2015年高考理科数学试题汇编(含答案)：立体几何-小题
（新课标1）（6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为
一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有（）
A.14斛
B.22斛
C.36斛
D.66斛
【答案】B
考点：圆锥的体积公式
（新课标1）（9）已知A,B是球O的球面上两点，∠AOB=90,C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为A．36π B.64π C.144π D.256π
【答案】C
试题分析：因为α，β是两个不同的平面，m是
直线且mα?．若“mβ∥”，则平面、
αβ可能相交
也可能平行，不能推出//
αβ，
αβ，反过来若// mα
?，则有mβ∥，则“mβ∥”是“αβ∥”的必要而不充分条件.
考点：1.空间直线与平面的位置关系；2.充要条件.
（福建）7．若,l m是两条不同的直线，m垂直于平面α，则“l m⊥”是“//lα的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B
考点：空间直线和平面、直线和直线的位置关系．（湖南）10.某工件的三视图如图3所示，现将该工件通过切割，加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的利用率为（材料利用
率=新工件的体积
原工件的体积
）（）
A.8
9π B.16
9π
C.3
4(21)
π
- D.3
12(21)
π
-
【答案】A.
【解析】
考点：1.圆锥的内接长方体；2.基本不等式求最
值.
（四川）14.如图，四边形ABCD 和ADPQ 均为正方形，它们所在的平面互相垂直，动点M 在线段PQ 上，E 、F 分别为AB 、BC 的中点。设异面直线EM 与AF 所成的角为θ，则θcos 的最大值为 .
【答案】25
【解析】 试题分析：建立坐标系如图所示.设1AB =，则
11(1,,0),(,0,0)22AF E =.设(0,,1)(01)M y y ≤≤，则
z
y x F
M E
Q P
D C B A
考点：1、空间两直线所成的角；2、不等式.
13.（浙江）如图，三棱锥
A BCD -中，3,2A
B A
C B
D CD AD BC ======，点,M N 分别是,AD BC 的中
点，则异面直线
,AN CM 所成的角的余弦值是 ．