MATHEMATICAL TERMS (Part 1)
calculus 微积分definition 定义theorem 定理lemma 引理
corollary推论prove 证明proof 证明show 证明
solution 解formula 公式if and only if ( iff ) 当且仅当
x X for all x X x X there exists an x X
such that 使得given 已知set集合finite set有限集
infinite set 无限集interval区间open interval开区间closed interval 闭区间neighborhood 邻域number 数natural number 自然数integer 整数
odd number 奇数even number 偶数real number 实数rational number 有理数irrational number 无理数positive number 正数
negative number 负数
mapping 映射function 函数monotone function 单调函数
increasing function 增函数decreasing function 减函数
bounded function 有界函数odd function 奇函数
even function 偶函数periodic function 周期函数
composite function 复合函数inverse function 反函数
domain 定义域range 值域variable 变量independent variable自变量dependent variable因变量sequence 数列convergent sequence收敛数列divergent sequence 发散数列bounded sequence 有界数列
decreasing sequence 递减数列increasing sequence 递增数列
limit极限one-sided limit 单侧极限left-hand limit 左极限right-hand limit 右极限The Squeeze Theorem 夹逼定理infinity 无穷大infinitesimal 无穷小equivalent infinitesimal 等价无穷小infinitesimal of higher order 高阶无穷小
order of infinitesimal 无穷小的阶infinitesimals of the same order 同阶无穷小
increment 增量continuous function 连续函数continuity 连续性
f(x) is continuous at x 在x连续f(x) is discontinuous at x 在x间断discontinuity 间断点discontinuity of the first (second) kind 第一（二）类间断点removable discontinuity 可去间断点jump discontinuity 跳跃间断点
infinite discontinuity 无穷间断点
intermediate value 介值The Intermediate Value Theorem 介值定理
zero point 零点The Zero Point Theorem 零点定理root 根
equation 方程uniform continuity 一致连续
derivative 导数rate of change 变化率velocity 速度
instantaneous velocity 瞬时速度tangent (line) 切线normal (line) 法线
slope 斜率left-hand derivative 左导数right-hand derivative 右导数
f(x) is differentiable at x f(x) 在x处可导(可微) differentiation 求导
The Chain Rule 链式法则differentiation formulas 求导公式
implicit function 隐函数explicit function 显函数
implicit differentiation 隐函数求导logarithm 对数
Logarithmic differentiation 对数求导法parameter 参数
parametric equation 参数方程parametric curve 参数曲线
hyperbolic function 双曲函数hyperbolic sine 双曲正弦
hyperbolic cosine 双曲余弦hyperbolic tangent 双曲正切
hyperbolic cotangent 双曲余切
MATHEMATICAL TERMS (Part 2)
differential 微分differential quotient 微商approximate value 近似值error 误差
relative error 相对误差absolute error 绝对误差
invariance of differential form 微分形式不变性higher derivative 高阶导数
first derivative 一阶导数second derivative 二阶导数
third derivative 三阶导数nth derivative n阶导数
twice differentiable 二阶可导acceleration 加速度
mean value 中值The Mean Value Theorem 中值定理
Rolle’s Theorem 罗尔定理Lagrange’s Mean Value Theorem 拉格朗日中值定理Cauchy’s Mean Value Theorem 柯西中值定理equality 等式
inequality 不等式indeterminate form 不定型(未定式) indeterminate form of type ( ) ( )型未定式
L’Hospital’s Rule 洛必达法则Taylor’s formula 泰勒公式polynomial 多项式nth-degree polynomial n次多项式
remaind 余项Lagrange’s form of remainder 拉格朗日型余项Peano’s form of remainder 皮亚诺型余项
Maclaurin formula 麦克劳林公式Taylor polynomial 泰勒多项式Mauclaurin polynomial 麦克劳林多项式polynomial approximation 多项式逼近accuracy 精确度margin 边际
marginal cost 边际成本marginal revenue 边际收益
elasticity 弹性density 密度
mass 质量extreme value 极值
local maximum value 极大值local minimum value 极小值
(absolute) maximum 最大值(absolute) minimum 最小值
stationary point 驻点（稳定点）critical point 临界点
The First (Second) Derivative Test （极值的）一（二）阶判别法
convex 凸的convex curve 凸曲线
concave 凹的concave curve 凹曲线
convex function 凸函数point of inflection 拐点
asymptote 渐近线horizontal asymptote 水平渐近线
vertical asymptote 垂直渐近线slant asymptote 斜渐近线
curve sketching 作图sketch a curve 作图
curvature 曲率The bisection method 二分法
The secant method 弦位法Newton’s method 牛顿（切线）法
The tangent method 切线法
differential calculus 微分学integral 积分
integral calculus 积分学definite integral 定积分
indefinite integral 不定积分partition 分割
Riemann sum 黎曼和integral sign 积分符号
integrand 被积函数upper (lower) limit of integration 积分上（下）限integration 积分（求积）integrable 可积的
f(x) is integrable on [a, b] integrable function 可积函数
integrability 可积性sufficient condition 充分条件
necessary condition 必要条件piecewise continuous 分段连续
property 性质The mean value theorem of integral 积分中值定理
The fundamental theorem of calculus 微积分基本定理
Newton-Leibniz formula primitive function (anti-derivative) 原函数（反导数）The substitution rule for integration 换元积分法
The inverse of the chain rule 反链式法（凑微分法）
integration by parts 分部积分法rational function 有理函数
fraction 分式irreducible fraction 最简分式
partial fraction 部分分式partial fraction decomposition 部分分式分解
MATHEMATICAL TERMS (Part 3)
vector 矢量free vector 自由矢量zero vector 零矢量magnitude of a vector 矢量的模unit vector 单位矢量scalar product 数量积dot product 点积vector product 矢量积cross product 叉积
a is perpendicular (orthogonal) to
b a与b 垂直coordinate 坐标
coordinate system 坐标系coordinate axis 坐标轴
x-axis x轴coordinate plane 坐标面
direction angle 方向角direction cosine 方向余弦
rectangular coordinate system 直角坐标系octant 卦限
the first octant 第一卦限variable 变量
function of two (three) variables 二（三）元函数function of several variables 多元函数independent variable 自变量dependent variable 因变量
domain 定义域range 值域
set of points 点集neighborhood 邻域
interior point 内点boundary point 边界点bound 边界
open set 开集closed set 闭集connected set 连通集
region 区域open region 开区域closed region 闭区域
bounded region 有界区域unbounded region 无界区域
cluster point 聚点double limit 二重极限iterated limit 累次极限
continuity 连续性increment 增量total increment 全增量
partial increment 偏增量partial derivative 偏导数
partial derivative of f(x,y) with respect to x ( y ) f(x,y)关于x（y）的偏导数
higher partial derivative 高阶偏导数mixed partial derivative 混合偏导数Laplace equation 拉普拉斯方程total differential 全微分
differentiable 可微chain rule 链式法则implicit function 隐函数
implicit differentiation 隐函数微分法Jacobian determinant 雅可比行列式curve 曲线space curve 空间曲线tangent vector 切矢
tangent line 切线normal plane 法平面surface 曲面
normal vector 法矢normal line 法线tangent plane 切平面
sphere 球面cylinder 柱面cone 锥面
directional derivative 方向导数gradient 梯度gradient vector 梯度矢量
?f delf level curve 等值线level surface 等值面
local extremum 极值local maximum 极大值local minimum 极小值
extreme value 最值absolute maximum (minimum) 最大（最小）值
stationary point (critical point) 驻点（临界点）
conditional extremum 条件极值Lagrange multiplier 拉格朗日乘数
method of Lagrange multiplier 拉格朗日乘数法
objective function 目标函数constraint 约束条件
method of least square 最小二乘法
field 场scalar field 数量场vector field 矢量场gradient field 梯度场
potential field 势场potential function 势函数conservative field 保守场
gravitational field 引力场force field 力场velocity field 速度场
MATHEMA TICAL TERMS(Part 4)
multiple integral 重积分double integral 二重积分iterated integral 累次积分
region 区域region of integration 积分区域type X (Y) region X（Y）型区域
order of integration 积分秩序reverse the order of integration 交换积分秩序
polar coordinates 极坐标double integrals in polar coordinates 极坐标下的二重积分volume 体积lamina 平面薄片mass 质量density 密度
moment about x-axis 关于x轴的（静）力矩center of mass 重心
moment of inertia 转动惯量
surface 曲面area of a surface 曲面的面积triple integral 三重积分rectangle 矩形rectangular coordinates 直角坐标系cylinder 柱面
cylindrical coordinates 柱面坐标系sphere 球面
spherical coordinates 球面坐标系
change of variables in multiple integrals 重积分的变量替换
Jacobian determinant 雅可比行列式line integral 曲线积分
line integral with respect to arc length 对弧长的曲线积分（第一型）
line integral with respect to x ( y ) 对坐标x（y）曲线积分（第二型）
line integral of a vector field 向量场的曲线积分smooth curve 光滑曲线piecewise smooth curve 逐段光滑曲线oriented curve 有向曲线
orientation of a curve 曲线的方向work 功
the line integral is independent of path 曲线积分与路径无关
connected region 连通区域simply-connected region 单连通区域
closed curve 闭曲线Green’s theorem 格林定理（公式）
positive orientation of a curve 曲线的正向
Fundamental theorem for line integrals 曲线积分的基本定理
surface integral 曲面积分
surface integral of a scalar field 数量场的曲面积分（第一型）
surface integral of a vector field 向量场的曲面积分（第二型）
orientable surface 可定向曲面oriented surface 有向曲面
M?bius strip 莫比乌斯带Klein bottle 克莱因瓶
one-sided surface 单侧曲面two-sided surface 双侧曲面
closed surface 闭曲面flux 流量、通量electric flux 电通量
divergence 散度rotation (curl) 旋度
Gauss’theorem 高斯定理（公式）The divergence theorem 散度定理（公式）Stokes’theorem 斯托克斯定理（公式）curl theorem 旋度定理（公式）circulation of v around L v沿L的环流量Hamilton operator 哈密顿算子harmonic field 调和场
Value of function：函数值 Variable ：变数 Vector ：向量 Velocity ：速度 Vertical asymptote ：垂直渐近线 Volume ：体积 X-axis ：x轴 x-coordinate ：x坐标 x-intercept ：x截距 Zero vector ：函数的零点 Zeros of a polynomial ：多项式的零点T: Tangent function ：正切函数 Tangent line ：切线 Tangent plane ：切平面 Tangent vector ：切向量 Total differential ：全微分 Trigonometric function ：三角函数Trigonometric integrals ：三角积分Trigonometric substitutions ：三角代换法Tripe integrals ：三重积分 S: Saddle point ：鞍点 Scalar ：纯量 Secant line ：割线 Second derivative ：二阶导数 Second Derivative Test ：二阶导数试验法Second partial derivative ：二阶偏导数Sector ：扇形 Sequence ：数列 Series ：级数 Set ：集合 Shell method ：剥壳法 Sine function ：正弦函数 Singularity ：奇点 Slant asymptote ：斜渐近线 Slope ：斜率 Slope-intercept equation of a line ：直线的斜截式 Smooth curve ：平滑曲线 Smooth surface ：平滑曲面 Solid of revolution ：旋转体 Space ：空间 Speed ：速率Spherical coordinates ：球面坐标Squeeze Theorem ：夹挤定理 Step function ：阶梯函数 Strictly decreasing ：严格递减 Strictly increasing ：严格递增 Sum ：和 Surface ：曲面 Surface integral ：面积分 Surface of revolution ：旋转曲面Symmetry ：对称 R: Radius of convergence ：收敛半径Range of a function ：函数的值域 Rate of change ：变化率 Rational function ：有理函数Rationalizing substitution ：有理代换法Rational number ：有理数 Real number ：实数 Rectangular coordinates ：直角坐标Rectangular coordinate system ：直角坐标系 Relative maximum and minimum ：相对极大值与极小值 Revenue function ：收入函数 Revolution , solid of ：旋转体 Revolution , surface of ：旋转曲面Riemann Sum ：黎曼和 Riemannian geometry ：黎曼几何 Right-hand derivative ：右导数 Right-hand limit ：右极限 Root ：根 P、Q: Parabola ：拋物线 Parabolic cylinder ：抛物柱面 Paraboloid ：抛物面 Parallelepiped ：平行六面体 Parallel lines ：并行线 Parameter ：参数 Partial derivative ：偏导数 Partial differential equation ：偏微分方程Partial fractions ：部分分式 Partial integration ：部分积分 Partiton ：分割 Period ：周期
微积分词汇 第一章函数与极限 Chapter1Function and Limit 集合set 元素element 子集subset 空集empty set 并集union 交集intersection 差集difference of set 基本集basic set 补集complement set 直积direct product 笛卡儿积Cartesian product 开区间open interval 闭区间closed interval 半开区间half open interval 有限区间finite interval 区间的长度length of an interval 无限区间infinite interval 领域neighborhood 领域的中心centre of a neighborhood 领域的半径radius of a neighborhood 左领域left neighborhood 右领域right neighborhood 映射mapping X到Y的映射mapping of X ontoY 满射surjection 单射injection 一一映射one-to-one mapping 双射bijection 算子operator 变化transformation 函数function 逆映射inverse mapping 复合映射composite mapping 自变量independent variable 因变量dependent variable 定义域domain 函数值value of function 函数关系function relation 值域range 自然定义域natural domain 单值函数single valued function 多值函数multiple valued function 单值分支one-valued branch 函数图形graph of a function 绝对值函数absolute value 符号函数sigh function 整数部分integral part 阶梯曲线step curve 当且仅当if and only if(iff) 分段函数piecewise function 上界upper bound 下界lower bound 有界boundedness 无界unbounded 函数的单调性monotonicity of a function 单调增加的increasing 单调减少的decreasing 单调函数monotone function 函数的奇偶性parity(odevity)of a function 对称symmetry 偶函数even function 奇函数odd function 函数的周期性periodicity of a function 周期period 反函数inverse function 直接函数direct function 复合函数composite function 中间变量intermediate variable 函数的运算operation of function 基本初等函数basic elementary function 初等函数elementary function 幂函数power function 指数函数exponential function 对数函数logarithmic function 三角函数trigonometric function 反三角函数inverse trigonometric function 常数函数constant function 双曲函数hyperbolic function 双曲正弦hyperbolic sine 双曲余弦hyperbolic cosine 双曲正切hyperbolic tangent 反双曲正弦inverse hyperbolic sine 反双曲余弦inverse hyperbolic cosine 反双曲正切inverse hyperbolic tangent
微积分专有名词中英文对照absolutely convergent 绝对收敛 absolute value 绝对值 algebraic function 代数函数 analytic geometry 解析几何 antiderivative 不定积分 approximate integration 近似积分 approximation 近似法、逼近法 arbitrary constant 任意常数 arithmetic series/progression (AP)算数级数 asymptotes (vertical and horizontal)(垂直/水平)渐近线average rate of change 平均变化率 base 基数 binomial theorem 二项式定理，二项展开式 Cartesian coordinates 笛卡儿坐标(一般指直角坐标) Cartesian coordinates system 笛卡儿坐标系 Cauch’s Mean Value Theorem 柯西均值定理 chain rule 链式求导法则 calculus 微积分学 closed interval integral 闭区间积分 coefficient 系数 composite function 复合函数 conchoid 蚌线 continuity (函数的)连续性 concavity (函数的)凹凸性 conditionally convergent 有条件收敛 continuity 连续性 critical point 临界点 cubic function 三次函数 cylindrical coordinates 圆柱坐标 decreasing function 递减函数 decreasing sequence 递减数列 definite integral 定积分 derivative 导数 determinant 行列式 differential coefficient 微分系数 differential equation 微分方程 directional derivative 方向导数 discontinuity 不连续性 discriminant (二次函数)判别式 disk method 圆盘法 divergence 散度
微积分英文词汇,高数名词中英文对照,高等数学术语英语翻译一览 V、X、Z: Value of function ：函数值 Variable ：变数 Vector ：向量 Velocity ：速度 Vertical asymptote ：垂直渐近线 Volume ：体积 X-axis ：x轴 x-coordinate ：x坐标 x-intercept ：x截距 Zero vector ：函数的零点 Zeros of a polynomial ：多项式的零点 T: Tangent function ：正切函数 Tangent line ：切线 Tangent plane ：切平面 Tangent vector ：切向量 Total differential ：全微分 Trigonometric function ：三角函数 Trigonometric integrals ：三角积分 Trigonometric substitutions ：三角代换法 Tripe integrals ：三重积分 S: Saddle point ：鞍点 Scalar ：纯量 Secant line ：割线 Second derivative ：二阶导数 Second Derivative Test ：二阶导数试验法 Second partial derivative ：二阶偏导数 Sector ：扇形 Sequence ：数列 Series ：级数 Set ：集合 Shell method ：剥壳法 Sine function ：正弦函数
Singularity ：奇点 Slant asymptote ：斜渐近线 Slope ：斜率 Slope-intercept equation of a line ：直线的斜截式Smooth curve ：平滑曲线 Smooth surface ：平滑曲面 Solid of revolution ：旋转体 Space ：空间 Speed ：速率 Spherical coordinates ：球面坐标 Squeeze Theorem ：夹挤定理 Step function ：阶梯函数 Strictly decreasing ：严格递减 Strictly increasing ：严格递增 Sum ：和 Surface ：曲面 Surface integral ：面积分 Surface of revolution ：旋转曲面 Symmetry ：对称 R: Radius of convergence ：收敛半径 Range of a function ：函数的值域 Rate of change ：变化率 Rational function ：有理函数 Rationalizing substitution ：有理代换法 Rational number ：有理数 Real number ：实数 Rectangular coordinates ：直角坐标 Rectangular coordinate system ：直角坐标系Relative maximum and minimum ：相对极大值与极小值Revenue function ：收入函数 Revolution , solid of ：旋转体 Revolution , surface of ：旋转曲面 Riemann Sum ：黎曼和 Riemannian geometry ：黎曼几何 Right-hand derivative ：右导数 Right-hand limit ：右极限 Root ：根 P、Q: Parabola ：拋物线
微积分术语中英文对照 A、B: Absolute convergence ：绝对收敛 Absolute extreme values ：绝对极值 Absolute maximum and minimum ：绝对极大与极小Absolute value ：绝对值 Absolute value function ：绝对值函数Acceleration ：加速度 Antiderivative ：原函数，反导数 Approximate integration ：近似积分(法) Approximation ：逼近法 by differentials ：用微分逼近 linear ：线性逼近法 by Simpson’s Rule ：Simpson法则逼近法 by the Trapezoidal Rule ：梯形法则逼近法Arbitrary constant ：任意常数 Arc length ：弧长 Area ：面积 under a curve ：曲线下方之面积 between curves ：曲线间之面积 in polar coordinates ：极坐标表示之面积 of a sector of a circle ：扇形之面积 of a surface of a revolution ：旋转曲面之面积Asymptote ：渐近线 horizontal ：水平渐近线 slant ：斜渐近线 vertical ：垂直渐近线 Average speed ：平均速率 Average velocity ：平均速度 Axes, coordinate ：坐标轴 Axes of ellipse ：椭圆之对称轴 Binomial series ：二项式级数 Binomial theorem：二项式定理 C: Calculus ：微积分 differential ：微分学 integral ：积分学 Cartesian coordinates ：笛卡儿坐标一般指直角坐标Cartesian coordinates system ：笛卡儿坐标系Cauch’s Mean Value Theorem ：柯西中值定理Chain Rule ：链式法则 Circle ：圆 Circular cylinder ：圆柱体，圆筒 Closed interval ：闭区间 Coefficient ：系数 Composition of function ：复合函数 Compound interest ：复利 Concavity ：凹性 Conchoid ：蚌线 Conditionally convergent：条件收敛 Cone ：圆锥 Constant function ：常数函数 Constant of integration ：积分常数 Continuity ：连续性 at a point ：在一点处之连续性 of a function ：函数之连续性 on an interval ：在区间之连续性 from the left ：左连续 from the right ：右连续 Continuous function ：连续函数 Convergence ：收敛 interval of ：收敛区间 radius of ：收敛半径 Convergent sequence ：收敛数列 series ：收敛级数 Coordinates：坐标 Cartesian ：笛卡儿坐标 cylindrical ：柱面坐标 polar ：极坐标 rectangular ：直角坐标 spherical ：球面坐标 Coordinate axes ：坐标轴 Coordinate planes ：坐标平面 Cosine function ：余弦函数 Critical point ：临界点 Cubic function ：三次函数 Curve ：曲线 Cylinder：圆筒, 圆柱体, 柱面 Cylindrical Coordinates ：圆柱坐标 D: Decreasing function ：递减函数 Decreasing sequence ：递减数列 Definite integral ：定积分 Degree of a polynomial ：多项式之次数 Density ：密度 Derivative ：导数 of a composite function ：复合函数之导数 of a constant function ：常数函数之导数directional ：方向导数 domain of ：导数之定义域 of exponential function ：指数函数之导数higher ：高阶导数 partial ：偏导数 of a power function ：幂函数之导数 of a power series ：羃级数之导数 of a product ：积之导数 of a quotient ：商之导数 as a rate of change ：导数当作变化率 right-hand ：右导数 second ：二阶导数 as the slope of a tangent ：导数看成切线之斜率Determinant ：行列式 Differentiable function ：可导函数 Differential ：微分 Differential equation ：微分方程 partial ：偏微分方程 Differentiation ：求导法 implicit ：隐求导法 partial ：偏微分法 term by term ：逐项求导法 Directional derivatives ：方向导数Discontinuity ：不连续性
百度文库- 让每个人平等地提升自我 初中数学英语名词 positive['pɑz?t?v]number正数negative ['n?g?t?v] number 负数rational ['r???n!] number 有理数number axis ['?ks?s]数轴origin ['?r?d??n]原点opposite ['ɑp?z?t] number 相反数absolute ['ɑp?z?t] value ['v?lju]绝对值power ['pau?]乘方，幂base number底数exponent[?k'spon?nt]指数approximate [?'prɑks?m?t] number近似数significant [s?g'n?f?k?nt] digit 有效数字monomial [m?'nom??l]单项式coefficient [,ko?'f???nt]系数degree of a monomial 单项式的次数polynomial [,pɑl?'nom??l]多项式term [t?m]项constant ['kɑnst?nt] term 常数项degree of a polynomial [,pɑl?'nom??l]多项式次数equation ['kɑnst?nt]方程integral ['?nt?gr?l] expression [?k'spr???n]整式solution [s?'lu??n]解linear ['l?n??] equation [?'kwe??n] with one unknown 一元一次方程net 展开图geometric [d???'m?tr?k]figure ['f?gj?]几何图形solid ['sɑl?d] figure ['f?gj?]立体图形plane figure ['kɑnst?nt]平面图形solid ['sɑl?d]体line 线surface['s?f?s]面point 点intersection [,?nt?'s?k??n]相交point of intersection 焦点center 中点angle['??g!]角distance 距离angular['??gj?l?] dissector 角平分线complementary [,kɑmpl?'m?nt?r?] angle 余角degree 度supplementary [,s?pl?'m?nt?ri] angle 补角
微积分 第一章函数与极限 Chapter1 Function and Limit 集合set 元素element 子集subset 空集empty set 并集union 交集intersection 差集difference of set 基本集basic set 补集complement set 直积direct product 笛卡儿积Cartesian product 开区间open interval 闭区间closed interval 半开区间half open interval 有限区间finite interval 区间的长度length of an interval 无限区间infinite interval 领域neighborhood 领域的中心centre of a neighborhood 领域的半径radius of a neighborhood 左领域left neighborhood 右领域right neighborhood 映射mapping X到Y的映射mapping of X ontoY 满射surjection 单射injection 一一映射one-to-one mapping 双射bijection 算子operator 变化transformation 函数function 逆映射inverse mapping 复合映射composite mapping 自变量independent variable 因变量dependent variable 定义域domain 函数值value of function 函数关系function relation 值域range 自然定义域natural domain
英汉微积分词汇 English-Chinese Calculus Vocabulary 第一章函数与极限 Chapter 1 Function and Limit 高等数学higher mathematics 集合set 元素element 子集subset 空集empty set 并集union 交集intersection 差集difference of set 基本集basic set 补集complement set 直积direct product 笛卡儿积Cartesian product 象限quadrant 原点origin 坐标coordinate 轴axis x 轴x-axis 整数integer 有理数rational number 实数real number 开区间open interval 闭区间closed interval 半开区间half open interval 有限区间finite interval 区间的长度length of an interval 无限区间infinite interval 领域neighborhood 领域的中心center of a neighborhood 领域的半径radius of a neighborhood 左领域left neighborhood 右领域right neighborhood 映射mapping X到Y的映射mapping of X onto Y 满射surjection 单射injection 一一映射one-to-one mapping 双射bijection
算子operator 变化transformation 函数function 逆映射inverse mapping 复合映射composite mapping 自变量independent variable 因变量dependent variable 定义域domain 函数值value of function 函数关系function relation 值域range 自然定义域natural domain 单值函数single valued function 多值函数multiple valued function 单值分支one-valued branch 函数图形graph of a function 绝对值absolute value 绝对值函数absolute value function 符号函数sigh function 整数部分integral part 阶梯曲线step curve 当且仅当if and only if (iff) 分段函数piecewise function 上界upper bound 下界lower bound 有界boundedness 最小上界least upper bound 无界unbounded 函数的单调性monotonicity of a function 单调增加的increasing 单调减少的decreasing 严格递减strictly decreasing 严格递增strictly increasing 单调函数monotone function 函数的奇偶性parity (odevity) of a function 对称symmetry 偶函数even function 奇函数odd function 函数的周期性periodicity of a function 周期period 周期函数periodic function 反函数inverse function 直接函数direct function 函数的复合composition of function
Chapter 1 Infinite Series Generally, for the given sequence ,.......,......,3,21n a a a a the expression formed by the sequence ,.......,......,3,21n a a a a .......,.....321+++++n a a a a is called the infinite series of the constants term, denoted by ∑∞ =1 n n a , that is ∑∞ =1 n n a =.......,.....321+++++n a a a a Where the nth term is said to be the general term of the series, moreover, the nth partial sum of the series is given by =n S ......321n a a a a ++++ 1.1 Determine whether the infinite series converges or diverges. Whil e it’s possible to add two numbers, three numbers, a hundred numbers, or even a million numbers, it’s impossible to add an infinite number of numbers. To form an infinite series we begin with an infinite sequence of real numbers: .....,,,3210a a a a , we can not form the sum of all the k a (there is an infinite number of the term), but we can form the partial sums ∑===0 000k k a a S ∑==+=1 101k k a a a S ∑==++=2 2102k k a a a a S
1、 (1) sin 2lim x x x →∞= 0 . (2) d(arctan )x = 2 1 d 1+x x (3) 21 d sin x x =? -cot +C x x (4).2() ()x n e = 22n x e . (5) x =? 26/3 2、 (6) The right proposition in the following propositions is ___A_____. A. If lim ()x a f x →exists and lim ()x a g x →does not exist then lim(()())x a f x g x →+does not exist. B. If lim ()x a f x →,lim ()x a g x →do bot h not exist then lim(()())x a f x g x →+does not exist. C. If lim ()x a f x →exists and lim ()x a g x →does not exist then lim ()()x a f x g x →does not exist. D. If lim ()x a f x →exists and lim ()x a g x →does not exist then () lim () x a f x g x →does not exist. (7) The right proposition in the following propositions is __B______. A. If lim ()()x a f x f a →=then ()f a 'exists. B. If lim ()()x a f x f a →≠ then ()f a 'does not exist. C. If ()f a 'does not exist then lim ()()x a f x f a →≠. D. If ()f a 'does not exist then the cure ()y f x =does not have tangent at (,())a f a . (8) The right statement in the following statements is ___D_____. A. sin lim 1x x x →∞= B. 1 lim(1)x x x e →∞+= C. 11d 1x x x C ααα += ++? D. 5511 d d 11b b a a x y x y =++?? (9) For continuous function ()f x , th e erroneous expression in the following expressions is ____D__. A. d (()d )()d b a f x x f b b =? B. d (()d )()d b a f x x f a a =-?
高等数学名词(中英文) 第一章函数与极限 Chapter1 Function and Limit 集合set 元 素element 子集subset 空集empty set 并集union 交集intersection 差 集difference of set 基本集basic set 补 集complement set 直积direct product 笛卡儿积Cartesian product 开区间open interval 闭区 间closed interval 半开区间 half open interval 有限区间 finite interval 区间的长度length of an interval 无限区间infinite interval 邻域neighborhood 邻域的中心centre of a neighborhood 邻域的半径radius of a neighborhood 左邻域left neighborhood 右邻域right neighborhood 映射mapping X 到Y 的映射mapping of X onto Y 满射surjection 单射injection 一一映射one-to-one mapping 双射bijection 算子operator 变化transformation 函数function 逆映射inverse mapping 复合映射composite mapping 自变量independent variable 因变量dependent variable 定义域domain 函数值value of function 函数关系function relation 值域range 自然定义域natural domain 单值函数single valued function 多值函数multiple valued function 单值分支one-valued branch 函数图形graph of a function 绝对值函数absolute value 符号函数sigh function 整数部分integral part 阶梯曲线step curve 当且仅当if and only if(iff) 分段函数piecewise function 上界upper bound 下界lower bound 有界boundedness 无界unbounded 函数的单调性monotonicity of a function 单调增加的increasing 单调减少的decreasing 单调函数monotone function 函数的奇偶性parity(odevity) of a function 对称symmetry 偶函数even function 奇函数odd function 函数的周期性periodicity of a function 周期period 反函数inverse function 直接函数direct function 复合函数composite function 中间变量intermediate variable 函数的运算operation of function 基本初等函数basic elementary function
1、 (1) sin 2lim x x x →∞ = 0 . (2) d(arctan )x = 2 1d 1+x x (3) 2 1 d sin x x = ? -cot +C x x (4).2()()x n e = 22n x e . (5)0 x =? 26/3 2、 (6) The right proposition in the following propositions is ___A_____. A. If lim ()x a f x →exists and lim ()x a g x →does not exist then lim (()())x a f x g x →+does not exist. B. If lim ()x a f x →,lim ()x a g x →do bot h not exist then lim (()())x a f x g x →+does not exist. C. If lim ()x a f x →exists and lim ()x a g x →does not exist then lim ()()x a f x g x →does not exist. D. If lim ()x a f x →exists and lim ()x a g x →does not exist then ()lim () x a f x g x →does not exist. (7) The right proposition in the following propositions is __B______. A. If lim ()()x a f x f a →=then ()f a 'exists. B. If lim ()()x a f x f a →≠ then ()f a 'does not exist. C. If ()f a 'does not exist then lim ()()x a f x f a →≠. D. If ()f a 'does not exist then the cure ()y f x =does not have tangent at (,())a f a . (8) The right statement in the following statements is ___D_____. A. sin lim 1x x x →∞ = B. 1 lim (1)x x x e →∞ += C. 1 1d 1x x x C α αα += ++? D. 5 5 11d d 11b b a a x y x y = ++? ? (9) For continuous function ()f x , the erroneous expression in the following expressions is ____D__. A.d (()d )() d b a f x x f b b =? B. d (()d )()d b a f x x f a a =-? C. d (()d )0 d b a f x x x =? D. d (()d )()()d b a f x x f b f a x =-? (10) The right proposition in the following propositions is __B______. A. If ()f x is discontinuous on [,]a b then ()f x is unbounded on [,]a b .
微积分英语单词 Absolute convergence ：绝对收敛 Absolute extreme values ：绝对极值 Absolute maximum and minimum ：绝对极大与极小Absolute value ：绝对值 Absolute value function ：绝对值函数Acceleration ：加速度 Antiderivative ：反导数 Approximate integration ：近似积分Approximation ：逼近法 Arc length ：弧长 Area ：面积 Asymptote ：渐近线 Average speed ：平均速率 Average velocity ：平均速度 Axes, coordinate ：坐标轴 Axes of ellipse ：椭圆之轴 at a point ：在一点处之连续性 as the slope of a tangent ：导数看成切线之斜率 by differentials ：用微分逼近 between curves ：曲线间之面积 Binomial series ：二项级数 Cartesian coordinates ：笛卡儿坐标一般指直角坐标Cartesian coordinates system ：笛卡儿坐标系Cauch’s Mean Value Theorem ：柯西均值定理Chain Rule ：连锁律 Change of variables ：变数变换 Circle ：圆 Circular cylinder ：圆柱 Closed interval ：封闭区间 Coefficient ：系数 Composition of function ：函数之合成Compound interest ：复利 Concavity ：凹性 Conchoid ：蚌线
微积分——Differential and integral calculus 第一章函数——Chapter 1. Function 邻域 Neighborhood neighborhood 开邻域 Open 函数 Function function；One-valued function；Monotropic function；单值函数 Monodrome function；Many-value function；Multivalued function 多值函数 Multiform 分段 Piecewise function 分段函数 Piecewise function 显函数 Explicit 定义域Domain of definition 复合 Composition； function 复合函数 Composite 反函数 Inverse function 单调 Monotone 单调性 Monotonicity 单调序列 Monotone sequence 单调数列Monotone sequence of numbers function 单调函数 Monotonic increasing；Monotonic increasing 单调增加 Monotone 单调增加函数Monotonically increasing function decreasing；Monotonic decreasing 单调减少 Monotone 单调减少函数Monotonically decreasing function monotone 严格单调 Strictly 严格单调递减Strictly monotone decreasing 严格单调递增Strictly monotone increasing 有界的 Bounded bound 上界 Upper bound 下界 Lower 上有界的 Bounded above below 下有界的 Bounded 上确界 Supremum lower bound 下确界 Greatest variable 有界变量 Bounded 奇偶性 Odevity function 偶函数 Even 奇函数 Odd function function 狄利克雷函数 Dirichlet’s function 初等函数 Elementary 基本函数 Fundamental function function 基本初等函数 Fundamental elementary 指数 Exponent function 指数函数 Exponential 对数 Logarithm function 对数函数 Logarithm