P B A 图10
北
东
N M 解直角三角形练习
班级 姓名
1．我国为了维护队钓鱼岛P 的主权，决定对钓鱼岛进行常态化的立体巡航．在一次巡航中，轮船和飞机的航向相同（AP ∥BD ），当轮船航行到距钓鱼岛20km 的A 处时，飞机在B 处测得轮船的俯角是45°；当轮船航行到C 处时，飞机在轮船正上方的E 处，此时EC=5km ．轮船到达钓鱼岛P 时，测得D 处的飞机的仰角为30°．试求飞机的飞行距离BD （结果保留根号）．
2. （2013?湘西州）钓鱼岛自古以来就是中国的神圣领土，为宣誓主权，我海监船编队奉命在钓鱼岛附近海域进行维权活动，如图，一艘海监船以30海里/小时的速度向正北方向航行，海监船在A 处时，测得钓鱼岛C 在该船的北偏东30°方向上，航行半小时后，该船到达点B 处，发现此时钓鱼岛C 与该船距离最短．
（1）请在图中作出该船在点B 处的位置；
（2）求钓鱼岛C 到B 处距离（结果保留根号）
3.（2013?红河）如图，某山顶上建有手机信号中转塔AB ，在地面D 处测得塔尖的仰角60ADC ∠=?，塔底的仰角45BDC ∠=?，点D 距塔AB
的距离DC 为100米，求手机信号中转塔AB 的高度（结果保留根号）．
4.如图10， 在东西方向的海岸线MN 上有A 、B 两艘船，均收到已触礁搁浅的船P 的求救信号，已知船P 在船A 的北偏东60°方向，船P 在船B 的北偏西45°方向，AP 的距离为30海里.
（1） 求船P 到海岸线MN 的距离（精确到0.1海里）； （2） 若船A 、船B 分别以20海里/小时、15海里/小时的速度同时
出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船P 处.
5.（2013?绥化）如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，AB=8，∠ABD=30°，∠CAD=45°，求BC 的长．
B
A
C
D
60?
45?
6 如图，在两建筑物之间有一旗杆，高15米，从A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C点，且俯角α为60o，又从A点测得D点的俯角β为30o，若旗杆底G为BC的中点，求矮建筑物的高CD。
7 （2013鞍山）如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾斜度由45°降为30°，已知原滑滑板AB的长为5米，点D、B、C在同一水平地面上．
求：改善后滑滑板会加长多少？（精确到0.01）（参考数据：=1.414，=1.732，=2.449）
8 （2013?大连）如图，为了测量河的宽度ＡＢ，测量人员在高21ｍ的建筑物CD的顶端Ｄ处测得河岸Ｂ处的俯角45°，测得河对岸Ａ处的俯角为30°（A、B、C在同一条直线上），则河的宽度AB约为m（精确到0.1ｍ）。（参考数据：
≈1.41，≈1.73）
9 如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼上的C处测得旗杆低端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°，如旗杆与教学楼的水平距离CD为9m，则旗杆的高度是多少？（结果保留根号）
βα
G
D C
B
A
7题图
10.如图，两建筑物的水平距离BC 为18m ，从A 点测得D 点的俯角α为30°，测得C 点的俯角β为60°．求建筑物CD 的高度（结果不作近似计算）．
11. 某市在地铁施工期间，交管部门在施工路段设立了矩形路况警示牌BCEF （如图所示），已知立杆AB 的高度是3米，从侧面D 点测到路况警示牌顶端C 点和底端B 点的仰角分别是60°和45°，求路况警示牌宽BC 的值．
12.如图，一根长6米的木棒（AB ），斜靠在与地面（OM ）垂直的墙（ON ）上，与地面的倾斜角（∠ABO ）为60°．当木棒A 端沿墙下滑至点A ′时，B 端沿地面向右滑行至点B ′． （1）求OB 的长；
（2）当AA ′=1米时，求BB ′的长．
13.如图，A 、B 两地之间有一座山，汽车原来从A 地到B 地经过C 地
沿折线A →C →B 行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB 行驶．已知AC=10千米，∠A=30°，∠B=45°．则隧道开通后，汽车从A 地到B 地比原来少走多少千米？（结果保留根号）
14.交通安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C ，再在笔直的车道l 上确定点D ，使CD 与l 垂直，测得CD 的长等于21米，在l 上点D 的同侧取点A 、B ，使30CAD ∠=°，60CBD ∠=°．
（1）求AB 的长（精确到0.1米，参考数据：3173=．，2141=．）；
（2）已知本路段对汽车限速为40千米/小时，A
到B 用时为2秒，这辆汽车是否超速？说明理由． 15.某煤矿发生瓦斯爆炸，该地救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面A 、B 两个探测点探测到C 处有生命迹象. 已知A 、B 两点相距4米，探测线与地面的夹角分别是30?和45?，试确定生命所在点C 的深度.（精确到0.1米，参考数据：2 1.41≈，3 1.73≈）
16. （2013?益阳）如图，益阳市梓山湖中有一孤立小岛，湖边有一条笔直的观光小道AB，现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥PD，小张在小道上测得如下数据：AB=80.0米，∠PAB=38.5°，
∠PBA=26.5．请帮助小张求出小桥PD的长并确定小桥在小道上的位置．（以A，B为参照点，结果精确到0.1米）
（参考数据：sin38.5°=0.62，cos38.5°=0.78，tan38.5°=0.80，sin26.5°=0.45，cos26.5°=0.89，tan26.5°=0.50）
17.如图11,山顶有一铁塔AB的高度为20米，为测量山的高度BC,在山脚点D处测得塔顶A和塔基B的仰角分别为60o和45o，求山的高度BC.（结果保留根号）
https://www.doczj.com/doc/1210298965.html, 18.钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土，为维护国家主权和海洋权利，我国海监和渔政部门对钓鱼岛海域实现了常态化巡航管理．如图，某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A、B，B船在A船的正东方向，且两船保持20海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向，B的北偏东15°方向有一我国渔政执法船C，求此时船C与船B的距离是多少．（结果保留根号）
19.（2013?恩施州）“一炷香”是闻名中外的恩施大峡谷著名的景点．某校综合实践活动小组先在峡谷对面的广场上的A处测得“香顶”N的仰角为45°，此时，他们刚好与“香底”D在同一水平线上．然后沿着坡度为30°的斜坡正对着“一炷香”前行110，到达B处，测得“香顶”N的仰角为60°．根据以上条件求出“一炷香”的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到1米，参考数据：，）．
20. 如图，广安市防洪指挥部发现渠江边一处长400米，高8米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤（横截面为梯形ABCD ）急需加固．经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽2米，加固后，背水坡EF 的坡比i=1：2． （1）求加固后坝底增加的宽度AF 的长； （2）求完成这项工程需要土石多少立方米？
21．如图，为了测量小河的宽度，在河的一岸选择B 、C 两点，在对岸
选择一个目标点A ，测得∠ABC=600，∠ACB=450
，BC=48米，求河宽。（取7.13 ，结果保留整数）
22．某轮船沿正北方向航行，在A 点处测得灯塔C 在北偏
东300
，航行20海里后到达B 点，在B 点处测得灯塔C 在
南偏东450
，求轮船此时距灯塔C 的距离.
23.如图，点A 是一个半径为300米的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有B 、C 两个村庄，现要在B 、C 两村庄之间修一条长为1000米的笔直公路将两村连通.经测得∠ABC=45°，∠C =30°，问此公路是否会穿过该森林公园？请通过计算进行说明. 24．某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼（如图），该居民楼的一楼是高6m?的小区超市，超市以上是居民住房，在该楼的前面15m 处要盖一栋高20m 的新楼，?当冬季正午的阳光与水平线的夹角为32°时．
（1）问超市以上的居民住房采光是否有影响，为什么？ （2）若要使超市采光不受影响，两楼应相距多少米？ （结果保留整数，参考数据：sin32°≈53100，cos32°≈106125
，tan32°≈
5
8
）
25. 11．如图所示，在Rt △ABC 中，∠C=90°，sinB=
3
5
，点D 在BC?边上，?且∠ADC=45°，DC=6，求tan ∠BAD 的值．
第21题
北
300
450
C
B
六年级数学应用题大全 一、分数的应用题 2、一根钢管长10米，第一次截去它的7／10，第二次又截去余下的1／3，还剩多少米？ 3、修筑一条公路，完成了全长的2／3后,离中点16.5千米，这条公路全长多少千米？ 4、师徒两人合做一批零件，徒弟做了总数的2／7，比师傅少做21个，这批零件有多少个？ 5、仓库里有一批化肥，第一次取出总数的2／5，第二次取出总数的1／3少12袋，这时仓库里还剩24袋，两次共取出多少袋？ 6、甲乙两地相距1152千米,一列客车和一列货车同时从两地对开,货车每小时行72千米,比客车快2/7，两车经过多少小时相遇？ 7、一件上衣比一条裤子贵160元,其中裤子的价格是上衣的3/5,一条裤子多少元? 二、比的应用题 2、一个长方体棱长总和为96 厘米，长、宽、高的比是3∶2 ∶1 ，这个长方体的体积是多少？ 5、有两筐水果，甲筐水果重32千克，从乙筐取出20％后，甲乙两筐水果的重量比是4:3，原来两筐水果共有多少千克？ 7、小明看一本故事书，第一天看了全书的1/9，第二天看了24页，两天看了的页数与剩下页数的比是1：4，这本书共有多少页？ 三、百分数的应用题
1、某化肥厂今年产值比去年增加了20%，比去年增加了500万元，今年道值是多少万元？ 2、果品公司储存一批苹果，售出这批苹果的30％后，又运来160箱，这时比原来储存的苹果多1/10 ，这时有苹果多少箱？ 5、服装店同时买出了两件衣服,每件衣服各得120元,但其中一件赚20%,另一件陪了20%,问服装店卖出的两件衣服是赚钱了还是亏本了? 6、爸爸今年43岁，女儿今年11岁，几年前女儿年龄是爸爸的20%？ 9、张平有500元钱,打算存入银行两年.可以有两种储蓄办法,一种是存两年期的,年利率是2.43%;一种是先存一年期的,年利率是2.25%,第一年到期时再把本金和税后利息取出来合在一起,再存入一年.选择哪种办法得到的税后利息多一些? 10、小丽的妈妈在银行里存入人民币5000元，存期一年，年利率2.25%，取款时由银行代扣代收20%的利息税，到期时，所交的利息税为多少元？ 11、一种小麦出粉率为85%，要磨13.6吨面粉，需要这样的小麦_____吨。 12、甲、乙两车同时从相距420千米的A、B两地相对开出，5小时后甲车行了全程的3/4，乙车行了全程的2/3，这时两车相距多少千米？ 1、某村要挖一条长2700米的水渠，已经挖了1050米，再挖多少米正好挖完这条水渠的2/3？
中考数学专题复习：解直角三角形 【基础知识回顾】 一、锐角三角函数定义： 在RE△ABC中,∠C=900, ∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,则∠A的正弦可表示为：sinA= ,∠A的余弦可表示为CBA= ∠A的正切：tanA= ,它们弦称为∠A的锐角三角函数 【名师提醒：1、sinA、∠cosA、tanA表示的是一个整体,是两条线段的比,没有,这些比值只与有关,与直角三角形的无关 2、取值范围
sinB cosB tanB 【名师提醒：解直角三角形中已知的两个元素应至少有一个是 当没有直角三角形时应注意构造直角三角形,再利用相应的边角关系解决】 3、解直角三角形应用中的有关概念 ⑴仰角和俯角：如图：在用上标上仰角和俯角 ⑵坡度坡角：如图： 斜坡AB的垂直度H和水平宽度L的比叫做坡度,用i表示,即i=坡面与水平面得夹角为 用字母α表示,则i=h l = ⑶方位角：是指南北方向线与目标方向所成的小于900的水平角 如图：OA表示OB表示 OC表示（也可称西南方向） 3、利用解直角三角形知识解决实际问题的一般步骤： ⑴把实际问题抓化为数字问题（画出平面图形,转化为解直角三角形的问题） ⑵根据条件特点选取合适的锐角三角函数去解直角三角形 ⑶解数学问题答案,从而得到实际问题的答案 【名师提醒：在解直角三角形实际应用中,先构造符合题意的三角形,解题的关键是弄清在哪个直角三角形中用多少度角的哪种锐角三角函数解决】 【重点考点例析】 考点一：锐角三角函数的概念 例1 （?内江）如图所示,△ABC的顶点是正方形网格的格点,则sinA的值为（） A．1 2 B． 5 5 C． 10 10 D． 25 5 思路分析：利用网格构造直角三角形,根据锐角三角函数的定义解答．解：如图：连接CD交AB于O, 根据网格的特点,CD⊥AB, 在Rt△AOC中,
小学数学典型应用题归纳汇总30种题型 1 归一问题 【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。 【数量关系】总量÷份数＝1份数量 1份数量×所占份数＝所求几份的数量 另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数 【解题思路和方法】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。 例1 买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？ 解（1）买1支铅笔多少钱？0.6÷5＝0.12（元） （2）买16支铅笔需要多少钱？0.12×16＝1.92（元） 列成综合算式0.6÷5×16＝0.12×16＝1.92（元） 答：需要1.92元。 2 归总问题 【含义】解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。 【数量关系】1份数量×份数＝总量 总量÷1份数量＝份数 总量÷另一份数＝另一每份数量 【解题思路和方法】先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。 例1 服装厂原来做一套衣服用布3.2米，改进裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。原来做791套衣服的布，现在可以做多少套？ 解（1）这批布总共有多少米？ 3.2×791＝2531.2（米） （2）现在可以做多少套？2531.2÷2.8＝904（套） 列成综合算式 3.2×791÷2.8＝904（套） 答：现在可以做904套。。 3 和差问题 【含义】已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。 【数量关系】大数＝（和＋差）÷2 小数＝（和－差）÷2 【解题思路和方法】简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式。
解直角三角形和应用题 解直角三角形既是初中几何的重要内容，又是今后学习解斜三角形，三角函数等知识的基 础，同时，解直角三角形的知识又广泛应用于测量、工程技术和物理之中，解直角三角形 的应用题还有利于培养学生空间想象的能力。因此，通过复习应注意领会以下几个方面的问 题： 一、重点难点 解直角三角形的重点是锐角三角函数的概念和直角三角形的解法。前者又是复习解直角 三角形的难点，更是复习本部分内容的关键。 二、中考导向 掌握锐角三角函数和解直角三角形是进行三角运算解决应用问题和进一步研究任意角三 角函数的重要基础。因此，解直角三角形既是各地中考的必考内容，更是热点内容。题量一 般在 4%~10% 。分值约在 8%~12% 题型多以中、低档的填空题和选择题为主。个别省市也有小型综合题和创新题。几乎每份试卷都有一道实际应用题出现。 【典型例题】 例 1. 如图，点两个村庄，现要在A 是一个半径为300 米的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有 B、 C B、C 两村庄之间修一条长为 1000 米的笔直公路将两村连通，经测得∠ o o ABC=45，∠ ACB=30，问此公路是否会穿过该森林公园？请通过计算进行说明。 AH 解：在Rt ABH 中， BH tan45 A AH 在Rt ACH 中， CH AH AH tan30 1000 tan45 tan30 B H C AH 500 3 500 300 不会穿过 例 2. 如图，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物ABCD，且建筑物周围没有开阔平整 地带，该建筑物顶端宽度AD和高度 DC都可直接测得，从A、D、 C三点可看到塔顶 端H，可 供使用的测量工具有皮尺、测倾器。 （ 1）请你根据现有条件，充分利用矩形建筑物，设计一个测量塔顶端到地面高度HG 的方案。具体要求如下：测量数据尽可能少，在所给图形上，画出你设计的测量平面图，并 将应测数据标记在图形上（如果测 A、D间距离，用 m表示；如果测 D、C间距离，用 n 表示； 如果测角，用α、β、γ表示）。 （ 2）根据你测量的数据，计算塔顶端到地面的高度HG（用字母表示，测倾器高度忽略不计）。
小学数学应用题各类型详解大全 小学数学典型应用题大全 小学数学中把含有数量关系的实际问题用语言或文字叙述出来，这样所形成的题目叫做应用题。任何一道应用题都由两部分构成。第一部分是已知条件（简称条件），第二部分是所求问题（简称问题）。应用题的条件和问题，组成了应用题的结构。 应用题可分为一般应用题与典型应用题。没有特定的解答规律的两步以上运算的应用题，叫做一般应用题。题目中有特殊的数量关系，可以用特定的步骤和方法来解答的应用题，叫做典型应用题。这本资料主要研究以下30类典型应用题。
小学数学应用题各类型详解大全 目录 1 归一问题 (1) 2 归总问题 (1) 3 和差问题 (2) 4 和倍问题 (3) 5 差倍问题 (4) 6 倍比问题 (5) 7 相遇问题 (6) 8 追及问题 (7) 9 植树问题 (8) 10 年龄问题 (9) 11 行船问题 (100) 12 列车问题 (111) 13 时钟问题 (133) 14 盈亏问题 (133) 15 工程问题 (14) 16 正反比例问题 (16) 17 按比例分配问题 (17) 18 百分数问题 (18) 19 “牛吃草”问题 (200) 20 鸡兔同笼问题 (21) 21 方阵问题 (23) 22 商品利润问题 (24) 23 存款利率问题 (25) 24 溶液浓度问题 (26) 25 构图布数问题 (27) 26 幻方问题 (28) 27 抽屉原则问题 (29) 28 公约公倍问题 (30) 29 最值问题 (31) 30 列方程问题 (32)
1 归一问题 【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。 【数量关系】总量÷份数＝1份数量 1份数量×所占份数＝所求几份的数量 另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数 【解题思路和方法】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。 例1 买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？ 解：（1）买1支铅笔多少钱？ 0.6÷5＝0.12（元） （2）买16支铅笔需要多少钱？0.12×16＝1.92（元） 列成综合算式 0.6÷5×16＝0.12×16＝1.92（元）答：需要1.92元。 例2 3台拖拉机3天耕地90公顷， 5台拖拉机6 天耕地多少公顷？ 解：（1）1台拖拉机1天耕地多少公顷？ 90÷3÷3＝10（公顷）（2）5台拖拉机6天耕地多少公顷？ 10×5×6＝300（公顷） 列成综合算式 90÷3÷3×5×6＝10×30＝300（公顷）答：5台拖拉机6 天耕地300公顷。 例3 5辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材，需要运几次？ 解：（1）1辆汽车1次能运多少吨钢材？ 100÷5÷4＝5（吨）（2）7辆汽车1次能运多少吨钢材？ 5×7＝35（吨） （3）105吨钢材7辆汽车需要运几次？ 105÷35＝3（次）列成综合算式 105÷（100÷5÷4×7）＝3（次） 答：需要运3次。 2 归总问题 【含义】解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。 【数量关系】 1份数量×份数＝总量 总量÷1份数量＝份数 总量÷另一份数＝另一每份数量 【解题思路和方法】先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。
解直角三角形练习 一、耐心填一填 1．如图1，某车间的人字屋架为等腰三角形，跨度14AB =米，CD 为中柱，则上弦AC 的长是________米（用A ∠的三角函数表示）． 2．如图2，在菱形ABCD 中，AE BC ⊥于E ，1EC =，5cos 13B =，则这个菱形的面积是________． 3．计算：22sin 302sin 60tan 45tan 60cos 30++-+= ________． 4．如图3，测量队为了测量某地区山顶P 的海拔高度，选择M 点 作为观测点，从M 点测得山顶P 的仰角为30°，在比例尺为1∶ 50000的该地区等高线地形图上，量得这两点间的图上距离为3cm ， 则山顶P 的海拔高度约为________m ．（取3 1.732≈）． 5．已知ABC △中，90C ∠=，A B C ∠∠∠，，所对的边分别是a b c ，，，且3c a =，则cos A =________． 二、精心选一选 6．在ABC △中，90C ∠=，若2B A ∠=∠，则cos A 等于（ ） Ａ．3 Ｂ．32 Ｃ．12 Ｄ．23 7．在ABC △中，90C ∠=，AC BC =，则sin A 的值等于（ ） Ａ．12 Ｂ．22 Ｃ．32 Ｄ．1 8．ABC △中，90C ∠=，3sin 5A = ，则:BC AC 等于（ ） Ａ．3:4 Ｂ．4:3 Ｃ．3:5 Ｄ．4:5 9．如图4，Rt ABC △中，90C ∠=，D 为BC 上一点，30DAC ∠=， 2BD =，23AB =，则AC 的长是（ ） Ａ．3 Ｂ．22 Ｃ．3 Ｄ．332 10．Rt ABC △中，90C ∠=，:3:4a b =，运用计算器计算，A ∠的度数（精确到1°）
小学数学应用题的21种类型类，讲解详细，内容全面，例题经典 1、归一问题 【含义】 在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。 【数量关系】 总量÷份数＝1份数量 1份数量×所占份数＝所求几份的数量 另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数 【解题思路和方法】 先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。 例1 买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱 解（1）买1支铅笔多少钱0.6÷5＝0.12（元） （2）买16支铅笔需要多少钱0.12×16＝1.92（元）列成综合算式0.6÷5×16＝0.12×16＝1.92（元） 答：需要1.92元。 2、归总问题 【含义】 解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。 【数量关系】 1份数量×份数＝总量 总量÷1份数量＝份数 总量÷另一份数＝另一每份数量 【解题思路和方法】 先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。例1 服装厂原来做一套衣服用布3.2米，改进裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。原来做791套衣服的布，现在可以做多少套 解（1）这批布总共有多少米3.2×791＝
2531.2（米） （2）现在可以做多少套2531.2÷2.8＝904（套） 列成综合算式3.2×791÷2.8＝904（套）答：现在可以做904套。 3、和差问题 【含义】 已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。 【数量关系】 大数＝（和＋差）÷2 小数＝（和－差）÷2 【解题思路和方法】 简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式。 例1 甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人 解甲班人数＝（98＋6）÷2＝52（人）乙班人数＝（98－6）÷2＝46（人）答：甲班有52人，乙班有46人。 4、和倍问题 【含义】 已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。 【数量关系】 总和÷（几倍＋1）＝较小的数 总和－较小的数＝较大的数 较小的数×几倍＝较大的数 【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。 例1 果园里有杏树和桃树共248棵，桃树的棵数是杏树的3倍，求杏树、桃树各多少棵 解（1）杏树有多少棵248÷（3＋1）＝62（棵） （2）桃树有多少棵62×3＝186（棵） 答：杏树有62棵，桃树有186棵。
解直角三角形应用题 考点一、直角三角形的性质 1、直角三角形的两个锐角互余 可表示如下：∠C=90°?∠A+∠B=90° 2、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。 ∠A=30° 可表示如下： ?BC= 2 1AB ∠C=90° 3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ∠ACB=90° 可表示如下： ?CD=2 1 AB=BD=AD D 为AB 的中点 4、勾股定理 直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即2 2 2 c b a =+ 5、摄影定理 在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中项 ∠ACB=90° BD AD CD ?=2 ? AB AD AC ?=2 CD ⊥AB AB BD BC ?=2 6、常用关系式 由三角形面积公式可得： AB ?CD=AC ?BC 考点二、直角三角形的判定 （3~5分） 1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。 2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系2 2 2 c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。 考点三、锐角三角函数的概念 （3~8分） 1、如图，在△ABC 中，∠C=90° ①锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记为sinA ，即 c a sin =∠= 斜边的对边A A ②锐角A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记为cosA ，即 c b cos =∠= 斜边的邻边A A ③锐角A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记为tanA ，即b a tan =∠∠= 的邻边的对边A A A
解直角三角形练习题 一、 真空题： 1、 在Rt △ABC 中，∠B ＝900，AB ＝3，BC ＝4，则sinA= 2、 在Rt △ABC 中，∠C ＝900，AB ＝,35cm BC cm = 则SinA= cosA= 3、 Rt △ABC 中，∠C ＝900，SinA=5 4 ,AB=10,则BC ＝ 4、α是锐角，若sin α=cos150,则α＝ 若sin53018\=0.8018，则cos36042\= 5、 ∠B 为锐角，且2cosB －1＝0则∠B ＝ 6、在△ABC 中，∠C ＝900，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ，a ＝9，b ＝12，则sinA= sinB= 7、 Rt △ABC 中，∠C ＝900，tanA=0.5,则cotA= 8、 在Rt △ABC 中，∠C ＝900，若b a 32=则tanA= 9．等腰三角形中，腰长为5cm ，底边长8cm ，则它的底角的正切值是 10、若∠A 为锐角，且tan 2A+2tanA －3＝0则∠A ＝ 11、Rt △ABC 中，∠A ＝600，c=8，则a ＝ ，b ＝ 12、在△ABC 中，若32=c ,b ＝3，则tanB= ,面积S ＝ 13、在△ABC 中，AC ：BC ＝1：3，AB ＝6，∠B ＝ ，AC ＝ BC ＝ 14、在△ABC 中，∠B ＝900，AC 边上的中线BD ＝5，AB ＝8，则tanACB=
二、选择题 1、在Rt △ABC 中，各边的长度都扩大2倍，那么锐角A 的正弦、余弦值 （ ） A 、都扩大2倍 B 、都扩大4倍 C 、没有变化 D 、都缩小一半 2、若∠A 为锐角，且cotA ＜3，则∠A （ ） A 、小于300 B 、大于300 C 、大于450且小于600 D 、大于600 3、在Rt △ABC 中，已知a 边及∠A ，则斜边应为 （ ） A 、asinA B 、 A a sin C 、acosA D 、A a cos 4、等腰三角形底边与底边上的高的比是2：3，则顶角为（ ） A 、600 B 、900 C 、1200 D 、1500 5、在△ABC 中，A ，B 为锐角，且有sinA ＝cosB ，则这个三角形是（ ） A 、等腰三角形 B 、直角三角形 C 、钝角三角形 D 、锐角三角形 6、有一个角是300的直角三角形，斜边为1cm ，则斜边上的高为（ ） A 、41cm B 、21cm C 、43cm D 、2 3 cm
第18题图 C B A 锐角三角函数及解直角三角形的应用 一、选择题 1.如图折叠直角三角形纸片的直角，使点C 落在斜边AB 上的点E 处. 已知AB=38, ∠B=30°, 则DE 的长是( ). A. 6 B. 4 C. 34 D. 23 2.如图，修建抽水站时，沿着倾斜角为30°的斜坡铺设管道，若量得水管AB 的长度为80米，那么点B 离水平面的高度BC 的长为（ ） A 80 3 3米 B ．403米 C ．40米 D ．10米 3．一个斜坡的坡角为30°，则这个斜坡的坡度为（ ） A ． 1：2 B. 3 ：2 C. 1： 3 D. 3 ：1 4．等腰三角形底边长为10㎝，周长为36cm ，那么底角的余弦等于（ ）． （A ）513 （B ）1213 （C ）10 13 （D ）512 5．如图，已知正方形ABCD 的边长为2，如果将线段BD 绕着点B 旋转后，点D 落在CB 的延长线上的D ′处，那么tan ∠BAD ′等于（ ） (A)1 (B)2 （C ）2 2 (D)22 6．在△ABC 中，三边之比为2:3:1::=c b a ，则sinA+tanA 等于（ ） （A ） 6323+ （B ）32 1 + （C ）233 （D ）213+ 7．在菱形ABCD 中，∠ADC=120°，则BD ∶AC 等于（ ） （A ）2:3 （B ）3:3 （C ）1∶2 （D ）1:2 8．如图是一束平行的光线从教室窗户射入的平面示意图，光线与地面所成的∠AMC=30°，在教室地面的影长MN=32米，若窗户的下檐到教室地面的距离BC=1米，则窗户的上檐到教室地面的距离AC 为（ ） （A ）32米 （B ）3米 （C ）3.2 米 （D ） 2 3 3米 A B C M N
1.某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用． 设每个房间每天的定价增加x 元．求： （1）房间每天的入住量y （间）关于x （元）的函数关系式． （2）该宾馆每天的房间收费z （元）关于x （元）的函数关系式． （3）该宾馆客房部每天的利润w （元）关于x （元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，w 有最大值？最大值是多少？ 2.某大学毕业生响应国家“自主创业”的号召，投资开办了一个装饰品商店．该店采购进一种今年新上市的饰品进行了30天的试销售，购进价格为20元／件．销售结束后，得知日销售量P(件)与销售时间x(天)之间有如下关系：P=-2x+80(1≤x≤30，且x 为整数)；又知前 20天的销售价格 (元/件)与销售时间x(天)之间有如下关系： (1≤x≤20，且x 为整数)，后10天的销售价格 (元/件)与销售时间x(天)之间有如下关系：=45(21≤x≤30，且x 为整数)． (1)试写出该商店前20天的日销售利润(元)和后l0天的日销售利润(元)分别与销售时间x(天)之间的函数关系式； (2)请问在这30天的试销售中，哪一天的日销售利润最大?并求出这个最大利润． 注：销售利润＝销售收入一购进成本． 3.为满足用水量不断增长的需求，某市最近新建甲、乙、?丙三个水厂，这三个 1Q 11Q 302 x =+2Q 2Q 1R 2R
水厂的日供水量共计11.8万m3，?其中乙水厂的日供水量是甲水厂日供水量的 3倍，丙水厂的日供水量比甲水厂日供水量的一半还多1万m3． （1）求这三个水厂的日供水量各是多少万立方米？ （2）在修建甲水厂的输水管道的工程中要运走600t土石，运输公司派出A型， B?型两种载重汽车，A型汽车6辆，B型汽车4辆，分别运5次，可把土石运 完；或者A型汽车3辆，B型汽车6辆，分别运5次，也可把土石运完，那么 每辆A型汽车，每辆B型汽车每次运土石各多少吨？（每辆汽车运土石都以准 载重量满载） 4.通过实验研究，专家们发现：一个会场听众听讲的注意力指标数是随着演讲者演讲时间的变化而变化的，演讲开始时，听众的兴趣激增，中间有一段时间，听众的兴趣保持平稳的状态，随后开始分散。听众注意力指标数y随时间x(分钟)变化的函数图像如下图所示(y越大表示听众注意力越集中)。当0≤x≤10时，图像是抛物线的一部分，当10≤x≤20和20≤x≤40时，图像是线段。 (1)当0≤x≤10时，求注意力指标数y与时间x的函数关系式； (2)王标同学竞选学生会干部需要演讲24分钟，问他能否经过适当安排，使听众在听他的演讲时，注意力的指标数都不低于36？若能，请写出他安排的时间段；若不能，也请说明理由。 5.某加油站五月份营销一种油品的销售利润y（万元）与销售量x（万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元．（销售利润＝（售价－成本价）×销售量）
解直角三角形 一、选择题 1、如图，已知正方形ABCD 的边长为2，如果将线段BD 绕着点B 旋转后，点D 落在CB 的延长线上的D ′处，那么tan ∠BAD ′等于（ ） (A)．1 (B)．2 (C)．22 (D)．22 2、如果α是锐角，且54 cos =α，那么αsin 的值是（ ）． （A ）259 （B ） 54 （C ）53 （D ）2516 3、等腰三角形底边长为10㎝，周长为36cm ，那么底角的余弦等于（ ）． （A ）513 （B ）12 13 （C ）1013 （D ）5 12 4、. 以下不能构成三角形三边长的数组是 ( ) （A ）（1，3，2） （B ）（3，4，5） （C ）（3，4，5） （D ）（32，42，52） 5、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，下列式子中正确的是（ ）． （A ）B A sin sin = （B ）B A cos sin = （C ）B A tan tan = （D ）B A cot cot = 6、在矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，设∠ADE=α，且53 cos =α, AB = 4, 则AD 的长为（ ）． （A ）3 （B ）316 （C ）320 （D ）516 7、某市在“旧城改造”中计划在一 块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美 化环境，已知这种草皮每平方米a 元，则购买这种草皮至少要（ ）． （A ）450a 元 （B ）225a 元 （C ）150a 元 （D ）300a 元 8、已知α为锐角，tan （90°－α）=3，则α的度数为（ ） （A ）30° （B ）45° （C ）60° （D ）75° 9、在△ABC 中，∠C =90°，BC =5，AB =13，则sin A 的值是( ) （A ）135 （B ）1312 （C ）125 （D ）512 10、如果∠a 是等边三角形的一个内角，那么cos a 的值等于（ ）．
小学数学典型应用题归纳汇总30种题型
小学数学典型应用题归纳汇总30种题型 1 归一问题 【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。 【数量关系】总量÷份数＝1份数量 1份数量×所占份数＝所求几份的数量 另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数 【解题思路和方法】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。例1 买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？ 解（1）买1支铅笔多少钱？ 0.6÷5＝0.12（元） （2）买16支铅笔需要多少钱？0.12×16＝1.92（元） 列成综合算式 0.6÷5×16＝0.12×16＝1.92（元） 答：需要1.92元。 2 归总问题 【含义】解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。 【数量关系】 1份数量×份数＝总量 总量÷1份数量＝份数 总量÷另一份数＝另一每份数量 【解题思路和方法】先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。
例1 服装厂原来做一套衣服用布3.2米，改进裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。原来做791套衣服的布，现在可以做多少套？ 解（1）这批布总共有多少米？ 3.2×791＝2531.2（米） （2）现在可以做多少套？ 2531.2÷2.8＝904（套） 列成综合算式 3.2×791÷2.8＝904（套） 答：现在可以做904套。。 3 和差问题 【含义】已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。 【数量关系】大数＝（和＋差）÷ 2 小数＝（和－差）÷ 2 【解题思路和方法】简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式。 例1 甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人？ 解甲班人数＝（98＋6）÷2＝52（人） 乙班人数＝（98－6）÷2＝46（人） 答：甲班有52人，乙班有46人。 4 和倍问题 【含义】已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。 【数量关系】总和÷（几倍＋1）＝较小的数 总和－较小的数＝较大的数
常见的百分数应用题有以下几种类型： 昆阳七小：李蕊玲 1、甲数是乙数的百分之几。 计算方法：甲数÷乙数（“是”字左边的数除以“是”字右边的数） 例题1：4是5的百分之几？列式：4÷5=80％ 例题2：五年级有学生160人，已达到《国家体育锻炼标准》(儿童组)的有120人，达标率是多少？列式：120÷160=0.75=75% 例题3：有一台冰箱，原价2000元，降价后卖400元，降了百分之几？ 列式：400÷2000=0.2=20% 例题4：有一台电视，原价1200元，降了300元，价格降了百分之几？ 例题5：有一种消毒柜，原价2400元，涨价了400元，价格涨了百分之几、 2、已知甲数比乙数多百分之几，求甲数。计算方法：乙数×（1+百分之几）（单位“1”是已知量） 例题1：一个数比4多25％，求这个数。列式：4×（1＋25％）=5 例题2：一个果园里去年产了4500千克的苹果，今年因为气候好，比去年增产了2成，今年产了多少千克苹果？ 例题3：小明家六月份用电180千瓦时，七月份比六月份多用了20％，每千瓦时电费为0.54元，小明家七月份的电费为多少元？〕 3、已知甲数比乙数多百分之几，求乙数。计算方法：甲数÷（1+百分之几）（单位“1”是未知量） 例题1：5比一个数多25％，求这个数。列式：5÷（1＋25％）=4 例题2：蔬菜基地今年生产了2.4万吨蔬菜，比去年增产了2成，去年这个蔬菜基地的产量是多少万吨？ 例题3：504班参加美术兴趣小组的有20人，比参加体育兴趣小组的人数多20％，参加体育兴趣小组的有多少人？
4、已知甲数比乙数少百分之几，求甲数。计算方法：乙数×（1－百分之几）（单位“1”是已知量） 例题1：一个数比5少20％，求这个数。列式：5×（1－20％）=4 例题2：有一个公园原来的门票是80元，国庆期间打8折，每张门票能节省多少元？相当于降价了百分之几？ 5、已知甲数比乙数少百分之几，求乙数。计算方法：甲数÷（1－百分之几）（单位“1”是未知量） 例题1：4比一个数少20％，求这个数。列式：4÷（1－20％）=5 例题2：弟弟身高144厘米，比哥哥矮12％，哥哥身高多少厘米？ 6、甲数比乙数多百分之几。计算方法：（甲数－乙数）÷乙数（两数的差除以“比”字右面的数） 例题：5比4多百分之几？列式：（5－4）÷4=25％ 例题2：计划生产500个零件，实际生产600个，超过计划百分之几？ 列式： 例题3：录音机厂第三季度计划生产录音机3600台，实际生产4500台，实际产量超过计划百分之几？ 7、甲数比乙数少百分之几。计算方法：（乙数－甲数）÷乙数（两数的差除以“比”字右面的数） 例题1：4比5多百分之几？列式：（5－4）÷5=20％ 例题2：化纤厂由于加强企业管理，每班的工人由800名减少到650名。现在每班工人数比原来减少了百分之几？ 例题3：一个工厂扩建计划投资500万元，实际节约了45万元，节约投资百分之几？ 例题4：一种电视机现在每台成本550元，比原来降低了100元，成本降低了百分之几？ 8、打折计算方法：现价÷原价 例题：有一种商品原价100元，现价80元，这种商品是打几折出售？
初三解直角三角形练习题 一、 真空题： 1、 在Rt △ABC 中，∠B ＝900，AB ＝3，BC ＝4，则sinA= 2、 在Rt △ABC 中，∠C ＝900，AB ＝,35cm BC cm = 则SinA= cosA= 3、 Rt △ABC 中，∠C ＝900，SinA=5 4 ,AB=10,则BC ＝ 4、α是锐角，若sin α=cos150,则α＝ 若sin53018\=0.8018，则cos36042\= 5、 ∠B 为锐角，且2cosB －1＝0则∠B ＝ 6、在△ABC 中，∠C ＝900，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ，a ＝9，b ＝12，则sinA= sinB= 7、 Rt △ABC 中，∠C ＝900，tanA=0.5,则cotA= 8、 在Rt △ABC 中，∠C ＝900，若b a 32=则tanA= 9．等腰三角形中，腰长为5cm ，底边长8cm ，则它的底角的正切值是 10、若∠A 为锐角，且tan 2A+2tanA －3＝0则∠A ＝ 11、Rt △ABC 中，∠A ＝600，c=8，则a ＝ ，b ＝ 12、在△ABC 中，若32=c ,b ＝3，则tanB= ,面积S ＝ 13、在△ABC 中，AC ：BC ＝1：3，AB ＝6，∠B ＝ ，AC ＝ BC ＝ 14、在△ABC 中，∠B ＝900，AC 边上的中线BD ＝5，AB ＝8，则tanACB= 二、选择题
1、在Rt △ABC 中，各边的长度都扩大2倍，那么锐角A 的正弦、余弦值 （ ） A 、都扩大2倍 B 、都扩大4倍 C 、没有变化 D 、都缩小一半 2、若∠A 为锐角，且cotA ＜3，则∠A （ ） A 、小于300 B 、大于300 C 、大于450且小于600 D 、大于600 3、在Rt △ABC 中，已知a 边及∠A ，则斜边应为 （ ） A 、asinA B 、 A a sin C 、acosA D 、A a cos 4、等腰三角形底边与底边上的高的比是2：3，则顶角为（ ） A 、600 B 、900 C 、1200 D 、1500 5、在△ABC 中，A ，B 为锐角，且有sinA ＝cosB ，则这个三角形是（ ）A 、等腰三角形 B 、直角三角形 C 、钝角三角形 D 、锐角三角形 6、有一个角是300的直角三角形，斜边为1cm ，则斜边上的高为（ ） A 、41cm B 、21cm C 、43cm D 、2 3 cm 三、求下列各式的值 1、sin 2600+cos 2600 2、sin600－2sin300cos300 3. sin300－cos 2450 4. 2cos450+|32 |
小学数学典型应用题归纳汇总30种题型 46930
小学数学典型应用题归纳汇总30种题型 1 归一问题 【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。 【数量关系】总量÷份数＝1份数量 1份数量×所占份数＝所求几份的数量 另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数 【解题思路和方法】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。例1 买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？ 解（1）买1支铅笔多少钱？ 0.6÷5＝0.12（元） （2）买16支铅笔需要多少钱？0.12×16＝1.92（元） 列成综合算式 0.6÷5×16＝0.12×16＝1.92（元） 答：需要1.92元。 2 归总问题 【含义】解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。 【数量关系】 1份数量×份数＝总量 总量÷1份数量＝份数 总量÷另一份数＝另一每份数量 【解题思路和方法】先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。
例1 服装厂原来做一套衣服用布3.2米，改进裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。原来做791套衣服的布，现在可以做多少套？ 解（1）这批布总共有多少米？ 3.2×791＝2531.2（米） （2）现在可以做多少套？ 2531.2÷2.8＝904（套） 列成综合算式 3.2×791÷2.8＝904（套） 答：现在可以做904套。。 3 和差问题 【含义】已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。 【数量关系】大数＝（和＋差）÷ 2 小数＝（和－差）÷ 2 【解题思路和方法】简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式。 例1 甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人？ 解甲班人数＝（98＋6）÷2＝52（人） 乙班人数＝（98－6）÷2＝46（人） 答：甲班有52人，乙班有46人。 4 和倍问题 【含义】已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。 【数量关系】总和÷（几倍＋1）＝较小的数 总和－较小的数＝较大的数
. 解直角三角形应用题 考点一、直角三角形的性质 1、直角三角形的两个锐角互余 可表示如下：∠C=90°∠A+∠B=90° 2、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。 ∠A=30° 1 可表示如下：BC= 2 ∠C=90° AB 3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ∠ACB=90° 1 2 可表示如下：CD= D为AB的中点 4、勾股定理 A B=BD=AD 直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即2b2c2 a 5、摄影定理 在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例中项， 每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中项 2 ∠ACB=90°CDAD?BD 2 ACAD? A B 2 CD⊥ABBCBD?AB 6、常用关系式 由三角形面积公式可得： AB?CD=AC?BC 考点二、直角三角形的判定（3~5分） 1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。 2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a，b，c有关系2b2c 2 a，那么这个三角形是直角三角形。 考点三、锐角三角函数的概念（3~8分） 1、如图，在△ABC中，∠C=90° ①锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记为sinA，即 sinA A 的对边 斜边 a c ②锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记为cosA，即 cosA A 的邻边 斜边 b c
③锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记为tanA，即tanA A的对边 A 的邻边a b word范文
④锐角A 的邻边与对边的比叫做∠A 的余切，记为cotA ，即 cotA A 的邻边 A 的对边 b a 2、锐角三角函数的概念 锐角A 的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A 的锐角三角函数 3、一些特殊角的三角函数值 三角函数0°30°45°60°90° sin α0 1 2 2 2 31 2 cos α1 3 2 2 2 1 2 tan α0 313不存在 3 cot α不存在31 30 3 4、各锐角三角函数之间的关系 （1）互余关系（3）倒数关系 sinA=cos(90°—A)，cosA=sin(90°—A) t anA?tan(90—°A)=1 tanA=cot(90°—A)，cotA=tan(90°—A)（4）弦切关系 （2）平方关系 sin 2 AA cos 2 1 tanA= s in cos A A 5、锐角三角函数的增减性 当角度在0°~90°之间变化时， （1）正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） （2）余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大） （3）正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） （4）余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大） 考点四、解直角三角形（3~5） 1、解直角三角形的概念 在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除直角外的已 知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形。 2、解直角三角形的理论依据 在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c （1）三边之间的关系： 2b 2 c 2 a （勾股定理） （2）锐角之间的关系：∠A+∠B=90° （3）边角之间的关系： sin a babbab A,cosA,tanA,cotA;sinB,cosB,tanB,cot ccbacca B a b word 范文
中小学个性化辅导 第一部分增加几倍和增加到几倍的问题 1.小红收集了48枚邮票，如果要使她收集的邮票数增加到原来的2倍，那么小红还需收集几枚邮票？ 2.花店昨天进了125枝新鲜的玫瑰花，如果今天进的玫瑰花要增加2倍，那么，花店今天应进多少枝玫瑰花？ 3.小红原来有5本练习本，（1）如果增加到原来的3倍。有多少本练习本？（2）如果比原来增加3倍，有多少本练习本？ 4.修路队上周修路200米，本周修路的米数比上周增加1倍还多60米，本周修路多少米？
中小学个性化辅导 5.王大爷原来打算建造一个面积是152m的菜园，现在把菜园面积增加到2倍多52m，现在大爷的菜园面积是多少2m？ 6.学校图书馆去年有科技书150册，今年科技书的本数增加到去年的3倍少20册，今年学校图书馆科技书有多少册？明年科技书的本数将比去年增加3倍少20册，明年学校图书馆科技书有多少册？ 7.4辆卡车一次可以装运货物24吨，照这样计算，增加8辆卡车后，一次可以装运货物多少吨？ 8.3辆卡车6次运山货144吨，增加同样的卡车5辆，6次总共运山货多少吨？
中小学个性化辅导 9.某工地用同样型号的卡车6辆运水泥，每天可运192吨，照这样的速度计算，增加4辆卡车后，每天能运水泥多少吨？ 10.6个工人每小时加工零件480个，现增加到15人，4小时一共可以加工零件多少个？ 11.3台面粉机4小时能加工面粉2220千克，照这样的速度计算，在相同的时间里要加工面粉8140千克，需要增加几台同样的面粉机？ 12.水果店运来橘子和苹果，苹果的筐数增加到原来的2倍多18千克，才和运来的橘子一样多，运来苹果35筐，运来橘子多少筐？