第4节 不等式(组)的解法及不等式的应用
(建议答题时间：60分钟)
基础过关
1. (2017株洲)己知实数a 、b 满足a ＋1＞b ＋1，则下列选项可能错误的是( ) A. a ＞b B. a ＋2＞b ＋2 C. －a ＜－b D. 2a ＞3b
2. (2017眉山)不等式－2x ＞1
2的解集是( ) A. x ＜－1
4 B. x ＜－1 C. x ＞－1
4 D. x ＞－1
3. (2017安徽)不等式4－2x ＞0的解集在数轴上表示为( )
4. (2017益阳)如图表示下列四个不等式组中其中一个的解集，这个不等式组是( )
第4题图
A. ???x ≥2x >－3
B. ???x ≤2x <－3
C. ???x ≥2x <－3
D. ???x ≤2x >－3
5. (2017湖州)一元一次不等式组?????2x ＞x －112x ≤1的解是( )
A. x ＞－1
B. x ≤2
C. －1＜x ≤2
D. x ＞－1或x ≤2
6. (2017山西)将不等式组???2x －6≤0
x ＋4＞0的解集表示在数轴上，下面表示正确的是
( )
7. (2017遵义)不等式6－4x ≥3x －8的非负整数解有( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
8. (2017金华)若关于x 的一元一次不等式组???2x －1>3（x －2）
x 的取值范围是( ) A. m ≥5 B. m >5 C. m ≤5 D. m <5 9. (2017百色)关于x 的不等式组???x －a ≤0 2x ＋3a ＞0的解集中至少有5个整数解，则正数 a 的最小值是( ) A. 3 B. 2 C. 1 D. 2 3 10. (2017上海)不等式组? ??2x ＞6 x －2＞0的解集是________． 11. (2017龙东)若关于x 的一元一次不等式组???x －a ＞0 1－x ＞x －1无解，则a 的取值范围 是________． 12. (2017通辽)不等式组???? ?2x ＋1＞－12x －13 ≥x －1的整数解是________． 13. (2017牡丹江)某种商品的进价为每件100元，商场按进价提高50%后标价，为增加销量，准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则至多可以打________折． 14. (2017烟台)运行程序如图所示，从“输入实数x ”到“结果是否＜18”为一次程序操作， 第14题图 若输入x 后程序操作仅进行了一次就停止，则x 的取值范围是________． 15. (2017宜宾)若关于x 、y 的二元一次方程组???x －y ＝2m ＋1 x ＋3y ＝3的解满足x ＋y ＞0， 则m 的取值范围是________． 16. (2017绍兴)解不等式：4x ＋5≤2(x ＋1)． 17. (2017黄冈)解不等式组：???? ?3x －5<－2x 3x ＋22≥1. 18. (2017北京)解不等式组：???? ?2（x ＋1）＞5x －7x ＋103＞2x . 19. (2017宁夏)解不等式组：???? ?3x ＋6≥5（x －2）x －52－4x －33＜1. 20. (2017甘肃)解不等式组?????12（x －1）≤1 1－x <2，并写出该不等式组的最大整数解． 21. (2017长沙)解不等式组???2x ≥－9－x ， 5x －1>3（x ＋1），并把它的解集在数轴上表示出来． 第21题图 22. (2017呼和浩特)已知关于x 的不等式2m －mx 2＞1 2x －1. (1)当m ＝1时，求该不等式的解集； (2)m 取何值时，该不等式有解，并求出解集． 23. 关注国家政策(2017广西四市联考)为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅图书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量(单位：本)，该阅览室在2014年图书借阅总量是7500本，2016年图书借阅总量是10800本． (1)求该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率； (2)已知2016年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2017年达到1440人，如果2016年至2017年图书借阅总量的增长率不低于2014年至2016年的年平均增长率，那么2017年的人均借阅量比2016年增长a%，求a的值至少是多少？ 24. (2017绥化)甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍． (1)求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？ (2)若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天？ 25. (2017泰安)某水果商从批发市场用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元，大樱桃售价为每千克40元，小樱桃售价为每千克16元． (1)大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？销售完后，该水果商共赚了多少元钱？ (2)该水果商第二次仍用8000元钱从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各200千克，进价不变，但在运输过程中小樱桃损耗了20%.若小樱桃的售价不变，要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%，大樱桃的售价最少应为多少？ 满分冲关 1. 如果关于x 的方程x 2－(2m －1)x ＋m 2－3m ＝0有实数根，且关于x 的不等式组???2x ＋3＞9x －m ＜0 无解，那么符合条件的所有整数m 的个数为( )． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. (2017重庆九龙坡区适应考试)已知关于x 的不等式组???5x －a ＜7 －2－x ＜0只有2个非负 整数解，且关于x 的分式方程a －6 x －1 ＋a ＝2有整数解，则所有满足条件的整数a 的值的个数为( ) A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 3. (2017重庆一中一模)从1，2，3，4，5，6这6个数中，随机抽取一个数，记为a ，若数a 使关于x 的不等式组???x ＋1＜a 3x ＋4≤4x 无解，且使关于x 的分式方程 2x －a x －2＝1 2的解为非负数，那么这6个数中所有满足条件的a 的值之积是( ) A. 6 B. 24 C. 30 D. 120 4. (2017重庆育才三模)2018年俄罗斯世界杯亚洲区12强赛A组第8轮比赛于2017年6月13日进行，中国国家队将客场挑战叙利亚队，“爱我中华”球迷协会准备到现场为中国队加油助威，并计划购买A、B两种球票共600张． (1)若A种票的数量不少于B种票的4倍，求至少购买多少张A种票； (2)“爱我中华”球迷协会从销售处得知，由于团体购票有一定优惠，本场比赛的球票以统一价格(m＋80)元出售给该协会，由于路途遥远，部分球迷放弃现场看球的计划，协会最后购买的票数在原计划的基础上减少(m＋5)%，购票总共用去45600元，求m的值(m＞0)． 5. (2017重庆南开阶段测试一)1月份，A型汽油均价为5.7元/升，B型汽油均价为6元/升，某汽车租赁公司购买这两种型号的汽油共支付40800元；2月份，这两种型号的汽油均价都上调了0.6元/升，该公司要购买与1月份A型汽油和B 型汽油数量都相同的汽油就需多支付费用． (1)若多支付的费用不超过4200元，那么该公司1月或2月最多可购买A型汽油多少升？ (2)3月份，该公司A型汽油的购买量在(1)小题中2月份最多购买量的基础上减 少了m%，但A型汽油的均价在2月份的基础上上调了m 10元，因此3月份支付A 种型号汽油的费用与(1)小题中2月份支付最多数量A型汽油的费用相同，求m 的值． 6. (2017重庆大渡口区二模)某文具店分别以每本5元和6元的价格一次性购进了 A、B两种笔记本各若干本，共用去了1960元，A种笔记本按每本获利60%的价 格销售，B种笔记本每本售价是A种笔记本每本售价的5 4倍，经过一段时间后， 这两种笔记本都销售完毕，经统计，销售这两种笔记本共获利1240元． (1)该文具店此次购进的A、B两种笔记本各多少本？ (2)调查市场需求后，该文具店又以上次相同的价格购进了相同数量的A、B两种笔记本．由于市场原因，该文具店调整了这两种笔记本的销售单价，A种笔记本 每本售价下调了a%，B种笔记本售价上调了3 4a%，若要求销售完这些笔记本后 的利润不低于1200元，求a的最大值． 7. (2017重庆西大附中月考)手机下载一个APP、缴纳一定数额的押金，就能以每小时0.5到1元的价格解锁一辆自行车任意骑行…，最近的网红非“共享单车”莫属，共享单车为解决市民出行的“最后一公里”难题帮了大忙，人们在享受科技进步，共享经济带来的便利的同时，随意停放、加装私锁、推车下河、大卸八块等毁坏共享单车的行为也层出不穷，某共享单车公司一月投入部分自行车进入市场，一月底发现损坏率不低于10%，二月初又投入1200辆进入市场，使可使用的自行车达到7500辆． (1)一月份该公司投入市场的自行车至少有多少辆？ (2)二月份的损坏率为20%，进入三月份，该公司新投入市场的自行车比二月份增长4a%，由于媒体的关注，毁坏共享单车的行为点燃了国民素质的大讨论，三 月份的损坏率下降为1 4a%，三月底可使用的自行车达到7752辆，求a的值． 答案 基础过关 1. D 2. A 3. D 4. D 5. C 【解析】不等式组???? ?2x>x －1 ①12x ≤1 ②，解不等式①得x >－1，解不等式②得x ≤2， 所以不等式组的解集为－1 6. A 【解析】解不等式2x －6≤0，得x ≤3，解不等式x ＋4＞0，得x ＞－4，∴不等式组的解集为－4＜x ≤3，解集在数轴上表示为选项A . 7. B 【解析】解不等式得x ≤2，则非负整数解有0，1，2，共3个． 8. A 【解析】解不等式2x －1>3(x －2)，得x <5，根据不等式组的解集为x <5，利用同小取小可知m ≥5. 9. B 【解析】∵不等式组的解集为－3a 2＜x ≤a ，该解集中至少有5个整数解， 所以a 比－3a 2至少大5，即 a ≥－3a 2＋5，解得a ≥2，所以a 的最小值是2. 10. x ＞3 11. a ≥1 【解析】由x －a ＞0得x ＞a ，由1－x ＞x －1得x ＜1，∴要使不等式组无解，则a ≥1. 12. 0，1，2 【解析】???2x ＋1＞－1 ① 2x －13≥x －1② 解不等式①得，x ＞－1，解不等式②得， x ≤2，∴不等式组的解集为－1＜x ≤2，∴不等式组的整数解为0，1，2. 13. 8 【解析】设至多可以打x 折，由题意得，100(1＋50%)x －100≥100×20%，化简得，150x ≥120，x ≥80%.则至多可以打8折． 14. x <8 【解析】根据程序，可得不等式3x －6＜18，解得x <8. 15. m >－2 【解析】将两方程等号两边分别相加，得2x ＋2y ＝2m ＋4，∴x ＋y ＝m ＋2，∵x ＋y >0，∴m ＋2>0，∴m >－2. 16. 解：去括号得4x ＋5≤2x ＋2，移项，合并同类项，得2x ≤－3， 解得x ≤－32. 17. 解：解不等式3x －5<－2x ， 移项得3x ＋2x <5， 合并同类项得5x <5， 解得x <1， 解不等式3x ＋2 2≥1， 不等式两边同乘以2得3x ＋2≥2， 合并同类项得3x ≥0， 解得x ≥0， ∴原不等式组的解集为0≤x ＜1. 18. 解：解不等式2(x ＋1)＞5x －7， 去括号得2x ＋2＞5x －7， 移项、合并同类项得－3x ＞－9， 解得x ＜3. 解不等式x ＋10 3＞2x ， 去分母得x ＋10＞6x . 移项、合并同类项得10＞5x ， 解得x ＜2. ∴不等式组的解集为x ＜2. 19. 解：令???? ?3x ＋6≥5（x －2） ①x －52－4x －33<1 ②， 由①得x ≤8， 由②得x >－3， ∴不等式组的解集为－3 2(x －1)≤1.得x ≤3， 解不等式1－x ＜2，得x ＞－1， 则不等式组的解集是－1＜x ≤3， ∴该不等式组的最大整数解为x ＝3. 21. 解：解不等式2x ≥－9－x ，得x ≥－3， 解不等式5x －1＞3(x ＋1)，得x ＞2， ∴不等式组的解集为x＞2. 其解集在数轴上表示如解图： 第21题解图 22. 解：(1)当m＝1时，原不等式可变形为2－x 2＞ x 2－1， 去分母得2－x＞x－2， 移项、合并同类项得2x＜4，∴x＜2. (2)解不等式2m－mx 2＞ 1 2x－1， 移项、合并同类项2m－mx＞x－2， (m＋1)x＜2(m＋1) 当m≠－1时，原不等式有解； 当m＞－1时，原不等式的解集为x＜2； 当m＜－1时，原不等式的解集为x＞2. 23. 解：(1)设该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为x. 根据题意得，7500(1＋x)2＝10800， 解得x＝0.2＝20%或x＝－2.2(舍去)． 答：该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为20%. (2)2016年的人均借阅量为：10800÷1350＝8(本)． 根据题意得， 8（1＋a%）×1440－10800 10800≥20%， 解得a≥12.5. 答：a的值至少是12.5. 24. 解：(1)设乙工程队每天修路x千米，则甲工程队每天修路(x＋0.5)千米，根据题意列方程 15 x＝1.5× 15 x＋0.5 ，解得x＝1， 答：甲工程队每天修路1.5 千米，乙工程队每天修路1千米． (2)设甲工程队修m天，余下的工程由乙工程队修，由两个工程队修路总费用不 超过5.2万元，可列不等式为 0．5m ＋ 15－1.5m 1 ×0.4≤5.2，化简得0.5m ＋6－0.6m ≤5.2，解得m ≥8， 答：甲工程队至少修8天，这样总费用不超过5.2万元． 25. 解：(1)设小樱桃的进价为每千克x 元，大樱桃的进价为每千克y 元， 则???200x ＋200y ＝8000y －x ＝20，解得???x ＝10y ＝30 . ∴大樱桃进价为30元/千克，小樱桃进价为10元/千克， 200×[(40－30)＋(16－10)]＝3200(元)， 答：大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克30元和每千克10元，销售完后，该水果商共赚了3200元． (2)设大樱桃的售价为a 元/千克，由题意可得， (1－20%)×200×16＋200a －8000≥3200×90%， 解得a ≥41.6， 答：大樱桃的售价最少应为41.6元/千克． 满分冲关 1. C 【解析】∵关于x 的方程x 2－(2m －1)x ＋m 2－3m ＝0有实数根，∴[－(2m －1)]2 －4(m 2 －3m )＝8m ＋1≥0，∴m ≥－1 8；解不等式组???2x ＋3＞9x －m ＜0 得x ＜m 且x ＞3，又∵关于x 的不等式组无解，∴m ≤3.则m 的取值范围是－1 8≤m ≤3，满足条件的整数有0，1，2，3共4个． 2. C 【解析】解不等式组???5x －a ＜7－2－x ＜0得－2＜x ＜a ＋75，∵该不等式组只有2个非负整数解，∴1＜a ＋75≤2，即－2＜a ≤3，解分式方程a －6x －1＋a ＝2，得x ＝4 a －2， ∵分式方程的解为整数，∴a 可取0，1，3，共3个数． 3. C 【解析】解不等式组???x ＋1＜a 3x ＋4≤4x 得，4≤x ＜a －1，要使其无解，则a －1≤4， 即a ≤5；解分式方程 2x －a x －2 ＝12，得x ＝2a －2 3，∵x 为非负数，∴2a －2≥0，解得 a ≥1，又∵x ≠2，解得a ≠4，综上1≤a ≤5且a ≠4，∴这6个数中，满足条件的a 值有1，2，3，5，它们之积为1×2×3×5＝30. 4. 解：(1)设购买x 张A 种票，则购买B 种票(600－x )张， 由题意得，x ≥4(600－x )，解得x ≥480， ∴至少购买480张A 种票． (2)由题意得(m ＋80)×[1－(m ＋5)%]×600＝45600， 解得m 1＝15，m 2＝0(舍去)， ∴m 的值为15. 答：m 的值为15. 5. 解：(1)设1月份可购买A 型汽油x 升，则1月份购买B 型汽油的升数为：40800－5.7x 6 ＝(6800－0.95x )升， 由题意得，0.6x ＋0.6(6800－0.95x )≤4200， 解得，x ≤4000， 答：该公司1月或2月最多可购买A 型汽油4000升． (2)由题意可列方程， 4000(1－m %)×(5.7＋0.6＋m 10)＝4000×(5.7＋0.6)， 即4000(1－m %)×(6.3＋m 10)＝4000×6.3， 解得m 1＝37，m 2＝0(舍去)， ∴m 的值为37. 答：m 的值为37. 6. 解：(1)设购买A 种笔记本x 本，B 种笔记本y 本，由题意得， ?????5x ＋6y ＝1960，5×60%x ＋[5×（1＋60%）× 5 4 －6]y ＝1240. 解得???x ＝200 y ＝160. 答：购买A 种笔记本200本，B 种笔记本160本． (2)A 原售价为5(1＋60%)＝8(元)，B 原售价为8×5 4＝10(元)，由题意得，200×8(1－a %)＋160×10(1＋3 4a %)－1960≥1200. 解得a ≤10. 答：a 的最大值为10. 7. 解：(1)设一月份该公司投入市场的自行车有x 辆， 则7500－1200x ≤1－10%， 解得x ≥7000， 答：一月份该公司投入市场的自行车至少有7000辆． (2)由题意得[7500(1－20%)＋1200×(1＋4a %)]? ? ???1－14a%＝7752， 设a %＝x ，原方程可化为50x 2－125x ＋23＝0， 解得x 1＝2.3(舍去)，x 2＝0.2， 由a %＝0.2，得a ＝20. 答：a 的值为20. 不等式组应用题及答案 1．如图是用矩形厚纸片（厚度不计）做长方体包装盒的示意图，阴影部分是裁剪掉的部分．沿图中实线折叠做成的长方体纸盒的上下底面是正方形，有三处矩形形状的“舌头”用来折叠后粘贴或封盖． （1）若用长31cm，宽26cm的矩形厚纸片，恰好能做成一个符合要求的包装盒，盒高是盒底边长的2.5倍，三处“舌头”的宽度相等．求“舌头”的宽度和纸盒的高度； （2））现有一张40cm×35 cm的矩形厚纸片，按如图所示的方法设计包装盒，用来包装一个圆柱形工艺笔筒，已知该种笔筒的高是底面直径2.5倍，要求包装盒“舌头”的宽度为2cm（如有多余可裁剪），问这样的笔筒底面直径最大可以为多少？ 分析：找出题中的折叠规律，空间思维的，想象一下纸盒折叠后的形状，设“舌头”的宽为x，长为y，利用矩形硬纸的长宽，正确的列出方程，即可求出，（2）做成的包装盒的长宽必不大于纸盒的长宽列不等式． 解答：解：（1）设“舌头”的宽度为xcm，盒底边长为ycm． 根据题意得 解得 6×2.5=15（cm） 答：“舌头”的宽度为2cm，纸盒的高度为15cm． （2）设瓶底直径为dcm，根据题意得 解得：d≤8 答：这样的笔筒的底面直径最大可以为8cm． 水是人类最宝贵的资源之一，我国水资源均占有量远远低于世界平均水平，为了节约用水，保护环境，学校于本学期初便制定了详细的用水计划,如果实际每天比计划多用1t水,那么本学期的用水总量将会超过2300t如果实际每天比计划节约1t水,那么本学期的用水总量将会不足2100t.在本学期得在校时间按110天计算,那么学校计划每天用水量应控制在什么范围? 解：设每天用水X吨 (X+1)*110>2300 (X-1)*110<2100 解得：11分之219 精品文档 1.一家游泳馆每年6～8月出售夏季会员证，每张会员证80元，只限本人使用，凭证购入场券每张1元，不凭证购入场券每张3元： ⑴什么情况下，购会员证与不购会员证付一样的钱？ ⑵什么情况下，购会员证比不购会员证更合算？ ⑶什么情况下，不够会员证比购会员证更合算？ 注意：解题过程完整，分步骤，能用方程解的用方程解 80+X=3x 80=2X X=40 X=40，购会员证与不购会员证付一样的钱 X>40购会员证比不购会员证更合算 X<40不够会员证比购会员证更合算 2.下列是3家公司的广告： 甲公司：招聘1人，年薪3万，一年后，每年加薪2000元 乙公司：招聘1人，半年薪1万，半年后按每半年20％递增． 丙公司：招聘1人，月薪2000元，一年后每月加薪100元 你如果应聘，打算选择哪家公司？（合同期为2年） 甲:3+3.2=6.2万 乙:1+1.2+1.2*1.2+1.2*1.2*1.2=1+1.2+1.44+1.728=5.368万 丙:0.2*24+0.01+0.02+0.03+0.04+……0.12=4.8+0.78=5.58万 甲工资最高,去甲 3.某风景区集体门票的收费标准是：20人以内（含20人）。每人25元，超过20人的，超过的部分每人10元，某班51名学生该风景区浏览，购买门票要话多少钱？ 20*25+(51-20)*10=810(元) 4.某公司推销某种产品，付给推销员每月的工资有两种方案： 方案一：不计推销多少都有600元底薪，每推销一件产品加付推销费2元； 方案二：不付底薪，每推销一件产品，付给推销费5元； 若小明一个月推销产品300件，那么他应选择哪一种工资方案比较合算？为什么？ 方案一：600+2×300=1200（元） 方案二：300×5=1500（元） 所以方案二合算。 5.某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖出这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？ 设其中一件衣服原价是X无，另一件是Y元，那么 X（1+25%）=60，得X=40 Y（1-25%）=60，得Y=80 总的情况是售价-原价，40+80-60*2=0 用基本不等式解决应用题 例1.某工厂利用辐射对食品进行灭菌消毒，现准备在该厂附近建一职工宿舍，并对宿舍进行防辐射处理，建房防辐射材料的选用与宿舍到工厂距离有关．若建造宿舍的所有费用p （万元）和宿舍与工厂的距离()x km 的关系为：(08)35 k p x x = ≤≤+，若距离为1km 时，测算宿舍建造费用为100万元．为了交通方便，工厂与宿舍之间还要修一条道路，已知购置修路设备需5万元，铺设路面每公里成本为6万元，设()f x 为建造宿舍与修路费用之和． （1）求()f x 的表达式； （2）宿舍应建在离工厂多远处，可使总费用()f x 最小，并求最小值． 变式：某学校为了支持生物课程基地研究植物生长，计划利用学校空地建造一间室面积为900m 2的矩形温室，在温室划出三块全等的矩形区域，分别种植三种植物，相邻矩形区域之间间隔1m ，三块矩形区域的前、后与墙各保留 1m 宽的通道，左、右两块矩形区域分别与相邻的左右墙保留 3m 宽的通道，如图．设矩形温室的室长为x （m ），三块种植植物的矩形区域的总面积．．．为S （m 2）． （1）求S 关于x 的函数关系式； （2）求S 的最大值． 17．解：（1）由题设，得 N T M H G F E D C B A ()9007200822916S x x x x ?? =--=--+ ??? ，()8,450x ∈． ………………………6分 （2）因为8450x << ，所以72002240x x + ≥， ……………………8分 当且仅当60x =时等号成立． ………………………10分 从而676S ≤． ………………………12分 答：当矩形温室的室长为60 m 时，三块种植植物的矩形区域的总面积最大，最大为 676m 2 ． ………………………14分 例2．某小区想利用一矩形空地ABCD 建市民健身广场，设计时决定保留空地边上的一水塘（如图中阴影部分），水塘可近似看作一个等腰直角三角形，其中60AD m =，40AB m =，且EFG ?中，90EGF ∠=，经测量得到10,20AE m EF m ==．为保证安全同时考虑美观，健身广场周围准备加设一个保护栏．设计时经过点G 作一直线交,AB DF 于N M ,，从而得到五边形MBCDN 的市民健身广场，设()DN x m =． （1）将五边形MBCDN 的面积y 表示为x 的函数； （2）当x 为何值时，市民健身广场的面积最大？并求出最大面积． 变式. 某单位拟建一个扇环面形状的花坛(如图所示)，该扇环面是由以点O 为圆 不等式的练习题 一、填空题 1、不等式2654x x +<的解集是 . 2 不等式-4≤x 2-3x ＜18的整数解为 . 3、如果不等式21 16.使不等式a x x <-+-34有解的条件是 . 17.已知关于x 的方程ax 2 +bx+c ＜0的解集为｛x ｜x ＜-1或x ＞2｝.则不等式ax 2 -bx+c ＞0的解集为 . 二、解不等式： 1、302x x -≥- 2、21 13 x x ->+ 3、22 32023x x x x -+≤-- 4、221 02x x x --<- 5、()()() 3 22 1603x x x x -++≤+ 6、()2 309x x x -≤- 7、 101x x <-< 8、 . 0)25)(-4-( 2 2<++x x x x 9 、 (2 1x -)(2 68x x -+)≤0 10 、 22 41 1372 x x x x -+≥-+ 11 、 12 、x x x 211322 +>+- 1、去年某市空气质量良好的天数与全年的天数（365）之比达到60％，如果明年（365天）这样的比值要超过70％，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？ 解：设明年空气质量良好的天数比去年增加了x 答：明年空气质量良好的天数要比去年至少增加37，才能使这一年空气质量良好的天数超过全年天数的70％。 2、甲、乙两商场以同样价格出售同样商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90％收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95％收费；顾客到哪家商场购物花费少？ 解：（1）当累计购物不超过50元时，到两商场购物花费一样。 （2）当累计购物超过50元时而不超过100元时，到乙商场购物花费少。 （3）当累计购物超过100元时，设累计购物元。 所以，累计购物超过150元时，到甲商场购物花费少 所以，累计购物超过100元而不超过150元时，到乙商场购物花费少 所以，累计购物超为150元时，到两商场购物花费一样。 3、某工程队计划在10天内修路6km，施工前两天修完1.2 km以后，计划发生变化，准备提前2天完成修路任务，以后几天内平均每天至少要修路多少？ 解：设以后几天内平均每天至少要修路x km。则 x≥ 6 1.26 x+≥解得：0.8 答：以后几天内平均每天至少要修路0.8 km. 4、某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少要答对多少分？ 解：设小明至少要答对x 道题。则105(20)90x x --> 解得：212 3 x > 因为x 必须取整数，所以，13x ≥ 答：小明至少要答对13道题，得分才能超过90分。 5、某商店以每辆250元的进价购入200辆自行车，并且以每辆275元的价格销售，两个月后自行车的销售款已超过这批自行车的进货款，这时至少已售出多少辆自行车？ 解：设至少已售出x 辆自行车。 则：275250200x ≥? 解得：9181 11x ≥ 因为x 必须取整数，所以182x ≥ 答：至少已售出182辆自行车 6、在长跑赛中，张华跑在前面 ，在离终点100m 时他以4m/s 的速度象终点冲刺，在他身后10m 的李明需以多快的速度同时开始冲刺，才能够在张华之前到达终点？ 解：设李明需以x m/s 的速度同时开始冲刺，才能够在张华之前到达终点。 则1101004 x < 解得： 4.4x > 答：李明需以大于4.4m/s 的速度同时开始冲刺，才能够在张华之前到达终点。 7、某工厂前年有员工280人，去年经过结构改革减员40人，全厂年利润增加100万元，人均创利至少增加6000元，前年全厂年利润至少是多少？ 解:设前年全厂年利润至少x 万元.则: 1006000240280x x +-≥解得: 10087000x ≥ 答:前年全厂年利润至少万元. 8、苹果的进价是每千克元，销售中估计有5%的苹果正常损耗，商家把售价至少定为多少，就能避免亏本？ 解：设商家把售价至少定为每千克x 元，就能避免亏本。则： 95 1.5100x ≥ 解得：11119x ≥ 答：商家把售价至少定为每千克11 1 19元，就能避免亏本。 9、电脑公司销售一批计算机，第一个月以5500元/台的价格售出60台，第二个月起降价，以5000元/台的价格将这批计算机全部售出，销售款总额超过55万元。这批计算机至少有多少台？ 解：设这批计算机至少有x 台。则： 5500605000(60)550000x ?+?-> 解得：104x > 答：这批计算机至少有104台. 不等式练习题 一、选择题 1、若a,b 是任意实数,且a ＞b,则 ( ) （A ）a 2＞b 2 （B ） a b ＜1 （C ）lg(a-b)＞0 （D ）(21)a ＜(2 1)b 2、下列不等式中成立的是 ( ) （A ）lgx+log x 10≥2(x ＞1) （B ） a 1 +a ≥2 (a ≠0) （C ）a 1＜b 1 (a ＞b) （D ）a 21+t ≥a t (t ＞0,a ＞0,a ≠1) 3、已知a >0,b >0且a +b =1, 则()11 )(1122--b a 的最小值为 ( ) (A )6 (B ) 7 (C ) 8 (D ) 9 4、已给下列不等式(1)x 3+ 3 >2x (x ∈R ); (2) a 5+b 5> a 3b 2+a 2b 3(a ,b ∈R ); (3) a 2+b 2≥2(a －b －1), 其中正确的个数为 ( ) (A ) 0个 (B ) 1个 (C ) 2个 (D ) 3个 5、f (n ) = 12+n －n , ?(n )= n 21 , g (n ) = n 12--n , n ∈N ,则 ( ) (A ) f (n ) 1文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑. N T M H G F E D C B A 用基本不等式解决应用题 例1.某工厂利用辐射对食品进行灭菌消毒，现准备在该厂附近建一职工宿舍，并对宿舍进行防辐射处理，建房防辐射材料的选用与宿舍到工厂距离有关．若建造宿舍的所有费用p （万元）和宿舍与工厂的距离()x km 的关系为：(08)35 k p x x =≤≤+，若距离为1km 时，测算宿舍建造费用为100万元．为了交通方便，工厂与宿舍之间还要修一条道路，已知购置修路设备需5万元，铺设路面每公里成本为6万元，设()f x 为建造宿舍与修路费用之和． （1）求()f x 的表达式； （2）宿舍应建在离工厂多远处，可使总费用()f x 最小，并求最小值． 变式：某学校为了支持生物课程基地研究植物生长，计划利用学校空地建造一间室内面积为900m 2的矩形温室，在温室内划出三块全等的矩形区域，分别种植三种植物，相邻矩形区域之间间隔1m ，三块矩形区域的前、后与内墙各保留 1m 宽的通道，左、右两块矩形区域分别与相邻的左右内墙保留 3m 宽的通道，如图．设矩形温室的室内长为x （m ），三块种植植物的矩形区域的总面积．．． 为S （m 2）． （1）求S 关于x 的函数关系式； （2）求S 的最大值． 17．解：（1）由题设，得 ()9007200822916S x x x x ??=--=--+ ??? ，()8,450x ∈． ………………………6分 （2）因为8 450x <<，所以72002240x x +≥， ……………………8分 当且仅当60x =时等号成立． ………………………10分 从而676S ≤． ………………………12分 答：当矩形温室的室内长为60 m 时，三块种植植物的矩形区域的总面积最大，最大为676m 2 ． ………………………14分 例2．某小区想利用一矩形空地ABCD 建市民健身广场，设计时决定保留空地边上的一水塘（如图中阴影部分），水塘可近似看作一个等腰直角三角形，其中60AD m =，40AB m =，且EFG ?中，90EGF ∠=，经测量得到10,20AE m EF m ==．为保证安全同时考虑美观，健身广场周围准备加设一个保护栏．设计时经过点G 作一直线交,AB DF 于N M ,，从而得到五边形MBCDN 的市民健身广场，设()DN x m =． （1）将五边形MBCDN 的面积y 表示为x 的函数； 不等式应用题50道 把价格为每千克20元的甲种糖果8千克和价格为每千克18元的乙种糖果若干千克混合,要使总价不超过400元,且糖果不少于15千克,所混合的乙种糖果最多是多少?最少是多少? 某中学为八年级寄宿学生安排宿舍,如果每间4人,那么有20人无法安排,如果每间8人,那么有一间不空也不满,求宿舍间数和寄宿学生人数. 某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生,买了若干本课外读物准备送给他们.如果每人送3本,则还余8本;如果前面每人送5本,最后一人得到的课外读物不足3本.设该校买了m 本课外读物,有x名学生获奖,请解答下列问题: (1)用含x的代数式表示m; (2)求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数. (2001荆门市)有10名菜农,每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩,已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元,乙种蔬菜每亩可收入0.8万元,若要使总收入不低于15.6万元,则应该如何安排人员? (2001陕西)出租汽车起价是10元(即行驶路程在5km以内需付10元车费),达到或超过5km后,每增加1km加价1.2元(不足1km部分按1km计),现在某人乘这种出租汽车从甲地到乙地支付车费17.2元,从甲地到乙地的路程大约是多少? (2002重庆市)韩日“世界杯”期间,重庆球迷一行56人从旅馆乘出租车到球场为中国队加油,现有A、B两个出租车队,A队比B队少3辆车,若全部安排乘A队的车,每辆坐5人,车不够,每辆坐6人,有的车未坐满；若全部安排乘B队的车,每辆车坐4人,车不够,每辆车坐5人,有的车未坐满,则A队有出租车（） A.11辆 B.10辆 C.9辆 D.8辆 (2001荆州)在双休日,某公司决定组织48名员工到附近一水上公园坐船游园,公司先派一个人去了解船只的租金情况,这个人看到的租金价格表如下: 船型每只限载人数(人) 租金(元) 大船5 3 小船3 2 那么,怎样设计租船方案才能使所付租金最少?(严禁超载) (2001安徽)某工程队要招聘甲、乙两种工种的工人150人,甲、乙两种工种的工人月工资分别为600元和1000元.现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍,问甲、乙两种工种各招聘多少人时,可使得每月所付的工资最少? 某种植物适宜生长在温度为18℃～22℃的山区,已知山区海拔每升高100m,气温下降0.6℃,现测出山脚下的平均气温为22℃,问该植物种在山上的哪一部分为宜(设山脚下的平均海拔高度为0m). 把价格为每千克20元的甲种糖果8千克和价格为每千克18元的乙种糖果若干千克混合,要使总价不超过400元,且糖果不少于15千克,所混合的乙种糖果最多是多少?最少是多少? 基本不等式应用题 最值问题 一．教学目标：1．进一步掌握用均值不等式求函数的最值问题； 2．能综合运用函数关系，不等式知识解决一些实际问题。 二．教学重点、难点：化实际问题为数学问题。 三．教学过程： （一）复习：1．均值不等式： 2．极值定理： （一）练习题 1、已知R y x ∈,，且2=+y x ，求xy 的取值范围。 2、已知R y x ∈,，且2=xy ，求y x +的取值范围。 3、已知R y x ∈,，且2=+y x ，求22y x +的取值范围。 4、已知0,>y x ，且211=+y x ，求y x 2+的最小值。 5、已知0,,>z y x ，且4=++c b a ，求证：abc c b a 8)4)(4)(4(≥---。 6、（选做题）已知R y x ∈,，且222=+y x ，求y x +的取值范围。 7 1.4,2224,24x y x y x y x y +=++=+已知求的最小值。 变式题：已知求的最小值。22222.,4,log log ,24,log log x y R x y x y x y R x y x y ++∈+=+∈+=+已知、求的最大值。变式题：已知、求的最大值。 3+1,a b R x y x y ∈+=+已知a,b,x,y ，且 求的最小值 （二）新课讲解： 例1（1）用篱笆围成一个面积为100m 2的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短。最短的篱笆是多少？ （2）段长为36 m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少? 例2 某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m 3,深为3m ，如果池底每1m 2的造价为150元，池壁每1m 2的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？ 例3．某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为34800m ，深为3m ，如果池底每21m 的造价为150元，池壁每21m 的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总 造价是多少元？ 例4．如图，设矩形()ABCD AB AD >的周长为24，把它关于AC 折起来，AB 折过去后，交DC 于P ，设AB x =，求ADP ?的最大面积及相应的x 值。 例5．甲、乙两地相距S 千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过c 千米/ 时，已A 一次函数与不等式应用题 【例题经典】 例1（2006年武汉市）某公司以每吨200元的价格购进某种矿石原料300吨，用于生产甲、乙两种产品，生产1 煤的价格为400元/400元，?甲产品每吨售价4600元；生产1吨乙产品除原料费用外，还需其他费用500元，?乙产品每吨售价5500元，现将该矿石原料全部用完 ．．．．，设生产甲产品x吨，乙产品m吨，公司获得的总利润为y元． （1）写出m与x之间的关系式； （2）写出y与x的函数表达式（不要求写自变量的范围）； （3）若用煤不超过200吨，生产甲产品多少吨时，公司获得的总利润最大？?最大利润是多少？ 【点评】主要考查的是一次函数与不等式的实际应用． 例2（2006年黄冈市）我市英山县某茶厂种植“春蕊牌”绿茶，由历年来市场销售行情知道，从每年的3月25日起的180天内，绿花市场销售单价y（元）?与上市时间t （天）的关系可以近似地用如图（1）中的一条折线表示．绿茶的种植除了与气候、?种植技术有关外，某种植的成本单价z（元）与上市时间t（天）的关系可以近似地用如图（2）的抛物线表示． （1）直接写出图（1）中表示的市场销售单价y（元）与上市时间t（天）（t>0）?的函数关系式； （2）求出图（2）中表示的种植成本单价z（元）与上市时间t（天）（t>0）?的函数关系式； （3）认定市场销售单价减去种植成本单价为纯收益单价，问何时上市的绿茶纯收益单价最大？（说明：市场销售单价和种植成本单价的单位：元/500克．） 【点评】主要考查同学们从两个图像中获取信息的能力． 【考点精练】 1．（2006年广安市）某电信公司开设了甲、乙两种市内移动通信业务．?甲种使用者每月需缴15元月租费，然后每通话1分钟，再付话费0.3元；乙种使用者不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元．若一个月内通话时间为x分钟，甲、?乙两种的费用分别为y1和y2元． （1）试分别写出y1、y2与x之间的函数关系式； （2）在同一坐标系中画出y1，y2的图像； （3）根据一个月通话时间，你认为选用哪种通信业务更优惠？ 2．为了鼓励小强勤做家务，培养他的劳动意识，小强每月的费用都是根据上月他的家务劳动时间所得奖励加上基本生活费从父母那里获取的．?若设小强每月的家务劳动时间为x小时，该月可得（即下月他可获得）的总费为y元，则y（元）和x（小时）之间的函数图像如图所示． （1）根据图像，请你写出小强每月的基本生活费为多少元；?父母是如何奖励小强家务劳动的？ （2）写出当0≤x≤20时，相对应的y与x之间的函数关系式； （3）若小强5月份希望有250元费用，则小强4月份需做家务多少时间？ 均值不等式应用 2为处理含有某种杂质的污水，要制造一个底宽为2米的无盖长方体沉淀箱（如图），污水从A 孔流入，经沉淀后从B 孔流出，设箱体的长度为a 米，高度为b 米，已知流出的水中该杂质的质量分数与a 、b 的乘积ab 成反比，现有制箱材料60平方米，问当a 、b 各为多少米时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小（A 、B 孔的面积忽略不计）？ 3.．某单位决定投资3200元建一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米长造价45元，顶部每平方米造 价20元，求： （1）仓库面积S 的最大允许值是多少？ （2）为使S 达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？ 4. 如图，某海滨浴场的岸边可近似的看成直线，位于岸边A 处的救生员发现海中B 处有人求救，救生员没有直接从A 处游向B 处，而沿岸边自A 跑到距离B 最近的D 处，然后游向B 处，若救生员在岸边的行速为6米/秒，在海中的行进速度为2米/秒， ⑴分析救生员的选择是否正确； ⑵在AD 上找一点C ，是救生员从A 到B 的时间为最短，并求出最短时间。 5. 某工厂去年的某产品的年产量为100万只，每只产品的销售价为10元，固定成本为8元．今年，工厂第一次投入100万元（科技成本），并计划以后每年比上一年多投入 100万元（科技成本），预计产量年递增10万只，第n 次投入后，每只产品的固定成本为 1 )(+= n k n g （k ＞0，k 为常数，Z ∈n 且n ≥0），若产品销售 价保持不变，第n 次投入后的年利润为 )(n f 万元． （1）求k 的值，并求出 )(n f 的表达式； （2）问从今年算起第几年利润最高?最高利润为多少万元? 6. 已知水渠在过水断面面积为定值的情况下，过水湿周越小，其流量越大． 现有以下两种设计，如图： 图①的过水断面为等腰△ABC ，AB ＝BC ，过水湿周 BC AB l +=1．图②的过水断面为等腰梯形ABCD ，AB ＝CD ，AD ∥BC ，∠BAD ＝60°，过水湿周 CD BC AB l + +=2． 若△ABC 与梯形ABCD 的面积都为S ， 图① 图② 米 C D B 第一部分：不等式应用题解法 【引例】一个长方形足球场的宽是65m，如果它的周长大于330m，面积不大于7150㎡。求这个足球场的长的范围，并判断这个足球场是否可以用于国际足球比赛。（国际比赛的足球场长度为100～110m,宽度为64～75m) 【问题1】如何设未知数如何找到表达实际问题的两个不等关系 【问题2】用一元一次不等式组解决实际问题的步骤是什么 ⑴审题，找出不等关系； ⑵设未知数； ⑶列出不等式； ⑷求出不等式的解集； ⑸找出符合题意的值； ⑹作答。 【例1】一本英语书98页,张力读了7天(一周)还没读完,而李永不到一周就读完了.李永平均每天比张力多读3页,张力每天读多少页 解不等式组应用题的方法1 ⑴找关键词——不等量 ⑵找对比（两种情况），设未知数 ⑶找总量 ⑷总量已知：两种情况各自与总量比较（两个不等式） 【习题1】某旅游团有48人到某宾馆住宿，若全安排住宾馆的底层，每间住4人，房间不够；每间住5人，有一个房间没有住满5人。问该宾馆底层有客房多少间 【例2】把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本。问这些书有多少本学生有多少人 解不等式组应用题的方法2 ⑴找关键词——不等量 ⑵找对比（两种情况），设未知数 ⑶找总量 ⑷总量未知：两种情况相互比较（其中一种情况可计算总量，另一种情况有上下限） 【习题2】某中学为八年级寄宿学生安排宿舍，如果每间4人，那么有20人无法安排，如果每间8人，那么有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数。 【例3】某校校长暑假将带领该校“市级三好学生”去三峡旅游，甲旅行社说：如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠；乙旅行社说：包括校长在内全部按全票的6折优惠。已知两家旅行社的全票价都是240元，哪家旅行社比较好 解两种“方案比较”应用题的方法 ⑴找出两种方案的，设未知数 ⑵分别列出两种方案的费用 不等式应用练习题 1、某商店第一天以每件10元的价格购进某商品15件,第二天又以12元的价格购进同种商品35件,然后以相同的价格卖出,如果销售这些商品时,至少要获得10%的利润,这种商品每件的售价应不低于多少元？ 2、一家三口准备参加旅行团外出旅游，甲旅行社告知：“父母买全票，小孩按半价优惠”，乙旅行社告知：“家庭旅游可按团体计价，即每人均按全价的8折收费”，若这两家旅行社每人的原价相同，那么可以算出（） A．甲比乙优惠B．乙比甲优惠C．甲与乙相同D．与原票价有关 3、甲乙两家超市以相同的价格出售同样的商品.为吸引顾客各自推出不同的优惠方案.甲超市累计购买商品超出500元之后.超出部分按原价八五折优惠.在乙超市累计购买商品超出300元之后.超出部分按原价九折优惠. （1）是用含x的代数式分别表示,顾客在两家超市购物所付的费用. （2）试比较顾客到哪家超市购物更优惠,并说明你的理由. 4、按国家有关规定，个人发表文章、出版图书获得的稿费的纳税计算方法是：(1)稿费不高于4000元的不纳税； 国家规定个人发表文章、出版图书所得稿费的纳税计算方法是：（1）稿费不高于800元的不拿税；（2）稿费高于800元而低于4000元的应缴纳超过800元那部分稿费的14％的税；（3）稿费等于或高于4000元的应缴纳全部稿费的11％的税。王老师获得一笔稿费，并交纳个人所得税不超过420元，问他这笔稿费最多是多少元？ 5、今秋，某市白玉村水果喜获丰收，果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货 车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨． （1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？ 6、某校初三年级春游，现有36座和42座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满；若只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人；已知36座客车每辆租金400元，42座客车每辆租金440元． （1）该校初三年级共有多少人参加春游？ （2）请你帮该校设计一种最省钱的租车方案？ 7、某射击运动员在一次训练中，打靶10次的成绩为89环，已知前6次射击的成绩为50环，则他第七次射击时，击中的环数至少是______环． 8、某县出租车计费规则：2公里以内3元,超过两公里部分另按每公里1.2元收费（不足1公里按1公里收费）,李立同学从家出发坐出租车到新华书店购书,下车时付费9元,那么李立家离书店最多有几公里? 9、甲从一个鱼摊上买了三条鱼,平均每条a元,又从另一个鱼摊买了两条鱼,平均每条b元,后来他又以每条a+b/2元的价格把鱼全部地卖给了乙,结果发现赔钱,你知道为什么吗? 课后练习 一元一次不等式 一、选择题 1. 下列不等式中，是一元一次不等式的有（ ）个. ①x>－3；②xy≥1；③32 华师大版七年级下数学：一元一次不等式（组） 一、知识导航图 一元一次不等式(组)的应用 一元一次不等式(组)的解法一元一次不等式(组)解集的含义一元一次不等式(组)的概念 不等式的性质 一元一次不等式和一元一次不等式组 二、课标要求 三、知识梳理 1.判断不等式是否成立 判断不等式是否成立,关键是分析判定不等号的变化,变化的依据是不等式的性质,特别注意的是,不等式两边都乘以(或除以)同一个负数时,要改变不等号方向;反之,若不等式的不等号方向发生改变,则说明不等式两边同乘以(或除以)了一个负数.因此,在判断不等式成立与否或由不等式变形求某些字母的范围时, 要认真观察不等式的形式与不等号方向. 2.解一元一次不等式(组) 解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤大致相同,应注意的是,不等式两边所乘以(或除以)的数的正负,并根据不同情况灵活运用其性质,不等式组解集的确定方法:若a (4)00a b ? 的解集是空集,即“大大小小取不了”. 一元一次不等式(组)常与分式、根式、一元二次方程、函数等知识相联系，解决综合性问题。 3.求不等式(组)的特殊解 不等式(组)的解往往是有无数多个,但其特殊解在某些范围内是有限的,如整数解、非负整数解,要求这些特殊解,首先是确定不等式(组)的解集, 然后再找到相应的答案.注意应用数形结合思想. 4.列不等式(组)解应用题 注意分析题目中的不等量关系,考查的热点是与实际生活密切相联的不等式(组)应用题. 四、题型例析 1．判断不等式是否成立例1 2．在数轴上表示不等式的解集例2 3．求字母的取值范围例3 4．解不等式组例4 5．列不等式(组)解应用题例5 一元一次不等式(组) 【课前热身】 【知识点链接】 1．不等式的有关概念：用 连接起来的式子叫不等式；使不等式成立的 的值叫做不等式的解；一个含有 的不等式的解的 叫做不等式的解集.求一个不等式的 的过程或证明不等式无解的过程叫做解不等式. 2．不等式的基本性质： （1）若a ＜b ，则a +c c b +； （2）若a ＞b ，c ＞0则ac bc （或 c a c b ）； （3）若a ＞b ，c ＜0则ac bc （或c a c b ）. 3．一元一次不等式：只含有 未知数，且未知数的次数是 且系数 的不等式，称为一元一次不等式；一元一次不等式的一般形式为 或ax b <；解一元一次不等式的一般步骤：去分母、 、移项、 、系数化为1. 4．一元一次不等式组：几个 合在一起就组成一个一元一次不等式组. 一般地，几个不等式的解集的 ，叫做由它们组成的不等式组的解集. 5．由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集有四种情况：（已知a b <） x a x b ??>? 的解集是x b >，即“大大取大”； x a x b >?? 一元一次不等式应用题专项练习 1．某校两名教师带若干名学生去旅游，联系了两家标价相同的旅游公司，经洽谈后，甲公司优惠条件是1名教师全额收费，其余7.5折收费；乙公司的优惠条件是全部师生8折收费．试问：当学生人数超过多少人时，甲旅游公司比乙旅游公司更优惠？ 2．有人问一位老师：“您所教的班级有多少名学生？”老师说一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在学外语，还剩不足6位学生在玩足球．”求这个班有多少位学生？ 3．某工程队要招聘甲、乙两种工人150人，甲、乙两种工种的月工资分别为600元和1000元，现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍，问甲、乙两种工种各招聘多少人时，可使得每月所付工资最少？ 4．某商店以每辆300元的进价购入200辆自行车，并以每辆400元的价格销售．两个月后自行车的销售款已超过这批自行车的进货款，问这时至少已售出多少辆自行车？ 5．某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生，买了若干本课外读物准备送给他们，如果每人送3本，则还余8本；如果前面每人送5本，则最后一人得到的课外读物不足3本，设该校买了m本课外读物，有x名学生获奖，请解答下列问题：（1）用含x的代数式表示m； （2）求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数． 6．某果品公司要请汽车运输公司或火车货运站将60t水果从A地运到B地．已知汽车和火车从A地到B地的运输路程都是Skm，两家运输单位除都要收取运输途中每吨每小时5元的冷藏费用外，其他收取的费用和有关运输资料由表列出： 运输工具行驶速度（km/h）运输单价（元/t．km）装卸费用 汽车50 2 3000 火车80 1.7 4620 （1）分别写出这两家运输单位运送这批水果所要收取的总费用y1元和y2元（用含S的式子表示）； （2）为减少费用，当s=100km时，你认为果品公司应该选择哪一家运输单位更为合算？ 二元一次方程（组）与一元一次不等式（组）的应用 【相遇追及问题】 1.甲乙两地相距160km,一辆汽车和一辆拖拉机同时两地相向而行.1小时20分钟后相遇；相 遇后.拖拉机继续前行.汽车在相遇处停留1小时后调转车头按原路返回.汽车再次出发1小时后追上了拖拉机.这时.汽车拖拉机各自走了多少千米？ 2.甲、乙二人同时绕400m的环形跑道行走.如果他们同时从同一起点背向而行.2分30秒后 首次相遇；如果他们同时由同一地点同向而行.甲12分30秒后超过乙一圈.甲、乙两人每分钟各走多少米？ 3.甲、乙二人相距6km.二人同向而行.甲3小时可追上乙；相向而行.1小时相遇。二人的平 均速度各是多少？ 4.A、B两地间的路程为360千米.甲车从A地出发开往B地.每小时72千米.甲车出发25分 钟后.乙车从B地出发开往A地.每小时行驶48千米.乙车出发多少小时后两车相遇？ 14.甲、乙二人在上午8时.自A、B两地同时相向而行.上午10时相距36km.?二人继续前 行.到12时又相距36km.已知甲每小时比乙多走2km.求A.B两地的距离． 15.某铁桥长1000米.有一列火车从桥上通过.测得火车开始上桥到完全过桥用1分钟.整列 火车完全在桥上时间为40秒.求火车的速度和车长各是多少？ 16.一个两位数.十位数字与个位数字之和为8.若十位数字与个位数字对调后.所得新两位 数比原两位数小36.求原两位数. 17.张先生是集邮爱好者.他带一定数量的钱到邮市上去购买邮票.发现两种较为喜欢的纪念 邮票.面值分别为10元和6元。 （1）经盘算发现所带的钱全部用来买面值为10远的邮票.钱数正好不多不少。若全部钱数用来购买面值为6元的邮票可以多买6张.但余下4元.你知道张先生带了多少钱？ （2）若张先生所带的钱全部购进这两种邮票.有多少种购买方案？ （3）经估测.这两种邮票都会升值.其中面值为10元的可以上涨100％.面值为6元的邮票会上涨150％.张先生决定把集邮当成一种投资.准备2000元全部投入.请设计最大盈利购 邮方案.并作说明。 【不等式相关】 5.四川5·12大地震中.一批灾民要住进“过渡安置”房.如果每个房间住3人.则多8人.如 七年级数学下册-一元一次不等式应用题及答案 ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 2 3 一元一次不等式应用题 【典型例题】 1. 有一个两位数，其十位数字比个位数字大2，这个两位数在30～50之间，求这个两位数。 解：设这个两位数的个位数字为x ，依题得： ∵x 为正整数或0，符合条件的为x=1，2，相对应的十位数字为3，4。 所以这个两位数可为31，42。 2. （实际问题）某市出租车的起价为 7元，达到5km 时，每增加1km 加价 1.20元。（不足1km 部分按1km 计算），现在某人乘出租车从甲地到乙地，支付 17.8元的车费，从甲地到乙地的路程大约为多少？ 分析：根据已知甲到乙地的路程一定大于5km ，因为17.8元>7元， 设甲地到乙地的路程为xkm ，则有 解：设甲地到乙地的路程为xkm ，依题得 3、把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本。这些书有多少本？学生有多少人？ 设学生有x 人，则书有（3x+8）本，所以0〈3x+8-5（x-1）〈3，5〈x 〈6。5。又x 为正整数，所以x=6，所以3x+8=26。 4. 每期《初中生》发下来后，小刚都认真阅读，他如果每天读5页，9 天读不完，第10 天剩不足 5页，如果他每天读23页，那么2天读不完，第3天剩不足23页，试问《初中生》每期有多少页？（页数为偶数） 分析：“读不完”指的是有一部分未读，“不足”指的是“少于”的意思。 解：设《初中生》每期有x 页，依题意得不等式(组)应用题及问题详解
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