第29卷 第3期爆炸与冲击Vol.29,No.3 2009年5月EXPLOSION AND SHOC K WAV ES May,2009
文章编号:100121455(2009)0320261207
冲击荷载作用下混凝土材料的细观本构模型3
刘海峰1,2,宁建国1
(1.北京理工大学爆炸科学与技术国家重点实验室,北京100081;
2.宁夏大学土木与水利工程学院,宁夏银川750021)
摘要:将混凝土材料看成是水泥砂浆基体和粗骨料颗粒组成的2相复合材料,假设水泥砂浆基体和粗骨
料颗粒均为弹性、均匀、各向同性的,粗骨料颗粒为球形。基于Mori2Tanaka理论和Eshelby等效夹杂理论推
出了混凝土材料弹性模量的计算公式。在Horii和Nemat2Nasser提出的脆性材料在双轴向压应力作用下破
坏的滑移裂纹模型基础上,运用细观力学方法推导了微裂纹对材料弹性模量的弱化作用以及微裂纹的损伤
演化方程。建立了混凝土材料在冲击荷载作用下的一维动态本构模型,模拟曲线与实验曲线符合良好,因而
可以用该模型模拟混凝土材料在冲击荷载下的动态特性。
关键词:固体力学;动态本构模型;细观力学;混凝土;冲击荷载
中图分类号:O347.5 国标学科代码:130?35 文献标志码:A
1 引 言
混凝土是工业与民用建筑中常用的结构工程材料。混凝土结构在工作过程中除了承受正常的设计载荷外,往往还要承受爆炸、冲击和撞击等动载荷。为了更好地设计和分析这些混凝土结构,有必要研究混凝土材料在冲击载荷作用下的本构特性。
混凝土材料动态本构模型是研究混凝土在爆炸或冲击荷载作用下的损伤破坏机理、应力波的传播规律和衰减规律、结构破坏效应等的理论基础。目前,对混凝土材料在动态载荷下本构特性的研究已有一定的基础,主要包括3个方面: (1)基于实验结果回归分析建立强度、弹性模量等力学参量与加载速率之间的关系[122],例如T.J.Holmqusit[3]等提出的HJ C模型成为计算软件L S2D YNA中混凝土材料的本构模型;(2)在已有本构模型的基础上,经过修改,得到新的本构模型[425];(3)基于材料变形机理的本构模型的建立,大体上分为2类:建立在粘弹塑性力学基础上的本构模型[627]和建立在损伤力学基础上的本构模型[829],S.J.Eibl[10]等将应变率效应的影响直接引入微裂纹损伤演化发展过程,从而把率无关损伤模型推广到率相关损伤模型。为了更好地描述冲击荷载作用下混凝土材料的动态响应特性,宁建国等[11]在塑性和损伤耦合的基础上提出新的粘塑性本构模型;商霖等[425]在理想的各向同性粘弹性本构方程和损伤耦合的基础上建立了混凝土和钢筋混凝土材料的动态本构关系。但由于缺乏对混凝土材料变形机理的全面认识,至今仍没有一种大家普遍接受的本构模型。目前从细观力学着手对混凝土材料在冲击荷载作用下力学性能及本构特性的研究还较少。
本文中将混凝土材料看成水泥砂浆基体和粗骨料颗粒组成的2相复合材料,假定水泥砂浆基体和粗骨料增强颗粒界面结合完好,水泥砂浆基体是弹性、各向同性的,粗骨料颗粒为球形,且随机分布。基于Mori2Tanaka理论和Eshelby 等效夹杂理论推出混凝土材料弹性模量的计算公式。在Horii和Nemat2Nasser提出的脆性材料在双轴向压应力作用下破坏的滑移裂纹模型基础上,结合混凝土材料在冲击荷载作用下的破坏机理,运用细观力学方法推导微裂纹对材料弹性模量的弱化作用以及微裂纹的损伤演化方程,建立混凝土材料在冲击荷载作用下的一维动态本构模型。
2 混凝土材料弹性模量的确定
将混凝土材料看成水泥砂浆基体(0相、刚度张量L0、体积比c0)和粗骨料颗粒(1相、刚度张量L1、体积比c1)组成的2相复合材料。假设水泥砂浆基体各向同性,体积模量K0、剪切模量G0、泊松比ν0;粗骨料颗粒各向同性,体积模量K1、剪切模量G1,骨料颗粒为球形颗粒,且随机分布。基于Mori2Tanaka理论[12]和Eshelby等效夹杂理论[13],可得混凝土材
3收稿日期:2007212219;修回日期:2008203221
基金项目:国家自然科学基金项目(10625208,10572024)
作者简介:刘海峰(1975— ),男,博士。
料的体积模量K 和剪切模量G 为
K K 0=1+c 13c 0K 03K 0+4G 0+K 0K 1-K 0, G G 0=1+c 165c 0(K 0+2G 0)3K 0+4G 0+G 0G 1-G 0(1)
则混凝土材料的有效弹性模量E 和泊松比ν可以表示如下
E =9KG/(3K +G ), ν=(3K -2G )/(6K +2G )(2)
3 滑移型裂纹模型
滑移型裂纹模型由W.F.Brace 等[14]提出,在此基础上,许多学者[15219]作了大量的研究工作,通过定性实验和细观力学分析提出了脆性材料在双轴向压应力作用下破坏的滑移裂纹模型。单个微裂纹的扩展如图1所示。随着外荷载的增加,当作用在原始微裂纹表面上的局部剪应力可以克服摩擦极限时,微裂纹将沿裂纹面滑移。如果裂纹尖端P 、P ′处的应力集中因子满足裂纹扩展准则,则在尖端处萌生拉伸裂纹Q 、Q ′。拉伸裂纹的初始成核方向与最大压缩应力(σ1方向)的夹角为φ,随着微裂纹迅速扩展,拉伸裂纹最终将与最大主压缩应力近似平行。大量的拉伸裂纹形成并扩展,使相邻微裂纹间相互汇合贯通,最终导致宏观裂纹形成,引起材料的轴向劈裂破坏,不考虑初始拉伸裂纹的成核角度φ,则裂纹
扩展方向与主压缩应力σ1方向平行,如图2所示。
图中2c 、θ为单个滑移裂纹的长度和方位角
,l 为拉伸裂纹的长度。图1单个裂纹的滑移裂纹模型
Fig.1The sliding crack model
for a micro 2crack 图2双轴压缩下滑移裂纹模型的单元模型[20]Fig.2A unit cell model for sliding crack under applied biaxial compression
在双轴压缩荷载作用下,任取一单元模型如图2所示,则应力强度因子可以通过下式计算[19]
K Ⅰ=2c τ3cos θπ(l +l 3)-σ2πl , K Ⅱ=-2c
τ3sin θπ(l +l 3)(3)式中:l 3=0.27c;τ3为微裂纹面上使裂纹发生滑移的剪切力,τ3=[(σ1-σ2)sin2θ]/2-τf ,其中
τf =γ[(σ1+σ2)+(σ1-σ2)cos2
θ]/2(4)
式中:γ为摩擦因数。4 本构关系
根据能量平衡原理,在微裂纹滑动和扩展过程中加载系统所作的功等于系统弹性应变能和摩擦消耗的能量,即
W 1=2U e +W f (5)
式中:U e 表示由于裂纹扩展而释放的弹性应变能;W f 为由于裂纹面之间的摩擦滑动而消耗的能量,W 1是荷载对弹性体所作的功。
在如图2所示应力作用下,设微裂纹在坐标轴方向引起的微小应变分别为Δε1、Δε2,则荷载σ1、σ2所作的功
W 1=4bh (σ1Δε1+σ2Δε2)
(6)式中:4bh 代表单元面积。
考虑到弹性范围内Δε1、Δε
2与外加应力的线性关系可以写成
Δε1
Δε2=S 11S 12S 21S 22σ1σ2(7)
式中:S ij 为单个微裂纹引起的柔度张量分量,根据对称性,S 12=S 21。将(7)式代入(6)式,可得
W 1=4bh (S 11σ21+S 22σ22+2S 12σ1σ2)(8)
根据断裂力学,微裂纹扩展单位长度时系统的弹性应变能释放率
P =5U c 5l p (9)
262爆 炸 与 冲 击 第29卷
弹性应变能释放率与应力强度之间的关系为
P=(K2Ⅰ+K2Ⅱ)/E(10) 对(10)式积分可得由于裂纹扩展而释放的弹性应变能
U e=2U c=2∫l0[(K2Ⅰ+K2Ⅱ)/E]d l(11)将(3)式代入(
11)式可得
U e(l)=
8c2
πE
τ32ln1+l
l3
+
σ2
2
8
πl
c
2
-πτ3σ2cosθ
l3
c
l
l3
1+l
l3
-ln l
l3
+1+
l
l3
(12) 在剪切应力的作用下,假设微裂纹沿裂纹面滑移距离为δ,则由于摩擦滑移而消耗的能量
W f=2cτfδ(13) 假设不考虑微裂纹的间距,则微裂纹沿裂纹面方向滑移的距离δ可以表示为[16]
δ=4c
2E
2τ3l+l33
l+l3
-
(2-1)σ2
2cosθ
πl33
c
l
l33
1+l
l33
(14)式中:l33=0.083c。将式(4)、(14)代入式(13)得
W f=
42c2γ
E
2τ3(σ1cos2θ+σ2sin2θ)l+l33
l+l3
-
(2-1)(σ1σ2cosθ+σ2tanθsinθ)
2
πl33
c
l
l33
1+l
l33
(15) 联立式(5)、(11)、(15),通过对比系数可得到单个裂纹引起的柔度张量分量
S11=
A1B1+A2B2
E
, S22=
A3B1+C1+A4B3-A5B2-A6B4
E
, S12=
A7B1+A8B3+A9B2+A10B4
E
(16)式中:A1=4c
2
πbh(sin
θ-γcosθ)2cos2θ、A2=22c2
γ
bh
(sinθ-γcosθ)cos3θ、A3=4c
2
πbh(cos
θ+γsinθ)2sin2θ、A4=2c2
bh
(cosθ+
γsinθ)sin2θl3
c
、A5=22c
2
bh
γ(cosθ+γsinθ)sin3θ、A6=c
2
bh
(2-1)γsinθtanθ
πl33
c
、A7=-c
2
πbh[(1-
γ2)sin2θ-2γcos2θ]sin2θ、A8=-2c
2
bh
(sinθ-γcosθ)cos2θl3
c
、A9=-c
2γ
2bh
γ(cos2θ+γsin2θ)sin2θ、A10=-c
2
2bh
(2-1)γcosθ
πl33
c
;B i为与拉伸翼型裂纹l有关的参量,B1=ln1+
l
l3
、B2=l+l33
l+l3
、B3=l
l3
1+l
l3
-
ln l
l3
+1+l
l3
、B4=l
l33
1+l
l33
;C1=
c2
2πbh
πl
c
2,是仅与初始裂纹尺寸2c和裂纹取向θ相关的参量。 基于对各种多轴应力状态下混凝土材料典型破坏形态的分析,从其加载破坏机理和本质出发,考虑了引起破坏的主要应力成分、破坏的过程和特点,变形发展规律,以及裂缝的物理特征等因素,过镇海等[21]认为在主压缩应力作用下,在大致平行于主压缩应力方向上形成平行裂纹,引起轴向劈裂裂缝和破坏。
混凝土内部存在大量的微裂纹,为了简化计算,假设微裂纹尺寸大小相等,均匀分布,且互相平行,设单位面积内的微裂纹数即裂纹密度为N,忽略微裂纹间的相互作用,则由于微裂纹扩展引起的非线性应变
εd=N
Δε
1
Δε2
(17) 在小应变的前提下,总的应变分解为弹性应变εe(裂纹未扩展前)和由于微裂纹扩展引起的应变εd,即
ε=εe+εd(18) 根据胡克定律,应力σ、弹性应变εe满足
εe=D∶σ(19)
式中:D为柔度张量,对于平面应力问题,D=1
E
1-ν
-ν1
。利用(17)～(19)式,则总应变为
ε1
ε
2
=
εe1+εd1
εe
2+
εd2
=
1
E
1-ν
-ν1
σ1
σ
2
+N
S11S12
S21S22
σ1
σ
2
(20) 上述公式均是针对平面应力问题,对平面应变问题,只需将上述公式中的E换成E/(1-ν2),ν换成ν/(1-ν)即可。 在一维应力(σ2=0)下,由式(20)可以得到单轴压缩加载下的应力应变关系
ε1=σ1/E+NS11σ1
ε2=-νσ1/E+NS12σ1
(21)
362
第3期 刘海峰等:冲击荷载作用下混凝土材料的细观本构模型
考虑主轴1方向的压缩特性,则可令ε1=ε,σ1=σ,由(21)式第1式得
σ=E 1+NA 1ln 1+l
l 3+NA 2l +l 33l +l 3
ε(22)
将(22)式写成简化形式:σ=E ε,式中E 为有效弹性模量,则E E =1+NA 1ln 1+l
l 3+NA 2l +l 33l +l 3-1(23)
引入参数D 描述裂纹数密度的增加和微裂纹的扩展对弹性模量的弱化作用,可以表示如下
E =(1-D )E (24)
式中
D (N ,l )=NA 1ln 1+l
l 3+NA 2l +l 33
l +l 31+NA 1ln 1+l
l 3+NA 2l +l 33
l +l 3(25)
5 微裂纹损伤变量的描述
5.1 微裂纹扩展判据
混凝土材料具有明显的率相关性,在冲击荷载作用下,微裂纹扩展判据可以用下式表示
K I ≥K C Id (26)
通过大量实验研究可知,混凝土材料的破坏主要是由微裂纹的扩展引起的。冲击荷载作用下的断裂韧性K C Id 与静态断裂韧性K I c 满足如下关系[22]
K C Id =k (v )K Ic (27)
式中:k (v )=(1-v/c R )(1-v/2c R )-1,c R 为瑞利波速。v =d l/d t 为微裂纹扩展的速度。
5.2 微裂纹的成核
D.E.Grady 等[23]在研究页岩的爆破问题时提出了一个微裂纹损伤演化模型。在该模型中,假定微裂纹数密度N 与应变ε之间的关系满足双参量(k 2和m )Weibull 分布,即
N =k 2εm (28)
式中:N 为在给定应变ε下单位体积内所激活的裂纹数;k 2和m 是描述材料破坏特性的参数。
6 冲击荷载作用下一维动态本构模型
由于混凝土内部存在大量随机分布的微裂纹,其大小、尺寸各不相同,在动态、冲击载荷作用下,这些微裂纹被激活,形成应力释放区,并产生累积损伤,当损伤累计达到某一域值时,导致材料强度和刚度的劣化,并最终开裂破坏。 冲击荷载作用下一维动态本构模型描述如下
σ=E (1-D )ε
(29)
率形式为σ?=E ε?-E (D ?ε+D ε?)。 损伤D 由式(25)定义,则损伤变量的演化方程为
D ?=k 2m εm-1ε?A 1ln 1+l
l 3+A 2
l +l 33l +l 3+k 2εm v ?A 1l +l 3+A 22
l +l 33l +l 3-1/2(l 3-l 33)(l +l 3)21+k 2εm A 1ln 1+l
l 3+k 2A 2ε
m l +l 33
l +l 32(30)7 模型参数的确定
7.1 实验研究
混凝土材料的动态压缩实验在太原理工大学材料强度与结构冲击重点实验室的直锥变截面式 74mm SHPB 实验装置上进行,实验装置示意图如图3所示。假设混凝土材料是均匀的,根据一维条件,混凝土试件设计为圆柱形,直径为74mm ,长度为70mm ,其中水泥采用425#普通硅酸盐水泥,砂子选用标准的精细白色石英砂,直径约1mm ;碎石由石灰岩粉碎后,用4.75mm 和9.5mm 方孔筛过滤得到,其连续粒径级配约5.0～10.0mm ;水为一般的饮用自来水;为了改善混凝土的工作性能和提高强度,选用的添加剂为粉煤灰、硅灰和氨基磺酸系列的高效减水剂(HSG 和A E )。物理参数为:水泥砂浆的弹性模量41GPa ,泊松比0.2;碎石的弹性模量52GPa ,泊松比0.16;混凝土密度2.35g/cm 3。 由弹性力学知,材料的弹性模量、泊松比、体积模量、剪切模量满足下列关系
462爆 炸 与 冲 击 第29卷
图3直锥变截面式 74mm SHPB 实验装置示意图
Fig.3Schematic diagram of SHPB
K i =E i /[3(1-2v i )], G i =E i /[2(1+v i )] i =0,1(31)
式中:i =0代表水泥砂浆基体;i =1代表粗骨料颗粒。由式(31)求出水泥砂浆基体和粗骨料颗粒的剪切模量和体积模量
后,利用式(1)、(2)就可以求出混凝土材料的弹性模量、剪切模量、体积模量、泊松比。
7.2 结果分析
实验共3组,每组的应变率不同。图4为各组实验平均后的动态应力应变曲线(图中虚线所示),并与本文中提出的本构模型数值模拟结果(图中实线所示)进行了比较,模型参数为:断裂韧性K IC =0.9MPa ?m ,成核参数k 2=3×1020、m =6,微裂纹尺寸2c =60μm ,摩擦因数γ=0.7,微裂纹取向θ=45°。
图4混凝土材料动态应力应变曲线Fig.4Stress 2strain curves of the concrete
断裂韧性K Ic 的取值来自材料的断裂力学手册;成核参数k 2和m
的值为通过将实验测试曲线与模型预测曲线相逼近得到的优化参数
值;当θ=π/4时,原始裂纹最易发生滑移而产生拉伸裂纹;由于没有相
应的测试手段,参数c 、
γ的取值参考其他脆性材料得到[24]。 从图4可以看出,不同应变率下混凝土材料的初始弹性阶段应力
应变曲线基本重合,这说明在此范围内材料弹性模量是率无关的。随
着应变率的提高,混凝土材料峰值应力相应提高,因此混凝土材料是率
相关材料。对于在冲击荷载作用下,材料的峰值应力随着应变率的提
高而增加,H.Shraadhakar 等[25]认为混凝土材料内部存在大量微裂纹,
原有微裂纹和萌生的微裂纹首先稳态生长,在其生长过程中,与其不同
向的裂纹发生相互作用,裂纹生长发生偏折,因此增加了其贯通试件的
路程。在低应变率下,给裂纹的扩展、合并提供了足够的生长时间,发
生扩展的裂纹数较少,裂纹之间的相互作用较少,因此应力水平较低,
峰值应力较小;在高应变率下,没有足够时间供稳态裂纹的扩展、合并,导致众多的微裂纹几乎同时扩展并且相互作用,因而表现出材料能够承受较高的应力,因此峰值应力相应较大。
实验结果同模型模拟结果的比较发现,模型预示结果无论在变形趋势上,还是数值精度上都与实验结果符合很好。 图5为混凝土试件在不同冲击速度下的典型破坏照片,从图中可以得到如下结论:
(1)在应变率为9s -1时,混凝土试件没有发生明显破坏。
这是因为微裂纹的成核和扩展必须满足一定的条件,只有图5混凝土试件破坏的典型照片
Fig.5Typical f ragment photos of the concrete at different strain rates
当混凝土内部引起微裂纹损伤演化的拉伸应力大于微裂纹成核的阈值应力时,原有的微裂纹才开始扩展,新的微裂纹才会形成[11]。在应变率为9s -1时,混凝土内部引起微裂纹损伤演化的拉伸应力小于微裂纹成核的阈值应力,而且冲击荷
5
62 第3期 刘海峰等:冲击荷载作用下混凝土材料的细观本构模型
载持续的时间非常短,没有提供足够的能量供微裂纹继续生长,形成宏观裂纹,最终导致试件的破坏。
(2)在较低的冲击速度下,应变率响应较低,混凝土破碎成较大的块,随着冲击速度的提高,应变率响应较大,碎片的块数增多,碎块变小,这主要是由于裂纹在高应变率下和低应变率下的不同扩展方式所致,在低应变率下,少数微裂纹稳态生长、失稳生长、合并,最后失效,导致试件碎成数块,碎块较大;在高应变率下,由于应力幅值增加很大,在较高的应力幅值下,众多的微裂纹几乎同时扩展、合并,最后失效,导致试件碎成许多小块。
8 结 论
混凝土材料在冲击荷载作用下的响应是一个非常复杂的过程,不仅涉及了材料内部微结构损伤缺陷的演化发展,而且还涉及了材料应变率敏感效应影响。进行混凝土材料特性研究的时候,不可能将所有的因素都考虑进去,必须根据混凝土材料在冲击荷载作用下的宏观现象作一些假设,以此简化计算。利用本文中建立的混凝土材料在冲击荷载作用下的一维动态本构模型,对混凝土材料在冲击荷载作用下的冲击特性进行数值模拟,模拟结果与实验结果进行的比较表明:模型预示结果无论在变形趋势上,还是数值精度上都与实验结果符合得很好。
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rials Journal ,1990,87(5):5082516.
A meso 2mechanical constitutive model
of concrete subjected to impact loading
L IU Hai 2feng 1,2,N IN G Jian 2guo 1
(1.S t ate Key L aboratory of Ex plosi ve S cience an d Technolog y ,
B ei j i ng I nstit ute of Technolog y ,B ei j i n g 100081,Chi na;
2.S chool of Ci vil an d H y d raulic Engi neeri ng ,N i ng x i a U ni versit y ,
Yi nchuan 750021,N i ng x i a ,Chi na )
Abstract :Concrete is regarded as a two 2p hase compo site constaining coarse aggregate particles and mortar mat rix.The mortar mat rix and coarse aggregate particles are assumed to be elastic ,homoge 2neous and isot ropic.Coarse aggregate particles are sp herical.Based on t he Mori 2Tanaka concept of average st ress and Eshelby equivalent inclusion t heory ,t he elastic modulus of concrete is formulated.U sing Horii and Nemat 2Nasser sliding crack model of brittle materials subjected to biaxial compressive st ress ,t he influences of micro 2crack on elastic modulus and damage evolution are found out by t he me 2so 2mechanical met hod.A one 2dimensional dynamic constit utive model of concrete subjected to impac 2ting loading is established.It agrees well wit h t he experimental result s.So it can be used to simulate t he dynamic mechanical behaviors of concrete under impact loading.
K ey w ords :solid mechanics ;dynamic constit utive model ;meso 2mechanics ;concrete ;impact loading 3 Corresponding author :L IU Hai 2feng
Telephone :86210268914048E 2mail address :liuhaifeng1557@https://www.doczj.com/doc/1216997279.html,
(责任编辑 曾月蓉)7
62 第3期 刘海峰等:冲击荷载作用下混凝土材料的细观本构模型
ABAQUS用连续介质的方法建立描述混凝土模型不采用宏观离散裂纹的方法描述裂纹的水平的在每一个积分点上单独计算其中。 低压力混凝土的本构关系包括： Con crete Smeared cracki ng model (ABAQUS/Sta ndard) Concrete Brittle cracki ng model (ABAQUS/Explicit) Con crete Damage plasticity model 高压力混凝土的本构关系： Cap model 1、ABAQUS/Standard 中的弥散裂缝模型Concrete Smeared cracking model (ABAQUS/Standard): 只能用于ABAQUS/Standard 中 裂纹是影响材料行为的最关键因素，它将导致开裂以及开裂后的材料的各向异性 用于描述：单调应变、在材料中表现出拉伸裂纹或者压缩时破碎的行为 在进行参数定义式的Keywords: *CONCRETE *TENSION STIFFENING *SHEAR RETENTION *FAILURE RATIOS 2、ABAQUS/Explicit 中脆性破裂模型Concrete Brittle cracking model (ABAQUS/Explicit): 适用于拉伸裂纹控制材料行为的应用或压缩失效不重要，此模型考虑了由于裂纹引起的材料 各向异性性质，材料压缩的行为假定为线弹性，脆性断裂准则可以使得材料在拉伸应力过大 时失效。 在进行参数定义式的Keywords *BRITTLE CRACKING, *BRITTLE FAILURE, *BRITTLE SHEAR 3、塑性损伤模型Concrete Damage plasticity model : 适用于混凝土的各种荷载分析，单调应变，循环荷载，动力载荷，包含拉伸开裂(cracking)和压缩破碎(crushing)，此模型可以模拟硬度退化机制以及反向加载刚度恢复的混凝土力学特性 在进行参数定义式的Keywords: *CONCRETE DAMAGED PLASTICITY *CONCRETE TENSION STIFFENING *CONCRETE COMPRESSION HARDENING *CONCRETE TENSION DAMAGE
一、关于模型 钢筋混凝土有限元模型根据钢筋的处理方式主要分为三种，即分离式、分布式和组合式模型。考虑钢筋和混凝土之间的粘结和滑移，则采用引入粘结单元的分离式模型；假定混凝土和钢筋粘结很好，不考虑二者之间的滑移，则三种模型都可以；分离式和分布式模型适用于二维和三维结构分析，后者对杆系结构分析比较适用。裂缝的处理方式有离散裂缝模型、分布裂缝模型和断裂力学模型，后者目前尚处研究之中，主要应用的是前两种。离散裂缝模型和分布裂缝模型各有特点，可根据不同的分析目的选择使用。随着计算速度和网格自动划分的快速实现，离散裂缝模型又有被推广使用的趋势。 就ANSYS而言，她可以考虑分离式模型(solid65+link8，认为混凝土和钢筋粘结很好，如要考虑粘结和滑移，则可引入弹簧单元进行模拟，比较困难！)，也可采用分布式模型(带筋的solid65)。而其裂缝的处理方式则为分布裂缝模型。 二、关于本构关系 混凝土的本构关系可以分为线弹性、非线性弹性、弹塑性及其它力学理论等四类，其中研究最多的是非线性弹性和弹塑性本构关系，其中不乏实用者。混凝土破坏准则从单参数到五参数模型达数十个模型，或借用古典强度理论或基于试验结果等，各个破坏准则的表达方式和繁简程度各异，适用范围和计算精度差别也比较大，给使用带来了一定的困难。 就ANSYS而言，其问题比较复杂些。 1 ANSYS混凝土的破坏准则与屈服准则是如何定义的？ 采用tb,concr,matnum则定义了W-W破坏准则(failure criterion)，而非屈服准则(yield criterion)。W-W破坏准则是用于检查混凝土开裂和压碎用的，而混凝土的塑性可以另外考虑（当然是在开裂和压碎之前）。理论上破坏准则(failure criterion)和屈服准则(yield criterion)是不同的，例如在高静水压力下会发生相当的塑性变形，表现为屈服，但没有破坏。而工程上又常将二者等同，其原因是工程结构不容许有很大的塑性变形，且混凝土等材料的屈服点不够明确，但破坏点非常明确。 定义tb,concr matnum后仅仅是定义了混凝土的破坏准则和缺省的本构关系，即W—W破坏准则、混凝土开裂和压碎前均为线性的应力应变关系，而开裂和压碎后采用其给出的本构关系。但屈服准则尚可另外定义(随材料的应力应变关系，如tb,MKIN,则定义的屈服准则是Von Mises,流动法则、硬化法则也就确定了)。 2 定义tb,concr后可否定义其它的应力应变关系 当然是可以的，并且只有在定义tb,concr后，有些问题才好解决。例如可以定义tb,miso,输入混凝土的应力应变关系曲线(多折线实现)，这样也就将屈服准则、流动法则、硬化法则等确定了。 这里可能存在一点疑问，即ANSYS中的应力应变关系是拉压相等的，而混凝土材料显然不是这样的。是的，因为混凝土受拉段非常短，认为拉压相同影响很小，且由于定义的tb,concr 中确定了开裂强度，所以尽管定义的是一条大曲线，但应用于受拉部分的很小。 三、具体的系数及公式 1 定义tb,concr时候的两个系数如何确定？ 一般的参考书中，其值建议先取为0.3~0.5(江见鲸)，原话是“在没有更仔细的数据时，不妨先取0.3~0.5进行计算”，足见此0.3~0.5值的可用程度。根据我的经验和理由，建议此值取大些，即开裂的剪力传递系数取0.5,（定要>0.2）闭合的剪力传递系数取1.0。支持此说法的还有 现行铁路桥规的抗剪计算理论，以及原公路桥规的容许应力法的抗计剪计算。
第４３卷第１期２０１５年１月同济大学学报（自然科学版） ＪＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＴＯＮＧＪ Ｉ ＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ（ＮＡＴＵＲＡＬ ＳＣＩＥＮＣＥ）Ｖｏｌ．４３ Ｎｏ．１ Ｊ ａｎ．２０１５文章编号：０２５３－３７４Ｘ（２０１５）０１－０００１－０７ ＤＯＩ：１０．１１９０８／ｊ ．ｉｓｓｎ．０２５３－３７４ｘ．２０１５．０１．００１收稿日期：２０１４－０３－ ０４基金项目：国家自然科学基金重大国际合作项目（５１２６１１２０３７４）；国家自然科学基金集成项目（９１３１５３０１ ）第一作者：冯德成（１９８７—），男，博士生，主要研究方向为结构非线性分析．Ｅ－ｍａｉｌ：ａｕｆｄｃ＠１６３．ｃｏｍ通讯作者：李 杰（１９５７—） ，男，教授，博士生导师，工学博士，主要研究方向为混凝土随机损伤力学、随机动力系统分析与生命线工程抗灾．Ｅ－ｍａｉｌ：ｌｉｊｉｅ＠ｔｏｎｇｊ ｉ．ｅｄｕ．ｃｎ非均匀受压下的箍筋约束混凝土本构模型 冯德成１，万增勇１，李 杰１，２ （１．同济大学土木工程学院，上海２０００９２；２．同济大学土木工程防灾国家重点实验室，上海２０００９２ ）摘要：以Ｍａｎｄｅｒ提出的箍筋约束混凝土模型为基础，考虑构件非均匀受压下截面应变梯度对箍筋约束效应的影响，引入偏心率系数反映非均匀受压下偏心率对箍筋有效约束力的影响，建立了一类新的箍筋约束混凝土模型．将这一模型与柔度法纤维梁柱单元相结合，实现了在计算过程中动态更新构件不同位置、 不同受力状态下的截面偏心率以及相应的约束混凝土应力－应变关系． 对钢筋混凝土柱的分析结果表明建立的模型物理意义明确、计算精度较高． 关键词：箍筋约束混凝土；非均匀受压；偏心率；柔度法梁柱单元 中图分类号：ＴＵ５２８．１ 文献标志码：Ａ Ｈｏｏｐ Ｒｅｉｎｆｏｒｃｅｍｅｎｔ Ｃｏｎｆｉｎｅｄ ＣｏｎｃｒｅｔｅＣｏｎｓｔｉｔｕｔｉｖｅ Ｍｏｄｅｌ ｆｏｒ Ｎｏｎ－ｕｎｉｆｏｒｍｌｙＣｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎ ＦＥＮＧ Ｄｅｃｈｅｎｇ１ ，ＷＡＮ Ｚｅｎｇｙｏｎｇ１ ，ＬＩ Ｊ ｉｅ１，２ （１．Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｃｉｖｉｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｔｏｎｇｊｉ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｈａｎｇｈａｉ２０００９２，Ｃｈｉｎａ；２．Ｓｔａｔｅ Ｋｅｙ Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ ｏｆ Ｄｉｓａｓｔｅｒ Ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ ｉｎ ＣｉｖｉｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ，Ｔｏｎｇｊｉ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｈａｎｇｈａｉ ２０００９２，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｃｏｎｆｉｎｅｄ ｃｏｎｃｒｅｔｅ ｍｏｄｅｌ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｂｙＭａｎｄｅｒ，ｔｏ ｃｏｎｓｉｄｅｒ ｔｈｅ ｅｆｆｅｃｔ ｏｆ ｔｈｅ ｓｅｃｔｉｏｎａｌ ｓｔｒａｉｎ ｇｒａｄｉｅｎｔｏｎ ｔｈｅ ｃｏｎｆｉｎｅｍｅｎｔ ｅｆｆｅｃｔ ｕｎｄｅｒ ｎｏｎ－ｕｎｉｆｏｒｍｌｙ ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎ，ａｎｅｗ ｃｏｎｆｉｎｅｄ ｃｏｎｃｒｅｔｅ ｍｏｄｅｌ ｉｓ ｄｅｖｅｌｏｐｅｄ ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｂｙｉｎｔｒｏｄｕｃｉｎｇ ｔｈｅ ｅｃｃｅｎｔｒｉｃｉｔｙ ｒａｔｉｏ ｆａｃｔｏｒ ｔｏ ｒｅｆｌｅｃｔ ｔｈｅ ｉｎｆｌｕｅｎｃｅｏｆ ｔｈｅ ｅｃｃｅｎｔｒｉｃｉｔｙ ｏｎ ｔｈｅ ｃｏｎｆｉｎｉｎｇ ｆｏｒｃｅ．Ｍｅａｎｗｈｉｌｅ，ｂｙｃｏｍｂｉｎｉｎｇ ｔｈｅ ｍｏｄｅｌ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｆｉｂｅｒ ｆｏｒｃｅ－ｂａｓｅｄ ｂｅａｍ－ｃｏｌｕｍｎｅｌｅｍｅｎｔ，ｉｔ ｃａｎ ａｄｊｕｓｔ ｔｈｅ ｅｃｃｅｎｔｒｉｃｉｔｙ ｒａｔｉｏ ａｎｄ ｔｈｅｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇ ｓｔｒｅｓｓ－ｓｔｒａｉｎ ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ ｏｆ ｔｈｅ ｓｅｃｔｉｏｎ ａｔｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｌｏｃａｔｉｏｎｓ ａｎｄ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｌｏａｄｉｎｇ ｓｔａｔｅｓ ｄｕｒｉｎｇｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ．Ｔｈｅ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｒｅｉｎｆｏｒｃｅｄ ｃｏｎｃｒｅｔｅ ｃｏｌｕｍｎｓｉｌｌｕｓｔｒａｔｅｓ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｍｏｄｅｌ ｈａｓ ａ ｃｌｅａｒ ｐｈｙｓｉｃａｌ ｍｅａｎｉｎｇ ａｎｄｓｈｏｗｎ ｔｏ ｂｅ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ．Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｈｏｏｐ ｒｅｉｎｆｏｒｃｅｍｅｎｔ ｃｏｎｆｉｎｅｄ ｃｏｎｃｒｅｔｅ；ｎｏｎ－ｕｎｉｆｏｒｍｌｙ ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎ；ｅｃｃｅｎｔｒｉｃｉｔｙ ｒａｔｉｏ；ｆｏｒｃｅ－ｂａｓｅｄ ｂｅａｍ－ｃｏｌｕｍｎ ｅｌｅｍｅｎｔ 有关约束混凝土的研究已有近百年的历史． 一般认为，这一历史最早可以追溯到１９０３年 Ｃｏｎｓｉｄｅｒｅ［１］发现利用螺旋箍筋能有效提高轴心受压 柱的承载力．１９２８年，Ｒｉｃｈａｒｔ［２］ 首次定量地研究了 液体围压对混凝土圆柱体轴压性能的影响， 并提出了相应的约束混凝土抗压强度以及峰值应变的计算 公式；１９５５年，Ｃｈａｎ［３］ 在试验的基础上提出了箍筋 约束混凝土的应力－应变关系模型，并认为，箍筋的 约束作用仅仅体现在对峰值应变的提高方面，而对强度影响甚微．此后的发展，多沿着试验研究—理论解释的基本路线，试图根据试验结果提出相应的约束混凝土的应力－应变关系模型．１９７１年，Ｋｅｎｔ和 Ｐａｒｋ［４］ 总结了前人的研究结果， 提出了一个上升段为二次抛物线、下降段为直线且斜率由体积配箍率、 混凝土强度和箍筋间距等因素决定的应力－应变关系模型． 该模型是这一时期的集大成之作，应用最为广泛，其表达形式也多为后来的研究者所采纳． ２０世纪７ ０年代之前的研究也具明显的时代局限性．由于当时的结构设计思想主要停留在承载能力设计阶段， 因此，对于材料本构关系下降段的关注不多；并且，由于试验设备的限制，难以准确测定混凝土应力－应变曲线的下降段．这些因素使得基于试 验提出的本构关系模型的下降段十分粗糙［５］ ． 尽管如此， 这一时期对于箍筋约束效应的认识以及其基本影响因素的辨识仍然为后来的研究提供了框架和基础． １９８２年，Ｓｃｏｔｔ等［６］ 在Ｋｅｎｔ－ Ｐａｒｋ模型的基础上考虑了应变率的影响；同年，Ｓｈｅｉｋｈ和Ｕｚｕｍｅｒｉ［７］ 发 现了矩形截面中的约束“ 拱效应”，并提出了有效约
第一章混凝土结构材料的力学性能 一、钢筋的品种、等级 我国在钢筋混凝土结构中目前通用的为普通钢筋，按化学成分的不同，分有碳素结构钢和普通低合金钢两类。 按照我国《混凝土结构设计规范》（GB50010—2002）的规定，在钢筋混凝土结构中所用的国产普通钢筋有以下四种级别： （1）HPB235（Q235）：即热轧光面钢筋（Hotrolled Plain Steel bars）235级； （2）HRB335（20MnSi）：即热轧带肋钢筋（Hotrolled Ribbed Steel bars）335级； （3）HRB400（20MnSiV、20MnSiNb、20MnTi）：即热轧带肋钢筋（Hotrolled Ribbed Steel bars）400级； （4）RRB400（K20MnSi）：即余热处理钢筋（Remained heat treatment Ribbed Steel bars）400级。 在上述四种级别钢筋中，除HPB235级为光面钢筋外，其他三级为带肋钢筋。 目前我国生产的上述普通钢筋，其性能和使用特点为： 1．HPB235级钢筋 是一种低碳钢（通称I级钢筋）。强度较低，外形光圆钢筋（图1-1），它与混凝土的粘结强度较低，主要用作板的受力钢筋、箍筋以及构造钢筋。 2．HRB335级钢筋 低合金钢（通称Ⅱ级钢筋）。为增加钢筋与混凝土之间的粘结力，表面轧制成外形为等高肋（螺纹），现在生产的外形均为月牙肋（图1-1）。是我国钢筋混凝土结构构件钢筋用材最主要品种之一。 3．HRB400级钢筋 低合金钢（通称新Ⅲ级钢筋），外形为月牙肋，表面有“3”的标志，有足够的塑性和良好的焊接性能，主要用于大中型钢筋混凝土结构和高强混凝土结构构件的受力钢筋，是我国今后钢筋混凝土结构构件受力钢筋用材最主要品种之一。 4．RRB400级钢筋 是用HRB335级钢筋（即20MnSi）经热轧后，余热处理的钢筋。这种钢筋强度较高，有足够塑性和韧性，但当采用闪光对焊时，强度有不同程度的降低，即塑性和可焊性较差，使用时应加以注意。这种钢筋一般经冷拉后作预应力钢筋。
一、混凝土本构关系模型 1.混凝土单轴受压应力-应变关系 （1）Saenz 等人的表达式 Saenz 等人（1964年）所提出的应力-应变关系为： ])()()( /[30 200εεεεεεεσd c b a E +++= （2）Hognestad 的表达式 Hognestad 建议模型，其上升段为二次抛物线，下降段为斜直线。所提出的应力-应变关系为： cu cu εεεσσεεσσεεεεεεεε≤≤-=≤-=--000 02,)]( 15.01[,])(2[0 00 （3）我国《混凝土结构设计规范》（GB50010-2010）中的混凝土受压应力-应变曲线，其表达式为： 1,)1(1 ,)1(2>+-=≤+-= x x x x y x x n nx y c n α r c x ,εε= ，r c f y ,σ= ，r c r c c r c c f E E n ,,,-=εε c α是混凝土单轴受压时的应力应变曲线在下降段的参数值，r c f ,是混凝土单轴抗压的 强度代表值，r c ,ε是与单轴抗压强度r c f ,相对应的混凝土峰值压应变。 2.混凝土单轴受拉应力-应变关系 清华大学过镇海等根据实验结果得出混凝土轴心受拉应力-应变曲线： 1 ],)1(/[)/(1 ,])(2.0)(2.1[7 .16≥+-?=≤-=t t t t t t t t t t εε εεεεεεεεεεασεεσσσ 3.混凝土线弹性应力-应变关系 张量表达式，对于未开裂混凝土，其线弹性应力应变关系可用不同材料常数表达，其中用材料弹性模量E 和泊松比v 表达的应力应变关系为： ij kk E ij E ij ij kk E ij E ij δσσεδεεσν ν νννν-=+=+-++1)21)(1(1
1 横向配筋的作用 混凝土结构中的配筋有两种：直接钢筋和间接钢筋。直接配筋即沿构件轴力或主应力方向设置的纵向钢筋，直接承担拉力或者压力，钢筋的应力与轴力方向一致；间接配筋又称横向配筋，沿与压应力与最大主压应力垂直的方向设置，通过约束混凝土的横向变形，提高轴向抗压承载力。 横向配筋有多种，比如螺旋（圆形）箍筋、矩形箍筋、钢管、焊接网片等。其主要作用是约束其内部混凝土的横向变形，使之处于三轴受压应力状态，从而提高了其强度和变形能力。 下面就箍筋对混凝土的约束作用做以简单分析。 箍筋的作用有许多种， ?抗剪。除了直接承受剪力外，还间接限制了斜裂缝的开展宽度，增强了腹部混凝土的骨料咬合力；还约束了纵筋对混凝土保护层的撕脱，增大了 钢筋的销栓力；同时，纵筋与腹筋形成的骨架使内部混凝土受到约束， 这也有利于抗剪； ?通过减小纵筋的自由长度，防止纵筋受力后压屈，充分发挥其抗压强度，同时也起到固定纵筋位置的作用； ?对于密排箍筋，通过约束核心区混凝土，提高了混凝土的抗压强度及延性（极限变形能力）； ?长期荷载作用下，可以承受因混凝土收缩和环境湿度变化等产生的横向应力，以防止或减少纵向裂缝； 其中，通过约束核心区混凝土，提高受压混凝土的抗压强度及延性，对于地震区的混凝土结构尤为重要。适当地增加箍筋和改进构造形式成为提高结构抗震性能的最简单、经济和有效的措施之一。 2 影响箍筋约束作用的因素 箍筋对约束混凝土的增强作用，除了受被约束混凝土自身强度的影响外，主要取决于它能够施加在核心区混凝土表面的约束力的大小。约束力越大，对混凝土的增强就越多。约束力主要受以下几个因素影响： ?体积配箍率。体积配箍率隐含反应了四个因素：箍筋强度、直径、间距及（计算配箍方向的）核心区宽度（对于螺旋或圆形配箍的圆形截面，指 核心区直径）。箍筋的强度和直径直接决定了箍筋所能提供的约束力的 大小，箍筋间距及核心区宽度则影响约束力在相邻箍筋间的分布。对于 矩形截面，通常两个方向上的尺寸和配箍形式不一样，因此提供的约束 力也不一样，所以应分别计算两个方向的配箍率。
模块5 普通混凝土的组成及性能 一、教学要求 1.知识要求 （1）混凝土的含义、分类； （2）混凝土组成材料的作用； （3）水泥强度等级的选择； （4）粗、细集料的含义和种类； （5）集料粗细程度和颗粒级配的含义和表示方法； （6）针、片状颗粒对混凝土质量的影响； （7）粗集料强度的表示方法； （8）混凝土拌合用水的基本要求； （9）混凝土外加剂的含义和分类，减水剂的含义、作用机理和常用品种，早强剂的含义和种类，泵送剂的含义和特点； （10）普通混凝土的和易性（流动性、黏聚性、保水性）的含义、测定方法和影响因素，恒定用水量法则的含义； （11）混凝土抗压强度试验方法、强度等级和影响因素； （12）混凝土耐久性的含义和内容，碱-集料反应产生的条件与防止措施。 2.技能要求 （1）能根据筛分结果，正确评定细集料的粗细程度和颗粒级配； （2）能合理选择粗集料的最大粒径； （3）能对普通混凝土拌合物的坍落度进行选择和调整； （4）会混凝土非标试件强度值的换算，能正确运用混凝土强度公式，能采用合理措施提高混凝土的强度； （5）能合理采用提高混凝土耐久性的具体措施。 3.素质要求 （1）培养学生严谨科学的工作和学习态度； （2）培养学生的安全和团队意识。 二、重点难点 1.教学重点 （1）砂的筛分与细度模数； （2）普通混凝土的和易性、强度、耐久性等性质； （3）混凝土强度的影响因素 （4）减水剂的含义与应用。
2.教学难点 （1）集料级配； （2）砂的筛分试验与细度模数的计算和级配评定； （3）减水剂的作用机理。 三、教学设计 【参见：学习情境教学设计（模块5）】 四、教学评价 通过理论考试和校内实验操作、企业实践见习、在线学习记录、课堂学习状态等考查，采取学生讨论和教师评价相结合的方式对学生进行考核，重点评价学生对建筑材料基础知识的掌握情况和对建筑材料综合应用的相关技能。 五、教学内容 第1讲普通混凝土用的水泥和集料 混凝土，过去简称“砼”，是指由胶凝材料将集料胶结成整体的工程复合材料。 普通混凝土是指用水泥作胶凝材料，砂、石作集料，与水（可选择添加剂和矿物掺合料）按一定比例配合，经搅拌、成型、养护而成的人造石材。 混凝土原料丰富、价格低廉、生产工艺简单、抗压强度高、耐久性能好、强度等级范围宽，在土木工程中广为使用。但也存在自重大、养护周期长、抗拉强度低、导热系数大、生产周期长、变形能力差、易出现裂缝等缺点。 ◆混凝土的分类： 按胶结材料分：水泥混凝土、沥青混凝土、石膏混凝土、聚合物混凝土等。 按体积密度分：重混凝土(ρ0＞2800kg/m3)、普通混凝土(ρ0=2000-2800kg/m3)、轻混凝土(ρ0＜1950kg/m3) 。 按强度等级分：普通混凝土(f c＜60MPa)、高强混凝土(f c=60-100MPa)、超高强混凝土(f c ＞100MPa)。 按用途分：结构混凝土、水工混凝土、特种混凝土(耐热、耐酸、耐碱、防水、防辐射等)。 按施工方法分：预拌混凝土、泵送混凝土、碾压混凝土、喷射混凝土等。 ◆普通混凝土的基本组成材料是胶凝材料、粗集料(石子)、细集料(砂)和水。胶凝材料是混凝土中水泥和掺合料的总称。 砂、石在混凝土中起骨架作用，称为集料（骨料）。 胶凝材料和水形成灰浆，包裹在粗细集料表面并填充集料间的空隙。
. ABQUS中的三种混凝土本构模型 ABAQUS 用连续介质的方法建立描述混凝土模型不采用宏观离散裂纹的方法描述裂纹的水平的在每一个积分点上单独计算其中。 低压力混凝土的本构关系包括： Concrete Smeared cracking model (ABAQUS/Standard) Concrete Brittle cracking model (ABAQUS/Explicit) Concrete Damage plasticity model 高压力混凝土的本构关系： Cap model 1、ABAQUS/Standard中的弥散裂缝模型Concrete Smeared cracking model (ABAQUS/Standard)：——只能用于ABAQUS/Standard中 裂纹是影响材料行为的最关键因素，它将导致开裂以及开裂后的材料的各向异性 用于描述：单调应变、在材料中表现出拉伸裂纹或者压缩时破碎的行为 在进行参数定义式的Keywords： *CONCRETE *TENSION STIFFENING *SHEAR RETENTION *FAILURE RATIOS 2、ABAQUS/Explicit中脆性破裂模型Concrete Brittle cracking model (ABAQUS/Explicit) ： 适用于拉伸裂纹控制材料行为的应用或压缩失效不重要，此模型考虑了由于裂纹引起的材料各向异性性质，材料压缩的行为假定为线弹性，脆性断裂准则可以使得材料在拉伸应力过大时失效。 在进行参数定义式的Keywords *BRITTLE CRACKING, *BRITTLE FAILURE, *BRITTLE SHEAR 3、塑性损伤模型Concrete Damage plasticity model： 适用于混凝土的各种荷载分析，单调应变，循环荷载，动力载荷，包含拉伸开裂(cracking)和压缩破碎(crushing)，此模型可以模拟硬度退化机制以及反向加载刚度恢复的混凝土力学特性 在进行参数定义式的Keywords： *CONCRETE DAMAGED PLASTICITY *CONCRETE TENSION STIFFENING *CONCRETE COMPRESSION HARDENING *CONCRETE TENSION DAMAGE *CONCRETE COMPRESSION DAMAGE 1 / 1'.
水泥混凝土 混凝土是以胶凝材料、颗粒状集料以及必要时加入化学外加剂和矿物掺和料等组分的混合料经硬化后形成具有堆聚结构的复合材料。由水泥、砂、石子、水、外加剂组成的叫普通混凝土。 一、混凝土的特点 1、混凝土的优点 混凝土材料在建筑工程中得到广泛应用是因为与其他材料相比且有许多优点： 1)材料来源广泛： 2)性能可调整范围大： 3)易于加工成型： 4)匹配性好，维修费用少。 2、混凝土的缺点 1)自重大，比强度小： 2)抗拉强度低，变形能力差而易产生裂缝： 3)硬化时间长，在施工中影响质量的因素较多，质量波动较大。 二、混凝土的应用与发展 随着科学技术的发展，混凝土的缺点下被逐渐克服。如采用轻质骨料可显著降低混凝土的自重，提高强度；掺入纤维或聚合物，可提高抗强度，大大降低混凝土的脆性；掺入减水剂、早强剂等外加剂，可显著缩短硬化时间，改善力学性能。 混凝土的技术性能也在不断的发展，高性能混凝土（HPC）将是今后混凝土的发展方向之一。高性能混凝土除了要求具有高强度（f cu≥60MPa）等级外，还必须具备良好的工作性、体积稳定性和耐久性。 目前，我国发展高性能混凝土的主要途径主要有以下方面； 1)采用高性能的原料以及与其相适应的工艺。 2)采用多种复合途径提高混凝土的综合性能；可在基本组成材料之外加入其他有效材料，好高效减水剂、早强剂、缓凝剂、硅灰、优质粉煤灰、沸石粉等一种或多种复合的外加组分以调整各改善混凝土的浇筑性能及内部结构，综合提高混凝土的性能和质量。 3)从节约资源、能源，减少工业废料排放和保护自然环境的角度考虑，则要求混凝土及原材料的开发、生产，建筑施工作业等均应既能满足当代人的建设需要，又不危及后代人的延续生存环境，因此绿色高性能混凝土（GHPC）也将成为今后的发展方向。许多国家正在研究开发新技术混凝土，如灭菌、环境调色、变色、智能混凝土等，这些新的发展动态可以说明混凝土的潜力很大，混凝土技术与应用领域有待开拓。 三、对混凝土的基本要求 1)混凝土拌和物有一定的和易性，便于施工，并获得均匀密实的混凝土。 2)要满足结构安全所要求的强度，心承受荷载。 3)要有与工程环境相适应的耐久性。 4)在保证质量的前提下，尽量节省水泥，满足经济性的要求。
ABQUS中的三種混凝土本構模型 ABAQUS?用連續介質的方法建立描述混凝土模型不采用宏觀離散裂紋的方法描述裂紋的水平的在每一個積分點上單獨計算其中。 低壓力混凝土的本構關系包括： Concrete Smeared cracking model (ABAQUS/Standard) Concrete Brittle cracking model (ABAQUS/Explicit) Concrete Damage plasticity model 高壓力混凝土的本構關系： Cap model 1、ABAQUS/Standard中的彌散裂縫模型Concrete Smeared cracking model (ABAQUS/Standard)： ——只能用于ABAQUS/Standard中 裂紋是影響材料行為的最關鍵因素，它將導致開裂以及開裂后的材料的各向異性 GAGGAGAGGAFFFFAFAF
用于描述?：單調應變?、在材料中表現出拉伸裂紋或者壓縮時破碎的行為 在進行參數定義式的Keywords： *CONCRETE *TENSION STIFFENING *SHEAR RETENTION *FAILURE RATIOS 2、ABAQUS/Explicit中脆性破裂模型Concrete Brittle cracking model (ABAQUS/Explicit) ： 适用于拉伸裂纹控制材料行为的应用或压缩失效不重要，此模型考虑了由于裂纹引起的材料各向异性性质，材料压缩的行为假定为线弹性，脆性断裂准则可以使得材料在拉伸应力过大时失效。 在进行参数定义式的Keywords *BRITTLE CRACKING, *BRITTLE FAILURE, *BRITTLE SHEAR GAGGAGAGGAFFFFAFAF
附录一 动力弹塑性分析的材料非线性参数取值 一 混凝土材料: 混凝土材料采用塑性损伤模型(Plastic-Damaged Model)(1). 根据GB 50010-2002 混凝土强度分类 如下: C25, C30, C35, C40, C45, C50, C55, C60, C65, C70, C75, C80 (1) 弹性模量: 按(2)表4.1.5, 单位kN/m 2 (2) 泊松比, 统一取 0.2 (参阅(2)的4.1.8) (3) 剪切模量: 按(2)表4.1.5中的0.4 倍采用(参阅(2)的4.1.8). (4) 密度(2): 2.5 T/m 3 (5) 单轴应力-应变关系 混凝土材料轴心抗压和轴心抗拉强度标准值按(2)表4.1.3采用. A: 单轴受压, 其应力-应变关系方程如下(参阅(2)C.2.1, P206): 当1≤x 时 32)2()23(x αx ααy a a a -+-+= 当1≥x 时 x x αx y d +-=2)1( c εεx = *= c f σy
在 0 – 0.7f c 的应力范围为线弹性, 其弹性模量按表1. 大于0.7f c 为塑性范围, 应力-塑性应变关系如下: E σεεc c in c -= B: 单轴受拉, 其应力-应变关系方程如下(参阅(2)C.2.2, P208): 当1≤x 时 62.02.1x x y -= 当1≥x 时 x x αx y t +-=7.1)1( t εεx = *= t f σy 在 0 – f t 的应力范围为线弹性, 其弹性模量按表1. 大于f t 为塑性 范围, 应力-塑性应变关系如下: E σεεt t ck t -= 据此得到下列各等级混凝土材料在拉和压屈服后的应力(kN/m 2)-塑性应变关系: *Material, Name=C25 *Concrete compression hardening 应力(kN/m 2) 塑性应变 11690., 0 16700., 0.000808693 13239.8, 0.00233739 9841.27, 0.00386389 7674.36, 0.0053464 6248.49, 0.00680245 5255.01, 0.00824305 4527.98, 0.00967414 3974.73, 0.011099 3540.4, 0.0125197 *Concrete tension stiffening 1797.8, 0 1780., 0.000025515 1191.06, 0.000135635
笔记之前： 1.这本书是译著。原著名：《CONCRETE Microstructure,Properties，and Materials》由库玛·梅塔（ Mehta）和保罗 .蒙特罗（Paulo ）合著。 2.本笔记所选摘的都是普通教材中可能忽略的地方，不体现混凝土科学的主要框架，只以本书的体色为主：细致，深入，全面。 3.作为思考混凝土某一方面研究的借鉴，目的是拓宽思路。 笔记： 第一篇硬化混凝土的微结构和性能 第一章绪论 第二章混凝土的微结构（提出了混凝土中过渡区的重要性） 第三章强度（见附图1影响混凝土强度各个因素的相互作用） 第四章尺寸稳定性 “需要注意，混凝土构件通常处于被约束的状态，约束有时来自路基的摩擦和端部的其他构件，但更多还是来自钢筋和混凝土内、外部的应变差。” “混凝土在约束状态下，干缩应变诱发的弹性拉应力和粘弹性行为带来的应力松弛之间的交互作用，是大多数结构变形和开裂的核心。” “不是所有变量都以同一种方式控制混凝土的强度和弹性模量（通常，粗骨料的弹性模量越高、用量越大，混凝土的弹性模量就越大。低强或中强 混凝土的强度不受骨料孔隙率正常变化的影响。）” （附图2 影响混凝土弹性模量的不同参数） 第五章耐久性 （附图3 混凝土劣化的物理原因） “在一种冻融环境中耐冻的混凝土在另一种组合条件下却可能被摧毁。” “经显微镜观测证实：当冰在气孔（而不是毛细孔道）中形成时，水泥浆体会收缩” “对一种骨料，临界尺寸（在一定的孔径分布、渗透性、饱和度与结冰速率条件下，大颗粒骨料可能会受冻害，但小颗粒的同种骨料则不会）并非 单一值，因为他还取决于结冰速率、饱和度和骨料的渗透性。” （附图4 化学反应引起混凝土劣化的模型） （附图5 常见环境条件下混凝土损伤的整体模型） “氯化物对硫酸盐膨胀的影响清楚地表明：我们在模拟材料行为时经常犯错误，即为了简单起见只考虑单一因素的影响，而没有充分考虑其他可能 会显著改变这种影响的因素的存在。” 第二篇混凝土原材料、配合比和早龄期性能 第六章水硬性水泥 区分水泥熟料的化学组成（氧化钙、二氧化硅、三氧化二铝、三氧化二铁、水等）与矿物组成（硅酸三钙、硅酸二钙、氯酸三钙、铁铝酸四钙等）； “任何化学反应的主要特征包括物质变化、能量变化和反应速率三个方面” “水化水泥浆体的电子显微研究表明，水泥早期，水化主要以完全溶解机理为主；水化后期，由于溶液中离子的迁移受阻，剩余水泥颗粒的水化则 主要按固相反应机理进行”
ABAQUS钢筋混凝土损饬塑性模型有限元分析 发表时间：2009-10-12 刘劲松刘红军来源：万方数据 钢筋混凝土材料，是一种非匀质的力学性能复杂的建筑材料。随着计算机和有限元方法的发展，有限元法已经成为研究混凝土结构的一个重要的手段。由于数值计算具有快速、代价低和易于实现等诸多优点，这种分析方法已经广泛用于实际工程中。然而，要在有限元软件中尽可能准确地模拟混凝土这种材料，是不容易的，国内外学者提出了基于各种理论的混凝土本构模型。但是迄今为止，还没有一种理论被公认为可以完全描述混凝土的本构关系。 ABAQUS是大型通用的有限元分析软件，其在非线性分析方面的巨大优势，获得了广大用户的认可，在结构分析领域的应用趋于广泛。本文把规范建议的混凝土本构关系，应用到损伤塑性模型，对一悬臂梁进行了精细的有限元建模计算和探讨。 1 混凝土损伤塑性模型 ABAQUS在钢筋混凝土分析上有很强的能力。它提供了三种混凝土本构模型：混凝土损伤塑性模型，混凝土弥散裂缝模型和ABAQUS/Explicit中的混凝土开裂模型。其中混凝土损伤塑性模型可以用于单向加载、循环加载以及动态加载等场合，它使用非关联多硬化塑性和各向同性损伤弹性相结合的方式描述了混凝土破碎过程中发生的不可恢复的损伤。这一特性使得损伤塑性模型具有更好的收敛性。 2 模型材料的定义 2.1 混凝土的单轴拉压应力-应变曲线 本模型中选用的混凝土本构关系是《混凝土结构设计规范》所建议的曲线，其应力应变关系可由函数表达式定义。 2.2 钢筋的本构关系 钢筋采用本构关系为强化的二折线模型，无刚度退化。折线第一上升段的斜率，为钢筋本身的弹性模量，第二上升段为钢筋强化段，此时的斜率大致可取为第一段的1/100。 2.3 损伤的定义 损伤是指在单调加载或重复加载下，材料性质所产生的一种劣化现象，损伤在宏观方面的表现就是(微)裂纹的产生。材料的损伤状态，可以用损伤因子来描述。根据前面确定的混凝土非弹性阶段的应力一应变关系。可求得损伤因子的数值。 2.4混凝土塑性数值的计算 混凝土在单向拉伸，压缩试验中得到的数据，通常是以名义应变和名义应力表示的，为了准确地描述大变形过程中截面积的改变，需要使用真实应变和真实应力，可通过它们之间的换算公式计算。真实应变是由塑性应变和弹性应变两部分构成的。在ABAQUS中定义塑性材料参数时，需要使用塑性应变。 3 钢筋混凝土悬臂梁实例分析 3.1 模型设计 该悬臂梁的具体情况如图1所示，梁截面尺寸为200mm×300mm，梁长1500mm；纵筋为HRB335钢筋，箍筋为HPB235钢筋，混凝土强度等级为C30。混凝土和钢筋的各力学参数均取自《混凝土结构设计规范》的标准值。
ABQUS中的三种混凝土本构模型 ABAQUS 用连续介质的方法建立描述混凝土模型不采用宏观离散裂纹的方法描述裂纹的水平的在每一个积分点上单独计算其中。 低压力混凝土的本构关系包括： Concrete Smeared cracking model (ABAQUS/Standard) Concrete Brittle cracking model (ABAQUS/Explicit) Concrete Damage plasticity model 高压力混凝土的本构关系： Cap model 1、ABAQUS/Standard中的弥散裂缝模型Concrete Smeared cracking model (ABAQUS/Standard)：——只能用于ABAQUS/Standard中 裂纹是影响材料行为的最关键因素，它将导致开裂以及开裂后的材料的各向异性 用于描述：单调应变、在材料中表现出拉伸裂纹或者压缩时破碎的行为 在进行参数定义式的Keywords： *CONCRETE *TENSION STIFFENING *SHEAR RETENTION *FAILURE RATIOS 2、ABAQUS/Explicit中脆性破裂模型Concrete Brittle cracking model (ABAQUS/Explicit) ： 适用于拉伸裂纹控制材料行为的应用或压缩失效不重要，此模型考虑了由于裂纹引起的材料各向异性性质，材料压缩的行为假定为线弹性，脆性断裂准则可以使得材料在拉伸应力过大时失效。 在进行参数定义式的Keywords *BRITTLE CRACKING, *BRITTLE FAILURE, *BRITTLE SHEAR 3、塑性损伤模型Concrete Damage plasticity model： 适用于混凝土的各种荷载分析，单调应变，循环荷载，动力载荷，包含拉伸开裂(cracking)和压缩破碎(crushing)，此模型可以模拟硬度退化机制以及反向加载刚度恢复的混凝土力学特性 在进行参数定义式的Keywords： *CONCRETE DAMAGED PLASTICITY *CONCRETE TENSION STIFFENING *CONCRETE COMPRESSION HARDENING *CONCRETE TENSION DAMAGE *CONCRETE COMPRESSION DAMAGE
Abaqus 混凝土损伤塑性模型的参数标定 1. 塑性参数（Plasticity ） 1) 剪胀角（Dilation Angle ） = 30° 2) 流动势偏移量（Eccentricity ） 3) 双轴受压与单轴受压极限强度比 = 1.16 4) 不变量应力比 = 0.667 5) 粘滞系数（Visosity Parameter ） = 0.0005 2. 受压本构关系 应力-Yield Stress ：第一行应输入本构模型刚进入非弹性段非弹性应变为0时所对应的应力。 非弹性应变-Inelastic Strain （受拉时为开裂应变-Cracking Strain ）：根据应力按混凝土本构模型得出对应的应变值，并通过 , 和 ，得出非弹性应变。 3. 受压损伤因子（Damage Parameter ）计算 根据《Abaqus Analysis User's Manual (6.10)》 - 20.6.3 “Concrete damaged plasticity ”中公式： 假设非弹性应变 in c ε中塑性应变 pl c ε所占的比例为c β，通过转换可得损伤因子c d 的计算公式： () () 0 011in c c in c c c c E E d βεσβε-=+- 根据《ABAQUS 混凝土损伤塑性模型参数验证》规定，混凝土受压时c β的取值范围为0.35 ~ 0.7。
4. 受拉损伤因子（Damage Parameter ）计算 受拉损伤因子的计算与受压损伤因子的计算方法基本相同，只需将对应受压变量更换为受拉即可： () () 0011in t t in t t t t E E d βεσβε-=+- 而根据参考文献混凝土受拉时t β的取值范围为0.5 ~ 0.95。 5. 损伤恢复因子 受拉损伤恢复因子（Tension Recovery ）：缺省值0t w =。 受压损伤恢复因子（Compression Recovery ）：缺省值1c w =。
1、粗骨料：粒径大于5mm的碎石或卵石。 2、细骨料：骨料粒径在0.16-5mm之间的细天然砂。 质量要求： ①砂的坚固性； ②颗粒形状及表面特性； ③限制有害杂质含量； ④砂的颗粒级配及粗细程度 3、水泥： ①应与混凝土的设计强度等级相适应。一般水泥强度等级28天抗压强度指标值为混凝土强度等级的1.5-2倍。 ②根据工程特点和所处环境条件选择水泥的品种； 4.质量要求： ①最大粒径及颗粒级配： ⑴颗粒级配 ⑵最大粒径：混凝土粗骨料的最大粒径不得超过结构截面尺寸的1/4，同时不得大于钢筋间最小净距的3/4. ②颗粒形状及表面特性； ③有害杂质含量； 二、混凝土组成材料的作用 在混凝土组成材料中，水泥和水组成水泥浆，它包裹 在所有骨料的表面并填充在骨料空隙中。在混凝土硬化前， 水泥浆起涧滑作用，赋于混凝土拌合物流动性，便于施工; 在混凝土硬化后起胶结作用，把砂、石骨料胶结成为整体， 使混凝土产生强度，成为坚硬的人造石材砂、石是骨料， 对混凝土起骨架作用，其中小颗粒的骨料填充大颗粒的空 隙。粗、细骨料的总体积要占混凝土体积的70%~80%, 因此骨料质量的优劣，对混凝土各项性质的影响很大。 各种各样的混凝土 水泥、石灰、石膏等无机胶凝材料与水拌和使混凝土拌合物具有可塑性；进而通过化学和物理化学作 用凝结硬化而产生强度。一般说来，饮用水都可满足混凝土拌和用水的要求。水中过量的酸、碱、盐和有机物都会对混凝土产生有害的影响。骨料不仅有填充作用，而且对混凝土
的容重、强度和变形等性质有重要影响。 为改善混凝土的某些性质，可加入外加剂。由于掺用外加剂有明显的技术经济效果，它日益成为混凝土不可缺少的组分。为改善混凝土拌合物的和易性或硬化后混凝土的性能，节约水泥，在混凝土搅拌时也可掺入磨细的矿物材料──掺合料。它分为活性和非活性两类。掺合料的性质和数量，影响混凝土的强度、变形、水化热、抗渗性和颜色等。 三、由胶凝材料将粗、细骨料胶结而成的固体材料为混凝土。 水泥占10-15%，其余为砂、石骨料，砂石比例为1∶2左右，孔隙体积约为1-5%. 按表观密度可分为重混凝土、普通混凝土、轻混凝土。普通混凝土是以水泥为胶结材料，以天然砂、石为骨料，加水拌合，经浇筑成型，凝结硬化形成的固体材料。 四、混凝土的特点 其主要特点有：性能多样、用途广泛，可根据不同的工程需要，通过调整组成材料的品种及配比，配制出不同的混凝土，来满足不同工程的需要；混凝土具有良好的塑性，可以根据需要随意浇筑出不同形状的构件或者结构物；混凝土的组成的材料80%以上都是砂子和石头，来源丰富，符合就地取材，符合经济要求；混凝土与钢筋具有良好的粘性，二者的线膨胀系数基本相同，复合成的钢筋混凝土，能互补优劣；混凝土具有良好的耐久性；可以充分利用工业废料作骨料或掺合料