初中一年级数学学习方法介绍
1)数学概念的学习方法：
①读概论，记住名称或符号;
②阅读背诵定义，掌握特性;
③举出正反实例，体会概念反映的范围;
④进行练习，准确地判断;
⑤与其他概念相比较，弄清概念间的关系。
(2)数学公式的学习方法：
①正确书写公式，记住公式中字母间的关系;
②懂得公式的来龙去脉，掌握推导过程;
③用数字验算公式，在公式具体化过程中体会公式中反映的规律;
④将公式进行各种变换，了解其不同的变化形式;
⑤变化公式中的字母所蕴含的内容，达到自如地应用公式。
(3)数学定理的学习方法：
①背诵定理;
②分清定理的条件和结论;
③理解定理的证明过程;
④应用定理证明有关问题;
⑤体会定理与有关定理和概念的内在关系。课堂上你争取要做到以下几点：对于老师讲到的知识点，你用比较显眼的彩笔在书本上
将知识点勾画出来，勾画的过程不是简简单单的画个符号或是直线
之类的，重要是你在勾画过程中用眼再记忆一遍知识点，加深你对
知识的理解和掌握。同时也方便你以后复习时能事半功倍。课堂上
老师可能会举一些具有代表性的例题，如果老师举的例题书上没有
而且很典型，那么你就必须准备一本精致的笔记本去把这些例题分
章节的记录下来!如果课堂上没来得及记全的话，下课后及时找到老
师把例题记录下来。千万不要害羞，想想看，哪怕一天记一道题目，一个月就是三十道题目，三年下来，那个笔记本就是你自己的题库
了哦。记课堂笔记，)记笔记服从听讲，要结合教材来记，要掌握记
录时机;记要点、记疑问、记易错点、记解题思路和方法、记老师所
补充的内容;记小结、记课后思考题。记是为听和思服务的。记笔记
有助于将知识简化、深化、系统化。
1.听的方法。“听”是直接用感官去接受知识，而初一同学往往对课程增多、课堂学习量加大不适应，顾此失彼，精力分散，使听
课效果下降。因此应在听课的过程中注意做到：
(1)听每节课的学习要求;
(2)听知识的引入和形成过程;
(3)听懂教学中的重、难点(尤其是预习中不理解的或有疑问的知识点);
(4)听例题关键部分的提示及应用的数学思想方法;
(5)听好课后小结。
2.读的方法。初一同学往往不善于读数学书，在读的过程中，易沿用死记硬背的方法。那么如何有效地读数学书呢?平时应做到：
一是粗读。先粗略浏览教材的枝干，并能粗略掌握本章节知识的概貌，重、难点;
二是细读。对重要的概念、性质、判定、公式、法则、思想方法等反复阅读、体会、思考，领会其实质及其因果关系，并在不理解
的地方作上记号(以便求教);
三是研读。要研究知识间的内在联系，研讨书本知识安排意图，并对知识进行分析、归纳、总结，以形成知识体系，完善认知结构。
读书，先求读懂，再求读透，使得自学能力和实际应用能力得到很好的训练。
3.思考的方法。“思”指同学的思维。数学是思维的体操，学习离不开思维，数学更离不开思维活动，善于思考则学得活，效率高;
不善于思考则学得死，效果差。可见，科学的思维方法是掌握好知
识的前提。七年级学生的思维往往还停留在小学的思维中，思维狭窄。因此在学习中要做到：
(1)敢于思考、勤于思考、随读随思、随听随思。在看书、听讲、练习时要多思考;
(2)善于思考。会抓住问题的关键、知识的重点进行思考;
(3)反思。要善于从回顾解题策略、方法的优劣进行分析、归纳、总结。
初中一年级数学下册期末测试题（一） （时间：90分钟 满分：100分） 一、选一选（每小题3分，共27分） 1．下列所示的四个图形中，∠1和∠2是对顶角的图形有（ ） 1 2 12 1 2 12 （A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）3个 2．如图所示，由已知条件推出结论正确的是（ ） （A ）由∠1=∠5，可以推出AB ∥CD; （B ）由∠3=∠7，可以推出AD ∥BC; （C ）由∠2=∠6，可以推出AD ∥BC; （D ）由∠4=∠8，可以推出AD ∥BC 3．下列几组线段能组成三角形的是（ ） （A ）3cm ，5cm ，8cm （B ）8cm ，8cm ，18cm （C ）0．1cm ，0．1cm ，0．1cm （D ）3cm ，4cm ，8cm 4．已知一个二元一次方程组的解是1, 2x y =-?? =-? ，则这个方程组是（ ） （A ）3,2.x y xy +=-?? =? （B ）3,2 1.x y x y +=-??-=? （C ）2,3.x y x y =??+=? （D ）0, 3 5. x y x y +=??-=? 5．x 的3倍减去2的差不大于0，列出不等式为（ ） （A ）3x-2≤2 （B ）3x-2≥0 （C ）3x-2<0 （D ）3x-2>0 6．下列能够铺满地面的正多边形组合是（ ） （A ）正八边形和正方形; （B ）正五边形和正十二边形; （C ）正六边形和正方形; （D ）正七边形和正方形
7．下列说法错误的是（） （A a可以是正数、负数和零; （B）数a的立方根有一个; （C的立方根是±2; （D-5的立方根 8．直角三角形两锐角的平分线所成的角的度数为（） （A）45°（B）135°（C）45°或135°（D）以上答案都不对 9．线段CD是由线段AB平移得到的，点A（-1，4）的对应点为C（4，7），则点B（-4，-1）?的对应点的坐标为（） （A）（2，9）（B）（5，3）（C）（1，2）（D）（-9，-4） 二、填一填（每小题3分，共27分） 10．在同一平面内，两条直线有_______种位置关系，它们是________． 11．把一个图形整体沿某一个方向平移，会得到一个新图形，?新图形与原图形相比_________和________完全相同． 12．点N（a+5，a-2）在y轴上，则点N的坐标为_______． 13．?三角形的三个内角的比为1：?3：?5，?那么这个三角形的最大内角的度数为_____．14．一个多边形的每一个内角都是140°，则它的每一个外角都等于_____，?它是________边形． 15．若方程组 234, 3223 x y x y m += ? ? +=- ? 的解满足x+y= 1 5 ，则m=______． 16．如果不等式x-2<3和2-x<3同时成立，则x的取值范围是_______．17．一个正数的平方根是2a-3与5-a，则a=_______． 18．若x，y2=0．三、解答题（本大题共46分） 19．（6分）解方程组：
新人教版七年级上数学 测试卷及答案 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】
七年级数学第一单元测试卷 班级姓名分数 一、选择题：每题3分，共30分 2.为迎接即将开幕的广州亚运会，亚组委共投入了2198000000元人民币建造各项体育设施，用科学记数法表示该数据是（） A 10100.2198?元 B 6102198?元 C 910198.2?元 D 1010198.2?元 3.下列计算中，错误的是（）。 A 、3662-=- B 、16 1)41(2=±C 、64)4(3-=-D 、0)1()1(1000100=-+- 4.对于近似数0.1830，下列说法正确的是（） A 、有两个有效数字，精确到千位 B 、有三个有效数字，精确到千分位 C 、有四个有效数字，精确到万分位 D 、有五个有效数字，精确到万分 8.若a=2,b=-3,c 是最大的负整数，则a+b+c=（） A.-1 B.-2 C.5 D.4 9.若abc>0,则a,b,c 为（） A.都是正数 B.两个负数一个正数 C.两个正数一个负数 D.三个正数或两个负数一个正数 10.两个有理数的商为正数，则（） A.它们的和为正数 B.它们的和为负数 C.至少有一个数为正数 D.它们的积为正数 二、填空题：（每题3分，共18分） 11.若0＜a ＜1,则a ,2a ,1a 的大小关系是 12.若a a =-那么2a 0 13.如图，点A B ，在数轴上对应的实数分别为 m n ，， 则A B ，间的距离是．（用含m n ，的式子表示） 14. 如果0xy ≠且x 2＝4，y 2 ＝9，那么x ＋y ＝ 16. 若a,b 互为倒数，c,d 互为相反数，则3ab 3)c d -+=4（）（ 17. 已知|m|=-m ，化简|m-1|-|m-2|所得的结果 18. 若x 、y 是两个负数，且x ＜y ，那么|x|（）|y | 三、解答题：（每题4分，共24分） （4）－18÷(－3)2＋5×(－)3 －(－15)÷ 5
数学学科知识与教学能力（初中） 201 2年下半年真题 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．函数f(x)=1+x+22x +3 3 x 与x 轴交点的个数是( )． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 1【答案】B,解析：∴>++=+++=,04 3)21(10)(22,x x x x f 函数∴-=-=,3 5)2(,1)0(f f 函数)(x f 的图像与x 轴有且只有一个交点。故选B 。 2.若f (x)为（l -，l ）内的可导奇函数，则f ′(x)( )． A ．是（l l ,-）内的偶函数 B ．是（l l ,-）内的奇函数 C ．是（l l ,-）内的非奇非偶函数 D ．可能是奇函数，也可能是偶函数 2【答案】A 。解析：因为)()(x f x f -=，所以 []x x f x x f x x f x x f x f x x ?+?--=?--?+-=-→?→?)()(lim )()(lim )(00, )()()(lim )()(lim ,00x f x x f x x f x x f x x f x x =?--?-=?+?--=→?-→? 因此，)(,x f 是偶函数。 3．有5个编号为1、2、3、4、5的红球和5个编号为1、2、3、4、5的黑球，从 这10个球中取出4个，则取出的球的编号不相同的概率为( )． A ．215 B ．72 C ．31 D ．21 8 3【答案】D 。解析：把从10个不同的球中取出4个球的组合看成基本事件，总 与法数为410C 。取出的4个球的编号互补相同的方法数，分两步：先确定选哪4
11 初一数学上学期知识归纳总结 (全) 有理数 ⒈正数和负数的概念 负数：比0小的数 正数：比0大的数 0既不是正数，也不是负数 注意：①字母a 可以表示任意数，当a 表示正数时，-a 是负数；当a 表示负数时，-a 是正数；当a 表示0时，-a 仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a 就不能做出简单判断） ②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。 2.具有相反意义的量 若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃ 支出与收入;增加与减少;盈利与亏损;北与南;东与西;涨与跌;增长与降低等等是相对相反量，它们计数： 比原先多了的数,增加增长了的数一般记为正数;相反，比原先少了的数，减少降低了的数一般记为负数。 3.0表示的意义 ⑴0表示“ 没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人； ⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。 1.有理数的概念 ⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数） ⑵正分数和负分数统称为分数 ⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。 理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。 注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。 2. (1)凡能写成 )0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负 数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (2)有理数的分类: ①按正、负分类: ???? ? ???? ????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ②按有理数的意义来分:??? ? ????? ??????负分数正分数分数负整数零 正整数整数有理数 总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数） ②负整数、0统称为非正整数 ③正有理数、0统称为非负有理数 ④负有理数、0统称为非正有理数 (3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性； (4)自然数? 0和正整数；a ＞0 ? a 是正数；a ＜0 ? a 是负数； a ≥0 ? a 是正数或0 ? a 是非负数；a ≤ 0 ? a 是负数或0 ? a 是非正数. 数轴 ⒈数轴的概念 规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。 注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；⑶同一数轴上的单位长度要统一；⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。 2.数轴上的点与有理数的关系 ⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。 ⑵所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。（如，数轴上的点π不是有理数） 3.利用数轴表示两数大小 ⑴在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大；
初级中学数学学科知识与教学能力 初级中学数学学科知识与教学能力一、考试目标 1.学科知识的掌握和运用。掌握大学专科数学专业基础课程的知识、中学数学的知识。具有在初中数学教学实践中综合而有效地运用这些知识的能力。 2.初中数学课程知识的掌握和运用。理解初中数学课程的性质、基本理念和目标，熟悉《义务教育数学课程标准(2011年版)》(以下简称《课标》)规定的教学内容和要求。 3. 数学教学知识的掌握和应用。理解有关的数学教学知识，具有教学设计、教学实施和教学评价的能力。 二、考试内容模块与要求 1.学科知识 数学学科知识包括大学专科数学专业基础课程、高中数学课程中的必修内容和部分选修内容以及初中数学课程中的内容知识。 大学专科数学专业基础课程知识是指：数学分析、高等代数、解析几何、概率论与数理统计等大学专科数学课程中与中学数学密切相关的内容。 其内容要求是：准确掌握基本概念，熟练进行运算，并能够利用这些知识去解决中学数学的问题。 高中数学课程中的必修内容和部分选修内容以及初中数学课程知识是指高中数学课程中的必修内容、选修课中的系列1、2的
内容以及选修3—1(数学史选讲)，选修4—1(几何证明选讲)、选修4—2(矩阵与变换)、选修4—4(坐标系与参数方程)、选修4—5(不等式选讲)以及初中课程中的全部数学知识。 其内容要求是：理解中学数学中的重要概念，掌握中学数学中的重要公式、定理、法则等知识，掌握中学常见的数学思想方法，具有空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力以及综合运用能力。 2.课程知识 了解初中数学课程的性质、基本理念和目标。 熟悉《课标》所规定的教学内容的知识体系，掌握《课标》对教学内容的要求。 能运用《课标》指导自己的数学教学实践。 3.教学知识 掌握讲授法、讨论法、自学辅导法、发现法等常见的数学教学方法。 掌握概念教学、命题教学等数学教学知识的基本内容。 了解包括备课、课堂教学、作业批改与考试、数学课外活动、数学教学评价等基本环节的教学过程。 掌握合作学习、探究学习、自主学习等中学数学学习方式。 掌握数学教学评价的基本知识和方法。 4.教学技能 (1)教学设计 能够根据学生已有的知识水平和数学学习经验，准确把握所教内容与学生已学知识的联系。
初中数学学科分析 一、初中数学各年级知识点 预备班1．整数与整除2、一次方程（组）及不等式（组）3、有理数4、分数的意义与性质5、分数的加、减、乘、除运算 6、分数与小数的混合运算及应用 7、比和比例、百分比的意义与应用 8．圆与扇形 一年级1、整式的意义与运算2、分解因式3、分式的意义性质与运算4、图形的运动、平移、旋转与翻折5、实数6、相交线、平行线8、三 角形9、平面直角坐标系。 二年级1、二次根式的意义、性质与运算2、一元二次方程的解法与应用3、正比例函数与反比例函数4、几何证明5、一次函数6、四边形7、 概率初步 三年级1、相似三角形的判定与性质2、锐角三角比3、二次函数4、圆与正多边形5、直线和圆的位置关系6、圆与圆的位置关系7、统计初步二、初中数学各年级学科问题及失分点 预备班：1、概念较多，学生易混淆2、计算题上易失分，特别是分数的混合运算 3、形部分难度较大，在求图形的面积与周长上易失分。 失分点：比和比例圆和扇形有理数一次方程（组）及不等式（组） 一年级：1．公式较多，学生易混淆2、整式的运算，分解因式，分式的运算易失分。 失分点：整式的运算因式分解相交线平行线三角形分式 二年级：1、难度跨度大，学生不易适应2、二次根式性质的运用与计算易失分，一元二次方程的解法与应用易失分4、正、反比例函数是难点，比较抽
象，易给学生造成恐惧心理。 失分点：二次根式一元二次方程正反比例函数几何证明 三年级：知识点的综合运用较多，往往由于一、二年级的基础不好而受影响。 失分点：相似三角形判定二次函数直线和圆的位置关系。 三、初中数学名年级学科难点和重点 预备班难点：1、分数的性质与应用2、百分比的意义与应用3、圆与扇形。 重点：1、有理数及绝对值2、一次方程（组）及不等式（组）3、分数的性质与运算 一年级难点：1、乘法公式的运用，分解因式2、分式的运算3、图形的旋转及运动。 重点：1、整式的运算2、分解因式3、分式的运算 二年级重难点：1、二次根式的运算2、一元二次方程的解法与应用3、正、反 比例函数4、几何证明 三年级难点：1、二次函数2、锐角三角比的应用 重点：1、相似三角形的性质与应用2、锐角三角比3、二次函数4、直线和圆的位置关系 四、如何学好初中数学 1．注重理解概念与定理、公式，即：要扎实基础。 2．学会自我总结解题经验与方法。 3．认真听讲，特别是题目的分析过程，并留心记下。 4．一定要多多练习，才能融汇贯通，运用自如。
模块二：课程知识 第一章初中数学课程的性质与基本理念 第一节：影响初中数学课程的主要因素 1、初中数学课程是一门国家课程，内容主要包括课程目标、教学内容、教学过程和评价手段。它体现了国家从数学教育与教学的角度，对初中阶段学生实现最终培养目标的整体规划。 2、影响初中数学课程的主要因素包括： 一、数学学科内涵： （1）数学科学本身的内涵（数学的知识、方法和意义等） （2）作为教育任务的数学学科的内涵（理解数学的整体性特征，领悟相关的数学思想，应用数学解决问题的能力等） 二、社会发展现状： （1）当代社会的科学技术、人文精神中蕴含的数学知识与素养等 （2）生活变化对数学的影响等 （3）社会发展对公民基本数学素养的需求。 三、学生心理特征。 初中数学课程是针对初中学生年龄特征和知识经验而设置的，因此学生的心理特征必然会影响着具体的课程内容、 （1）适合学生的数学思维特征 （2）学生的知识、经验和环境背景 第二节、初中数学课程性质 一、基础性 （1）初中阶段的数学课程中应当有大量的内容是未来公民在日常生活中必须要用到的。（2）初中阶段的教育是每一个学生必须经历的基础教育阶段，它将为其后续生存、发展打下必要的基础。 （3）由于数学学科是其他科学的基础，因此数学课程内容也是学生在初中阶段学习其他课程的必要基础 因此，义务教育的数学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定重要的基础 二、普及性 （1）初中阶段的数学课程应当在适龄少年中得到普及，即每一个适龄的学生都有充分的机会学习它 （2）初中数学课程内容应当能够为所有适龄学生在具备相应学习条件的前提下，通过自己的努力而掌握 三、发展性
2020初一年级下册数学练习题及答案 1.某班有若干学生住宿，若每间住4人，则有20人没宿舍住;若 每间住8人则有一间没有住满人，试求该班宿舍间数及住宿人数? 2.小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为72千克，坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板 的另一端，这时，爸爸的脚仍然着地。后来，小宝借来一副质量为6 千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果小宝和妈妈的脚着地。猜 猜小宝的体重约有多少千克?(精确到1千克) 3.已知某工厂现有70米，52米的两种布料。现计划用这两种布料生产A、B两种型号的时装共80套，已知做一套A、B型号的时装所需 的布料如下表所示，利用现有原料，工厂能否完成任务?若能，有几种 生产方案?请你设计出来。 70米 52米 A 0.6米 0.9米 B 1.1米 0.4米 4.用若干辆载重量为七吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下10吨货物，若每辆汽车装满7吨，则最后一辆汽车不满也 不空。请问：有多少辆汽车? 5.已知利民服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M，N两种型号的时装共80套，已知做一套M型号时 装需A种布料0.6米，B种布料0.9米;做一套N型号时装需A种布料1.1米，B种布料0.4米;若设生产N型号的时装套数为X，用这批布料生产这两种型号的时装有几种方案？ 1.解：设有x间房，y人。 则有4x+20=y (1)
8x-8 由上述二式得8x-872 由上述两式可得22 所以x=23 3.解：设A产品x套，B产品套。 则有x+y=80 0.6x+1.1y<=70 0.9x+0.4y<=52 有上述三式得36<=x<=40 所以x=36,37,38,39,40 所以能完成任务 x=36,y=44;x=37,y=43;x=38,y=42;x=39,y=41;x=40,y=40; 4.解：设有x辆汽车，y顿货物。 则有4x+10=y 7x-7 有上述两式得10/3<=x<=17/3 所以x=4,5 所以有四辆或五辆汽车。 5.解：设M时装x套，N时装y套。 则有x+y=80 0.6x+1.1y<=70
2014年最新版人教版七年级数学下册知识点 第五章 相交线与平行线 一、知识网络结构 二、知识要点 1、在同一平面内，两条直线的位置关系有 两 种： 相交 和 平行 ， 垂直 是相交的一种特殊情况。 2、在同一平面内，不相交的两条直线叫 平行线 。如果两条直线只有 一个 公共点，称这两条直线相交；如果两条直线 没有 公共点，称这两条直线平行。 3、两条直线相交所构成的四个角中，有 公共顶点 且有 一条公共边 的两个角是 邻补角。邻补角的性质： 邻补角互补 。如图1所示，∠1与∠2互为邻补角，∠2 与 ∠3互为邻补角，∠3 与 ∠4互为邻补角，∠4与∠1互为邻补角。∠1+∠2= 180°；∠2+ ∠3= 180°；∠3+∠4 = 180°；∠4+∠1 = 180°。 4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的 反向延长线 ，这样的两个角互为 对顶角 。对顶角的性质：对顶角相等。如图1所示，∠1与 ???????????????????????????????????????????????????????????平移 命题、定理 的两直线平行：平行于同一条直线性质角互补：两直线平行，同旁内性质相等：两直线平行，内错角性质相等：两直线平行，同位角性质平行线的性质的两直线平行 ：平行于同一条直线判定直线平行 ：同旁内角互补，两判定线平行 ：内错角相等，两直判定线平行 ：同位角相等，两直判定定义平行线的判定平行线，不相交的两条直线叫平行线：在同一平面内平行线及其判定内角同位角、内错角、同旁垂线相交线相交线相交线与平行线 4321 4321____________________________:图1 1 3 4 2 a
《数学学科知识与教学能力》（高级中学） 一、考试目标 1．数学学科知识的掌握和运用。掌握大学本科数学专业基础课程的知识和高中数学知识。具有在高中数学教学实践中综合而有效地运用这些知识的能力。 2．高中数学课程知识的掌握和运用。理解高中数学课程的性质、基本理念和目标，熟悉《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《课标》）规定的教学内容和要求。 3. 数学教学知识的掌握和应用。理解有关的数学教学知识，具有教学设计、教学实施和教学评价的能力。 二、考试内容模块与要求 1.学科知识 数学学科知识包括大学本科数学专业基础课程和高中课程中的数学知识。 大学本科数学专业基础课程的知识是指：数学分析、高等代数、解析几何、概率论与数理统计等大学课程中与中学数学密切相关的内容，包括数列极限、函数极限、连续函数、一元函数微积分、向量及其运算、矩阵与变换等内容及概率与数理统计的基础知识。 其内容要求是：准确掌握基本概念，熟练进行运算，并能够利用这些知识去解决中学数学的问题。 高中数学知识是指《课标》中所规定的必修课全部内容、选修课中的系列1、2的内容以及选修3—1（数学史选讲），选修4—1（几何证明选讲）、选修4—2（矩阵与变换）、选修4—4（坐标系与参数方程）、选修4—5（不等式选讲）。 其内容要求是：理解高中数学中的重要概念，掌握高中数学中的重要公式、定理、法则等知识，掌握中学数学中常见的思想方法，具有空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力以及综合运用能力。 2．课程知识 了解高中数学课程的性质、基本理念和目标。 熟悉《课标》所规定教学内容的知识体系，掌握《课标》对教学内容的要求。 了解《课标》各模块知识编排的特点。 能运用《课标》指导自己的数学教学实践。 3．教学知识 了解包括备课、课堂教学、作业批改与考试、数学课外活动、数学教学评价等基本环节的教学过程。 掌握讲授法、讨论法、自学辅导法、发现法等常见的数学教学方法。 掌握概念教学、命题教学等数学教学知识的基本内容。 掌握合作学习、探究学习、自主学习等中学数学学习方式。
初中数学学科教学设计与案例分析 四川省资阳市安岳县周礼镇初级中学黄劲超罗春作为教师，几乎无时无刻不在做教学设计，现代教学设计包括课程教学设计、学期教学设计、单元教学设计和课时教学设计等，而且这些不同水平的教学设计必须协调一致并与整个教学目标一致。这就要求教师具有较高的教学设计水平。教学设计是由于教学活动本身的特点，需要教师对教学过程中的具体步骤和活动进行设计。首先我先谈谈单元教学设计。 （一）单元教学设计1?单元教学设计的意义教学设计是我们教学中非常重要的环节。大家都知道做任何事情都需要做一个设计，有一个设计就会使我们做的更加主动。 单元设计，首先什么是单元，比如说一章，比如说一个模块，比如一个模块里的一块面，比如说一元二次方程这章，我们可以把它当作一个完整的内容来进行设计。当然，也可以做 跨章节的内容的教学设计。比如说一次函数，我们可以把一次函数这章分为三块，一块是平面直角坐标系，函数知识初步，一块是一次函数的知识，第三块是反比例函数的内容。函数知识是初中的一个重点，怎么样对这些进行教学设计，我们有一个整体的思考非常重要。 另外，老师应该能够关注关于方法和能力方面的单元教学设计。比如计算，我们就可以 考虑一下，作为一个计算能力，在初一、二年级里，怎么样进行设计。使得我们的学生从小学的水平，能够有一个明显的提升。我们可以分析一下，支持计算能力的，在课程中有哪些载体。然后在这些载体中，应该如何帮助学生提升他的计算能力。所以我想这样的一些思考，都是单元教学的设计的很重要的内容，与我们传统单元的教学设计的内容，需要开拓一点，视野开拓一点。在单元教学设计，有一个，或者有两个核心的主题词，第一个是整体，第二个是效率。 我觉得做好单元教学设计，会使你知道在什么时候，我讲到什么程度，我后面还会对这件事情有所解释的。当然现在对单元教学设计的思考范围还是更大一些。比如对有一些概念， 比如说弧度的概念，我们也可以对他有一个单元的思考。因为绝不是说讲弧度的定义的时候，才会涉及到弧度。只能这样就无法向学生解释清楚为什么加人弧度概念等等，所以我们应该 以一个整体的观点来思考我们整体的教学。这样会提高教学效率。 2?单元教学设计的含义 单元教学设计：对教材中的章或单元等相对完整、综合的教学内容进行教学设计。
中加柏仁学校2008-2009学年第二学期七年级期末考试数学 试卷 姓名： 得分： 一、 选择题（2分×15=30分） 1.点Ｐ（２，－３）所在象限为（ ） Ａ、第一象限 Ｂ、第二象限 Ｃ、第三象限 Ｄ、第四象限 2、如图，则下列判断错误的是（ ） A ：因为∠1=∠2，所以a ∥b B ：因为∠3=∠4，所以a ∥b C ：因为∠2=∠3，所以c ∥d D ：因为∠2=∠4，所以c ∥d 3、若一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是（ ） A ：三角形 B ：四边形 C ：五边形 D ：六边形 4、下列方程中是二元一次方程的是（ ） A ：27xy x += B ：1 5y x += C ：22x y -= D ：22x y += 5、不等式组 2x+3>5 3x-2<4 ???的解集在数轴上的表示是（ ） 6、在下图中，正确画出AC 边上高的是（ ） A. B. C. D. 7、如图，所提供的信息正确的是（ ） A ．七年级学生最多； B ．九年级的男生是女生的两倍； C ．九年级学生女生比男生多； D ．八年级比九年级的学生多。 8、 如上图，CD AB //，且∠A=25°，∠C=45°， 则∠E 的度数是（ ） A. 60 B. 70 C. 110 D. 80 9、 等腰三角形的两边分别长7cm 和13cm ，则它的周长是（ ） A.27cm B.33cm C.27cm 或33cm D.以上结论都不对 10、为了了解参加某运动会的2000名运动员的年龄情况，从中抽取了100名运动员的年龄，就这个问题来说，下面说法正确的是（ ）． A ．2000名运动员是总体 B ．100名运动员是所抽取的一个样本 C ．样本容量为100名 D ．抽取的100名运动员的年龄是样本 11、What is the value of 2 × 9 +（-2）3 + 1? ( ) A 、 7 B 、11 C 、8 D 、 13 （第2题）4321d c b a
.某商店有一套运动服，按标价的折出售仍可获利元，已知这套运动服的成本价 为元，问这套运动服的标价是多少元？考点：一元一次方程的应用．专题：销售 问题．分析：设这套运动服的标价是元． 此题中的等量关系：按标价的折出售仍可获利元，即标价的折成本价元．解答： 解：设这套运动服的标价是元． 根据题意得：， 解得：． 答：这套运动服的标价为元．点评：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给 出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． .从甲地到乙地的路有一段平路与一段上坡路．如果骑自行车保持平路每小时行，上坡路每小时行，下坡路每小时行，那么从甲地到乙地需，从乙地到甲地需．从 甲地到乙地的路程是多少？考点：一元一次方程的应用．专题：行程问题．分析：本题首先依据题意得出等量关系即甲地到乙地的路程是不变的，进而列出方程为（）（），从而解出方程并作答．解答：解：设平路所用时间为小时， 分小时，分， 则依据题意得：（）（）， 解得：， 则甲地到乙地的路程是××（）， 答：从甲地到乙地的路程是．点评：本题主要考查一元一次方程的应用，解题的 关键是熟练掌握列方程解应用题的一般步骤，即①根据题意找出等量关系②列出 方程③解出方程 年北京市生产运营用水和居民家庭用水的总和为亿立方米，其中居民家庭用水比生产运营用水的倍还多亿立方米，问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米？考点：一元一次方程的应用．专题：应用题．分析：等量关系为：居民家庭 用水生产运营用水的倍．解答：解：设生产运营用水亿立方米，则居民家庭用水 （）亿立方米． 依题意，得， 解得：， ∴． 答：生产运营用水亿立方米，居民家庭用水亿立方米．点评：解题关键是弄清题 意，找到合适的等量关系．本题也可根据“生产运营用水和居民家庭用水的总和 为亿立方米”来列等量关系． .小华将勤工俭学挣得的元钱按一年定期存入银行，到期后取出元来购买学习用 品，剩下的元和应得的利息又全部按一年定期存入银行，若存款的年利率又下调到原来的一半，这样到期后可得本息和元，求第一次存款的年利率（不计利息税）．考点：一元一次方程的应用．专题：应用题；增长率问题．分析：要求存 款的年利率先设出未知数，再通过等量关系就是两年的本金加上利息减去够买学 习用品的钱等于最后的本息之和．解答：解：设第一次存款的年利率为，则第二 次存款的年利率为，第一次的本息和为（×）元．
数学学科知识与技能
一、考试目标 1．学科知识的掌握和运用。掌握大学专科数学专业基础课程的知识、中学数学的知识。具有在初中数学教学实践中综合而有效地运用这些知识的能力。 2．初中数学课程知识的掌握和运用。理解初中数学课程的性质、基本理念和目标，熟悉《全日制义务教育数学课程标准（实验）》（以下简称《课标》）规定的教学内容和要求。 3. 数学教学知识的掌握和应用。理解有关的数学教学知识，具有教学设计、教学实施和教学评价的能力。 二、考试内容模块与要求 1.学科知识（41%） 数学学科知识包括大学专科数学专业基础课程、高中数学课程中的必修内容和部分选修内容以及初中数学课程中的内容知识。 大学专科数学专业基础课程知识是指：数学分析、高等代数、解析几何、概率论与数理统计等大学专科数学课程中与中学数学密切相关的内容。 其内容要求是：准确掌握基本概念，熟练进行运算，并能够利用这些知识去解决中学数学的问题。 高中数学课程中的必修内容和部分选修内容以及初中数学课程知识是指高中数学课程中的必修内容、选修课中的系列1、2的内容以及选修3—1（数学史选讲），选修4—1（几何证明选讲）、选修4—2（矩阵与变换）、选修4—4（坐标系与参数方程）、选修4—5（不等式选讲）以及初中课程中的全部数学知识。 其内容要求是：理解中学数学中的重要概念，掌握中学数学中的重要公式、定理、法则等知识，掌握中学常见的数学思想方法，具有空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力以及综合运用能力。 2．课程知识（23%） 了解初中数学课程的性质、基本理念和目标。 熟悉《课标》所规定的教学内容的知识体系，掌握《课标》对教学内容的要求。 能运用《课标》指导自己的数学教学实践。 3．教学知识（10%） 掌握讲授法、讨论法、自学辅导法、发现法等常见的数学教学方法。掌握概念教学、命题教学等数学教学知识的基本内容。 了解包括备课、课堂教学、作业批改与考试、数学课外活动、数学教学评价等基本环节的教学过程。 掌握合作学习、探究学习、自主学习等中学数学学习方式。掌握数学教学评价的基本知识和方法。 4．教学技能（26%）
初中数学教学案例分析 一、背景 新课标要求，应让学生在实际背景中理解基本的数量关系和变化规律，注重使学生经历从实际问题中建立数学模型、估计、求解、验证解的正确性与合理性的过程。在实际工作中让学生学会从具体问题情景中抽象出数学问题，使用各种数学语言表达问题、建立数学关系式、获得合理的解答、理解并掌握相应的数学知识与技能，这些多数教师都注意到了，但要做好，还有一定难度。 二、教学片段 在刚过去的这个学期，我上了一节“一元一次不等式组的应用”。 出示例题：小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为72千克，坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在另一端。这时，爸爸的一端仍然着地，后来小宝借来一副质量为6千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果，爸爸被高高地跷起。猜猜看，小宝的体重约多少千克？ 我问学生：“你们玩过跷跷板吗？先看看题，一会请同学复述一下。”学生复述后，基本已经熟悉了题目。我接着让学生思考：他们三人坐了几次跷跷板？第一次坐时情况怎样？第二次呢？学生议论了一会儿，自主发言，很快发现本题中存在的两种文字形式的不等关系： 爸爸体重＞小宝体重＋妈妈体重 爸爸体重＜小宝体重＋妈妈体重＋一副哑铃重量 我引导：你还能怎么判断小宝体重？学生安静了几分钟后，开始议论。一学生举手了：“可以列不等式组。”我给出提示：“小宝的体重应该同时满足上述的两个条件。怎么把这个意思表达成数学式子呢？”这时学生们七嘴八舌地讨论起来，都抢着回答，
我注意到一位平时不爱说话的学生紧锁眉头，便让他发言：“可以设小宝的体重为x千克，能列出两个不等式。可是接下来我就不知道了。”我听了心中一动，意识到这应是思想渗透的好机会，便解释说：“我们在初中会遇到许多问题都可以用类似的方法来研究解决，比方说前面列方程组……”不等我说完，学生都齐声答：“列不等式组。”全班12小组积极投入到解题活动中了。5分钟后，我请学生板演，自己下去巡查、指导，发现学生的解题思路都很清楚，只是部分学生对答案的表达不够准确。于是提议学生说说列不等式组解应用题分几步，应注意什么。此时学生也基本上形成了对不等式方法的完整认识。我便出示拓展应用课件： 一次考试共25道选择题，做对一道得4分，做错一道减2分，不做得0分。若小明想确保考试成绩在60分以上，那么他至少要做对多少题？ 设置这道题，既有调查本节课效果的意图，也想巩固拓展一下学生的思维。没料到相当多学生对“至少”一词理解不准确，导致失误。这正好让我们的“本课小结”填补了一个空白——弄清题目中描述数量关系的关键词才是解题的关键。 三、反思 本节课讲完后，我感到一丝欣慰，看到孩子们跃跃欲试的学习劲头，突然领悟到：教师的教学行为至关重要，成功的教学，能开启学生心灵的窗户，能帮学生树立学习的自信心。 本节课我有几个深刻的感受： 1、在课前准备的时候，我就觉得不等式组的应用是个难点。所以在课堂教学中设 置了几个台阶，这也正好符合了循序渐进的教学原则。 2、例题贴近学生实际，我在教学中有采用了更亲近的教学语言，有利于激发学生 的探究欲望。
初中一年级数学下册整 式计算训练题 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
计算训练20题 一．解答题（共20小题） 1．先化简，再求值：（a+2b）2﹣4a（b﹣a），其中a=2，b=． 2．先化简，再求值：a（a﹣3b）+（a+b）2﹣a（a﹣b），其中a=1，b=﹣ 3．先化简，再求值（a﹣1）2﹣2a（a﹣1）+（2a+1）（2a﹣1），其中a=． 4．先化简，再求值：（2x+1）（2x﹣1）﹣（x+1）（3x﹣2），其中x=﹣1 5．先化简，再求值：（x+2）2+（x+2） （x﹣1）﹣2x2，其中x=． 6．先化简，再求值：（a+1）2﹣（a+1）（a﹣1），其中，a=﹣1． 7．求值 （1）先化简，再求值：（x2y3﹣2x3y2）÷（xy2）﹣[2（x﹣y）]2，其中x=3， y=． （2）已知a+b=3，ab=﹣2．求ab﹣a2﹣b2的值． 8．（1）设x+2z=3y，试判断x2﹣9y2+4z2+4xz的值是不是定值？如果是定值，求出它的值；否则请说明理由． （2）已知x2﹣2x=2，将下式先化简，再求值：（x﹣1）2+（x+3）（x﹣3）+（x﹣3）（x﹣1）． 9．化简求值：（2x﹣y+3z）（﹣2x﹣y﹣3z）﹣（x+2y﹣3z）2，其中x=1，y=﹣1，z=1． 10．先化简，后求值： 已知：（x+1）2﹣（x﹣2）（x+2），其中，并且x是整数． 11．先化简，再求值 （2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x=﹣ 12．先化简，再求值：（2a﹣b）2﹣a（4a﹣3b），其中a=1，b=． 13．先化简，再求值：（x+2）（x﹣2）﹣（x+3）2，其中x=． 14．先化简，再求值：x（x+3）﹣（x+1）2，其中x=+1．
人教版七年级数学上册知识点大全 1.有理数： (1)凡能写成 )0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数. 注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (2)有理数的分类: ① ?? ? ? ??? ?? ??? ?负分数 负整数负有理数零 正分数正整数正有理数有理数 ② ?? ? ? ?? ? ?? ??????负分数 正分数分数负整数零正整数整数有理数 (3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性； (4)自然数? 0和正整数； a ＞0 ? a 是正数； a ＜0 ? a 是负数； a ≥0 ? a 是正数或0 ? a 是非负数； a ≤ 0 ? a 是负数或0 ? a 是非正数. 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意： a-b+c 的相反数是-a+b-c ；a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b ； (3)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. (4)相反数的商为-1. （5）相反数的绝对值相等 4.绝对值： (1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数； 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；
(2) 绝对值可表示为： ?????<-=>=) 0a (a ) 0a (0)0a (a a 或 ?? ?≤-≥=) 0()0(a a a a a ； (3) a 1a a >?= ； a 1a a
课程知识 ?初中数学课程是一门国家课程，容主要包括课程目标、教学容、教学过程和评价手段。它体现了郭嘉从数学教 育与教学的角度，对初中阶段学生实现最终培养目标的整体规划。 影响初中数学课程的主要因素包括： ①数学学科涵：（1）数学科学本身的涵（数学的知识、方法和意义等） （2）作为教育任务的数学学科的涵 ②社会发展现状：（1）当代社会的科学技术、人文精神中蕴含的数学知识与素养等 （2）生活变化对数学的影响等 （3）社会发展对公民基本数学素养的需求。 ③学生心理特征：初中数学课程是针对初中学生年龄特征和知识经验而设置的，因此学生的心理特征必然会影 响着具体的课程容。 （1）适龄学生的数学思维特征 （2）学生的知识、经验和环境背景（已有的个人基础） ?初中数学课程性质 ①基础性（1）初中阶段的数学课程中应当有大量的容是未来公民在日常生活 中必须要用到的。 （2）初中阶段的教育是每①个学生必须经历的基础教育阶段，它将为 其后续生存、发展打下必要的基础。 （3）由于数学学科是其他科学的基础，因此数学课程容也是学生在 初中阶段学习其他课程的必要基础 ②普及性（1）初中阶段的数学课程应当在适龄少年中得到普及，即每①个适龄 的学生都有充分的机会学习 （2）初中数学课程容应当能够为所有适龄学生在具备相应学习条件 的前提下，通过自己的努力而掌握 ③发展性（为谋求明日的发展而设置） ?初中数学课程的基本理念主要表现 ①课程涵：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。 1、要实现学生的全面发展； 2、要关注全体学生的发展； 3、应促使学生自主地发展 ②课程容： （1）本身要反应社会的需要、数学的特点 （2）构成不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴含的数学思想方法 （3）选择要符合学生的认知规律，贴近学生现实，有利于学生体验与理解 （4）组织要重视过程，处理好过程与结果的关系，要重视直观处理好直观与抽象的关系，要重视直接经验，处理好直接经验与间接经验的关系。 （5）呈现应注意层次性和多样性。 ③教学过程 数学教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程，有效的教学活动是学生学与教师教的同一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。 ④学习评价 学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学。 ⑤技术与数学课程 （1）将信息技术作为学生从事数学活动的辅助性工具，包括在探究学习对象的性质、应用知识解决问题等活动中。 （2）将信息技术作为教师从事教学实践与研究的辅助工具。 （3）将计算机等技术作为评价学生数学学习的辅助性工具。 ?初中数学课程目标可分为：
数学的学科特点和学习目的 一、数学学科的特点 数学是一门研究数量关系和空间形式的科学，具有严密的符号体系，独特的公式结构，形象的图像语言。它有三个显著的特点：高度抽象，逻辑严密，广泛应用。 1．高度抽象性 数学的抽象，在对象上、程度上都不同于其它学科的抽象，数学是借助于抽象建立起来并借助于抽象发展的。 数学的抽象撇开了对象的具体内容，而仅仅保留数量关系和空间形式。在数学家看来，五个石头、五座大山、五朵金花与五条毒蛇之间，并没有什么区别。数学家关心的只是“五”。又如几何中的“点”、“线”、“面”的概念，代数中的“集合”、“方程”、“函数”等概念都是抽象思维的产物。“点”被看作没有大小的东西，禾长无宽无高；“线”被看作无限延长而无宽无高，“面”则被认为是可无限伸展的无高的面。实际上，理论上的“点”、“线”、“面”在现实中是不存在的，只有充分发挥自己的空间想象力才能真正理解。 2．严密逻辑性 数学具有严密的逻辑性，任何数学结论都必须经过逻辑推理的严格证明才能被承认。逻辑严密也并非数学所独有。任何一门科学，都要应用逻辑工具，都有它严谨的一面。但数学对逻辑的要求不同于其它科学，因为数学的研究对象是具有高度抽象性的数量关系和空间形式，是一种形式化的思想材料。许多数学结果，很难找到具有直观意义的现实原型，往往是在理想情况下进行研究的。如一元二次方程求根公式的得出，两条直线位置关系的确定，无穷小量的得出，等等。数学运算、数学推理、数学证明、数学理论的正确性等，不能像自然科学那样借助于可重复的实验来检验，而只能借助于严密的逻辑方法来实现。 3．广泛应用性 数学作为一种工具或手段，几乎在任何一门科学技术及一切社会领域中都被运用。各门科学的“数学化”，是现代科学发展的一大趋势。我国已故著名数学家华罗庚教授曾指出：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学”。这是对数学应用的广泛性的精辟概括。 数学应用的例证不胜枚举，太阳系九大行星之一的海王星的发现，电磁波的发现，都是历史上数学应用的光辉范例。 数学的这三个显著特点是互相联系的，数学的高度抽象性，决定了其逻辑的严密性，同时又保证其广泛的应用性。这些特点也深刻地反映了：实践是数学的源泉，实践应用的需要正是学习数学的目的。 二、数学学科的学习目的 中学阶段作为人生打基础的阶段，学习数学的主要目的就是掌握一定的数学基础知识，形成一定的数学能力。由于数学学习对思维、智能发展有极大的训练意义，因此不论你将来怎样继续学习和从事何种工作，中学数学学习都为你准备了重要的基础条件。 根据中学数学教学大纲的要求，中学阶段主要培养学生四方面的数学能力。 1．逻辑思维能力 表现为能正确理解各数学对象间的逻辑关系；能严格从概念、理论出发进行逻辑推理，得出正确结论；能正确识别充分条件，必要条件和充要条件；能正确运用数学归纳法、反证法等基本论证方法。 2．运算能力 表现为准确、快速地处理数据的能力；能熟练地对含字母的解析式进行运算，在完成运算后做出全面、准确、合理的结论，明确算理，讲求算法的优化。