合肥工业大学
硕士学位论文
改进的遗传算法在给水管网优化设计中的应用
姓名：况青松
申请学位级别：硕士
专业：市政工程
指导教师：王国明
20030501
改进的遗传算法在给水管网优化设计中的应用
摘要
由于给水管网优化设计在给水工程中占有重要地位。国内外学者对其进行了广泛而深入的研究，提出了多种优化方法，诸如禁忌搜索、模拟退火、遗传算法和人工神经网络算法。但这些方法在实际应用中均存在一定的局限性。文中首先阐述了给水管网优化设计的内容和意义。简要介绍了已有的优化方法，分析比较了各种优化方法并指出其存在的不足，归纳总结了影响给水管网优化设计结果的各种因素：接着，介绍了遗传算法的基本原理，然后在标准遗传算法的基础上，通过对选择算予、交叉算子、变异算子以及部分参数的设置采取改进措施，并以年费用折算值为目标函数，建立了给水管网优化设计的遗传算法模型；最后，通过工程实例验证了该模型具有一定的理论和应用价值。
关键词：给水管网优化设计遗传算法年费用折算值
ＴｈｅＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆＩｍｐｒｏｖｅｄＧｅｎｅｔｉｃＡｌｇｏｒｉｔｈｍｓ
ＷａｔｅｒＳｕｐｐｌｙＮｅｔｗｏｒｋｓｏｎｔｈｅＯｐｔｉｍａｌＤｅｓｉｇｎｏｆ
Ａｂｓｔｒａｃｔ
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ｅｘｐｅｎｄｉｔｕｒｅｃｏｎｖｅｒｔｉｎｇｖａｌｕｅ
独创性声明
本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得台肥工业太堂或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中作了明确的说明并表示谢意。
学位论文作者签名：ｊｏ青朽签字日期：刎年１日
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学位论文作者签名
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学位论文作者毕业后去向：）斩１乙工作单位：ｉ奸喜芸簪产乞通讯地址：导师签名训习ｗ儡签字日斌≮Ｉ，￡ｊ１１日
电话：８９弓如７０３，－邮编：
致谢
本人在研究生学习、生活期间，自始至终得到导师王国明老师无微不至的关怀。在文献检索、资料收集、调研考察、论文选题和论文撰写过程中，导师给予了具体悉心的指导，提出了许多宝贵的意见和建议。导师严谨的治学态度刻苦钻研、兢兢业业的工作精神和平易近人的作风，使我深受启迪，受益匪浅。在此我向导师致以最诚挚的敬意和深深的感谢
在本文写作过程中，得到了娄健、汪忠明、潘金锋等许多同学的帮助，在此向他们表示深深的谢意！
感谢我的家人对我学习的支持与鼓励，感谢所有在我生活、学习期间，支持和帮助过我的老师、同学。
况青松
二零零三年五月
第一章缳论
ｌ。１国内外绘水管网的计罄理论及电舅应用的发展壤提ｆｈ４】
给水工程总投资中，输水管和管网所占费用是很大的，一般约７０％一８０％，鞠诧，输配永系统静饶纯设计在给求工程中占有重要的蓖位，要达到投资少、能耗低、可靠性高的目标，必须进行多种方案的计算和比较，以褥到经济、合理的满足ｊ蠢期和遮期用水的最佳方案。但越，给水管网的设计面临着巨大的困难，牵涉到很多方恧。其主要困难表现在以下几个方鳆：ｆ１）管径鲍离教化；（２）费用函数难以确定；（３）环状管网可靠性的评估；（４）设计中涉及多种需水量形式。
给水管网的设计从手算到电簿，从凭经验设计到优化设计是与计算方法及诗算工其赘发展＿ｉ毫程糖逡应懿。
最早使用的管网水力分析方法是众所周知的哈代?克罗斯法。它是以能鹫方程——西鼹ｆ环）豹承头损失平衡为准粥，并引逶校正流潼的概念来求解。方程的欲求变基是环的校正流量，方程的个数就是管网的綦环数。由于这一方法采稍的是迭代方法，舅．迭代公式简单硬予手工计算，所以在无计算机的年代，遮～方法占有绝对蛉统治地位。７０年代以后，随着鼹终技术的应鼹发腿，便于用图论来构造给水管网的节点方程和环方程，这魃方程都是以矩阵来攒述豹，方撰影式麓法明了，健人髓对系统、方程本身戆蕊矮及其庭霆有了更直观、更深刻的认识。而且，求解这些方程的各种方滋易于在计算机上实现。应躅较多豹蹩葶ｌ薅牛顿迭代法来求解节点方稳和环方程，由于应弼牛顿法求解时所形成的雅可比矩阵慰一个对称正定、带状的稀疏矩陟，可利用效率极离豹平方禳注来求解籀应静线往方程组。这秘方法收敛袄、精度商、储存量小，目前，即使在微机上也可对大型给水管网进行水力分柝计算。
管两的水力计算是管翮设计的基础，随着系统工程、最优化瓒论的发展，管网的优化设计也相应的开展起来。早在５０年代初，苏联学者就把古典拉格朗日条件极值的理论应用到给水管网的技术经济计算中，并巧妙的应用虚流量的概念，使褥其计冀方法鼗过纛与管阙水力平差一楼，莠最终嚣出经滂管径的解析表达斌。而欧美一些学者则把管网优化设计描述成非线性规划问题，邋两结合绘水蓉疆懿特点秘实际寻求这一≤＃线形簌糍阉霆鹣解法。≤｝线经筑划的数学模型比较真实、完整地反映了管网优化设计问题的实质，但求解起来往往缀困难，焉量得羁的鬻誊慧简部激饶解。
很多研究结果表明，对环状管网来说，没有最优的流量分配，也就是说，在流量未分配的情况下，流量优化分配潮题是一夺酗观鞠阏题，它的最优解出现在约束区域的边界上。如果对管段餐径、流量没有下限约束，则优化的缔采是菜些管段的流量等予零，致使环状网变成树状网，从而导致供水的可
靠性大大降低。因此．管网的优化设计大多是在流量已分配的情况下进行的。显然，不同的流量分配就会有不同的优化结果，所以，近年来，许多学者对流量分配问题做了大量的研究。
１．１．１国内外给水管网的计算理论ｉ２Ｊ
从２０世纪６０年代人们就开始用系统分析方法设计给水管网，并将优化程序应用于其中。最早的绘水管网设计模型是为树状网设计的，如Ｋａｒｍｅｌｉｅｔａｉ（１９６８）、Ｓｃｈａａｋｅ和Ｌａｉ（１９６９）。这些模型没有考虑类似阀门的附属物，但根据水力特性说明了其影响。其它非线性模型在当时也被提出，如Ｓｃｈａａｋｅ和Ｌａｉ（１９６９）。以上这些模型仅用于树状网系统，不能得出比较好的结果。１９７７年Ａｌｐｅｒｏｖｉｔｓ和Ｓｈａｍｉｒ提出了一个环状网系统模型，其中使用了保证环状网水力连续性的附加约束条件（如围绕环的水头损失代数和等于零）。
自从２０世纪７０年代以来，大量的管网优化设计技术被相继提出。Ｗａｌｓｋｉ（１９８５）、Ｗａｌｔｅｒｓ（１９８８）、以及Ｇｏｕｌｔｅｒ（１９９２）在他们的论文中进行了详细的讨论。Ａｌｐｅｒｏｖｉｔ和Ｓｈａｍｉｒ（１９７７）应用梯度搜索法得出给水系统中满足最小总费用的流量形式，用两阶段法设计给水管网，在优化结构中，两阶段法在模型中的使用代表了管网优化设计模型研究的一个新阶段。在该阶段，Ｒｏｗｅｌｌ和Ｂａｒｂｅｓ（１９８２）用两阶段法来确定管网布置及管道尺寸。
Ｍｏｒｇａｎ和Ｇｏｕｌｔｅｒ（１９８５）将Ｈａｒｄｙ－－Ｇｒｏｓｓ网络解算器和优化布置、新系统的设计及规划系统扩建结合起来。１９８９年Ｌａｎｓｅｙ和Ｍａｙｓ将一般降阶法和一个现存的给水模拟模型结合起来优化管网、估计泵站及水箱尺寸，浚法计算集中，但在优化模型和模拟模型之间需要大量的迭代运算，而且每一步都要考虑梯度项。１９９４年Ｅｉｇｅｒｅｔａｌ扩充了该法，用广义二元法计算普通优化解的下限值。
研究给水系统可靠性是必不可少的。ｌ９８６年Ｇｏｕｌｅｒ和Ｃｏａｌｓ提出了两种定量法来评估管网可靠性。１９８７年Ｓｕ．ｅｔａｌ将一个稳定可靠的模拟模型与～个优化模型结合起来阐明基于风险性上的管网设计。Ｌａｎｓｅｙｅｔａｌ（１９８９）使用随机约束模型进行设计，其中包括需水量、水压力以及管道强度系数的不确定性。
在环状给水管网设计系统中选择优化法进行灵活量化是非常必要的。
ＨｅｅｋｙｕｎｇＰａｒｋ和Ｊｏｎｃ．Ｌｉｅｒｍａｎ把个别管道损坏引起的缺水作为测量可靠性的一种方法，该法与管道损坏频率Ｋ、周期及其严重性相结合。在此基础上他们研究了改变梯度的线性规划模型，该模型控制管网中的每个管网的缺水不大于指定的需水量指标。
１９９１年Ｚｉｃｋ将Ｇｅｏ／ＳＱＬ及ＡｕｔｏＣＡＤ合并入给水系统分析器ＷＡＤｌＳＯ（Ｗａｌｓｋｉｅｔａ１．１９９０）来给用户提供改变给水管网后影响的瞬息反馈。后来人们提出了一种典型的决策支持系统——ｗＡＤＳＯＰ（给水系统优化程序），该系
统为承担给水工程规划设计提供了一种灵活且又价值的工具。
我国给水管溺伉纯设计研究近些年也取得了校大进震。方永忠用生成树变换法求解输配水系统最短供水路线，船决了多水源输配水系统中有一个以上节点流量为负值的最短供承路线问题；王浆和、颥国维等编制的ＨＹＰＮＷ和ＰＣＡＤ软《串系统，建立了青岛高科鼓开发因区绘承管网优化设计模型，该模型属地形起伏大、水源多、分区供水的大型给水管网优化设计模型，并对羧入、竣出数摆述露特殊处理，建立霪澎菜攀积数据库，绘制水力计算残鬃图、等压线圈，并且在给定平面图的情况下自动生成纵剖面施工图。
绘承譬嘲系统怒城枣泰政工程基破设戆静主要豁分，楚耨兴城市戴新建开发区的重要工程项目之一。同时，给水系统投资大，投资偿还期长，有很大静可鍪穗，透过橇仡设计可疆节省大蕊工程投资。
给水管网是供水系统的重要部分，必须提高其安全可靠性，在规划设计中进行风险分析，辩串连、并联及复杂的给水环节，需要进行可靠性分析。利用计算机对管网番管段损坏时的供水影响避｛亍程度分析，采用双管供承并在适当位置加以连通，通过技术经济手段因地制宜的选用适当方式。
为搜绘承罄网优化设计充分反映实际，劳裁广泛镬鼹，必须对给求蛰网现状进行深入细致的调查，掌握准确的原始资料，并对其进行科学的加工处璎。管丽雯瑟改遥燕提裹绘末安全哥靠瞧，终｛莲瀑东量耧改善管霹东袋鹃重鞭途径，更新改造的方法爨因地制宜合理使用，可根据资料和技术经济比较，建立评价管道模式，嗣露檄据经济效益及实舔条件逸择更薪改造的优先颓序。ｌ。２瑗代优化技术口冉’７１
最优化是人们农工程技术、料学研究和经济管理等诸多领域中经常遇到的问题。铡如结构设计要在满足强度要求等条件下使所用的材料芯重量鼹轻：资源分配要使锫用户剥用有限资源产生的总效益最大。解决实际生活中优化问题的乎段大致有以下几种：一是靠经验的积累，凭主观作判断：二魁做试骏选方案，比较优劣定凌策；三怒建立数学模型，求鳃最谯策晦。虽然出于建立模型时要作适当简化，可能使结果不一定非常完善，但是它基于客观数搭，袁孵润憨楚霞、灵活、经济，蠢墨筑模可淤缀大。入们还胃戳啜牧姨经验得到的规则，用实验来不断校砸建立的模型。随澍数学方法和计算机技术懿进步，瘸建篌帮数佳模按解决往纯海遂这～手段，穗会越来越嚣示盘它的效能和威力。显然，在决策定量化、科举化的呼声嘲益高涨的今天，优化方法的攥广应掰是符含时代潮流和形势发聪需要的。ｐ’
随麓２０世纪８０年代初期禁忌搜索、模拟退火、遗传熨法和人工神经网络算法薄优化簿法的兴起，人们对这些算法的模型、理论和应用技术等一系列问题进行了深入的鼹究，并将这些算法称为现代优化算法。现代优化算法的主要应用对象是优化问题中的难解问题。
１．２．１禁忌搜索算法
禁忌搜索算法是局部邻域搜索算法的推广，是人工智能在组合优化算法中数袋功应瘸，Ｇｌｏｖｅｒ在１９８６年首次提出这一概念，遂瑟形残一套完整算法。禁忌搜索算法的特点是采用了禁忌技术。所谓禁忌技术就是禁止重复前面的工终。为了隧运焉帮邻域援索陷入屡帮最饶鼢主要不足，禁忌攘索翼法嗣一个禁总衷记录下已经到达过的局部最伐解，在下一次搜索中，利用禁思表中的信息不再戴有选择静搜索这些点，戳既来懿出曷酃最恍点。
ｌ，２，２摸掇退火算法
模拟退火算法是局部邻域搜索算法的扩展。它不同子局部邻域搜索算法之出怒它以～定的概率选择邻域中费嗣值大的状态。理论上来说，它是～个全局最优算法。模拟退火算法最早的愚想是啦Ｍｅｔｒｏｐｏｌｉｓ在１９５３年提出，Ｋｉｒｋｐａｔｒｉｃｋ在１９８３年成功地应用在组合最优化问题中。
１．２．３入工神经两络算法
天王穆经霹终斡早麓王｛睾可以遑臻至１９４３年ＭｃＣｕｌｌｏｃｈ帮Ｐｉｔｔｃ建立斡第一个模型，靥被扩展为认识模型。认识模型的第一个功效可以用来解决简单静分类闯题。２０爱＝纪８０年代，Ｈｏｐｆｉｅｌｄ将入工静经溺络成功静应用在组合优化问题中。人工神经网络的模型要求发展神经网络型计算系统来替代传统的计算视。这种｝｛嘻＃系统不再怒传统计算梳顺序执行命令的运行过程，而怒希望对输入系统进程平｛亍处理：这种计算系统不再是只包含一个或几个复杂的计算设备，而是由众多简单设备有机组合在一起；这种计算系统处理信息时，不要是将信息存继在一个糕确的饺霆，｛嚣是逶过毒孛经愿的内部提涟关系达到信息存储的目的。
１．２．４遗传葬弦
遗传算法是基予鑫然迷撵耪遗传撬剿，袭诗算梳上模数生物进纯辍刳懿寻优搜索算法，它把搜索空间（解空间）映射为遗传空间（即将可行解编码为～个商量染色藩），ｎ个染色体鞫戚一个群体Ｐ，并按颈定翡添数（适合发函数）对每个染色体进行评价，根据“适者生存”的原则保存优者，淘汰劣者，筏群体逐步收敛于最优解。本文的研究对象帮为遗传箨法。
１，３选惩戆嚣戆器淘窖
ｌ。３．１选题的目的
城市给水管网优化设计中的变量是离散的标准管径，故相应的目标函数瑟费，甏函数毪为离散的函数。良往豹优纯方法大多采蠲控格翡毯法，甄将管径看作连续的变量，相应的目标函数也为连续函数，然后采用偏导数的方法
取极值。由于这种方法不能保证所得管径为标准管径，最后必须列管径进行处理，但这样做必熬会影响经济霸标函数。
近年来，随着最优化理论和计算枫的发展，已经有越来越多的耨方法应用于各个工程领域，在电力、交通、机械、能源等领域有了很成功的应用。霹黠，绘零管霹夔谯忧设计选嚣戆运爱这些瑟数算法，荠黢示了较好懿效暴，但同时也暴露出不少缺点。
本文静鏊懿在予对此遴行搽喜薯，主要磅究将遗传算法零｜入城市管蠲优化遮一课题中，并针对标准遗传算法应用于给水管网优化时出现的问题进行分｝弄，撵密解决方案。丽露穗希望褥虱大家的指点。
ｌ。３。２零文熬掰究工传
本文以黄山市给水管网优化设计为研究背景，威用改进的遗传算滋对不同参戮条件下的优化结采进行分析和研究，得出遗传算法在应用于给水管网优化计算时主要运行参数的取值。
（１）如何将遗传算法应用到城市给水管网设计中，进行新建管网的优化设计。ｆ２）应用标准遗传算法进行管网优化设计，解决算法实现的一系列技术问题，主要包旗：染色钵熬编玛方式、逶应度蘧数懿构造、嚣钵援模数大小、耱嚣的产生、选择算子、遗传变异方式、交换方式、罚函数的选择等。
（３）分析遗传算法的运算过程，对其主簧参数所起的作用避行分析，并针对标准遗传算法的缺点，提出解决方察，加以改进。
（４）对提出的方案进行验证。
第二章管网优拖设计的数学摸垒
２．１绘水管网的设计层标㈦ｌ
对于给水管网优化这样一个复杂的问题，由于包含了太多的变量，故难以仅孺数学方法来绉述。邋年来，淹着数学规翔、计算技术、系统工稔等其它学科的引入，给水管网优化这～课题得到了迅速的发展，给水管网的优化设计，应考虑到４个方面，即保证供水所需的水量和水压、水质安全、可靠憾和经济性。管网技术经游计算就是以经济性为目标函数，两姆其余的馋为约束条件，掇此建立目标函数和约束条件的表达式，以求出最优管径或水头损失。瞧于水矮安全牲不容易定爨的进行评价，正攀时帮撰坏霹耀水鬓会发生变化，二级泵房的运行和流量分配等有不同方案，所有这些因素都难以用数学式表达，嚣ｌ龟警鼹技零经济计算主要是瓷考意备释设计鑫栋静兹鬟下，求出一定设计年限内，管网建造费用和管理费用之和为最小时的管段直径或承头损失，也就是求鑫经济管径躐羟济承头损失。ｌｌｌ
管网问题是很复杂的，管网布置、调节水池容积、泵站工作情况等都会影晌技术经济指标。在进行技术经济计算之前，事先必须完成下剐工作：确定水源位置，完成管网东鬟。拟定泵站工作方案，选择控制点所霈的最小服务水头。
绘水管潮设诗懿一般激慰是：在警耀毒髯己定，保证供瘩量秘末压懿裁提下，计算求得年折算费用值最小情况下的管径。
２．２给水管两优化设计的数学模型
蠛赘绘永管溺我诧设诗中，一般按最高辩溺承量遴行管阏援拳经济计算。城市设计用水量主要是居住区生活用水和由城市给水系统供给的工业生产用零稻职互生活糟水，还应考虑全市往静公共建筑璃水、浇洒道路和大面积绿化用水及消防时的用水。
管潮建造费用中主要怒管刚豹费用，包括水管费用和绝沟埋管等施工费用。出于泵站、水塔、水池豚占费用很小，一般忽赡不计。
目前在管网技术经济计算时，常先避行流凝分配，然后采用优化的方法，笃出以浚量、管径表示故费震遗数，鞋褥最傀瓣。
２．２．１目标函数
管网年费用折算值是按年计的管网建造费用和管理费用，它是管阉技术缀济诗舞时熬瓣蠡番数，霹震下式表示：
吲志÷１ｆ）∑∽域ａ）ｌｙ＋０．０ｔｘ８．７６－触掣》１）
式中符号意义如下：
ａ，ｂ．ａ——单位长度管线造价公式中的系数和指数，随水管材料和当地旎工条件丽异；
Ｄ“一一管径，ｍ；
Ｅ——邀费，分／ｋｗｈ；
Ｑ一一输入管网的总流量，ｌ／ｓ：
｝｜。——二缀采菇扬程，ｍ；
ｎ一一泵站效率，一般为Ｏ．５５～０．８５，水泵功率小的泵站，效率较低；
ｐ一一每年指除懿褥｝西费稻大穆爨，越篱丽造价兹％计；
ｌｉｊ——镣段长度，ｍ；
蛳——管段瀛璧，ｌ／ｓ
ｔ——投资偿还期，
８一一供水能量变化系数。中型城市可参照：网前水塔管网的输水管或无水塔的管阚为０。ｌ—Ｏ．４；霹浆水塔的承管为０。５～Ｏ。７５：
ｐ一一水的密度，ｐ＝１ｋｇ／Ｌ；
ｇ——耋力热遽凄，ｇ＝９。８１ｍＪｓ２；
Ｈｏ——水泵静扬程。ｍ；
∑ｈｉ。一一藏瞽两超点爨控制点静经～条篱线静承头损失总和，ｍ。
将式（２．１）简化，只取其变量部分，得年费用折算值或目标函数如下；
‰：ｋ半１∑蟛ｎＰ匹‰（２－２）＼‘／
式中Ｐ＝８．７６ＢＥＰｇ／ｒｌ，Ｑ＝ＩＬ／ｓ，Ｈｐ＝ｌｍ时的每年电费（分）。
２．２．２约束条件：
（１）节点连续方程
∑盆＋譬，＝ｏ０２ｉ，２，…，∞（２－３）式中：Ｑ为管段流鼙，ｍ为与节点ｊ相连的管段数：
锚为节患滚鬟，ｎ受繁点数：
（２）环能量方程
∑（ｈｉｉ）１。０
式中：ｈ。，为管段水头损失（ｍ），ｉ为环号，１为环数：
（３）节点自由水压约康
Ｈ＞Ｈｍｍｆｌ＝ｌ，２，…?Ｌ）
ｉ，ｊ为节点号；
（２—４）
（２－５）
式中：Ｈ．为节点ｉ的自由水压：
Ⅳｒ为节点ｉ允许的最小自由水压
（《）对管线隧起楚青纂受压力约窳：
Ｈｊ≥Ｏ（２－６）对簪拣函数Ｗ送行稷餐分耩可知，当流量分配已知时，可以谣明管径的优化设计是凸规划课题，有唯一的最优解，即目标函数ｗ存在极小值。目前绘承管两优纯设计大多是以式（２一ｉ）～（２－６）为基础，采用各种数学方法进行管网优化计算柬求出经济管经。
第三章绘水管鼹优亿计算
３．１拳头损失计算
绘水管嘲任一管段鼹端节点的水压和管段水头损失之涮有下列关系：Ｈｊ～Ｈｊ＝ｈｑ０３－１１
式中Ｈ。Ｈｊ一～驭莱一基准面算超的管段起端ｉ和终点ｊ的水压，ｍ；
ｈ。～一管段的水头损失，ｒｆｌ。
在箭网计算中，主要考虑沿管线长度的水头损失。配件和附件如弯管、灏壤譬萋爨阕ｆｌ等懿翳龆承头损失，匿ｉＩ漤线长发螅拳头损失掇魄校夸，通誊忽略不计，产生的误差很小。
壤撂均匀漉凌逮公式：
ｖ＝ｃｑＲ：
鼓；＝岳＝函２９×专＝孬８９×蓦＝考×王２９ｐ：，
式中ｖ一一鹫农的平均滚逮：
Ｃ一一谢才系数：
爻——水管鹳水力半径（鬣管为索＝等）＇
ｉ一一单位管段长度约表头损失，残承力坡度４
Ｄ一一水管内径；
，ｋ－－－－隧力系数（五：警）：
ｇ——羹力攘速度。
式（３－２）用流量ｑ表示时为：
；∞考×彘２参≯８９茄。而６４弘明２（３－３）
式中群茹ｉ而６４为院疆ｅ
水头损失公式一般表示为：
冉＝肼告＝嘶”＝ｓｑ“（３－４）
式中ｋ，ｒｌ，ｍ——常数和指数；
ｉ——管段长度；
ｓ——水管摩阻。
目前国内外使嗣较为广泛的～些水头损失公式介绍如下，其中，舍维列夫和巴甫洛夫斯基公式为幽内常用，海磐一一威廉和柯尔勃洛克公式在疆方国家应用较多。
（１）舍维列夫公式
适用于旧铸铁管和旧铜管，水温ｌＯ”Ｃ时
ｆ＿０．００１０７乓
Ｄ１３
（３—５）Ⅲ．０００９１２毒ｌ＋半）０３ｖ＜ｌ触（３１６）
式中ｖ一一流速，ｍ／ｓｏ
Ｄ一～水管的计算内径，ｍ。
（２）巴甫洛夫鬏基公式
适用于混凝土管、钢筋混凝土管和渠道的水头损失计算。
式（３—３）中戆湔君系数ｃ篷必：
Ｃ＝二剧（ｍ“２／ｓ）ｆ３．７）式中巴甫洛夫斯基公式的指数ｙ等于：
Ｙ＝２，５４ｎ一０。１３一Ｏ．７５ｘ（４ｎ—Ｏ。１０）ｘ√露（３—８）ｎ一警壁糨糙系数，混凝±蛰秘锶簸混凝±管～般妥妫Ｏ，０１３～０．０１４：
Ｒ～水力半径。
对子漫凝±管瑟钢麓滢凝土绘求管，当ｎ＜Ｏ，０２瓣，Ｙ篷哥采蠲｜箔，函筵得出以Ｆ公式：
扣ｏ－００１７４３参Ｄ’”
ｂｏ．００２０２ｌ盏Ｄ。”
式中ｑ——流量。ｌ惩；
Ｄ——管径，１１＂１。（３）海曾——藏廉公式
。１０．６７ｑ‘８”，
扣了铲
式巾Ｌ一～管段长度，弛
Ｄ——管径，ｍ：
（３－９）（３?１０）
（３一１１）
ｑ——流量，ｍ３／ｓ
ｅ一一系数。
３．２环方程维瑟法
３，２。１管网计算基础方程
管网计算的目的在于求出各水源节点（如水泵、水塔等）的供水爨、各篱段中豹流萤稻管绞以及全部节点的承蕊。
首先分析环状网水力计算的条件。对于任何环状网，管段Ｐ、节点数（包括泵站、永塔等永滚节点）Ｊ和环数Ｌ之间存在下列关系：
Ｐ＝Ｊ＋Ｌ－－ｌ（３—１２）对于树状网，因环数Ｌ＝０，所以
Ｐ５ｊ一１（３－１３）
即管段数等于节点数减一。由此可以着出，要将环状网转换为树状网，需要
去搏Ｌ管段，郛每环去捧一条管段，管毅去豫嚣节点数豫持不交。因为所去除管段可以不同，所以同一环状网可以转变为各种形式的树状网。
警黼诗舅葬手，节点流爨、蓉较长度、管径和隧力系数等为己知，需要求解的是管网各管段的流量或水压。所以Ｐ个管段就有Ｐ个未知数。出ｆ３．１２１
式可知，环袄溺计算对必须列出Ｊ＋Ｌ．１个方程，才‘能求出Ｐ个流羹。
环方程的解法。管网经流量分配后，各节点以可满足连续性方程，可是韵初步分配流量求出的各管段水头损失，不可能同时满足Ｌ个环的能量方程，即不会掰台每坏内颗对针方囱管段的东头接失总和等予逆孵镑方嶷警段中瓣水头损失，为此各管段流量必须调整，即用校正流量△ｑ调整各管段中的流量，姆骚来滤量，ｌ、（承头撰失小）懿警凌中臻趣盎ｑ漉量，原来流量大翡减去盎ｑ，使调整厝顺时针方向和逆时针方向各管段中的水头损失趋于相等。由于不同方淘警浚中瑟臻躐豹都莛溅餐矗ｑ，所以调整流壁螽并不酸环节点流鲞平衡豹条件。校正流摄△ｑ的符号，可取顺时针方向为正，逆时针方向为负。
设ｑ为管段中初步分配的流量，环的校正流量为△ｑ。骰设初步分配的管段流量中，经过校正流量△ｑ调整质，就可满足能量方程，则按调憋后浚量可以写出如下连续性方程组：
∑【８≈（ｑ矿名ｑｔ）”１１３０
∑【ｓｉｊ（ｑｉｊ＋翻ｑ２）“】２＝Ｏ
∑【Ｓｉｊ（ｑｉｊ＋／１ｑＯ”】Ｌ＝０（３—１４１
上式中的每一方程，表示调整后该环各管段的水头损失总和。４ｑｌ表示该管段所属环的校正流量。嬲环艇公共的管段，应同时考虑两环懿铰正滤量。环状网在初步分配流羹后，已经符合连续性方稔ｑｉｊ＋Ｚ；ｑｕ＝０的要求。但在选定
管径和求得各管段水头损失后，每环往往不能满足￡ｈ。。＝Ｏ或∑ｓ．。ｑ乞＝０的要求。因此解环方程静环狡翮计算过程，就是在按初步分配流量确定的管径基础上，重新分配各镣段的流量，反复计算，炱到同时满足连续性方程缀和能鼹方程组时为止。
解琢方筏有稷多方法，最卷蹋药是皤代——克罗额法。原理如下：Ｌ个菲线性能量方程可表示为：
Ｆｌ（ｑｉ，ｑ２，ｑ３…，ｑｈ）叼
Ｆ２（ｑｇ，ｑｇ＋ｌ，…ｑｉ）２０
Ｆ３（ｑｍ，ｑｍ＋ｌ，…ｑｐ）２０（３－１５）
然后对初步分靛的管段流量ｑ，‘。’增黼铰正流量矗ｑ。，藉褥ｑ；｛。）＋△ｑｉ代入式（３一１４）中计算，目的是使管段流量逐步接近实际流露。
妇采忽珞环与环之间静稻互影响，即每个环调整流量时，不考虑邻环的影响，可导出基环的校正流量公式如下：
△＾
△９Ｊ２一—。Ｅ——ｔｓＦ—ｑ；－＇ｌ（３－１６）上式中，Ａｈ是环内各管段的水头损失之和。
３．３多水源管网平差［１，９，１０】
许多大、中城镇，由予用水麓的增长，往往逐步发展为多水源（包括泵站、水塔、离地水池等也蠢作水源）的绘水系统。多水源镣网计算的原理虽然和单水源时相同，但有其特点。因为这时每一永源的供水量，随着供水区用水量、水源的水鼹以及磐网中的水头损失两变化，扶嚣办在各承源之阕鳃流量分配问题。
由予蠛枣媲形季鞋保涯徽农区求压静篱要，东塔哥娩套鬟在警瓣笨鞴瓣毫地上，这样就形成对置水塔的给水系统。可以有两种工作情况：（１）最商用水辩，鑫为这辩二缀秉站供承餐，ｊ、予霜承嚣，管黼雳承由泵藏帮隶塔同时鬈专绘，即成为多水源管网。两者有各自的供水区。在供水区的分界线上水压最低。（２）：鬣大转输时，在一天内有若干小时函二缀泵站供水受＝大于弼水量，多余的水通过管网转输到水塔储存，这时就成为单水源管网，不成在供水分晃线。
应用虚环的概念，可将多水源管网转化为荜水源管网。所谓虚环是将各承源与蕊节点，用虚线连接成弼。虚管段中没窍滚量，不考虑摩嫩，只褒示按某一基准面算起的水泵扬程或水塔水压。
另外，嚣注意对翳一管琰有嚣擐管道乎行黪处瑾。管嬲鼍ｚ差过程如髫３。ｌ所示。
翻３．１多永源环状管两平差图
３．４管网计算时的水泵特性方程
对于每台水泵，水泵厂样本上均会给出Ｑ－Ｈ关系曲线，就大多数离心泵褥言，莛线上寿一个零泵工传静赢效段。畜漪为数菹诗雾上蘸方便，需墙其体的解析式来近似表示这…段曲线。目前，常用如下形式的近似解析式：
Ｈ。＝Ｈ６一ｓＱ２（３－１７）式中Ｈ。——水泵搦程；
Ｈｂ一一水泵流量为零时的扬程；
Ｓ——水泵摩辍；
Ｑ——水泵流量
为确定Ｈｂ和Ｓ的值，可在水泵特性曲线上的商效率范围内任取两点，如点（Ｑｔ．ＨＩ）和（Ｑ２、Ｈ２），将Ｑｌ、Ｑ２、Ｈｌ、｝｛２代入式（３—１７）０７，褥
Ｈｌ＝Ｈ＾一ｓＱ？
Ｈ！＝酸ｂ—ｓ锈
解得：
。一旦Ｉ－Ｈ一．２
一暖一岔
Ｈ女＝红＋ｓ岔＝Ｈ２＋ｓ爨《３－１８）当几台水泵并联工作时，应绘制并联水浆的特｛生曲线，据以求出并联时韵ｓ和魄氇。
３．５管隧夔竣算条传
管网的管径和水泵扬程，按设计年限内最高日最高时的用水摄和水压要求决定。但是用水量是发麟的也怒经常变化的，为了核算所确定的管径和水泵能否满足不同工｛乍情况下的要求，就必须进行其它用水爨条馋下的计算，以确保经济合理的供水。通过核算，有时须将管网中个别瞥段的短径适当放大，也套霹能需要另选会逶妁水泵。
管网核算的条件如下：
（１）消防时的流量和水压要求
消防对的管网核算，燕以最舞用水时用水爨确定的管径为基礁，按聚矗用水时另行增加消肪时的流量进行分配，求出该时的管段流量和水头损失。如果按照消防要求嗣瓣毒鼹处失火时，则霹姨经滂彝安全等方瑟考虑，姆消防流量一处放在控制点，另一处放在离＝级泵站较远或靠近大用户和工业企照憝磐点筵。爨然瀵茨蹬魄最裹鼷承嚣亨新惹蠡痊东嚣要毒褥多，僚困滔薅露邋过管网的流量增大，各管段的水头损失相应增大，接最高用水时确定的水
泵扬程有可能不够消防时的需要，这时霈放大个别管段的管径，以减小水头损失。有时困最高粥水时和消防时的水泵扬程相差很大，需设专用的消防泵以供消防时使用。
ｆ２）最大转输时的流量和水愿要求
设对萋承塔静管弼，在最高舔求时，由象站和承塔同时向管网供永，但在一天内抽水量大于用水量的一段时间垦，多余的水将送入水塔内储存，因此这种管丽还应该按最大转输时的流量＿来核算，以确定水浆能否将水送进水塔。各节点流量可按下式计算。
最大转输时节点流量＝量釜誓器×最高用水时该节点的流量
然后按最大转输时的流量进行分配和平篆计算，方法和最高用水时相慝。（３）最不利管段发生故障时的事故用水量和水压要求
管鼷主要管段损螺薅盛须及对检磐，在检修对闰内供承量容许减少。一般按最不利管段损坏雨需断水检修的条件，核算事故时的流量是否满足要求。至于事故鑫李应有酌流爨，京城镇为设计粥水量的７０％。
３．６管网初始流量的分配ｌ￥．ｔｌ，ｔ２１
初始流量分配有很多方法：均匀法，节点累计法，最短树法或最短路线法，最小平方和法等等。
３．６．１均匀法
首先要确定各管段水流漉囱，薨虽从管鼷终端节点起分配渡鳖。竣繁点ｉ上游连接管段ＫＩ均匀分担节点ｉ的节点流量及其下游管段的流量，即（ｇ＋∑锄）
ｑ“＝——生生一（３一１９）式中Ｄ卜第ｉ节点下游连接管段集合
押ｊ
ｎｉ——第ｉ节点上游连接管段数
Ｑ．一一第ｉ节点流量
３．６．２节点累计法
营先要礁定各管毅流羯，从警霹终潺节点到配承节点斌以各管段分懿流量比例，即配水水源节点ｎｌｊ＝ｌ，其他节点月口＝∑”。
女《册
式中ＫＩ一节点Ｉ的上游连接管段集合
然蜃按．｝琏：琵镄扶管嬲终滤节患到配承承滚节点分配与各节点连接豹上游警段的流量，即