https://www.doczj.com/doc/193327133.html,/detail/kerenigma/4462916全部代码和工程报告
基于多重自相关的微弱信号检测及提取方法研究Study on Weak Sigusodial Signal Based on Multi-layer
Autocorrelation
目录
一摘要
二选题背景与目的
三实验特点与原理
3.1高斯白噪声
3.1.1概念： (5)
3.1.2基本数字特征及其Matlab实现： (5)
3.2检测及提取方法的原理
3.2.1自相关检测方法 (6)
3.2.2多重自相关法 (7)
3.3本实验采取的微弱信号检测及提取的方法
四实验设计与实现
4.1高斯白噪声的产生与数字特征
4.1.1产生 (8)
4.1.2均值 (8)
4.1.3 方差 (9)
4.1.4 均方值 (9)
4.1.5 自相关函数 (9)
4.1.6 频谱（傅里叶变换）： (10)
4.1.7 功率谱密度： (10)
4.2 原始正弦信号的产生与数字特征
4.2.1 产生 (10)
4.2.2均值 (11)
4.2.3方差 (11)
4.2.4均方值 (11)
4.2.5自相关函数 (11)
4.2.6频谱（傅里叶变换） (11)
4.2.7功率谱密度 (12)
4.3 混合信号的产生与提取
4.3.1混合信号产生 (12)
4.3.2 混合信号的部分数字特征 (13)
4.3.3信号的提取与分析 (14)
五实验结论
六参考文献
七附件
analysis.m extract.m
一摘要
摘要：对高斯白噪声的主要数字特性进行了分析，并通过对在高斯白噪声环境下的正弦信号的检测与提取。并利用Matlab工具，通过wgn 函数生成高斯噪声，通过多重自相关方法，对高斯白噪声环境下的正弦信号进行分析与提取，并给出仿真结果。
关键字：随机信号，弱信号检测提取，多重自相关
二选题背景与目的
2.1 选题背景
在随机信号处理的许多应用场合，噪声中信号的检测是一个重要的课题，尤其是微弱信号检测。微弱信号检测的目的是从强背景噪声中提取有用信号，或用一些新技术和新方法来提高检测系统输出信号的信噪比。对噪声中正弦信号参量估计研究领域已有很多种方法，比如自相关法、多重自相关法、互相关法以及互功率谱法等。这些方法已在实际中得到广泛的应用，但这些方法都有各自的优缺点，并不是某一种方法就能适用于所有的场合，也没有一种方法所检测得到的各个参数效果都是最佳的。比如，有的方法如自相关检测就要求检测对象必须满足高斯条件的假设，并且在观测信号的信噪比显著下降时，系统的检测性能也会随之急剧下降。
2.2 选题目的
1.了解随机信号分析理论如何在实践中应用，掌握随机弱信号的检测及分析的几种方法。
2.掌握随机信号的基本数字特征及其Matlab实现。包括：均值，方差，均方值，相关函数，频谱和功率谱密度。
3.掌握微弱信号的检测提取及分析方法。
三实验特点与原理
3.1高斯白噪声
3.1.1概念
白噪声(White noise)：是一种功率谱密度为常数的随机信号或随机过程。相对的，其他不具有这一性质的噪声信号被称为有色噪声。理想的白噪声具有无限带宽，因而其能量是无限大，这在现实世界是不可能存在的。实际上，我们常常将有限带宽的平整信号视为白噪声，以方便进行数学分析。白噪声的数学期望为0。其自相关函数为狄拉克δ函数。需要指出，相关性和概率分布是两个不相关的概念。“白色”仅意味着信号是不相关的，白噪声的定义除了要求均值为零外并没有对信号应当服从哪种概率分布作出任何假设。因此，白噪声分为“高斯白噪声”，“泊松白噪声”，“柯西白噪声”等。
高斯白斯噪声(Gaussian White noise)：是一种具有正态分布(Normal Distribution)（也称作高斯分布(Gaussian Distribution))概率密度函数的噪声。也就是说，高斯噪声的值遵循高斯分布或者它在各个频率分量上的能量具有高斯分布。
3.1.2基本数字特征及其Matlab实现
基本数字特征有：
均值：高斯白噪声的均值为0；可用函数mean实现。其意义为直流分量。
方差：高斯白噪声的方差为1；可用函数var实现。其意义为信号绕均值的波动程度
均方值：高斯白噪声的均方值为1；可用sum(y.*conj(y))/length(y)实现，其中y为白噪声信号。其意义为信号的平均能量
相关函数：高斯白噪声的自相关函数为狄拉克δ函数；可用xcorr函数实现。其意义为波形自身不同时刻的相似程度。
频谱：可用fft函数实现。其意义为信号的频域特征。其意义为在频域上了解信号的特征
功率谱密度：高斯白噪声的功率谱密度为一常数，可用其频谱的傅里叶变换实现。其意义是随机信号的各个样本在单位频带内的频谱分量消耗在一欧姆电阻上的平均功率的统计均值。
3.2检测及提取方法的原理
因为噪声总是会影响信号检测的结果，所以信号检测是信号处理的重要内容之一，低信噪比下的信号检测是目前检测领域的热点，而强噪声背景下微弱信号的提取又是信号检测的难点，其目的就是消除噪声，将有用的信号从强噪声背景中提取出来，或者用一些新技术和新方法来提高检测系统输出信号的信噪比。
噪声主要来自于检测系统本身的电子电路和系统外的空间高频电磁场干扰等，通常从两种不同的途径来解决：
①降低系统的噪声，使被测信号功率大于噪声功率，达到信噪比S /N >1。
②采用相关接收技术，可以保证在被测信号功率<噪声功率的情况下，仍能检测出信号。
在电子学系统中，采用低噪声放大技术，选取适当的滤波器限制系统带宽，以抑制内部噪声和外部干扰，保证系统的信噪比大大改善，当信号较微弱时，也能得到信噪比> 1 的结果。但当信号非常微弱，比噪声小几个数量级甚至完全被噪声深深淹没时，上述方法就不会有效。当我们已知噪声中的有用信号的波形时，利用信号和噪声在时间特性上的差别，可以用匹配滤波的方法进行检测。但当微弱信号是未知信号时，则无法利用匹配滤波的方法进行检测。经过分析，白噪声为一个具有零均值的平稳随机过程，所以，我们在选取任一时间点，在该点前一段时间内将信号按时间分成若小段后，然后在选取时间点处将前面所分的每小段信号累加，若为白噪声信号，则时间均值依然为零，但当噪声中存在有用信号时，则时间均值不为零，由此特性，就可对强噪声背景中是否存在微弱信号进行判定。
白噪声信号是一个均值为零的随机过程。任意时刻是一均值为0的随机变量。所以，将t时刻以前的任一时间段将信号分成若干小段并延时到t时刻累加，得到的随机变量均值依然为0。而混有微弱信号，将t时刻以前的信号分断延时，并在t时刻点累加，得到的不再是均值为零的随机变量。所以，我们可以在t时刻检测接收到的强噪声的信号的均值，由其均值不为零可判定强噪声信号中混有有用信号。
利用白噪声信号在任一时间t均值为零这一特性，将强噪声信号分段延时，到某一时刻累加，由此时刻所得的随机变量的均值是否为零来判断t时刻以前的信号中是否含有有用信号。利用这种检测方法可以在不知微弱信号的波形的情况下，对强噪声背景中的微弱信号进行有效的检测。
而对微弱信号检测与提取有很多方法，常采用以下方法进行检测，这些检测方法都可以在与信号处理相关书籍和论文中查找到。
3.2.1自相关检测方法
传统的自相关检测技术是应用信号周期性和噪声随机性的特点，通过自相关
运算达到去除噪声的检测方法。由于信号和噪声是相互独立的过程，根据自相关函数的定义，信号只与信号本身相关与噪声不相关，而噪声之间一般也是不相关的。假设信号为s (t)，噪声为n (t)，则输入信号
x ( t) = s ( t) + n ( t) (1)
其相关函数为:
Rx (τ) = E[ x ( t) ·x ( t +τ) ]
= Rs (τ) + E[ s ( t) ·n ( t +τ)]+ E[ s ( t +τ) ·n ( t) ] + Rn (τ) (2)
对于具有各态历经性的过程，可以利用样本函数的时间相关函数来替代随机过程的自相关函数。
3.2.2多重自相关法
多重自相关法是在传统自相关检测法的基础上，对信号的自相关函数再多次做自相关。即令：
)()()()(111t n t s R t x x +==τ(3)
式中，)(1t s 是)(τn R 和E[ s ( t +τ) ·n ( t ) ]的叠加；)(1t n 是E[ s ( t) ·n
( t +τ) ]和)(τn R 的叠加。对比式(1) 、(3)，尽管两者信号的幅度和相位不同，但频率却没有变化。信号经过相关运算后增加了信噪比，但其改变程度是有限的，因而限制了检测微弱信号的能力。多重相关法将)(1t x 当作x( t) ，重复自相关函数检测方法步骤，自相关的次数越多，信噪比提高的越多，因此可检测出淹没于强噪声中的微弱信号，如图5-1所示。
图5-1 多重自相关
3.3本实验采取的微弱信号检测及提取的方法
微弱信号不仅意味着信号的幅度小，而且主要指的是被噪声淹没的信号。 提取微弱信号时，其关键因素在于提高信噪比。所以我们首先要进行滤波，利用滤波器的频率选择特性，可把滤波器的通带设置得能够覆盖有用信号的频谱，
所以滤波器不会使有用信号衰减或使有用信号衰减很少。而噪声的频带通常较宽，当通过滤波器时，通带外的噪声功率受到大幅度衰减，从而使信噪比得以提高。
另外，我们使用sin信号，在高斯白噪声的环境下，提取该信号。本次实验中，我们采用多次自相关的方法来提取信号。将混合信号经多次自相关后，我们便能够得到所需信号。
四实验设计与实现
4.1高斯白噪声的产生与数字特征
4.1.1高斯白噪声的产生
调用函数wgn；语句如下：
y=wgn(1,10000,0);
这样，我们就产生了一个1行，10000列的服从高斯分布的随机数序列，即高斯白噪声。如下图所示，为我们声称的高斯白噪声。
4.1.2均值：
调用函数mean; 语句如下：
meany=mean(y); %均值
我们便能够得到白噪声的均值。由于我们采样点的个数有限（10000个），所以在误差范围内，我们认为其均值符合预期（理论值：0）。实验如图所示。
4.1.3 方差：
调用函数var; 语句如下：
vary=var(y); %方差
我们便能够得到白噪声的方差为 1.0055。在误差范围内，我们认为其均值符合预期（理论值：1）。
4.1.4 均方值：
调用函数sum；语句如下：
rmsy=sum(y.*conj(y))/length(y); %均方值
我们知道：均方值=方差+均值^2;此时所得的均方值为1.0054，在误差范围内，我们认为其均值符合预期（理论值：1）。
4.1.5 自相关函数：
调用函数cory；语句如下：
[cory,t]=xcorr(y,'unbiased') ；%自相关函数
由图像我们可以知道，其自相关函数为狄拉克δ函数，符合预期。但在非0处出现了波纹。这是值得引起我们注意的。
4.1.6 频谱（傅里叶变换）：
调用函数fft；语句如下：
fy=fft(y);
ym=abs(fy);
f=(0:length(fy)-1)'*fs/length(fy);% 傅里叶变换
其中，ym为将y作傅里叶变换后函数的振幅，fs=10000Hz为采样频率。
4.1.7 功率谱密度：
语句如下：
yd=ym.*conj(ym)/fs;
l=(0:length(yd)-1)'*fs/length(yd); %功率谱密度
由图可知，功率谱密度出现扰动，与预期的常数有所差别，但其扰动并不剧烈。因此在误差范围内，我们还是认为其符合预期。
4.2原始正弦信号的产生与数字特征
4.2.1 产生：
调用函数cos；语句如下：
t=0:1/500:1;
y=cos(2*pi*10*t); %正弦信号
我们就产生了一个频率为10Hz的正弦信号。其中，采样频率fs=500Hz；
4.2.2均值：
调用函数mean; 语句如下：meany=mean(y); %均值
我们便能够得到正弦信号的均值为 0.0020。由于我们采样点的个数有限（500个），所以在误差范围内，我们认为其均值符合预期（理论值：0）。
4.2.3方差：
调用函数var; 语句如下：
vary=var(y); %方差
我们便能够得到正弦信号的方差为 0.5020。在误差范围内，我们认为其均值符合预期（理论值：0.5）。
4.2.4均方值：
调用函数sum；语句如下：
rmsy=sum(y.*conj(y))/length(y); %均方值
我们知道：均方值=方差+均值^2;此时所得的均方值为0.5010，在误差范围内，我们认为其均值符合预期（理论值：0.5）。
4.2.5自相关函数：
调用函数cory；语句如下：
[cory,t]=xcorr(y,'unbiased') ；%自相关函数
由图像我们可以知道，其自相关函数为振幅为0.5，频率仍为10Hz的正弦函数，符合预期：A’=A^2/2=0.5（原信号的振幅A=1）,w’=w。
4.2.6频谱（傅里叶变换）：
调用函数fft；语句如下：
fy=fft(y);ym=abs(fy);
f=(0:length(fy)-1)'*fs/length(fy);% 傅里叶变换
其中，ym为将y作傅里叶变换后函数的振幅，fs=500Hz为采样频率。由图可知，其频谱函数在10Hz处出现脉冲。符合预期：在10Hz出现狄拉克δ函数。
4.2.7功率谱密度：
语句如下：
yd=ym.*conj(ym)/fs;
l=(0:length(yd)-1)'*fs/length(yd); %功率谱密度
由图可知，功率谱密度在10Hz处出现脉冲，说明信号的大部分能量集中在10Hz附近。当频率为wc=10Hz时，我们得到ym(max)=250，yd(max)=125，验证得：125=yd=ym^2/fs= 250^2/500，其中fs=500Hz为采样频率，符合预期。
4.3混合信号的产生与提取
4.3.1混合信号产生：
我们先产生一个纯净的正弦信号，再产生一个高斯白噪声，最后根据加性噪声原理，我们得到了混合信号，语句如下：
x=0:1/1000:1;
yc=cos(2*pi*10*x);%频率为10Hz的原始正弦信号
yn=2*wgn(1,1001,1);%高斯白噪声
yo=cos(2*pi*10*x)+2*wgn(1,1001,1); %混合信号（加性白噪声）
根据微弱信号定义，我们判定该混合信号为一微弱信号。
4.3.2 混合信号的部分数字特征：
这里，我们仅列出四个具有对比意义的数字特征，包括：均值，自相关函数，频谱函数，功率谱密度。为便于比较，我们将原始信号和混合信号的各数字特征图像整理在一起。‘
观察图像，我们可以得到以下三个结论：
A:由于原始信号和高斯白噪声不相关，且它们的均值都为0，所以混合信号的均值也为0，这是符合预期的。
B:直观地看，混合信号的自相关函数既有原始信号的特点，同时又有白噪声的特点：首先表现在0处出现了狄拉克δ冲击函数，其次表现在非0处的扰动为正弦扰动。
C:无论是频谱还是功率谱，无论是原始信号还是混合信号，我们都能看到其中心频率wc=10Hz。所不同的是：原始信号在偏离中心频率处不具有能量，而混合信号在整个频域内都具有能量，只不过绝大部分能量集中在中心频率处，这是符合我们预期的。
4.3.3信号的提取与分析：
在提取信号前，我们先构建一个低通滤波器。由于噪声在整个频域内都具有能量，而原始信号只在中心频率wc附近具有能量，所以滤去高频分量后，我们便能够提取出的更高品质的信号。语句如下：
[n,Wn]=buttord(wp,ws,rp,rs);%构建buttord型低通滤波器
[b,a] = butter(n,Wn);
y=filter(b,a,yo);%将混合信号yo通过该滤波器得到滤波后的信号y
其中，wp=fp/(0.5*Fs), ws=fs/(0.5*Fs)。
这里，我们设fp为通带截止频率15Hz，fs为阻带截止频率30Hz，Fs为采样频率1000 Hz，rp=3dB，rs=10dB。
接下来，我们用多次自相关法从滤波后的信号y中提取出原始信号。语句如下：
[y,l]=xcorr(y,'unbiased');%对y作一次无偏差的自相关得到y
由于作一次自相关后，信号的振幅变为原来的0.5倍（A’=A^2/2=0.5，A=1），
所以我们认为y1=2* y10才是我们所得到的作一次自相关后的原始信号。将所得到的y1信号再作一次自相关：
[yy,ll]=xcorr(y1,'unbiased');%对y作一次无偏差的自相关得到yy；
同理，由于振幅变化，我们认为y2=2* y20才是我们所得到的作二次自相关后的原始信号。
从图像可知，经过二次自相关后，我们就已经能够得到比较高品质原始信号。
观察图像，我们可以得到以下二个结论：
A:经滤波、两次自相关后提取出的信号基本达到我们的预期。虽然其振幅有所缩小，但其保持了良好的中心频率，而且均值，方差变化不大。
B:从提取信号的频谱可以看出：其中心频率附近仍有扰动。对比原始信号频谱发现，此振动只能来源于噪声。所以我们提取出的信号仍包含部分噪声。这也是值得引起我们注意的。
五实验结论
5.1实验小结
1.在本实验中，我们分别产生了高斯白噪声和正弦信号，并且分析了它们的均值，方差，均方值，自相关函数，频谱和功率谱等六大数字特征。
2.在本实验中，我们将一个高斯白噪声加到一个正弦信号上，使混合信号成为一个微弱信号，并观察其基本其数字特征。然后，我们又将混合信号通过低通滤波器，再经过两次自相关，从而提取出的原始信号。通过原始信号和混合信号数字特征的对比，通过原始信号和提取出的信号数字特征的对比，我们共得到了五点结论（见实验内容部分）。
3.通过本实验，我们掌握了微弱信号的一般检测提取方法——多次自相关法。微弱信号的方法还有很多，但我们认为这是比较简单实用的一种方法。
5.2问题分析：
1.白噪声的自相关函数应为狄拉克δ函数。但我们在实验中发现，其自相关函
数在非0处出现了波纹。
分析：在我们的知识范围内，我们认为，造成此现象的原因有二：一是采样点数是有限的，二是系统误差。除此之外，我们还未能找到更好的解释。在这点上，我们希望得到老师的帮助。
2.提取信号时，经过两次自相关后，虽有算法抵消了由自相关带来的振幅衰减，但最终提取出的信号振幅仍有所衰减。
分析：我们将混合信号通过低通滤波器后，虽然信噪比有大幅提高，但从其频谱不难看出：该信号仍包含一定的噪声。这也是符合预期的。所以在恢复由自相关带来的振幅衰减时，我们的算法不能是简单的扩大2倍（考虑到原始信号的振幅为1）。经过两次自相关后，仅仅由扩大2倍这一算法带来的误差就能够明显地体现出来了。
3.滤波器在本次实验中是否为必须的？
分析：在实际应用中，增加滤波器这一器件后，会带来新的噪声，这是显而易见的。所以滤波器在本次实验中是否为必须的，这一问题具有重大的现实意义。由于本次实验的混合信号产生于原始正弦信号与高斯白噪声的简单相加，我们知道原始信号的相关性较好，且频率成分单一，而噪声却是不相关的，所以我们在不通过滤波器的情况下直接对混合信号作多次自相关，我们发现：当自相关次数达到三次后，滤波与否对本次信号提取的贡献不明显。由此我们得出如下结论：在保证自相关次数的条件下，滤波器是不必须的。当然，在实际应用中，考虑到信号频率成分的不单一，考虑到噪声的宽频谱，先对混合信号进行滤波处理，只保留有用的频率分量，从而尽可能提高信噪比，这是很有必要的。
4.随机信号的数字特征的物理意义及其相互联系。
分析：查阅相关文献，我们可以知道：
A. 如果随机信号表示接收机的输出电压，那么它的数学期望（均值）就是输出电压的瞬时统计平均值。
B. 如果随机信号表示噪声电压，则其均方值和方差分别表示消耗在单位电阻上的瞬时功率统计平均值和瞬时交流功率统计平均值。
C. 随机信号的均方值=方差+均值^2
D.随机信号的自相关函数和其功率谱密度是一傅里叶变换对。
5.观察对比频谱图和功率谱密度图可以发现，它们具有相似性，那么研究随机信号的数字特征时，它们都是必需的吗？
分析：根据频谱和功率谱密度的定义，我们发现，一个随机信号，设为x(t)，若它是时间t的非周期实函数，那么它存在傅里叶变换的条件有三个，分别是：该信号在R上满足狄里赫利条件；该信号绝对可积；该信号总能量有限。而功率谱密度的定义却没有这些限制。也就是说，一个信号可能不存在傅里叶变换，但我们仍能用功率谱密度去描述它。所以研究随机信号的数字特征时，分析它的频谱和功率谱密度都是必需。
六参考文献
[1]范晓志,赵立志,黄晓红等.基于多重自相关的微弱信号检测算法研究[J].小型微型计算机系统,2007,28(3):566-568.
[2]周凯波,豆成权,陈涛等.两种微弱正弦信号检测方法比较研究[J].武汉理工大学学报（信息与管理工程版）,2007,29(4):53-55.
[3]范晓志,王长广,黄晓红等.基于小波分析和多重自相关法的微弱信号检测技术[J].计算机应用与软件,2007,24(5):40-41,44.
[4]杨新峰,杨迎春,苑秉成等.强噪声背景下微弱信号检测方法研究[J].舰船电子工程,2005,25(6):123-125.
[5]马文平,李兵兵,田红心,朱晓明.随机信号分析与应用[M].科学出版社2006.09
七附件
7.1 analysis.m
%混合信号
clear all;
figure(1);
x=0:1/1000:1;
y1=cos(2*pi*10*x);
%y2=2.5*randn(size(x));
y2=2*wgn(1,1001,1);%White Gaussian Noise
y=y1+y2;
subplot(2,3,1),plot(x,y1),title('Sin signal');%正弦信号
subplot(2,3,2),plot(x,y2),title('White Gaussian');%高斯白噪声
subplot(2,3,3),plot(x,y),title('Composite Signal');%混合信号
meany=mean(y);
subplot(2,3,4),plot(x,meany),title('Average of Mix');%混合信号的均值
stdy=std(y);
subplot(2,3,5),plot(x,stdy),title('StandardDev of Mix');%混合信号的标准差
rmsy=sum(y.*conj(y))/length(y);
subplot(2,3,6),plot(x,rmsy),title('QuadraticMean of Mix');%混合信号的均方值figure(2)
meany=mean(y);
subplot(221),plot(x,meany),title('Average of Mix');
grid;%混合信号的均值
fy=fft(y);
ym=abs(fy);
f=(0:length(fy)-1)'*1000/length(fy);
subplot(222),plot(f,ym),axis([0 100 0 800]),title('FFTofMix');
grid;%混合信号的傅里叶变换
[cory,t]=xcorr(y,'unbiased');
subplot(223),plot(t/1000,cory),title('SelfCorrection');
grid;%混合信号的自相关函数
fz=fft(cory);
zm=abs(fz);
l=(0:length(fz)-1)'*1000/length(fz);
yd=ym.*conj(ym)/1000;
ll=(0:length(yd)-1)'*1000/length(yd);
subplot(224),plot(ll,yd),axis([0 100 0 400]),title('P spectrum density');grid;%
混合信号的功率谱密度
%meanz=mean(zm);
%subplot(2,2,4),plot(l,meanz),title('PSDAver');%功率谱密度的均值
7.2 extract.m
%提取信号
clear all;
figure(3);
x=0:1/1000:1;
%y1=cos(2*pi*10*x)+0.7*randn(size(x));%给出混合信号（原始信号+白噪声）
y1=cos(2*pi*10*x)+2*wgn(1,1001,1);%给出混合信号,减小信噪比
yr=cos(2*pi*10*x);
yn=2*wgn(1,1001,1);
subplot(221),plot(x,yr),title('Sin'),grid;
subplot(222),plot(x,yn),title('Gauss'),grid;
subplot(223),plot(x,y1),title('Mix'),grid;%混合信号
figure(4)
[n,Wn]=buttord(15/500,30/500,3,10);
[b,a] = butter(n,Wn);grid;%构建低通滤器波
%%%%%%%%%%%%
l=[0,0.25,0.26,1];
m=[1,1,0,0];
[b,a]=yulewalk(24,l,m);
[h,w]=freqz(b,a,1024);
plot(w,abs(h))
figure(5)
plot(w/pi,abs(h))
title('Lowpass'),grid on
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
y2=filter(b,a,y1);%调用低通滤器波
subplot(221),plot(x,y2);title('Lowpassed');grid;%将混合信号低通滤波后的信号[y,l]=xcorr(y2,'unbiased');%用滤波后的混合信号的一次自相关函数提取原始信号subplot(222),plot(l/1000,y),axis([-0.8 0.8 -1.5
1.5]),title('lowpassed-xcorr1');grid;%从滤波后的信号提取原信号
[cory,t]=xcorr(2*y,'unbiased')
subplot(223),plot(t/2000,2*cory),axis([-0.2 0.2 -1.5
1.5]),,title('lowpassed-xcorr2');grid;%自相关函数
[yy,ll]=xcorr(y1,'unbiased');%用混合信号的一次自相关函数提取原始信号(未滤波)
%subplot(224),plot(ll/1000,yy),axis([-0.8 0.8 -2 2]),title('提取出的信号(未滤波）');grid;%用混合信号的一次自相关函数提取
[yyy,lll]=xcorr(yy,'unbiased')
subplot(224),plot(lll/2000,2*yyy),axis([-0.2 0.2 -1.5
2012年TI杯四川省大学生电子设计竞赛 微弱信号检测装置（A题） 【本科组】
微弱信号检测装置（A题） 【本科组】 摘要：本设计是在强噪声背景下已知频率的微弱正弦波信号的幅度值，采用TI公司提供的LaunchPad MSP430G2553作为系统的数据采集芯片，实现微弱信号的检测并显示正弦信号的幅度值的功能。电路分为加法器、纯电阻分压网络、微弱信号检测电路、以及数码管显示电路组成。当所要检测到的微弱信号在强噪音环境下，系统同时接收到函数信号发生器产生的正弦信号模拟微弱信号和PC机音频播放器模拟的强噪声，送到音频放大器INA2134，让两个信号相加。再通过由电位器与固定电阻构成的纯电阻分压网络使其衰减系数可调（100倍以上），将衰减后的微弱信号通过微弱信号检测电路，检测电路能实现高输入阻抗、放大、带通滤波以及小信号峰值检测，检测到的电压峰值模拟信号送到MSP430G2553内部的10位AD 转换处理后在数码管上显示出来。本设计的优点在于超低功耗 关键词：微弱信号MSP430G2553 INA2134 一系统方案设计、比较与论证 根据本设计的要求，要完成微弱正弦信号的检测并显示幅度值，输入阻抗达到1MΩ以上，通频带在500Hz~2KHz。为实现此功能，本设计提出的方案如下图所示。其中图1是系统设计总流程图，图2是微弱信号检测电路子流程图。 图1系统设计总流程图 图2微弱信号检测电路子流程图
1 加法器设计的选择 方案一：采用通用的同相/反相加法器。通用的加法器外接较多的电阻，运算繁琐复杂，并且不一定能达到带宽大于1MHz，所以放弃此种方案。 方案二：采用TI公司的提供的INA2134音频放大器。音频放大器内部集成有电阻，可以直接利用，非常方便，并且带宽能够达到本设计要求，因此采用此方案。 2 纯电阻分压网络的方案论证 方案一：由两个固定阻值的电阻按100:1的比例实现分压，通过仿真效果非常好，理论上可以实现，但是用于实际电路中不能达到预想的衰减系数。分析：电阻的标称值与实际值有一定的误差，因此考虑其他的方案。 方案二：由一个电位器和一个固定的电阻组成的分压网络，通过改变电位器的阻值就可以改变其衰减系数。这样就可以避免衰减系数达不到或者更换元器件的情况，因此采用此方案。 3 微弱信号检测电路的方案论证 方案一：将纯电阻分压网络输出的电压通过反相比例放大电路。放大后的信号通过中心频率为1kHz的带通滤波器滤除噪声。再经过小信号峰值电路，检测出正弦信号的峰值。将输出的电压信号送给单片机进行A/D转换。此方案的电路结构相对简单。但是，输入阻抗不能满足大于等于1MΩ的条件，并且被测信号的频率只能限定在1kHz，不能实现500Hz~2KHz 可变的被测信号的检测。故根据题目的要求不采用此方案。 方案二：检测电路可以由电压跟随器、同相比例放大器、带通滤波电路以及小信号峰值检测电路组成。电压跟随器可以提高输入阻抗，输入电阻可以达到1MΩ以上，满足设计所需；采用同相比例放大器是为了放大在分压网络所衰减的放大倍数；带通滤波器为了选择500Hz～2KHz的微弱信号；最后通过小信号峰值检测电路把正弦信号的幅度值检测出来。这种方案满足本设计的要求切实可行，故采用此方案。 4 峰值数据采集芯片的方案论证 方案一：选用宏晶公司的STC89C52单片机作为。优点在于价格便宜，但是对于本设计而言，必须外接AD才能实现，电路复杂。
随机信号分析习题一 1. 设函数???≤>-=-0 , 0 ,1)(x x e x F x ，试证明)(x F 是某个随机变量ξ的分布函数。并求下列 概率：)1(<ξP ，)21(≤≤ξP 。 2. 设),(Y X 的联合密度函数为 (), 0, 0 (,)0 , other x y XY e x y f x y -+?≥≥=? ?， 求{}10,10<<< 8. 两个随机变量1X ，2X ，已知其联合概率密度为12(,)f x x ,求12X X +的概率密度？ 9. 设X 是零均值，单位方差的高斯随机变量，()y g x =如图，求()y g x =的概率密度 ()Y f y \ 10. 设随机变量W 和Z 是另两个随机变量X 和Y 的函数 22 2 W X Y Z X ?=+?=? 设X ，Y 是相互独立的高斯变量。求随机变量W 和Z 的联合概率密度函数。 11. 设随机变量W 和Z 是另两个随机变量X 和Y 的函数 2() W X Y Z X Y =+?? =+? 已知(,)XY f x y ，求联合概率密度函数(,)WZ f z ω。 12. 设随机变量X 为均匀分布，其概率密度1 ,()0X a x b f x b a ?≤≤? =-???， 其它 （1）求X 的特征函数,()X ?ω。 （2）由()X ?ω，求[]E X 。 13. 用特征函数方法求两个数学期望为0，方差为1，互相独立的高斯随机变量1X 和2X 之和的概率密度。 14. 证明若n X 依均方收敛，即 l.i.m n n X X →∞ =，则n X 必依概率收敛于X 。 15. 设{}n X 和{}n Y (1,2,)n = 为两个二阶矩实随机变量序列，X 和Y 为两个二阶矩实随机变量。若l.i.m n n X X →∞ =，l.i.m n n Y Y →∞ =，求证lim {}{}m n m n E X X E XY →∞→∞ =。 微弱信号检测装置 摘要：本设计是在强噪声背景下已知频率的微弱正弦波信号的幅度值，采用TI公司提供的LaunchPad MSP430G2553作为系统的数据采集芯片，实现微弱信号的检测并显示正弦信号的幅度值的功能。电路分为加法器、纯电阻分压网络、微弱信号检测电路、以及数码管显示电路组成。当所要检测到的微弱信号在强噪音环境下，系统同时接收到函数信号发生器产生的正弦信号模拟微弱信号和PC机音频播放器模拟的强噪声，送到音频放大器INA2134，让两个信号相加。再通过由电位器与固定电阻构成的纯电阻分压网络使其衰减系数可调（100倍以上），将衰减后的微弱信号通过微弱信号检测电路，检测电路能实现高输入阻抗、放大、带通滤波以及小信号峰值检测，检测到的电压峰值模拟信号送到MSP430G2553内部的10位AD 转换处理后在数码管上显示出来。本设计的优点在于超低功耗 关键词：微弱信号MSP430G2553 INA2134 一系统方案设计、比较与论证 根据本设计的要求，要完成微弱正弦信号的检测并显示幅度值，输入阻抗达到1MΩ以上，通频带在500Hz~2KHz。为实现此功能，本设计提出的方案如下图所示。其中图1是系统设计总流程图，图2是微弱信号检测电路子流程图。 图1系统设计总流程图 图2微弱信号检测电路子流程图 1 加法器设计的选择 方案一：采用通用的同相/反相加法器。通用的加法器外接较多的电阻，运算繁琐复杂，并且不一定能达到带宽大于1MHz，所以放弃此种方案。 方案二：采用TI公司的提供的INA2134音频放大器。音频放大器内部集成有电阻，可以直接利用，非常方便，并且带宽能够达到本设计要求，因此采用此方案。 2 纯电阻分压网络的方案论证 方案一：由两个固定阻值的电阻按100:1的比例实现分压，通过仿真效果非常好，理论上可以实现，但是用于实际电路中不能达到预想的衰减系数。分析：电阻的标称值与实际值有一定的误差，因此考虑其他的方案。 方案二：由一个电位器和一个固定的电阻组成的分压网络，通过改变电位器的阻值就可以改变其衰减系数。这样就可以避免衰减系数达不到或者更换元器件的情况，因此采用此方案。 3 微弱信号检测电路的方案论证 方案一：将纯电阻分压网络输出的电压通过反相比例放大电路。放大后的信号通过中心频率为1kHz的带通滤波器滤除噪声。再经过小信号峰值电路，检测出正弦信号的峰值。将输出的电压信号送给单片机进行A/D转换。此方案的电路结构相对简单。但是，输入阻抗不能满足大于等于1MΩ的条件，并且被测信号的频率只能限定在1kHz，不能实现500Hz~2KHz 可变的被测信号的检测。故根据题目的要求不采用此方案。 方案二：检测电路可以由电压跟随器、同相比例放大器、带通滤波电路以及小信号峰值检测电路组成。电压跟随器可以提高输入阻抗，输入电阻可以达到1MΩ以上，满足设计所需；采用同相比例放大器是为了放大在分压网络所衰减的放大倍数；带通滤波器为了选择500Hz～2KHz的微弱信号；最后通过小信号峰值检测电路把正弦信号的幅度值检测出来。这种方案满足本设计的要求切实可行，故采用此方案。 4 峰值数据采集芯片的方案论证 方案一：选用宏晶公司的STC89C52单片机作为。优点在于价格便宜，但是对于本设计而言，必须外接AD才能实现，电路复杂。 方案二：采用TI公司提供的MSP430G2553作为控制芯片。由于MSP430G2553资源配置丰富，内部集成了10位AD，可以直接使用，简化电路，程序实现简单。此外还有低功耗，以及性价比高等优点，所以采用该方案。 5 显示电路的方案设计 方案一：采用液晶显示器作为显示电路，液晶显示器显示内容较丰富，可以显示字母数 《微弱信号检测技术》练习题 1、证明下列式子： （1）R xx(τ)=R xx(-τ) （2）∣ R xx(τ)∣≤R xx(0) （3）R xy(-τ)=R yx(τ) （4）| R xy(τ)|≤[R xx(0)R yy(0)] 2、设x(t)是雷达的发射信号，遇目标后返回接收机的微弱信号是αx(t-τo)，其中α?1，τo是信号返回的时间。但实际接收机接收的全信号为y(t)= αx(t-τo)+n(t)。 （1）若x(t)和y(t)是联合平稳随机过程，求Rxy(τ)； （2）在（1）条件下，假设噪声分量n(t)的均值为零且与x(t)独立，求Rxy(τ)。 3、已知某一放大器的噪声模型如图所示，工作频率f o=10KHz，其中E n=1μV，I n=2nA，γ=0，源通过电容C与之耦合。请问：（1）作为低噪声放大器，对源有何要求？（2）为达到低噪声目的，C为多少？ 4、如图所示，其中F1=2dB，K p1=12dB，F2=6dB，K p2=10dB，且K p1、K p2与频率无关，B=3KHz，工作在To=290K，求总噪声系数和总输出噪声功率。 5、已知某一LIA的FS=10nV，满刻度指示为1V，每小时的直流输出电平漂移为5?10-4FS；对白噪声信号和不相干信号的过载电平分别为100FS和1000FS。若不考虑前置BPF的作用，分别求在对上述两种信号情况下的Ds、Do和Di。 6、下图是差分放大器的噪声等效模型，试分析总的输出噪声功率。 7、下图是结型场效应管的噪声等效电路，试分析它的En-In模型。 8、R1和R2为导线电阻，R s为信号源内阻，R G为地线电阻，R i为放大器输入电阻，试分析干扰电压u G在放大器的输入端产生的噪声。 9、如图所示窄带测试系统，工作频率f o=10KHz，放大器噪声模型中的E n=μV，I n=2nA，γ=0，源阻抗中R s=50Ω，C s=5μF。请设法进行噪声匹配。(有多种答案) 10、如图所示为电子开关形式的PSD，当后接RC低通滤波器时，构成了锁定放大器的相关器。K为电子开关，由参考通道输出Vr的方波脉冲控制：若Vr正半周时，K接向A；若Vr 负半周时，K接向B。请说明其相敏检波的工作原理，并画出下列图(b)、(c)和(d)所示的已知Vs和Vr波形条件下的Vo和V d的波形图。 随机信号分析常用函数及示例 1、熟悉练习使用下列MATLAB函数，给出各个函数的功能说明和内部参数的意 义，并给出至少一个使用例子和运行结果。 rand()： 函数功能：生成均匀分布的伪随机数 使用方法： r = rand(n) 生成n*n的包含标准均匀分布的随机矩阵，其元素在(0，1)内。 rand(m,n)或rand([m,n]) 生成的m*n随机矩阵。 rand(m,n,p,...)或rand([m,n,p,...]) 生成的m*n*p随机矩数组。 rand () 产生一个随机数。 rand(size(A)) 生成与数组A大小相同的随机数组。 r = rand(..., 'double')或r = rand(..., 'single') 返回指定类型的标准随机数，其中double指随机数为双精度浮点数，single 指随机数为单精度浮点数。 例：r=rand(3,4); 运行结果： r= 0.4235 0.4329 0.7604 0.2091 0.5155 0.2259 0.5298 0.3798 0.3340 0.5798 0.6405 0.7833 randn(): 函数功能：生成正态分布伪随机数 使用方法： r = randn(n) 生成n*n的包含标准正态分布的随机矩阵。 randn(m,n)或randn([m,n]) 生成的m*n随机矩阵。 randn(m,n,p,...)或randn([m,n,p,...]) 生成的m*n*p随机矩数组。 randn () 产生一个随机数。 randn(size(A)) 生成与数组A大小相同的随机数组。 r = randn(..., 'double')或r = randn(..., 'single') 返回指定类型的标准随机数，其中double指随机数为双精度浮点数，single 指随机数为单精度浮点数。 例： 目录 摘要 (1) Abstract (1) 第一章绪论 (2) 1.1 微弱信号检测技术概述 (2) 1.2 信号检测的方法及微弱信号的特点 (2) 1.2.1 常规小信号的检测方法 (2) 1.2.2 微弱信号的检测方法 (4) 1.2.3 微弱信号的特点 (4) 1.3 本文的主要工作 (5) 第二章微弱信号检测装置设计方案选择与论证 (6) 2.1 方案选择与论证 (6) 2.1.1 系统方案的确定 (6) 2.1.2移相网络设计 (9) 2.2总体方案论述 (9) 第三章基于锁相放大的微弱信号检测装置设计 (10) 3.1 锁相放大器原理 (10) 3.2 移相网络 (10) 3.3 相敏检波器原理分析 (11) 3.4 电路设计 (12) 3.4.1加法器 (12) 3.4.2纯电阻分压网络 (12) 3.4.3前级放大电路模块 (13) 3.4.4带通滤波器 (13) 3.4.5相敏检波器 (13) 第四章仿真分析与程序设计 (16) 4.1 仿真分析 (16) 4.1.1 输入信号波形（前置两级放大电路输入波形） (16) 4.1.2 经过前置放大电路和带通滤波器后输出波形 (16) 4.1.3 参考信号输入输出波形 (17) 4.1.4 LM311过零比较器输出波形 (18) 4.1.5 开关乘法器输出波形 (18) 4.1.6 低通滤波输出波形 (19) 4.2 程序设计 (20) 第五章实物展示与测试方案及结果 (21) 5.1 实物展示 (21) 5.2 测试方案与测试结果 (21) 5.2.1 测试仪器 (21) 5.2.2 测试方案 (21) 5.3测试结果及分析 (23) 5.4 总结 (23) 1213225 王聪 微弱信号检测技术概述 在自然现象和规律的科学研究和工程实践中, 经常会遇到需要检测毫微伏量级信号的问题, 比如测定地震的波形和波速、材料分析时测量荧光光强、卫星信号的接收、红外探测以及电信号测量等, 这些问题都归结为噪声中微弱信号的检测。在物理、化学、生物医学、遥感和材料学等领域有广泛应用。微弱信号检测技术是采用电子学、信息论、计算机和物理学的方法, 分析噪声产生的原因和规律, 研究被测信号的特点和相关性, 检测被噪声淹没的微弱有用信号。微弱信号检测的宗旨是研究如何从强噪声中提取有用信号, 任务是研究微弱信号检测的理论、探索新方法和新技术, 从而将其应用于各个学科领域当中。微弱信号检测的不同方法 ( 1) 生物芯片扫描微弱信号检测方法 微弱信号检测是生物芯片扫描仪的重要组成部分, 也是生物芯片技术前进过程中面临的主要困难之一, 特别是在高精度快速扫描中, 其检测灵敏度及响应速度对整个扫描仪的性能将产生重大影响。 随着生物芯片制造技术的蓬勃发展, 与之相应的信号检测方法也迅速发展起来。根据生物芯片相对激光器及探测器是否移动来对生物芯片进行扫读, 有扫描检测和固定检测之分。扫描检测法是将激光器及共聚焦显微镜固定, 生物芯片置于承片台上并随着承片台在X 方向正反线扫描和r 方向步进向前运动, 通过光电倍增管检测激发荧光并收集数据对芯片进行分析。激光共聚焦生物芯片扫描仪就是这种检测方法的典型应用, 这种检测方法灵敏度高, 缺点是扫描时间较长。 固定检测法是将激光器及探测器固定, 激光束从生物芯片侧向照射, 以此解决固定检测系统的荧光激发问题, 激发所有电泳荧光染料通道, 由CCD捕获荧光信号并成像, 从而完成对生物芯片的扫读。CCD 生物芯片扫描仪即由此原理制成。这种方法制成的扫描仪由于其可移动, 部件少, 可大大减少仪器生产中的失误, 使仪器坚固耐用; 但缺点是分辨率及灵敏度较低。根据生物芯片所使用的标记物不同, 相应的信号检测方法有放射性同位素标记法、生物素标记法、荧光染料标记法等。其中放射性同位素由于会损害研究者身体, 所以这种方法基本已被淘汰; 生物素标记样品分子则多用在尼龙膜作载体的生物芯片上, 因为在尼龙膜上荧光标记信号的信噪比较低, 用生物素标记可提高杂交信号的信噪比。目前使用最多的是荧光标记物, 相应的检测方法也最多、最成熟, 主要有激光共聚焦显微镜、CCD 相机、激光扫描荧光显微镜及光纤传感器等。 ( 2) 锁相放大器微弱信号检测 常规的微弱信号检测方法根据信号本身的特点不同, 一般有三条途径: 一是降低传感器与放大器的固有噪声, 尽量提高其信噪比; 二是研制适合微弱检测原理并能满足特殊需要的器件( 如锁相放大器) ;三是利用微弱信号检测技术, 通过各种手段提取信号, 锁相放大器由于具有中心频率稳定, 通频带窄,品质因数高等优点得到广泛应用。常用的模拟锁相放大器虽然速度快, 但是参数稳定性和灵活性差, 而且在与微处理器通信时需要转换电路; 传统数字锁相放大器一般使用高速APDC 对信号进行高速采样, 然后使用比较复杂的算法进行锁相运算, 这对微处理器的速度要求很高。现在提出的新型锁相检测电路是模拟和数字处理方法的有机结合, 这种电路将待测信号和参考信号相乘的结果通过高精度型APDC 采样, 学校代码： 11059 学号： Hefei University 毕业设计（论文）BACH ELOR DISSERTATION 论文题目：基于PWM调制的微弱信号检测 学位类别：工学学士 年级专业： 作者姓名：孙悟空 导师姓名： 完成时间： 2015年5月8号 中文摘要 工程设计领域中在强噪声环境下对微弱信号的检测始终是个技术难点。因此，全面地去研究、分析微弱信号在时域、频域等方面的特点，以及微弱信号的检测技术，都非常重要且有意义的。 本文首先介绍了在电子设备中元器件内部因为载流粒子的运动及外部因素导致系统噪声产生的原理。阐述了在分析研究微弱信号的方法中，时域分析法是目前应用范围最为广泛的分析方法，比如短时Fourier、小波变换。在此基础上，本文从工程设计的角度重点分析了PWM技术检测微弱信号的原理及实现的方法。PWM检测技术是利用PWM脉冲对微弱信号的调制, 从而达到进行频谱搬移。最后，对于调制后的信号，本文中采用带通、全波整形以及低通等三种方式实现了对待调制信号的解调，并在解调端得到最终的解调信号。 在电路仿真方面本文给出了基于Multisim软件的系统电路仿真图。通过搭建各个模块然后利用仿真电路给出了系统调制解调的各个过程及波形图。利用示波器对系统调制、解调等模块的波形检测可以发现各个模块的信号波形与理论波形基本吻合，系统的设计满足对微弱信号检测的要求。 关键词:微弱信号检测；频谱搬移；PWM调制 Abstract The detection of weak signal in the field of engineering design is always a technical difficulty.. Therefore, it is very important and meaningful to study and analyze the characteristics of weak signal in time domain and frequency domain and the detection technology of weak signal.. In this paper, we first introduce the in Zhongyuan electronic equipment device for load flow particle's motion and external factors lead to system noise principle. In the research of weak signal analysis, time-domain analysis is the most widely used method, such as short time Fourier and wavelet transform.. On this basis, the paper analyzes the principle and the method of the weak signal detection from the angle of the engineering design from the point of view of the engineering design.. PWM detection technology is the use of PWM pulse modulation of the weak signal, so as to achieve the frequency shift. Finally, for modulated signals, this paper by band-pass, full wave shaping and low pass in three ways the treated signal modulation and demodulation, and the final demodulation signal at the end of the demodulation. In the circuit simulation, the paper presents the simulation chart of the system circuit based on Multisim.. By building each module and using the simulation circuit, the process and the waveform of the system modulation and demodulation are given.. Using the oscilloscope system modulation and demodulation module of waveform detection can be found that each module of signal waveform and theoretical waveforms are basically consistent, the design of the system meet the requirements of weak signal detection. .Keyword：Weak signal detection ；Frequency shift ；PWM detection 随机信号分析 朱华，等北京理工大学出版社2011-07-01 《随机信号分析》是高等学校工科电子类专业基础教材。内容为概率论基础、平稳随机过程、窄带随机过程、随机信号通过线性与非线性系统的理论与分析方法等。在相应的部分增加了离散随机信号的分析。《随即信号分析》的特点侧重在物理概念和分析方法上，对复杂的理论和数学问题着重用与实际的电子工程技术问题相联系的途径及方法去处理。《随即信号分析》配套的习题和解题指南将与《随即信号分析》同期出版。《随即信号分析》适用于电子工程系硕士研究生及高年级本科生，也适用于科技工作者参考。 第一章概率论 1.1 概率空间的概念 1.1.1 古典概率 1.1.2 几何概率 1.1.3 统计概率 1.2 条件概率空间 1.2.1 条件概率的定义 1.2.2 全概率公式 1.2.3 贝叶斯公式 1.2.4 独立事件、统计独立 1.3 随机变量及其概率分布函数 1.3.1 随机变量的概念 1.3.2 离散型随机变量及其分布列 1.3.3 连续型随机变量及其密度函数 1.3.4 分布函数及其基本性质 1.4 多维随机变量及其分布函数 1.4.1 二维分布函数及其基本性质 1.4.2 边沿分布 1.4.3 相互独立的随机变量与条件分布 1.5 随机变量函数的分布 1.5.1 一维随机变量函数的分布 1.5.2 二维随机变量函数的分布 1.5.3 二维正态随机变量函数的变换 1.5.4 多维情况 1.5.5 多维正态概率密度的矩阵表示法 1.6 随机变量的数字特征 1.6.1 统计平均值与随机变量的数学期望值 1.6.2 随机变量函数的期望值 1.6.3 条件数学期望 1.6.4 随机变量的各阶矩 1.7 随机变量的特征函数 1.7.1 特征函数的定义 1.7.2 特征函数的性质 微弱信号检测电路实验报告 课程名称：微弱信号检测电路 专业名称：电子与通信工程＿＿＿年级：＿＿＿＿＿＿＿ 学生姓名：＿＿＿＿＿＿ 学号：＿＿＿＿＿ 任课教师：＿＿＿＿＿＿＿ 微弱信号检测装置 摘要：本系统是基于锁相放大器的微弱信号检测装置，用来检测在强噪声背景下，识别出已知频率的微弱正弦波信号，并将其放大。该系统由加法器、纯电阻分压网络、微弱信号检测电路组成。其中加法器和纯电阻分压网络生成微小信号，微弱信号检测电路完成微小信号的检测。本系统是以相敏检波器为核心，将参考信号经过移相器后，接着通过比较器产生方波去驱动开关乘法器CD4066，最后通过低通滤波器输出直流信号检测出微弱信号。经最终的测试，本系统能较好地完成微小信号的检测。 关键词：微弱信号检测锁相放大器相敏检测强噪声 1系统设计 1.1设计要求 设计并制作一套微弱信号检测装置，用以检测在强噪声背景下已知频率的微弱正弦波信号的幅度值。整个系统的示意图如图1所示。正弦波信号源可以由函数信号发生器来代替。噪声源采用给定的标准噪声（wav文件）来产生，通过PC 机的音频播放器或MP3播放噪声文件，从音频输出端口获得噪声源，噪声幅度通过调节播放器的音量来进行控制。图中A、B、C、D和E分别为五个测试端点。 图1 微弱信号检测装置示意 （1）基本要求 ①噪声源输出V N的均方根电压值固定为1V±0.1V；加法器的输出V C =V S+V N，带宽大于1MHz；纯电阻分压网络的衰减系数不低于100。 ②微弱信号检测电路的输入阻抗R i≥1 MΩ。 ③当输入正弦波信号V S 的频率为1 kHz、幅度峰峰值在200mV ~ 2V范围内时，检测并显示正弦波信号的幅度值，要求误差不超过5%。 （2）发挥部分 ①当输入正弦波信号V S 的幅度峰峰值在20mV ~ 2V范围内时，检测并显示正弦波信号的幅度值，要求误差不超过5%。 ②扩展被测信号V S的频率范围，当信号的频率在500Hz ~ 2kHz范围内，检测并显示正弦波信号的幅度值，要求误差不超过5%。 ③进一步提高检测精度，使检测误差不超过2%。 ④其它（例如，进一步降低V S 的幅度等）。 微弱信号检测学习总结报告 1本课程的基本构成 本课程目录： 第1章微弱信号检测与随机噪声 第2章放大器的噪声源和噪声特性 第3章干扰噪声及其抑制 第4章锁定放大 第5章取样积分与数字式平均 第6章相关检测 第7章自适应噪声抵消 本课程分为七章： 第一章主要介绍随机噪声的统计特性，是后续各章的理论基础。 第二章主要介绍电路内部固有噪声源及其特性，对各种有源器件的噪声性能进行分析，并阐述低噪声放大器设计中需要考虑的几个问题。 第三章介绍干扰噪声的来源、特点及各种耦合途径，并详细介绍屏蔽和接地对于各种干扰噪声的抑制作用，以及其他一些常用的抗干扰措施和微弱信号检测电路设计原则。 第四~七章分别为锁定放大、取样积分与数字式平均、相关检测、自适应噪声抵消，分别介绍这几种方法的理论基础、设计实现以及一些应用实例。 因此本课程<微弱信号检测）基本构成：微弱信号检测与随机噪声，放大器的噪声源和噪声特性、干扰噪声及其抑制、锁定放大、取样积分与数字式平均、相关检测、自适应噪声抵消。 2本课程研究的基本问题 微弱信号是相对背景噪声而言的，其信号幅度的绝对值很小、信噪比很低<远小于1）的一类信号。如果采用一般的信号检测技术，那么会产生很大的测量误差，甚至完全不能检测。微弱信号检测的主要目的是提高信噪比。微弱信号检测是测量技术中的一个综合性的技术分支，它利用电子学、信息论和物理学的方法，分析噪声产生的原因和规律，研究被测信号的特征和相关性，检出并恢复被背景噪声掩盖的微弱信号。微弱信号检测技术研究的重点是：如 何从强噪声中提取有用信号，探索采用新技术和新方法来提高检测系统输出信号的信噪比。 本课程<微弱信号检测）研究噪声的来源和统计特性，分析噪声产生的原因和规律，运用电子学和信号处理方法检测被噪声覆盖的微弱信号，并介绍几种行之有效的微弱信号检测方法和技术。 3学习本课程<微弱信号检测）后了解、掌握了哪些内容 通过对微弱信号这门课程的学习，我掌握的内容主要有以下几个方面： <1）了解了常规小信号检测的手段和方法，即滤波、调制放大与解调、零位法、反馈补偿法。 <2）掌握了随机噪声及其统计特征。 ①随机信号的概率密度函数 对于连续取值的随机噪声，概率密度函数(PDF>P(x>表示的是噪声电压x 概率论基础 1.概率空间、概率（条件概率、全概率公式、贝叶斯公式） 2．随机变量的定义（一维、二维实随机变量） 3.随机变量的描述： ⑴统计特性 一维、二维概率密度函数、一维二维概率分布函数、边缘分布 概率分布函数、概率密度函数的关系 ⑵数字特征 一维数字特征：期望、方差、均方值（定义、物理含义、期望和方差的性质、三者之间的关系） 二维数字特征：相关值、协方差、相关系数（定义、相互关系） ⑶互不相关、统计独立、正交的定义及其相互关系 4.随机变量函数的分布 △雅柯比变换（随机变量函数的变换一维随机变量函数的单值和双值变换、二维随机变量函数的单值变换） 5、高斯随机变量 一维和二维概率密度函数表达式 高斯随机变量的性质 △随机变量的特征函数及基本性质 、 随机信号的时域分析 1、随机信号的定义 从三个方面来理解①随机过程(),X t ζ是,t ζ两个变量的函数②(),X t ζ是随时间t 变化的随机变量③(),X t ζ可看成无穷多维随机矢量在0,t n ?→→∞的推广 2、什么是随机过程的样本函数？什么是过程的状态？随机过程与随机变量、样本函数之间的关系？ 3、随机信号的统计特性分析：概率密度函数和概率分布函数（一维、二维要求掌握） 4、随机信号的数字特征分析（定义、物理含义、相互关系） 一维：期望函数、方差函数、均方值函数。（相互关系） 二维：自相关函数、自协方差函数、互相关函数、互协方差函数（相互关系） 5、严平稳、宽平稳 定义、二者关系、判断宽平稳的条件、平稳的意义、联合平稳定义及判定 6、平稳随机信号自相关函数的性质： 0点值，偶函数，均值，相关值，方差 7、两个随机信号之间的“正交”、“不相关”、“独立”。 （定义、相互关系） 8、高斯随机信号 定义（掌握一维和二维）、高斯随机信号的性质 9、各态历经性 定义、意义、判定条件（时间平均算子、统计平均算子）、平稳性与各态历经性的关系直流分量、直流平均功率、总平均功率、交流平均功率 随机信号的频域分析 1、随机信号是功率信号，不存在傅里叶变换，在频域只研究其功率谱。 功率谱密度的含义，与总平均功率的关系 2、一般随机信号功率谱计算公式与方法 3、平稳随机信号的功率谱密度计算方法 四川省大学生电子设计竞赛报告题目：微弱信号检测装置 微弱信号检测装置 【摘要】：为提取被噪声淹没的微弱信号，在分析了锁相放大器原理的基础上，采用基于AD630设计了一个双相位锁相放大器。实现了正弦信号的检测和显示，由于时间紧迫，AD采样显示的数值误差较大。 【关键词】：锁相放大器正交信号 AD630 MAX7490 一、方案设计与论证 图1 微弱信号检测装置示意图 1.1 微弱信号检测电路设计与方案 微弱信号检测电路要求采用模拟方法来实现。常用的微弱信号检测方法有：匹配滤波、锁相放大、取样积分等。 方案1：匹配滤波法。使用窄带滤波器，滤掉带宽噪声只让窄带信号通过；此方案电路简单，但是，由于一般滤波器的中心频率不稳定，不能满足更高的滤除噪声的要求。 方案2：单通道锁相放大法。用AD630平衡调制解调芯片、移相器及低通滤波器构成锁相放大电路，基于信号的互相关原理，移相器输出的信号必须与被测信号同频同相，由于被测信号相位未知，需移相器逐步移相，实现较为复杂。 方案3：双通道锁相放大法。用两个AD630平衡调制解调芯片、两个低通滤波器做成双通道锁相放大器，就是被测信号与两个相互正交的信号分别相乘经低通滤波器再送入AD进行采样，这样不需考虑被测信号的相位。两路正交信号由74LS74构成的分频电路产生或由单片机产生。由于只需要直流分量，低通滤波器的截止频率可以低到几百赫兹。 综合考虑，我们采用方案3。 1.2 加法电路的设计与方案 加法电路要求正弦信号与噪声信号相加，并测量噪声的均方根值；因此加法电路的内部噪声越小越好。 方案1：普通加法器。用低噪声放大器OPA2227做一个普通的加法器，但此电路接有电阻电容，会产生附加噪声。 方案2：高性能加法器。用低噪声仪表放大器INA2134做一个高性能的加法器，有独立的共模抑制能力、增益误差、噪声和失真。 方案2虽然比方案1复杂，但引入的附加噪声比方案1小，因此选用方案2。 1.3 带通滤波器设计与方案 题目中给了一个带宽很宽的强噪声，要想进可能地滤掉噪声，需一个窄带带通滤波器。 方案1：采用OPA2227设计中心频率指定的有源带通滤波器。 方案2：采用OPA2227分别设计低通滤波器和高通滤波器，组成一个带通滤波器。 方案3：用MAX7490做程控带通滤波器，参考官方电路设计。 方案1设计的带通滤波器不满足中心频率在500Hz-2000Hz内变化的设计要求；方案2设计的带通滤波器带宽太宽，引入过多噪声容易造成太大的测量误差；因此采用方案3。 1.4 整体系统电路设计 整体系统框图如下： 图2 整体系统框图 二、理论分析与参数计算 2.1锁相放大器电路中的相关器原理 锁相放大电路中最重要的部分是相关器(PSD)部分，它是锁相放大电路的核心，起着至关重要的作用。相关器是相关函数的物理模型，是一种完成被测信号和参考信号互相关函数运算的电子线路，相关器又叫相敏检波器。 微弱信号检测装置（B题） 2014年520电子设计大赛 参赛选手：朱志炜，周杨灿，朱杏伟 指导老师：姜乃卓 摘要：本微弱信号检测装置信号通道由OPA228为前置放大器，AD707和OP27为主放大器，将微弱小信号放大，然后经过后级的带通滤波器以及GIC滤波器对放大后信号进行滤波，进一步减小噪声的影响；参考通道以LM353为方波发生器，将正弦波化为同频率相位可调的方波，接以CD4046锁相环和D触发器，输出0-270°四个不同相位的方波；信号通道和参考通道的信号会在相关器器中相乘，并把得到的半波积分为直流电平，最终通过ICL7107接数码管显示电平值，并可以调为显示微小信号的值。测试数据表明本设计具有非常高的准确度和极其强大的噪声抑制能力，工作性能稳定，成本低廉，控制方便，是一个优越而实用的设计方案。 关键字：微弱信号；相关检测；噪声抑制；锁相放大器 目录 一、设计目标 1、基本要求 2、发挥部分 二、系统方案 方案一 方案二 三、系统总体框图 四、理论分析与计算 1、前置放大器的噪声分析 2、信号通道的增益计算 3、相关器的理论分析及计算 4、锁相环路的分析计算 5、移相电路的分析计算 五、电路设计 1、信号通道设计 2、参考通道设计 3、相关器设计 4、显示电路设计 六、测试情况 1、测试仪器 2、衰减电路测试数据 3、放大器测试数据 4、带通滤波器及GIC滤波器测试结果 七、总结 八、参考文献 一、设计目标 设计一个微弱信号的检测装置 1、基本要求： （1）设计和制作两个电压衰减器，要求衰减量分别为20dB和40dB。要求：衰减器的输入阻抗为50，衰减器的输出阻抗为 100。衰减器的输入信号频率范围为100Hz-10KHz。（2）实现对已知频率的微弱正弦输入信号幅度检测，要求：微弱正弦信号输入频率范围为100Hz-10KHz，幅度有效值范围为100uV-500uV，微弱正弦信号幅度有效值检测误差不超过10%。 （3）检测的幅度有效值显示在数码管或者液晶显示屏上，要求显示精度达到小数点后面1位，显示时间不超过1分钟。 （4）设计一个白噪声和衰减后的输入正弦信号相叠加的加法电路，输入信号叠加白噪声后的信噪比在-20dB-0dB范围内连续可调。 第四章 微弱信号检测技术 4.1 被动信号检测 被动检测是一种常用的检测系统，它已广泛应用于水下引信信号检测及 其它工业领域。在被动信号检测中，常用的时域检测方法有以下几种：①宽带检测、②相干检测、③频率随机分布正弦信号的检测技术、④时域同步平均检测与波形恢复技术、⑤相关技术等等；而在频域的检测方法主要是基于FFT 算法的谱分析技术。 4.1.1宽带检测 在有些应用场合，干扰噪声和输入信号都是一有限长的限带零均值的高 斯分布随机过程，在此情况下一般使用宽带检测技术。 4.1.1.1最佳宽带检测器 最佳宽带检测器的结构框图如下： 图4.1 在高斯噪声中检测高斯信号的最佳系统结构 图 4.1中)(ωS 是信号的功率谱密度，()ωN 是干扰噪声的功率谱密度。而 2/12/12/1)]()()[()()(ωωωωωS N N S H +=表示预选滤波的频率响应。 当信号和噪声都是限带高斯分布白噪声时，信号和噪声的差别是信号和 噪声的功率级不同，)(ωH 为常值，最佳检测器是一个平均功率检测器。从理论上说无论噪声多强，信号多弱，只要他们是平稳的，且他们的方差可准确求出来，那么总可通过比较N 和N+S,发现信号。如果过程)(t r 是各态遍历的,那么方差可通过下式计算出来。 ?-≈=t T t r dt t r T t r E )(1)]([222 σ (4.1.1) 不难看出，由于截取的样本时间是滑动的，从而图 4.1可简化为平方积分系统。由于截断T 不是无限长的，所以输出)(t Z 并不等于2r σ,而是随t 在2r σ的均 值附近起伏。对于限带白谱：起伏的存在将掩盖信号加噪声（H 1）与噪声（H 0） 的差别。所以系统的信噪比计算公式如下： )()]()([)/(202 012Z Z E Z E N S σ-= (4.1.2) 在各态遍历条件下，T 越长系统的最佳性越好。 当信号和噪声的功率谱不是白谱时，可利用的信息不仅有能量差异，而且还有谱形状的差异。此时的预选滤波器的传输函数)(ωH 的幅度特性如下： 2/12/12/1)]()()[()()(ωωωωωS N N S H += (4.1.3) 在小输入信噪比情况下： ) ()()(1)()()(2/12/12/12/1ωωωωωωN S N N S H =≈ (4.1.4) 式(4.1.4)所描述的滤波器称为厄卡特滤波器。若假设信号和噪声有相同的谱形状，则： ) (1)(2/1ωωN H = (4.1.5) 上式所描述的是一个白化滤波器，信号和噪声通过后一律变成白噪声。非白谱小信号情况下，其)(ωH 相当于一个白化滤波器和一个匹配滤波器的级联。当信号与噪声有相同形状功率谱时，匹配网络的频率传输函数等于常数，厄卡特滤波器退化为一个白化滤波器,此时虽然不能提高系统输出端的信噪比，但却通过改善噪声谱的形状（白化）提高了系统的等效噪声谱宽。 4.1.1.2实用宽带检测器 在实际应用中，由于信号和噪声的功率谱很难知道，因此预选滤波器一 般没有白化和对信号进行匹配的能力，因此它对系统的输出信噪比影响很小。在实用的宽带检测系统中，主要研究的是宽带能量检测器，对这种接收机一般以系统的输出信噪比的大小或系统处理增益作为衡量系统性能的指标。宽带能量检测器在判决检测前都相应有一个等效积分器，为使讨论具有一般性，可将积分器理解为一个低通滤波器，积分器的传输函数记为H(w)，输入端Y 处与输出端Z 处的信噪比可按如下公式计算： )()]()([)/(20201Y Y E Y E N S Y σ-= (4.1.6) ) ()]()([)/(20201Z Z E Z E N S Z σ-= (4.1.7) 它们和系统参数的关系如下：微弱信号检测装置(实验报告)
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