课时跟踪检测 (二十) 指 数
层级(一) “四基”落实练 1.计算:
-x 3=( )
A .x -x
B .-x x
C .-x -x
D .x x
解析:选C 由已知,得-x 3≥0,所以x ≤0,所以-x 3=
(-x )·x 2=
-x ·x 2=
-x ·|x |=-x
-x ,选C.
2.设2a =5b =m ,且1a +1
b =2,则m 等于( )
A.10 B .10 C .20
D .100
解析:选A ∵2a =m,5b =m ,∴2=m 1a
,5=m 1b
,∵2×5=m 1a
·m 1b
=m 1a
+1b
,∴m 2=10,∴m =10.故选A.
3.已知a >0,将
a 2a ·3
a 2
表示成分数指数幂,其结果是( )
A .a 12
B .a 56
C .a 7
6
D .a 3
2
解析:选C
a 2
a ·3
a 2
=a 2÷23·a a ?? ???1
2=a 526
-=a 76,故选C. 4.计算(2n +1)2·???
?122n +14n ·8
-2
(n ∈N *)的结果为( ) A.1
6
4 B .22n +
5 C .2n 2-2n +6
D .????122n -
7
解析:选D 原式=22n +2·2-2n -1(22)n ·(23)-2=21
22n -6=27-2n =????122n -7. 5.(多选)下列式子中,正确的是( ) A .(27a 3) 1
3
÷0.3a -
1=10a 2
B.2233a b ?? ???-÷1133a b ?? ???
+=a 13
-b 1
3 C.[]()22+32(22-3)2 1
2
=-1
D.4
a 3
a 2a =24
a 11
解析:选ABD 对于
A ,原式=3a ÷0.3a -1=
3a 2
0.3
=10a 2,A 正确;对于B ,原式=1111
3333113
3
a b a b a b ???? ???????-++=a 13-b 13,B 正确;对于C ,原式=[(3+22)2(3-22)2] 12=(3+
22)(3-22)=1.这里注意3>22,a 12
(a ≥0)是正数,C 错误;对于D ,原式=
=
a
1124
=
24
a 11,D 正确.
6.使等式 (x -2)(x 2-4)=(x -2)x +2成立的x 的取值范围为________.
解析:若要等式成立.需满足x ≥2. 答案:[2,+∞)
7.计算:(0.008 1)
14
--????3×????560×130.2527818?
????? ?????
??
--+1
2
-
-10×(0.027)
13
=
________.
解析:原式=103-3×????13+231
2--3=-83.
答案:-8
3
8.若a =2,b >0,则
12
2
12
a b a a b
++(a 12
-b
13
-
)(a +a 12
b
13
-
+b
23
-
)的值为________.
解析:原式=a 3
2
+b -1+12a ?? ???3-13b ?? ???
-3=a 32+b -1+a 32-b -1=2a 32=2×232=4 2.
答案:4 2 9.计算下列各式: (1)(-x 13
y
13
-)(3x
12
-
y 23)(-2x 16y 23
);
(2)2x 1
4(-3x
1
4y
1
3
-
)÷(-6x
2
3
-
y
4
3
-
).
解:(1)(-x 1
3y
1
3
-
)(3x-
1
2y
2
3)(-2x
1
6y
2
3)
=[-1×3×(-2)]x 111
326
-+
y
122
333
-++=6x0y1=6y.
(2)2x 1
4(-3x
1
4y
1
3
-
)÷(-6x
3
2
-
y
4
3
-
)
=[2×(-3)÷(-6)]x 113
442
++
y
14
33
-+
=x2y.
10.(1)已知2x+2-x=a(常数),求16x+16-x的值;
(2)已知x+y=12,xy=9且x<y,求
11
22
11
22
x y
x y
-
+
的值.
解:(1)∵4x+4-x=(2x)2+(2-x)2
=(2x+2-x)2-2·2x·2-x=a2-2,
∴(4x+4-x)2=16x+16-x+2=(a2-2)2=a4-4a2+4,∴16x+16-x=a4-4a2+2.
(2)
11
22
11
22
x y
x y
-
+
=
2
11
22
1111
2222
x y
x y x y
??
?
??
????
???
????
-
--
=
1
2
2
x y xy
x y
()()
+-
-
. ①
∵x+y=12,xy=9,②∴(x-y)2=(x+y)2-4xy=122-4×9=108.
又∵x<y,∴x-y=-6 3. ③将②③代入①,
得
11
22
11
22
x y
x y
-
+
1
2
9
=-3
3.
层级(二)素养提升练
1.下列关系式中,根式与分数指数幂的互化正确的是( ) A .-x =(-x )12
(x >0) B.6
y 2
=y 13
(y <0) C .x
12
-y 23
=3
y 2
x (x >0,y >0)
D .x
13
-
=-3
x (x ≠0)
解析:选C 对于A ,-x =-x 12
,故A 错误;对于B ,当y <0时,
6
y 2
>0,y 1
3
<0,
故B 错误;对于C ,x
12
-y 23
=3
y 2x
(x >0,y >0),故C 正确;对于D ,x 1
3-=1
3x
(x ≠0),故
D 错误.
2.已知a 2m +
n =2-
2,a m -
n =28(a >0,且a ≠1),则a 4m
+n
的值为________.
解析:因为?
????
a 2m +n =2-2, ①
a m -n =28
, ②
所以①×②得a 3m =26, 所以a m =22.
将a m =22代入②得22·a -n =28,所以a n =2-6, 所以a 4m +n =a 4m ·a n =(a m )4·a n =(22)4·2-6=22=4. 答案:4
3.化简下列各式.
(1)
3
xy 2
6
x 5·4
y 3
;
(2)(x 23
·y 14
·z -1
)·(x -1
·y
3
4
·z 3)
1
3
-
;
(3)????142+????1661
3-+3+23-2
-(1.03)0×????-62. 解:(1)原式=
12335
36
4
x y x y
=x
1536
-y
2334
-=x
12
-
y
112
-.
(2)原式=(x 23
y 14
z -1)·(x 13
y
14
-
z -1)=x
2133
+y
1144
-·z -1-1=xz -2.
(3)原式=116+1
33
26?? ???
--+(3+2)2+62
=116+6+5+26+62=8116+76
2. 4.已知函数f (x )=22x 2+22x
.
(1)求f ????13+f ????23,f (3)+f (-2)的值. (2)探求f (x )+f (1-x )的值.
(3)利用(2)的结论求f ????1100+f ????2100+f ????3100+…+f ????98100+f ????99100的值. 解:(1)f ????13+f ????23=
2
323
2
22++
4343
2
22+=
13
121
++
1313
2
12
+=1.
f (3)+f (-2)=262+26+2-42+2-4=262+26+1
25+1
=262+26+226+2
=1. (2)f (x )+f (1-x )=22x
2+22x +22(1-x )
2+22(1-x )=4x
2+4x +41-x
2+41-x =4x
2+4x +42·4x +4=4x 2+4x +
2
4x +2=4x +2
2+4x
=1. (3)由(2)知原式=49×1+f ????12=49+12=99
2
.