高三二轮复习教学案——函数（1）
班级 学号 姓名
一、考试内容及要求：
1．已知函数f (x)=2x+1，x ∈[1,5]，则f (2x －3)= ____________
2．已知集合B={1，4}，若2:x x f →是A 到B 的函数，则满足条件的集合A 有_____个
3．若函数x
x k k x f 2
12
)(?+-=
（k 为常数）在定义域上为奇函数，则k=____________
4．已知函数f (x)是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，f (－1)=0，且对任意实数x 都有
)()1()1(x f x x xf +=+，则∑=∈2010
))(2(k Z k k
f 的值=____________
5．设f (x)是定义在[－1，1]上的偶函数，f (x)与g (x)的图象关于直线x=1对称，且当x ∈[2,3]时，g (x)=a(x －2)－2(x －2)3 （a 为常数）
(1)求f (x)的解析式
(2)若f (x)在[0，1]上是增函数，求实数a 的范围 (3)若a ∈[－6,6]，问能否使f (x)的最大值为4
6．已知函数),,()(R c b a c
x
b ax x f ∈++
=满足f(－1)=0，
并且对x>0，≤01)(-x f x
x 2)
1(2
-≤恒成立．
（1）求a ，b ，c 的值； （2）若x
m x f x g 4)()(-=在(0，2]上是减函数，求实数m 的取值范围
7．已知函数x
x x f --=
274)(2
，x ∈[0，1]．
（1）求f(x)的值域；
（2）设a ≥1，函数g(x)=x 3－3ax 一2a ，x ∈[0，1]．若对于任意的x 1∈[0，1]，总存在x 0∈[0，1]，使得g(x 0)=f(x 1)成立，求a 的取值范围．
高三二轮复习教学案——函数（2）
班级 学号 姓名
1．已知f (x+2)=4x 2
+4x+3，x ∈R ，则f (x)的值域为______________
2．（1）函数g (x)= x 2
－ax+3在),2[+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是________________ （2）函数g (x)= x 2－ax+3的增函数为),2[+∞，则实数a 的取值范围是_________________ 3．已知二次函数f (x)=ax 2+bx+c 的导数为f ’(x)，f ’(0)>0，对于任意实数x ，有f (x)≥0，则)
0(')1(f f -的最小值为__________
4．已知函数()(01)x x f x a ma a a -=+>≠且 是R 上的奇函数， 求函数2()g x m x ax m a =++的零点
5．设a ∈R ，函数1||)(2
+-+=a x x x f ，x ∈R ，求f(x)的最小值．
6．将函数2
1()2
f x ax a =
-的图象向右平移
1a
个单位，再向下平移
12a
个单位，平移后得
到函数()g x 的图象.
（1）求函数()g x 的表达式；
（2）若函数()g x 在2]上的最小值为()h a ，求()h a 的最大值。
7．已知：函数2
||)(+=
x x x f ．
（1）判断函数f(x)在区间(0，+∞)上的单调性，并加以证明；
（2）如果关于x 的方程f (x)=kx 2
有四个不同的实数解，求实数k 的取值范围．
高三二轮复习教学案——函数（3）
班级 学号 姓名
1．若方程lgx=3－x 的解在区间(a , a +1) a ∈N 内，则a =_____________
2．已知01<<-a 则三个数331
,,3a a a
，由小到大的顺序为___________________
3．已知函数0
02)1(log )(2
2≤>??
?--+=x x x
x x x f ，若函数m x f x g -=)()(有3个零点，则实数m
的取值范围是______________
4．设[x]表示不超过x 的最大整数，如[1.5]=1，[－1.5]=－2，若函数)1,0(1)(≠>+=
a a a
a
x f x
x ，
则]2
1)([]2
1)([)(-
-+-=x f x f x g 的值域为____________
5．已知f(x)，g (x)分别为R 上的奇函数，偶函数且f(x)－g (x)=e x （1）求f(x)，g (x)的解析式
（2）判断f(x)在),(+∞-∞上的单调性，并说明理由
6．设函数1()f x x x
=+
的图象为C 1，C 1关于点A(2，1)对称的图象为C 2，C 2对应的函
数为()g x .
（1）求()g x 的解析表达式；
（2）若直线y b =与C 2只有一个交点，求b 的值，并求出交点坐标； （3）解不等式：9log ()log 2
a a g x < (01)a <<.
7．已知函数x
x f )31
()(=，函数x x g 3log )(=
（1）若函数)2(2m x mx g ++的值域为R ，求实数m 的取值范围 （2）当]1,1[-∈x 时，求函数3)(2)]([2+-=x af x f y 的最小值h(a ) （3）是否存在实数m, n (m 22 3 x f x y +=的定义域为[m, n]，值域为 [4m, 4n]，若存在，求出m 、n 的值，若不存在，请说明理由。 高三二轮复习教学案——函数（4） 班级 学号 姓名 1．已知函数f (x)在R 上可导，且满足)1('2)('2f x x f +=，则)1()1(--f f =__________ 2．已知曲线3 31 x y = 上一点P )3 8,2(，则过点P 的切线方程为__________________ 3．若直线y=a 与函数y=x 3－3x 的图象有相异的三个公共点，则a 的取值范围是___________ 4．若函数)1,0()log()(3≠>-=a a ax x x f 在区间)0,3 1(- 内单调递增，则实数a 的取值 范围是____________ 5．已知函数y= f (x)是定义在R 上的奇函数，且当)0,(-∞∈x 时，不等式0)(')(<+x xf x f 成立，若)9 1 (log )9 1 (log ),3(log )3(log ),3 (3 3 3 3 .03 .0f c f b f a ?=?=?=π π ，则a ，b ，c 的 大小关系是___________ 6．函数2 2 3 )(a bx ax x x f +++=在x=1处有极值为10，求a 、b 的值 7．已知函数x x x f ln )(= （1）判断函数f (x)的单调性 （2）若x x xf y 1)(+ =的图象总在直线y=a 的上方，求实数a 的范围 （3）若函数f(x)与g(x)=3 261+- x m x 的图象有公共点，且在公共点处的切线相同，求实 数m 的值 8．已知函数223)(a bx ax x x f +++=，曲线y=f(x)在点x=1处的切线l 不过第四象限且斜率为3，又坐标原点到切线l 的距离为 10 10，若当3 2= x 时，y=f (x)有极值 （1）求a ，b ，c 的值 （2）求y=f (x)在]1,3[-上的最大值和最小值 高三二轮复习教学案——函数（5） 班级 学号 姓名 1．已知函数x x g x x x x x x f ln )(,) 1()1(5 688)(2 =>≤?? ? +--=，则f(x)与g(x)两个函数的图象的交 点个数为____________ 2．已知函数3log )(2+=x x x f ，直线l 与函数y=f(x)的图象相切于点A （1，m ），则直线l 的方程为______________ 3．已知函数c bx ax x x f +++=23)(，当032<-b a 时，f (x)在实数集R 上是单调递__________函数 4．设m,n ∈Z ，已知函数)4||(log )(2+-=x x f 的定义域是[m ，n]，值域是[0，2]，若关于x 的方程012|1|=++-m x 有唯一的实数解，则m+n=___________ 5．某公司生产一种产品的固定成本为0.5万元，但每生产100件需再增加成本0.25万元，市场对此产品的年需求量为500件，年销售收入(单位：万元)为R(t )=5t －2 2 t (0≤t ≤5)，其 中t 为产品售出的数量． (单位：百件) （1）把年利润表示为年产量x (百件)(x ≥0)的函数f(x)； （2）当年产量为多少件时，公司可获得最大年利润? 6．某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2010年上海世博会期间进行一系列促销活动，经过市场调查和测算，化妆品的年销量x 万件与年促销费t 万元之间满足关系式： 1 23+- =t x 。已知2010年生产化妆品的设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1 万件化妆品需要投入32万元的生产费用，若化妆品的年销售收入额定为：其年生产成本的150％与年促销费的一半之和．问：该企业2010年的促销费投入多少万元时，企业的年利润y (万元)最大? (注：利润=销售收入－生产成本－促销费 生产成本=固定费用+生产费用) 7．甲、乙两公司同时开发同一种新产品，经测算，对于函数f(x)，g(x)，当甲公司投入x 万元作宣传时，若乙公司投入的宣传费小于f(x)万元，则乙公司对这一新产品的开发有失败的风险，否则没有失败的风险；当乙公司投入x 万元作宣传时，若甲公司投入的宣传费小于g(x)万元，则甲公司对这一新产品的开发有失败的风险，否则没有失败的风险． （1）试解释f(0)=10，g(0)=20的实际意义； （2）设20)(,104 1)(+= += x x g x x f ，甲、乙公司为了避免恶性竞争，经过协商，同 意在双方均无失败风险的情况下尽可能少地投入宣传费用，问甲、乙两公司应投入多少宣传费? 3.1.2《指数函数》学案(一） 姜永章 刘欢 张志华 2012.10.13 一、课标点击 (一)学习目标： 1、理解指数的定义并掌握指数函数的图象和性质； 2、能够利用指数函数的图象和性质解决有关问题。 (二)学习重、难点： 重点：指数函数的图象和性质 难点：指数函数的图象和性质的应用 （三）教学方法 自主探究，合作交流。 二、学习探究 问题1： 1、某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……. 1个这样的 细胞分裂 x 次后，得到的细胞个数 y 与 x 的函数关系是什么？ 2、质量为1的一种放射性物质不断地衰变为其他物质，每经过一年剩留的质量约为原来的50%，求这种物质的剩留量y 与时间 x 的函数关系。 观察你写的两个函数解析式，它们的共同特征是什么？你能写出这类解析的一般形式吗？ 学习探究（一） 1、指数函数的定义： 。 2、小练习 指出下列函数哪些是指数函数： ① x y 4=； ② x y 4-=； ③ x y )4(-=； ④ x y π=； ⑤24x y =； ⑥x y 32?=； ⑦(21)x y a =-（12 1 ≠>a a 且） 3、思考与讨论： （1）为什么指数函数的定义中要规定a>0,且a ≠1呢？ （2）如何判断一个函数是否为指数函数？ 问题2、 作函数x y 2=与x y )2 1 (=的图象，并观察图象指出它们的性质。 学习探究（二） 1 2、思考与讨论： （1）底数大小与函数单调性的关系？ （2）指数函数,0(>=a a y x 且1≠a ），x 取何值时， 1>y ？x 取何值时，10< 一. 教学内容： 函数的零点与二分法 二. 学习目标 1、理解函数零点的概念与性质，会求函数的零点。 2、理解零点的意义，会求简单函数的零点，了解函数的零点与方程的根的关系； 3、通过具体实例了解二分法是求方程近似解的常用方法，理解用二分法求函数零点的原理，从中体会函数与方程之间的联系及其在实际问题中的应用． 4、在函数与方程的联系中，初步体会事物间相互转化的辩证思想；体验探究的过程、发现的乐趣。 三. 知识要点 1、函数的零点 一般地，如果函数()y f x =在实数a 处的值等于零，即()0f a =，则a 叫做这个函数的零点。 归纳：函数的零点并不是“点”，它不是以坐标的形式出现的。 说明： （1）函数的零点是一个实数，即当函数的自变量取这一实数时函数值为零； （2）对于函数的零点问题我们只在实数范围内讨论； （3）方程的根、函数的图象与x 轴交点的横坐标以及函数的零点是同一个问题的三种不同的表现形式 2、函数零点的意义： 函数)x (f y =的零点就是方程0)x (f =的实数根，亦即函数)x (f y =的图象与x 轴交点的横坐标． 归纳：方程0)x (f =有实数根?函数)x (f y =的图象与x 轴有交点?函数)x (f y =有零点． 3、函数零点存在性的判定方法 对于函数相对应的方程能求解的，可以直接求解方程的实数根，从而确定函数的零点；对于函数相对应的方程不能直接求解的，又该怎样处理？ 如果函数)x (f y =在区间[]b ,a 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有0)b (f )a (f 高三历史教学计划模板（精选3篇）导语：以课程标准,考试说明为指导,以课本为依据,充分研究高考,不断进行课堂教学改革,探索高三教学模式,增强历史课的针对性和实效性,培养学生分析问题,解决问题和应试能力,从而提高历史课的教学质量.以下是品才网小编整理的高三历史教学计划范文模板，欢迎阅读参考！ 高三历史教学计划范文模板一、关于高考复习的整体构想 本届高三历史班共有学生76人，其中应届学生70人，复读生6人，应届学生中有艺术类学生15人，班级的人数和艺术生的人数超乎正常，教学和管理难度很大。复读生中只有2人是历史类的复读生，另4人由物理科转为历史科。就高考成绩看，600分以上者2人，600分以下者4人，最低分为501分，整体势力较差。 本届专业班人数多，底子差，落后面较大，学生的日常管理和高考指标的完成都有相当难度。针对以上情况，XX届教学工作的主体构想是认真领会和贯彻执行学校和级组关于XX届高考的目标和任务，针对学生的基本情况和高考变化的新特点，认真研究教学和备考工作，力争在高考中有新的突破。 二、高三历史教学工作的主要设想： 1、认真领会《考试说明》精神实质，明确考试内容和能力要求。 20XX年高考历史《考试说明》着重强调考查学生对各学科知识整体把握，综合分析问题、解决问题的思维能力;突出学科知识结构中基本的、核心的、可再生性的内容;强调知识之间的内在联系，强调学以致用，理论联系实际;突出对学习方法和学习能力的考查，倡导创新意识和创新精神。为此，我对本届高三历史专业班的教学工作做如下设计和构想： 从考试目标与要求来看，历史学科考试内容在保持前两年基本稳定的前提下有一些新变化，其明显的变化可以用“增、减、挪”三个字概括。 “增”是指中国史增加了东汉豪强地主、唐朝的安史之乱、藩镇割据、第二次鸦片战争、早期的民族资产阶段和无产阶级、北洋军阀政权的建立、帝国主义侵略和加剧、军阀割据局面的形成、护法运动、近代前期的思想、科技和教育、近代前期的文学、艺术和史学、毛泽东《论持久战》的发表、日本帝国主义在沦陷区的殖民统治。世界史增加了意大利统一、世界人民的反法西斯斗争、三国轴心的形成等。 “减”是指新删掉了几次农民起义运动、商文化的世界地位、江南经济的发展、西欧国家殖民的扩张、亚洲国家的民族独立运动、亚洲经济的发展等。 高三历史第二轮复习计划指导 高三第二路复习主要是提高学生的各方面能力，更为接近高考，所以在进入第二轮复习之前要做好复习计划。下面是我分享的高三历史第二轮复习计划，一起来看看吧。 高三历史第二轮复习计划 明确复习依据，把握命题趋向 《考试大纲》和《考试说明》是高考命题的依据，更是复习备考的指南。所有高三历史教师都很重视考试说明，每一年考试说明都和上一年的有所变化。很多老师关注考试说明只是关注考试范围有没有变化，实际上这是远远不够的，我们应该有更深层次的分析与解读。还要认真研读命题指导思想以及参考例卷中参考样题的调整和变化，这些变化是新的命题思路和导向，在复习中要给予足够重视和渗透。 要把握高考命题趋势除了研究考试说明外，更要研究近几年本省高考试题，特别是主观题。笔者对福建近几年文综历史主观题试题进行简单梳理，发现命题由注重通史、阶段性特征向主题立意迈进。2009年与2020年福建文综历史卷主观题考查均以"古今贯通，中外关联，凸显阶段特征"为重点。 2020年开始变化，2020年高考第38题在注重考查阶段特征同时向主题立意迈进。2020年高考第38题主题立意确立为民族独立与民族复兴，考查20世纪中国社会的三次巨变。2020年以近现代工业化模式为主题，考查了苏联、英国和中国的工业化道路。2020年第38题以科举制为载体， 融会贯通古今中外。 主题化命题是近年历史高考命题的趋势之一，2020年福建高考第38题应该还是这种思路，所以，我们在复习中要注重对历史发展阶段特征的概括、理解和把握，更应注重主题式复习，整合知识，实现有效备考。 抓住主干知识，形成专题网络 就历史学科而言，主干知识是指在纷繁复杂的历史现象中最能反映历史发展趋势和本质特征的内容，它能够起到纲举目张和总揽全局的作用，能够反映人类文明演进的历史进程。在二轮复习中能否在抓住主干知识的基础上，对专题知识进行系统的梳理，成为决定高考胜败的关键性因素。 另外，在进行主干知识专题复习时要把握好专题的跨度与深度。所谓跨度，即以社会形态、历史事件、典章制度等的发展演变为线索，对所学相关知识加以总结。所谓深度，即运用文明史观等理论，科学地阐释社会形态内部的相互关系以及事物发展演变的本质、趋势和规律等。例如，对农业文明的复习，在跨度上，可以将其分为原始农业、传统农业和现代农业;在深度上，可分析其对古代、近代社会的影响，而闭关锁国政策即是其在"深度"上的体现之一。 用多元史观观察和思考历史，以新史观统领复习内容 纵观高中《历史课程标准》历史三个必修模块，突出地体现了唯物史观、文明史观、全球史观、现代化史观等史学观点。对这些史观的把握，既是我们进行新课程教学的前提，也是我们备考指导与复习的基础，因为与这些史学观点相关联的知识均是历史的主干知识点，最能体现"古今贯通、中外关联"的原则，不但符合高考考查主干知识的命题思路，也体现了关 技能训练（十） 指数与指数函数 序号：NO.10 日期：2019.12.19 【考纲传真】 1.理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算. 2.了解指数函数模型的实际背景，理解指数函数的概念及其单调性，掌握指数函数图象 通过的特殊点，会画底数为2,3,10，12，13 的指数函数的图象.3.体会指数函数是一类重要的函数模型． 【知识通关】 1．根式 n 次方 根 概 念 如果x n ＝a ，那么x 叫做a 的__________，其中n ＞1，n ∈N * 表 示 当n 是_______时，a 的n 次方根x ＝n a 当n 是_______时，正数的n 次方根x ＝±n a ；负数没有偶次方根 0的任何次方根都是__，记作n 0＝0 根式 概念 式子n a 叫做______，其中n 叫做________，a 叫做_________ 性质 (n a )n ＝__ 当n 为奇数时，n a n ＝__ 当n 为偶数时，n a n ＝|a |＝___________ 2.有理数指数幂 (1)分数指数幂 ①正分数指数幂：a m n ＝_____ (a＞0，m，n∈N*，且n＞1)； ②负分数指数幂：a -m n ＝_______＝_______ (a＞0，m，n∈N*，且n＞1)； ③0的正分数指数幂等于__,0的负分数指数幂____________． (2)有理数指数幂的运算性质 ①a r·a s＝_______ (a＞0，r，s∈Q)； ②(a r)s＝_____ (a＞0，r，s∈Q)； ③(ab)r＝______ (a＞0，b＞0，r∈Q)． 3．指数函数的图象与性质 y＝a x a＞10＜a＜1图象 定义域R 值域_________ 性质 过定点______ 当x＞0 时， ______；x ＜0时， ________ 当x＞0时，________；x＜0时，_______ 在R上是 _______ 在R上是_______ 【题型全通】 [题型一]指数幂的化简求值 第4讲与函数的零点相关的问题 函数零点的个数问题 1.函数f(x)=xcos 2x在区间[0,2π]上的零点的个数为( D ) (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 解析:要使f(x)=xcos 2x=0,则x=0,或cos 2x=0,而在区间[0,2π]上,通过观察y=cos 2x 的函数图象,易得满足cos 2x=0的x的值有,,,,所以零点的个数为5个. 2.(2015南昌二模)已知函数f(x)=函数g(x)是周期为2的偶函数,且当x∈[0,1]时,g(x)=2x-1,则函数y=f(x)-g(x)的零点个数是( B ) (A)5 (B)6 (C)7 (D)8 解析:函数y=f(x)-g(x)的零点个数就是函数y=f(x)与y=g(x)图象的交点个数.在同一坐标系中画出这两个函数的图象: 由图可得这两个函数的交点为A,O,B,C,D,E,共6个点. 所以原函数共有6个零点.故选B. 3.(2015南昌市一模)已知函数f(x)=若关于x的方程f[f(x)]=0有且只有一个实数解,则实数a的取值范围为. 解析:依题意,得a≠0,令f(x)=0,得lg x=0,即x=1,由f[f(x)]=0,得f(x)=1, 当x>0时,函数y=lg x的图象与直线y=1有且只有一个交点,则当x≤0时,函数y=的图象与直线y=1没有交点,若a>0,结论成立;若a<0,则函数y=的图象与y轴交点的纵坐标-a<1,得-1 答案:(-1,0)∪(0,+∞) 4.(2015北京卷)设函数f(x)= ①若a=1,则f(x)的最小值为; ②若f(x)恰有2个零点,则实数a的取值范围是. 解析:①当a=1时,f(x)=其大致图象如图所示: 由图可知f(x)的最小值为-1. ②当a≤0时,显然函数f(x)无零点; 当0 高三历史第二学期教学工作计划 一、关于高考复习的整体构想 本届高三历史班共有学生76人，其中应届学生70人，复读生6人，应届学生中有艺术类学生15人，班级的人数和艺术生的人数超乎正常，教学和管理难度很大。复读生中只有2人是历史类的复读生，另4人由物理科转为历史科。就高考成绩看，600分以上者2人，600分以下者4人，最低分为501分，整体势力较差。 本届专业班人数多，底子差，落后面较大，学生的日常管理和高考指标的完成都有相当难度。针对以上情况，20XX 届教学工作的主体构想是认真领会和贯彻执行学校和级组关于20XX届高考的目标和任务，针对学生的基本情况和高考变化的新特点，认真研究教学和备考工作，力争在高考中有新的突破。 二、高三历史教学工作的主要设想： 1、认真领会《考试说明》精神实质，明确考试内容和能力要求。 20XX年高考历史《考试说明》着重强调考查学生对各学科知识整体把握，综合分析问题、解决问题的思维能力；突出学科知识结构中基本的、核心的、可再生性的内容；强调知识之间的内在联系，强调学以致用，理论联系实际；突出 对学习方法和学习能力的考查，倡导创新意识和创新精神。为此，我对本届高三历史专业班的教学工作做如下设计和构想： 从考试目标与要求来看，历史学科考试内容在保持前两年基本稳定的前提下有一些新变化，其明显的变化可以用“增、减、挪”三个字概括。 “增”是指中国史增加了东汉豪强地主、唐朝的安史之乱、藩镇割据、第二次鸦片战争、早期的民族资产阶段和无产阶级、北洋军阀政权的建立、帝国主义侵略和加剧、军阀割据局面的形成、护法运动、近代前期的思想、科技和教育、近代前期的文学、艺术和史学、毛泽东《论持久战》的发表、日本帝国主义在沦陷区的殖民统治。世界史增加了意大利统一、世界人民的反法西斯斗争、三国轴心的形成等。 “减”是指新删掉了几次农民起义运动、商文化的世界地位、江南经济的发展、西欧国家殖民的扩张、亚洲国家的民族独立运动、亚洲经济的发展等。 “挪”是指原有教材某些内容调整了顺序，给人更强烈的印象。例如，《考试说明》中世界近代现代史部分以生产力推动社会发展的动力为主线编排，即资本主义在欧洲的兴起、资本主义手工工场时期的世界、进入工业资本主义时期的世界、垄断资本主义形成时期的世界。美国的霸权政策调整后的顺序为杜鲁门主义和马歇尔计划、德国的分裂和北约 <<指数函数及其性质>>导学案 探究一：指数函数的概念 问题1：细胞分裂时，第一次由1个分裂成2个（即 12），第2次由2个分裂成4个（即 ），第3次由4个分裂成8个（即 ），如此下去，如果第x 次分裂得到 个细胞，那么细胞个数y 与次数x 的函数关系式是 问题2：《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”请你写出截取x 次后，木棰剩余量y 关于x 的函数关系式是 在2x y = 和 1()2 x y =中，指数 x 是自变量，底数是一个大于0 且 不等于1的常量。我们把这种自变量在指数位置，而底数是大于0不等于1的常量的函数称为指数函数。 （一）指数函数的定义 一般地，函数 叫做指数函数，x 是自变量，函数的定义域为 。 思考：1、指数函数解析式的结构特征： ①x a 前面的系数为 ②a 的取值范围 ③指数只含 （二）巩固练习 1、下列函数是指数函数的序号为 ①x y ? ? ? ??=51 ②25x y =? ③2x y = ④23-=x y ⑤x y 4-= ⑥x y )14.3(-=π ⑦1 2 -=x y 2、 已知函数x a a a y ?+-=)33(2是指数函数，则=a 1．用列表、描点、连线的作图步骤，画出指数函数x y 2=、x y ?? ? ??=21的图像。 -2 -1 0 1 2 1 2 4 4 2 1 通过图像，分析以下问题： 问题1、分别说出x y 2=、x y ?? ? ??=21的性质（定义域、值域、单调性、特殊点） 1 1 2 3 -2 -3 2 -1 问题2、x y 2=与x y ?? ? ??=21的图像有什么关系？ 问题3、底数a 选取不同的值（如3x y =、13x y ?? = ??? ）函数图像又会如何呢？试画出草图并与上 图作比较。 2．通过比较，会发现指数函数x a y =（1,0≠>a a 且）的图像和性质如下： 《巩固训练》 1. 1+=x a y 过定点 _. 2. 若函数x a y )12(+=是减函数，则a 的取值范围是__________________. 例2：已知指数函数x a x f =)(（1,0≠>a a 且）的图象经过点),3(π,求)3(),1(),0(-f f f 的值. 1．下列函数中，指数函数的个数是（ ） ①x y 32?= ②13+=x y ③x y ?? ? ??=32 ④2x y = ⑤12-=x y ⑥x y )3(-= 2016年全国高中青年数学教师优秀课展示与培训活动交流课案 课 题：3.1.1 方程的根与函数的零点 教 材：人教A 版高中数学·必修1 【教材分析】 本节课的内容是人教版教材必修1第三章第一节，属于概念定理课。“函数与方程”这个单元分为两节，第一节：“方程的根与函数的零点”，第二节：“用二分法求方程的近似解”。 第一节的主要内容有三个：一是通过学生已学过的一元二次方程、二次函数知识，引出零点概念；二是进一步让学生理解：“函数()y f x =零点就是方程()0f x =的实数根，即函数 ()y f x =的图象与x 轴的交点的横坐标”；三是引导学生发现连续函数在某个区间上存在零 点的判定方法：如果函数()y f x =在区间[],a b 上图象是连续不断的一条曲线，并且有 ()()0f a f b ?<，那么，函数()y f x =在区间(),a b 内有零点，即存在(),c a b ∈，使得()0f c =，这个c 也就是方程()0f x =的根。这些内容是求方程近似解的基础。本节课的 教学主要是围绕如何用函数的思想解决方程的相关问题展开，从而使之函数与方程紧密联系在一起。为后续学习二分法求方程的近似解奠定基础，本节内容起着承上启下的作用，承接以前学过的方程知识，启下为下节内容学习二分法打基础。 【教学目标】 1.理解函数零点的概念；掌握零点存在性定理，会求简单函数的零点。 2.通过体验零点概念的形成过程、探究零点存在的判定方法，提高学生善于应用所学知识研究新问题的能力。 3.通过本节课的学习，学生能从“数”“形”两个层面理解“函数零点”这一概念，进而掌握“数形结合”的方法。 【学情分析】 1.学生具备的知识与能力 (1)初中已经学过一元二次方程的根、一元二次函数的图象与x 轴的交点横坐标之间的关系。 (2)从具体到抽象，从特殊到一般的认知规律。 2. 学生欠缺的知识与能力 (1)超越函数的相关计算及其图象性质. (2)通过对具体实例的探究,归纳概括发现的结论或规律,并将其用准确的数学语言表达出 高三历史课程教学计划 计划形式，是指用文字和指标等形式所表述的组织以及组织内不同部门和不同成员，在未来一定时期内关于行动方向、内容和方式安排的管理事件。下面是小编收集整理的高三历史课程教学计划，希望对您有所帮助! 高三历史课程教学计划(一) 新学期伊始，高三教学工作已经出现了紧张的氛围，20**年高考已经渐渐临近。为了把接下来的复习工作做好，特制订详细计划如下：本学期我担任高三二班的教学工作，除去在外学习的美术生外，班级有学生有29人(其中有3人是体育生)。二班学生的特点是活泼好动，思想比较活跃，但是此班级的学生基础知识掌握不扎实，学习态度比较浮躁，不太爱按照老师的要求做。 本学期教学的重点是二轮专题复习和三轮综合复习。由于二轮复习没有教材和参考资料，所以只能有教师自己制定。专题主要遵循中国通史和世界通史两大体系，使原来有些杂乱的教材进行重新的整合。但专题设计不宜过多，用时大概一个半月。剩下的时间主要进行必修和选修的综合复习，习题的设置完全按照宁夏高考试题进行设计。 1、知识与能力目标：通过本学期的教学工作的开展，使学生对教材知识能够形成完整的知识体系，能够通过掌握的基础知识解决疑难问题;同时通过一段时间的集中训练， 提高学生分析问题和解决问题的能力。 2、过程与方法目标：本学期主要想采用学案教学，通过学案让学生自主学习，达到提升学生各项能力的作用。 3、情感态度与价值观目标：学生通过剩余三个月的努力学习，能够考上理想的大学。同时也使学生认识到“一分耕耘，一分收获”，只有付出了才能有回报，不能不劳而获。 为了达到上述教学目标，本学期主要采取以下措施： 1、制定“高三教学进度计划”。没有详细的计划，教学就是盲目的、漫无目的的，也不会取得好的教学效果。 2、教学各个环节要抓好。 (1)备课。在备课方面要尽可能做到“精心准备，面面俱到”。 首先，要研究课程标准，根据课标制定合理的教学目标，确定教材重点和慢点。 其次，研究考试大纲。根据考试大纲的规定制定合理复习规划。 再次，研习大量高考资料，精心设计学案。 最后，要备学生，我们的教学主要是针对学生的需要，如果精心设计的一节课不能满足学生的需要，或者是超出了学生的接受能力，那么我们的教学目标将很难达到。 (2)上课。 首先，加强课堂管理。虽然我们上课采用学案教学，倡 2。1。2 指数函数及其性质（学案） （第1课时） 【知识要点】 1.指数函数； 2.指数函数的图象; 3.指数函数的单调性与特殊点 【学习要求】 1。理解指数函数的概念与意义; 2.能借助计算器或计算机画出具体的指数函数的图象，并理解指数函数的单调性与特殊点; 【预习提纲】 (根据以下提纲,预习教材第 54 页～第57页） 1。指数函数的概念 (1）函数x y 073.1=与x y )2 1(=的特点是 。 （2）一般地，函数x a y =（ )叫做指数函数，其中 是自变量，函数的定义域是 . 2.指数函数的图象与性质 （1)列表、描点、作图象 x x y 2= x y )2 1 (= 图象 x y 2= x y )2 1(= 2- 5.1- 1- 5.0- 0 5.0 1 5.1 2 （2）两个图象的关系 函数x y 2=与x y )2 1(=的图象,都经过定点 ，它们的图象关于 对称. 通过图象的上升和下降可以看出， 是定义域上的增函数, 是定义域上的减函数. （3)类比以上函数的图像,总结函数性质，填写下列表格： 2.4函数的零点 【学情分析】 本节课从学生熟悉的二次函数与二次方程入手，借助对图象的观察获得二次函数的零点与一元二次方程根的关系，并将这种关系推广到了一般情形． 初学者大多不清楚为什么要研究函数的零点，因为在此之前他们都能用公式法直接求方程的根．所以，教学时可首先考虑解决这一问题．通过举例让学生知道，有许多方程都不能用公式法求解，为了研究更多方程的根，就有必要学习函数的零点．如果带着这样的疑问学习，必然会激发其求知欲，从而提高学习的效率．零点知识是陈述性知识，关键不在于学生提出这个概念。而是理解提出零点概念的作用，沟通函数与方程的关系。 【学习内容分析】 本节课是在学生学习了《一次函数和二次函数》的基础上，学习函数与方程的第一课时，通过对二次函数图象的绘制、分析，得到零点的概念及存在个数问题，从而进一步探索函数零点存在性的判定，这些活动就是想让学生在了解初等函数的基础上，利用计算机描绘函数的图象，通过对函数与方程的探究，对函数有进一步的认识，解决方程根的存在性问题，为下一节《用二分法求函数零点的近似值》做准备．本节内容有函数零点概念、函数零点与相应方程根的关系、探究函数零点存在性。 函数零点是研究当函数的值为零时，相应的自变量的取 值，反映在函数图象上，也就是函数图象与轴的交点横坐标。 由于函数的值为零亦即，其本身已是方程的形式，因而函数的零点必然与方程有着不可分割的联系，事实上，若方程 有解，则函数存在零点，且方程的根就是相应函数的零点，也是函数图象与轴的交点横坐标．顺理成章的，方程的求解问题，可以转化为求函数零点的问题。这是函数与方程关系认识的第一步。 零点存在性定理，是函数在某区间上存在零点的充分不必要条件。如果函数在区间[a,b]上的图象是一条不间断的曲线，并且满足f(a)·f(b)<0，则函数在区间(a,b)内至少有一个零点，但零点的个数，需结合函数的单调性等性质进行判断．方程的根与函数零点的研究方法，符合从特殊到一般的认识规律，从特殊的、具体的二次函数入手，建立二次函数的零点与相应二次方程的联系，然后将其推广到一般的、抽象的函数与相应方程的情形；零点存在性的研究，也同样采用了类似的方法，同时还体现了“数形结合思想”及“转化与化归思想”。 【课程目标】 一.知识与技能目标 通过对二次函数图象的描绘，了解函数零点的概念，渗透由具体到抽象思想,领会函数零点与相应方程实数根之间的关系， 二.过程与方法目标 体现从特殊到一般的认识规律,通过合作探究理解并掌握方程的根与相应函数零点的关系，通过对现实问题的分析，体会用函数系统 2020高三历史教学工作计划 20xx高三历史教学工作计划(一) 20XX年8月，紧张而充实的高三教学工作正式开始了。为确保高三历史教学工作有条不紊地展开，针对学生实际情况，结合高考要求，特制定本学期教学计划。 一、指导思想 以课程标准、考试说明为指导，以课本为依据，充分研究近几年的高考，不断进行课堂教学改革，在减负增效的大背景下探索高三历史教学模式，增强历史课的针对性和实效性，培养学生分析问题、解决问题和应试的能力，加强学法指导，坚持有效训练，从而提高历史课的教学质量，进而全面提高学生的高考成绩。 二、学生学情分析 本学年我主要教一个文科班(高三18班)和一个艺术班(高三20班)。这个文科班的学生两极分化严重，特别是后进生较多，因此在平常的教学中要注重基础知识。对于一些学习基础较好的学生，可以在课下给其多安排一些学习任务，让其水平能不受课堂教学的局限，进一步的进行深化。对于艺术班的教学，由于前半学期学生都在广州学习美术，有半学期没有进行文化课的学习，因此在学生回校之后要提高效率，注重对基础知识的教学，特别是加强对这些基础知识的落实工作。 三、教学目标 1、以课本和课程标准为基础，充分研读考纲，突出主体、强化主干、注重方法，让学生理解掌握基本的历史概念、历史现象、历史事件，理清基本的历史发展脉络，构建比较完整的知识体系，掌握科学的思维方法和独立解题的方法。 2、改变教学观念、大胆进行课堂改革，发挥学生的主观能动性，培养和提高学生概括、归纳、分析、综合、比较等基本的学科思维能力。学会用辩证唯物主义和历史唯物主义的方法评价问题的能力。 3、适当加强历史学科思想教育功能，以增强学生的民族自豪感和自信心，使学生在学习过程中获得持久的精神动力，激发学生学习的积极性。 4、加强教研，研究高考和高考试题，研究考试说明，注重知识的迁移和运用，精选精练，不搞题海战术，讲究实效。 5、使学生的学科成绩在优秀率、平均成绩和B级率上能有再突破。 6、使学生了解并能初步运用最新的史学观点解决问题。例如：文明史观、全球史观、现代史观和社会史观等。 四、采取措施 1、从整体上考虑和制定教学复习计划，按照计划有条不紊的进行实施。在计划的制定中要有总目标和阶段目标以及具体措施、评价、时间安排、内容安排等内容。 2、针对近几年高考的命题特点和历史课实际，今年采用二轮复习法： 用二分法求方程的近似解 １、二分法的概念 对于在区间[a, b]上连续不断且)(a f ·)(b f < 0的函数)(x f y =, 通过不断把函数 )(x f 的零点所在的区间一分为二, 使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点的近似 值的方法叫二分法。 ２、用二分法求函数)(x f 的零点的近似值的步骤： （１）确定区间[a, b], 验证：)(a f ·)(b f < 0，确定精确度ε （２）求区间(a , b)的中点1x （３）计算)(1x f 若)(1x f =0, 则就1x 是函数的零点 若)(a f ·)(1x f <０，则令b =1x （此时零点x 0∈(a, 1x )） 若)(1x f ·)(b f <０，则令a =1x （此时零点x 0∈(1x , b)） （４）判断是否达到精确度ε 即若 | a – b | <ε, 则得到零点的近似值为a （或b ），否则重复（２）～（４） 3、用二分法求函数零点的条件： 若函数零点左右两侧函数值符号相反，则此零点为函数的变号零点，从图象来看，若图象穿过零点，则此零点为变号零点。否则为不变号零点。二分法只能求函数的变号零点。 例题讲解： 例1：下列函数图象与x 轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零点的是（ ） 解：应选B ，利用二分法求函数零点必须满足零点两侧函数值异号。 例2、 利用二分法求方程x x -=31 的一个近似解（精确到0.1）。 解：设()31-+=x x x f ，则求方程x x -=31 的一个近似解，即求函数()x f 的一个近似零 点。∵()0212<-=f ，()03 1 3>=f ，∴取区间[]3,2作为计算的初始区间。 高三历史课程教学工作计划 高三历史教学要使学生在历史知识、学科能力和思想品德、情感、态度、价值观等方面得到全面培养和发展，为高等院校输送有学习潜能和发展前途的合格高中毕业生。下面是第一带来关于高三历史课程的内容，希望能让大家有所收获! 一、关于高考复习的整体构想 本届高三历史班共有学生76人，其中应届学生70人，复读生6人，应届学生中有艺术类学生15人，班级的人数和艺术生的人数超乎正常，教学和管理难度很大。复读生中只有2人是历史类的复读生，另4人由物理科转为历史科。就高考成绩看，600分以上者2人，600分以下者4人，最低分为501分，整体势力较差。 本届专业班人数多，底子差，落后面较大，学生的日常管理和高考指标的完成都有相当难度。针对以上情况，20xx届教学工作的主体构想是认真领会和贯彻执行学校和级组关于20xx届高考的目标和任务，针对学生的基本情况和高考变化的新特点，认真研究教学和备考工作，力争在高考中有新的突破。 二、高三历史教学工作的主要设想 1、认真领会《考试说明》精神实质，明确考试内容和能力要求。 20xx年高考历史《考试说明》着重强调考查学生对各学科知识整体把握，综合分析问题、解决问题的思维能力;突出学科知识结构中基本的、核心的、可再生性的内容;强调知识之间的内在联系，强调学以致用，理论联系实际;突出对学习方法和学习能力的考查，倡导创新意识和创新精神。为此，我对本届高三历史专业班的教学工作做如下设计和构想： 从考试目标与要求来看，历史学科考试内容在保持前两年基本稳定的前提下有一些新变化，其明显的变化可以用“增、减、挪”三个字概括。 “增”是指中国史增加了东汉豪强地主、唐朝的安史之乱、藩镇割据、第二次鸦片战争、早期的民族资产阶段和无产阶级、北洋军阀政权的建立、 ___侵略和加剧、军阀割据局面的形成、护法运动、近代前期的思想、科技和教育、近代前期的文学、艺术和史学、 ___《论持久战》的发表、日本 ___在沦陷区的殖民统治。世界史增加了意大利统一、世界人民的反 ___斗争、三国轴心的形成等。 《函数零点》教学设计 一、教学目标： 1.函数零点理解函数零点的概念，了解函数的零点与方程根的联系； 2.理解“在函数的零点两侧函数值乘积小于0”这一结论的实质，并运用其解决有关一元 二次方程根的分布问题； 3.通过函数零点内容的学习，分析解决对一元二次方程根的分布的有关问题，转变学生对 数学学习的态度，加强学生对数形结合、分类讨论等数学思想的进一步认识。 二、教学重点：函数零点存在性的判断。 三、教学难点：数形结合思想，转化化归思想的培养与应用。 四、教学方法： 在相对熟悉的问题情境中，通过学生自主探究，在合作交流中完成学习任务，尝试指导与自主学习相结合。 五、教学过程： 1、实例引入 解方程：（1）2-x=4；（2）2-x=x． 意图：通过纯粹靠代数运算无法解决的方程，引起学生认知冲突，激起探求的热情． 2、一元二次方程的根与二次函数图象之间的关系． 问题2：一元二次方程的根与相应的二次函数的图象之间有怎样的关系？ 学生讨论，得出结论：一元二次方程的根就是函数图象与x轴交点的横坐标． 意图：通过回顾二次函数图象与x轴的交点和相应方程的根的关系，为一般函数及相应方程关系作准备． 3、一般函数的图象与方程根的关系． 问题3：其他的函数与方程之间也有类似的关系吗？请举例！ 师生互动，在学生提议的基础上，老师加以改善，现场在几何画板下展示类似如下函数的图象：y＝2x－4，y＝2x－8，y＝ln(x－2)，y＝(x－1)(x＋2)(x－3)．比较函数图象与x轴的交点和相应方程的根的关系，从而得出一般的结论： 方程f(x)＝0有几个根，y＝f(x)的图象与x轴就有几个交点，且方程的根就是交点的横坐标． 意图：通过各种函数，将结论推广到一般函数，为零点概念做好铺垫 4、函数零点． 概念：对于函数y＝f(x)，把使f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)的零点． 即兴练习：函数f(x)=x(x2－16)的零点为（D ）A．(0，0)，(4，0) B．0，4 C．(–4，0)，(0，0)，(4，0) D．–4，0，4 设计意图：及时矫正“零点是交点”这一误解． 说明：①函数零点不是一个点，而是具体的自变量的取值． ②求函数零点就是求方程f(x)＝0的根． 5、归纳函数的零点与方程的根的关系． 问题4：函数的零点与方程的根有什么共同点和区别？ （1）联系：①数值上相等：求函数的零点可以转化成求对应方程的根； ②存在性一致：方程f(x)＝0有实数根?函数y＝f(x)的图象与x轴有交点?函数y＝f(x)有零点． （2）区别：零点对于函数而言，根对于方程而言． 以上关系说明：函数与方程有着密切的联系，函数问题有时可转化为方程问题，同样，有些方程问题可以转化为函数问题来求解，这正是函数与方程思想的基础． 6、零点存在性定理的探索． 探究：（1）观察二次函数f(x)＝x2－2x－3的图象： 在区间[-2，1]上有零点______； f(-2)=_______，f(1)=_______，f(-2)·f(1)_____0（“＜”或“＞”）． 在区间(2，4)上有零点______；f(2)·f(4)____0（“＜”或“＞”）． （2）观察函数的图象： ①在区间(a，b)上___(有/无)零点；f(a)·f(b) ___ 0（“＜”或“＞”）． ②在区间(b，c)上___(有/无)零点；f(b)·f(c) ___ 0（“＜”或“＞”）． ③在区间(c，d)上___(有/无)零点；f(c)·f(d) ___ 0（“＜”或“＞”）． 意图：通过归纳得出零点存在性定理． 7、零点存在性定理： 如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断一条曲线， 并且有f(a)·f(b)＜0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点． 即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根． 即兴练习：下列函数在相应区间内是否存在零点？ ，2]；（2）f(x)=e x-1+4x-4，x∈[0，1]． （1）f(x)=log2x，x∈[1 2 2018学年第一学期高三历史教学计划 一、教学目标要求和任务 高三本学期11月面临着第一次学考选考，这次考试的成败将极大影 响学生的士气，也会在很大程度上使得学生形成分化，不管是哪种情况，都会对班级的管理和学习氛围造成极大的影响。所以本学期以 11月选考为界限分成两个阶段的任务。11月1号以前保证完成第一 轮复习以保证学生顺利参加第一次选考；选考结束后开始第二轮复习，主要是在结合热点的情况下完成以国别和以人物为中心的大复习，使学生形成系统的知识体系。 二、学生基本情况分析 （12）和（13）班两个班级套餐分别是政史技和政史地，都是偏文性质的班级。但从学校定位来看，两个班级的情况却有所不同，（12） 班是普通班，成绩确实普遍较差，且复习进度由于历史原因也比较慢，需要从各个方面进行督促和提高，既要保证进度的完成，又要在结果上有所提高，倍感压力巨大；（13）班是瑞杰班，整体成绩虽然相对 好些，但从目前平时成绩来看，拔尖的同学其实并不多，需要进一步挖掘和培养更多地优秀学生，以保证将来高考任务的完成。 三、教学策略和措施 1、首先从思想上进一步强化学生对选考的重视。利用各种机会让学 生明白第一次高考对于我们的重要性，简单说考好可以转移重心为其它学科提高争取时间，考不好必然会增加将来的压力，甚至于会严重打击以后的学习信心。退一万步讲，既是由于第一次复习时间的紧张没有获得理想的成绩，也可以让自己现在的努力为第二次考试的提高做好铺垫。通过不停的洗脑式教育，让他们开始主动或者被动去努力学习该学科。 2、夯实基础，利用课堂落实考点知识要求，做到课堂有的放矢，将 课堂效率最大化，同时已经争取（12）班主任的支持，保证学生每天有一定的固定的背诵时间，保证考点的再次落实。 3、做好年段周练的配合，并积极准备平时练习，以确保学生能常考 常新，让他们在练习中保持状态和不断发现问题，让我们可以不断明确学生存在的学习问题和确认哪些属于学考通过临界生，哪些属于选 高一数学组 编写人： 审核人： - 1 - §2.1.2 指数函数及其性质（1） 学习目标 1. 了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系； 2. 理解指数函数的概念和意义； 3. 能画出具体指数函数的图象，掌握指数函数的性质（单调性、特殊点）. P 54~ P 57，找出疑惑之处） （1）0 a = ；（2）n a -= ； （3）m n a = ；m n a -= .其中*0,,,1a m n N n >∈> 复习2：有理指数幂的运算性质. （1）m n a a = ；（2）()m n a = ；（3）()n ab = . 二、新课导学 探究任务一：指数函数模型思想及指数函数概念 实例： A ．细胞分裂时，第一次由1个分裂成2个，第2次由2个分裂成4个，第3次由4个分裂成8个，如此下去，如果第x 次分裂得到y 个细胞，那么细胞个数y 与次数x 的函数关系式是什么？ B ．一种放射性物质不断变化成其他物质，每经过一年的残留量是原来的84％，那么以时间x 年为自变量，残留量y 的函数关系式是什么？ 讨论：上面的两个函数有什么共同特征？底数是什么？指数是什么？ 新知：一般地，函数(0,1)x y a a a =>≠且叫做指数函数（exponential func tion ），其中x 是自变量，函数的定义域为R . 反思：为什么规定a ＞0且a ≠1呢？否则会出现什么情况呢？ 例1.判断下列函数是否为指数函数？ (1)=y x 4 (2)4 x y = (3)x y 4-= (4) 1 4+=x y 探究任务二：指数函数的图象和性质 引言：你能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的内容和方法吗？ 回顾： 研究方法：画出函数图象，结合图象研究函数性质． 研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性． 作图：在同一坐标系中画出下列函数图象： 1 () x y =， 2x y = 讨论：（1）函数2x y =与1()2x y =的图象有什么关系？如何由2x y =的图象画出1 ()2 x y =的图象？ （2）根据两个函数的图象的特征，归纳出这两个指数函数的性质. 变底数为3或1 3 后呢？ 新知：根据图象归纳指数函数的性质 )例2.函数()x f x a =（0,1a a >≠且）的图象过点(2,)π，求(0)f ,(1)f - , (1)f 的值. 小结：①确定指数函数重要要素是 ； ② 待定系数法. 三、总结提升 ※ 学习小结：①指数函数模型应用思想；②指数函数概念；③指数函数的图象与性质； ※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1. 函数2(33)x y a a a =-+是指数函数，则a 的值为（ ）. A. 1 B. 2 C. 1或2 D. 任意值 2. 函数f (x )=21x a -+ (a >0,a ≠1)的图象恒过定点（ ）. A. (0,1) B. (0,2) C. (2,1) D. (2,2) 3. 指数函数①()x f x m =，②()x g x n =满足不等式 01m n <<<，则它们的图象是（ ）.指数函数学案
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