专题18 电容器
这里，我们将会更多地了解导体的电荷及带电后的导体。 一个孤立的带电量为Q 、半径为R 的金属球；它具有电势Q
U k
R
=，这在我们已然熟知。稍加注意不难发现，带电金属球的电势与所带电量具有这样的关系：Q 和U 的比值等于球半径R 的k 分之一，也就是说，比值
Q
U
是一个只与带电导体的大小形状有关而与其带电多少无关的物理量。它表征了导体这样一种特性：使导体得到单位电势所必须给予的电量。这种特性被定义为导体的电容C ，定义式q
C U
=
。孤立导体的电容一般很小，地球是我们可以接触到的最大导体，其半径约6400km ，它的电容R C k
=
地
，也就710F μ（微法）左右，所以，孤立导体的电容没有实际意义。两个彼此靠近而又相互绝缘的导体组成的电容器在电工及电子设备中得到广泛应用。因为电容器可以具有很大的电容，即在一定的电势下带有更多的电量。电容器的电容AB
q
C U =
，q 为一个导体（极板）上带电量，AB U 为两导体间电势差。电容器的电容是反映电容器储存电荷的能力的物理量，取决于电容器自身的构建。确定一个电容器电容的途径：一是从定义出发，一是通过等效变换。对电容器的研究，多涉及电容、电压、电容器两极间电场、电容器充、放电及电容器中电场的能量。
最简单的电容器是由靠得很近、互相平行的同样大小的两片金属板组成的平行板电容器。两板间距离为d ，两板正对面积为S ，每板带等量异种电荷q +与q -，由于板面很大而板间距离很小，故除边缘部分外，电荷均匀分布在两极板内表面，面密度q
S
σ=±，根据高斯定理。“无限大”带电平面两侧电场00
22q E S σ
εε=
=
?，故平行板电容器板间电场强度由每板电荷引起的场强同向叠加：00
q E S σ
εε=
=，两板间电势差 0
AB d
U Ed σε==
，0AB S q C U d ε==。
球形电容器也是常规的电容器，由半径分别为A R 、B R 的两个同
心导体球壳所组成，如图所示。设内球壳带电q +，外球壳带电q -，两球壳之间有球心对称的电场，方向沿径向向外，由高斯定理可知，在距球心为r （A r R >）处场强大小2
04q
E r
επ=?，电势梯度是非均匀变化的。考虑在一小段B A
R R r n
-?=
（n →∞）
，将其上场强视作
不变，电势降落2
04()
i A q
U r R i r επ=
???+??，则从A 到B 总的电势降落 211001
000lim lim 4()
4()()11
lim 4()()
1111111lim 42214n
n
AB n n i i A A A n
n i A A n A A A A A A B B A q q r
U r R i r R i r R i r r q R i r r R i r q
R R r R r R r R r R n r R R R q R εππεπεπεπε→∞→∞==→∞
=→∞?=??=?+??+???+??-?=-
+??-?+????=
-+-+-???+-??+?+?+?+?+-???-=?
∑∑∑
（）A B
R
再由电容定义式即得球形电容器的电容公式为
4A B
B A
R R C R R πε=-（B A R R >），
说明球形电容器的电容也仅由其几何形状及结构决定。 由两个同轴金属圆柱面组成的圆柱形电容器也是常见电容器。一根同轴的电缆就形成一个圆柱形电容器，如图所示为同轴电缆剖视，它的铜芯线和外包铜线相当于圆柱形电容器的两个极板。电缆单位长度的电容是电缆的一个重要的特性参数，对圆柱形电容器电容的计算也是很有实际意义的，读者可试解本专题小试身手题4。
当将两个电容器如图所示串联时，等效于增大了板间距离，给A 板充q +电量、B 板充q -电量，1C 右板及2C 左板因静电感应而分别有q -电量及q +电量且与连接导线共成一等势体，设串联后等效电容为C ，则
12q q q
C C C =+
，1212
C C C C C =+。即电容器串联后的等效电容值取各相串电容的调和平均，等效电
容变小。
当将两个电容器如图所示并联时，等效于增大了极板的正对面积，各电容器板间电压均为U ，设并联后等效电容为C ，那么12CU CU C U =+，即电容器并联后的等效电容值为各相并联电容的和。等效电容变大。
下面我们来计算两个异形电容器的电容。
【例1】如图所示，两块长与宽均为a 与b 的导体平板在制成平行板电容器时稍有偏斜，使两板间距一端为d ，另一端为（d h +），且h d ，试求该空气电容器的电容。
【分析与解】这里涉及的电容器是板间距离有微小变化的平板电容器，自然想到用微元法；将该电容器看作是n 个正对面积极小的电容器并联而成，每个元电容器极板间距视作恒定，用平行板电容器公式示出其电容i C ，总电容为
i i
C C =∑。
先取微元。由于微元量0
i i
ab
C nd ε=，求这样一个调和级数的和是很困难的，故我们将总电容C
进行分割，每个元电容
i C C n =
，如图所示，设第i 个小电容器极板间距离i d 、正对面积1()i i i b
S a d d h
+=?-?，则01()i i i ab d d C n hd ε+-=，即101i i d Ch
n ab d ε++=，此式说明各电容相同的小电容器其板间距离是
呈等比数列地从d 变为d h +的，即 0000(1)(1)n ab Ch
Ch ab
n d h Ch Ch
d n ab n ab
εεεε?+=+=+。
利用极限00
lim(1)
n ab
Ch
n Ch
e n ab εε→∞+=，得
0Ch
ab
d h
e
d
ε+=
， 于是 0
ln(1)ab h C h d
ε=+。 【例2】如图所示，两个半径均为R 的导体球相互接触形成一孤立导体，试求此孤立导体的电容。（111
ln 21234
=-
+-+???） 【分析与解】孤立导体的电容取决于其几何构建，球导体电容为R
k
，两个半径均为R 的导体球切合，其电容是多少？我们从寻求等效下手。
设系统的电势为U ，如若确定此电势下系统的荷电量Q ，即可由定义求得电容C 先考虑若只一个金属球，当带电量1q +时，有1
kq U R
=
，两球相互接触时。每球球心电势将要增加对方球所带电荷（视作集中在球心）引起的那部分电势，可以设想在两球心连线上适当位置放上适当电荷—所谓像电荷来抵消，以便每球的电势依然保持为U 。如图所示，为了消除2
O 处1q +对1O 处电势的影响，可在与1O 距离
2
R
处放置122q q =-（参见专题17例12结论）。
同样，为了消除1O 处1q +对2O 处电势的影响，可在与2O 距离2
R
处放置122q q =-；但2q 在
消除对方1q 对自身影响的同时，却又在对方引起新的电势，仿照前面做法。再引入—对3q 电
荷，其位置距球心223/23
R R
R =，电量2133/23Rq q q R =-=；如此往复无穷直至系统电势为U ，此时系统总电荷
111112(1)(2ln 2)(2ln 2)234UR
Q q q k
=-+-+???==，
则该双金属球系统的电容为08(ln 2)R πε。
至此，我们所讨论的电容器两极间均无其他物质，为真空绝缘。当改变两导体的绝缘物质时，电容器的电容也将发生变化。电介质的电学性质是几乎没有自由电子、由中性分子构成，每个分子带等量异种电荷。通常情况下，整个电介质物体不显电性。当把电介质物体放在电场中，带等量异种电荷的中性分子受电场力作用成为按电场方向顺序排列的电偶极子，如图所示，这就使电介质的两端呈局部带电现象：电场线进入的一端表面带负电，电场线穿出的一端表面带正电，这种现象叫做电介质极化，
电介质两端面上的电荷称极化电
荷。电介质与导体在电场中的表现是不同的：极化电荷不同于自由电荷，它不能自由移动；极化电荷建立的电场E '-削弱了外电场0E ，电介质里的电场为0E E E '=-，真空中场强0E 与处在该场里的电介质内部被极化电荷削弱后的场强E 之比值
E E
ε=定义为这种电介质的介电常数，介电常数ε大于1。空气的介电常数 1.0006ε=，一般的计算中将空气的介电常数取作1。
当平行板电容器两极板间均匀充满介电常数为ε的电介质时，其电容将增加为原来的ε倍，即计算电容的公式成为0S
C d
εε=
。
【例3】如图所示，一平行板电容器，充以三种介电常数为分别1ε、2ε和3ε的均匀介质，板的面积为S ，板间距离为2d 。试求电容器的电容。
【分析与解】这样一个电容器的电容可等效为由电容0222S
C d
εε=与0332S
C d
εε=
的电容串联
后与电容0114S
C d
εε=
的电容器并联的电容值，这个等效电容为
2301213
23
12323222()
C C S C C C C d εεεεεεεεε++=+
=?++。 离子型晶体的电介质如石英、电气石等，当受到拉伸或压缩而发生机械形变时，也能产生电极化现象，这被称为压电效应。例如石英晶体处在5
10Pa 的压强下时，承受正压力的
上下两个表面间出现正负电荷，产生约0.5V 的电势差。石英晶体的压电现象被用来变机械振动为电磁振荡，它是标准时间—石英钟的运作原理。 多个电容器按不同方式连接后充电，各电容器极板上的电量及两板间的电压将由电容器的电容制约，例如当几个原来不带电的电容器串联后，加上电压U ，U 将按各电容器的电
容反比例分配在各电容器上，这是因为各串联电容器电量相同，而Q
U C
=之故；当几个原来不带电的电容器并联后，充电到总电量为Q ，各电容器将按电容正比例地分配电量Q ，因为U 相同，q C ∝在下面较为复杂的背景下，电容对两板间的电压及极板上的电量的制
约还是解决问题的瓶颈。
【例4】四块同样的金属板，每板面积为S ，各板带电量分别为1q 、1q -、
2q 、2q -。各板彼此相距为d ，平行放置如图所示，d 比板的线尺寸小得多，当板1、板4的外面用导线连接，求板2与板3之间的电势差。 【分析与解】“d 比板的线尺寸小得多”这个条件使我们可以忽略板的边 缘效应而将各板间电场均看作匀强电场。要求板2、3间电势差，关键须确定由板2、3构成的这个电容器的电量。当将板1、板4以导线相连，有两点；一是板1与板4成为等势体；二是板1与板4总电量守恒为12q q -、板2与板3电量不变。我们可以假设各板左右两侧电荷分布如图
所示，其中
1
312q q q q ''+=- ① 121q q q ''--=-，（232q q q ''--=） ②
各板间电场线方向如图所示，即电势从板1到板2降落1U ，从板2到板3回升2U ，从板3到板4回升3U ，因为板1与板4等势，所以
123U U U =+。同时每对金属板构成的电容器电容均为00S
C d
ε=，故有
31
2000
q q q C C C '''=+， ③ 由①、②、③三式解得板2右侧与板3左侧带电量2
121
()3
q q q '=+，于是可求出2、3板间的电压
2
123200()3q d q q U C S
ε'+=
=
。 【例5】如图所示，两块金属平板平行放置，相距1D cm =，一板上电荷面密度213/C m σμ=，另一板上电荷面密度
226/C m σμ=，
在两板之间平行地放置一块厚5d mm =的石蜡板，石蜡的介电常数2ε=。求两金属板之间的电压。
【分析与解】这个问题中，两块金属板均带正电荷，如果在每个金属板上附加面密度为
24.5/C m μ-的电荷，电容器的带电就成为“标准状况”了。两板带等量异种电荷21.5/C m σμ=，而附加电荷在板间引起的电场互相抵消，并不影响原来的板间电场，也不
会改变电容器的电势。因为这个电容器等效于一个电容02S
C D
ε=的电容器与一个电容
02S
C D
εε'=的电容器串联，总电容为
0CC C C C '='
+，
在带电量为Q S σ=的情况下，两板电势差
6200
()(1) 1.510103127224Q C C D U V CC σεεεε--'++???===≈'。
电荷间存在相互作用的电场力，而任何带电过程，都是电荷之间的相对移动过程，所
以带电系统的形成过程或改变、削减过程，必定伴随着电场力做功、其他形式的能与带电系统电场能的转换。例如用电池对电容器充电时，消耗电池中的化学能，充了电的电容器获得静电能；电容器放电时，它所储存的电能，就会转化为热、光、声等其他形式的能。带电系统静电能的变化是用电场力的功来量度的，以平行板电容器为例，我们来研究当一个电容为C 的电容器通过电压U 充电，带上等量异种电量Q 时具有的能量。这个充电过程，可等效为将电荷逐个地从原本电中性的两极板中的一个板移到另一个板．从两板都不带电，电势为
零开始，每移动一个电荷元q +，板间电压升高一个微量
q
C
，最后移过总电量Q ，电压达到U ，由于电容C 恒定，电压的升高随电量的增加线性变化，故我们取平均电压2
U
，由功
能原理：电场力移动电荷Q 做功等于电容器获得的电能，即
22
111222Q W UQ CU C
===。
下面的问题涉及电容器充、放电过程中的电场、力与能。
【例6】如图所示的电路中，104C C =，202C C =，30C C =，电池电动势为E ，不计内阻，0C 与E 为已知量。先在断开4S 的条件下，接通1S 、2S 、3S ，令电池给三个电容器充电；然后断开1S 、2S 、
3S ，接通4S ，使电容器放电，求：放电过程中，电阻R 上总共产
生的热量及放电过程达到放电总量一半时，R 上的电流。
【分析与解】4S 断开，1S 、2S 、3S 接通的条件下，三个电容器并联在电源上，电路情况如图所示，容易确定，充电后每个电容器极板上的电量依次为
104q C E =、202q C E =、30q C E =。 然后断开1S 、2S 、3S ，接通4S ，电容器通过电阻R 放电，电容器有部分静电能转变为热量。设稳定后各电容器极板电量情况如图所示，由电荷守恒有
1
313q q q q ''+=-， ① 1
212q q q q ''+=-。 ② 而由1C 左板与3C ，右板等势有
312
000
42q q q C C C '''=+
。 ③ 由此三式解得
1
0247q C E '=，2
0187q C E '=，303
7
q C E '=-， 于是可得
22222
23311
22000
1()242q q q q q q Q W C C C '''---=?=++，
将各电容器放电前后带电量代入此式即得总共产生的热量2
027
Q C E =。
再分析放电一半时，电阻两端电势差亦即电容器1C 左板与电容器3C 右板电势差从E 减
为/2E ，那么通过电阻R 的电流是2E
I R
=。
【例7】在光滑绝缘水平面上，平行板电容器的极板A 固定，极板B 用绝缘弹簧固定在侧壁上，如图所示，若将开关S 闭合，极板B 开始平行地向极板A 移动，到达新的平衡位置时两极板间距离减少了110%d =。如果开关S 闭合极短时间后就立刻断开（此间设极板B 未及从原位置移动），求此后极板B 到达新的平衡位置时两极板间距离减少的百分比2d 。
【分析与解】设电源提供的电压为U 。若开关S 始终闭合，则B 板移动过程中两板间电压保持不变为U ，但由于两板间距减小，电容将增大，故电源将不断对电容器充电，致使两板上电量增加、板间场强增大，当B 板上电荷受到A 板电荷的静电力与弹簧对B 板的拉力等大时，B 板重新平衡。设AB 板原间距为D ，电容为0C ，弹簧劲度系数为k 。当两极板
间距离减少10%时，电容为00.9C C =，板间场强为0.9U
E D
=，而A 板上电荷引起的场强
应为 1.8A U
E D =。又，A 、B 两板各带有00.9
C U Q =的正、负电荷，则B 板受到电场力为A E Q ，
平衡的B 板受力满足
(0.1)1.80.9
C U U k
D D ?=?。 ① 如果开关闭合极短时间后就立刻断开，随着板B 的移动，不变量是两极板上的电量
00Q C U =及板间场强00U
E D
σε==，变化的是电容及两板间电压。这种情况下B 到达新的
平衡位置时，受力满足
02()2U
C U k d
D D
?=?。 ② 比较①、②两式可得2
2
10.1
0.9d =，28.1%d =。 【例7】两块平行金属板．面积都是ab ，相距为d ，其间充满介电常数为ε的均匀介质，把两块板接到电压为U 的电池两极上。现在把板间介质沿平行于b 边慢慢抽出一段，如图所示，
略去边缘效应及摩擦，求电场把介质拉回去的力。
【分析与解】把介质慢慢拉出过程，可视作外力克服电场力做
功消耗电场能的过程，设将介质沿b 拉出两板边缘x ，外力大小为F ，根据功能关系
21201
()2
x Fx W W U C C =-=-，
其中，介质充满板间时电容器的电容00ab
C d
εε=；介质抽出x 时电容器的电容
[]0()x a C x b x d εε=+-，那么[]{}2200(1)()22U a U a x Fx b x b x d d
εεεεε-=-+-=，故20(1)2U a F d
εε-=，而电场把介质拉回去的力大小亦为此矣。
1、如图所示，由五个电容器组成的电路，其中14C F μ=，26C F μ=，310C F μ=，求AB 间的总电容。
2、在极板面积为S ，相距为d 的平行板电容器内充满三种不同的介质，如图所示。⑴如果改用同一种介质充满板间而电容与之前相同，这种介质的介电常数应是多少？⑵如果在3ε和1ε、2ε之间插有极薄的导体薄片，⑴问的结果应是多少？
3、球形电容器由半径为r 的导体球和与它同心的球壳构成，球壳内半径为R ，其间一半充满介电常数为ε的均匀介质，如图所示，求电容。
4、如图是一个无限的电容网络，每个电容均为C ，求A 、B 两点间的总电容。
5、如图所示为共轴的两导体圆柱面组成的电容器。长l 、半径分别为r 和R 。两圆筒间充满介电常数为ε的电介质。求此电容器的电容。
6、半径分别为a 和b 的两个球形导体，分别带有电荷a q 、b q ，将其相距很远地放置，现用一金属导线连接，试求连接后每球上的电荷量及系统的电容。
7、平行板电容器的极板面积为S ，板间距离为D 。其间充满介质，介质的介电常数是变化的，在一个极板处为1ε，在另一个极板处为2ε，其他各处的介电常数与到介电常数为1ε处的距离成线性关系，如图所示。试求此电容器的电容C 。
8、电容为C 的平行板电容器的一个极板上有电量q +，而另一个极板上有电量4q +，求电容器两极板间的电势差。
9、三个电容分别为1C 、2C 、3C 的未带电的电容器，如图示方式相连，再接到点A 、B 、
D 上。这三点电势分别为A U 、B U 、D U 。则公共点O 的电势是多大？
10、如图所示的两块无限大金属平板A 、B 均接地，现在两板之间放入一点电荷q ，使它距A 板为r ，距B 板R 。求A 、B 两板上的感应电荷电量各如何？
11、三块相同的平行金属板，面积为S ，彼此分别相距1d 和2d 。起初板1上带有电量Q ，而板2和板3不带电。然后将板3、2分别接在电池正、负极上，电池提供的电压为U 。若板1、3用导线连接如图所示，求1、2、3各板所带电量。
12、极板相同的两个平行板空气电容器充以同样电量。第一个电容器两极板间的距离是第二个电容器的两倍。如果将第二个电容器插在第一个电容器的两极板间，并使所有极板都互相平行，问系统的静电能如何改变？
13、静电天平的原理如图所示，一空气平行板电容器两极板的面积都是S ，相距为x ，下板固定，上板接到天平的一头，当电容器不带电时，天平正好平衡。然后把电压U 加到电容器的两极上，则天平的另一头须加上质量为m 的砝码，才能达到平衡。求所加的电压U 。
14、三只电容均为C 的电容器，互相串联后接到电源上，电源电动势为E 。当电容器完全充电后跟电源断开，然后接入两只电阻均为R 的电阻器，如图所示。试问每只电阻上释放的热量有多少？当中间一只电容器的电压减小到电源电动势E 的1/10的瞬间，流过电阻R 的电流1i 和2i 各为多大？
15、如图所示，两个电容均为C 的电容器1C 和2C ，一个双刀双掷开关S ，一个可提供恒定电压U 的蓄电池E 。将它们适当连接并操作开关，以使这个电路的输出端得到比U 高的电压，试求这个最高输出电压。
16、⑴（a ）两块边长为15cm 的正方形平板，相距为5cm ，组成一个空气平行板电容器，1208.8510/F m ε-=?。
试求该电容器的电容。电容器平板被竖直固定在绝缘支撑物上。（b ）涂有导电漆的球形木髓小球被长为10cm 的一段丝线悬挂，丝线上端固定于A 板上，如图所
示，木髓小球开始时和A 板接触。它的质量0.1m g =，半径0.3r cm =，求木髓小球的电容。
⑵平板电容器的B 板接地，A 板与电势为60000V 范德格喇夫起电机作瞬时接触，然后平板电容器再次绝缘。这时可观察到木髓小球离开A 板运动到B 板，然后再返回到A 板，往复几次以后，木髓小球处于平衡位置，并且悬挂丝线与A 板夹角为θ。 （a ）解释木髓小球为什么会这样运动并求出它最后的平衡位置； （b ）计算两平行板之间最终电势差；
（c ）试求木髓小球在静止前来回摆动的次数k ；
（d ）作一草图，表示两板电势差与小球在两板间来回振动次数的函数关系()AB U f k =。
17、有26块半径为R 和26块半径为r （R r >）的薄金属板，它们被平行地放置，如图所示。任何两块邻近的平板之间的距离均为d （d r <）。用这种方式可形成一电容器，问应该如何把这些板连接成两组。使所得的电容量成为最大？求出这个电容器的最大电容量。
18、如图所示，恒温的矩形盒内装有理想气体，当一隔板将矩形盒等分为二时，两侧气体压
p，当隔板平移时无摩擦、无漏气，两侧气体经历准静态过程。隔板是面积为A的强均为
金属板，带电量为Q，矩形盒上与它平行的两块板也是金属板，面积同样是A，相距为2L，固定并接地。隔板两侧电场均匀。盒的其余部分是绝缘板。现将隔板拉离原平衡位置一小位移，试确定隔板的运动状况。
第12课时 电容器 电容 一、知识内容： 1、电容器： ① 电容器：任何两个相互靠近而又彼此绝缘的导体组成电容器。 ② 电容器的作用：是用来储存电荷。使电容器带电量增加的过 程是充电过程（如图双向开关接A ），使电容器带电量减少的 过程是放电过程（图中双向开关接B ）。 ③ 电容器的电量：两极带等量的异种电荷，每个极板所带电量 的绝对值-----电容器电量。 2、电 容： ① 定义：电容器的带电量与两极间电势差的比值。 ② 定义式： U Q C = 单位：法拉，（F 、 F μ、pF 、） ③ 意义：表示电容器容纳电荷本领大小，大小由电容器的结构决定的，与电容器是否带 电、带多少电荷、以及电势差大小无关。 ④ 计算式：U Q U Q C ??==。 3、平行板电容器：kd S C r πε4=； （1）公式kd S C r πε4=是平行板电容器的决定式，只适用于平行 板电容器． （2）平行板电容器内部是匀强电场E=U/d ． （3）电容器的电势差的测量：静电计（如右图） 静电计是可用来测量电势差的仪器，使用时将它的金属球与电容器一极板相 连，外壳与另一极板相连，从指针偏角便可比较电容器两极板间的电势差，指针 偏角越大，电势差越大．（静电计不能用伏特表代替） （4）电容器的d 、s 、r ε变化 → 电容器的Q 、U 、C 、E 的变化： A 、确定不变量。当电容器与电源线连接时两板间电势差保持不变；当电容器 带电后与电路断开时电容器的带电量保持不变． B 、用决定式kd S C r πε4= 分析平行 板电容器的电容的变化；C 、用定义式U Q C = 分析电容器所带电荷量或两极板间电 压的变化； D 、用d U E =分析电容器间场强的变化。 二、应用举例： 【例1】如图，A 、B 为水平放置的平行板电容器，正对面积为S ，板间距离为d ，电容为C ， 两板间有一个质量为m 带电粒子，静止于P 点，电源电动势为U ，讨论下述问题： ⑴ 带电粒子的带电量。 ⑵ 极板靠近过程中，粒子如何运动，微安表中有无电流流过。 ⑶ 将A 、B 板错开一些，粒子如何运动，微安表中有无电流流过。 ⑷ 在A 、B 板间插入一个金属框，且P 点在金属框内，粒子如何运动，微安表中有无电 流流过。 ⑸ 在A 、P 间插入一个金属框，粒子如何运动，微安表中有无电流流过。 + + + --- B A
专题21电容器 1、（2011天津卷）板间距为d的平行板电容器所带电荷量为Q时，两极板间的电势差为U1，板间场强为E1。现将电容器所带电荷量变为2Q，板间距变为1 d， 2 其他条件不变，这时两极板间电势差为U2，板间场强为E2，下列说法正确的是A．U2 = U1，E2 = E1 B．U2 = 2U1，E2 = 4E1 C．U2 = U1，E2 = 2E1D．U2 = 2U1，E2 = 2E1 【答案】C 2、（2012大纲全国卷）如图，一平行板电容器的两个极板竖直放置，在两极板间有一带电小球，小球用一绝缘轻线悬挂于O点。先给电容器缓慢充电，使两级板所带电荷量分别为﹢Q和﹣Q，此时悬线与竖直方向的夹角为π/6。再给电容器缓慢充电，直到悬线和竖直方向的夹角增加到π/3，且小球与两极板不接触。求第二次充电使电容器正极板增加的电荷量。 【答案】2 Q Q ?= 3、（2012广东卷）（多选题）图是某种静电矿料分选器的原理示意图，带电矿粉经漏斗落入水平匀强电场后，分落在收集板中央的两侧，对矿粉分离的过程，下列表述正确的有 A.带正电的矿粉落在右侧 B.电场力对矿粉做正功 C.带负电的矿粉电势能变大 D.带正电的矿粉电势能变小 【答案】BD 4、（2012·海南物理）（多选题）将平行板电容器两极板之间的距离、电压、电场强度大小和极板所带的电荷量分别用d、U、E和Q表示。下列说法正确的是 A．保持U不变，将d变为原来的两倍，则E变为原来的一半 B．保持E不变，将d变为原来的一半，则U变为原来的两倍
C ．保持d 不变，将Q 变为原来的两倍，则U 变为原来的一半 D ．保持d 不变，将Q 变为原来的一半，则 E 变为原来的一半 【答案】AD 5、（2012江苏卷）一充电后的平行板电容器保持两极板的正对面积、间距和电荷量不变，在两极板间插入一电介质，其电容C 和两极板间的电势差U 的变化情况是 （A ）C 和U 均增大（B ）C 增大，U 减小 （C ）C 减小，U 增大（D ）C 和U 均减小 【答案】B 6、（2013新课标全国卷Ⅰ）一水平放置的平行板电容器的两极板间距为d ，极板分别与电池两极相连，上极板中心有一小孔（小孔对电场的影响可忽略不计）。小孔正上方2d 处的P 点有一带电粒子，该粒子从静止开始下落，经过小孔进入电容器，并在下极板处（未与极板接触）返回。若将下极板向上平移 3d ，则从P 点开始下落的相同粒子将 A.打到下极板上 B.在下极板处返回 C.在距上极板2d 处返回 D.在距上极板52d 处返回 【答案】 D 7、【2014·海南卷】如图，一平行板电容器的两极板与一电压恒定的电源相连，极板水平放置，极板间距为d ；在下极板上叠放一厚度为l 的金属板，其上部空间有一带电粒子P 静止在电容器中。当把金属板从电容器中快速抽出后，粒子P 开始运动。重力加速度为g 。粒子运动的加速度为 A ．g d l B ．g d l d - C ．g l d l - D ．g l d d - 【答案】A 8、【2015·安徽·20】已知均匀带电的无穷大平面在真空中激发电场的场强大小为0 2δε，其中δ为平面上单位面积所带的电荷量，0ε为常量。如图所示的平行板电容器，极板正对面积为S ，其间为真空，带电荷量为Q 。不计边缘效应时，
电容器专题 一、例题部分 例题1、如图所示，平行板电容器的两极板A、B接于电池两极，一带正电的小球悬挂在电容器内部，闭合S，电容器充电，这时悬线偏离竖直方向的夹角为θ．（AD） A．保持S闭合，将A板向B板靠近，则θ增大 B．保持S闭合，将A板向B板靠近，则θ不变 C．断开S，将A板向B板靠近，则θ增大 D．断开S，将A板向B板靠近，则θ不变 例题2、如图所示，让平行板电容器带电后，静电计的指针偏转一定角度,若不改变两极板带的电量而减小两极板间的距离，同时在两极板间插入电介质，那么静电计指针的偏转角度（ A ） A、一定减小 B、一定增大 C、一定不变 D、可能不变 例题3、如图所示电路中，电源电动势ε=10V，内阻r=1Ω，电容器电容C1=C2=30μF，电阻R1=3Ω，R2=6Ω，开关K先闭合，待电路中电流稳定后再断开K，问断开开关K后，流过电阻R1的电量是多少？A、C两点的电势如何变化？
分析与解：我们从电路上看到，开关由闭合到断开，电容器上的电压发生变化，使电容器所带电量发生变化，这个变化要通过电容的充放电来实现，如果这个充放电电流要经过R 1，那么我们就可以通过电容器带电量的变化来确定通过R 1的电量。当K 断开,稳定后,电路中没有电流,C 1上板与A 点等势，C 点与B 点等势，C 1、C 2两端电压均为电源电动势，所以 Q 1'=C 1ε=30×10-6×10=3.0×10-4 库 Q 2=C 2ε=30×10-6×10 =3.0×10-4库且两电容带电均为上正下负 所以K 断开后C 1继续充电，充电量△Q 1=Q 1'-Q 1=3.0×10-4-1.8×10-4-=1.2×10-4库 这些电荷连同Ｃ２所充电量都要通过R １, 故通过R １的电量Q=△Q 1+Q 2=1.2×10-4+3.0×10-4=4.2×10-4库 A 点电势U A =10V, C 点电势U C =0V ，所以A 点电势升高,C 点电势降低. 例题4、电源内阻r=2Ω，R 1=8Ω，R 2=10Ω，K 1闭合，K 2断开时，在相距d=70cm ，水平放 置的固定金属板AB 间有一质量m=1.0g ，带电量为q=7×10—5C 的带负电的微粒，恰好 静止在AB 两板中央的位置上，求（1）电源的电动势（2）将K 1断开0.1s 后，又将K 2闭合，微粒再经过多长时间与极板相碰。（g=10m/s 2） 【解答】（1）V E d E q mg 202=?= （4分） （2）)1(/102分s m m mg d E q a =-= m at h 2210521-?==（1分） s m at V /10==（1分） m g V h 05.0220=='距上极板25cm 时V=0粒子不能碰到上极板（2分）
电容器专题（例题及练习） 一、例题部分 例题1、如图所示，平行板电容器的两极板A、B接于电池两极，一带正电的小球悬挂在电容器内部，闭合S，电容器充电，这时悬线偏离竖直方向的夹角为θ．（AD） A．保持S闭合，将A板向B板靠近，则θ增大 B．保持S闭合，将A板向B板靠近，则θ不变 C．断开S，将A板向B板靠近，则θ增大 D．断开S，将A板向B板靠近，则θ不变 例题2、如图所示，让平行板电容器带电后，静电计的指针偏转一定角度,若不改变两极板带的电量而减小两极板间的距离，同时在两极板间插入电介质，那么静电计指针的偏转角度 （ A ） A、一定减小 B、一定增大 C、一定不变 D、可能不变 例题3、如图所示电路中，电源电动势ε=10V，内阻r=1Ω，电容器电容C1=C2=30μF，电阻R1=3Ω，R2=6Ω，开关K先闭合，待电路中电流稳定后再断开K，问断开开关K后，流过电阻R1的电量是多少？A、C两点的电势如何变化？ 分析与解：我们从电路上看到，开关由闭合到断开，电容器 上的电压发生变化，使电容器所带电量发生变化，这个变化要 通过电容的充放电来实现，如果这个充放电电流要经过R1，那 么我们就可以通过电容器带电量的变化来确定通过R1的电量。 当K断开,稳定后,电路中没有电流,C1上板与A点等势，C点与 B点等势，C1、C2两端电压均为电源电动势，所以
Q 1'=C 1ε=30×10-6×10=3.0×10-4 库 Q 2=C 2ε=30×10-6×10 =3.0×10-4库且两电容带电均为上正下负 所以K 断开后C 1继续充电，充电量△Q 1=Q 1'-Q 1=3.0×10-4-1.8×10-4-=1.2×10-4库 这些电荷连同Ｃ２所充电量都要通过R １, 故通过R １的电量Q=△Q 1+Q 2=1.2×10-4+3.0×10-4=4.2×10-4库 A 点电势U A =10V, C 点电势U C =0V ，所以A 点电势升高,C 点电势降低. 例题4、电源内阻r=2Ω，R 1=8Ω，R 2=10Ω，K 1闭合，K 2断开时，在相距d=70cm ，水平放置 的固定金属板AB 间有一质量m=1.0g ，带电量为q=7×10—5C 的带负电的微粒，恰好静止 在AB 两板中央的位置上，求（1）电源的电动势（2）将K 1断开0.1s 后，又将K 2闭合， 微粒再经过多长时间与极板相碰。（g=10m/s 2） 【解答】（1）V E d E q mg 202=?= （4分） （2）)1(/102分s m m mg d E q a =-= m at h 221052 1-?==（1分） s m at V /10== （1分） m g V h 05.0220=='距上极板25cm 时V=0粒子不能碰到上极板（2分） s t gt t V d h 4.02 1)2/(20=?-=+-（2分） 例题5、如图所示的电路中，电源电动势E =6.00V ，其内阻可忽略不计．电阻的阻值分别为 R 1=2.4k Ω、R 2=4.8k Ω，电容器的电容C =4.7μF ．闭合开关S ，待电流稳定后，用电压表测R 1两端的电压，其稳定值为1.50V ． （1）该电压表的内阻为多大? （2）由于电压表的接入，电容器的带电量变化了多少 ?
考点24 电容器和电容量 【考点知识方法解读】 1.两个彼此绝缘且又相互靠近的导体都可视为电容器。电容量是描述电容器容纳电荷本领的物理量。物理学中用电容器所带的电荷量Q 与电容器两极板之间的电势差U 的比值定义为该电容器的电容量，即C=Q/U 。电容量由电容器本身的几何尺寸和介质特性决定，与电容器是否带电、带电量多少、极板间电势差大小无关。 2.动态含电容器电路的分析方法： ①确定不变量。若电容器与电源相连，电容器两极板之间的电势差U 不变；若电容器充电后与电源断开，则电容器两极板带电荷量Q 不变。 ②用平行板电容器的决定式C= 4S kd επ分析电容器的电容变化。若正对面积S 增大，电容量增大；若两极板之间的距离d 增大， 电容量减小；若插入介电常数ε较大的电介质，电容量增大。 ③用电容量定义式C=Q/U 分析电容器所带电荷量变化（电势差U 不变），或电容器两极板之间的电势差变化（电荷量Q 不变）。 ④用电荷量与电场强度的关系及其相关知识分析电场强度的变化。若电容器正对面积不变，带电荷量不变，两极板之间的距离d 变化，两极板之间的电场强度不变；若两极板之间的电势差不变，若两极板之间的距离d 变化，由E=U/d 可分析两极板之间的电场强度的变化。 · 【最新三年高考物理精选解析】 1.（2012·新课标理综）如图，平行板电容器的两个极板与水平地面成一角度，两极板与一直流电源相连。若一带电粒子恰能沿图中所示水平直线通过电容器，则在此过程中，该粒子 A ．.所受重力与电场力平衡 B ．.电势能逐渐增加 C ．.动能逐渐增加 D ．.做匀变速直线运动 2.（2012·江苏物理）一充电后的平行板电容器保持两极板的正对面积、间距和电荷量不变，在两极板间插入一电介质，其电容量C 和两极板间的电势差U 的变化情况是 A ．C 和U 均增大 B ． C 增大，U 减小 C ．C 减小，U 增大 D ．C 和U 均减小 3：（2011天津理综第5题）板间距为d 的平行板板电容器所带电荷量为Q 时，两极板间电势差为U 1，板间场强为 E 1现将电容器所带电荷量变为2Q ，板间距变为d/2，其他条件不变，这时两极板间电势差U 2，板间场强为E 2，下列说法正确的是 A. U 2=U 1，E 2=E 1 B. U 2=2U 1，E 2=4E 1 C. U 2=U 1，E 2=2E 1 D. U 2=2U 1，E 2=2E 1 4．（2010·北京理综）．用控制变量法，可以研究影响平行板电容器的因素（如题1图）。设两极板正对面积为S ，极板间的距离为ｄ，静电计指针偏角为。实验中，极板所带电荷量不变，若 A. 》 B. 保持S 不变，增大d ，则 变大 C. 保持S 不变，增大d ，则 变小 D. 保持d 不变，增大S ，则 变小 E. 保持d 不变，增大S ，则 不变 5．(2010·重庆理综)某电容式话筒的原理示意图如题3图所示，E 为电源，R 为电阻，薄片P 和Q 为两金属基板。对着话筒说话时，P 振动而Q 可视为不动。在P 、Q 间距增大过程中， A ．P 、Q 构成的电容器的电容增大 B ．P 上电荷量保持不变 C ．M 点的电势比N 点的低 D ．M 点的电势比N 点的高 6．（2010·安徽理综）如题6图所示，M 、N 是平行板电容器的两个极板，R 0为定值电阻，R 1、R 2为可调电阻，用绝缘细线将质量为m 、带正电的小球悬于电容器内部。闭合电键S ，小球静止时受到悬线的拉力为F 。调节R 1、R 2，关于F 的大小判断正确的是 A ．保持R 1不变，缓慢增大R 2时，F 将变大 ~ B ．保持R 1不变，缓慢增大R 2时，F 将变小 C ．保持R 2不变，缓慢增大R 1时，F 将变大 D ．保持R 2不变，缓慢增大R 1时，F 将变小 7. （2012·浙江理综）为了测量储罐中不导电液体的高度，将与储罐外壳绝缘的两块平行金属板构成的电容器C 置于储罐中,电容器可通过开关S 与线圈L 或电源相连，如图所示。当开关从a 拨到b 时，由L 与C 构成的回路中产生的周期T=2πLC 的振荡电流。当罐中液面上升时（ ） A. 电容器的电容减小 B. 电容器的电容增大z x x k C. LC 回路的振荡频率减小 D. LC 回路的振荡频率增大 & 8. （2012·海南物理）将平行板电容器两极板之间的距离、电压、电场强度大小和极板所带的电荷量分别用d 、U 、E 和Q 表示。下列说法正确的是 A ．保持U 不变，将d 变为原来的两倍，则E 变为原来的一半 B ．保持E 不变，将d 变为原来的一半，则U 变为原来的两倍 C ．保持d 不变，将Q 变为原来的两倍，则U 变为原来的一半 D ．保持d 不变，将Q 变为原来的一半，则 E 变为原来的一半 9.（2012·全国理综）如图，一平行板电容器的两个极板竖直放置，在两极板间有一带电小球，小球用一绝缘轻线悬挂于O 点。先给电容器缓慢充电，使两级板所带电荷量分别为﹢Q 和﹣Q ，此时悬线与竖直方向的夹角为π/6。再给电容器缓慢充电，直到悬线和竖直方向的夹角增加到π/3，且小球与两极板不接触。求第二次充电使电容器正极板增加的电荷量。 》 E S R 0 R 1 R 2 M N
电容器的电容专题 一、基础知识 1．任何两个彼此绝缘又相距很近的导体都可以构成电容器．这两个导体称为电容器的电极． 2．把电容器的两个极板分别与电池的两极相连，两个极板就会带上等量的异号电荷， 这一过程叫充电。电容器的一个极板所带的电荷量的绝对值叫做电容器的电荷量。用导线把电容器的两板接通，两板上的电荷 中和，电容器不再带电，这一过程叫做放电。 3．电容器所带的电荷量Q 与电容器两极板间的电势差U 的比值，叫做电容器的电容，用符号C 表示，表达式为U Q C =。 4．一般说来，构成电容器的两个导体的正对面积越大距离越小这个电容器的电容就越大；两个导体间 电介质的性质也会影响电容器的电容。 二、定义式：C=Q/U=ΔQ/ΔU ，适用于任何电容器。 决定式；C=εS/4πkd ，仅适用于平行板电容器。 ●对平行板电容器有关的C 、Q 、U 、E 的讨论问题有两种情况。 对平行板电容器的讨论：kd s c πε4=、U q C =、d U E = ①电容器跟电源相连，U 不变，q 随C 而变。 d ↑→C ↓→q ↓→E ↓ ε、S ↑→C ↑→q ↑→E 不变。 ②充电后断开，q 不变，U 随C 而变。 d ↑→C ↓→U ↑→s kq sd kdq cd q d U E επεπ44====不变。 ε、S ↓→C ↓→U ↑→E ↑。 问题1：静电计为什么可测量两个导体的电势差？ 问题2：静电计会改变被验两个导体的电量与电势差吗？ 典型例题 [例1]. 如图6所示，平行板电容器在充电后不切断电源，此时板间有一带电尘粒恰能在电场中静止，当正对的平行板左右错开一些时（ ） A ．带电尘粒将向上运动 B ．带电尘粒将保持静止 C ．通过电阻R 的电流方向为A 到B D ．通过电阻R 的电流方向为B 到A [答案] BC 分析：粒子静止在电容器内，则由共点力的平衡可知电场强度与重力的关系；再根据变化后的场强判断能否保持平衡； 由电容器的决定式可知电容的变化，由电容的定义式可知极板上电荷量的变化，由充放电知识可知电流的方向 解析：A 、B 由于电容器与电源相连，故电容器两端电压不变，因板间距不变，故极板间的场强不变，带电粒子所受的电场力不变，粒子仍能保持静止，故A 错误，B 正确； 图
微专题—静电场之电容器习题选编 一、单项选择题 1．根据大量科学测试可知，地球本身就是一个电容器。通常大地带有50万库仑左右的负电荷，而地球上空存在一个带正电的电离层，这两者之间便形成一个已充电的电容器，它们之间的电压为300 kV左右。地球的电容约为（） A．0.17 F B．l.7 F C．17 F D．170 F 2．图中的电容器C两板间有一负电荷q静止，使q向上运动的措施是（） A．两板间距离增大 B．两板间距离减小 C．两板间相对面积减小 D．两板间相对面积增大 3．某同学按如图1所示连接电路，利用电压传感器研究电容器的放电过程。先使开关S接1，电容器充电完毕后将开关掷向2，可视为理想电压表的电压传感器将电压信息传入计算机，屏幕上显示出电压随时间变化的U-t曲线，如图2所示。电容器的电容C已知，且从图中可读出最大放电电压U0，图线与坐标轴围成的面积S、任一点的点切线斜率k，但电源电动势、内电阻、定值电阻R均未知，根据题目所给的信息，下 列物理量不能求出 ．．．．的是（） A．电容器放出的总电荷量 B．电阻R两端的最大电流 C．定值电阻R D．电源的电动势和内电阻
4．电容为C 的平行板电容器竖直放置，正对面积为S ，两极板间距为d ，充电完成后两极板之间电压为U ，断开电路，两极板正对区域视为匀强电场，其具有的电场能可表示为2p 1 2 E CU =。如果用外力使平行板电容器的两个极板间距缓慢变为2d ，下列说法正确的是（ ） A ．电容变为原来的两倍 B ．电场强度大小变为原来的一半 C ．电场能变为原来的两倍 D ．外力做的功大于电场能的增加量 5．如图所示为某同学利用传感器研究电容器放电过程的实验电路，实验时先使开关S 与1 端相连，电源向电容器充电，待电路稳定后把开关S 掷向2 端，电容器通过电阻放电，传感器将电流信息传入计算机，屏幕上显示出电流随时间变化的i ﹣t 曲线，这个曲线的横坐标是放电时间，纵坐标是放电电流。仅由这个i ﹣t 曲线所提供的信息可以估算出（ ） A ．电容器的电容 B ．一段时间内电容器放电的电荷量 C ．某时刻电容器两极板间的电压 D ．一段时间内电阻产生的热量 6．阴雨天里积雨云会产生电荷，云层底面产生负电荷，在地面感应出正电荷，电场强度达到一定值时大气将被击穿，发生闪电。若将云层底面和地面看作平行板电容器的两个极板，板间距离记为300m ，电压为 7210V ?，积雨云底面面积约为82110m ?。若已知静电力常量与空气的介电常数，由以上条件是否能估算 出以下物理量（ ） ①云层底面与地面间的电场强度 ②云层底面与地面构成的电容器的电容 ③云层底面所带电量 A ．只能估算出① B ．只能估算出①和②
高中物理电容器的动态分析 对于电容器的动态分析问题，我们一定要注意两个关系式，即定义式U Q C =和决定式kd 4S C πε=（此式虽然不要求定量计算，但有助于我们理解一些物理量的变化对电容器电容大小的影响），在分析解决问题时可同时应用。在综合应用电容和电场的知识时，应注意电容器充电后切断电源（Q 不变）和不切断电源（U 不变）两种不同情况。 一、保持电容器两极板电压不变的情况 例1. 两块大小、形状完全相同的金属板平行放置，构成一平行板电容器，与它相连的电路如图1所示。接通开关S ，电源即给电容器充电：（ ） A. 保持S 接通，减小两极板间的距离，则两极板间的电场强度减小； B. 保持S 接通，在两极板间插入一块介质，则极板上的电量增大； C. 断开S ，减小两极板间的距离，则两极板间的电势差减小； D. 断开S ，在两极板间插入一块介质，则两极板间的电势差增大。 解析：S 接通保持U 不变，由场强d U E =得d 减小，E 增大，故A 错误；插入介质后，C 增大，根据CU Q =可知极板上的电量增大，故B 正确；当S 断开时，极板上的电量不变，减小板间距离，则C 增大，据U Q C = 可知U 减小，故C 正确；在两极板间插入介质，则C 增大，据U Q C =可知U 减小，故D 错误，故答案应为BC 。 点评：解答本题关键是S 接通时，两极板间电压不变；断开S 时，两极板间所带电量不变，同时我们能够看出利用kd 4S C πε= 这一电容的决定式定性的分析电容器的变化很方便。 二、保持电容器两极板电量不变的情况 例2. 如图2所示，一平行板电容器经开关S 与电池相连，闭合S 后又断开，电容器的负极板接地，在两极板间a 点有一电量非常小的正电荷，以E 表示两极板间的电场强度，U 表示电容器的电压，ε表示正电荷在a 点的电势能，现将电容器的A 板稍微下移，使两板间的距离减小，则：（ ） A. U 变小，E 不变； B. U 变大，ε变大； C. U 变小，ε不变； D. U 不变，ε不变。
专题18 电容器 这里，我们将会更多地了解导体的电荷及带电后的导体。 一个孤立的带电量为Q 、半径为R 的金属球；它具有电势Q U k R =，这在我们已然熟知。稍加注意不难发现，带电金属球的电势与所带电量具有这样的关系：Q 和U 的比值等于球半径R 的k 分之一，也就是说，比值 Q U 是一个只与带电导体的大小形状有关而与其带电多少无关的物理量。它表征了导体这样一种特性：使导体得到单位电势所必须给予的电量。这种特性被定义为导体的电容C ，定义式q C U = 。孤立导体的电容一般很小，地球是我们可以接触到的最大导体，其半径约6400km ，它的电容R C k = 地 ，也就710F μ（微法）左右，所以，孤立导体的电容没有实际意义。两个彼此靠近而又相互绝缘的导体组成的电容器在电工及电子设备中得到广泛应用。因为电容器可以具有很大的电容，即在一定的电势下带有更多的电量。电容器的电容AB q C U = ，q 为一个导体（极板）上带电量，AB U 为两导体间电势差。电容器的电容是反映电容器储存电荷的能力的物理量，取决于电容器自身的构建。确定一个电容器电容的途径：一是从定义出发，一是通过等效变换。对电容器的研究，多涉及电容、电压、电容器两极间电场、电容器充、放电及电容器中电场的能量。 最简单的电容器是由靠得很近、互相平行的同样大小的两片金属板组成的平行板电容器。两板间距离为d ，两板正对面积为S ，每板带等量异种电荷q +与q -，由于板面很大而板间距离很小，故除边缘部分外，电荷均匀分布在两极板内表面，面密度q S σ=±，根据高斯定理。“无限大”带电平面两侧电场00 22q E S σ εε= = ?，故平行板电容器板间电场强度由每板电荷引起的场强同向叠加：00 q E S σ εε= =，两板间电势差 0 AB d U Ed σε== ，0AB S q C U d ε==。 球形电容器也是常规的电容器，由半径分别为A R 、B R 的两个同 心导体球壳所组成，如图所示。设内球壳带电q +，外球壳带电q -，两球壳之间有球心对称的电场，方向沿径向向外，由高斯定理可知，在距球心为r （A r R >）处场强大小2 04q E r επ=?，电势梯度是非均匀变化的。考虑在一小段B A R R r n -?= （n →∞） ，将其上场强视作
一、电容器的充、放电和电容的理解 1．电容器的充、放电 （1）充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两极板带上等量的异种电荷，电容器中储存电场能。 （2）放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中电场能转化为其他形式的能。 2．电容 （1）定义：电容器所带的电荷量Q 与电容器两极板间的电势差U 的比值。 （2）定义式：U Q C = 。 （3）物理意义：表示电容器容纳电荷本领大小的物理量。 3．平行板电容器 （1）影响因素：平行板电容器的电容与正对面积成正比，与介质的介电常数成正比，与两板间的距离成反比。 （2）决定式：r 4πS C kd ε=，k 为静电力常量。 特别提醒 U Q C = 适用于任何电容器，但r 4πS C kd ε=仅适用于平行板电容器。 二、平行板电容器的动态分析 1．对公式U Q C =的理解 电容U Q C = ，不能理解为电容C 与Q 成正比、与U 成反比，一个电容器电容的大小是由电容器本身的因素决定的，与电容器是否带电及带电多少无关。 2．运用电容的定义式和决定式分析电容器相关量变化的思路 （1）确定不变量，分析是电压不变还是所带电荷量不变。 （2）用决定式r 4πS C kd ε= 分析平行板电容器电容的变化。 （3）用定义式U Q C =分析电容器所带电荷量或两极板间电压的变化。 （4）用d U E =分析电容器两极板间电场强度的变化。
3．电容器两类问题的比较 分类 充电后与电池两极相连 充电后与电池两极断开 不变量 U Q d 变大 C 变小→Q 变小、E 变小 C 变小→U 变大、E 不变 S 变大 C 变大→Q 变大、E 不变 C 变大→U 变小、E 变小 εr 变大 C 变大→Q 变大、E 不变 C 变大→U 变小、E 变小 4．解电容器问题的常用技巧 （1）在电荷量保持不变的情况下，电场强度与板间的距离无关。 （2）对平行板电容器的有关物理量Q 、E 、U 、C 进行讨论时，关键在于弄清哪些是变量，哪些是不变量，在变量中哪些是自变量，哪些是因变量，抓住r 4πS C kd ε= 、Q ＝CU 和d U E = 进行判定即可。 如图所示，关于平行板电容器的充、放电，下列说法正确的是 A ．开关接1时，平行板电容器充电，且上极板带正电 B ．开关接1时，平行板电容器充电，且上极板带负电 C ．开关接2时，平行板电容器放电，且上极板带正电 D ．开关接2时，平行板电容器放电，且上极板带负电 【参考答案】A 【详细解析】开关接1时，平行板电容器充电，上极板与电源的正极相连，所以带正电，故A 对B 错。开关接2时，平行板电容器被导线短接而放电，瞬间极板上的电荷中和，均不带电，故CD 错。 1．（2018·云南省永仁县一中高二10月份考试）某一电解电容器如图甲所示，接入如图乙所示的电路，下列
首先，物理竞赛成绩不取决于物理成绩，而是数学 高一 上学期 高中教材及配套练习册，两个月 更高更妙的物理，一个月（此书较简单实用） 任一本物理竞赛习题集、同时可以顺便准备一下期末考试 寒假去找物理实验培训或者讲座、顺便学微积分 下学期应该会有预赛，要去参加 大学教材及配套练习册一个月 程稼夫的力学、电磁学（一共4本，此两本必做） 一套竞赛习题集 200道、准备期末 暑假可以选择实验培训，或者去听讲座 高二假期参照高一 上学期 报名参加物理竞赛，考前可以有针对性的复习 考试后总结经验，查缺补漏，哪差补哪 准备期末 下学期 做练习册、做砖头吧 高三参加竞赛、考上了就准备决赛，省一准备保送自主，再惨就回去高考吧 高一新生如何准备高中物理竞赛 1.你先把高考物理课程的龙门专题做完。高一生首先要把基础课程学完，当时我们都是一年结束高中三年的物理课的，这里面龙门专题就要跟上你自学（或者是学校竞赛辅导讲的基础课）的进度。 一般到了你高二的时候，你就可以开始学习和做竞赛书了。如果你的龙门专题完成的比较快，那么早一点学习竞赛理论知识也是可以的。微积分用不上，但是小量分析必须会做！（其实就是微积分的推导过程）为什么说不要依赖于微积分呢？因为在IPHO以前的物理竞赛题解题思路与大学物理题是不一样的，如果你依靠微积分，那么高中物理竞赛书的思路你永远都学不会！所以，去学小量分析吧~当你弄明白了竞赛题的思路，可以适当的学一下微积分。
2.竞赛书首先是金牌之路，你要看的是讲解和例题，这些理论知识与高中课本非常不一样。如果你能看懂其中的80%，那就可以做后面的练习题了。当书后习题的80%你都会做的情况下，你可以同时进行下一本书。 3.然后是白皮（我忘记叫什么了，我们当年比较追捧旧版白皮，旧版好像是粉边白色的），这本书非常推荐，它的解题思路与金牌之路有很大不同，个人认为要比金牌灵活但是在理论上讲得更广一些（刚才百度了下好像是范晓辉写的？反正一般你去卖竞赛书的书店应该都知道）。 4.还有一本绿皮，我当年后做的，印象比较深刻。 5.程嫁夫的力学和电磁学，这好像是我最后阶段看的书（因为后来才弄到），印象很深，是非常好的书，讲的很清楚，但是对于初学阶段好像没什么大用。 6.难题集萃，恩，基本上你不进省队就不要看了，是一本又厚又难的书……如果你前面的书都看懂都做完了，闲暇时间可以做做难题集萃消遣下~但如果你的水平可以进入省队，那么在高三的时候就可以用很大块的时间来做难题集萃。想要进省队并且在全国决赛中取得好成绩，难题集萃是必须的——当然要不要努力进省队可以等到你高三再决定。 给你说下能进省队的一个衡量标准：你在高二时就要去报名参加物理竞赛，如果能进入复赛【决一等奖的，有实验考试】，就意味着你有机会进入省队。如果你在高二时你的分数就能获得一等奖【但正常情况下还是要给你算作二等将的，因为涉及到高三学生的保送前途】，那么你一定要向着省队努力。 还有很多书很多卷子我都不记得了，总之，理论部分做题是基础。我们当时金牌之路和白皮是必做书目，绿皮好像也是。历年竞赛题要最后做，掐时间，打分。属于模拟考试了~ 之后，你要是进入了全国复赛（只有进了复赛才有可能获得一等奖），你还需要准备实验部分……………………实验部分是由你所在地的大学出题和提供考试场所，一般来讲应该都会有培训的，要学会写实验报告，其他的没什么了。 进了参加决赛要看什么，这个我就爱莫能助了，反正真到了那个程度你自然会知道的。 -----------------------------我是竞赛过程的分割线----------------------------- 至于竞赛过程，可能不同省份不一样，但大体上是： 1.首先省内出题，选择参加预赛的学生； 2.然后全国预赛（全国竞赛委员会出题）选择三等奖的，更高成绩推荐参加复赛（看你们省每年怎么选了）； 3.全国复赛笔试部分为竞赛委员会出题，实验部分为省内出题，笔试之后一定人数参加实验考试（看你们省每年定的人数），然后参加实验，两个成绩加起来排名，在参加实验考试的人当中取一等奖。
高考《电容器》专题复习 一、考纲要求 （1）常见的电容器Ⅰ （2）电容器的电压、电荷量和电容的关系Ⅱ （3）平行板电容器的电容Ⅰ 二、考情分析： 平行板电容器问题是近几年高考中时常出现的考点，分析近几年的高考命题，命题规律主要有以下几点： （1）一般已选择题的形式考查电容器的定义式和平行板电容器的决定式； （2）以选择题的形式考查极板间的电场、极板间的电势、带点粒子的电势能及电容器的充放电规律等问题； （3）以电容器为桥梁对电路和电场及粒子的运动等问题进行综合考查 三、教学设计思想： （一）电容器相关物理量的讨论 （二）含容电路问题（1）电容器与电路 （2）电容器是桥梁 四、教学过程： 【考纲引入】2013年考试说明关于电容器部分的变化，应引起重视。 设计意图：专题必要性和重要性 一、电容器相关物理量的讨论 例1、【2010北京１８】．用控制变量法，可以研究影响平行板电容器的因素（如图）。设两极板正对面积为Ｓ，极板间的距离为ｄ，静电计指针偏角为θ。实验中，极板所带电荷量不变，若 A.保持S不变，增大d，则θ变大 B.保持S不变，增大d，则θ变小 C.保持d不变，增大S，则θ变小 D.保持d不变，增大S，则θ不变 设计意图：从高考题引出电容器的定义式和平行板电容器电容的决定式；从而过渡到电容器的电压、电荷量和电容的讨论。 课本p33：证明:一个极板间为空气（真空）的平行板电容器，两极板之间的电场强度只与极板所带的电荷量及极板面积有关，与极板的距离无关。 设计意图：从课本习题中提升对平行板电容器内部电场强度的认识；
R 1 例2、【2009年福建变式】如图所示，平行板电容器与电动势为E 的直流电源（内阻不计）连接，下极板接地。一带电油滴位于容器中的P 点且恰好处于平衡状态。现将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离，则（ ） A. 电容器的电容减小，则极板带电量将减小 B. 带电油滴将沿竖直方向向上运动 C. P 点的电势将不变 D. 油滴在P 点的电势能将增大 设计意图：从高考题中看电容器相关知识的考查，形成知识基本思路 归纳： 二、 含容电路问题 （1）电容器与电路 例3、如图，电源电动势 E=9V ，内阻 r=0.5Ω，电阻R 1=5.0Ω, R 2=3.5Ω，R 3=6.0Ω,R 4=3.0Ω,C=2.0μF; 当 开关K 由a 扳到b 过程中，求通过 R 3的电量是多少？ 设计意图：通过电容器与直流电路连接，讨论电容器的电压与电荷量的关系，进一步认识电容器的充放电，掌握动态问题静态分析的思想。
专题：含有电容器的直流电路分析 电容器是一个储存电能的元件。在直流电路中，当电容器充放电时，电路里有充放电电流，一旦电路达到稳定状态，电容器在电路中就相当于一个阻值无限大(只考虑电容器是理想的不漏电的情况)的元件，在电容器处电路看做是断路，简化电路时可去掉它。简化后若要求电容器所带电荷量时，可在相应的位置补上。 解决含电容器的直流电路问题的一般方法： (1)通过初末两个稳定的状态来了解中间不稳定的变化过程。 (2)只有当电容器充、放电时，电容器支路中才会有电流，当电路稳定时，电容器对电路的作用是断路。 (3)电路稳定时，与电容器串联的电阻为等势体，电容器的电压为与之并联的电阻两端的电压。 (4)在计算电容器的带电荷量变化时，如果变化前后极板带电的电性相同，那么通过所连导线的电荷量等于始末状态电容器电荷量之差；如果变化前后极板带电的电性相反，那么通过所连导线的电荷量等于始末状态电容器电荷量之和。 [典例1](2013·宁波模拟)如图1所示，R1、R2、R3、R4均为可变电阻，C1、C2均为电容器，电源的电动势为E，内阻r≠0。若改变四个电阻中的一个阻值，则() 图1 A．减小R1，C1、C2所带的电量都增加 B．增大R2，C1、C2所带的电量都增加 C．增大R3，C1、C2所带的电量都增加 D．减小R4，C1、C2所带的电量都增加 [解析]R1上没有电流流过，R1是等势体，故减小R1，C1两端电压不变，C2两端电压不变，C1、C2所带的电量都不变，选项A错误；增大R2，C1、C2两端电压都增大，C1、C2所带的电量都增加，选项B正确；增大R3，C1两端电压减小，C2两端电压增大，C1所带的电量减小，C2所带的电量增加，选项C错误；减小R4，C1、C2两端电压都增大，C1、C2所带的电量都增加，选项D正确。 [答案]BD [典例2] (2012·江西省重点中学联考)如图2所示电路中，4个电阻阻值均为R，电键S 闭合时，有质量为m、带电量为q的小球静止于水平放置的平行板电容器的正中间。现断开电键S，则下列说法正确的是()
专题 电容器的三种题型 一、动态分析 电容器和电源连接如图，改变板间距离、改变正对面积或改变板间电解质材料，都会改变其电容，从而可能引起电容器两板间电场的变化。这里一定要分清两种常见的变化： （1）电键K 保持闭合，则电容器两端的电压恒定（等于电源电动势），这种情况下带电量，C CU Q ∝=而 d d U E d S kd S C 1 4∝=∝= ，επε （2）充电后断开K ，保持电容器带电量Q 恒定，这种情况下s E s d U d s C εεε1 ,,∝∝ ∝ 【例1】 如图所示，在平行板电容器正中有一个带电微粒。K 闭合时，该微粒恰好能保持静止。在①保持K 闭合；②充电后将K 断开；两种情况下，各用什么方法能使该带电微粒向上运动打到上极板？ A.上移上极板M B.上移下极板N C.左移上极板M D.把下极板N 接地 解：由上面的分析可知①选B ，②选C 。 【例2】 计算机键盘上的每一个按键下面都有一个电容传感器。电容的计算公式是d S C ε=，其中常量ε=9.0×10-12F m -1，S 表示两金属 片的正对面积，d 表示两金属片间的距离。当某一键被按下时，d 发生 改变，引起电容器的电容发生改变，从而给电子线路发出相应的信号。已知两金
属片的正对面积为50mm 2，键未被按下时，两金属片间的距离为0.60mm 。只要电容变化达0.25pF ，电子线路就能发出相应的信号。那么为使按键得到反应，至少需要按下多大距离？ 解：先求得未按下时的电容C 1=0.75pF ，再由1 221d d C C = 得12d d C C ?=?和C 2=1.00pF ，得Δd =0.15mm 。 【例3】一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地，在两极板间有一正电荷（电量很小）固定在P 点，如图所示，以E 表示两极板间的场强，U 表示电容器的电压，W 表示正电荷在P 点的电势能。若保持负极板不动，将正极板移到图中虚线所示的位置，则（ ） A U 变小，E 不变 B E 变大，W 变大 C U 变小，W 不变 D U 不变，W 不变 解析：当平行板电容器充电后与电源断开时，对有关物理量变化的讨论，要注意板间场强的一个特点：S Q k Cd Q d U E ?=== επ4 ，即对于介质介电常数为ε的平行板电容器而言，两极间场强只与极板上单位面积的带电量成正比。 带电量Q 不变，两极间场强E 保持不变，由于板间d 距离减小，据Ed U =可知，电容器的电压U 变小。由于场强E 保持不变，因此，P 点与接地的负极板即与地的电势差保持不变，即点P 的电势保持不变，因此电荷在P 点的电势能W 保持不变。所以本题应选AC 。 ＋ －
第13课时 电容器、电容 习题课 1、如图所示，对一个给定的电容器充电时，下列的图像中能正确反映电容器的带电量Q 、 电压U 和电容器电容C 之间关系的是：（ ） 2、如图所示，两板间距为d 的平行板电容器与电源连接，电键k 闭合．电容器 两板间有一质量为m ，带电量为q 的微粒静止不动．下列各叙述中正确的是： A.微粒带的是正电 B.电源电动势大小为 q mgd C.断开电键k ，微粒将向下做加速运动 D.保持电键k 闭合，把电容器两板距离增大，微粒将向下做加速运动 3、如右图所示，平行板电容器与电动势为E 的直流电源(内阻不计)连 接，下极板接地．一带电油滴位于电容器中的P 点且恰好处于平衡 状态．现将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离( ) A ．带电油滴将沿竖直方向向上运动 B ．P 点的电势将降低 C ．带电油滴的电势能将减小 D ．若电容器的电容减小，则极板带电量将增大 4、如图所示，在平行板电容器正中有一个带电微粒.电键闭合后，该微粒 恰好能保持静止.现将电键断开，能使该带电微粒向上运动打到上极板 的做法是( ) A.上移上极板M B.上移下极板N C.左移上极板M D.把下极板N 接地 5、如图电路中，A 、B 为两块竖直放置的金属板，G 是一只静电计，开关S 合上时，静电 计张开一个角度，下述情况中可使指针张角增大的是（ ） A 、合上S ，使A 、 B 两板靠近一些 B 、合上S ，使A 、B 正对面积错开一些 C 、断开S ，使A 、B 间距增大一些 D 、断开S ，使A 、B 正对面积错开一些 6、如图所示，平行板电容器经开关S 与电源连接，在a 处有一个带电量非常 小的点电荷，S 是闭合的，a ?为a 点的电势，F 表示点电荷受到的电场力。 现将电容器的B 板向下稍微移动，使两板间的距离增大则：（ ） A 、a ?变大，F 变大 B 、a ?变大，F 变小 C 、a ?不变，F 不变 D 、a ?不变，F 变小 7、如图所示，平行板金属板A 、B 组成的电容器，充电后与静电计相 连，要使静电计的指针张角变大，下列措施可行的是：（ ） A 、将A 板上移； B 、将B 板右移；