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14.2 乘法公式同步练习
1.填空. 2
(1)_______1x x -=-
2. 2
200720062008-?的计算结果是（ ）
Ａ．1
Ｂ．－1
Ｃ．2
Ｄ．－2
3. 简便计算：10397?．
4 2
(2)(2)(4)b b b +-+
5. 试说明：两个连续奇数的积加上1，一定是一个偶数的平方．
6. 方程2
2
(21)(13)5(1)(1)x x x x ---=-+的解是（ ） 7. 下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ）
Ａ．1122a b a b ?
???-- ????
???
Ｂ．1122a b a b ?
???--+ ????
???
Ｃ．1122a b a b ????--- ????
???
Ｄ．1122a b a b ????--
+ ????
???
8. 计算:
（1）()(2)a b a +-；
（2）1122x x ?
???
-
+ ???????
；
（3）()()m n m n +-；
（4）(0.1)(0.1)x x -+；
（5）()()x y y x +-+．
9. 计算：
（1）(25)(25)a a ---； （2）11113232a b a b ????-+
-- ???????
；
（3）(53)(35)ab x x ab ---； （4）111
22(8)224
x x x x ????-+-+
???????；
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（5）111()933x y x y x y x y ??????----+
? ?????????
．
10. 利用平方差公式计算：
（1）3129?； （2）9.910.1?；
（3）98102?； （4）1003997?． 11. 计算：
（1）(34)(34)a b a b +-； （2）()()a b c a b c +-++；
（3）1
12233a c b a c b ????-++--+ ???????
．
12. 利用平方差公式计算：
（1）2733?； （2）5.9 6.1?；
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（3）99101?； （4）1005995?．
13 如图是四张全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分面积的不同表示方法，写出一个关于a 、b 的恒等式 ． 14计算. 2
302＝_________
15. 计算22
(4)a b -=_________
16. 若2154
a b ab +==
，，则22
a b +=_________ 17. 如果22
6x x k ++恰好是一个整式的平方，那么常数k 的值为（ ）
Ａ．3
Ｂ．3-
Ｃ．3±
Ｄ．9
18. 2
2
()x y --等于（ ）
Ａ．22
2x xy y --+
Ｂ．422
2x x y y --+
Ｃ．422
2x x y y ++
Ｄ．42
2x xy y --
19 计算题：
（1）2(23)a b c --； （2）2
(2)(2)()x y z x y z x y z +----+-．
20. 已知2222
263
()()x y xy x y x y +==+-和，，求的值．
21. 已知2
(1)()5a a a b ---=，求
22
2
a b ab +-的值．
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22. 计算2
212x ?
?+ ??
?等于（ ）
Ａ．4
2
124
x x ++
Ｂ．42
14
x x -+
Ｃ．42
14x x ++
Ｄ．42
124
x x -+
23. 若14a a -=，则2
21a a
+＝_________．
24. 代数式2
6()a b -+的最大值是_______，这时a 与b 的关系为________．
25. 计算：2
2
22x y x y +-????
+
? ?????
．
26. 已知5,6,a b ab +==-求下列各式的值．
（1）22a b +； （2）22
a a
b b -+．
27 在多项式2
41x +中，添加一个单项式，使其成为一个完全平方式．则添加的
单项式是 （只写出一个即可） 28. 6
2
()()ab ab ÷= （ ）
Ａ．33
a b
Ｂ．44a b Ｃ．34a b Ｄ．43
a b
29.已知：如图，现有a a ?、b b ?的正方形纸片和a b ?的矩形纸片各若干块，试选用这些纸片（每种纸片至少用一次）在下面的虚线方框中拼成一个矩形（每两个纸片之间既不重叠，也无空隙，拼出的图中必须保留拼图的痕迹），使拼出的矩形面积为2
2
252a ab b ++，并标出此矩形的长和宽．
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14.2 乘法公式同步练习
1：(1)x -- 2：Ａ
3：9991 4：4
16b -
5：设两个连续奇数为21n -，21n +， 6.：Ｄ 7：Ｃ
8：（1）2
22a ba a b +--；（2）2
14
x -
；（3）22m n -；（4）2
0.01x -；（5）22x y -．
9：（1）2
254a -；（2）22
1194
a b -；（3）222925x a b -；（4）24x --；（5）2
10
29
y xy -
． 10：（1）(301)(301)9001899+-=-=；
（2）(100.1)(100.1)1000.0199.99-+=-=；
（3）(1002)(1002)1000049996-+=-=；
（4）(10003)(10003)10000009999991+-=-=．
11：（1）22
916a b -； （2）22
()a b c +-(或2222a ab b c ++-)；
（3）2
2123a b c ??-+- ???
22214493a ab b c ??-+- ???或．
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12：（1）891；（2）35.99；（3）9999；（4）999975． 13：如：2
2
()4()a b ab a b +-=-．
14：91204
15：2
2
4
168a ab b -+
16：114
2
17：Ｃ 18：Ｃ
19：（1）222
494612a b c ab ac bc ++--+；（2）2
522y xy yz --+．
20：2()32x y +=，2
()20x y -=
21：252
22：Ｃ 23：18
24：6，0a b +=或a b ，互为相反数
25：22
2
x y +．
26：（1）2
2
2
()2251237a b a b ab +=+-=+=；
（2）()()2
2
2
2
3536251843a ab b a b ab -+=+-=-?-=+=．
27：4x ±或1-或2
4x -
28：Ｂ
29：说明：答案不唯一，画图正确，不论画在什么位置，只要符合题意即可．不标出相应尺寸的扣2分，标错1个或少标1个扣1分．
14.2乘法公式同步测试 一、单选题 1. 下列各式中，运算正确的是（） A.（a3）2=a5 B.（a﹣b）2=a2﹣b2 C.a6÷a2=a4 D.a2+a2=2a4 2. 下列运算正确的是（） A.（﹣ab2）3÷（ab2）2=﹣ab2 B.3a+2a=5a2 C.（2a+b）（2a﹣b）=2a2﹣b2 D.（2a+b）2=4a2+b2 3. 下列计算正确的是（） A.a2+a2=a4 B.a2?a3=a6 C.（﹣a2）2=a4 D.（a+1）2=a2+1 4. 若a2﹣b2=1 8 ，a+b= 1 4 ，则a﹣b的值为（） A.﹣1 2 B. 1 2 C.1 D.2 5. 若x2﹣xy+2=0，y2﹣xy﹣4=0，则x﹣y的值是（） A.﹣2 B.2 C.±2 D.2 6. 若x2＋2(m-3)x＋16是完全平方式，则m的值等于（） A.3 B.-5 C.7 D.7或-1 7. 如图，边长为(m＋3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是( )
A.2m＋3 B.2m＋6 C.m＋3 D.m＋6 8. 若x n-1=(x+1)(x-1)(x2+1)(x4+1),则n等于( ) A.16 B.4 C.6 D.8 9. 在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证等式（）. A.（a+b）2=a2+2ab+b2 B.（a-b）2=a2-2ab+b2 C.a2-b2=（a+b）（a-b） D.（a+b）（a-2b）=a2-ab-2b2 10. 若a+b=3，ab=2，则a2+b2的值是（） A.2.5 B.5 C.10 D.15 二、填空题 11. 已知（x﹣2016）2+（x﹣2018）2=80，则（x﹣2017）2=_________． 12. 若m=4n+3，则m2﹣8mn+16n2的值是________． 13. 计算：2008×2010﹣20092=____________． 14. 已知（a﹣2017）2+（2018﹣a）2=5，则（a﹣2017）（a﹣2018）=____________.
乘法公式·要点全析 1．平方差公式（formula for the difference of squares ） （1）表达式：（a ＋b ）（a －b ）＝a 2－b 2． （2）语言叙述： 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差． （3）注意事项： ①运用公式要抓住公式的结构特征，左边是两个数的和与这两个数的差相乘，右边正好是这两个数的平方差，对于形如两数和与这两数差相乘，就可运用上述公式计算． ②公式中的字母可表示具体的数，也可表示单项式或多项式，只要符合公式的结构特征，就可运用该公式． ③在运用公式时，要求分清哪个数相当于公式中的a ，哪个数相当于公式中的b ，按公式的结构相乘． 例如：①（m ＋4）（m －4）＝ ②（2a 2＋3b ）（2a 2－3b ）＝． ③（－43xy 3－32x 3）（43 xy 3－32x 3） ＝ 2．完全平方公式（formula for the square of the sum ） （1）字母表达式： （a ＋b ）2＝a 2＋2ab ＋b 2，（a －b ）2＝a 2－2ab ＋b 2． 可合写为（a ±b ）2＝a 2±2ab ＋b 2． （2）语言叙述：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍．右面可说为：“首平方，尾平方，首尾之积的2倍加减在中央”． （3）注意事项： ①对于形如两数和（或差）的平方运算，可运用完全平方公式计算．利用公式计算时，首先确定将哪个数或式看作a ，将哪个看作b ，再按公式结构展开． ②这两个公式，是据乘方的意义与多项式的乘法法则得到的． ③公式中的a 、b 可表示具体的一个数或其他的一个代数式． ④可推广：如（a ＋b ＋c ）2＝a 2＋b 2＋c 2＋2ab ＋2ac ＋2bc ． （a ＋b ＋c ＋d ）2＝a 2＋b 2＋c 2＋d 2＋2ab ＋2ac ＋2ad ＋2bc ＋2bd ＋2cd ．…… 3．平方差公式的灵活运用 有些式子在计算时，不能直接利用平方差公式，需要稍加变形或变式后，才能使用．常用的方法有如下几种： （1）调换位置． 如：（1＋2a ）（－2a ＋1）＝（1＋2a ）（1－2a ）＝1－4a 2． （2）提取－1或其他公因式． 如：（－a －b ）（a －b ）＝ 又如：（6x ＋2y ）（3x －4y ）＝
07～08 上学年 八年级数学同步调查测试三 整式的乘除（13.3乘法公式） 一、 选择(3分×8=24分) 1、下列各式中，运算结果为2236y x -的是 （ ） A 、()()x y x y --+-66 B 、()()x y y -+-616 C 、()()x y x y +-+94 D 、()()x y x y ---66 2、若M x y y x ()3942-=-2，那么代数式M 应是 （ ） A 、-+()32x y B 、 -+y x 23 C 、 32x y + D 、 32x y - 3、乘积等于22b a -的式子为 （ ） A 、()()b a b a -- B 、()()b a b a --- C 、()()a b b a --- D 、()()b a b a +-+ 4、下列各式是完全平方式的是 （ ） A 、x xy y 2224++ B 、 251022m mn n ++ C 、 a ab b 22++ D 、 x xy y 22214 -+ 5、下列等式中正确的为 （ ） A 、()2222b ab a b a +--=+- B 、()222 242b ab a b a +-=- C 、222 24121n mn m n m +-=?? ? ??- D 、()()22b a c c b a --=-+ 6、若()2221243by xy x y ax +-=+，则b a ,的值分别为 （ ） A 、2， 9 B 、2， －9 C 、－2 ，9 D 、－4， 9 7、要使等式()()2 2b a M b a +=+-成立，则M 是 （ ） A 、ab 2 B 、ab 4 C 、－ab 4 D 、－ab 2 8、两个个连续奇数的平方差一定是 （ ）A 、 3的倍数 B 、5的倍数 C 、8的倍数 D 、16的倍数
初中数学试卷 灿若寒星整理制作 乘法公式 典题探究 例1. 运用平方差公式计算： （1）()()22-+y y （2）()()2323-+x x ； （3）()()2332-+a a （4）()()m m +-+22 例2. 用完全平方公式计算： （1）()2 2+x ；（2）()2 45y x -；（3）2 199（用简便运算） 例3. 运用乘法公式计算： ()()3232+--+y x y x ； 例4. 运用乘法公式计算： ()2c b a ++ 演练方阵 A 档（巩固专练） 一、填空题 1．直接写出结果： (1)(x ＋2)(x －2)＝_______； (2)(2x ＋5y)(2x －5y)＝______； (3)(x －ab)(x ＋ab)＝_______； (4)(12＋b 2)(b 2 －12)＝______． 2．直接写出结果： (1)(x ＋5)2＝_______；(2)(3m ＋2n)2 ＝_______； (3)(x －3y)2 ＝_______；(4)2 )3 2(b a -＝_______； (5)(－x ＋y)2＝______；(6)(－x －y)2 ＝______． 3．先观察、再计算： (1)(x ＋y)(x －y)＝______； (2)(y ＋x)(x －y)＝______； (3)(y －x)(y ＋x)＝______； (4)(x ＋y)(－y ＋x)＝______； (5)(x －y)(－x －y)＝______； (6)(－x －y)(－x ＋y)＝______． 4．若9x 2＋4y 2＝(3x ＋2y)2 ＋M ，则M ＝______． 二、选择题 1．下列各多项式相乘，可以用平方差公式的有( )．
14.2.2 完全平方公式（一） 教学目标 1．知识与技能 会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的运算，形成推理能力． 2．过程与方法 利用多项式与多项式的乘法以及幂的意义，推导出完全平方公式．掌握完全平方公式的计算方法． 3．情感、态度与价值观 培养学生观察、类比、发现的能力，体验数学活动充满着探索性和创造性． 重、难点与关键 1．重点：完全平方公式的推导和应用． 2．难点：完全平方公式的应用． 3．关键：从多项式与多项式相乘入手，推导出完全平方公式，?利用几何模和割补面积的方法来验证公式的正确性． 教具准备 制作边长为a和b的正方形以及长为a宽为b的纸板． 教学方法 采用“情境──探究”教学方法，让学生在所创设的情境中领会完全平方公式的内涵．教学过程 一、创设情境，导入新知 【激趣辅垫】 寓言故事：请一位学生讲一讲《滥竽充数》的寓言故事． 【学生活动】由一位学生上讲台讲《滥竽充数》的寓言故事，其他学生补充． 【教师活动】提出：你们从故事中学到了什么道理？（寓德于教）【学生发言】比喻没有真才实学的人，混在行家里充数，或以次货充好货． 【教师引导】对！所以我们在以后的学习和工作中，千万别滥竽充数，一定要有真才实学．好．今天同学们喊得很响亮，我要看看有没有南郭先生，请同学们完成下面的几道题：（1）（2x－3）2；（2）（x+y）2；（3）（m+2n）2；（4）（2x－4）2． 【学生活动】先独立完成以上练习，再争取上讲台演练， （1）（2x－3）2=4x2－12x+9；（2）（x+y）2=x2+2xy+y2； （3）（m+2n）2=m2+4mn+4n2；（4）（2x－4）2=4x2－16x+16． 【教师活动】组织学生通过上面的运算结果中的每一项，观察、猜测它们的共同特点．【学生活动】分四人小组，讨论．观察，探讨，发现规律如下：（1）?右边第一项是左边第一项的平方，右边最后一项是左边第二项的平方，中间一项是它们两个乘积的2
数学八年级上册乘法公式（基础）知识讲解 乘法公式（基础） 【学习目标】 1. 掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征，并能从广义上理解公式中字母的含义； 2. 学会运用平方差公式、完全平方公式进行计算.了解公式的几何意义，能利用公式进行乘法运算； 3. 能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算. 【要点梳理】 要点一、平方差公式 平方差公式：22 ()()a b a b a b +-=- 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 要点诠释：在这里，b a ,既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式. 抓住公式的几个变形形式利于理解公式.但是关键仍然是把握平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方.常见的变式有以下类型： （1）位置变化：如()()a b b a +-+利用加法交换律可以转化为公式的标准型 （2）系数变化：如(35)(35)x y x y +- （3）指数变化：如3232()()m n m n +- （4）符号变化：如()()a b a b --- （5）增项变化：如()()m n p m n p ++-+ （6）增因式变化：如2244()()()()a b a b a b a b -+++ 要点二、完全平方公式 完全平方公式：()2222a b a ab b +=++ 2222)(b ab a b a +-=- 两数和 (差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍. 要点诠释：公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍.以下是常见的变形： ()2222a b a b ab +=+-()2 2a b ab =-+ ()()22 4a b a b ab +=-+ 要点三、添括号法则
第7讲乘法公式 知识定位 讲解用时：5分钟 A、适用范围：人教版初二，基础较好； B、知识点概述：本讲义主要用于人教版初二新课，本节课我们要学习乘法公式。乘法公式是很好的解题工具，初中阶段我们学习平方差公式、完全平方公式，灵活运用乘法公式能解答许多问题，乘法公式同时也是中考考查的重点，对今后数学的影响也很大，因此本节课要好好学习并掌握。 知识梳理 讲解用时：20分钟 整式的乘法 一、单项式乘单项式： 单项式乘单项式，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式. 例如：3a·4b=12ab 二、单项式乘多项式： 单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多 项式的每一项，再把所得的积相加. 例如：m（a+b+c）=ma+mb+mc 三、多项式乘多项式： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 例如：（a+b）·（c+d）=ac+bc+ad+bd
1、同底数幂的乘法：底数不变，指数相加 (m,n 都是整数) 2、幂的乘方：底数不变，指数相乘 (m,n 都是整数) 3、积的乘方：积中每个因式分别乘方n n n ab a b (n 是整数) 4、同底数幂的除法：底数不变，指数相减 m n m n a a a （m 、n 都是整数且a ≠0） 引申：0 1 a 1n n a a (n 是正整数) 一个数的负指数幂等于正指数幂的倒数 . n m n m a a a mn n m a a ) (平方差公式 用多项式乘多项式法则，计算下面各题，你能发现什么规律？（x+1）（x-1）=x2-1 （a+2）（a-2）=a2-4 （3-x ）（3+x ）=9-x 2（2x+1）（2x-1）=4x2-1 平方差公式： 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的 平方差. 平方差公式巧记：用符号相同的平方减符号不同的平方. 2 2 ) )((b a b a b a 注意：a 符号前后没有改变， b 的符号前后改变了，所以等号 右边是a 的平方减去b 的平方（平方差公式展开只有两项）
人教版小学五年级第一单元测试 一、口算 0.4×5 1.2×4 4×1.5 1×0.5 1.8×0.01 0.25×40 0.01×0.1 1.25×0.4 0.36×0.2 0.8×0.9 12.5×0.8 0×0.365 二、列竖式计算下面各题，能简便运算的要简便运算 7.06×2.4－5.7 2.33×0.5×4 0.65×105 3.76×0.25＋25.8 4.8×0.25 1.2×2.5＋0.8×2.5 0.34×2.5 1.5×1.7 0.28×0.39 4.2×2.4 6.52×27 0.32×1.25 0.008×0.425 10.9×0.38 1.2×0.25+2.8×0.25 0.65×104 3.2×1.25×2.5 1.25×8.08
三、比较大小 1.01×1.01○1.01 36.7×0.99 ○ 36.7 0.09×1 ○ 0.09 2.4×3.5 ○ 24×0.35 7.3○1.2×7.3 0.8×0.8○0.95 5.43×0○5.43 4.9○49×0.01 四、在下面算式的积里点上小数点，使等式成立。 2.5×0.4=100 0.44×98=4312 0.35×42=1470 1.05×2.7=2835 五、判断 1、两个小数相乘的积一定大于其中的任何一个因数。（） 2、4.67乘一个小数，积一定小于4.67。（） 3、两个小数相乘的积一定小于其中的一个因数。（） 4、一个数（0除外）乘大于1的数，积就比原来的数大。（） 5、38×0.26与3.8×2.6的积一定相等。（） 六、我会运用 1、每千克鸡蛋6.5元，奶奶买了5.6千克，一共多少钱？
整式的乘法 一、单项式乘以多项式 例1：（-2a2）·（3ab2-5ab3） 对应练习：1、计算 （1）2(a+b-c) （2）(-2a)(2a+1) (3) 2m(3m2n-8n)+2（mn+1) 2、要使（2x2+ax+1）（-3x2）展开式中不含x3项，求a的值是多少？ 3、化简求值：3xy(xy-xy2+x2y)- xy2(2x2-3xy+2x),其中x=2 , y=3. 4、达标检测 1、计算：(1)2xy(xy-x+y) (2) (-2a) (2a2b+3a2-b2) (3) 2、解方程：-2(1-2x)-10=1+10(-2x+5) 二、多项式与多项式相乘 1.例题：(3x－1)(4x＋5)＝__________．(－4x－y)(－5x＋2y)＝__________．对应练习 1.若(x＋a)(x＋b)＝x2－kx＋ab，则k的值为() A．a＋b B．－a－b C．a－b D．b－a 2.计算(2x－3y)(4x2＋6xy＋9y2)的正确结果是()
A．(2x－3y)2B．(2x＋3y)2C．8x3－27y3D．8x3＋27y3 3.(x2－px＋3)(x－q)的乘积中不含x2项，则() A．p＝q B．p＝±q C．p＝－q D．无法确定 4.若0＜x＜1，那么代数式(1－x)(2＋x)的值是() A．一定为正B．一定为负C．一定为非负数D．不能确定5.方程(x＋4)(x－5)＝x2－20的解是() A．x＝0 B．x＝－4 C．x＝5 D．x＝40 6.若2x2＋5x＋1＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋c，那么a，b，c应为() A．a＝2，b＝－2，c＝－1 B．a＝2，b＝2，c＝－1 C．a＝2，b＝1，c＝－2 D．a＝2，b＝－1，c＝2 7.若6x2－19x＋15＝(ax＋b)(cx＋b)，则ac＋bd等于() A．36 B．15 C．19 D．21 8.(x＋1)(x－1)与(x4＋x2＋1)的积是() A．x6＋1 B．x6＋2x3＋1 C．x6－1 D．x6－2x3＋1 9.(x＋3)(x＋4)－(x－1)(x－2)＝__________． 10.(y－1)(y－2)(y－3)＝__________． 11.(x3＋3x2＋4x－1)(x2－2x＋3)的展开式中，x4的系数是__________． 12.若(x＋a)(x＋2)＝x2－5x＋b，则a＝__________，b＝__________． 13.若a2＋a＋1＝2，则(5－a)(6＋a)＝__________． 14.当k＝__________时，多项式x－1与2－kx的乘积不含一次项． 15.若(x2＋ax＋8)(x2－3x＋b)的乘积中不含x2和x3项，则a＝_______，b＝_______． 16.如果三角形的底边为(3a＋2b)，高为(9a2－6ab＋4b2)，则面积＝__________． 17、计算下列各式 (1)(2x＋3y)(3x－2y) (2)(x＋2)(x＋3)－(x＋6)(x－1) (3)(3x2＋2x＋1)(2x2＋3x－1) (4)(3x＋2y)(2x＋3y)－(x－3y)(3x＋4y)
人教版八年级数学上册：乘法公式专题训练试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、填空题 1．若x 2+kx+25是一个完全平方式，则k 的值是____________. 2．已知4s t +=则228s t t -+=__________. 3．计算：(x －y)(x 2＋xy ＋y 2)=__________ 4．已知：7a b +=，13ab =，那么 22a ab b -+= ________________． 5．用完全平方公式填空：4-12(x-y)+9(x-y)2＝（___________）2． 6．观察下列各式，探索发现规律：22－1＝1×3；32－1＝2×4；42－1＝3×5；52－1＝4×6；….按此规律，第n 个等式为__ 7．观察下列等式：（1＋2）2－4×1＝12＋4，（2＋2）2－4×2＝22＋4，（3＋2）2－4×3 ＝32＋4，（4＋2）2－4×4＝42＋4，…，则第n 个等式是__________________. 8．杨辉三角，又称贾宪三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，西方人帕斯卡发现时，已比宋代杨辉要迟393年．如图，根据你观察的杨辉三角的排列规律，则（a+b ）6结果中含有a 2b 4 的项的系数为_____． 9．若24x kx ++恰好是某一个多项式的平方，那么实数k 的值是_________． 10．观察下列运算并填空． 1×2×3×4＋1＝24＋1＝25＝52； 2×3×4×5＋1＝120＋1＝121＝112； 3×4×5×6＋1＝360＋1＝361＝192 ； 4×5×6×7＋1＝840＋1＝841＝292； 7×8×9×10＋1＝5040＋1＝5041＝712； …… 试猜想：(n ＋1)(n ＋2)(n ＋3)(n ＋4)＋1＝________2. 二、单选题 11．在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形(a ＞b)(如图甲)，把余下的部分
五年级数学上册第一单元小数乘法 解决问题专项练习 一、一般类型解决问题 1、一个修路队第一天修路35.2米，第二天修路的长度是第一天的1.2倍。 （1）两天一共修路多少米？ 2、一个正方形花坛，边长6.35米，这个花坛的面积是多少平方米？（得数保留整数） 3、每千克苹果5.6元，每千克香蕉6.4元，这两种水果妈妈各买了2千克，妈妈应付多少元？ 4、新年快到了，商店进了一批贺年卡，每套12张，每张1.6元，今天共卖了25套，一共卖了多少元？ 5、今年冬天土豆的价格是每千克1.4元，某学校食堂采购员带了500元买了240千克土豆，还剩多少元？ 6、一个长方形会议室，宽是15米，长是宽的2.4倍，这个会议室的面积是多少平方米？周长是多少？ 7、同学们上山采集树种。四年级采集了16.5千克，比五年级少采集2.6千克，六年级采集的是五年级的1.2倍。六年级采集多少千克？ 8、给一块长2.6米，高0.9米的木板刷漆，如果每平方米要用油漆0.8千克，一共需要多少千克油漆？
9、王老师为参加文艺演出的16名小演员定做服装，已知每套服装用布1.65米，做这些服装至少需要多少米布料？（保留整数） 10、张佳房间的地面是长方形的，长是3.9米，宽是3.11米。现在要给地面铺上边长为0.4米的正方形地砖，100块够吗？ 11.一只梅花鹿高1.46米，一只长颈鹿的高度是梅花鹿的3.5倍． （1）长颈鹿有多高？ （2）梅花鹿比长颈鹿矮多少米？ 12.回收1吨废纸，可以保护16棵树，回收54.5吨废纸可以保护多少棵树？ 13.土豆每千克2.60元，食堂一天要用36.7千克，买这些土豆需要多少元？（得数保留整数） 14.一幢大楼有21层，每层高2.84米，这幢大楼约高多少米？（得数保留整数） 二、综合类解决问题 1、五年级二班42名同学合影，定价是24.5元，给4张照片，另加一张收1.5元，现在全班每个学生需要2张，一共要付多少钱？
1 / 6 14.2 乘法公式同步练习 1.填空. 2 (1)_______1x x -=- 2. 2 200720062008-?的计算结果是（ ） Ａ．1 Ｂ．－1 Ｃ．2 Ｄ．－2 3. 简便计算：10397?． 4 2 (2)(2)(4)b b b +-+ 5. 试说明：两个连续奇数的积加上1，一定是一个偶数的平方． 6. 方程2 2 (21)(13)5(1)(1)x x x x ---=-+的解是（ ） 7. 下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ） Ａ．1122a b a b ? ???-- ???? ??? Ｂ．1122a b a b ? ???--+ ???? ??? Ｃ．1122a b a b ????--- ???? ??? Ｄ．1122a b a b ????-- + ???? ??? 8. 计算: （1）()(2)a b a +-； （2）1122x x ? ??? - + ??????? ； （3）()()m n m n +-； （4）(0.1)(0.1)x x -+； （5）()()x y y x +-+． 9. 计算： （1）(25)(25)a a ---； （2）11113232a b a b ????-+ -- ??????? ； （3）(53)(35)ab x x ab ---； （4）111 22(8)224 x x x x ????-+-+ ???????；
2 / 6 （5）111()933x y x y x y x y ??????----+ ? ????????? ． 10. 利用平方差公式计算： （1）3129?； （2）9.910.1?； （3）98102?； （4）1003997?． 11. 计算： （1）(34)(34)a b a b +-； （2）()()a b c a b c +-++； （3）1 12233a c b a c b ????-++--+ ??????? ． 12. 利用平方差公式计算： （1）2733?； （2）5.9 6.1?；
乘法公式 填空： 1平方差公式：两个数的 _与这两个数的 __________ 的积，等于这两个数的 __________ 。字 母表达式： ________________ 。公式中的字母可以是 _______ ，也可以是 ______ 。 2、 完全平方和公式：两数 —的平方等于它们的平方和，加上它们的乘积 2倍。字母表 达式： ______________________ 。这个公式也叫做两数 _的完全平方公式。 3、 完全平方差公式：两数 的平方等于它们的平方和，减去它们的乘积 2倍。字母表 达式： ______________________ 。这个公式也叫做两数 _的完全平方公式。 4、 __________________________ 完全平方公式的口诀：首 ，尾 _______________________ ，积的2倍在中央。公式中的字母可以是 ， 也可以是 ________ 。 5、 添括号法则:如果括号前面是正数，括到括号里的各项都 _______________ ;如果括号前 面是负号，括到括号里的各项都 ___________ 。可以简记为：要变都变，要不变都 _______ 。以下 变形公式需要熟记：① a 2 b 2 = (a b)2 —2ab ② a 2 ? b 2 = (a - b)2 ? 2ab 1 1 ④ ab (a b)2 (a - b)2 ⑤(x a)(x b) = x 2 (a b)x ab 4 4 3、4m 2+ +9= ( 2m+ )2 ，9x 2— +81 = (3x — )2 —16x 2 + —9y 2= —(4x+ )2, 3x 2+ 2 +12y 2 =3 ( 2 ()— 2 2 24a c +( )=( —4c 2)2 , ( +5n )2 =9n n + + 1、 (m — 2) (m+2) = ______ ，(2x+3y ) (-3y+2x ) = _____________ (x — 2y ) (2y — x ) = ___ 2、 (x+y ) (x — y ) ( ) =x 4 — 2x 2y 2+y 4， (x 2+2x — 1) ( — 2x+1+x 2) = ___________ ， 解答题: ③ a 2 b 2 (a b)2 (a -b)2 - 2 填空 6、利用平方差公式计算：①(2a ，3)(2a-3) ②(x - 2y)( -x - 2y) ③(x 2 yz)(x 2 - yz) ④ 100.5 99.5 ⑤(a 3)(a -3) - (a 2)(a -5) 7、利用完全平方公式计算： ①(3a b)2 ②(-3 2a)2 ④(-2x-3y)2 ⑤ 20022 ③(x-2y)2 ⑥19992
乘法公式（基础） 【学习目标】 1. 掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征，并能从广义上理解公式中字母的含义； 2. 学会运用平方差公式、完全平方公式进行计算.了解公式的几何意义，能利用公式进行乘法运算； 3. 能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算. 【要点梳理】 【高清课堂396590 乘法公式 知识要点】 要点一、平方差公式 平方差公式：22 ()()a b a b a b +-=- 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 要点诠释：在这里，b a ,既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式. 抓住公式的几个变形形式利于理解公式.但是关键仍然是把握平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方.常见的变式有以下类型： （1）位置变化：如()()a b b a +-+利用加法交换律可以转化为公式的标准型 （2）系数变化：如(35)(35)x y x y +- （3）指数变化：如3232()()m n m n +- （4）符号变化：如()()a b a b --- （5）增项变化：如()()m n p m n p ++-+ （6）增因式变化：如2244()()()()a b a b a b a b -+++ 要点二、完全平方公式 完全平方公式：()2222a b a ab b +=++ 2222)(b ab a b a +-=- 两数和 (差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍. 要点诠释：公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍.以下是常见的变形： ()2222a b a b ab +=+-()2 2a b ab =-+ ()()22 4a b a b ab +=-+
初中数学试卷 金戈铁骑整理制作 整式的乘法 例1. 计算：（1）y y ?3；（2）1 2+?m m x x ；（3）6 2 a a ?- 例2. 计算：（1）() 3 310；（2）()2 3 x ； （3）()5 m x - ；（4）()5 3 2a a ? 例3. 计算：（1）()6 xy ；（2）2 31?? ? ??p ；（3）() 2323y x - 例4. 计算：（1）( )??? ? ??-2 2 3 2xy y x ；（2）() 223212xz yz x xy -??? ? ??-? 例5. 计算（1）?? ? ?? +-+ ?-1312322 y xy x xy ； （2）() ()ab b ab ab -?+-432 例6. 计算：()()y x y x 342++ A 档 1．b 3·b 3 的值是( )． (A)b 9 (B)2b 3 (C)b 6 (D)2b 6 2．(－c)3·(－c)5 的值是( )． (A)－c 8 (B)(－c)15 (C)c 15 (D)c 8 3．下列计算正确的是( )． (A)(x 2)3＝x 5 (B)(x 3)5 ＝x 15 (C)x 4·x 5＝x 20 (D)－(－x 3)2＝x 6 4．(－a 5)2＋(－a 2)5 的结果是( )． (A)0 (B)－2a 7 (C)2a 10 (D)－2a 10 5．下列计算正确的是( )． (A)(xy)3＝xy 3 (B)(－5xy 2)2 ＝－5x 2y 4 (C)(－3x 2)2＝－9x 4 (D)(－2xy 2)3＝－8x 3y 6 6．若(2a m b n )3＝8a 9b 15 成立，则( )． (A)m ＝6，n ＝12 (B)m ＝3，n ＝12 (C)m ＝3，n ＝5 (D)m ＝6，n ＝5 7．下列计算中，错误的个数是( )． ①(3x 3)2 ＝6x 6 ②(－5a 5b 5)2 ＝－25a 10b 10 ③333 8 )32(x x -=- ④(3x 2y 3)4＝81x 6y 7
14.2乘法公式 专题一乘法公式 1 .下列各式中运算错误的是( )[i 仙响 2 2 2 2 2 A . a +b =(a+b) - 2ab B . (a- b) =(a+b) - 4ab C. (a+b)( — a+b)= — a 2+ b 2 D . (a+b)( — a — b)= — a 2— b 2 ...... .. (2) 2. 代数式(x+1)(x —1)(x+1)的计算结果正确的是( ) A . x 4 — 1 B. x 4+1 C. (x- 1)4 D. (x+1)4 3. 计算：(2x+y)(2x-y)+(x+y)2— 2(2x 2— xy)(其中 x=2, y=3). 专题二 乘法公式的几何背景 4. 请你观察图形，依据图形面积之间的关系，不需要连其他的线，便可得到一个你非常熟 悉的公式，这个公式是（ ） 5. 如图，你能根据面积关系得到的数学公式是（ ） A . (a+b) (a — b) =a — b C. (a — b) 2=a 2— 2ab+b 2 B. (a+b) 2=a 2+2ab+b 2 D . (a+b) 2=a 2+ab+b 2 ….， A . a 2 — b 2= (a+b) (a — b) C. (a — b) 2=a2— 2ab+b 2 6.我们在学习完全平方公式( B. (a+b) 2=a 2+2ab+b 2 D. a (a+b) =a 2+ab a+b) 2=a 2+2ab+b 2时，了解了一下它的几何背景，即通过图 来说明上式成立.在习题中我们又遇到了 题目 从几何背景说明（大致画出图形即可）并计算（ 计算：（a+b+c ） 2”，你能将知识进行迁移, a+b+c ） 2 吗？
五年级数学上册小数乘法应用题 1、一本故事书12.4元，五年级某班有52人，如果没人买一本，一共需要多少钱？ 2、一本数学书大约厚1.2厘米，一本美术书大约厚0.9厘米，小明把36本数学书和24本美术书摞在一起，大约厚多少厘米？ 3、一个长方形花坛，它的长时4.35米，宽式2米，那么这个花坛的周长是多少？ 4、装修用的防火板每平方米12元，买0.5平方米和0.94平方米防火板各需多少钱？ 5、一个正方形的边长是0.85米，那么，它的面积和周长各是多少？ 6、一本故事书17.5元，李老师买了3本，王老师买了7本，她们一共应付多少钱？ 7、妈妈带东东去称体重，东东体重25.6千克，妈妈的体重越是东东体重的1.7倍，妈妈的体重是多少千克？ 8、学校操场长102.7米，宽98.3米，学校操场的面积是多少？ 9、一本大字典23.8元，李老师买了5本，他还想用剩下的钱买8本4.5元的日记本，他一共带了150元钱，够吗？ 10、芳芳有500元钱，买了2套运动服，每套运动服160.5元，还剩多少钱？ 11、一头猪的体重是0.21吨，一头牛的体重是一头猪的4.6倍，一头猪比一头牛轻多少吨？ 12、运输队第一天运货64.5吨，第二天运的是第一天的3倍，两天一共运货多少吨？ 13、一辆汽车从长春开往吉林，平均每小时行84.5千米，1.4小时到达，长春与吉林相距多少千米？
14、修路队修一条公路，第一天修了1.24千米，第二天修的是第一天的1.4倍，第二天修路多少千米？ 15、一块长方形菜地，长5.6米，宽3.4米，这块长方形菜地的周长和面积各是多少？ 16、买2支钢笔比买5支圆珠笔多花0.9元，每支圆珠笔的价钱是1.6元，每支钢笔多少钱？ 17、一列火车从甲站到乙站要用23.4小时，这列火车每小时行142.8千米，甲站到乙站的距离约是多少千米？（得数保留整数） 18、水果店有42箱苹果，每箱26.48千克，这些苹果约重多少千克？（得数保留一位小数） 19、一个长方形水池，长86.56米，宽42.32米，请你计算这个长方形水池的面积。（得数保留两位小数） 20、一种长方形地板块，长0.8米，宽0.65米，现在有这样的地板块102块，一共能铺地多少平方米？ 21、若1美元大约折合人民币6.83元，那么5.4美元约折合人民币多少元？（保留一位小数） 22、一代方便面1.8元，超市为了促销，八五折（百分之八十五）销售，那么促销期间方便面多少钱一袋？用10元钱买6袋，还剩多少钱？ 23、一本新华字典29.8元，一本故事书的价钱是一本新华字典价钱的百分之五十，一本故事书和一本新华字典一共多少钱？ 24、有两块长方形菜地，一块面积是47.8平方米，另一块面积是它的2.7倍，这两块地一共多少平方米？ 25、同学们为希望工程捐款，五年一班有54人，平均每人捐5.36元，五年二班有52人，平均每人捐5.18元，五年一班比五年二班多捐多少元？
乘法公式 平方差公式 学习目标： 1．能说出平方差公式的特点，并会用式子表示. 2．能正确地利用平方差公式进行多项式的乘法运算. 3．通过平方差公式得出的过程，体会数形结合的思想. 学习重点：掌握两数和乘以它们的差的结构特征. 学习难点：正确理解两数和乘以它们的差的公式的意义. 学习过程： 一、联系生活,设境激趣 问题一：王林到小卖部去买饼干, 售货员告诉他: 共4.2千克，每千克3.8元.正当售货员还在用计算器计算时，王林马上说出了共15.96元，售货员很惊奇地问：“你怎么比计算器算的还快呢？”王林很得意的告诉她：这是一个秘密. 同学们,你能帮售货员揭开小林快速口算出4.2×3.8的秘密吗? 二.观察概括,探索验证 问题二：1．经过本节课的学习,我们就能揭开这一秘密了.请同学们计算下面三道题: (1)(x＋3)(x－3)；(2) (m＋5n)(m－5n)；(3) (4＋y)(4－y) . 2．请你观察思考:以上几个多项式与多项式相乘的式子有什么特点?积有什么特点?你能用字母表示吗？ 观察发现：两数和乘以这两数的等于这两数的 用一个数学等式表示为:（a＋b）（a－b）＝……平方差公式. 3.这个等式正确吗?你怎样验证其正确性呢? ⑴利用多项式乘以多项式计算: ⑵你能再用以下的图形验证平方差公式吗？试一试.
图13.3.1 先观察图13.3.1，再用等式表示下图中图形面积的运算： ＝ － ． 具有简洁美的乘法公式:（a ＋b ）（a －b ）＝a 2－b 2． 三、理解运用，巩固提高 问题三：1. 填一填:①2x+21）（2x-2 1）=（ ）2-（ ）2 = ②(3x+6y)(3x-6y)=( )2-（ ）2= ③(m 3+5)(m 3-5)=( )2-（ ）2= 2. 辨一辨: ① (2x ＋3)(2x －3) =2x 2－9 ②(x ＋y 2)(x －y 2) = x 2－y 2 ③(a ＋b)(a －2b) = a 2－b 2 3.说一说：下列各式都能用平方差公式计算吗? ①(2a －3b)(3b －2a) ②(－2a+3b) (2a+3b) ③(－2a －3b)(2a －3b) ④(2a －3b)(2a+3b) ⑤(2a+3b)(－2a －3b) ⑥(2a －3b)(－3b+2a) 4．做一做：（1）(a ＋3)( a －3) （2）(2a ＋3b)( 2a －3b) （3）(1＋2c)( 1－2c) （4）变式拓展:①（－2x －y ）（2x －y ） ②(-m+n)(-m-n) ③ (-2x-5y)(5y-2x)
14.2.1平方差公式（1） 教学目标 1．知识与技能 会推导平方差公式，并且懂得运用平方差公式进行简单计算． 2．过程与方法 经历探索特殊形式的多项式乘法的过程，发展学生的符号感和推理能力，使学生逐渐掌握平方差公式． 3．情感、态度与价值观 通过合作学习，体会在解决具体问题过程中与他人合作的重合性，体验数学活动充满着探索性和创造性． 重点难点 1．重点：平方差公式的推导和运用，以及对平方差公式的几何背景的了解． 2．难点：平方差公式的应用．对于平方差公式的推导，我们可以通过教师引导，学生观察、?总结、猜想，然后得出结论来突破；抓住平方差公式的本质特征，是正确应用公式来计算的关键．教学方法 采用“情境──探究”的教学方法，让学生在观察、猜想中总结出平方差公式． 教学过程 一、创设情境，故事引入 【情境设置】 教师请一位学生讲一讲《狗熊掰棒子》的故事 【学生活动】1位学生有声有色地讲述着《狗熊掰棒子》的故事，?其他学生认真听着，不时补充． 【教师归纳】听了这则故事之后，同学们应该懂得这么一个道理，学习千万不能像狗熊掰棒子一样，前面学，后面忘，那么，上节课我们学习了什么呢？还记得吗？ 【学生回答】多项式乘以多项式． 【教师激发】大家是不是已经掌握呢？还是早扔掉了呢？和小狗熊犯了同样的错误呢？下面我们就来做这几道题，看看你是否掌握了以前的知识． 【问题牵引】计算： （1）（x+2）（x－2）；（2）（1+3a）（1－3a）；
（3）（x+5y）（x－5y）；（4）（y+3z）（y－3z）． 做完之后，观察以上算式及运算结果，你能发现什么规律？再举两个例子验证你的发现． 【学生活动】分四人小组，合作学习，获得以下结果： （1）（x+2）（x－2）=x2－4； （2）（1+3a）（1－3a）=1－9a2； （3）（x+5y）（x－5y）=x2－25y2； （4）（y+3z）（y－3z）=y2－9z2． 【教师活动】请一位学生上台演示，然后引导学生仔细观察以上算式及其运算结果，寻找规律．【学生活动】讨论 【教师引导】刚才同学们从上述算式中找到了这一组整式乘法的结果的规律，这些是一类特殊的多项式相乘，那么如何用字母来表现刚才同学们所归纳出来的特殊多项式相乘的规律呢？ 【学生回答】可以用（a+b）（a－b）表示左边，那么右边就可以表示成a2－b2了，即（a+b）（a －b）=a2－b2． 用语言描述就是：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差． 【教师活动】表扬学生的探索精神，引出课题──平方差，并说明这是一个平方差公式和公式中的字母含义． 二、范例学习，应用所学 【教师讲述】 平方差公式的运用，关键是正确寻找公式中的a和b，只有正确找到a和b，?一切就变得容易了．现在大家来看看下面几个例子，从中得到启发． 【例1】运用平方差公式计算： （1）（2x+3）（2x－3）； （2）（b+3a）（3a－b）； （3）（－m+n）（－m－n）． 填表：