第12章 整式的乘除复习导学案
一、学习目标：1. 对全章内容进行梳理，突出知识间的内在联系和递进关系. 2. 进一步提高学生综合应用整式乘除法公式进行运算的能力. 二、知识结构：
三、专题演练 ㈠ 幂的运算
例1 计算下列各式：
⑴ 53()x x x ??- ⑵ 112(2)(2)(2)n n n x x x -++?+-+
⑶ 41()n n a - ⑷ 4223()()y y -?
⑸ 5[()()]x y x y +- ⑹ 2212()m n x y +-?
例2 计算下列各式：
⑴ 3
2
4
42
24
()4()x x x x x ??+-+- ⑵ 8
25
(0.125)2-? ⑶ 1
2(1990)(
)3980
n
n +?
㈡ 整式的乘法 例3 计算：
⑴ 322
[2()][3()][()]3
a b a b a b ----- ⑵ 113(245)n n n n x x x x -++-+
例4 计算：
⑴ 2(325)(23)x x x ---+ ⑵ 22(2)(42)x y x xy y -++
㈢ 乘法公式 例5 计算：
⑴ (3)(3)a ab ab a ---+ ⑵ 98102?
⑶ 24(12)(12)(14)(116)x x x x -+++ ⑷ ()()a b c a b c +--+
例6 计算：
⑴ 298 ⑵ 2(1)(1)(1)y y y --+-- ⑶ 2(23)x y z +-
㈣ 整式的除法
例7 先化简，再求值：42622322[5(4)(3)()](2)a a a a a a ---÷÷-，其中5a =-
㈤ 因式分解 例8 分解因式：
⑴ 324(1)2(1)q p p -+- ⑵ 221()()()m m m ab x y a b x y ab x y +-+---
⑶2a ab ac bc -+- ⑷ 22412925x xy y -+-
五、能力提升 1.已知21
2448x x ++=，求x 的值.
2.已知4,6x y x y +=-=，求代数式2
2
()(2)3xy y y y xy x xy +-+-的值.
3.已知一个多项式除以多项式2
43a a +-，所得商式是21a +，余式为28a +，求这个多项式.
4. 已知2
(8)a pa ++与2
(3)a a q -+的乘积中不含有3a 和2
a 项，求p 、q 的值.
第十四章 整式的乘除与因式分解教材分析 1、教学内容及地位 本章属于《课程标准》中的 “数与代数”领域，其核心知识是：整式的乘除运算和因式分解。这些知识是在学习了有理数的运算、列代数式、整式加减和解一元一次方程及不等式的基础引入的。也是进一步学习分式和根式运算、一元二次方程以及函数等知识的基础，同时又是学习物理、化学等学科及其他科学技术不可缺少的数学工具，因此，本章在初中学段占有重要地位。 2、本章教学内容 在学习上各部分知识之间的联系如下： 从 上 面 可 以 看出，本章内容的突出的特点是：内容联系紧密、以运算为主。全章紧紧围绕整式的乘除运算，分层递进，层层深入。在整式的乘除中，单项式的乘除是关键，这是因为其他乘除都要转化为单项式除法。实际上，单项式的乘除进行的是幂的运算与有理数的运算，因此幂的运算是学好整式乘除的基础。 3 、教学目标
⑴解析每个目标 ①目标1中《课标》对整式乘法运算的要求——其中的多项式相乘仅指一次式相乘，是对多项式与多项式相乘的难度作一个要求。 ②目标2中对乘法公式的要求不仅是能利用公式进行（简单）的乘法运算，更要引起老师们注意的是，目标要求会“推导”乘法公式，因此在教学中要从代数、几何多个角度出发推导公式。 ③目标3中，《课标》要求：会用提公因式法、公式法（直接用公式不超过二次）分解因式（指数是正整数）。首先初中阶段对分解因式只要求掌握两种方法，而对于分组分解法和十字相乘法则不做要求；其次，直接用公式不超过二次，如把多项式a8-1分解因式则是超课标了；最后，多项式中的字母指数仅限于正整数的情况，不考虑指数是负数，分数或字母的情况。而在学习过程中比克标的要求要高一些，通过教学我们要让学生理解因式分解的意义，了解因式分解与整式乘法的互逆关系，从中体会事物之间相互转化的辨证思想。通过学生的自主探索，发现和掌握因式分解的基本方法——提公因式法和公式法（数学书P172选学部分中提到了“十字相乘法”），渗透特殊到一般，逆向思维，换元等思想，培养学生认真观察、深入分析问题的良好习惯和能力。通过因式分解的应用与实践，发展学生的数学思维能力，使他们获得一些研究问题、解决问题的经验与方法。显然教材比课标中的目标高很多，建议老师们根据自己学生的情况进行分层目标要求。 ⑵《课标》总目标与人教材具体目标整体要求偏低,建议从两个方面把握： ③《课标》是由国家教育部制订的，教材的版本可以不同，但《课标》是同一个，从中考角度讲，中考内容一定不能超出《课标》要求的范围，因此应以《课标》为准绳把握教学目标。 ④《课标》是国家对义务教育阶段数学课程的基本规范和要求，它只规定了学生在相应学段应该达到的最低、最基本的要求，因此又要根据学生的具体情况和教材编写的特点，提出不同层次的教学目标。 4、本章教学重点、难点 本章教学重点是整式的乘除运算和因式分解的两种基本方法，教学难点乘法公式的灵活应用，熟练掌握因式分解的两种方法和变形技巧。 5、课时安排 本章教学时间约13课时，具体分配如下（仅供参考）： 15.1整式的乘法 4课时 15.2乘法公式 2课时 15.3整式的除法 2课时 15.4因式分解 3课时 数学活动 小结 2课时
第12章 整式的乘除测试题（一） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 计算3 212ab ??- ???的结果正确的是（ ） A. 6381b a B. 6361b a C. -6361b a D. -6381b a 2.下列等式从左到右的变形属于因式分解的是（ ） A. 2（x-y ）=2x-2y B. x 2-2x+1=x （x-2）+1 C. x 2-x-2=（x-1）（x+2） D. x 2y+y=y （x 2+1） 3. 下列单项式中，与单项式-6a 2b 3相乘，所得到的乘积是-2a 3b 4的是（ ） A.3ab B.3 1ab C. 3a 5b 7 D.12a 5b 7 4. 已知a+2b=5，ab=2，则代数式（a-5）（2b-5）的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 小虎在利用两数和（差）的平方公式计算时，不小心用墨水将式子中的两项染黑：（2x ＋■）2＝4x 2＋12xy ＋■，则被染黑的最后一项应该是（ ） A.3y B.9y C.9y 2 D.36y 2 6.若长方形的面积是4a 2+8ab+2a ，它的一边长为2a ，则它的周长为（ ） A.2a+4b+1 B.2a+4b C.4a+4b+1 D.8a+8b+2 7. 若要得到（a-2b ）2，则代数式（a+b ）（a+4b ）应加上（ ） A. ab B. -ab C. 9ab D. -9ab 8.若2x+y-2=0,则9x ×3y -1的值为（ ） A.-10 B.8 C.7 D.6 9. 若n 是正整数，则关于多项式（n+2）2-n 2的说法不正确的是（ ） A. 一定能被2整除 B. 一定能被4整除 C. 一定能被8整除 D. 一定能被n+1整除 10. 如果图1-①的阴影部分的面积为S 1，图1-②的阴影部分的面积为S 2，那么（S 12-2S 1S 2+S 22）÷b 2的值为（ ） A. a 2-2ab+b 2 B. a 2+b 2 C. a 2-2ab D. 2ab+b 2
第十三章 整式的乘除练习题 一、选择题 1．下列运算正确的是（ ） A ．a 6·a 3=a 18 B ．（-a ）6·（-a ）3=-a 9 C ．a 6÷a 3=a 2 D ．（-a ）6·（-a ）3=a 9 2．化简a （a+1）-a （1-a ）的结果是（ ） A ．2a B ．2a 2 C ．0 D ．2a 2-2a 3. 计算(a 3)2+a 2·a 4的结果为( ) A.2a 9； B.2a 6； C.a 6+a 8； D.a 12. 4．计算（－3a 2）2的结果是（ ） A ．3a 4 B ．－3a 4 C ．9a 4 D ．－9a 4 5. 若1621=+x ，则x 等于（ ） A.7； B.4； C.3； D.2. 6、如果多项式162++mx x 是一个完全平方式，则m 的值是（ ） A.±4 B.4 C.±8 D.8 7、若n mx x x x ++=-+2)2)(4(，则m 、n 的值分别是（ ） A.2，8 B.2-，8- C. 2-，8 D. 2，8- 8、已知16)(2 =+y x 和 8)(2 =-y x ，那么xy 的值是（ ） A.－2 B.2 C.－3 D.3 9、图（1）是一个长为m 2，宽为n 2（n m >）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ） A ．mn 2 B ．2)(n m + C ．2)(n m - D ．22n m - 10、等式（x+4）0=1成立的条件是（ ）． A ．x 为有理数 B ．x ≠0 C ．x ≠4 D ．x ≠－4 11、若（x －2y ）2=（x+2y ）2+m ，则m 等于（ ）． A ．4xy B ．－4xy C ．8xy D ．－8xy 12、若（x +t ）（x +6）的积中不含有x 的一次项，则t 的值是（ ） A ．6 B ．－6 C ．0 D ．6或－6 13、（a －b+c ）（－a+b －c ）等于（ ）． A ．－（a －b+c ）2 B ．c 2－（a －b ）2 C ．（a －b ）2－c 2 D ．c 2－a+b 2 14、计算2009 201220111-2332）（）（）（??的结果是 ( ) A ．23 B ．32 C ．－23 D ．－3 2 二、填空题 1、如果a 的算术平方根和算术立方根相等，则a 等于 ； 2.在横线上填入适当的代数式：146_____x x =?，26_____x x =÷. 3.计算：559x x x ?÷ = ， )(355x x x ÷÷ = ． 4.计算：89)1()1(+÷+a a = . 23)()(m n n m -÷-＝_________． 5.计算：26a a ÷= ，25)()(a a -÷-= . （2xy 2）2·12 x 2 y=________． 6．若5x -3y -2=0，则105x ÷103y =_______． 7．如果x 、y 满足|2|+++x y x =0，则x= ，y=＿＿＿； 8、已知,6,1222=+=-y x y x 则=-y x 。 9、计算:32011x x ? ＝ ； 0)14.3(π- ＝ 。 10、若812=x ，则=x ；若9423=?? ? ??p ，则=p 。 11、若x 2－3x+a 是完全平方式，则a=_______ 12、有三个连续的自然数，中间一个是x ，则它们的积是______
北师大七年级数学下导学案 第一章 整式的乘除 本章知识结构 1、《同底数幂的乘法》导学案 一、 学习目标 1、经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，了解正整数指数幂的意义。 2、了解同底数幂乘法的运算性质，并能逆用公式，能解决一些实际问题。 二、教学方法：观察讨论法、启发式 三、学习过程 （一）自学导航 １、n a 的意义是表示 相乘，我们把这种运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。 叫做底数， 叫做指数。 阅读课本p 16页的内容，回答下列问题： ２、试一试： （1）2 3×3 3=（3×3）×（3×3×3）=() 3 （2）32×5 2= =() 2 （3）3 a ?5 a = =() a （二）想一想： 1、m a ?n a 等于什么（m,n 都是正整数）？为什么？ 2、观察上述算式计算前后底数和指数各有什么关系？你发现了什么？ 概括： 符号语言： 。 文字语言： 。 计算： (1) 35×75 (2) a ?5a (3) a ?5a ?3 a （一） 合作攻关 判断下列计算是否正确，并简要说明理由。 （1）a ?2a = 2a （2） a +2a = 3a （３）2a ?2a ＝２2 a （４）3a ?3a = 9a （５） 3a +3a =6 a （二） 达标训练 １、计算： （１）310×2 10（２）3a ?7a （３）x ?5x ?7x ２、填空：
5x ?（ ）＝9x m ?（ ）＝4m 3a ?7a ?（ ）＝11a ３、计算： （１）m a ?1+m a （２）3y ?2y ＋5y （３）（ｘ＋ｙ）2 ?（ｘ＋ｙ）6 ４、灵活运用： （１）x 3＝２７，则ｘ＝ 。（２）９×２７＝x 3，则ｘ＝ 。 （３）３×９×２７＝x 3，则ｘ＝ 。 （三） 总结提升 1、怎样进行同底数幂的乘法运算？ 2、练习： （1）5 3×２７= （2）若m a ＝３，n a ＝５，则n m a +＝ 。 能力检测 1．下列四个算式：①a 6·a 6=2a 6；②m 3+m 2=m 5；③x 2·x·x 8=x 10；④y 2+y 2=y 4 ．其中计算正确的有（? ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 2．m 16 可以写成（ ） A ．m 8+m 8 B ．m 8·m 8 C ．m 2·m 8 D ．m 4·m 4 3．下列计算中，错误的是（ ） A ．5a 3-a 3=4a 3 B ．2m ·3n =6 m+n C ．（a-b ）3·（b-a ）2=（a-b ）5 D ．-a 2·（-a ）3=a 5 4．若x m =3，x n =5，则x m+n 的值为（ ） A ．8 B ．15 C ．53 D ．3 5 5．如果a 2m-1·a m+2=a 7 ，则m 的值是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 6．同底数幂相乘，底数_________，指数_________． 7．计算：-22×（-2）2 =_______． 8．计算：a m ·a n ·a p =________；（-x ）（-x 2）（-x 3）（-x 4 ）=_________． 9．3n-4·（-3）3·35-n =__________．
整式的乘除与因式分解知识点 一、整式乘除法 同底数幕相乘，底数不变，指数相加. a m a n =a m+n ［m,n 都是正整数］ 同底数幕相除，底数不变，指数相减? a m %n =a m-n ［a 工0,m,都是正整数 且m>n ］ 任何不等于0的数或式子的0次幕都等于1. a °=1［a 老］,0°无意义 幕的乘方,底数不变，指数相乘? (a m )n =a mn ［m,n 都是正整数］(a m )n 表示n 个a m 相乘，a 的(m n )幕表示m 积的乘方，等于把积的 每一个因式分别乘方，再把所得幕相乘.(ab) n =a n b n ［n 为正整数］注：不要漏积中任何一个因式 单项式与单项式相乘，把它们的系数,相同字母 分别相乘,对于只在一个单项式里 含有的字母，则连同它的指数作为积的 一个因式.ac 5 bc 2=(a b) (c 5 c 2)=abc 5+2 =abc 7注：运算顺序 先乘方，后乘除，最后加减 单项式相除，把系数与同底数幕分别相除作为商的因式 ，只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的 积相加，m(a+b+c)=ma+mb+mc 注：不重不 漏，按照顺序，注意常数项、负号 .本质是乘法分配律。 多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的 商相加. 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相乘 (a+b)(m+n)=am+a n+bm+b n 乘法公式：平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.(a+b)(a-b)=a 2-b 2 完全平方公式：两数和［或差］的平方，等于它们的平方和，加［或减］它们积的2倍.(a ±))2=a 2±2ab+b 2 因式分解：把一个多项式化成几个整式积的形式，也叫做把这个多项式分解因式 . 因式分解方法： 1、 提公因式法?关键:找出公因式 公因式三部分：①系数(数字)一各项系数 最大公约 数；②字母--各项含有的 相同字母；③指数--相同字母的最低次数； 步骤：第一步是 找出公因式；第二步是 提取公因式并确定另一因式?需注意，提取完公因式后，另一个因式的项数与 原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项. 注意：①提取公因式后各因式应该是最简形式， 即分解到 底”②如果多项式的 第一项的系数是负的，一般要提出?” 号，使括号内的第一项的系数是正的. 2、 公式法?①a 2-b 2=(a+b)(a-b) 两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积 a 、b 可以是数也可是式子 ② a 2±?ab+b 2=(a ±b)2完全平方两个数平方和加上或减去这两个数的积的 2倍,等于这两个数的和［或差］的平方. ③ x 3-y 3 =(x-y)(x 2+xy+y 2)立方差公式 3、 十字相乘(x+p)(x+q)=x 2+(p+q)x+pq 因式分解三要素：(1)分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式 (2) 因式分解必须是恒等变形； (3) 因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止. 弄清因式分解与整式乘法的内在的关系 ：互逆变形，因式分解是把 和差化为积的形式，而整式乘法是把 积化为和差 添括号法则：如括号前面是 正号，括到括号里的 各项都不变号，如括号前是 负号各项都得改符号。用去括号法则验证 都可逆用 灵活做题
第12章(整式乘除)单元测试(一) 一.选择题(每小题3分，共30分). 1.计算32()x -的结果是( ). A. -5x B. 5x C. -6x D. 6x 2.下列等式成立的是( ). A.x+x ＝2x B. 2x x x ?= C. 2x ÷2x ＝0 D. 22 (3)6x x = 3.若(x-b)(x-2)展开式中不含有x 的一次项，则b 的值为( ). A.0 B.2 C.-2 D.±2 4.三个连续偶数，若中间的一个为m ，则它们的积是( ). A.366m m - B.34m m - C.34m m - D.3m m - 5.已知M 2(2)x -＝53328182x x y x --，则M ＝( ). A.33491x xy --- B.33491x xy +- C.3349x xy -+ D.33491x xy -++ 6.若a+b=0，ab=-11，则22a ab b -+的值是( ). A.33 B.-33 C.11 D.-11 7.下列各式能分解因式的是( ). A.21x -- B.214 x x -+ C.222a ab b +- D.2 a b - 8.若22(3)16x m +-+是完全平方式，则常数m 的值等于( ). A.3 B.-5 C.7 D.7或-1
9.已知a+b=2，则224a b b -+的值是( ). A.2 B.3 C.4 D.6 10.已知x 为任意有理数，则多项式2114 x x -+-的值一定是( ). A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数 备用题： 1.若3122m m n n x y x y -++99x y =，则m-n 等于( ). A.0 B.2 C.4 D.无法确定 2.设2(32)m n +＝2(32)m n P -+，则P 是( ). A.12mn B.24mn C.6mn D.48mn 二.填空题(每小题3分，共30分). 11.计算：2232a b ÷(-4ab)＝ . 12.计算1600-39.8×40.2＝ . 13.分解因式:224129x xy y -+＝ . 14若m x ＝9，n x ＝6，k x ＝4，则m n k x -+＝ . 15.地球与太阳的距离为81.510?km ，光速是5310?km/s ，则太阳光射到地球上约需＿＿s. 16.方程(3x+2)(2x-3)=(6x+5)(x-1)的解为 . 17.已知1x x -＝2，则221x x +＝ . 18.已知a+b=4，ab=3，则代数式32232a b a b ab ++的值是 . 19.若232x x --＝2 (1)(1)x B x C -+-+,则B ＝ ，C ＝ . 20.在日常生活中，如取款、上网等都需要密码，有一种利用“因式分解”产生的密码，方便记忆，原理是：如多项式44x y -＝22 ()()()x y x y x y -++，若x ＝9，y ＝9时，则各因式的值为x-y=0，
1 1.同 底 数 幂 的 乘法 1.例题 计算： （1）105×104 = （2）a ×a 5= （3）-a 2×a 4 = （4）(x+1)2 ×(x+1)3= （5）a ×a 2×a 5= （6）x ·x 2+x 2·x= 2.拓展训练. (1)-a 2·a 6= (2)(-x)·(-x)3= (3)y m ·y m+1= （4）()3877?-= （5）()3766?-= （6）()()435555-??-= （7）()()b a b a -?-2= （8）()()b a a b -?-2= (9)x 5·x 6·x 3= (10)-b 3·b 3= (11)-a ·(-a)3= (12)(-a)2·(-a)3·(-a)= 2.幂的乘方 1.探究学习. (1) (32)3 = (2)(a 2)3= (3) (a m )3 = (4)(a m )n = 2.法则：________________ 3.例题 计算： (1)(102)3= (2)(b 5)5= (3) (a n )3= (4)-(x 2)m = (5) (y 2)3 · y = (6) 2(a 2)6 － (a 3)4= 4.随堂练习. (1) (103)3= (2)-(a 2)5= (3) (x 3)4 · x 2= (4) [(-x )2 ]3= (5) (-a )2(a 2)2= (6) x ·x 4 – x 2 · x 3= 5.拓展训练. ⑴ a 12 ＝（a 3）( ) ＝（a 2）( )＝a 3 a ( )＝（ ）3
⑵32﹒9m＝3() ⑶y3n＝3,y9＝. ⑷（a2）m+1＝. ⑸[（a-b）3]2＝（b-a）() (6)若4﹒8m﹒16m＝29， 则m＝. (7)如果2a＝3,2b＝6,2c＝12,那么a、b、c的关系是. 我今天的收获是： 3.积的乘方 1.探究学习. (ab)2= (ab)3= (ab)m= 2.法则：______________ 3.巩固练习. 1）判断.（1）8 4 4) (ab ab=； （2）2 2 26 ) 3 (q p pq- = - 2）例题. (1)(3x) 2 =(2)(-2b) 5 = (3)(-2x y) 4 =(4)(3a 2 ) n = 4.公式的你运用. (1)23×53= (2)28×58= (3)(-5)16×(-2)15= (4)24×44×(-0.125)4= 5.混合运算. (1)a3·a4·a+(a2)4+(-2a4)2 (2)2(x3)2·x3-(3x3)3+(5x)·x7 (3)0.25100×4100 (4)812×0.12513 2
整式的乘除与因式分解中考题 要点一：幂的运算性质 一、选择题 1、（2010·义乌中考）28 cm 接近于（ ） A ．珠穆朗玛峰的高度 B ．三层楼的高度 C ．姚明的身高 D ．一张纸的厚度 2、(2009 ·新疆中考)下列运算正确的是（ ）. A ．2a a a =g 4a ?4 6a a a =g B ．257()x x = C ．23y y y ÷= D ．22330ab a b -= 3、 (2009·东营中考)计算() 4 323b a --的结果是( ). （Ａ）12881b a （B ）7612b a （C ）7612b a - （D ）12 881b a - 4、（2010·杭州中考）1. 计算 (– 1)2 + (– 1)3 = （ ）. A.– 2 B. – 1 C. 0 D. 2 5、(2009·南充中考)化简12 3 ()x x -?的结果是（ ） A ．5x B ．4x C ．x D ． 1 x 6、（2009·哈尔滨中考）下列运算正确的是（ ）． A ．3a 2－a 2＝3 B ．（a 2）3＝a 5 C ．a 3．a 6＝a 9 D ．（2a ）2＝2a 2 7、（2009·崇左中考）下列运算正确的是（ ） A ．224236x x x =· B ．22231x x -=- C ．2 2 2 2233 x x x ÷= D ．224235x x x += 8、（2009·包头中考）下列运算中，正确的是（ ） A ．2a a a += B ．22a a a ?= C ．22(2)4a a = D ．325()a a = 9、（2009·太原中考）下列计算中，结果正确的是（ ） A ．236a a a =· B ．()()26a a a =·3 C ．() 3 26a a = D ．623a a a ÷= 10. （2009·襄樊中考）下列计算正确的是（ ） A ．236a a a =· B ．842a a a ÷= C ．325a a a += D ．() 3 2 628a a =
2020-2021学年华东师大新版八年级上册数学《第12章整式的 乘除》单元测试题 一．选择题（共10小题） 1．如果a m﹣1?a3＝a6，那么m的值是（） A．4B．3C．2D．1 2．下列计算中正确的是（） A．a3?a2＝a6B．（a2b）3＝a6b C．a3+a2＝a5D．（﹣x）5?（﹣x）3＝x8 3．计算16a÷4a的结果是（） A．4B．12C．4a D．12a 4．如图所示分割正方形，各图形面积之间的关系，验证了一个等式，这个等式是（） A．（y+x）2＝y2+xy+x2B．（y+x）2＝y2+2xy+x2 C．（y+x）（y﹣x）＝y2﹣x2D．（y+x）2﹣（y﹣x）2＝4xy 5．把多项式8a2b2﹣16a2b2c2分解因式，应提的公因式是（） A．8a2b2B．4a2b2C．8ab2D．8ab 6．下列计算：①a9÷（a7÷a）＝a3；②3x2yz÷（﹣xy）＝﹣3xz；③（10x3﹣16x2+2x）÷2x＝5x2﹣8x；④（a﹣b）6÷（a﹣b）3＝a3﹣b3，其中运算结果错误的是（）A．①②B．③④C．①④D．②③ 7．计算1.252019×（﹣）2021的值是（） A．B．﹣C．D．﹣1 8．化简：（﹣2a）?a﹣（2a）2的结果是（） A．0B．2a2C．﹣4a2D．﹣6a2 9．如果（x2+x﹣3）（x2﹣2x+a）的展开式中不含常数项，则a的值是（）
A．B．0C．5D．﹣5 10．计算20192﹣2018×2020的结果是（） A．﹣2B．﹣1C．0D．1 二．填空题（共10小题） 11．计算：3a2b3?2a2b＝；﹣2x（x﹣2）＝． 12．因式分解：x3y（a﹣b）﹣xy（b﹣a）+y（a﹣b）＝． 13．李明爬山时，第一阶段的平均速度是v，所用时间为t1；第二阶段的平均速度为，所用时间是t2；下山时，李明的平均速度保持为3v，上山路程和下山路程相同．李明下山所用时间是． 14．计算（﹣3x2y3）（﹣）2＝． 15．计算：（﹣2）2019×（﹣）2018＝． 16．分解因式：x3﹣2x2﹣3x＝． 17．计算： （1）（a m）3?a2÷a m＝． （2）22a?8a?42＝2（）． （3）（x﹣y）（x+y）（x2﹣y2）＝． （4）32005×（）2006＝． 18．（﹣ab2）5?（﹣ab2）2＝，（﹣x﹣y）（x﹣y）＝，（﹣3x2+2y2）（）＝9x4﹣4y4． 19．计算：（﹣12）15÷（﹣12）8＝（结果用12的幂的形式表示）． 20．232﹣1必能被10～20之间的整除． 三．解答题（共7小题） 21．（﹣2x3）2﹣（3x2）3﹣[﹣（2x）3]2． 22．用简便方法计算： （1）99×101； （2）752+252﹣50×75． 23．计算下列各题： （1）[（xy2）2]3+[（﹣xy2）2]3；
整式的乘除 本单元教材分析： 整式的乘法是学生学习了有理数的运算，列简单的代数式、一次方程及不等式、整式的加减等知识的基础上安排的。主要内容包括幂的运算性质，零指数和负指数幂，绝对值小于1的数的科学计数法，单项式乘多项式，多项式乘多项式，它是初等数学学习的重要内容。 1.幂的运算 本部分内容要求学生能正确、灵活地运用运算性质解决相关的计算和化简问题，教学的关键要突出学生的自主探索过程，经历自主探索得出性质的过程，引导学生经历观察、归纳、抽象、概括，“发现”同底数幂的乘法性质，让学生清楚性质的来龙去脉，能正确地推导性质。 2.零指数、负整数指数幂和科学计数法 这部分是前面学过的正整数正指数幂的推广，是在同底数幂的除法基础上引入的，本节内容是突出与学生已有知识的联系，教学时既要考虑学生的学习需要，与突出与学生已有知识的联系，教学时既要考虑学生的学习需要，又要兼顾学生的知识体系，在知识的呈现方式上，尽可能给学生流出一定的思考和探索空间。 3.整式乘法 （1）单项式与单项式相乘，让学生通过适当的尝试，获得一些直接的经验，体验单项式与单项式的乘法运算规律。 （2）单项式乘多项式，同单项式与单项式相乘类似，同样是让学生通过适当的尝试，获得一些直接的经验，体验单项式与多项式的乘法运算律。 （3）多项式与多项式相乘，与前两张运算不同，没有那么直观，教学中应充分结合实际中的问题来理解多项式与多项式相乘的结果。 本单元教学整体目标： 1.掌握整数指数幂，零指数幂和负整数指数幂的意义和运算性质，并运用它们进行运算。 2.会用科学计数法表示绝对值小于1的非零数。 3.掌握单项式乘单项式，单项式乘多项式和多项式乘多项式的运算法则，并能运用它们进行计算。 本单元教学重点： 整式的乘法 本单元教学难点： 零指数与负整数指数的概念。 本单元教学整体构思及设想 1.对于运算法则的建立，教师在教学中应提供丰实有趣的问题情境，给学生留下充分 探索和交流的空间，使他们经历从具体问题中抽象出数量关系并运用符号进行表示的过程。 2.对于学生运算技能的培养，教学中要重视学生对幂的运算法则、整式乘法法则等有 关符号演算的法则和性质及同底数幂的除法、零指数幂和负整数指数幂中底数范围的规定等的理解，在具体的计算中不要简单地要求学生记忆各种运算法则，而要关注学生运
整式的乘除复习学案 复习目标： 1、 整式的混合运算，提高整式的运算能力； 2、 整式的综合应用，对全章知识体系的梳理和把握； 3、 通过实践，培养学习数学的严谨态度。 学习重点：整式的综合应用，特别是乘法公式的灵活应用。 学习难点：乘法公式的灵活应用。 知识梳理：（温馨提示：查阅课本，准确填写） 整式加减的方法步骤：① ② ③ 一、基本知识点： 1、同底数幂的乘法，底数不变，指数相加。即：n m n m a a a +=?（m ,n 都是正整数）。 （1）()()= -?-6 5 33 （2）= ?+12m m b b 2、幂的乘方，底数不变，指数相乘。即：() mn n m a a =（m ,n 都是正整数） 。 （1）() 232＝_______ （2）()=55b （3）() =-3 12n x 3、积的乘方等于每一个因数乘方的积。即：()n n n b a ab =（n 是正整数） 填空：（1）()=2 3x （2）()=-32b （3）4 21??? ??-xy ＝ 4、同底数幂相除，底数不变，指数相减。 即：n m n m a a a -=÷（n m n m a ＞都是正整数，且,,0≠）， =0a ，=-p a （是正整数p a ,0≠） （1）=÷47a a （2）()()=-÷-36x x （3）()()=÷xy xy 4 (4)、已知9,4==b a x x ，求b a x 2 -的值。 （5）.已知的值。求n m n m a a a 432,7,5-== （6）、若32=+y x ，求y x 24?的值。 （7）.已知16)(2=+y x ，4)(2 =-y x ，求xy 的值。 5、整式的乘法： （1）单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。如：() =??? ??-xy z xy 3122。 （2）单项式与多项式相乘，() b a ab ab 2 2324+＝ （3）多项式与多项式相乘，()()=-+y x y x 22 6、平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。即：()()2 2b a b a b a -=-+。 （1）()()=-+x x 8585 7、完全平方公式：()2222b ab a b a ++=+，()222 2b ab a b a +-=-。 同时，也可以用观察情境来推导，如图所示. 由图(1)可知，(a +b)2=a 2+2a b+b 2 ， 由图(2)可知，(a -b)2=a 2-2a b+b 2 . 整 式的除 法 单项式除以单项式法则： 多项式除以单项式法则： 整 式概念 单项式： 多项式： 系数： 次数： 定义： 次数： 定义： 同底数幂的乘法法则，用字母表示： 幂的乘方法则，用字母表示： 积的乘方法则，用字母表示： 同底数幂的除法法则，用字母表示： 特殊规定：a 0= a -p = 幂的运 算 整 式乘法 单项式乘单项式法则： 单项式乘多项式法则： 多项式乘多项式法则： 平方差公式，用字母表示： 完全平方公式，用字母表示：
同底数幂的乘法：m n a a ?= 同底数幂相乘，底数不变，指数相加 幂的乘方：()n m a = 幂的乘方，底数不变，指数相乘 积的乘方：a n n b = 积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相 乘 同底数幂的除法： a m n a ÷= （a 0≠,m,n 都是 正整数，并且m>n ） 同底数幂相除，底数不变，指数相减 0a = a 0≠（） 任何不等于0的数的0次幂都等于 整式的乘法 单项式与单项式相乘，把它们的系数、字母 ，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积 的 。如：52 ac bc =g 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘 多项式的 ，再把所的积 如：22132(2)ab ab ab -=g 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的 ，再把所得的积相加 如：(8)()x y x y --= 乘法 公式 平方差公式： (a+b)(a-b)= 两个数的 与这两个数的 的积，等于这两个数的 完全平方公式： 2 a+b =（） 2a b -=（） 添括号的法则： 添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都 ；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都 。 如：a b c ++= a b c --= 单项式相除，把系数与同底数幂 作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的 。 如：42328x y 7x y ÷= 整式 的除法 多项式除以单项式，先把这个多项式的 除以这个单项式，再把所得的 如：3212a 63)3a a a -+÷=（ 把一个多项式化成几个整式的 ，这样的式子的变形叫做把这个多项式 。也叫做把这个多项式 。 因式分 解 整式乘除 与 因式分解 提公因式法： 2a()3()b c b c +-+= 公式法： 22a b -= 22 a +2ab+ b = 22a -2ab+b = 22()()x p x q +-+=
第12章 整式的乘除知识点总结（1） 、同底数幕的乘法 1. _________________________________________________ 法则：同底数幕相乘， ______________________________________________ 2?公式:a m a n _____________ . 3该公式可以反向利用，即a mn _______________ 4.相关的结论： ______ （n 为偶数） ______ （n 为奇数） _____________ （ n 为偶数） ______________ （ n 为奇数） 二、幕的乘方 1?法则:幕的乘方, _____________________________________ 2?公式：a m n ___________ . 3该公式可以反向利用，即a mn __________ = _______ . 三、积的乘方 1. 法则：积的乘方, _________________________________________________ 2. 公式:ab n ____________ . 3该公式可以反向利用，即a n b n ____________ . 4若 a 2 3,b 3 2,则a 4b 6 ____________ . 2014 (1) (2) A 5计算：2 2013
四、同底数幂的除法 1.法则: 同底数幂相除, ____________________________________ . 2. _________________________________ 公式: . 3. _____________________________________________ 该公式可以反向利用,即 ____________________________________________ . 10 3 4. a a ________________ . 74 5. 2a 72a 4 ___________ . 63 6. a b a b ______________________ . 五．单项式乘以单项式 1. ____________________ 2. ____________________ 3. 对于只在一个单项式中出现的字母,则要在结果里面保留. 六、单项式乘以多项式 单项式与多项式相乘,将单项式分别乘以多项式的______________ ,再将所得的积__________ . 1.在进行运算时,要用到乘法______________ ,同时还要注意符号问题: 同号________ ,异号_________ . 七、多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加. 八、多项式的标准形式多项式的标准形式中,各个单项式之间是相加的. 1.把多项式2x2 3x 6 化为标准形式为_____________________________ . 九、多项式中不含某项的问题
七年级数学下册——第一章整式的乘除（复习） 单项式 整式 多项式 同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方 同底数幂的除法 零指数幂 负指数幂 整式的加减 单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘 整式的乘法多项式与多项式相乘 整式运算平方差公式 完全平方公式 单项式除以单项式 整式的除法 多项式除以单项式 第1章整式的乘除单元测试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列运算正确的是（） A. 9 5 4a a a= + B. 3 3 3 33a a a a= ? ? C. 9 5 46 3 2a a a= ? D. ()7 4 3a a= - = ? ? ? ? ? - ? ? ? ? ? ? - 2012 2012 5 3 2 13 5 .2（） A. 1 - B. 1 C. 0 D. 1997 3.设()()A b a b a+ - = +2 23 5 3 5，则A=（） A. 30ab B. 60ab C. 15ab D. 12ab 4.已知,3 ,5= - = +xy y x则= +2 2y x（）
A. 25. B 25- C 19 D 、19- 5.已知,5,3==b a x x 则=-b a x 23（ ） A 、 2527 B 、10 9 C 、53 D 、52 6. .如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四 种表示该长方形面积的多项式： ①(2a +b )(m +n ); ②2a (m +n )+b (m +n ); ③m (2a +b )+n (2a +b ); ④2am +2an +bm +bn ， 你认为其中正确的有 A 、①② B 、③④ C 、①②③ D 、①②③④ （ ） 7．如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ） A 、 –3 B 、3 C 、0 D 、1 8．已知.(a+b)2=9，ab= －112 ，则a 2+b 2 的值等于（ ） A 、84 B 、78 C 、12 D 、6 9．计算（a －b ）（a+b ）（a 2 +b 2 ）（a 4 －b 4 ）的结果是（ ） A ．a 8 +2a 4b 4 +b 8 B ．a 8 －2a 4b 4 +b 8 C ．a 8 +b 8 D ．a 8 －b 8 10.已知m m Q m P 15 8 ,11572-=-= （m 为任意实数） ，则P 、Q 的大小关系为 （ ） A 、Q P > B 、Q P = C 、Q P < D 、不能确定 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11.设12142 ++mx x 是一个完全平方式，则m =_______。 12.已知51 =+ x x ，那么221x x +=_______。 13.方程()()()()41812523=-+--+x x x x 的解是_______。 14.已知2=+n m ，2-=mn ，则=--)1)(1(n m _______。 15.已知2a =5,2b =10,2c =50,那么a 、b 、c 之间满足的等量关系是___________. 16.若62 2=-n m ，且3=-n m ，则=+n m ． n m
=??? ??p a 1第一章《整式的乘除》复习导学案 【教学过程】： 一、复习回顾 1、幂的运算 （1）同底数幂的乘法：a m ﹒a n = （m 、n 为正整数） 推广：=??p n m a a a （m 、n 、p 都为正整数） 逆用：a m+n = （m 、n 、都为正整数） 变形： （2）幂的乘方（a m ）n = （m 、n 为正整数） 推广： （m 、n 、p 都为正整数） 逆用：()mn a = （m 、n 为正整数） （3）积的乘方：（ab ）n = （n 为正整数） 推广：()n abc = （n 为正整数） 逆用：=?n n b a （n 为正整数） （4）同底数幂的除法：a m ÷a n = （a ≠0，m 、n 为正整数，n m >） 推广：=÷÷p n m a a a （a ≠0，m 、n 、p 为正整数，p n m +>） 逆用：a m-n = （a ≠0，m 、n 为正整数，n m >） （5）零指数幂：a 0= （注意考底数范围a ≠0）. 0的0次幂无意义. （6）负指数幂：=-p a （根据定义）= （根据底倒指反） （a ≠0，p 为正整数） ※0的负指数幂无意义. 逆用： （a ≠0，p 为正整数） 2、整式的乘法： （1）、单项式乘以单项式： （2）、单项式乘以多项式： （3）、多项式乘以多项式： 3.整式乘法公式： ()[] =p n m a ()???=n a -()???=n a -b ()()=-+b a b a =-2 2b a
（1）、平方差公式： 逆用： （2）、公式变形：①系数变化： ②符号变化： ③指数变化： ()()=-+3232b a b a ④位置变化： ()()=+-+a b a b 公式变形：①系数变化： ②符号变化：()()=--+-1515x x ③指数变化：()()=-+3232b a b a ④位置变化：()()=+-+a b a b ⑤连用公式： ()()()=++-3932a a a 完全平方公式： 逆用： 变形： ①=+22b a ()2b a + ab 2=()2 b a - ab 2 ②ab 2=()2b a + ()22b a +=()22b a + ()2b a - ③()2b a +=()2b a -+ ()2b a -=()2b a +- 4、整式的除法： （1）、单项式除以单项式： （2）、多项式除以单项式： =?? ? ??-??? ??+b a b a 214214=??? ??-??? ? ?+b a b a 214214()()= --+-1515x x ()=+2b a ()= -2b a =++222a b ab = +-222b ab a