用ＡＮＳＹＳ软件根据模型和参数进行数值模拟计算，对于计算结果，采用ＡＮＳＹＳ软件附带的后处理，可以提取出所需要进行验证的数值结果．为了表达得比较直观，采用云图的方式来输出结果．
从有限元数值模拟结果得出的位移图（图３）和应力图（图４）来看，在齿轮和链条的上
第２期殷水平等：链传动结构的有限元数值分析
传动比
链轮齿数
传递功率
／ｋＷ齿顶圆直径
／ｍｍ链节数
链轮转速／（ｒ?ｍｉｎ－１）
抗拉强度
／ｋＮ齿根圆直径
／ｍｍ１１２２３．８２９６
２０８９４．４
≥３１０２３７．１３
刮板数
链条节距
／ｍｍ起落角
／（°）分度圆直径
／ｍｍ中心距
／ｍｍ弹性模量
总重量
／ｋｇ５２／４７０
５～２２
２７０．４６
６８００
２．０６×１０１１１７５１．９６
主（从）动轮轴径
／ｍｍ泊松比
１００
０．２９
表１
链传动设计结构参数和性能参数
５１
下两个接触面上的应力分别为最大值和最小值，所以在链条张紧的接触面上，是一个危险的区域，也是可能发生断裂和破坏的地方．
在该局部结构中共采用了１３个接触对，下面将列出２个接触对的接触应力、摩擦应力、渗透量和等效应力值．
通过分析，发现第８号接触对（张紧边第一根销轴与筒套之间的接触）和第１４号接触对（张紧边第一个套筒与链轮轮齿的接触）为最危险区域．图５显示了第８号接触对上的应力和渗透量分布云图．其值分别为：１）接触应力最大的压应力值为２５．７ＭＰａ，最小的拉应力值为－３８．１ＭＰａ，如图５（ａ）；２）摩擦应力最大的应力值为２．０９ＭＰａ，如图５（ｂ）；３）最大渗透量为０．１０１×１０－６ｍ，如图５（ｃ）；４）最大等效应力值为６４．０ＭＰａ，如图５（ｄ）．
图６显示了第１４号接触对上的应力和穿透量分布云图．其值分别为：１）接触应力最大的压应力值为４８．０ＭＰａ，最小的拉应力值为－２１．５ＭＰａ，如图６（ａ）；２）最大摩擦应力为２．７７ＭＰａ，如图６（ｂ）；３）最大穿透量为０．３２５×１０－６ｍ，如图６（ｃ）；最大的等效应力为４８．０ＭＰａ，如图６（ｄ）．
整个结构的Ｍｉｓｅｓ等效应力分布见图４，其中最大的Ｍｉｓｅｓ等效应力值σｅ为９９．２ＭＰａ，在销轴与外链板的联接处．已知销轴的材料为３５号钢，其屈服极限σｓ为３７０．０ＭＰａ，则其安全系数：ｎ＝σｓ／σｅ＝３７０／９９．２＝３．７３＜４，安全系数小于４，是不安全的，这是应力集中的结果，具有局部效应［７］．若不考虑应力集中，其Ｍｉｓｅｓ应力值介于５６．１～６６．９
图５第８号接触对基本情况
１
ＮＯＤＡＬＳＯＬＵＴＩＯＮＳＴＥＰ＝１
ＳＵＢ＝１７ＴＩＭＥ＝１
ＣＯＮＴＰＲＥＳ（ＡＶＧ）ＤＭＸ＝．１５５Ｅ－０３ＳＭＮ＝－．３８１Ｅ＋０８ＳＭＸ＝．２５７Ｅ＋０８
－．３８１Ｅ＋０８－．２３９Ｅ＋０８－．９７１Ｅ＋０７．４４６Ｅ＋０７．１８６Ｅ＋０８
－．３１０Ｅ＋０８－．１６８Ｅ＋０８－．２６２Ｅ＋０７．１１６Ｅ＋０８．２５７Ｅ＋０８
ＴｈｅＡｎａｌｙｓｉｓｏｆｃｈａｉｎｗｈｅｅｌｂｙｓｏｌｉｄｅｌｅｍｅｎｔ０
４６３９２１
９２７８４３
．１３９Ｅ＋０７．１８６Ｅ＋０７
２３１９６１
６９５８８２
．１１６Ｅ＋０７．１６２Ｅ＋０７．２０９Ｅ＋０７
ＴｈｅＡｎａｌｙｓｉｓｏｆｃｈａｉｎｗｈｅｅｌｂｙｓｏｌｉｄｅｌｅｍｅｎｔ
１
ＮＯＤＡＬＳＯＬＵＴＩＯＮＳＴＥＰ＝１ＳＵＢ＝１７ＴＩＭＥ＝１
ＣＯＮＴＳＦＲＩ（ＡＶＧ）ＤＭＸ＝．１５５Ｅ－０３ＳＭＸ＝．２０９Ｅ＋０７
１
ＮＯＤＡＬＳＯＬＵＴＩＯＮＳＴＥＰ＝１
ＳＵＢ＝１７ＴＩＭＥ＝１
ＣＯＮＴＰＥＮＥ（ＡＶＧ）ＤＭＸ＝．１５５Ｅ－０３ＳＭＸ＝．１０１Ｅ－０６
０
．２２５Ｅ－０７．４４９Ｅ－０７．６７４Ｅ－０７
．８９８Ｅ－０７
．１１２Ｅ－０７．３３７Ｅ－０７．５６１Ｅ－０７．７８６Ｅ－０７．１０１Ｅ－０６
ＴｈｅＡｎａｌｙｓｉｓｏｆｃｈａｉｎｗｈｅｅｌｂｙｓｏｌｉｄｅｌｅｍｅｎｔ
１
ＮＯＤＡＬＳＯＬＵＴＩＯＮＳＴＥＰ＝１ＳＵＢ＝１７ＴＩＭＥ＝１
ＣＯＮＴＳＴＯＴ（ＡＶＧ）ＤＭＸ＝．１５５Ｅ－０３ＳＭＸ＝．６４０Ｅ＋０８
０
．１４２Ｅ＋０８．２８４Ｅ＋０８．４２７Ｅ＋０８．５６９Ｅ＋０８
．７１１Ｅ＋０７．２１３Ｅ＋０８．３５６Ｅ＋０８．４９８Ｅ＋０８．６４０Ｅ＋０８
ＴｈｅＡｎａｌｙｓｉｓｏｆｃｈａｉｎｗｈｅｅｌｂｙｓｏｌｉｄｅｌｅｍｅｎｔ
（ａ）接触应力
（ｂ）摩擦应力
（ｃ）渗透量（ｄ）等效应力
汕头大学学报（自然科学版）第２１卷
５２
ＭＰａ，取最大值时的安全系数为ｎ＝σｓ／σｅ＝３７０／６６．９＝５．５＞４，是安全的．
对于链板来说，其强度极限要求大于３１０．０ＭＰａ，其Ｍｉｓｅｓ应力值介于５６．１～６６．９ＭＰａ，取大值时的安全系数为ｎ＝σｓ／σｅ＝３１０／６６．９＝４．６５＞４，是安全的．
对于主动轴，从图４可以看到，其Ｍｉｓｅｓ应力水平介于２２．１～３３．１ＭＰａ之间，取其最大值时的安全系数为（轴的材料为３５号钢）ｎ＝σｓ／σｅ＝３７０／３３．１＝１１．１８＞７，是安全的．
对于链轮结构，其最大的Ｍｉｓｅｓ应力值为８５ＭＰａ，链轮的材料为４０Ｃｒ，其屈服极
限为４９０ＭＰａ，则其安全系数为ｎ＝σｓ／σｅ＝４９０／８５＝５．７６＞４，满足安全性要求．
从图５中可以得到最大的接触总应力为６４．０ＭＰａ，第８号接触对由销轴与套筒组成，销轴的材料为３５号钢，其屈服极限为３７０ＭＰａ，则其安全系数为ｎ＝σｓ／σｅ＝３７０／
６４＝５．７６＞４，也满足安全性要求．
３
结语
本文利用有限元软件ＡＮＳＹＳ对链传动结构进行了数值模拟，对其强度、刚度进行了校核，表明其具有较高的安全储备，达到设计标准，能够为设计和制造提供有价值的参考．在实际的生产中，根据其结果进行结构的优化设计可以节省实验费用和材料，缩短产品开发周期．由于本文涉及到接触非线性，计算量大，对求解采用的接触参数来源于以往的经验，因此，减少工作量，采用更加合适的接触参数是今后待解决的问题．
（下转第７６页）
１
ＮＯＤＡＬＳＯＬＵＴＩＯＮＳＴＥＰ＝１ＳＵＢ＝１７ＴＩＭＥ＝１
ＣＯＮＴＰＲＥＳ（ＡＶＧ）ＤＭＸ＝．１５５Ｅ－０３ＳＭＮ＝．２１５Ｅ＋０８ＳＭＸ＝．４８０Ｅ＋０８
－．２１５Ｅ＋０８
－．６０４Ｅ＋０７．９４０Ｅ＋０７．２４８Ｅ＋０８．４０３Ｅ＋０８
－．１３８Ｅ＋０８．１６８Ｅ＋０７．１７１Ｅ＋０８．３２６Ｅ＋０８．４８０Ｅ＋０８
ＴｈｅＡｎａｌｙｓｉｓｏｆｃｈａｉｎｗｈｅｅｌｂｙｓｏｌｉｄｅｌｅｍｅｎｔ１
ＮＯＤＡＬＳＯＬＵＴＩＯＮＳＴＥＰ＝１ＳＵＢ＝１７ＴＩＭＥ＝１
ＣＯＮＴＳＦＲＩ（ＡＶＧ）ＤＭＸ＝．１５５Ｅ－０３ＳＭＸ＝．２７７Ｅ＋０７
０
６１５９９８
．１２３Ｅ＋０７
．１８５Ｅ＋０７．２４６Ｅ＋０７
３０７９９９
９２３９９７
．１５４Ｅ＋０７．２１６Ｅ＋０７．２７７Ｅ＋０７
ＴｈｅＡｎａｌｙｓｉｓｏｆｃｈａｉｎｗｈｅｅｌｂｙｓｏｌｉｄｅｌｅｍｅｎｔ
１
ＮＯＤＡＬＳＯＬＵＴＩＯＮＳＴＥＰ＝１
ＳＵＢ＝１７ＴＩＭＥ＝１
ＣＯＮＴＰＥＮＥ（ＡＶＧ）ＤＭＸ＝．１５５Ｅ－０３ＳＭＸ＝．３２５Ｅ－０６
０
．７２３Ｅ－０７
．１４５Ｅ－０６．２１７Ｅ－０６．２８９Ｅ－０６
．３６２Ｅ－０７
．１０８Ｅ－０６．１８１Ｅ－０６．２５３Ｅ－０６．３２５Ｅ－０６
ＴｈｅＡｎａｌｙｓｉｓｏｆｃｈａｉｎｗｈｅｅｌｂｙｓｏｌｉｄｅｌｅｍｅｎｔ１
ＮＯＤＡＬＳＯＬＵＴＩＯＮＳＴＥＰ＝１ＳＵＢ＝１７ＴＩＭＥ＝１
ＣＯＮＴＳＴＯＴ（ＡＶＧ）ＤＭＸ＝．１５５Ｅ－０３ＳＭＸ＝．４８０Ｅ＋０８
０
．１０７Ｅ＋０８．２１３Ｅ＋０８．３２０Ｅ＋０８
．４２７Ｅ＋０８
．５３３Ｅ＋０７．１６０Ｅ＋０８．２６７Ｅ＋０８
．３７３Ｅ＋０８
．４８０Ｅ＋０８
ＴｈｅＡｎａｌｙｓｉｓｏｆｃｈａｉｎｗｈｅｅｌｂｙｓｏｌｉｄｅｌｅｍｅｎｔ
（ａ）接触应力
（ｃ）穿透量（ｂ）摩擦应力
（ｄ）等效应力
图６第１４号接触对基本情况
第２期殷水平等：链传动结构的有限元数值分析
５３
参考文献：
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ＴｈｅＮｕｍｅｒｉｃａｌＡｎａｌｙｓｉｓｏｆＣｈａｉｎＴｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ
ＹＩＮＳｈｕｉ－ｐｉｎｇ１，ＸＩＡＯＦｅｎｇ２，ＣＡＯＺｈｅｎｇ２
（１．ＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＦｕｎｄａｍｅｎｔａｌＭｅｃｈａｎｉｃｓ＆ＭａｔｅｒｉａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＸｉａｎｇｔａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｘｉａｎｇｔａｎ４１１１０５，Ｈｕｎａｎ，Ｃｈｉｎａ；２．ＣＡＥＤｅｐａｒｔｍｅｎｔＶｅｈｉｃｌｅＳｉｍｕｌａｔｉｏｎＳｅｃｔｉｏｎ，ＣｈｅｒｙＡｕｔｏｍｏｂｉｌｅＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＲｅｓｅａｒｃｈＩｎｓｔｉｔｕｔｅ，Ｗｕｈｕ
２４１００９，
Ａｎｈｕｉ，Ｃｈｉｎａ；３．ＣｉｖｉｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇａｎｄＭｅｃｈａｎｉｃｓＣｏｌｌｅｇｅ，ＸｉａｎｇｔａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｘｉａｎｇｔａｎ４１１１０５，Ｈｕｎａｎ，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｔｈｅｏｒｙｏｆｅｌａｓｔｉｃｃｏｎｔａｃｔ，ｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｎｕｍｅｒｉｃａｌｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｆｏｒｃｈａｉｎｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｎｓｏｍｅｌｏａｄｉｎｇｃｏｎｄｉｔｉｏｎｈａｓｂｅｅｎｄｏｎｅｉｎｔｈｅｐａｐｅｒｂｙｕｓｉｎｇｃｏｍｍｏｎｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｓｏｆｔｗａｒｅａｎｄｔｈｅｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌｒｅｓｕｌｔｓａｒｅａｎａｌｙｚｅｄｉｎｔｈｅａｓｐｅｃｔｓｏｆｉｎｔｅｎｓｉｔｙａｎｄｒｉｇｉｄｉｔｙ．Ｉｔｉｓｓｈｏｗｎｔｈａｔｔｈｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｃａｎｓａｔｉｓｆｙｔｈｅｄｅｍａｎｄｓｏｆｄｅｓｉｇｎｗｉｔｈｅｎｏｕｇｈｓａｆｅｔｙｒｅｓｅｒｖｅｉｎｔｈｉｓｌｏａｄｉｎｇｃｏｎｄｉｔｉｏｎ．
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ
：ｅｌａｓｔｉｃｃｏｎｔａｃｔ；ｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔ；ｎｕｍｅｒｉｃａｌａｎａｌｙｓｉｓ；ｃｈａｉｎｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ；ｉｎｔｅｎｓｉｔｙ；ｓｔｉｆｆｎｅｓｓＤｅｓｉｇｎａｎｄＩｍｐｌｅｍｅｎｔａｔｉｏｎｏｆａＣｕｒｒｉｃｕｌｕｍＥｖａｌｕａｔｉｏｎＳｕｐｐｏｒｔｉｎｇ
ＳｙｓｔｅｍｗｉｔｈＨｉｇｈＡｄａｐｔａｂｉｌｉｔｙ
ＹＡＮＧＺｈｉ－ｙｕｎ１ａ，ＬＩＵＪｉａｎ－ｂｉｎ１ｂ，ＪＩＡＮＧＳｏｎｇ－ｑｉ２ａ，ＴＩＡＮＺｈｅｎ－ｙｕ２ｂ
（１．ＢｅｉｊｉｎｇＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙａ．Ｌｉｂｒａｒｙ；ｂ．Ｄｅｐｔ．ｏｆＣｏｍｐｕｔｅｒＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｂｅｉｊｉｎｇ１０００８５，Ｃｈｉｎａ；２．ＳｈａｎｔｏｕＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙａ．ＴｅａｃｈｉｎｇＡｆｆａｉｒｓＤｅｐａｒｔｍｅｎｔ；
ｂ．ＣｏｍｐｕｔｅｒＳｃｉｅｎｃｅＤｅｐａｒｔｍｅｎｔ，Ｓｈａｎｔｏｕ
５１５０６３，Ｇｕａｎｇｄｏｎｇ，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｏｎｔｈｅｂａｓｉｓｏｆａｎａｌｙｓｉｓｆｏｒｔｈｅｃｕｒｒｉｃｕｌｕｍｅｖａｌｕａｔｉｏｎｆｌｏｗ，ｆｕｎｃｔｉｏｎｓａｎｄｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔｒｅｑｕｉｒｅｍｅｎｔｓ，ａｃｕｒｒｉｃｕｌｕｍｅｖａｌｕａｔｉｏｎｓｕｐｐｏｒｔｉｎｇｓｙｓｔｅｍｉｓｄｅｓｉｇｎｅｄａｎｄｉｍｐｌｅｍｅｎｔｅｄｕｎｄｅｒ３－ｔｉｅｒａｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒｅ，ＵＭＬ，Ｍｏｄｅｌ－Ｖｉｅｗ－Ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ（ＭＶＣ）ｐａｔｔｅｒｎａｎｄＯｂｊｅｃｔ－Ｏｒｉｅｎｔｅｄｔｅｃｈｎｏｌｏｇｉｅｓ，ｗｈｉｃｈｈａｓｈｉｇｈａｄａｐｔａｂｉｌｉｔｙ，ｐｏｗｅｒｆｕｌｆｕｎｃｔｉｏｎａｌｉｔｙ，ａｎｄｇｏｏｄｍａｉｎｔａｉｎａｂｉｌｉｔｙ．
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｃｕｒｒｉｃｕｌｕｍｅｖａｌｕａｔｉｏｎ；３－ｔｉｅｒａｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒｅ；Ｍｏｄｅｌ－Ｖｉｅｗ－Ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ（ＭＶＣ）ｐａｔｔｅｒｎ；ｍｏｄｅｌｍａｎａｇｅｍｅｎｔ；ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｓｙｓｔｅｍ
汕头大学学报（自然科学版）第２１卷
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第1次作业（结构力学二） 一、单项选择题（本大题共40分，共 20 小题，每小题 2 分） 1. 位移法的基本结构是( ) A. 静定刚架； B. 单跨静定梁的组合体； C. 单跨超静定梁的组合体 D. 铰结体系 2. ：以下关于影响线的说法不正确的一项为( ) A. 影响线指的是单位力在结构上移动时所引起的结构的某一内力(或反力)变化规律的图形 B. 利用影响线可以求结构在固定荷载作用下某个截面的内力 C. 利用影响线可以求结构某个截面内力的最不利荷载位置 D. 影响线的横坐标是截面位置，纵坐标为此截面位置处的截面内力值 3. A. B. C. D. 仅由平衡条件不能确定 4. 不计杆的分布质量，图示体系的动力自由度为( ) A. 1； B. 2； C. 3； D. 4 5. 用力法计算超静定结构时，其基本未知量为 A. 杆端弯矩； B. 结构角位移； C. 结点线位移； D. 多余未知力 6. 单元坐标转换矩阵是（） A. 奇异矩阵 B. 对称三对角矩阵 C. 对称非奇异矩阵 D. 正交矩阵 7. 位移法的基本未知量包括（） A. 独立的角位移 B. 独立的线位移 C. 独立未知的结点角位移和线位移 D. 结点位移 8. 图乘法计算位移的公式中( ) A. A和y C 可取自任何图形B. A和y C 必须取自直线图形 C. 仅要求A必须取自直线图形 D. 仅要求y C 必须取自直线图形 9. 已知材料屈服极限 =300MPa,结构截面形状如图所示，则极限弯矩Mu=（）
10. 整体坐标系下单元刚度矩阵与下面的哪一个因素无关 A. 局部坐标与整体坐标的选取 B. 结构的约束信息 C. 单元的几何参数 D. 杆端位移与杆端力之间的变换关系 11. 欲减小图示结构的自振频率，可采取的措施有（） A. 减小质量m B. 增大刚度EI C. 将B支座改为固定端 D. 去掉B支座 12. 图（b）为图（a）所示结构MK影响线，利用该影响线求得图（a）所示固定荷载作用下的MK值为（） A. 4kN?m B. 2kN?m C. -2kN?m D. -4kN?m 13. 图示为三自由度体系的振型，其相应的频率是ω a 、ω b 、ω c ，它们之间的大小关系应是( ) A. B. C. D. 14. 图（a）所示一组移动荷载作用在图（b）所示的梁上，则C截面弯矩的最不利位置为（） A. P 1作用在C点上 B. P 2 作用在C点上 C. P 3 作用在C点上 D. P 3 作用在B点上 15. 平面杆件自由单元(一般单元)的单元刚(劲)度矩阵是( ) A. 非对称、奇异矩阵 B. 对称、奇异矩阵 C. 对称、非奇异矩阵 D. 非对称、非奇异矩阵 16. 对称结构在反对称荷载作用下，内力图中为正对称的是( ) A. 弯矩图 B. 剪力图 C. 轴力图 D. 弯矩图、剪力图和轴力图 17. 由于温度改变，静定结构（） A. 会产生内力，也会产生位移； B. 不产生内力，会产生位
1、结构的动力特性一般指什么？ 答：结构的动力特性是指：频率（周期）、振型和阻尼。动力特性是结构固有的，这是因为它们是由体系的基本参数（质量、刚度）所确定的、表征结构动力响应特性的量。动力特性不同，在振动中的响应特点亦不同。 2、什么是阻尼、阻尼力，产生阻尼的原因一般有哪些？什么是等效粘滞阻尼？ 答：振动过程的能量耗散称为阻尼。 产生阻尼的原因主要有：材料的内摩擦、构件间接触面的摩擦、介质的阻力等等。当然，也包括结构中安装的各种阻尼器、耗能器。 阻尼力是根据所假设的阻尼理论作用于质量上用于代替能量耗散的一种假想力。粘滞阻尼理论假定阻尼力与质量的速度成比例。 粘滞阻尼理论的优点是便于求解，但其缺点是与往往实际不符，为扬长避短，按能量等效原则将实际的阻尼耗能换算成粘滞阻尼理论的相关参数，这种阻尼假设称为等效粘滞阻尼。 3、采用集中质量法、广义位移法（坐标法）和有限元法都可使无限自由度体系简化为有限自由度体系，它们采用的手法有何不同？ 答：集中质量法：将结构的分布质量按一定规则集中到结构的某个或某些位置上，认为其他地方没有质量。质量集中后，结构杆件仍具有可变形性质，称为“无重杆”。 广义坐标法：在数学中常采用级数展开法求解微分方程，在结构动力分析中，也可采用相同的方法求解，这就是广义坐标法的理论依据。所假设的形状曲线数目代表在这个理想化形式中所考虑的自由度个数。考虑了质点间均匀分布质量的影响（形状函数），一般来说，对于一个给定自由度数目的动力分析，用理想化的形状函数法比用集中质量法更为精确。 有限元法：有限元法可以看成是广义坐标法的一种特殊的应用。一般的广义坐标中，广义坐标是形函数的幅值，有时没有明确的物理意义，并且在广义坐标中，形状函数是针对整个结构定义的。而有限元法则采用具有明确物理意义的参数作为广义坐标，且形函数是定义在分片区域的。在有限元分析中，形函数被称为插值函数。 综上所述，有限元法综合了集中质量法和广义坐标法的特点： (l) 与广义坐标法相似，有限元法采用了形函数的概念。但不同于广义坐标法在整体结构上插值（即定义形函数），而是采用了分片的插值，因此形函数的表达式（形状）可以相对简单。 (2) 与集中质量法相比，有限元法中的广义坐标也采用了真实的物理量，具有直接、直观的优点，这与集中质量法相同。 4、直接动力平衡法中常用的有哪些具体方法？它们所建立的方程各代表什么条件？ 答：常用方法有两种：刚度法和柔度法。刚度法方程代表的是体系在满足变形协调条件下所应满足的动平衡条件；而柔度法方程则代表体系在满足动平衡条件下所应满足的变形协调条件。 5、刚度法与柔度法所建立的体系运动方程间有何联系？各在什么情况下使用方便？ 答：刚度法与柔度法建立的运动方程在所反映的各量值之间的关系上是完全一致的。由于刚度矩阵与柔度矩阵互逆，刚度法建立的运动方程可转化为柔度法建立的方程。一般来，对于单自由度体系，求[δ]和求[k]的难易程度是相同的，因为它们互为倒数，都可以用同一方法求得，不同的是一个已知力求位移，一个已知位移求力。对于多自由度体系，若是静定结构，一般情况下求柔度系数容易些，但对于超静定结构就要根据具体情况而定。若仅从建立运动方程来看，当刚度系数容易求时用刚度法，柔度系数容易求时用柔度法。 6、计重力与不计重力所得到的运动方程是一样的吗？ 答：如果计与不计重力时都相对于无位移的位置来建立运动方程，则两者是不一样的。但如果计重力时相对静力平衡位置来建立运动方程，不计重力仍相对于无位移位置来建立，
有限元分析软件 有限元分析是对于结构力学分析迅速发展起来的一种现代计算方法。它是50 年代首先在连续体力学领域--飞机结构静、动态特性分析中应用的一种有效的数值分析方法，随后很快广泛的应用于求解热传导、电磁场、流体力学等连续性问题。 有限元分析软件目前最流行的有：ANSYS、ADINA、ABAQUS、MSC 四个比较知名比较大的公司，其中ADINA、ABAQUS 在非线性分析方面有较强的能力目前是业内最认可的两款有限元分析软件，ANSYS、MSC 进入中国比较早所以在国内知名度高应用广泛。目前在多物理场耦合方面几大公司都可以做到结构、流体、热的耦合分析，但是除ADINA 以外其它三个必须与别的软件搭配进行迭代分析，唯一能做到真正流固耦合的软件只有ADINA。ANSYS是商业化比较早的一个软件，目前公司收购了很多其他软件在旗下。ABAQUS专注结构分析目前没有流体模块。MSC是比较老的一款软件目前更新速度比较慢。ADINA是在同一体系下开发有结构、流体、热分析的一款软件，功能强大但进入中国时间比较晚市场还没有完全铺开。 结构分析能力排名：ABAQUS、ADINA、MSC、ANSYS 流体分析能力排名：ANSYS、ADINA、MSC、ABAQUS 耦合分析能力排名：ADINA、ANSYS、MSC、ABAQUS 性价比排名：最好的是ADINA，其次ABAQUS、再次ANSYS、最后MSC ABAQUS 软件与ANSYS 软件的对比分析： 1．在世界范围内的知名度：两种软件同为国际知名的有限元分析软件，在世界范围内具有各自广泛的用户群。ANSYS 软件在致力于线性分析的用户中具有很好的声誉，它在计算机资源的利用，用户界面开发等方面也做出了较大的贡献。ABAQUS软件则致力于更复杂和深入的工程问题，其强大的非线性分析功能在设计和研究的高端用户群中得到了广泛的认可。由于ANSYS 产品进入中国市场早于ABAQUS，并且在五年前ANSYS 的界面是当时最好的界面之一，所以在中国，ANSYS 软件在用户数量和市场推广度方面要高于ABAQUS。但随着ABAQUS北京办事处的成立，ABAQUS软件的用户数目和市场占有率正在大幅度和稳步提高，并可望在今后的几年内赶上和超过ANSYS。 2．应用领域：ANSYS 软件注重应用领域的拓展，目前已覆盖流体、电磁场和多物理场耦合等十分广泛的研究领域。ABAQUS 则集中于结构力学和相关领域研究，致力于解决该领域的深层次实际问题。 3．性价比：ANSYS 软件由于价格政策灵活，具有多种销售方案，在解决常规的
复习目录 一、模型输入、建模 A 输入几何模型 1、两种方法：No defeaturing 和 defeaturing （Merge合并选项、Solid实体选项、Small选项） 2、产品接口。输入IGES 文件的方法虽然很好，但是双重转换过程CAD > IGES > ANSYS 在很多情况下并不能实现100%的转换.ANSYS 的产品接口直接读入“原始”的CAD 文件，解决了上面提到的问题. 3、输入有限元模型。除了实体几何模型外， ANSYS 也可输入由某些软件包生成的有限元单元模型数据（节点和单元）。 B 实体建模 1、定义实体建模：建立实体模型的过程。（两种途径） 1）自上而下建模：首先建立体（或面）,对这些体或面按一定规则组合得到最终需要的形状. ?开始建立的体或面称为图元. ?工作平面用来定位并帮助生成图元. ?对原始体组合形成最终形状的过程称为布尔运算 ?总体直角坐标系 [csys,0] 总体柱坐标系[csys,1] 总体球坐标系[csys,2] 工作平面 [csys,4] 2）自下而上建模：按照从点到线，从线到面，从面到体的顺序建立模型。 B 网格划分 1、网格划分三步骤: 定义单元属性、指定网格的控制参数、生成网格 2、单元属性（单元类型 (TYPE)、实常数 (REAL)、材料特性 (MAT)） 3、单元类型 单元类型是一个重要选项，它决定如下单元特性： 自由度(DOF)设置、单元形状、维数、假设的位移形函数。 1）线单元（梁单元、杆单元、弹簧单元） 2）壳用来模拟平面或曲面。 3）二维实体用于模拟实体截面 4）三维实体 ?用于几何属性，材料属性，荷载或分析要求考虑细节，而无法采用更简单的单元进行建模的结构。
中南林业科技大学机械零件有限元分析 实验报告 专业：机械设计制造及其自动化 年级： 2013级 班级：机械一班 姓名：杨政 学号：20131461 I
一、实验目的 通过实验了解和掌握机械零件有限元分析的基本步骤；掌握在ANSYS 系统环境下，有限元模型的几何建模、单元属性的设置、有限元网格的划分、约束与载荷的施加、问题的求解、后处理及各种察看分析结果的方法。体会有限元分析方法的强大功能及其在机械设计领域中的作用。 二、实验内容 实验内容分为两个部分：一个是受内压作用的球体的有限元建模与分析，可从中学习如何处理轴对称问题的有限元求解；第二个是轴承座的实体建模、网格划分、加载、求解及后处理的综合练习，可以较全面地锻炼利用有限元分析软件对机械零件进行分析的能力。
实验一、受内压作用的球体的有限元建模与分析 对一承受均匀内压的空心球体进行线性静力学分析，球体承受的内压为 1.0×108Pa ，空 心球体的内径为 0.3m ，外径为 0.5m ，空心球体材料的属性：弹性模量 2.1×1011，泊松比 0.3。 承受内压：1.0×108 Pa 受均匀内压的球体计算分析模型（截面图） 1、进入 ANSYS →change the working directory into yours →input jobname: Sphere 2、选择单元类型 ANSYS Main Menu : Preprocessor →Element Type →Add/Edit/Delete →Add →select Solid Quad 4node 42 →OK (back to Element Types window)→ Options… →select K3: Axisymmetric →OK →Close (the Element Type window) 3、定义材料参数 ANSYS Main Menu : Preprocessor →Material Props →Material Models →Structural →Linear →Elastic →Isotropic →input EX:2.1e11, PRXY:0.3→ OK 4、生成几何模型生成特征点 ANSYS Main Menu: Preprocessor →Modeling →Create →Keypoints →In Active CS →依次输入四个点的坐标：input ：1(0.3，0)，2(0.5，0)，3(0，0.5)，4(0，0.3)→OK 生成球体截面 ANSYS 命令菜单栏: Work Plane>Change Active CS to>Global Spherical ANSYS Main Menu: Preprocessor →Modeling →Create →Lines →In ActiveCoord → 依次连接 1,2,3,4 点生成 4 条线→OK Preprocessor →Modeling →Create →Areas →Arbitrary →By Lines →依次拾取四条线→OK ANSYS 命令菜单栏: Work Plane>Change Active CS to>Global Cartesian 5、网格划分 ANSYS Main Menu : Preprocessor →Meshing →Mesh Tool →(Size Controls) lines: Set
有限元分析软件的比较（购买必看）－转贴 随着现代科学技术的发展，人们正在不断建造更为快速的交通工具、更大规模的建筑物、更大跨度的桥梁、更大功率的发电机组和更为精密的机械设备。这一切都要求工程师在设计阶段就能精确地预测出产品和工程的技术性能，需要对结构的静、动力强度以及温度场、流场、电磁场和渗流等技术参数进行分析计算。例如分析计算高层建筑和大跨度桥梁在地震时所受到的影响，看看是否会发生破坏性事故；分析计算核反应堆的温度场，确定传热和冷却系统是否合理；分析涡轮机叶片内的流体动力学参数，以提高其运转效率。这些都可归结为求解物理问题的控制偏微分方程式，这些问题的解析计算往往是不现实的。近年来在计算机技术和数值分析方法支持下发展起来的有限元分析（FEA，Finite Element A nalysis）方法则为解决这些复杂的工程分析计算问题提供了有效的途径。在工程实践中，有限元分析软件与CAD系统的集成应用使设计水平发生了质的飞跃，主要表现在以下几个方面： 增加设计功能，减少设计成本； 缩短设计和分析的循环周期； 增加产品和工程的可靠性； 采用优化设计，降低材料的消耗或成本； 在产品制造或工程施工前预先发现潜在的问题； 模拟各种试验方案，减少试验时间和经费； 进行机械事故分析，查找事故原因。 在大力推广CAD技术的今天，从自行车到航天飞机，所有的设计制造都离不开有限元分析计算，FEA在工程设计和分析中将得到越来越广泛的重视。国际上早20世纪在50年代末、60年代初就投入大量的人力和物力开发具有强大功能的有限元分析程序。其中最为著名的是由美国国家宇航局（NASA）在1965年委托美国计算科学公司和贝尔航空系统公司开发的NASTRAN有限元分析系统。该系统发展至今已有几十个版本，是目前世界上规模最大、功能最强的有限元分析系统。从那时到现在，世界各地的研究机构和大学也发展了一批规模较小但使用灵活、价格较低的专用或通用有限元分析软件，主要有德国的ASKA、英国的PA FEC、法国的SYSTUS、美国的ABQUS、ADINA、ANSYS、BERSAFE、BOSOR、COSMOS、ELAS、MARC和STARDYNE等公司的产品。 以下对一些常用的软件进行一些比较分析： 1. LSTC公司的LS-DYNA系列软件
有限元软件与多体动力学软件 数值分析技术与传统力学的结合在结构力学领域取得了辉煌的成就，出现了以ANSYS 、NASTRAN 等为代表的应用极为广泛的结构有限元分析软件。计算机技术在机构的静力学分析、运动学分析、动力学分析以及控制系统分析上的应用，则在二十世纪八十年代形成了计算多体系统动力学，并产生了以ADAMS 和DADS 为代表的动力学分析软件。两者共同构成计算机辅助工程（CAE ）技术的重要内容。 商业通用软件的广泛应用给我们工程师带来了极大的便利，很多时候我们不需要精通工程问题中的力学原理，依然可以通过商业软件来解决问题，不过理论基础的缺失还是会给我们带来不少的困扰。随着动力有限元与柔性多体系统分析方法的成熟，有时候正确区分两者并不是很容易。 机械领域应用比较广泛的有两类软件，一类是有限元软件，代表的有：ANSYS, NASTRAN, ABAQUS, LS-DYNA, Dytran 等；另一类是多体动力学软件，代表的有ADAMS, Recurdyn ， Simpack 等。在使用时，如何选用这两类软件并不难，但是如果深究这两类软件根本区别并不容易。例如，有限元软件可以分析静力学问题，也可以分析“动力学”问题，这里的“动力学”与多体动力学软件里面的动力学一样吗？有限元软件在分析动力学问题时，可以模拟物体的运动，它与多体动力学软件中模拟物体运动相同吗？多体动力学软件也可以分析柔性体的应力、应变等，这与有限元软件分析等价吗？ 1 有限元软件 有限单元法是一种数学方法，不仅可以计算力学问题，还可以计算声学，热，磁等多种问题，我们这里只探讨有限元法在机械领域的应用。 计算结构应力、应变等的力学基础是弹性力学，弹性力学亦称为弹性理论，主要研究弹性体在外力作用或温度变化等外界因素下所产生的应力、应变和位移，从而为工程结构或构件的强度、刚度设计提供理论依据和计算方法。也就是说用有限元软件分析力学问题时，是用有限元法计算依据弹性力学列出的方程。 考虑下面这个问题，在()0t ， 时间内给一个结构施加一个随时间变化的载荷()P t ，我们希望得到结构的应力分布，在刚刚施加载荷的时候，结构中的应力会有波动，应力场是变化的，但很久以后，应力场趋于稳定。 如果我们想得到载荷施加很久以后，稳定的应力场分布，那么应该用静力学分析方法分析
支座的有限元分析 —基于UG8.0与ANSYS Workbench 摘要：采用三维软件UG8.0建立的支座模型，并将三维模型导入到ANSYS Workbench，在Workbench中，对其进行结构强度、刚度校核以及模态分析，得到其在工作载荷下的变形、应力和模态频率，并在结构尺寸上进行优化设计，使其在结构强度上得到改进与加强。关键词：支座；UG8.0；ANSYS Workbench；有限元 Abstract: using 3d software UG8.0 established contact ball bearing model, and the three dimensio nal model is imported to ANSYS Workbench, the Workbench, its structural strength, rigidity and modal analysis, get it under the working load of the deformation, stress and modal frequency, and carries on the optimization design on the structure size, in the structure strength is improved and st rengthened. Keywords：contact ball bearing；finite element ；UG8.0;ANANSYS Workbench 0引言 支座作为多向活动部件的连接装置，主要受来自复杂部件的随机变化载荷的作用力，由于载荷力复杂多变，且局部应力集中地现象存在，导致球形接触面产生不规则破坏。以前的设计方案基本是粗略的，对于结构尺寸不能做到很精确的设计，使用效果不怎么好。本文利用UG8.0三维设计软件对支座进行参数化建模，并运用UG与ANSYS Workbench软件间的接口，将模型导入到ANSYS Workbench中，对其进行结构强度、刚度校核以及模态分析。有限元是一种在工程分析工程中常用的解决复杂问题的近似的数值分析方法，ANSYS程序中加入了许多新的技术，非线性、子结构以及更多的单元类型被加入程序，从而使程序具有更强的通用性。同时，ANSYS还提供了强大和完整的联机说明系统详尽的联机帮助系统，使用户能够不断深入学习并完成一些深入的课题。并因在机械结构强度和刚度分析方面具有较高的计算精度而得到普遍应用。本文将分析在载荷的作用下，支座的变形，应力等，并显示强大的ANSYS的求解结果。
概念题 1.1 结构动力计算与静力计算的主要区别是什么？ 答：主要区别表现在：(1) 在动力分析中要计入惯性力，静力分析中无惯性力；(2) 在动力分析中，结构的内力、位移等是时间的函数，静力分析中则是不随时间变化的量；(3) 动力分析方法常与荷载类型有关，而静力分析方法一般与荷载类型无关。 1.2 什么是动力自由度，确定体系动力自由度的目的是什么？ 答：确定体系在振动过程中任一时刻体系全部质量位置或变形形态所需要的独立参数的个数，称为体系的动力自由度（质点处的基本位移未知量）。确定动力自由度的目的是：(1) 根据自由度的数目确定所需建立的方程个数（运动方程数=自由度数），自由度不同所用的分析方法也不同；(2) 因为结构的动力响应（动力内力和动位移）与结构的动力特性有密切关系，而动力特性又与质量的可能位置有关。 1.3 结构动力自由度与体系几何分析中的自由度有何区别？ 答：二者的区别是：几何组成分析中的自由度是确定刚体系位置所需独立参数的数目，分析的目的是要确定体系能否发生刚体运动。结构动力分析自由度是确定结构上各质量位置所需的独立参数数目，分析的目的是要确定结构振动形状。 1.4 结构的动力特性一般指什么？ 答：结构的动力特性是指：频率（周期）、振型和阻尼。动力特性是结构固有的，这是因为它们是由体系的基本参数（质量、刚度）
所确定的、表征结构动力响应特性的量。动力特性不同，在振动中的响应特点亦不同。 1.5 什么是阻尼、阻尼力，产生阻尼的原因一般有哪些？什么是等效粘滞阻尼？ 答：振动过程的能量耗散称为阻尼。 产生阻尼的原因主要有：材料的内摩擦、构件间接触面的摩擦、介质的阻力等等。当然，也包括结构中安装的各种阻尼器、耗能器。阻尼力是根据所假设的阻尼理论作用于质量上用于代替能量耗散的一种假想力。粘滞阻尼理论假定阻尼力与质量的速度成比例。粘滞阻尼理论的优点是便于求解，但其缺点是与往往实际不符，为扬长避短，按能量等效原则将实际的阻尼耗能换算成粘滞阻尼理论的相关参数，这种阻尼假设称为等效粘滞阻尼。 1.6 采用集中质量法、广义位移法（坐标法）和有限元法都可使无限自由度体系简化为有限自由度体系，它们采用的手法有何不同？ 答：集中质量法：将结构的分布质量按一定规则集中到结构的某个或某些位置上，认为其他地方没有质量。质量集中后，结构杆件仍具有可变形性质，称为“无重杆”。 广义坐标法：在数学中常采用级数展开法求解微分方程，在结构动力分析中，也可采用相同的方法求解，这就是广义坐标法的理论依据。所假设的形状曲线数目代表在这个理想化形式中所考虑的自由度个数。考虑了质点间均匀分布质量的影响（形状函数），一般来说，
1 ： 图 a 桁 架, 力 法 基 本 结 构 如 图 b ，力 法 典 型 方 程 中 的 系 数 为 ：( ) 3. 2：图示结构用力矩分配法计算时，结点A 的约束力矩（不平衡 力矩）为（以顺时针转为正） ( ) 4.3Pl/16 3：图示桁架1,2杆内力为： 4. 4：连续梁和 M 图如图所示，则支座B 的竖向反力 F By 是：
4.17.07(↑) 5：用常应变三角形单元分析平面问题时，单元之间（）。 3.应变、位移均不连续； 6：图示体系的几何组成为 1.几何不变,无多余联系； 7：超静定结构在荷载作用下的内力和位移计算中，各杆的刚度为（） 4.内力计算可用相对值，位移计算须用绝对值 8：图示结构用力矩分配法计算时，结点A之杆AB的分配系数
μAB 为（各杆 EI= 常数）( ) 4.1/7 9：有限元分析中的应力矩阵是两组量之间的变换矩阵，这两组量是（ ）。 4.单元结点位移与单元应力 10：图示结构用位移法计算时，其基本未知量数目为( ) 4.角位移=3，线位移=2 11：图示结构，各柱EI=常数，用位移法计算时，基本未知量数 目是（ ） 3.6 12：图示结构两杆长均为d,EI=常数。则A 点的垂直位移为（ ） 4.qd 4/6EI （↓） 13：图示桁架,各杆EA 为常数,除支座链杆外,零杆数为：
1.四 根 ； 14：图示结构，各杆线刚度均为i,用力矩分配法计算时，分配 系数μAB 为（ ） 2. 15：在位移法中，将铰接端的角位移，滑动支撑端的线位移作为基本未知量： 3.可以，但不必； 1：用图乘法求位移的必要条件之一是：( ) 2.结构可分为等截面直杆段； 2：由于静定结构内力仅由平衡条件决定,故在温度改变作用下静定结构将（ ） 2.不产生内力 3：图示结构，各杆EI=常数，欲使结点B 的转角为零，比值P1/P2应 为（ ） 2.1
岩土工程有限元分析软件 PLAXIS 2D 2015? 案例教程 北京市古城西街19号研发主楼4层，100043
目录 新奥法（NATM）隧道开挖 (1) 1.1 输入 (2) 1.2生成网格 (5) 1.3计算 (6) 1.4 结果 (8)
新奥法（NATM）隧道开挖 本例利用PLAXIS分析NATM隧道施工过程。NATM是在地下开挖时，利用喷射混凝土作为临时支护，保证开挖稳定性的一种施工方法。 图1.1 项目几何尺寸 目标： ●模拟NATM隧道施工（β法）。 ●用重力加载生成初始应力。
PLAXIS 2D AE案例教程：新奥法（NATM）隧道开挖 1.1 输入 1.1.1一般设置 ●打开PLAXIS 2D AE软件，在出现的快速选择对话框中选择一个新的项目。 ●在工程属性窗口的工程标签下，键入一个合适标题。 ●在模型标签下，模型（平面应变）和单元（15-Node）保持默认选项。 ●保持单位和一般设置框为默认值。 ●在几何形状设定框中设定土层模型尺寸xmin=-50，xmax=50，ymin=0，ymax=35。 ●点击OK即关闭工程属性窗口，完成设定。 1.1.2土层定义 利用钻孔生成土层，模型中考虑11m厚的泥灰岩，这层的底部y min=0作为参考点，定义土层： 在x=-22处创建第一个钻孔。 ●修改土层窗口将出现。为钻孔添加三层土。钻孔Borehole_1第一层的深度为0.指 定第一层土的顶部和底部值为24。第二层土层的顶部=24和底部=11.第三层土层的 顶部=11和底部=0。 ●单击在修改土层窗口的底部钻孔按钮。 ●在出现的菜单中选择添加选项。添加钻孔窗口出现。 ●指定第二个钻孔的位置为x=-14. ●注意：钻孔Borehole_1的特性复制给了Borehole_2。 ●Borehole_2第一层的深度也是0。修改土层的顶部=30和底部=30.第二层土顶部=30 和底部=11。第三层土顶部=11和底部=0. ●指定第三个钻孔的位置为x=-7. ●Borehole_3第一层土顶部=35和底部=30.第二层土顶部=30和底部=11,。第三层土 的顶部=11和底部=0. ●所有钻孔设置水头高度为y=0m。土层分布如图1.2。 ●根据表1.1定义土层材料属性，并分别指定给相应土层（图1.2）. ●关闭修改土层窗口，切换到结构模式定义结构单元。 图1.2 土层分布
浅谈结构力学在结构设计中的体现 摘要： 随着计算在工程上应用的日益广泛，结构设计是把数学上最优化理论结合计算机技术应用于结构设计。结构计算简图的选择经历一个复杂的过程，需要各种力学知识并结合工程实践经验，经过科学抽象、实验论证，根据实际受力、变形规律等主要因素，对结构进行合理简化。 关键词： 结构力学结构设计应用 1前言 结构力学是固体力学的一个分支，它主要研究工程结构受力和传力的规律，以及如何进行结构优化的学科。所谓工程结构是指能够承受和传递外载荷的系统，包括杆、板、壳以及它们的组合体，如桥梁、屋架和承重墙等。 随着现代经济的发展，高层建筑及各种地下复杂结构也逐步增多，结构力学的在工程上应用也越来越广泛，当然这也促进了结构理论的发展。特别是20世纪中叶，随着电子计算机和有限元法的问世使得大型结构的复杂计算成为可能，从而将结构力学的研究和应用水平提到了一个新的高度。结构力学是一门古老的学科，又是一门迅速发展的学科。随着新型工程材料和新型工程结构的大量出现，向结构力学提供了新的研究内容并提出新的要求。计算机的发展，为结构力学提供了有力的计算工具，另一方面，结构力学对数学及其他学科的发展也起了推动作用。有限元法这一数学方法的出现和发展就与结构力学的研究有密切关系。 2结构力学的重要性 实际结构是很复杂的，在对实际结构（如高层建筑、大跨度桥梁、大型水工结构）进行力学分析和计算之前必须加以简化，用一个简化图形（结构计算简图）来代替实际结构，略其次要细节，显示其基本特点，作为力学计算的基础，这一过程通常称为力学建模，用于结构计算的称为计算简图。
计算简图由实际结构简化抽象而成，取杆件轴线，或板壳中面，或块体轮廓加上结构内部的结点、结线联系，或外部的支杆、支座等边界约束，并考虑简化或分配的荷载，构成力学计算模型。 结构计算简图的选择经历一个复杂的过程，需要力学知识、结构知识、工程实践经验和洞察力，经过科学抽象、实验论证，根据实际受力、变形规律等主要因素，对结构进行合理简化。它不仅与结构的种类、功能有关，而且与作用在结构上的荷载、计算精度要求、结构构件的刚度比、安装顺序、实际运营状态及其它指标有关。计算简图的选择可能因计算状态（是考虑强度或刚度，计算稳定或振动，还是钢筋混凝土抗裂验算）而异，也依赖于所要采用的计算理论和计算方法，方能完成结构构件线性或非线性的应力和应变状态分析。实用上可以参考同类工程实例。 结构设计是先有“设想”后有“计算”，“设想”是建立在定性分析的基础上。力学始于定性分析，终于定性分析；定性分析在先，定量分析在后；定性失准，定量准偏。在进行工程设计和处理工程实际问题时，需要设计人员对结构的合理形式以及相应的结构变形和内力等具有总体概念和定性分析能力，还需要具有对工程中计算的数据、发生的现象和出现的问题能够做出迅速科学判断的能力，这就是所谓概念设计和概念分析理念。 结构力学是一切工程进行设计的基础。实际工程中都是将工程实践中的实际问题抽象为相应的力学计算公式进行求解；作为工程技术设计人员应该掌握工程结构的基本理论和实用设计方法，具备根据建筑工程项目的特点、性质、功能和业主的要求正确、合理地进行工程结构设计的基本能力。 2在xx中的应用 中国以木结构为主体的古建筑，在世界建筑之林中独树一帜。木结构它以木构为骨、砖石为体、结瓦为盖、油饰彩绘为衣，经历代能工巧匠精心设计，巧妙施工，潜心装饰，付诸心血和智慧建造而成，体现出东方古典建筑独有的艺术魅力和中国古建筑木结构的历史性、艺术性和科学性。 巧妙而科学的框架式结构是中国古代建筑在建筑结构上最重要的一个特征。因为中国古代建筑主要是木构架结构，即采用木柱、木梁构成房屋的框
各种有限元分析软件比较 有限元分析（FEA，Finite Element Analysis）利用数学近似的方法对真实物理系统（几何和载荷工况）进行模拟。还利用简单而又相互作用的元素，即单元，就可以用有限数量的未知量去逼近无限未知量的真实系统。 有限元分析具有确保产品设计的安全合理性，同时采用优化设计，找出产品设计最佳方案，降低材料的消耗或成本; 在产品制造或工程施工前预先发现潜在的问题; 模拟各种试验方案，减少试验时间和经费等作用，越来越被应用，越来越的有限元分析也不断被开发出来，当我们在做有限元分析时，我们该选择什么样的软件？或者我们该学习什么软件？成了大多数人困惑的问题。看板网根据自己超过十年的有限元分析项目经验和培训经验，对各种有限元分析软件进行了一些比较，希望大家在选择时能够大家做参考。 有限元分析常用软件 国外软件 大型通用有限元商业软件：如ANSYS可以分析多学科的问题，例如：机械、电磁、热力学等；电机有限元分析软件NASTRAN等。还有三维结构设计方面的UG,CATIA,Proe等都是比较强大的。 国内软件 国产有限元软件：FEPG,SciFEA,JiFEX,KMAS等。 当然首先要明确你要用这个软件进行什么分析，一般会用到有限元分析的地方有：1.模流分析；2.结构强度分析；3.电磁场分析；4.谐响应分析（比如查找共振频率）；5. 铸造分析。等等 ANSYS是商业化比较早的一个软件，目前公司收购了很多其他软件在旗下。ABAQUS专注结构分析目前没有流体模块。MSC是比较老的一款软件目前更新速度比较慢。ADINA是在同一体系下开发有结构、流体、热分析的一款软件，功能强大但进入中国时间比较晚市场还没有完全铺开。 workbench是一个综合性的有限元分析软件，几乎囊括了所有有限元分析领域，传统的优势领域有强度分析、谐响应分析和电磁分析。workbench是ansys
动力分析中平衡方程组的解法 1前言 描述结构动力学特征的基本力学变量和方程与静力问题类似，但所有的变量都是时间的函数。 基本变量 三大类变量(,)i u t ξ、(,)ij t εξ和(,)ij t σξ是坐标位置(,,)x y z ξ和时间t 的函数，一般将其记为()()()i ij ij u t t t εσ。 基本方程 (1) 平衡方程 利用达朗贝尔原理将惯性力和阻尼力等效到静力平衡方程中，有 ,()()()()0ij j i i i t b t u t u t σρν+--=&&& (1) 其中ρ为密度，ν为阻尼系数。 (2) 几何方程 ,,1 ()(()())2ij i j j i t u t u t ε=+ (2) (3) 物理方程 ()()ij ijkl kl t D t σε= (3) 其中ijkl D 为弹性系数矩阵。 (4) 边界条件 位移边界条件()BC u 为， ()()i i u t u t = 在u S 上 (4) 力的边界条件()BC p 为， ()()ij j i t n p t σ= 在p S 上 (5) 初始条件 0(,0)()i i u t u ξξ== (6) 0(,0)()i i u t u ξξ==&& (7)
虚功原理 基于上述基本方程，可以写出平衡方程及力边界条件下的等效积分形式， ,() ()0p ij j i i i ij j i S u u b u d n p dA δσρνδσΩ∏=---+Ω+-=??&&& (8) 对该方程右端第一项进行分部积分，并应用高斯-格林公式，整理得， ()()0p ijkl ij kl i i i i i i i i S D u u u u d b u d p u dA εδερδνδδδΩΩ-++Ω-Ω+=???&&& (9) 有限元分析列式 单元的节点位移列阵为， 111222()[(),(),(),(),(),()(),(),()]e t k k k U t u t v t w t u t v t w t u t v t w t =L (10) 单元内的插值函数为， (,)()()e t u t N U t ξξ= (11) 其中()N ξ为单元的形状函数矩阵，与相应的静力问题单元的形状函数矩阵完全相同，ξ为单元中的几何位置坐标。 基于上面的几何方程和物理方程及(11)式，将相关的物理量表达为节点位移的关系，有， (,)[](,)[]()()()()e e t t t u t N U t B U t εξξξξ=?=?= (12) (,)()()()()e e t t t D DB U t S U t σξεξξ=== (13) (,)()()e t u t N U t ξξ=&& (14) (,)()()e t u t N U t ξξ=&&&& (15) 将(12)-(15)供稿到虚功方程(9)中，有， [()()()()]()0e e e e e e e T e t t t t t M U t C U t K U t R t U t δδ∏=++-=&&&g (16) 由于()e t U t δ具有任意性，消去该项并简写有， e e e e e t t t t U C U KU R ++=&&& (17) 其中， e e T M N Nd ρΩ= Ω? (18) e e T C N Nd νΩ=Ω? (19)
板结构有限元分析实例详解1：带孔平板结构静力分析本节介绍带孔平板结构静力分析问题，同时介绍布尔操作的基本用法。 8.3.1 问题描述与分析 有孔的矩形平板，左侧边缘固定，长400mm，宽200 mm，厚度为10 mm，圆孔在板的正中心，半径为40 mm，左侧全约束，右侧边缘均布应力1MPa，如图8.7所示。求板的变形、位移及应力变化情况。（材料的材料属性为：弹性模量为300000 MPa，剪切模量为0.31。） 图8.7 带孔的矩形平板 由于小孔处边缘不规则，本文采用PLANE82高阶平面单元进行分析。 8.3.2 求解过程 8.3.2.1 定义工作目录及文件名 启动ANSYS Mechanical APDL Product Launcher窗口，如图8.8所示。在License下 拉选框中选择ANSYS Multiphysics产品，在Working Directory输入栏中输入工作目 录：C:\ANSYS12.0 Structural Finite Elements Analysis and Practice\Chapter 8\8-1，在Job Name一栏中输入工作文件名：Chapter8-1。以上参数设置完毕后，单 击Run按钮运行ANSYS。
图8.8 ANSYS设置窗口菜单 可以先在目标文件位置建立工作目录，然后单击Browse按钮选择工作目录；也 可以通过单击Browse按钮选择工作文件名。 8.3.2.2 定义单元类型和材料属性 选择Main Menu>Preferences命令，出现Preferences for GUI Filtering对话框， 如图8.9所示，在Individual discipline(s) to show in the GUI中勾选Structural，过滤掉ANSYS GUI菜单中与结构分析无关的选项，单击OK按钮关闭该对话框。 图8.9 Preferences for GUI Filtering对话框
“机械结构有限元分析”课程结业要求 1．选题 每位同学可根据本人的情况，选择下面三种方案之一（只选一种）： 1）提交课程读书笔记。 2）完成老师布置的大作业。 3）撰写论文 2．成绩评定 1）完成“读书笔记”的，成绩为：及格； 2）完成“大作业”的，成绩为：及格～良； 3）完成“论文”的，成绩为：良～优； 4）不交任何书面材料的，成绩为：不及格 3．要求 1）读书笔记必须是手写，字数不低于4000字，要求字迹工整，不得抄袭同学的笔记。内容不限，可以是对课程的总结、心得，也可以是对某一章的叙述。2）论文的题目不限，鼓励同学们自已发现问题，自已命题。论文的问容一般为：题目，作者，所在班级，摘要（不少于100字），关键词（3-5条），前言，正文内容，结论，参考文献。正文字数在3000-4000之间，论文要求打印。论文格式可以参照学术期刊上发表的论文。 3）大作业手算部分要求手写，Ansys计算部分要求打印，最后合订。 4）上交的材料（读书笔记，大作业，论文）都应装订，封面见附页 5）打印部分均为A4页面。 5）最后上交的日期为：2013年4月25日，下午4:00，地点7教213。
大作业题目 题目一. 设一平面桁架结构,如图所示1所 示，由7根钢管铰接而成，每根钢管长度均 为1000mm ，桁架两端为固定支承，每根钢管 的横载面均为外径160mm ，内径120mm 。已 知钢管材料的弹性模量E=2.1×105N/mm 2, 许用应力[σ]=190MPa, 载荷F1=30000N, F2=20000N, F3=10000N,试校核强度。 （本题要求用手算或编程计算） 题目二. 有一支座,如下图所示所示（铸造），底板上有四个直径为14mm 的圆孔，其圆面受到全约束，已知材料的弹性模量E=1.7×105N/mm 2，泊松比μ=0.3，许用应力[σ]=150MPa ，右端φ60的孔端面（A-B ）受到水平向左的分布力作用，分布力的合力大小为20000N ，试分析支座内部的应力分布，并校核强度。（本题目用Ansys 建模求解，要求写出每一步的操作及结果） 图 1
机械结构有限元分析 有限元分析软件ANSYS在机械设计中的应用 摘要：在机械设计中运用ANSYS软件进行有限元分析是今后机械设计发展的必然趋势，将有限元方法引入到机械设计课程教学中，让学生参与如何用有限元法来求解一些典型零件的应力，并将有限元结果与教材上的理论结果进行对照。这种新的教学方法可以大大提高学生的学习兴趣，增强学生对专业知识的理解和掌握，同时还可以培养学生的动手能力。在机械设计课程教学中具有很强的实用价值。 关键词：机械设计有限元 Ansys 前言：机械设计课程是一门专业基础课，其中很多教学内容都涉及到如何求取零件的应力问题，比如齿轮、v带、螺栓等零件。在传统的教学过程中，都是根据零件的具体受力情况按材料力学中相应的计算公式来求解。比如，在求解齿轮的接触应力时，是把齿轮啮合转化为两圆柱体的接触，再用公式求解。这些公式本身就比较复杂，还要引入各种修正参数，因此我们在学习这些内容时普遍反映公式难记，学习起来枯燥乏味，而且很吃力。 近年来有限元法在结构分析中应用越来越广泛，因此如果能将这种方法运用到机械设计课程中，求解一些典型零件的应力应变，并将分析结果和教材上的理论结果进行对比，那么无论是对于提高学生学习的热情和积极性，增强对重点、难点知识的理解程度，还是加强学生的计算机水平都是一件非常有益的事情。 由于直齿圆柱齿轮的接触强度计算是机械设计课程中的一个重要内容，齿轮强度的计算也是课程中工作量最繁琐的部分。下面就以渐开线直齿圆柱齿轮的齿根弯曲疲劳强度的计算为例，探讨在机械设计课程中用ANSYS软件进行计算机辅助教学的步骤和方法，简述如何将有限元方法应用到这门课程的教学中。 1．传统的直齿圆柱齿轮齿根弯曲疲劳强度的计算 传统方法把轮齿看作宽度为b的矩形截面的悬臂梁。因此齿根处为危险剖面，它可用30。切线法确定。如图l所示。 作与轮齿对称中心线成30。角并与齿根过渡曲线相切的切线，通过两切点作平行与齿轮轴线 的剖面，即齿根危险剖面。理论上载荷应由同时啮合的多对齿分担，但为简化计算，通常假设全部载荷作用于齿顶来进行分析，另用重合度系数E对齿根弯曲应力予以修正。 由材料力学弯曲应力计算方法求得齿根最大弯曲应力为：