2013版物理课时提能演练（沪科版）：9.4.电磁感应规律的综合应用(二)
(40分钟 100分)
一、选择题(本题共8小题，每题9分，至少一个答案正确，选不全得5分，共72分) 1.(2012·济宁模拟)水平放置的金属框架cdef 处于如图所示的匀强磁场中，
金属棒ab 处于粗糙的框架上且接触良好，从某时刻开始，磁感应强度均匀增大，金属棒ab 始终保持静止，则( ) A.ab 中电流增大，ab 棒所受摩擦力增大 B.ab 中电流不变，ab 棒所受摩擦力不变 C.ab 中电流不变，ab 棒所受摩擦力增大 D.ab 中电流增大，ab 棒所受摩擦力不变 2.(创新题)如图所示，光滑的“
”形金属导体框竖直放置，质量为m 的金属
棒MN 与框架接触良好.磁感应强度分别为B 1、B 2的有界匀强磁场方向相反，但均垂直于框架平面，分别处于abcd 和cdef 区域.现从图示位置由静止释放金属棒MN ，当金属棒刚进入磁场B 1区域时，恰好做匀速运动.以下说法正确的是( ) A.若B 2=B 1，金属棒进入B 2区域后将加速下滑 B.若B 2=B 1，金属棒进入B 2区域后仍将保持匀速下滑 C.若B 2＜B 1，金属棒进入B 2区域后可能先加速后匀速下滑 D.若B 2＞B 1，金属棒进入B 2区域后可能先匀减速后匀速下滑
3.(预测题)如图所示，平行金属导轨与水平面间的倾角为θ，导轨电阻不计，与阻值为R 的定值电阻相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面，磁感应强度为B.有一质量为m 长为l 的导体棒从ab 位置获得平行斜面的大小为v 的初速度向上运动，最远到达a ′b ′的位置，滑行的距离为s,导体棒的电阻也为R ，与导轨之间的动摩擦因数为μ.则( )
A.上滑过程中导体棒受到的最大安培力为22B v R
l
B.上滑过程中电流做功发出的热量为
21
mv mgs(sin cos )2
-θ+μθ C.上滑过程中导体棒克服安培力做的功为2
1mv 2
D.上滑过程中导体棒损失的机械能为2
1mv mgssin 2
-θ
4.(2012·杭州模拟)如图所示，光滑绝缘水平面上放置一均匀导体制成的正方形线框abcd ，电阻为R ，边长为L.有一方向竖直向下的有界磁场，磁场的磁感应强度为B ，磁
场区宽度大于L ，左边界与ab 边平行.线框在水平向右的拉力作用下垂直于边界线穿过磁场区.则下列说法错误的是( ) A.若线框以速度v 1刚进入磁场时ab 两点间的电势差为
11
BLv 4
B.若线框以速度v 1刚进入磁场时回路的电功率为222
1B L v R
C.若线框以速度v 2刚离开磁场时ab 两点间的电势差为
21
BLv 4
D.若线框以速度v 2刚离开磁场时回路的电功率为222
2B L v R
5.(易错题)如图所示，竖直平面内的虚线上方是一匀强磁场B ，从虚线下方竖直
上抛一正方形线圈，线圈越过虚线进入磁场，最后又落回原处，运动过程中线圈平面保持在竖直平面内，不计空气阻力，则( )
A.上升过程克服磁场力做的功大于下降过程克服磁场力做的功
B.上升过程克服磁场力做的功等于下降过程克服磁场力做的功
C.上升过程克服重力做功的平均功率大于下降过程中重力的平均功率
D.上升过程克服重力做功的平均功率等于下降过程中重力的平均功率
6.(创新题)如图所示，正方形导线框abcd 的边长为L=10 cm,线框平面位于竖直平
面内，上下两边处于水平状态.当它从某高处落下时通过一匀强磁场，磁场方向垂直于线框平面，线框的ab 边刚进入磁场时，由于安培力的作用使得线框恰能匀速运动.已知磁场的宽度h=4L ，线框刚进入磁场时的速度v 0=2.5 m/s.那么若以向下为力的正方向，则线框通过磁场区域过程中所受安培力的图像是以下四图中的( )
7.(2012·广州模拟)一导线弯成如图所示的闭合线圈，以速度v向左匀速进入磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直平面向外.线圈总电阻为R，从线圈进入磁场开始到完全进入磁场为止，下列结论正确的是( )
A.感应电流一直沿顺时针方向
B.线圈受到的安培力先增大，后减小
C.感应电动势的最大值E=Brv
D.穿过线圈某个横截面的电荷量为
22 B(r r)
R
+π
8.(易错题)如图甲所示，竖直向上的匀强磁场的磁感应强度B0=0.5 T,并且以
B
0.1 T/s
t
?
=
?
的变化率均匀
增加.图像如图乙所示，水平放置的导轨不计电阻，不计摩擦阻力，宽度L=0.5 m,在导轨上放着一金属棒MN，电阻R0=0.1 Ω,并且水平细线通过定滑轮悬吊着质量M=0.2 kg的重物.导轨上的定值电阻R=0.4 Ω,与P、Q端点相连组成回路.又知PN长d=0.8 m.在重物被拉起的过程中，下列说法中正确的是( )
A.电流的方向由P到Q
B.电流的大小为0.1 A
C.从磁感应强度为B 0开始计时，经过495 s 的时间，金属棒MN 恰能将重物拉起
D.电阻R 上产生的热量约为16 J
二、计算题(本大题共2小题，共28分，要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位) 9.(2011·天津高考)(14分)如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨MN 、PQ 间距为0.5 m l ,其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成30°角.完全相同的两金属棒ab 、cd 分别垂直导轨放置，每棒两端都与导轨始终有良好接触，已知两棒质量均为m=0.02 kg,电阻均为R=0.1 Ω,整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度B=0.2 T,棒ab 在平行于导轨向上的力F 作用下，沿导轨向上匀速运动，而棒cd 恰好能够保持静止.取g=10 m/s 2
,问：
(1)通过棒cd 的电流I 是多少，方向如何？ (2)棒ab 受到的力F 多大？
(3)棒cd 每产生Q=0.1 J 的热量，力F 做的功W 是多少？
10.(2012·启东模拟)(14分)如图所示，MN 与PQ 是两条水平放置彼此平行的金属导轨，质量m=0.2 kg,电阻r=0.5 Ω的金属杆ab 垂直跨接在导轨上，匀强磁场的磁感线垂直于导轨平面，导轨左端接阻值R=2 Ω的电阻，理想电压表并接在R 两端，导轨电阻不计.t=0时刻ab 受水平拉力F 的作用后由静止开始向右做匀加速运动，ab 与导轨间的动摩擦因数μ=0.2.第4 s 末，ab 杆的速度为v=1 m/s,电压表示数U=0.4 V.取重力加速度g=10 m/s 2
.
(1)在第4 s 末，ab 杆产生的感应电动势和受到的安培力各为多大？
(2)若第4 s 末以后，ab 杆做匀速运动，则在匀速运动阶段的拉力为多大？整个过程拉力的最大值为多大？ (3)若第4 s 末以后，拉力的功率保持不变，ab 杆能达到的最大速度为多大？
答案解析
1.【解析】选C.由法拉第电磁感应定律B
E S t t
?Φ?=
=??知，磁感应强度均匀增大，则ab 中感应电动势和电流不变，由f F F BIL ==安知摩擦力增大，选项C 正确.
2.【解析】选B 、C.当金属棒刚进入磁场B 1区域时，做匀速运动，故221B v
mg F R
==l ,金属棒进入B 2区域
后，若B 2=B 1，有222B v mg R =l ,仍匀速下滑；若B 2＜B 1,有222B v
mg R ＞l ,棒可能加速下滑或先加速下滑后
匀速下滑；若B 2＞B 1，有222B v
mg R
＜l ,棒可能减速下滑或先减速下滑后匀速下滑，但金属棒MN 不能做匀
减速下滑，故B 、C 正确.
3.【解析】选B 、D.电路中总电阻为2R ，故最大安培力的数值为22B v
2R
l ，故A 错误；由能量守恒定律可知：
导体棒动能减少的数值应该等于导体棒重力势能的增加量以及克服安培力做功产生的电热和克服摩擦阻力做功产生的内能，其公式表示为：
21
mv mgssin mgscos Q 2
=θ+μθ+电热，则有：21
Q mv (mgssin mgscos )2
=
-θ+μθ电热,即为安培力做的功，B 正确、C 错误；导体棒损失的机械能即为安培力和摩擦力做功的和，2
1W mv mgssin 2
=-θ损失；D 正确.
4.【解析】选A.线框以速度v 1刚进入磁场时，ab 边产生的感应电动势为E 1=BLv 1,回路中的电流11E
I R =，则
ab 两点间的电势差1113R 3U I BLv 44==，回路的电功率2222
111E B L v P R R
==，故A 错误，B 正确；若线框以速度v 2刚离开磁场时，cd 边产生的感应电动势22E BLv =，回路中的电流2
2E I ,R
=
则ab 两点间的电势差222R 1U I BLv ,44==回路的电功率2222
222E B L v P ,R R
==故C 、D 正确.故本题答案为A.
5.【解析】选A 、C.线圈上升过程中，加速度增大且在减速，下降过程中，运动情况比较复杂，有加速、减速或匀速等，把上升过程看做反向的加速，可以比较当运动到同一位置时，线圈速度都比下降过程中相应的速度要大，可以得到结论：上升过程中克服安培力做功多；上升过程时间短，故正确选项为A 、C.
6.【解析】选B.ab 边刚进入磁场时安培力等于重力且方向向上，故A 、D 错误；线框全部进入磁场后，线
框中无感应电流，且向下做加速运动，当线框从下边离开磁场时将做减速运动，安培力逐渐减小且方向向上，故C 错误，B 正确.
7.【解析】选A 、B.在闭合线圈进入磁场的过程中，通过闭合线圈的磁通量逐渐增大，根据楞次定律可知感应电流的方向一直为顺时针方向，A 正确；导体切割磁感线的有效长度先变大后变小，感应电流先变大后变小，安培力也先变大后变小，B 正确；导体切割磁感线的有效长度最大值为2r ，感应电动势最大为
E=2Brv,C 错误；穿过线圈某个横截面的电荷量为22B(r r )2Q R R
π+?Φ==,D 错误. 8.【解题指南】解答本题应注意以下三点：
(1)根据楞次定律判断感应电流的方向，应用法拉第电磁感应定律计算感应电动势的大小. (2)在计算导体棒MN 所受安培力时，应注意磁感应强度B 的变化. (3)由Q=I 2
Rt 计算产生的热量.
【解析】选A 、C.根据楞次定律可知电流方向从M →N →P →Q →M ，故A 对；电流大小
()0B S 0.10.80.5
I A 0.08 A t R R 0.10.4
???=
==?++,故B 错；要恰好把质量M=0.2 kg 的重物拉起，则
0Mg 2B
F T Mg 2 N B T 50 T.B B t 0.50.1t IL 0.080.5 t
?==='=
=='=+=+??安，,解得t=495 s,故C 对；电阻R 上产生的热量Q=I 2
Rt ，故()2
Q 0.080.4495 J 1.27 J =??=,故D 错.
【变式备选】(2012·泰州模拟)如图所示，电阻为R ，导线电阻均可忽略，ef 是一电阻可不计的水平放置的导体棒，质量为m ，棒的两端分别与ab 、cd 保持良好接触，又能沿足够长的框架无摩擦下滑，整个装置放在与框架垂直的匀强磁场中，当导体棒ef 从静止下滑一段时间后闭合开关S ，则S 闭合后( ) A.导体棒ef 的加速度可能大于g B.导体棒ef 的加速度一定小于g
C.导体棒ef 最终速度随S 闭合时刻的不同而不同
D.导体棒ef 的机械能与回路内产生的电能之和一定守恒
【解析】选A 、D.开关闭合前，导体棒只受重力而加速下滑，闭合开关时有一定的初速度v 0，若此时F 安＞mg ，则F 安-mg=ma.若F 安＜mg,则mg-F 安=ma,因为F 安的大小不确定，所以导体棒ef 的加速度可能大于g 、小于g 、等于g ，故A 正确，B 错误.无论闭合开关时初速度多大，导体棒最终的安培力应和重力平衡，故C 错误.根据能量守恒定律知，D 正确. 9.【解析】(1)棒cd 受到的安培力为
cd F I B =l
①(1分)
棒cd 在共点力作用下平衡，则 F cd =mgsin30°
②(1分)
由①②式代入数值得： I=1 A
③(1分)
根据楞次定律可知，棒cd 中电流方向由d 至c.
④(1分)
(2)棒ab 与棒cd 受到的安培力大小相等， F ab =F cd
(1分)
对棒ab ，由共点力平衡条件得：
F mgsin30I B =?+l
⑤(2分)
代入数据解得：F=0.2 N
⑥(1分)
(3)设在时间t 内棒cd 产生Q=0.1 J 热量，由焦耳定律知Q=I 2
Rt ⑦(1分) 设棒ab 匀速运动的速度大小为v ，其产生的感应电动势E B v =l
⑧(1分)
由闭合电路欧姆定律可知
E I 2R
=
⑨(1分)
根据运动学公式可知，在时间t 内，棒ab 沿导轨的位移 x=vt
⑩(1分)
则力F 做的功W=Fx
?
联立以上各式，代入数值解得： W=0.4 J
?(2分)
答案：(1)1 A
方向由d 至c
(2)0.2N (3)0.4 J
【总结提升】电磁感应中力、电、能综合问题的理解思路 (1)认真审题，弄清题目给出的情景和运动过程的关键状态. (2)明确等效电源，画出等效电路，进行电路的分析并列式. (3)确定研究对象并进行受力分析，画出受力示意图.
(4)写出安培力的表达式，抓住关键状态列出牛顿运动定律的表达式.
(5)确定研究过程，明确安培力做功与电路中电能的转化关系，列出动能定理的表达式. (6)联立方程进行求解.
10.【解析】(1)4 s 末的感应电流：
U 0.4I A 0.2 A R 2
=
== (1分)
电动势：E=I(R+r)=0.5 V
(1分) 由E=BLv 得E 0.5
BL T m 0.5 T m v 1
=
==
(2分)
4 s 末ab 受的安培力： F 安=BIL=0.1 N
(1分)
(2)匀速阶段，ab 受力平衡 拉力F=μmg+F 安=0.5 N
(2分)
加速到第4 s 末时拉力最大，
max v
F F mg m
0.55 N t
?=+μ+=?安 (2分)
(3)若第4 s 末开始，拉力的功率不变，此时 P=F max ·v=0.55×1 W=0.55 W
(1分)
设ab 的最大速度为v m ,此时的拉力为F ′,则
22m
m m B L v P F v (mg )v R r
='=μ++
(2分)
代入数据：
2m
m 0.5 v (0.20.210)v 0.55 W 20.5
??+=+
(1分)
解得v m =1.08 m/s
(1分)
答案：(1)0.5 V 0.1 N (2)0.5 N
0.55 N
(3)1.08 m/s