指数函数及其性质（讲义）
? 知识点睛
一、指数函数的定义
一般地，函数__________（ ）叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是R ．
二、指数函数的图象和性质
1. 指数函数x y a =(a >0，且a ≠1)的图象和性质：
2. 指数函数底数变化与图象分布规律
①x y a =，②x y b =，③x y c =，④x y d =，
有01b a d c <<<<<，即：
x ∈(0，+∞)时，x x x x b a d c <<<；
x ∈(-∞，0)时，x x x x b a d c >>>．
? 精讲精练
1. 下列以x 为自变量的函数中，是指数函数的是____________．
①4x y =；②4y x =；③4x y =-；④(4)x y =-；
⑤(21)x y a =-（12
a >
，且a ≠1）；⑥4x y -=．
2. 若函数2()(33)x f x a a a =-+是指数函数，则实数a 满足（ ）
A ．a =1或a =2
B ．a =1
C ．a =2
D ．a >0且a ≠1
4. 已知对不同的a 值，函数()2f x a =+（a >0，且a ≠1）的图象恒过定点P ，
则点P 的坐标是（ ）
A ．(0，3)
B ．(0，2)
C ．(-1，3)
D ．(1，2)
5. 求下列函数的值域：
（1）()32x f x =-，x ∈[-1，1]；
13. （1）函数223()2
x x y --=的单调递增区间是________________．
（2）已知f (x )=2x 2-x -3，1()()2
x g x =，则函数(())y f g x =的单调递增区间是___________，单调递减区间是___________．
【参考答案】
? 知识点睛
一、指数函数的定义
01x y a a a =>≠，（且）
?
精讲精练 1.
①⑤⑥ 2.
C 3.
（1）(0]∞-，；（2）(01)，
4.C
5.（1）
5
[1]
3
-，；（2）(01]
，；（3）(09]
，；（4）
3
[57]
4
，
6.B
7.D
8.31 22或
9.（1）<；（2）>；（3）<；（4）>
10.D
11.D
12.C
13.（1）
1
()
4
-∞，；（2）(2)(2)
+∞-∞
，，，