计算复杂性第一次作业 周雄(1152220101) March21,2018 题目1: ①对于00010,我们有如下瞬间描述迁移序列: q000010B?0q00010B?00q010B?000q010B?0000q10B?00000q1B?000000q2(接受) ②对于001000,我们有如下瞬间描述序列: q0001000B?0q001000B?00q01000B?000q1000B?0000q100B?00000q10B? 000000q1B?0000000q2(接受) ③对于0010001,我们有如下瞬间描述序列: q00010001B?0q0010001B?00q010001B?000q10001B?0000q1001B?00000q101B? 000000q11B(停机) 题目2: start 题目3: ①对于0011,我们有如下瞬间描述迁移序列: q00011B?Xq1011B?X0q111B?Xq20Y1B?q2X0Y1B?Xq00Y1B?XXq1Y1B? XXY q11B?XXq2Y Y B?Xq2XY Y B?XXq0Y Y B?XXY q3Y B?XXY Y q3B? XXY Y Bq4(接受) ②对于0101,我们有如下瞬间描述序列: q00101B?Xq1101B?q2XY01B?Xq0Y01B?XY q301B(停机) ③对于00111,我们有如下瞬间描述序列: q000111B?Xq10111B?X0q1111B?Xq20Y11B?q2X0Y11B?Xq00Y11B?XXq1Y11B?XXY q111B?XXq2Y Y1B?Xq2XY Y1B?XXq0Y Y1B?XXY q3Y1B?XXY Y q31B（停机）题目4: (1)
边坡稳定性计算方法 目前的边坡的侧压力理论，得出的计算结果，显然与实际情形不符。边坡稳定性计算，有直线法和圆弧法，当然也有抛物线计算方法，这些不同的计算方法，都做了不同的假设条件。 当然这些先辈拿出这些计算方法之前，也曾经困惑，不做假设简化，基本无法计算。而根据各种假设条件，是会得出理论上的结果，但与实际情况又不符。倒是有些后人不管这些假设条件，直接应用其计算结果，把这些和实际不符的公式应用到现有的规范和理论中。 瑞典条分法，其中的一个假设条件破裂面为圆弧，另一个条件为假设的条间土之间，没有相互作用力，这样的话，对每一个土条在滑裂面上进行力学分解，然后求和叠加，最后选取系数最小的滑裂面。从而得出判断结果。其实，那两个假设条件对吗？都不对！ 第一、土体的实际滑动破裂面，不是圆弧。第二、假设的条状土之间，会存在粘聚力与摩擦力。边坡的问题看似比较简单，只有少数的几个参数，但是，这几个参数之间，并不是线性相关。对于实际的边坡来讲，虽然用内摩擦角①和粘聚力C来表示，但对于不同的破裂面，破裂面上的作用力，摩擦力和粘聚力，都是破裂面的函数，并不能用线性的方法分别求解叠加，如果是那样，计算就简单多了。 边坡的破裂面不能用简单函数表达，但是，如果不对破裂面作假设，那又无从计算，直线和圆弧，是最简单的曲线，所以基于这两种曲线的假设，是计算的第一步，但由于这种假设与实际不符，结果肯定与实际相差甚远。
条分法的计算，是来源于微积分的数值计算方法，如果条间土之间，存在相互作用力，那对条状土的力学分解，又无法进行下去。 所以才有了圆弧破裂面的假设与忽略条间土的相互作用的假设。 其实先辈拿出这样与实际不符的理论，内心是充满着矛盾的。 实际看到的边坡的滑裂，大多是上部几乎是直线，下部是曲线形状，不能用简单函数表示，所以说，要放弃求解函数表达式的想法。计算还是可以用条分法，但要考虑到条间土的相互作用。 用微分迭代的方法求解，能够得出近似破裂面，如果每次迭代，都趋于收敛，那收敛的曲线，就是最终的破裂面。 参照图3，下面将介绍这种方法的求解步骤。
1.6 画出识别下述语言的DFA 的状态图。 a){w | w 从1开始以0结束} b){w | w 至少有3个1} c) {w | w 含有子串0101} d) {w | w 的长度不小于3，且第三个符号为0} e) {w | w 从0开始且为奇长度，或从1开始且为偶长度} 或
f) {w | w 不含子串110} g) {w | w 的长度不超过5} i){w | w 的奇位置均为1} j) {w | w 至少含有2个0，且至多含有1个1} k) {ε,0} 0,1 1
l) {w | w 含有偶数个0，或恰好两个1} m) 空集 n) 除空串外的所有字符串 1.29利用泵引理证明下述语言不是正则的。 a. A 1={0n 1n 2n | n ≥0}。 证明：假设A 1是正则的。设p 是泵引理给出的关于A 1的泵长度。 令S=0p 1p 2p , ∵S 是A 1的一个成员且S 的长度大于p ，所以泵引理保证S 可被分成3段S=xyz 且满足泵引理的3个条件。根据条件3，y 中只含0，xyyz 中，0比1、2多，xyyz 不是A 1的成员。违反泵引理的条件1，矛盾。 ∴A 1不是正则的。 b. A 2={www | w ∈{a,b}*}. 证明：假设A 2是正则的。设p 是泵引理给出的关于A 2的泵长度。 令S=a p ba p ba p b, ∵S 是A 2的一个成员且S 的长度大于p ，所以泵引理保证S 可被分成3段S=xyz 且满足泵引理的3个条件。根据条件3，y 中只含a ，所以xyyz 中第一个a 的个数将比后两个a 的个数多，故xyyz 不是A 2的成员。违反泵引理的条件1，矛盾。 ∴A 2不是正则的。
一、概述 本船为航行于内河B级航区的一条旅游船。现按照中华人民共和国海事局《内河船舶法定检验技术规则》（2004）第六篇对本船舶进行完整稳性计算。 二、主要参数 总长L OA13.40 m 垂线间长L PP13.00 m 型宽 B 3.10 m 型深 D 1.40 m 吃水 d 0.900 m 排水量?17.460 t 航区内河B航区 三、典型计算工况 1、空载出港 2、满载到港
五、受风面积A及中心高度Z 六、旅客集中一弦倾侧力矩L K L K=1 ? 1? n 5lb =0.030 m n lb =1.400<2.5，取 n lb =1.400 式中：C—系数，C=0.013lb N =0.009<0.013，取C=0.013 n—各活动处所的相当载客人数，按下式计算并取整数 n=N S bl=28.000 S—全船供乘客活动的总面积，m2，按下式计算： S=bl=20.000 m2 b—乘客可移动的横向最大距离，b=2.000 m； l—乘客可移动的横向最大距离，b=2.000 m。 七、全速回航倾侧力矩L V L V=0.045V m2 S KG?a2+a3F r d KN?m 式中：Fr—船边付氏数，F r=m 9.81L ； Ls—所核算状态下的船舶水线长，m； d—所核算状态下的船舶型吃水，m； ?—所核算状态下的船舶型排水量，m2； KG—所核算状态下的船舶重心至基线的垂向高，m； Vm—船舶最大航速，m/s；
a3—修正系数，按下式计算； a3=25F r?9 当a3<0，取a3=0；当a3>1时，取a3=1； a2—修正系数，按下式计算； a2=0.9(4.0?Bs/d) 当Bs/d<3.5时，取Bs/d=3.5；当Bs/d>4.0时，取Bs/d=4.0；
神经系统发育异常性疾病 是指胎儿在胚胎发育期，由多种致病因素引起的获得性神经系统发生或发育缺陷性疾病。 病因： 1、单基因突变。 2、染色体异常。 3、单纯外源性因素。 4、病因不明。 颅颈区畸形 是发生于颅底、枕骨大孔、上位颈椎区的畸形。 一、颅底凹陷症 是以枕骨大孔区为主的颅底骨组织陷入颅腔，枢椎齿状突上移并进入枕骨大孔，使其狭窄，后颅窝变小，导致脑桥、延髓、小脑、颈髓和神经根受压、牵拉出现相应的症状——晚期出现CSF循环障碍——梗阻性脑积水，ICP 升高。 病因：分原发性和继发性。 临床表现： 1、多在成年起病，缓慢进展，短颈，颈，后发际低，后颈痛，耳衬短小， 头颈部活动受限。 2、枕骨大孔区综合症的症状： a、颈神经根症状。 b、后组脑神经损害。 c、上位颈髓及延髓损害。 d、小脑损害。 e、椎-基底动脉供血不足。 辅助检查： 颅颈侧位、张口正位X片上测枢椎突的位置：>3mm以上确诊。 治疗： 手术是唯一的治疗方法。 二、扁平颅底多为原发性。 指颅前、中、后窝的颅底部，特点是鞍背至枕大孔前缘处，自颅腔向上凸，使颅底扁平，蝶骨体长轴与枕骨斜坡构成的颅底角度>145°。 单纯扁平颅底可无临床症状或仅有短颈，状颈外观。 确诊：测量颅底角>145°。
三、小脑扁桃体下疝畸形（Arnold-Chiari畸形） 是先天性枕骨大孔的发育异常，颅后窝容积变小，小脑扁桃体、延髓下段及第四脑室下部疝入颈段椎管内，造成枕大池变小或闭塞，蛛网膜粘连肥厚。 发病机制：见P402. 临床分型： 1、Chiari Ⅰ型：小脑扁桃体及下蚓部疝至椎管内，延髓与第四脑室位置不 受影响，不伴脊髓脊膜膨出。 2、Chiari Ⅱ型：最常见，小脑、延髓、第四脑室均疝入，梗阻性脑积水， 脊髓脊膜膨出。 3、Chiari Ⅲ型：最严重，除Ⅱ型外，合并上颈段，枕部脑膜膨出。 4、Chiari Ⅳ型：小脑发育不全，不向下方移位。 临床表现： 女性>男性，Ⅰ型多见于儿童与成年人，Ⅱ型多见婴儿，Ⅲ型新生儿，Ⅳ型罕见，见于婴儿。 1、颈枕疼痛，压痛，强迫头位。 2、延髓，上颈髓受压症状。 3、脑神经，颈神经症状。 4、小脑症状。 5、慢性高ICP症状。 辅助检查： 1、首选头颅MRI检查。 2、头颅颈椎X片检查。 治疗： 手术治疗。
数学运算的计算复杂性 算术函数（Arithmetic functions） Schnorr and Stumpf conjectured that no fastest algorithm for multiplication exists.
乘法没有最快的算法。 代数函数 特殊功能 基本功能 The elementary functions are constructed by composing arithmetic operations, the exponential function (exp), the natural logarithm (log), trigonometric functions (sin, cos), and their inverses.（初等函数是由指数函数；自然对数；三角函数，以及他们的反函数）The complexity of an elementary function is equivalent to that of its inverse,（初等函数的复杂度与其反函数是一样的）since all elementary functions are analytic and hence invertible（可逆的）by means of Newton's method. In particular, if either exp or log can be computed with some complexity, then that complexity is attainable for all other elementary functions. Below, the size n refers to the number of digits of precision at which the function is to be evaluated. （n涉及到对函数进行评估的精度）
专业 序号 姓名 日期 实验1 算法的数值稳定性实验 【实验目的】 1．掌握用MATLAB 语言的编程训练，初步体验算法的软件实现； 2．通过对稳定算法和不稳定算法的结果分析、比较，深入理解算法的数值稳定性及其重要性。 【实验内容】 1．计算积分 ()dx a x x I n ?+=1 0) (n (n=0,1,2......，10) 其中a 为参数，分别对a=0.05及a=15按下列两种方案计算，列出其结果，并对其可靠性，说明原因。 2．方案一 用递推公式 n aI I n 1 1n + -=- (n=1,2,......,10) 递推初值可由积分直接得)1 ( 0a a In I += 3. 方案二 用递推公式 )1 (11-n n I a I n +-= (n=N,N-1,......,1) 根据估计式 ()()()11111+<<++n a I n a n 当1 n a +≥n 或 ()()n 1 111≤<++n I n a 当1 n n a 0+< ≤ 取递推初值为 ()()()() 11212])1(1111[21N +++=++++≈N a a a N a N a I 当1 a +≥ N N 或
()()]1111[21N N a I N +++= 当1 a 0+< ≤N N 计算中取N=13开始 【解】:手工分析怎样求解这题。 【计算机求解】:怎样设计程序？流程图？变量说明？能否将某算法设计成具有形式参数的函数 形式？ 【程序如下】: % myexp1_1.m --- 算法的数值稳定性实验 % 见 P11 实验课题(一) % function try_stable global n a N = 20; % 计算 N 个值 a =0.05;%或者a=15 % %-------------------------------------------- % % [方案I] 用递推公式 %I(k) = - a*I(k-1) + 1/k % I0 =log((a+1)/a); % 初值 I = zeros(N,1); % 创建 N x 1 矩阵(即列向量),元素全为零 I(1) =-a*I0+1; for k = 2:N I(k) =-a*I(k-1)+1/k; end % %--------------------------------------------
浅谈计算复杂性理论 任忠 乌鲁木齐石化公司计控中心 摘要：本文阐述了计算复杂性理论的产生、定义、研究内容和发展。 关键词：算法分析；计算复杂性；起源；发展 1.计算法复杂性理论的起源 在几千年的数学发展中，人们研究了各式各样的计算，创立了许多算法。但是，以计算或算法本身的性质为研究对象的数学理论，却是在20世纪30年代才发展起来的。 1936年，为了讨论对于每个问题是否都有求解算法，数理逻辑学家提出了几种不同的计算模型的定义。K.Godel和S.C.Kleene等人创立了递归函数论，将数论函数的算法、可计算性刻画为递归可枚举性。A.M.Turing和E.L.Post提出了理想计算机的概念，将问题算法可解性刻画为在具有严格定义的理想计算机上的可解性。40年代以后，随着计算机科学技术的发展，研究的焦点从理论可计算法转移到现实可计算性上。人们不仅需要研究理论上的、原则上的可计算性，还要研究现实的可计算性，即研究计算一个问题类需要多少时间，多少存储空间，研究哪些问题是现实可计算的，哪些问题虽然原则上可计算，但由于计算的量太大而实际上无法计算等。因而一般算法设计方法研究和对一类问题算法解的难度分析便成为计算机科学的热点。此后，计算复杂性的研究等不断有所发展。由此产生了算法学和计算复杂性理论等新兴研究领域。 计算复杂性大的进展始于50年代末、60年代初，当时在美国有两个并行的中心，一个是通用电气公司设立于纽约州Schenectady的研究实验室，核心人物是J.Hartmanis和R.Stearns。1964年11月，他们在普林斯顿举行的第五届开关电路理论和逻辑设计学术年会上发表了论文"Computational Complexity of recursivese quences"，论文中首次使用了"计算复杂性"这一术语，由此开辟了计算机科学中的一个新领域，并为之奠定了理论基础。他们两人是1993年度图灵奖获得者。另一个中心是麻省理工学院MIT，在那里，加州大学伯克利分校著名的计算机科学家Manuel Blum与前述两人互相独立地进行着相关问题的研究，并完成了他的博士论文："Amachine independent theory of the complexity of recur- sive functions"，Blum是受以色列学者M.O.Rabin的启发而开始这方面的研究的。Rabin 是希伯莱大学的教授，是研究计算复杂性问题的先驱，并在1976年荣获图灵奖。Blum的论文不但提出了有关计算复杂性的一些公理，而且在对复杂性类的归纳上也比其他学者有更高的抽象度。因此布、哈、斯三人被学术界公认为计算复杂性理论的主要奠基人。
承载能力极限状态 1）根据JTJ250-98《港口工程地基规范》的5.3.2规定，土坡和地基的稳定性验算，其危险滑弧应满足以下承载能力极限状态设计表达式： /Sd Rk R M M γ≤ 式中：Sd M 、Rk M ——分别为作用于危险滑弧面上滑动力矩的设计值和抗滑力矩的标准值； R γ为抗力分项系数。 2）采用简单条分法验算边坡和地基稳定，其抗滑力矩标准值和滑动力矩设计值按下式计算： ()cos tan ()sin Rk ki i ki i ki i ki Sd s ki i ki i M R C L q b W M R q b W α?γα??=+ +?? ??=+?? ∑∑∑ 式中：R ——滑弧半径（m ）； s γ——综合分项系数，取1.0； ki W ——永久作用为第i 土条的重力标准值（KN/m ），取均值，零压线以 下用浮重度计算； ki q ——第i 土条顶面作用的可变作用的标准值（kPa ）； i b ——第 i 土条宽度（m ）； i α——第i 土条滑弧中点切线与水平线的夹角（°）； ki ?、ki C ——分别为第i 土条滑动面上的内摩擦角（°）和粘聚力（kPa ） 标准值，取均值； i L ——第 i 土条对应弧长（m ）。 3）地基稳定性计算步骤 （1） 确定可能的滑弧圆心范围。通过边坡的中点作垂直线和法线，以坡面中点为圆心，分别以1/4坡长和5/4坡长为半径画同心圆，最危险滑弧圆心即在该4条线所包含的范围内。
（2） 作滑动滑弧。选定某些滑动圆心，作圆与软弱层相切，则与防波堤及土层相交的圆弧即为滑弧。 （3） 进行条分。对滑弧内的土层等进行条分，选择土条的宽度，并且对土条进行编号。 （4） 计算各个土条的自重力。利用公式ki i i i W h b γ=计算各个土条的自重力。 （5） 计算滑弧中点切线与水平线的夹角。作滑弧的中点切线，读出它与水平线之间的夹角，注意滑弧滑动的方向，确定夹角的正负。 （6） 确定土条内滑弧的内摩擦角与粘聚力。对于不同的土层，内摩擦角与粘聚力取均值。 （7） 计算危险弧面上的滑动力矩与抗滑力矩。利用公式计算抗滑力 矩 和 滑 动 力 矩。 抗滑力矩为 ( )c o R k k i i k i i k i i k i M R C L q b W α???= ++ ?? ∑ ∑；而滑动力矩为()sin Sd s ki i ki i M R q b W γα??=+??∑。 确定是否满足要求。利用承载能力极限状态设计表达式/Sd Rk R M M γ≤判断是否满足稳定性的要求。
万方数据
?３８?船舶设计通讯ＪｏＵＲＮＡＬ０ＦＳＨＩＰＤＥｓＩＧＮ２００４年第２期（总第１ｌＯ期） 表２高度修正系数Ｃ； Ｚ．（ｍ）Ｏ～１５１５～３０３０～４５４５～６０Ｃ．１．ＯＯ１．１６１．３２１．４４Ｚ．（ｍ）６０～７５７５～９０９０～１０５１０５～１２０Ｃ，１．５３１．６１１．６８１．７４ 其中Ｐ和Ｃｊ查表可得。Ａ＾和Ｚｊ可以根据用户自己在ＮＡＰＡ中定义的Ｐｒｏｆｉｌｅ，由软件自动来计算。因为计算起重船受风面积时，不同类型的面积要取不同的满实系数，所以用户可以分别定义几个Ｐｒｏｆｉｌｅ，然后可以用ＰＡＲＡ命令来对不同的Ｐｒｏｆｉｌｅ进行求和。而高度修正系数也可用表格来定义。下面就一条起重船在作业状态时按风压倾侧力矩的定义举例作更详细的说明。 ＭＯＭ，ＣＲＡＮＥ—ＷｏＲＫＩＮＧ ＴＹＰＥ，ＷＩＮＤ ＰＡＲＡ，Ｃ＝０．０１８，ＰＲＯＦ一（ＰＲｏ—Ｓｈｉｐ，１．Ｏ，ＰＲＯ—Ｌｏａｄ，１．Ｏ，ＰＲＯ—Ｃｒａｎｅ，Ｏ．５），ＷＬ ＣＨ，ＣＣＳ—ＣＨ ＯＫ 风压倾侧力矩的定义中ＰＡＲＡ所定义的公式为ＭＯＭ＝Ｃ?Ａ?Ｚ，其中Ｃ为风压，ｔ／ｍ２；Ａ为水线以上侧投影面积ｍ２；ｚ为受风面积Ａ中心到水线、吃水的一半或水下侧投影面积的中心的垂直距离。上面的定义中彬Ｌ就是表示ｚ为受风面积Ａ中心到水线的垂直距离。另外要注意的是ＰＡＲＡ所定义的公式中Ｃ的单位为ｔ／ｍ２，为了要计算出海规中所要求的晰，所以在上面的定义中Ｃ＝１７７×１．ｏ／９８００一ｏ．０１８（该数值仅对作业状态适用）；另外海规中对起吊荷重的受风面积和受风面积中心也有详细的规定。作者在实际计算中事先计算出起吊荷重的受风面积，又因为已知起吊荷重的受风面积中心距甲板高度，所以可以把起吊荷重的受风面积和受风面积中心等效定义到Ｐｒｏｆｉｌｅ中。上面的风压倾侧力矩的定义中ＰＲＯ—Ｓｈｉｐ为船体的Ｐｒｏｆｉｌｅ，ＰＲＯ—Ｌｏａｄ为起吊荷重等效的Ｐｒｏｆｉｌｅ，ＰＲ０一Ｃｒａｎｅ为起重机的Ｐｒｏ— ｆｉｌｅ。而海规中的高度修正系数Ｃ，可以定义到表格中。上面的风压倾侧力矩定义中的叫的作用就是指定随高度变化的系数，该命令即可直接指定不同的高度和系数，也可以指定一个存有高度和系数的表格。ｃＣ‘Ｓ—ｃＨ即为高度修正系数Ｃ，的定义表格，具体形式如图１。 图１ 当所有定义都做好后，用户可以用下面的命令来输出和检查所定义的风压倾侧力矩。 ＬＩＳＴＷＭＯＭＭＯＭ—ＣＲＡＮＥ—ＷＯＲＫＩＮＧ 下面以起重船在作业状态下的初稳性高度ＧＭ衡准为例来说明如何把定义好的风压倾侧力矩引用到衡准中。 起重船在作业状态下的稳性应满足初稳性高度ＧＭ：伽≥％措ｍ 上式中ＧＭ为初稳性高度，并考虑自由液面的影响，ｍ；以为起重船允许的极限静倾角，度；△为所核算装载情况下的排水量，ｔ；在下面的例子中假定以已事先求出为３。。 ＣＲＩＴ，ＣＣＳ．ＭＩＮＧＭ．ＷＯＲＫＩＮＧ，‘ＣｈｅｃｋｉｎｇＭｉｎ—ｉｍｕｍＧＭ’ ＴＹＰＥ。ＭＩＮＧＭ ＲＥＱ，ＣＣＳＧＭＷＯＲＫＩＮＧ ＭＥＴ，ＩＦ，ＡＴＴ＞ＲＥＱ ＵＮＩＴ。Ｍ ＭＯＭ。ＣＲＡＮＥ—ＷＯＲＫＩＮＧ ＯＫ ＣＣＳＧＭＷＯＲＫＩＮＧ的内容如下： ＠＠ＣｒａｎｅＳｔａｂｉｌｉｔｙＲｕｌｅｓ ＠ｇｌｏｂａｌａｔｔｒｅｑｍｏｍｆｍｏｍａ ＠ｏｎｅｒｒｓｔｅｐｍｏｄｅ ＠ｃｓｈｅｅｌ＝３．Ｏ ＠ｈｅｅｌ＝＝ｃｒ．ｖａｌｕｅ（’ＨＥＥＬ’） 万方数据
贪心法
(Greedy Approach)
基本思想 算法设计 设计要素 与动态规划法的比较 正确性证明 得不到最优解的处理办法 应用实例
1
基本思想
实例：最小生成树的 Kruskal 算法,活动选择问题 适用问题：组合优化问题，满足优化原则 设计方法：多步判断，解为判断序列 选择依据： 是否满足约束条件 局部优化测度 使用贪心法要解决的问题: 是否可以得到最优解? 不能得到最优解, 解与最优解的误差估计
2
例1
活动选择问题
S ={1, 2, … , n}为n 项活动的集合 si, fi分别为活动 i 的开始和结束时间 活动 i 与 j 相容 当且仅当 si≥fj 或 sj≥fi 求最大的两两相容的活动集 思路： 按结束时间递增顺序将活动排列为1,2,…,n, 使得 f1≤f2≤ … ≤fn 按照标号从小到大选择
3
贪心算法
算法 Greedy Select 1. n←length[S]; 2. A←{1}; 3. j←1; 4. for i←2 to n 5. do if si≥fj 6. then A ← A∪{i}; 7. j ← i; 8. return A. 最后完成时间为max {fk: k∈A}.
4
实
输入 i si fi 1 1 4 2 3 5 3 0 6 4 5 7 5 3 8
例
6 5 7 6 8 8 9 10 11 8 2 12
9 10 11 12 13 14
解为 A = {1, 4, 8, 11}
t=14
5
第一性原理计算判断材料稳定性的几种方法 当我们通过一些方法，如：人工设计、机器学习和结构搜索等，设计出一种新材料的时候，首先需要做的一件事情就是去判断这个材料是否稳定。如果这个材料不稳定，那么后续的性能分析就犹如空中楼阁。因此，判断材料是否稳定是材料设计领域中非常关键的一个环节。接下来，我们介绍几种通过第一性原理计算判断材料是否稳定的方法。 1.结合能 结合能是指原子由自由状态形成化合物所释放的能量，一般默认算出来能量越低越稳定。对于简单的二元化合物A m B n（A,B为该化合物中包含的两种元素，m,n为相应原子在化学式中的数目），其结合能可表示为： 其中E(A m B n)为化学式A m B n的能量，E(A)和E(B)分别为自由原子A和B的能量，E b越低，越稳定。 2.形成能 形成能是指由相应单质合成化合物所释放的能量。同样，对于二元化合物A m B n，其形成能可表示为： 其中E(A)和E(B)分别为对应单质A和B归一化后的能量。 用能量判断某一材料稳定性的时候，选择形成能可能更符合实际。因为实验合成某一材料的时候，我们一般使用其组成单质进行合成。如果想进一步判断该材料是处于稳态还是亚稳态，那
么需要用凸包图（convex hull）进行。如图1所示，计算已知稳态A x B y的形成能，构成凸包图（红色虚线），其横轴为B在化学式中所占比例，纵轴为形成能。通过比较考察化合物与红色虚线的相对位置，如果在红色虚线上方则其可能分解（如：图1 插图中的D，将分解为A和B）或处于亚稳态（D的声子谱没有虚频）；如果在红色虚线下方（如：图1 插图中的C），则该化合物稳定。 图 1：凸包图用于判断亚稳态和稳态[[1]] 3.声子谱 声子谱是表示组成材料原子的集体振动模式。如果材料的原胞包含n个原子，那么声子谱总共有3n支，其中有3条声学支，3n-3条光学支。声学支表示原胞的整体振动，光学支表示原胞内原子间的相对振动。 计算出的声子谱有虚频，往往表示该材料不稳定。因为
计算复杂性理论（Computational complexity theory）是计算理论的一部分，研究计算问题时所需的资源，比如时间和空间，以及如何尽可能的节省这些资源。 目录 [隐藏] ? 1 简介 ? 2 历史 ? 3 基本概念和工具 o 3.1 计算模型与计算资源 o 3.2 判定性问题和可计算性 o 3.3 算法分析 o 3.4 复杂性类 o 3.5 归约 ? 4 NP与P关系问题及相关理论 o 4.1 NP和P的定义 o 4.2 NP与P关系问题 o 4.3 NP完备理论 o 4.4 电路复杂性 o 4.5 其它NP与P关系问题相关的理论 ? 5 理论与实践 ? 6 参考 ?7 外部链接 [编辑]简介 计算复杂性理论所研究的资源中最常见的是时间（要通过多少步才能解决问题）和空间（在解决问题时需要多少内存）。其他资源亦可考虑，例如在并行计算中，需要多少并行处理器才能解决问题。 时间复杂度是指在计算机科学与工程领域完成一个算法所需要的时间，是衡量一个算法优劣的重要参数。时间复杂度越小，说明该算法效率越高，则该算法越有价值。 空间复杂度是指计算机科学领域完成一个算法所需要占用的存储空间，一般是输入参数的函数。它是算法优劣的重要度量指标，一般来说，空间复杂度越小，算法越好。我们假设有一个图灵机来解决某一类语言的某一问题，设有X个字（word）属于这个问题，把X放入这个图灵机的输入端，这个图灵机为解决此问题所需要的工作带格子数总和称为空间。
复杂度理论和可计算性理论不同，可计算性理论的重心在于问题能否解决，不管需要多少资源。而复杂性理论作为计算理论的分支，某种程度上被认为和算法理论是一种“矛”与“盾”的关系，即算法理论专注于设计有效的算法，而复杂性理论专注于理解为什么对于某类问题，不存在有效的算法。 [编辑]历史 在20世纪50年代，Trahtenbrot和Rabin的论文被认为是该领域最早的文献。而一般说来，被公认为奠定了计算复杂性领域基础的是Hartmanis和Stearns 的1960年代的论文On the computational complexity of algorithms。在这篇论文中，作者引入了时间复杂性类TIME(f(n))的概念，并利用对角线法证明了时间层级定理（Time Hierarchy Theorem）。 在此之后，许多研究者对复杂性理论作出了贡献。期间重要的发现包括：对随机算法的去随机化（derandomization）的研究，对近似算法的不可近似性（hardness of approximation）的研究，以及交互式证明系统（Interactive proof system）理论和零知识证明（Zero-knowledge proof）等。特别的复杂性理论对近代密码学的影响非常显著，而最近，复杂性理论的研究者又进入了博弈论领域，并创立了“算法博弈论”（algorithmic game theory）这一分支。 该领域重要的研究者有（不完全列表）： ?史提芬·古克 ?姚期智（Andrew Chi-Chih Yao） ?Allan Borodin ?Manuel Blum ?Juris Hartmanis ?Richard Karp ?Leonid Levin ?Alexander Razborov ?Michel Sipser ?Avi Wigderson ?Walter Savitch ?Richard Stearns ?Lance Fortnow ?V. Arvind ?Lazlo Babai [编辑]基本概念和工具 [编辑]计算模型与计算资源
目录 1.主要参数 (2) 2.定义 (2) 3.计算依据 (2) 4.主要使用说明 (2) 5.重量重心估算 (3) 6.风倾力矩计算 (4) 7.进水点以及进水角 (10) 8.基本载况稳性总结表 (10) 9.静水力表 (10) 10.复原力矩计算 (11) 11.稳性校核 (12) 12.横摇周期和横摇角 (16)
1.主要参数 设计最大吃水................................11.32 m 最大排水量.................................198 t 整体抗风能力...............................14 级六边形边长..................................9 m 2.定义 1、单位定义 长度单位：米[m] 重量单位：吨[t] 角度单位：度[deg] 2、坐标轴定义 X轴：向右为正； Y轴：向首为正； Z轴：向上为正； 纵倾：向Y方向的倾斜； 横倾：向X方向的倾斜；
本计算书中的坐标定义见上图。以最底层垂荡板底面为基平面，以图中的Y轴为KL线。 3.计算依据： 本平台由潜入水中的浮筒、立柱下部、两层垂荡板以及撑杆提供浮力，立柱上部露出水面，为半潜状态。计算书参照中国船级社《海上移动平台入级规范》（2016）中对柱稳式平台的相关要求对本平台的稳性进行校核。 本计算书中的坐标系定义见上图。本平台结构几乎对称，结构剖面关于X轴的惯性矩比Y轴略大，X方向受风面积大。因此，Y轴方向的稳性较好。基于以上结论，本计算书对X轴方向的稳性进行校核。 4.主要使用说明 1)本计算书对本平台的作业工况及空载载况（吃水11.24m及10.99m）的稳性进行校核，实际运营时出现吃水超出此作业工况，则应重新核算稳性，确保运营中的安全。 5.重量重心估算 5.1结构重量：
专业 序号 姓名 日期 实验1算法的数值稳定性实验 【实验目的】 1．掌握用MATLAB 语言的编程训练，初步体验算法的软件实现； 2．通过对稳定算法和不稳定算法的结果分析、比较，深入理解算法的数值稳定性及其重要性。 【实验内容】 1．计算积分 ()dx a x x I n ?+=1 0)(n (n=0,1,2......，10) 其中a 为参数，分别对a=0.05及a=15按下列两种方案计算，列出其结果，并对其可靠性，说明原因。 2．方案一 用递推公式 n aI I n 11n + -=- (n=1,2,......,10) 递推初值可由积分直接得)1(0a a In I += 3. 方案二 用递推公式 )1(11-n n I a I n +-= (n=N,N-1,......,1) 根据估计式 ()()() 11111+<<++n a I n a n 当1n a +≥n 或 ()()n 1111≤<++n I n a 当1 n n a 0+<≤ 取递推初值为 ()()()()11212])1(1111[21N +++=++++≈N a a a N a N a I 当1 a +≥N N 或 ()()]1111[21N N a I N +++= 当1a 0+< ≤N N 计算中取N=13开始 【解】:手工分析怎样求解这题。 【计算机求解】:怎样设计程序？流程图？变量说明？能否将某算法设计成具有形式参数的函数形式？ 【程序如下】: % myexp1_1.m --- 算法的数值稳定性实验 % 见 P11 实验课题(一) % function try_stable global n a N = 20; % 计算 N 个值 a =0.05;%或者a=15 % %--------------------------------------------
1.6画出识别下述语言的DFA的状态图 a){w | w从1开始以0结束} b){w | w 至少有3个1} c){w | w 含有子串0101} d){w | w 的长度不小于3,且第三个符号为0} e) {w | w 从0开始且为奇长度，或从1开始且为偶长度} 0,1 0,1
j) {w | w 至少含有2个0,且至多含有1个1} k) { & ,0} g) {w | w 的长度不超过5} 0,1 「：0,1 0 0 1
I) {w | w 含有偶数个0,或恰好两个1} 1.29利用泵引理证明下述语言不是正则的。 n n n a. A 1={0 1 2 | n 0}。 证明：假设A 是正则的。设p 是泵引理给出的关于 A 的泵长度。 - ppp 令 S=01 2 , ??? S 是A 1的一个成员且S 的长度大于P ,所以泵引理保证S 可被分成3段 S=xyz 且满足泵引理的3个条件。根据条件3, y 中只含0, xyyz 中，0 比1、2 多，xyyz 不是A 的成员。违反泵引理的条件1,矛盾。 ??? A 不是正则的。 * b. A 2={www | w {a,b} }. 证明：假设A 是正则的。设p 是泵引理给出的关于 A 的泵长度。 ppp 令 S=aba bab, ??? S 是A 的一个成员且S 的长度大于P ,所以泵引理保证S 可被分成3段 S=xyz 且满足泵引理的3个条件。根据条件3, y 中只含a ,所以xyyz 中 第一个 a 的个数将比后两个a 的个数多，故xyyz 不是A 的成员。违反泵 引理的条件 1,矛盾。 m)空集 n) 一 CP 。，1 1 1 除空串外的所有字符串
可计算性与计算复杂性Calculability & Complexity
第二章可计算函数 (1) 1、原语言 (1) 2、可计算函数 (1) 第三章递归函数 (3) 1、算子 (3) 2、原始递归函数 (3) 3、原始递归谓词 (3) 4、受囿取极小 (4) 5、递归与可计算性 (5) 习题 (5) 第四章POST-TURING程序和TURING机 (8) 1、P-T程序 (8) 2、Turing机 (9) 3、P-T程序编码 (10) 4、一些定理 (10) 习题 (11)
第五章半可计算性 (16) 习题 (17) 第六章半图厄系统 (18) 1、半图厄系统 (18) 2、半图厄系统与图灵机、半可计算集 (18) 3、不可判定问题 (18) 习题 (19) 第七章图灵机 (26) 习题 (26) 第八章计算复杂性理论 (27) 习题 (28) 历年真题 (29)
第二章可计算函数1、原语言 本书所有变元为非负整数 五条基本指令： ①X=X+1 ②X=X-1 (X=0，结果仍为0） ③TO A IF X≠0 ④TO A ⑤Y=X 宏指令： ·X 2、可计算函数 部分可计算函数：若有一程序P，使得 P (X1,X2,...,X n)=f(X1,X2,...,X n)，则称f(X1,X2,...,X n)为部分可计算函数。 这里“=”表示：或者两边都无定义，或者两边都有定义并且值相同。 可计算函数：若f(X1,X2,...,X n)是部分可计算的而且是全函数，则称f(X1,X2,...,X n)为可计算函数。 两个常用函数 X1－X2，X1≥X2X1－X2，X1≥X2 X1X2 = X12 = 无定义，X1＜X20 ，X1＜X2 约定： ①输入变元：X0,X1,…… ②临时变元：Z0,Z1,…… ③输出变元：Y ④初始时，一切变元为0（输入变元除外） ⑤转向无定义标号或执行了最后一条指令时，停机
一、边坡稳定性计算方法 在边坡稳定计算方法中，通常采用整体的极限平衡方法来进行分析。根据边坡不同破裂面形状而有不同的分析模式。边坡失稳的破裂面形状按土质和成因不同而不同，粗粒土或砂性土的破裂面多呈直线形；细粒土或粘性土的破裂面多为圆弧形；滑坡的滑动面为不规则的折线或圆弧状。这里将主要介绍边坡稳定性分析的基本原理以及在某些边界条件下边坡稳定的计算理论和方法。 （一）直线破裂面法 所谓直线破裂面是指边坡破坏时其破裂面近似平面，在断面近似直线。为了简 化计算这类边坡稳定性分析采用直线破裂面法。能形成直线破裂面的土类包括：均质砂 性土坡；透水的砂、砾、碎石土；主要由内摩擦角控制强度的填土。 图 9 － 1 为一砂性边坡示意图，坡高 H ，坡角β，土的容重为γ，抗 剪度指标为c、φ。如果倾角α的平面AC面为土坡破坏时的滑动面，则可分析 该滑动体的稳定性。 沿边坡长度方向截取一个单位长度作为平面问题分析。 图9-1 砂性边坡受力示意图已知滑体ABC重 W，滑面的倾角为α，显然，滑面 AC上由滑体的重量W= γ（Δ ABC）产生的下滑力T和由土的抗剪强度产生的抗滑力Tˊ分别为： T=W · sina 和 则此时边坡的稳定程度或安全系数可用抗滑力与下滑力来表示，即 为了保证土坡的稳定性，安全系数F s 值一般不小于 1.25 ，特殊情况下可允许减小到 1.15 。对于C=0 的砂性土坡或是指边坡，其安全系数表达式则变为 从上式可以看出，当α =β时，F s 值最小，说明边坡表面一层土最容易滑动，这时
当 F s =1时，β=φ，表明边坡处于极限平衡状态。此时β角称为休止角，也称安息角。 此外，山区顺层滑坡或坡积层沿着基岩面滑动现象一般也属于平面滑动类型。这类滑坡滑动面的深度与长度之比往往很小。当深长比小 于 0.1时，可以把它当作一个无限边坡进行分析。 图 9-2表示一无限边坡示意图，滑动面位置在坡面下H深度处。取一单位长度的滑动土条 进行分析，作用在滑动面上的剪应力为,在极限平衡状态时，破坏面上的 剪应力等于土的抗剪强度，即 得 式中N s =c/ γ H 称为稳定系数。通过稳定因数可以确定α和φ关系。当c=0 时，即无粘性 土。α =φ，与前述分析相同。 二圆弧条法 根据大量的观测表明，粘性土自然山坡、人工填筑或开挖的边坡在破坏时，破裂面的形状多呈近似的圆弧状。粘性土的抗剪强度包括摩擦强度和粘聚强度两个组成部分。由于粘聚力的存在，粘性土边坡不会像无粘性土坡一样沿坡面表面滑动。根据土体极限平衡理论，可以导出均质粘这坡的滑动面为对数螺线曲面，形状近似于圆柱面。因此，在工程设计中常假定滑动面为圆弧面。建立在这一假定上稳定分析方法称为圆弧滑动法和圆弧条分法。 1. 圆弧滑动法 1915 年瑞典彼得森（ K.E.Petterson ）用圆弧滑动法分析边坡的稳定性，以后该法在各国得到广泛应用，称为瑞典圆弧法。 图 9 － 3 表示一均质的粘性土坡。AC 为可能的滑动面，O为圆心，R 为半径。假定 边坡破坏时，滑体ABC在自重W 作用下，沿AC绕O 点整体转动。滑动面 AC 上的力 系有：促使边坡滑动的滑动力矩 M s =W · d ；抵抗边坡滑动的抗滑力矩，它应该包括由 粘聚力产生的抗滑力矩M r =c ·AC · R ，此外还应有由摩擦力所产生的抗滑力矩，这里 假定φ＝ 0 。边坡沿AC的安全系数F s 用作用在 AC面上的抗滑力矩和下滑力矩之比表 示，因此有 这就是整体圆弧滑动计算边坡稳定的公式，它只适用于φ＝ 0 的情况。 图9-3 边坡整体滑动 2. 瑞典条分法 前述圆弧滑动法中没有考虑滑面上摩擦力的作用，这是由于摩擦力在滑面的不同位置其方向和大小都在改变。为了将圆弧滑动法应用于φ＞ 0 的粘性土，在圆弧法分析粘性土坡稳定性的基础上，瑞典学者 Fellenius 提出了圆弧条分析法，也称瑞典条分法。条会法就是将滑动土体竖向分成若干土条，把土条当成刚塑体，分别求作用于各土条上的力对圆心的滑动力矩和抗滑力矩，然后按式（ 9-5 ）求土坡的稳定安全系数。 采用分条法计算边坡的安全系数F ，如图 9 － 4 所示，将滑动土体分成若干土条。土条的宽度越小，计算精度越高，为了避免计算过于繁
钢梁整体稳定性验算步骤 1. 根据《钢结构设计规范》（GB 50017-2003）4.2.1条，判断是否可不计算梁的整体稳定性。 2. 如需要计算 2.1 等截面焊接工字形和轧制H 型钢简支梁 b 1 b 1 t 1 t 1 h x x y y b 1b 2t 2x x y y h t 1y (a)双轴对称焊接工字形截面 (b)加强受压翼缘的单轴对称焊接工字形截面 b 1 b 2t 1 x y y (c)加强受拉翼缘的单轴对称焊接工字形截面 t 2 x h b 1b 1t 1 h x x y y (d)轧制H 型钢截面 t 1 1）根据表B.1注1，求ξ。 l 1——H 型钢或等截面工字形简支梁受压翼缘的自由长度，对跨中无侧向支承点的梁，l 1为其跨度；对跨中有侧向支撑点的梁，l 1为受压翼缘侧向支承点间的距离（梁的支座处视为有侧身支承）。
b1——截面宽度。 2）根据表B.1，求βb。 3）根据公式B.1-1注，求I1和I2，求αb。如果αb>0.8，根据表B.1注6，调整βb。 4）根据公式B.1-1注，计算ηb。 5）根据公式B.1-1，计算φb。 6）如果φb>0.6，根据公式B.1-2，采用φ’b代替φb。 7）根据公式4.2.2，验算稳定性。 2.2 轧制普通工字钢简支梁 1）根据表B.2选取φb。 2）如果φb>0.6，根据公式B.1-2，采用φ’b代替φb。 3）根据公式4.2.2，验算稳定性。 2.3 轧制槽钢简支梁 1）根据公式B.3，计算φb。 2）如果φb>0.6，根据公式B.1-2，采用φ’b代替φb。 3）根据公式4.2.2，验算稳定性。 2.4 双轴对称工字形等截面（含H型钢）悬臂梁 1）根据表B.1注1，求ξ。 l1——悬臂梁的悬伸长度。 b1——截面宽度。 2）根据表B.4，求βb。