一、基本概念；
1.指出下列变量的单位：
电场强度▁▁▁▁、磁场强度▁▁▁▁▁、坡印廷向量▁▁▁、电位▁▁▁、
极化强度▁▁▁▁、电通量密度▁▁▁▁、磁化强度▁▁▁▁、电感▁▁▁、
能量密度▁▁▁▁、介电常数▁▁▁▁▁、传播常数▁▁▁▁、波阻抗▁▁、
衰减常数▁▁▁▁、集肤深度▁▁▁▁▁、电偶极矩▁▁▁▁ 、导纳▁▁▁、
2.解释名词：
散度、旋度、电场强度、传导电流、运流电流、位移电流、电位、梯度、电偶极子、磁偶极
子、束缚电荷、束缚电流、极化强度、磁化强度、电容、电感、互感、能量密度、恒定电场、
等位面、漏电流、铁磁物质、磁通、平面波、均匀平面波、坡印廷向量、TEM 波、波长、
集肤深度、色散、线极化、圆极化、行波、驻波、反射系数、透射系数、驻波系数 TE 波、
TM 波、理想导体、理想介质
3.主要内容：
电场、磁场边界条件；电场与电位的关系；真空中的电场；介质中的电场；真空中的磁场；
介质中的磁场；高斯定律；安培环路定律；同轴电缆中电场磁场计算；磁通量的计算；直导
线对线框的作用力；同轴线电容、漏电流、电导计算；电磁波瞬时和复振幅表示及转换；复
坡印廷向量，坡印廷向量平均值；波长、相速、波阻抗计算；电磁波在导电媒质中的衰减；
任意方向电磁波的表示、平面波电磁场之间的关系；入射波、反射波的计算、电磁波入射到
理想介质时发生全透射、全反射的条件
二、填空题：
①．电场的最基本特征就是电场对▁▁▁或▁▁▁的▁▁▁▁都有作用力。
②．在静电场中，导体内电场等于▁▁，导体是▁▁▁▁体，导体表面是▁▁▁▁，电
力线▁▁▁于导体表面。而在恒定电场中，导体内部可能存在▁▁▁。 ③．在恒定电场中有??s
s d E
=0,它说明在均匀内部虽然有恒定电流，但没有▁▁▁，恒定电荷只能分布在导体▁▁▁。
④．在导电媒质中，平均磁能密度比平均电能密度▁▁。这正是由于σ≠0 所引起的
▁▁▁所致，因为它激发了附加▁▁▁。
⑤．当均匀平面波垂直入射到两种理想介质分界面时，入射侧的合成波一般是▁▁▁
波，只有在▁▁▁状态下，界面无反射，合成波是▁▁▁波。
⑥．全电流包括▁▁▁▁▁▁、▁▁▁▁▁▁和▁▁▁▁▁▁。
⑦．当磁力线从▁▁▁▁▁▁进入到▁▁▁▁▁▁时，▁▁▁▁一侧的B ▁▁▁于分
界面。
⑧．高频电磁场只能存在于导体的▁▁▁▁▁▁，这个现象称▁▁▁▁。电磁波场强振
幅衰减到▁▁▁ 处▁▁▁ 时的深度称为▁▁▁▁▁▁▁。
⑨．介质在外电场作用下，内部的▁▁▁▁▁形成▁▁▁▁▁，对外呈▁▁▁▁▁▁，
从而改变了原来的▁▁▁▁▁▁。
⑩．当电磁波斜入射到理想介质时，只有▁▁▁▁波在▁▁▁▁时可发生全折射，而▁
▁▁波在不同介质表面上任何时候都有▁▁▁。
?．当任意极化电磁波由▁▁▁▁入射到▁▁▁▁时当入射角满足▁▁▁▁▁都会发
生全反射。
?．TEM 波的特点是▁▁▁、▁▁▁方向与▁▁▁ 方向相互▁▁▁▁。
一、判断与选择（判断题正确时在括号内打√，错题打╳，选择题直接选）（分）
(1) 电场强度相同的地方电位也一定相等。 （ ）
(2) 电力线与磁力线在任何情况下都相互垂直 （ ）
(3) 电感的大小由流过导体的电流确定。 （ ）
(4) 电场磁场在通过不同媒质界面会发生突变。 （ ）
(5) 任意时变电磁场在空间都形成电磁波。 （ ）
(6) 电场强度相同的地方电位不一定相等。 （ ）
(7) 电容的大小由导体的电位确定。 （ ）
(8) 在通电线圈旁放一铜块，对线圈的自感几乎无影响。 ( )
(9) 静电场中放入导体将改变原电场分布 （ ）
(10) 集肤深度越大，导体的导电性能越好 ( )
(11) 静电场中若放入介质，则原电场不会发生变化。 （ ）
(12) 电位为零的导体都不带电 （ ）
(13) 全反射发生在电磁波由光疏物质入射到光密物质时 （ ）
(14) 电磁波在导电媒质中传播时，在传播方向只上传播实功率。 （ ）
(15) 电磁波在理想介质中传播时，在传播方向上只传播实功率。 （ ）
(16) 静电场中电场强度与导体表面处处垂直。 （ ）
(17) 恒定电场导体内部没有电荷没有电场 （ ）
(18) 任何频率的平面波都能在等离子体中传播。 （ ）
(19) 驻波不传播实功率，只有虚功率即电磁场能量转换，平均功率为零 （ ）
(20) 静态场中，如果边界条件确定，则空间各处的场就唯一确定。 （ ）
(21) 静电场中导体和介质都要受电场力的作用。
(22) 当电位不变时，带电体受电场力作用发生位移时，电场能量会增加 （ ）
(23) 当电荷不变时，带电体受电场力作用发生位移时，电场能量回减少 （ ）
(24) 当电流不变时，通电导体受磁场力作用发生位移时，磁场能量增加 （ ）
(25) 当磁链不变时，通电导体受磁场力作用发生位移时，磁场能量减少 （ ）
(26) 用镜像法分析稳态电磁场的依据是唯一性定理 （ ）
(27) 场强大的地方电位一定高 （ ）
(28) 恒定电场中，已知在两种不同媒质的分界面上，E2 平行于分界面，那么这两种媒
质是：
(a) σ1=0,σ2≠0 (b) σ1>>σ2 (c)σ1≠0,σ2≠0
(29) 导电媒质中，电场与磁场能量密度的分布为：
(a) e ω>m ω (b) e ω （30）垂直极化分量超前平行极化分量2π 时，电磁波为 （a ）左旋圆极化 ( b) 右旋圆极化 (c) 线极化 (31) 静电场是散度场，若电力线汇聚于某一点，说明此点满足： (a) ▽?E>0 (b)▽?E<0 (c)▽?E=0 (32) 恒定磁场中，当磁场由铁磁物质进入非铁磁物质时，哪一侧磁力线几乎垂直于分界面． (a) 铁磁物质一侧 （b ）非铁磁物质一侧 (c) 两边都是 (33) 利用微波炉加热食品时，若食品的集肤深度为δ1，容器集肤深度为δ2，则δ1与 δ2的关系为： (a)δ1<<δ2 (b)δ1>>δ2 (c) δ1≈δ2 (34) 静电场是散度场，若电力线从某一点发散，说明此点满足： (a) ▽?E>0 (b)▽?E<0 (c)▽?E=0 (35) 恒定电场中，当电场由良导体进入不良导体时，哪一侧电力线几乎垂直于分界面． (a) 良导体一侧（b）不良导体一侧(c) 两边都是 (36) 电介质对静电场的影响是 (a) 加强（b）削弱（c）不影响 (37) 导电媒质中电场与磁场的相位关系为： (a)电场超前磁场(b) 磁场超前电场(c) 两者同相 (38) 电力线指向 (a) 电位增加方向（b）电位减小方向(c) 电位相等方向 二．问答题：（每题分） ①．试从麦氏方程组说明空间电磁波是如何形成的？ ②．同轴电缆在高压被击穿时，先从何处被击穿？为什么？ ③．等位面上的电位处处一样，因此面上各处的电场强度也处处相同，这种说法对吗？ 为什么？ ④．当恒定电流通过电导率不同的两相邻的导电媒质时，其分界面上有无电荷分布？为 什么？ ⑤．试问为什么电磁波在导电媒质中传播时会产生色散？ ⑥．任意极化的均匀平面波斜入射到两种媒质分界面时，若媒质2为理想导体，试问在 媒质1中合成场有什么特点？ ⑦．导电媒质中磁场能量密度和电场能量密度哪个大？为什么？ ⑧．简答均匀平面波在理想介质中传播时有什么特点？ ⑨．试述均匀平面波在导电媒质中传播时，其功率、相速、及振幅有什么特点？ ⑩．恒定电场中，在下列不同情况的边界条件： （1）电导率相差极大的两导电媒质 （2）导电媒质与理想介质的分界面 （3）两种非理想媒质的分界面 试问在什么情况下，在分界面的那一侧，电场强度线近似垂直于分界面？在什么情况下平行与分界面，为什么？ 11．在时变电磁场中，判断一种媒质是否属于良导体的条件是什么？ 12．束缚电荷与自由电荷有何不同？ 13．静电场中的导体有什么特点？ 14．用微波炉加热食品时，能用金属作容器吗？为什么？ 15．在理想介质与理想导体的分界面上电场和磁场的场矢量有什么特点？ 16．恒定电场中，不同电导率的物质分界面上有无电荷？为什么？ 17．进行卫星通信时，对电磁波频率的要求是什么？为什么？ 18．为什么用良导体可进行电磁波的屏蔽？ 19．为什么用微波炉加热食品时，食品被加热了但容器却不会被烧坏？ 20．当电力线从良导体一侧进入到不良导体一侧时，不良导体一侧的电场如何分布？为什么? 21. 当磁力线从非铁磁物质一侧进入到铁磁物质一侧时，非铁磁物质一侧的磁场如何分布，为什么？ 22为什么说恒定磁场是“非守恒场”？其场源具有什么性质？ 23在时变电磁场中，判断一种媒质是否属于良导体的条件是什么？ 《电磁场与电磁波》主要知识点练习指南 基础练习： 1、标量场在空间的变化规律由其梯度来描述，矢量场在空间的变化规律则通过场的散度和 旋度来描述。 2、电磁场是分布在三维空间的矢量场，矢量分析是研究电磁场在空间分布和变化规律的基 本数学工具之一。 3、为了考查物理量在空间的分布和变化规律，必须引入坐标系，在电磁理论中最常用的坐 标系为直角坐标系、圆柱坐标系和球坐标系三种。 4、电磁理论中要研究电位、电场强度、磁场强度在空间分布和变化规律，引入了场的概念。 5、不同坐标系分别适用于不同形状的场量分析，其位置矢量方程的拉梅系数不同。 6、场的一个重要属性是它占有一个空间，它把物理状态作为空间和时间的函数来描述。 7、方向导数的定义与坐标系无关；但方向导数的具体计算公式与坐标系有关。 8、标量场的梯度是一个矢量；它的方向是沿场量变化率最大的方向，大小等于最大变化率。 9、矢量场穿过闭合曲面的通量是一个积分量，为了研究矢量场在一个点附近的通量特性引 入了矢量场的散度。 10、标量场的等值面只描述了场量的空间分布状况，方向导数和梯度则描述了场中任一点的 邻域内沿各个方向的变化规律。 概念练习： 1、如果矢量场中有产生矢量场的源，且该源既不发出矢量线也不汇集矢量线，则称该源为漩涡源 2、只有在F连续的区域内，讨论散度▽·F和旋度▽×F有意义，因为都包含着对空间坐标的导数 3、矢量场F在点M处的旋度，就是在该点漩涡源的密度 4、散度div F描述了点M处通量源的密度，若该点有发出矢量线的正通量源则div F＞ 0 5、矢量场F在点M处的旋度是一个矢量，记作rot F 它的方向取环流面密度最大值的面元法线方向。 6、一个矢量场F的散度处处为零，则称该矢量场为无散场，由漩涡源产生，例如恒磁场 7、一个矢量场F的旋度处处为零，则称该矢量场为无旋场，由散度源产生，例如静电场 8、矢量场F沿场中的一条闭合路径C的曲线积分∮C F·d l是矢量场F沿闭合路径C的闭合线积分 9、由散度定理（或高斯定理）可知：∫V▽·F dV =∮S F·dS描述的是矢量F散度的体积分等于该矢量的闭合曲面积分 10、由斯托克斯定理可知：∫S▽×F·d S=∮C F·d l表明矢量场F的旋度▽×F在曲面S上的面积分等于该矢量在限定曲面的闭合曲线C上的线积分； 判断练习： 1、电荷是守恒的，既不能被创造，也不能被消灭，只能伴随物体存在与消亡。（） 2、任何电荷都在自己周围空间产生电场，电场对于处在其中的任何其它电荷都有作用力。（） 3、任何带电体的电荷量，都只能是一个基本电荷量的整数倍，所以电流是以离散方式传输的。（） 4、在研究宏观电磁现象时，带电体上存在大量微观带电粒子的总体效应，可用电荷密度来描述。（） 5、为描述宏观电磁现象提出的两个假说是：有旋电场假说和位移电流假说。（） 6、库仑定律是关于两个点电荷之间作用力的定性描述，所以不能作为点电荷的分析基础基础。（） 7、磁通连续性原理表明，磁感应线是无头无尾的闭合曲线，自然界可以有孤立磁荷存在。（） 8、亥姆霍兹定理指出：任一矢量场都可由它的散度、旋度、边界条件唯一的确定。（） 9、高斯定理是静电场的基本定理，表明空间任一点电场强度的散度与该处的电荷密度无关。（） 10、电磁学三大实验定律的提出，标志着人类对宏观电磁现象的认识从定性阶段飞跃到定量阶段。（） 计算练习（第一章） 1、已知三角形三个顶点为P1(0,1,-2)、P2(4,1,-3)、P3(6,2,5)，（1）判定三角形P1P2P3是否为一直角三角形；（2）求三角形的面积。 2、给定两矢量A=e x2+e y3-e z4, B=-e x6-e y4+e z ,求A×B在C=e x-e y+e z上的分量。 3、在直角坐标系中，矢量A=e x A x+e y A y+e z A z , B= e x B x+e y B y+e z B z，写出两矢量运算表达式。 计算（1）两个矢量的和A+B；（2）两个矢量的点积A·B；（2）两个矢量的叉积A×B。 4、在圆柱坐标中，一点的位置P（ρ,Φ,z）=（4, 2π/3.,3）定出，求该点在直角坐标系中的坐标。已知转换表达式为：x =ρcosΦ , y =ρsinΦ , z = z 名词解释练习： 1、电偶极子。 2、轨道磁矩。 3、传导电流。 4、理想介质。 5、色散现象。 6、电荷中心。 7、分子磁矩。 8、位移电流。 9、边界条件。10、部分电容。 简答练习： 1、什么是波动方程？它说明了什么？波动方程的解是什么？ 2、导行电磁波有哪几种？各有什么特点？ 3、均匀平面波在导电媒质中的传播有什么特点是怎样的？ 4、矩形波导中有哪些传输特点？ 5、什么是趋肤效应？电磁波能在海水中传播吗？ 6、坡印廷定理主要说明什么问题？应用了哪些知识？ 7、电磁场的“唯一性定理”说明了什么？有唯一解的条件是什么？ 8、理想介质中均匀平面波的E和H的传播有什么特点？ 9、什么是电磁波的极化？有哪些极化类型？ 10、良导体中的均匀平面波传播特性 一、 填空题（10） 1．如果两个不等于零的矢量的点积等于零，则此两个矢量必然相互 。 2．如果两个不等于零的矢量的叉积等于零，则此两个矢量必然相互 。 3．矢量z y x e e e A ???++= 的大小为 。 4．矢量场)(r A 穿过闭合曲面S 的通量的表达式为： 。 5．磁感应强度沿任一曲面S 的积分称为穿过曲面S 的 。 6．从场角度来讲，电流是电流密度矢量场的 。 7．矢量场)(r A 在闭合曲线C 上环量的表达式为： 。 8．如果一个矢量场的旋度等于零，则称此矢量场为 。 9．如果一个矢量场的散度等于零，则称此矢量场为 。 10．静电场是无旋场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于 。 11．恒定磁场是无散场，故磁感应强度沿任一闭合曲面的积分等于 。 12．一个标量场的性质，完全可以由它的 来表征。 13. 亥姆霍兹定理告诉我们，研究任何一个矢量场应该从矢量的 两个角度去 研究。 14．从矢量场的整体而言，无散场的 不能处处为零。 15．从矢量场的整体而言，无旋场的 不能处处为零。 16．由相对于观察者静止的，且其电量不随时间变化的电荷所产生的电场称为 。 17．由恒定电流所产生的磁场称为 。 18．在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的导磁率为μ，则磁感应强度B 和磁场H 满 足的方程为： . 19. 在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的介电常数为ε，则电位移矢量D 和电场E 满 足的方程为： . 20． 方程是经典电磁理论的核心。 21．所谓矢量线，乃是这样一些曲线，在曲线上的每一点上，该点的切线方向与矢量场 的方向 。 22．由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是无散场，因此，它可用 函 数的旋度来表示。 23．静电场中，在给定的边界条件下，拉普拉斯方程或 方程的解是唯一的，这 一定理称为唯一性定理。 24. 设线性各向同性的均匀媒质中，02=?φ称为 方程。 25．设线性各向同性的均匀媒质中电位为φ，媒质的介电常数为ε，电荷体密度为零， 电位所满足的方程为 。 26．设线性各向同性的均匀媒质中电位为φ，媒质的介电常数为ε，电荷体密度为 V ρ，电位所满足的方程为 。 27．设电偶极子的电量为q ，正、负电荷的距离为d ，则电偶极矩矢量的大小可表示 为 。 28．位移电流的表达式为 。 29．法拉第电磁感应定律的微分形式为 。 30．时变电磁场中，坡印廷矢量的数学表达式为 。 31．时变电磁场中，平均坡印廷矢量的表达式为 。 32．对平面电磁波而言，其电场、磁场和波的传播方向三者符合 关系。 33．在理想导体的内部，电场强度 。 34．在理想导体的表面， 的切向分量等于零。 35．对横电磁波而言，在波的传播方向上电场、磁场分量为 。 36．对平面电磁波而言，其电场和磁场均 于传播方向。 37．电磁波从一种媒质入射到理想导体表面时，电磁波将发生 。 38．在自由空间中电磁波的传播速度为 m/s 。 39．随时间变化的电磁场称为 场。 40．在无源区域中，变化的电场产生磁场，变化的磁场产生电场，使电磁场以 的形 式传播出去，即电磁波。 41．电磁波的相速就是 传播的速度。 42．电场强度矢量的方向随时间变化所描绘的 称为极化。 43．若电磁波的电场强度矢量的方向随时间变化所描绘的轨迹是直线，则波称 为 。 44．若电磁波的电场强度矢量的方向随时间变化所描绘的轨迹是圆，则波称 为 。 45．在导电媒质中，电磁波的传播 随频率变化的现象称为色散。 二、 简述题(4) 1．已知麦克斯韦第一方程为 t D J H ??+=?? ，试说明其物理意义，并写出方程的积分形式。 2．已知麦克斯韦第二方程为 t B E ??-=?? ，试说明其物理意义，并写出方程的积分形式。 3．简述恒定磁场的性质，并写出其两个基本方程。 4．设任一矢量场为)(r A ，写出其穿过闭合曲线C 的环量表达式，并讨论之。 5．已知麦克斯韦第三方程为0 =??S S d B ，试说明其物理意义，并写出其微分形式。 6．高斯通量定理的微分形式为ρ=??D ，试写出其积分形式，并说明其意义。 7．试简述磁通连续性原理，并写出其数学表达式。 8．任一矢量场为)(r A ，写出其穿过闭合曲面S 的通量表达式，并讨论之。 9．简述高斯通量定理，并写出其积分形式和微分形式的表达式。 10．什么是恒定磁场？它具有什么性质？ 11．试解释什么是TEM 波。 12．试简述什么是均匀平面波。 13．试简述静电场的性质，并写出静电场的两个基本方程。 14．试简述静电平衡状态下带电导体的性质。 15．什么是电磁波的极化？极化分为哪三种？ 1．矢量场的环流量有两种特性：一是环流量为0，表明这个矢量场 无漩涡流动 。 另一个是环流量不为0，表明矢量场的 流体沿着闭合回做漩涡流动 。 2．带电导体内静电场值为 0 ，从电位的角度来说，导体是一个 等电位体 ，电 荷分布在导体的 表面 。 3．分离变量法是一种重要的求解微分方程的方法，这种方法要求待求的偏微分方程的 解可以表示为 3个 函数的乘积，而且每个函数仅是 一个 坐标的函数，这样可以把 偏微分方程化为 常微分方程 来求解。 4．求解边值问题时的边界条件分为3类，第一类为 整个边界上的电位函数为已知 ， 这种条件成为狄利克莱条件。第二类为已知 整个边界上的电位法向导数 ，成为诺伊曼 条件。第三类条件为 部分边界上的电位为已知，另一部分边界上电位法向导数已知 ， 称为混合边界条件。在每种边界条件下，方程的解是 唯一的 。 5．无界的介质空间中场的基本变量B 和H 是 连续可导的 ，当遇到不同介质的分 界面时，B 和H 经过分解面时要发生 突变 ，用公式表示就是 12()0n B B ?-=，12()s n H H J ?-=。 6．亥姆霍兹定理可以对Maxwell 方程做一个简单的解释：矢量场的 旋度 ，和 散 度 都表示矢量场的源，Maxwell 方程表明了 电磁场 和它们的 源 之间的关 系。 二．简述和计算题（60分） 1．简述均匀导波系统上传播的电磁波的模式。（10分） 答：（1）在电磁波传播方向上没有电场和磁场分量，即电场和磁场完全在横平面内，这种模 式的电磁波称为横电磁波，简称TEM 波。 （2）在电磁波传播方向上有电场和但没有磁场分量，即磁场在横平面内，这种模式的电 磁波称为横磁波，简称TM 波。因为它只有纵向电场分量，又成为电波或E 波。 （3）在电磁波传播方向上有磁场但没有电场分量，即电场在横平面内，这种模式的电磁 波称为横电波，简称TE 波。因为它只有纵向磁场分量，又成为磁波或M 波。 从Maxwell 方程和边界条件求解得到的场型分布都可以用一个或几个上述模式的适当 幅相组合来表征。 2．写出时变电磁场的几种场参量的边界条件。（12分） 解：H 的边界条件 12()s n H H J ?-= E 的边界条件 12()0n E E ?-= B 的边界条件 12()0n B B ?-= D 的边界条件 12()n D D σ?-= 3. 求笛卡儿坐标系下由原点处点电荷0.5Q C μ=在点(0,3,4)m 处产生的电场E 。 解：（10分） 345y z R a a R =+=（2分） 0.60.8R y z a a a =+（2分） 6 920.510(0.60.8)4(10/36)(5) y z E a a ππ--?=+（3分） 从而E 的绝对值 180/0.60.8R y z E V m a a a ==+（3分） 4. 已知电场(/22)2(/)x y E x y a xa V m =++，求在该电场中移动电荷20Q C μ=-所做的功：（a ）从坐标原点到点(4,0,0)m ，（b ）从点(4,0,0)m 到点(4,2,0)m 。（13分） 解：（a ）第一条路径是沿着x 轴，因此x dl dxa =，从而有 6(2010)(2)2 dW QE dl x y dx -=-?=?+ 460(2010)(2)2 80x W y dx J μ-=?+=? (b)第二条路径是沿着y a 方向，所以y dl dya =，从而有 260(2010)(2)320W x dy J μ-=?=? 5.求电荷2300Q C μ=-作用在电荷120Q C μ=上的力，这里1Q 位于点（0,1,2）m 处，2Q 位于点（2,0,0）m 处。（15分） 解：因为C 是一个很大的单位，所以电荷常用C μ，Nc 或pC 作为单位（2分） 2121223 x y z R a a a R =-++== 211(22)3x y z a a a a =-++ 6619222(2010)(30010)()4(10/36)(3)3x y z a a a F ππ----++?-?= 226()3x y z a a a N -++=- 力的大小为6N ，方向是从1Q 指向2Q 《电磁场与电磁波》试卷1 一. 填空题（每空2分,共40分） 1．矢量场的环流量有两种特性：一是环流量为0，表明这个矢量场 无漩涡流动 。另一个是环流量不为0，表明矢量场的 流体沿着闭合回做漩涡流动 。 2．带电导体内静电场值为 0 ，从电位的角度来说，导体是一个 等电位体 ，电荷分布在导体的 表面 。 3．分离变量法是一种重要的求解微分方程的方法，这种方法要求待求的偏微分方程的解可以表示为 3个 函数的乘积，而且每个函数仅是 一个 坐标的函数，这样可以把偏微分方程化为 常微分方程 来求解。 4．求解边值问题时的边界条件分为3类，第一类为 整个边界上的电位函数为已知 ，这种条件成为狄利克莱条件。第二类为已知 整个边界上的电位法向导数 ，成为诺伊曼条件。第三类条件为 部分边界上的电位为已知，另一部分边界上电位法向导数已知 ，称为混合边界条件。在每种边界条件下，方程的解是 唯一的 。 5．无界的介质空间中场的基本变量B 和H 是 连续可导的 ，当遇到不同介质的分 界面时，B 和H 经过分解面时要发生 突变 ，用公式表示就是 12()0n B B ?-=，12()s n H H J ?-=。 6．亥姆霍兹定理可以对Maxwell 方程做一个简单的解释：矢量场的 旋度 ，和 散度 都表示矢量场的源，Maxwell 方程表明了 电磁场 和它们的 源 之间的关系。 二．简述和计算题（60分） 1．简述均匀导波系统上传播的电磁波的模式。（10分） 答：（1）在电磁波传播方向上没有电场和磁场分量，即电场和磁场完全在横平面内，这种模式的电磁波称为横电磁波，简称TEM 波。 （2）在电磁波传播方向上有电场和但没有磁场分量，即磁场在横平面内，这种模式的电磁波称为横磁波，简称TM 波。因为它只有纵向电场分量，又成为电波或E 波。 （3）在电磁波传播方向上有磁场但没有电场分量，即电场在横平面内，这种模式的电磁波称为横电波，简称TE 波。因为它只有纵向磁场分量，又成为磁波或M 波。 从Maxwell 方程和边界条件求解得到的场型分布都可以用一个或几个上述模式的适当幅相组合来表征。 2．写出时变电磁场的几种场参量的边界条件。（12分） 解：H 的边界条件 12()s n H H J ?-= E 的边界条件 电磁场与电磁波复习题 一、填空题 1、矢量的通量物理含义是矢量穿过曲面的矢量线总数，散度的物理意义矢量场中任 意一点处通量对体积的变化率。散度与通量的关系是矢量场中任意一点处通量对体积的变化率。 2、 散度在直角坐标系的表达式 z A y A x A z y x A A ??????++ = ??=ρ ρdiv ； 散度在圆柱坐标系下的表达 ； 3、矢量函数的环量定义矢量A 沿空间有向闭合曲线C 的线积分， 旋度的定义 过点P 作一微小曲面S,它的边界曲线记为L,面的法线方与曲线绕向成右 手螺旋法则。当S 点P 时,存在极限环量密度。二者的关系 n dS dC e A ρρ?=rot ； 旋度的物理意义点P 的旋度的大小是该点环量密度的最大值；点P 的旋度的方向是该 点最 大环量密度的方向。 4.矢量的旋度在直角坐标系下的表达式 。 5、梯度的物理意义标量场的梯度是一个矢量,是空间坐标点的函数。梯度的大小为该点 标量函数 ?的最大变化率，即该点最 大方向导数;梯度的方向为该点最大方向导数的 方向,即与等值线（面）相垂直的方向，它指向函数的增加方向等值面、方向导数与 梯度的关系是梯度的大小为该点标量函数 ?的最大变化率，即该点最 大方向导数; 梯度的方向为该点最大方向导数的方向,即与等值线（面）相垂直的方向，它指向函数 的增加方向.； 6、用方向余弦cos ,cos ,cos αβγ写出直角坐标系中单位矢量l e r 的表达 式 ； 7、直角坐标系下方向导数 u ?的数学表达式是 ，梯度的表达式 8、亥姆霍兹定理的表述在有限区域内，矢量场由它的散度、旋度及边界条件唯一地确定，说明的问题是矢量场的散度应满足的关系及旋度应满足的关系决定了矢量场的基本性质。 9、麦克斯韦方程组的积分形式分别为 ()s l s s l s D dS Q B E dl dS t B dS D H dl J dS t ?=??=-??=?=+????????r r r r r r r r g r r r r r g ???? 其物理描述分别为 10、麦克斯韦方程组的微分形式分别为 2 0E /E /t B 0 B //t B c J E ρεε??=??=-????=??=+??r r r r r r r 其物理意义分别为 11、时谐场是激励源按照单一频率随时间作正弦变化时所激发的也随时间按照正弦变化的 场， 一般采用时谐场来分析时变电磁场的一般规律，是因为任何时变周期函数都可以用正弦函数表示的傅里叶级数来表示；在线性条件下，可以使用叠加原理。 12、坡印廷矢量的数学表达式 2 0S c E B E H ε=?=?r r r r r ，其物理意义表示了单 位面积的瞬时功率流或功率密度。功率流的方向与电场和磁场的方向垂直。表达式 ()s E H dS ??r r r g ?的物理意义穿过包围体积v 的封闭面S 的功率。 13、电介质的极化是指在外电场作用下，电介质中出现有序排列电偶极子以及表面上出 1.麦克斯韦的物理意义：根据亥姆霍兹定理，矢量场的旋度和散度都表示矢量场的源。麦克斯韦方程表明了电磁场和它们的源之间的全部关系：除了真实电流外，变化的电场（位移电流）也是磁场的源；除电荷外，变化的磁场也是电场的源。 1. 写出非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式，并简要说明其物理意义。 2.答非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式为,,0,D B H J E B D t t ρ????=+ ??=-??=??=??，(3分)（表明了电磁场和它们的源之间的全部关系除了真实电流外，变化的电场（位移电流）也是磁场的源；除电荷外，变化的磁 场也是电场的源。 1.简述集总参数电路和分布参数电路的区别： 2.答：总参数电路和分布参数电路的区别主要有二：（1）集总参数电路上传输的信号的波长远大于传输线的几何尺寸；而分布参数电路上传输的信号的波长和传输线的几何尺寸可以比拟。（2）集总参数电路的传输线上各点电压（或电流）的大小与相位可近似认为相同，无分布参数效应；而分布参数电路的传输线上各点电压（或电流）的大小与相位均不相同，呈现出电路参数的分布效应。 1.写出求解静电场边值问题常用的三类边界条件。 2.答：实际边值问题的边界条件可以分为三类：第一类是整个边界上的电位已知，称为“狄利克莱”边界条件；第二类是已知边界上的电位法向导数，称为“诺依曼”边界条件；第三类是一部分边界上电位已知，而另一部分上的电位法向导数已知，称为混合边界条件。 1.简述色散效应和趋肤效应。 2.答：在导电媒质中，电磁波的传播速度（相速）随频率改变的现象，称为色散效应。在良导体中电磁波只存在于导体表面的现象称为趋肤效应。 1.在无界的理想媒质中传播的均匀平面波有何特性？在导电媒质中传播的均匀平面波有何特性？ 2. 在无界的理想媒质中传播的均匀平面波的特点如下：电场、磁场的振幅不随传播距离增加而衰减，幅度相差一个实数因子η（理想媒质的本征阻抗）；时间相位相同；在空间相互垂直，与传播方向呈右手螺旋关系，为TEM 波。 在导电媒质中传播的均匀平面波的特点如下：电磁场的振幅随传播距离增加而呈指数规律衰减；电、磁场不同相，电场相位超前于磁场相位；在空间相互垂直，与传播方向呈右手螺旋关系，为色散的TEM 啵。 1. 写出时变电磁场在1为理想导体与2为理想介质分界面时的边界条件。 2. 时变场的一般边界条件 2n D σ=、20t E =、2t s H J =、20n B =。 (或矢量式2n D σ=、20n E ?=、 2s n H J ?=、20n B =) 1. 写出矢量位、动态矢量位与动态标量位的表达式,并简要说明库仑规范与洛仑兹规范的意义。 2. 答矢量位,0B A A =????=；动态矢量位A E t ??=-?- ?或A E t ??+=-??。库仑规范与洛仑兹规范的作用都 是限制A 的散度，从而使A 的取值具有唯一性；库仑规范用在静态场，洛仑兹规范用在时变场。 1. 简述穿过闭合曲面的通量及其物理定义 2. s A ds φ=??? 是矢量A 穿过闭合曲面S 的通量或发散量。若Ф> 0，流出S 面的通量大于流入的通量，即通 量由S 面内向外扩散，说明S 面内有正源若Ф< 0，则流入S 面的通量大于流出的通量，即通量向S 面内汇集，说明S 面内有负源。若Ф=0，则流入S 面的通量等于流出的通量，说明S 面内无源。 1. 证明位置矢量 x y z r e x e y e z =++ 的散度，并由此说明矢量场的散度与坐标的选择无关。 2. 证明在直角坐标系里计算 ，则有 ()()x y z x y z r r e e e e x e y e z x y z ? ? ?????=++?++ ?????? 3x y z x y z ???= ++=??? 若在球坐标系里计算，则 23 22 11()()()3r r r r r r r r r ????===??由此说明了矢量场的散度与坐标的选择无关。 1. 在直角坐标系证明0A ????= 2. 《电磁场与电磁波》期末复习题及答案 一，单项选择题 １．电磁波的极化特性由＿＿B ＿＿＿决定。 A.磁场强度 B.电场强度 C.电场强度和磁场强度 D. 矢量磁位 2．下述关于介质中静电场的基本方程不正确的是＿＿D ＿＿＿ A. ρ??=D B. 0??=E C. 0C d ?=? E l D. 0S q d ε?=? E S 3. 一半径为a 的圆环（环面法向矢量 z = n e ）通过电流I ，则圆环中心处的磁感应强度B 为 ＿＿D ＿＿＿A. 02r I a μe B.02I a φμe C. 02z I a μe D. 02z I a μπe 4. 下列关于电力线的描述正确的是＿＿D ＿＿＿ A.是表示电子在电场中运动的轨迹 B. 只能表示E 的方向，不能表示E 的大小 C. 曲线上各点E 的量值是恒定的 D. 既能表示E 的方向，又能表示E 的大小 5. 0??=B 说明＿＿A ＿＿＿ A. 磁场是无旋场 B. 磁场是无散场 C. 空间不存在电流 D. 以上都不是 6. 下列关于交变电磁场描述正确的是＿＿C ＿＿＿ A. 电场和磁场振幅相同，方向不同 B. 电场和磁场振幅不同，方向相同 C. 电场和磁场处处正交 D. 电场和磁场振幅相同，方向也相同 7．关于时变电磁场的叙述中，不正确的是：（D ） A. 电场是有旋场 B. 电场和磁场相互激发 C.电荷可以激发电场 D. 磁场是有源场 8. 以下关于在导电媒质中传播的电磁波的叙述中，正确的是＿＿B ＿＿＿ A. 不再是平面波 B. 电场和磁场不同相 C.振幅不变 D. 以ＴＥ波形式传播 9. 两个载流线圈之间存在互感，对互感没有影响的是＿C ＿＿ 《电磁场与电磁波》试题1 一、填空题（每小题1分，共10分） 1．在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的导磁率为μ，则磁感应强度B ?和磁场H ? 满足的方程 为： 。 2．设线性各向同性的均匀媒质中， 02=?φ称为 方程。 3．时变电磁场中，数学表达式H E S ? ???=称为 。 4．在理想导体的表面， 的切向分量等于零。 5．矢量场 )(r A ? ?穿过闭合曲面S 的通量的表达式为： 。 6．电磁波从一种媒质入射到理想 表面时，电磁波将发生全反射。 7．静电场是无旋场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于 。 8．如果两个不等于零的矢量的 等于零，则此两个矢量必然相互垂直。 9．对平面电磁波而言，其电场、磁场和波的传播方向三者符合 关系。 10．由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是无散场，因此，它可用 函数的旋度来表 示。 二、简述题 （每小题5分，共20分） 11．已知麦克斯韦第二方程为 t B E ??- =????，试说明其物理意义，并写出方程的积分形式。 12．试简述唯一性定理，并说明其意义。 13．什么是群速？试写出群速与相速之间的关系式。 14．写出位移电流的表达式，它的提出有何意义？ 三、计算题 （每小题10分，共30分） 15．按要求完成下列题目 （1）判断矢量函数 y x e xz e y B ??2+-=? 是否是某区域的磁通量密度？ （2）如果是，求相应的电流分布。 16．矢量z y x e e e A ?3??2-+=?，z y x e e e B ??3?5--=? ，求 （1）B A ??+ （2）B A ??? 17．在无源的自由空间中，电场强度复矢量的表达式为 ()jkz y x e E e E e E --=004?3?? （1） 试写出其时间表达式； （2） 说明电磁波的传播方向； 四、应用题 （每小题10分，共30分） 18．均匀带电导体球，半径为a ，带电量为Q 。试求 ?电磁场?试卷1 一、单项选择题 1. 静电场是( ) A. 无散场 B. 旋涡场 C.无旋场 D. 既是有散场又是旋涡场 2. 已知(23)()(22)x y z D x y e x y e y x e =-+-+-，如已知电介质的介电常数为0ε，则自由电荷密度ρ为( ) A. B. 1/ C. 1 D. 0 3. 磁场的标量位函数的单位是( ) A. V/m B. A C. A/m D. Wb 4. 导体在静电平衡下，其内部电场强度( ) A.为零 B.为常数 C.不为零 D.不确定 5. 磁介质在外部磁场作用下，磁化介质出现( ) A. 自由电流 B. 磁化电流 C. 传导电流 D. 磁偶极子 6. 磁感应强度与磁场强度的一般关系为( ) A.H B μ= B.0H B μ= C.B H μ= D.0B H μ= 7. 极化强度与电场强度成正比的电介质称为( )介质。 A.各向同性 B. 均匀 C.线性 D.可极化 8. 均匀导电媒质的电导率不随( )变化。 A.电流密度 B.空间位置 C.时间 D.温度 9. 磁场能量密度等于( ) A. E D B. B H C. 21E D D. 2 1B H 10. 镜像法中的镜像电荷是( )的等效电荷。 A.感应电荷 B.原电荷 C. 原电荷和感应电荷 D. 不确定 二、填空题(每空2分，共20分) 1. 电场强度可表示为_______的负梯度。 2. 体分布电荷在场点r 处产生的电位为_______。 3. 一个回路的自感为回路的_______与回路电流之比。 4. 空气中的电场强度5sin(2)x E e t z πβ=-V/m ，则位移电流密度d J = 。 5. 安培环路定律的微分形式是 ，它说明磁场的旋涡源是 。 6. 麦克斯韦方程组的微分形式是 ， ， ， 。 三、简答题(本大题共2小题，每小题5分，共10分) 1.写出电荷守恒定律的数学表达式，说明它揭示的物理意义。 2.写出坡印廷定理的微分形式，说明它揭示的物理意义。 四、计算题(本大题) 1.假设在半径为a 的球体内均匀分布着密度为0ρ的电荷，试求任意点的电场强度。 2.一个同心球电容器的内、外半径为a 、b ，其间媒质的电导率为σ，求该电容器的漏电电导。 3.已知空气媒质的无源区域中，电场强度100cos()z x E e e t z αωβ-=-，其中βα,为常数，求磁场强度。 0ε0ε 《电磁场与电磁波》复习题 一、选择题 1、关于均匀平面电磁场，下面的叙述正确的是（ C ） A ．在任意时刻，各点处的电场相等 B ．在任意时刻，各点处的磁场相等 C ．在任意时刻，任意等相位面上电场相等、磁场相等 D ．同时选择A 和B 2、用镜像法求解电场边值问题时，判断镜像电荷的选取是否正确的根据是（ D ）。 A ．镜像电荷是否对称 B ．电位所满足的方程是否未改变 C ．边界条件是否保持不变 D ．同时选择B 和C 3、微分形式的安培环路定律表达式为H J ??=r r ，其中的J r （ A ）。 A ．是自由电流密度 B ．是束缚电流密度 C ．是自由电流和束缚电流密度 D ．若在真空中则是自由电流密度；在介质中则为束缚电流密度 4、两个载流线圈之间存在互感，对互感没有影响的是（ C ）。 A ．线圈的尺寸 B ．两个线圈的相对位置 C ．线圈上的电流 D ．线圈所在空间的介质 5、一导体回路位于与磁场力线垂直的平面内，欲使回路中产生感应电动势，应使（ A ）。 A ．磁场随时间变化 B ．回路运动 C ．磁场分布不均匀 D ．同时选择A 和B 6、一沿+z 传播的均匀平面波，电场的复数形式为()m x y E E e je =-r r r ，则其极化方式是（ C ）。 A ．直线极化 B ．椭圆极化 C ．右旋圆极化 D ．左旋圆极化 7、在边界形状完全相同的两个区域内的静电场，满足相同的边界条件，则两个区域中的场分布（ C ）。 A ．一定相同 B ．一定不相同 C ．不能断定相同或不相同 8、两相交并接地导体平板夹角为α，则两板之间区域的静电场（ C ）。 A ．总可用镜象法求出。 B ．不能用镜象法求出。 C ．当/n απ= 且n 为正整数时，可以用镜象法求出。 D ．当2/n απ= 且n 为正整数时，可以用镜象法求出。 9、z ＞0半空间中为ε=2ε0的电介质，z ＜0半空间中为空气，在介质表面无自由电荷分布。若空气中的 静电场为 128x z E e e =+r r r ，则电介质中的静电场为（ B ）。 《电磁场与电磁波》试题2 一、填空题（每小题1分，共10分） 1．在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的介电常数为ε，则电位移矢量D 和电场E 满足的 方程为： 。 2．设线性各向同性的均匀媒质中电位为φ，媒质的介电常数为ε，电荷体密度为V ρ，电位所满足的方程为 。 3．时变电磁场中，坡印廷矢量的数学表达式为 。 4．在理想导体的表面，电场强度的 分量等于零。 5．表达式()S d r A S ??称为矢量场)(r A 穿过闭合曲面S 的 。 6．电磁波从一种媒质入射到理想导体表面时，电磁波将发生 。 7．静电场是保守场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于 。 8．如果两个不等于零的矢量的点积等于零，则此两个矢量必然相互 。 9．对横电磁波而言，在波的传播方向上电场、磁场分量为 。 10．由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是 场，因此，它可用磁矢位函数的旋度来表示。 二、简述题 （每小题5分，共20分） 11．试简述磁通连续性原理，并写出其数学表达式。 12．简述亥姆霍兹定理，并说明其意义。 13．已知麦克斯韦第二方程为S d t B l d E S C ???-=???，试说明其物理意义，并写出方程的微 分形式。 14．什么是电磁波的极化？极化分为哪三种？ 三、计算题 （每小题10分，共30分） 15．矢量函数z x e yz e yx A ??2 +-= ，试求 （1）A ?? （2）A ?? 16．矢量z x e e A ?2?2-= ，y x e e B ??-= ，求 （1）B A - （2）求出两矢量的夹角 17．方程2 2 2 ),,(z y x z y x u ++=给出一球族，求 （1）求该标量场的梯度； （2）求出通过点()0,2,1处的单位法向矢量。 四、应用题 （每小题10分，共30分） 18．放在坐标原点的点电荷在空间任一点r 处产生的电场强度表达式为 r e r q E ?42 0πε= （1）求出电力线方程；（2）画出电力线。 19．设点电荷位于金属直角劈上方，如图1所示，求 （1） 画出镜像电荷所在的位置 （2） 直角劈任意一点),,(z y x 处的电位表达式 20．设时变电磁场的电场强度和磁场强度分别为： )cos(0e t E E φω-= )cos(0m t H H φω-= （1） 写出电场强度和磁场强度的复数表达式 （2） 证明其坡印廷矢量的平均值为：) cos(2100m e av H E S φφ-?= 五、综合题 （10分） 21．设沿z +方向传播的均匀平面电磁波垂直入射到理想导体，如图2所示，该电磁波电场 只有x 分量即 z j x e E e E β-=0? (1) 求出反射波电场的表达式； (2) 求出区域1 媒质的波阻抗。 图1 1. 写出非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式，并简要说明其物理意义。 2.答非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式为 ,,0,D B H J E B D t t ρ????=+??=-??=??=??v v v v v v v ，(3分)（表明了电磁场和它们的源之 间的全部关系除了真实电流外，变化的电场（位移电流）也是磁场的源；除电荷外，变化的磁场也是电场的源。 1. 写出时变电磁场在1为理想导体与2为理想介质分界面时的边界条件。 2. 时变场的一般边界条件 2n D σ=、20t E =、2t s H J =、20n B =。 (或矢量式2n D σ=v v g 、20n E ?=v v 、2s n H J ?=v v v 、20n B =v v g ) 1. 写出矢量位、动态矢量位与动态标量位的表达式,并简要说明库仑规范与洛仑兹规范的意义。 2. 答矢量位,0B A A =????=v v v ；动态矢量位A E t ??=-?-?v v 或A E t ??+=-??v v 。库仑规范 与洛仑兹规范的作用都是限制A v 的散度，从而使A v 的取值具有唯一性；库仑规范用在静态场，洛仑兹规范用在时变场。 1. 简述穿过闭合曲面的通量及其物理定义 2. s A ds φ=???v v ò 是矢量A 穿过闭合曲面S 的通量或发散量。若Ф> 0，流出S 面的通量大于流入的通量，即通量由S 面内向外扩散，说明S 面内有正源若Ф< 0，则流入S 面的通量大于流出的通量，即通量向S 面内汇集，说明S 面内有负源。若Ф=0，则流入S 面的通量等于流出的通量，说明S 面内无源。 1. 证明位置矢量x y z r e x e y e z =++r r r r 的散度，并由此说明矢量场的散度与坐标的选择 第二章 （选择） 1、将一个带正电的带电体A从远处移到一个不带电的导体B附近，导体B的电势将（ A ）A升高 B降低 C不会发生变化 D无法确定 2、下列关于高斯定理的说法正确的是（A） A如果高斯面上E处处为零，则面内未必无电荷。 B如果高斯面上E处处不为零，则面内必有静电荷。 C如果高斯面内无电荷，则高斯面上E处处为零。 D如果高斯面内有净电荷，则高斯面上E处处不为零 3、以下说法哪一种是正确的（B） A电场中某点电场强度的方向，就是试验电荷在该点所受的电场力方向 B电场中某点电场强度的方向可由E=F/q确定，其中q0为试验电荷的电荷量，q0可正可负，F为试验电荷所受的电场力 C在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的电场强度处处相同 D以上说法都不正确 4、当一个带电导体达到静电平衡时（D） A表面曲率较大处电势较高 B表面上电荷密度较大处电势较高 C导体内部的电势比导体表面的电势高 D导体内任一点与其表面上任一点电势差等于零 5、下列说法正确的是（D） A场强相等的区域，电势也处处相等 B场强为零处，电势也一定为零 C电势为零处，场强也一定为零 D场强大处，电势不一定高 6、就有极分子电介质和无极分子电介质的极化现象而论（D） A、两类电介质极化的微观过程不同，宏观结果也不同 B、两类电介质极化的微观过程相同，宏观结果也相同 C、两类电介质极化的微观过程相同，宏观结果不同 D、两类电介质极化的微观过程不同，宏观结果相同 7、下列说法正确的是（ D ） （A）闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面内一定没有电荷 B闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面内电荷的代数和必定为零 C闭合曲面的电通量为零时，曲面上各点的电场强度必定为零。 D闭合曲面的电通量不为零时，曲面上任意一点的电场强度都不可能为零 8、根据电介质中的高斯定理，在电介质中电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分等于这个曲面所包围自由电荷的代数和。下列推论正确的是（ D ） 《电磁场与电磁波》试题（8） 一、填空题（每小题 1 分，共 10 分） 1．已知电荷体密度为，其运动速度为，则电流密度的表达式为：。 2．设线性各向同性的均匀媒质中电位为，媒质的介电常数为，电荷体密度为零，电位 所满足的方程为。 3．时变电磁场中，平均坡印廷矢量的表达式为。 4．时变电磁场中，变化的电场可以产生。 5．位移电流的表达式为。 6．两相距很近的等值异性的点电荷称为。 7．恒定磁场是场，故磁感应强度沿任一闭合曲面的积分等于零。 8．如果两个不等于零的矢量的叉积等于零，则此两个矢量必然相互。 9．对平面电磁波而言，其电场、磁场和波的三者符合右手螺旋关系。 10．由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是连续的场，因此，它可用磁矢位函数 的来表示。 二、简述题（每小题 5分，共 20 分） 11．已知麦克斯韦第一方程为，试说明其物理意义，并写出方 程的微分形式。 12．什么是横电磁波？ 13．从宏观的角度讲电荷是连续分布的。试讨论电荷的三种分布形式，并写出其数学表达式。 14．设任一矢量场为，写出其穿过闭合曲线C 的环量表达式，并讨论之。 三、计算题（每小题5 分，共30分） 15．矢量 和 ，求 （1）它们之间的夹角； （2）矢量在上的分量。 16．矢量场在球坐标系中表示为， （1）写出直角坐标中的表达式； （2）在点 处求出矢量场的大小。 17．某矢量场 ，求 （1）矢量场的旋度； ρv φ ε??????? ????+=?S C S d t D J l d H )(r A 4?3?2?z y x e e e A -+= x e B ?= A B r e E r ?= )2,2,1(x e y e A y x ??+= 电磁场与电磁波复习题 1.点电荷电场的等电位方程是（ ）。A ． B ． C ． D ． C R q =04πεC R q =2 04πεC R q =024πεC R q =2 024πε2.磁场强度的单位是（ ）。 A ．韦伯 B ．特斯拉 C ．亨利 D ．安培/米 3.磁偶极矩为的磁偶极子，它的矢量磁位为（ ）。 A ． B ． C ． D ．024R m e R μπ?u r r 02 ·4R m e R μπu r r 02 4R m e R επ?u r r 2 ·4R m e R επu r r 4.全电流中由电场的变化形成的是（ ）。A ．传导电流 B ．运流电流 C ．位移电流 D ．感应电流 5.μ0是真空中的磁导率，它的值是（ ）。 A ．4×H/m B ．4×H/m C ．8.85×F/m D ．8.85×F/m π7 10-π7 107 10-12 106.电磁波传播速度的大小决定于（ ）。 A ．电磁波波长 B ．电磁波振幅 C ．电磁波周期 D ．媒质的性质7.静电场中试验电荷受到的作用力大小与试验电荷的电量( )A.成反比 B.成平方关系 C.成正比 D.无关8.真空中磁导率的数值为( ) A.４π×10-5H/m B.４π×10-6H/m C.４π×10-7H/m D.４π×10-8H/m 9.磁通Φ的单位为( )A.特斯拉 B.韦伯 C.库仑 D.安/匝10.矢量磁位的旋度是( )A.磁感应强度 B.磁通量 C.电场强度 D.磁场强度11.真空中介电常数ε0的值为( )A.8.85×10-9F/m B.8.85×10-10F/m C.8.85×10-11F/m D.8.85×10-12F/m 12.下面说法正确的是( ) A.凡是有磁场的区域都存在磁场能量 B.仅在无源区域存在磁场能量 C.仅在有源区域存在磁场能量 D.在无源、有源区域均不存在磁场能量13.电场强度的量度单位为（ ）A ．库/米 B ．法/米 C ．牛/米D ．伏/米14.磁媒质中的磁场强度由（ ）A ．自由电流和传导电流产生B ．束缚电流和磁化电流产生C ．磁化电流和位移电流产生D ．自由电流和束缚电流产生15.仅使用库仓规范，则矢量磁位的值（ ）A ．不唯一 B ．等于零 C ．大于零D ．小于零16.电位函数的负梯度（－▽）是（ ）。?A.磁场强度 B.电场强度 C.磁感应强度 D.电位移矢量 17.电场强度为=E 0sin(ωt -βz +)+E 0cos(ωt -βz -)的电磁波是（ ）。 E v x e v 4πy e v 4π A.圆极化波 B.线极化波 C.椭圆极化波 D.无极化波 18.在一个静电场中，良导体表面的电场方向与导体该点的法向方向的关系是（ ）。 2010-2011-2学期《电磁场与电磁波》课程 彳片?k 8.复数场矢量E = E -e^ je y e Jz，则其极化方式为（A ）。 考试试卷参考答案及评分标准命题教师：李学军审题教师：米燕 一、判断题（10分）（每题1分） 1?旋度就是任意方向的环量密度 2.某一方向的的方向导数是描述标量场沿该方向的变化情况 3?点电荷仅仅指直径非常小的带电体 4. 静电场中介质的相对介电常数总是大于1 5. 静电场的电场力只能通过库仑定律进行计算 6. 理想介质和导电媒质都是色散媒质 7. 均匀平面电磁波在无耗媒质里电场强度和磁场强度保持同相位 8. 复坡印廷矢量的模值是通过单位面积上的电磁功率 9. 在真空中电磁波的群速与相速的大小总是相同的 10趋肤深度是电磁波进入导体后能量衰减为零所能够达到的深度 二、选择填空（10分）. 4 1.已知标量场u的梯度为G,则勺沿l方向的方向导数为（ A. G l B. G l ° C. G l A.左旋圆极化 B.右旋圆极化 C.线极化 9.理想媒质的群速与相速比总是（C）。 A.比相速大 B.比相速小 C.与相速相同 10.导体达到静电平衡时，导体外部表面的场Dn可简化为（B) (: X) (V) (X) (V) (X) (X) (V) (X) (V) (X) B )。 A. Dn=0 B. D n C. D n = q 三、简述题（共10分）（每题5分） 1.给出亥姆霍兹定理的简单表述、说明定理的物理意义是什么（5分） 答：若矢量场F在无限空间中处处单值，且其导数连续有界，而源分布在有限空间区域中, 则矢量场由其散度、旋度和边界条件唯一确定，并且可以表示为一个标量函数的梯度和一个矢量 函数的旋度之和；（3分） 物理意义：分析矢量场时，应从研究它的散度和旋度入手，旋度方程和散度方程构成了矢 量场的基本方 程。 (2 分) 2.写出麦克斯韦方程组中的全电流（即推广的安培环路）定律的积分表达式，并说明其物 2.半径为a导体球，带电量为Q,球外套有外半径为b,介电常数为S的同心介质球壳, 壳外是空气，则介质球壳内的电场强度E等于（ C ）。理意义。（5分）. 答：全电流定律的积分表达式为：J|H d 7 = s（: 工）d S。（3分）全电流定律的物理意义是：表明传导电流和变化的电场都能产生磁场。（2分） 四、一同轴线内导体的半径为a,外导体的内半径为b,内、外导体之间填充两种绝缘材 料，a 电磁场与电磁波复习题 1. 点电荷电场的等电位方程是（ ）。 A ．C R q =04πε B ．C R q =204πε C ．C R q =02 4πε D ．C R q =202 4πε 2. 磁场强度的单位是（ ）。 A ．韦伯 B ．特斯拉 C ．亨利 D ．安培/米 3. 磁偶极矩为m 的磁偶极子，它的矢量磁位为（ ）。 A ．024R m e R μπ? B ．02 ?4R m e R μπ C ．024R m e R επ? D ．02 ?4R m e R επ 4. 全电流中由电场的变化形成的是（ ）。 A ．传导电流 B ．运流电流 C ．位移电流 D ．感应电流 5. μ0是真空中的磁导率，它的值是（ ）。 A ．4π×710-H/m B ．4π×710H/m C ．8.85×710-F/m D ．8.85×1210F/m 6. 电磁波传播速度的大小决定于（ ）。 A ．电磁波波长 B ．电磁波振幅 C ．电磁波周期 D ．媒质的性质 7. 静电场中试验电荷受到的作用力大小与试验电荷的电量( ) A.成反比 B.成平方关系 C.成正比 D.无关 8. 真空中磁导率的数值为( ) A.４π×10-5H/m B.４π×10-6H/m C.４π×10-7H/m D.４π×10-8H/m 9. 磁通Φ的单位为( ) A.特斯拉 B.韦伯 C.库仑 D.安/匝 10. 矢量磁位的旋度是( ) A.磁感应强度 B.磁通量 C.电场强度 D.磁场强度 11. 真空中介电常数ε0的值为( ) A.8.85×10-9F/m B.8.85×10-10F/m C.8.85×10-11F/m D.8.85×10-12F/m 12. 下面说法正确的是( ) A.凡是有磁场的区域都存在磁场能量 B.仅在无源区域存在磁场能量 C.仅在有源区域存在磁场能量 D.在无源、有源区域均不存在磁场能量 13. 电场强度的量度单位为（ ） A ．库/米 B ．法/米 C ．牛/米 D ．伏/米 14. 磁媒质中的磁场强度由（ ） A ．自由电流和传导电流产生 B ．束缚电流和磁化电流产生 C ．磁化电流和位移电流产生 D ．自由电流和束缚电流产生 15. 仅使用库仓规范，则矢量磁位的值（ ） A ．不唯一 B ．等于零 C ．大于零 D ．小于零 16. 电位函数的负梯度（－▽?）是（ ）。 A.磁场强度 B.电场强度 C.磁感应强度 D.电位移矢量 17. 电场强度为E =x e E 0sin(ωt -βz +4π)+y e E 0cos(ωt -βz -4 π)的电磁波是（ ）。 A.圆极化波 B.线极化波 C.椭圆极化波 D.无极化波 18. 在一个静电场中，良导体表面的电场方向与导体该点的法向方向的关系是（ ）。 淮 海 工 学 院 10 - 11 学年 第 2 学期 电磁场与电磁波期末试卷(A 闭卷) 答案及评分标准 题号 一 二 三 四 五1 五2 五3 五4 总分 核分人 分值 10 30 10 10 10 10 10 10 100 得分 1.任一矢量A r 的旋度的散度一定等于零。 （√ ） 2.任一无旋场一定可以表示为一个标量场的梯度。 （√ ） 3．在两种介质形成的边界上，磁通密度的法向分量是不连续的。 （ × ） 4．恒定电流场是一个无散场。 （√ ） 5．电磁波的波长描述相位随空间的变化特性。 （√ ） 6．在两介质边界上，若不存在自由电荷，电通密度的法向分量总是连续的。（ √） 7．对任意频率的电磁波，海水均可视为良导体。 （× ） 8．全天候雷达使用的是线极化电磁波。 （× ） 9．均匀平面波在导电媒质中传播时，电磁场的振幅将随着传播距离的增加而按指数规律衰减。 （√ ） 10．不仅电流可以产生磁场，变化的电场也可以产生磁场。 （√ ） 二、单项选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1．设点电荷位于金属直角劈上方，如图所示，则 镜像电荷和其所在的位置为[ A ]。 A 、-q(-1,2,0);q(-1,-2,0) ;-q(1,-2,0) B 、q(-1,2,0);q(-1,-2,0); q(1,-2,0) C 、q(-1,2,0);-q(-1,-2,0); q(1,-2,0)； D 、-q(-1,2,0);q(-1,-2,0); q(1,-2,0)。 2．用镜像法求解静电场边值问题时，判断镜像电荷设置是否正确的依据是[ C ]。 A 、镜像电荷的位置是否与原电荷对称； B 、镜像电荷是否与原电荷等值异号； C 、待求区域内的电位函数所满足的方程与边界条件是否保持不变； D 、镜像电荷的数量是否等于原电荷的数量。 3．已知真空中均匀平面波的电场强度复矢量为 2π()120 (V/m)j z E z e e π-=x r r 则其磁场强度的复矢量为[ A ] A 、2π=(/)j z y H e e A m -r r ； B 、2π=(/)j z y H e e A m r r ； C 、2π=(/)j z x H e e A m -r r ； D 、2π=-(/)j z y H e e A m -r r 4．空气（介电常数为10εε=）与电介质（介电常数为204εε=）的分界面是0 z =的平面。若已知空气中的电场强度124x z E e e =+r r r ，则电介质中的电场强度应为 [ D ]。 A 、224x z E e e =+r r r ； B 、2216x z E e e =+r r r ； C 、284x z E e e =+r r r ； D 、22x z E e e =+r r r 单选题1 电磁波与电磁场期末试题 一、填空题（20分） 1．旋度矢量的散度恒等与零，梯度矢量的旋度恒等与零。 2．在理想导体与介质分界面上，法线矢量n 由理想导体2指向介质1，则磁场满 足的边界条件：0 1=?B n ，s J H n =?1 。 3．在静电场中，导体表面的电荷密度σ与导体外的电位函数?满足的关系式 n ??=?ε σ-。 4．极化介质体积内的束缚电荷密度σ与极化强度P 之间的关系式为P ?-?=σ。 5．在解析法求解静态场的边值问题中，分离变量法是求解拉普拉斯方程的最基本方法；在某些特定情况下，还可用镜像法求拉普拉斯方程的特解。 6．若密绕的线圈匝数为N ，则产生的磁通为单匝时的N 倍，其自感为单匝的2N 倍。 7．麦克斯韦关于位移电流的假说反映出变化的电场要产生磁场。 8．表征时变场中电磁能量的守恒关系是坡印廷定理。 9．如果将导波装置的两端短路，使电磁波在两端来回反射以产生振荡的装置称为 谐振腔 。 10．写出下列两种情况下，介电常数为ε的均匀无界媒质中电场强度的量值随距离r 的变化规律：带电金属球（带电荷量为Q ）E = 2 4r Q πε；无限长线电荷（电荷线 密度为λ）E =r πελ 2。 11．电介质的极性分子在无外电场作用下，所有正、负电荷的作用中心不相重合， 而形成电偶极子，但由于电偶极矩方向不规则，电偶极矩的矢量和为零。在外电场作用下，极性分子的电矩发生转向，使电偶极矩的矢量和不再为零，而产生极化。 12．根据场的唯一性定理在静态场的边值问题中，只要满足给定的边界条件，则泊松方程或拉普拉斯方程的解是唯一的。 二、判断题（每空2分，共10分） 1．应用分离变量法求解电、磁场问题时，要求整个场域内媒质必须是均匀、线性的。（×） 2．一个点电荷Q 放在球形高斯面中心处。如果此电荷被移开原来的球心，但仍在球内，则通过这个球面的电通量将会改变。（×） 3．在线性磁介质中，由I L ψ= 的关系可知，电感系数不仅与导线的几何尺寸、 材料特性有关，还与通过线圈的电流有关。（×） 4．电磁波垂直入射至两种媒质分界面时，反射系数ρ与透射系数τ之间的关系为1+ρ=τ。（√） 5．损耗媒质中的平面波，其电场强度和磁场强度在空间上互相垂直、时间上同相位。（×） 三、计算题（75分） 1．半径为a 的导体球带电荷量为Q ，同样以匀角速度ω绕一个直径旋转，求球表面的电流线密度。（10分） 解：以球心为坐标原点，转轴（一直径）为Z 轴。设球面上任一点P 的位置矢量为r ，且r 与z 轴的夹角为θ，则p 点的线速度为 θ ωωφsin a e r v =?= 球面上电荷面密度为 2 4a Q πσ= 故 θ ωπθωπσφ φ sin 4sin 42 a Q e a a Q e v J s === 2．真空中长直线电流I 的磁场中有一等边三角形，边长为b ，如图所示，求三角形回路内的磁通。（10分） 解：根据安培环路定律，得到长直导线的电流I 产生的磁场： Z 下的表达 梯度的物理意义标量场的梯度是一个矢量,是空间坐标点的函数。梯度的大小为该点? 标量函数的最大变化率.即该点最大方向导数;梯度的方向为该点最大方向导数的 静电场的电位函数 静电场的电位函数满足的方程叠加原理： 唯一性定理：对于任一静态场.在边界条件给定后.空间各处的场也就唯一地确定了.或者说这时拉普拉斯方程的解是唯一的。 6、镜像法、分离变量法、格林函数法、有限差分法 镜像法是利用一个与源电荷相似的点电荷或线电荷来代替或等效实际电荷所产 生的感应电荷.这个相似的电荷称为镜像电荷.然后通过计算由源电荷和镜像电 荷共同产生的合成电场.而得到源电荷与实际的感应电荷所产生的合成电场.这 种方法称为镜像法。 分离变量法是求解拉普拉斯方程的基本方法.该方法把一个多变量的函数表示成为几个单变量函数的乘积后.再进行计算。 格林函数法用于求解静态场中的拉普拉斯方程.泊松方程及时变场中的亥姆霍兹方程。先求出与待解问题具有相同边界形状的格林函数。知道格林函数后通过 积分就可以得到任意分布源的解。 有限积分法在待求场域内选取有限个离散点.在各个离散点上以差分方程近似代替各点上的微分方程.从而把以连续变量形式表示的位函数方程.转化为以离散 点位函数值表示的方程组。结合具体边界条件求解差分方程组.即得到所选的各个离散点上的位函数值。 7、电磁波、平面电磁波、均匀平面电磁波 变化的电场产生变化的磁场.而变化的磁场又产生变化的电场.这样.变化电场和变化磁场之间相互依赖.相互激发.交替产生.并以一定速度由近及远地在空间传播出去。这样就产生了电磁波。 平面电磁波：波振面为平面.且垂直于其传播方向的电磁波就是平面电磁波。在与波传播方向垂直的平面上.各点场量或的大小、方向、位相都相同的电磁波叫做平面电磁波。 在自由空间传播的均匀平面电磁波（空间中没有自由电荷.没有传导电流）.电 场和磁场都没有和波传播方向平行的分量.都和传播方向垂直。此时.电矢量E. 磁矢量H和传播方向k两两垂直 8、电磁波的极化 电磁波极化是指电磁波电场强度的取向和幅值随时间而变化的性质.在光学中称为偏振。如果这种变化具有确定的规律.就称电磁波为极化电磁波（简称极化波）。 9、相速、群速 v 称为相速.每一等相位面沿传播方向运动的速度。为频率与波长的乘积。 群速定义为 / g v d dk ω = .群速的定义基于两种情况：①无损耗介质 νg ②有损耗介质非常窄的频带。一般情况下.相速与群速不相等.它是由于波包通过有色散的媒质.不同单色波分量以不同相速向前传播引起的。 10、波阻抗、传播矢量 电场与磁场的振幅比电磁场与电磁波波试卷3套含答案
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