八上数学辅导（三）
一、填空题：
1.在Rt △ABC 中, ∠C=90°,AB=15,BC:AC=3:4,则BC=___________.
2.如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C 偏离欲
到达点B200m ，结果他在水中实际游了520m ，求该河流的宽度为_________。 3.如图，∠OAB=∠OBC=∠OCD=90°，AB=BC=CD=1，OA=2，则 OD 2=____________.
4.小明把一根70cm 长的木棒放到一个长、宽、高分别为30cm 、40cm 、50cm 的木箱中，他能放进去吗？答：_______________（填“能”、或“不能”）
5.如图，在△ABC 中，CE 是AB 边上的中线，CD ⊥AB 于D,且AB=5,BC=4, AC=6,则DE 的长为_______.
6.已知直角三角形两直角边的长分别为3cm,4cm,第三边上的高为_______.
7. 如图，四边形ABCD 中，AD ⊥DC ，AD=8，DC=6，CB=24，AB=26.
则四边形ABCD 的面积为____________.
8.如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为
20dm 、 3dm 、2dm ，A 和B 是这个台阶两个相对的端点，A 点有一只 蚂蚁，想到B 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到 B 点最短路程是_____________.
9. 已知0)10(862
=-+-+-z y x ,则由此z y x ,,为三边的三角形是 三角形. 10. 在ΔABC 中,若AB=30,AC=26,BC 上的高为24,则此三角形的周长为 .
11.一直角梯形,∠B=902,AD ∥BC,AB=BC=8,CD=10,
12．直角三角形的三边分别为3，4，x ，则x 的值等于13．等腰三角形中，AB=AC=10，BC=12，则△ABC 的面积是14. △ABC 的三边的长是8，15，17，则最长边上的高是15．如图，△ABC 中，CE 平分∠ACB ，CF 平分∠ACD ，
若EF=5，则CE 2+CF 2=____________。 二、选择题：
1. 下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是( )
A. 1.5,2,3;
B. 7,24,25;
C. 6,8,10;
D. 9,12,15.
2. 在直角三角形中，斜边与较小直角边的和、差分别为8、2，则较长直角边长为（ ） （A ）5 (B) 4 (C) 3 (D) 2
3. 如图，在水塔O 的东北方向32m 处有一抽水站A,在水塔的东南方向24m 处有一建筑工地B ，在AB 间建一条直水管，则水管的长为（ ） （A ）45m (B) 40m (C) 50m (D)56m
4. 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于（ ） (A)2m (B) 3m (C)4m (D) 5m
5. 如图，正方形网格中的△ABC ，若小方格边长为1，则△ABC 是 （ ） （A ）直角三角形 (B)锐角三角形 (C)钝角三角形 (D)以上答案都不对
6.在△ABC 中，AB=15,AC=13,高AD=12,则三角形的周长是 （ ） （A ）42 (B) 32 (C) 42或32 (D) 37或33.
7.已知一直角三角形的木版，三边的平方和为1800cm 2,则斜边长为（ ）
（A ）80m (B) 30m (C) 90m (D)120m
9.适合下列条件的△ABC 中, 直角三角形的个数为( ) ①111,,;345
②2223,4,5; ③3,4,5a a a ;④7,24,25;
⑤2222,2,.(,)a b ab a b m n -+为正整数，m>n
A. 2个;
B. 3个;
C. 4个;
D. 5个 三、计算题
1.如图，A 、B 是笔直公路l 同侧的两个村庄，且两个村庄到直路的距离分别是300m 和500m ，两村庄之间的距离为d(已知d 2=400000m 2)，现要在公路上建一汽车停靠站，使两村到停靠站
的距离之和最小。问距离之和最小是多少？
A
B C 200m 520m 第2题图 第3题图 A E D B C
第5题图 203
2
A B
第8题图 A
B 东
南
西
北第3题图 A B E D C 第4题图
A B C 第5题图
A
B
l
2. 如图,AD ⊥AB,BC ⊥AB,AB=20,AD=8,BC=12,E 为AB 上一点,且DE=CE,求AE. A E B D C 3．如图，已知在△ABC 中，∠C=90°,D 为AC 上一点，AB 2-BD 2与AC 2-DC 2
有 怎样的关系？试证明你的结论。
4. 如图所示是一块四边形草地，已知AD=6，DC=8，AB=24，BC=26， 且∠CDA=90°，求阴影部分的面积。
5、
如图，图中一块砖宽AN=5cm ，长ND=10cm ，CD 上的点B 距地面的高BD=8cm ，地面上A 处的一只蚂蚁到B 处吃食，需要爬行的最短路径是多少？
6. 如图，将竖直放置的砖块ABCD 推到成A ′B ′C ′D ′的位置，设AB=a ，
BC=b ，AC=c 。 （1）你能用只含b a ,的代数式表示S △ABC ，S △C ′A ′D ′，S A ′D ′BA 吗？能用只含c 的代数式表示S △ACA ′吗？
（2）利用（1）的结论，你能验证勾股定理吗？
7.如图，A 城气象台测得台风中心在A 城正西方向320km 的B 处，以每小时40km 的速度向北偏东60°的BF 方向移动，距离台风中心200km 的范围内是受台风影响的区域。 （1） A 城是否受到这次台风的影响？为什么？ （2） 若A 城受到这次台风影响，那么A 城遭受这次台风影响有多长时间？
A
B B ′A ′D ′D
C
D A
B 2426
A
B
E P
F
东
北
N
B C
A B C D