控制系统时间响应分析”实验报告
实验一、“控制系统时间响应分析”实验报告 一、实验类型 验证性实验 二、实验目的 1、 求系统在时间常数τ不同取值时的单位脉冲、单位阶跃响应和任意输入响应，熟悉系统时间响应的定义和图形曲线 2、 求系统的上升时间、峰值时间、最大超调量和调整时间等性能指标，熟悉系统瞬态性能指标的定义。 三、实验仪器与设备（或工具软件） 计算机，MATLAB 软件 四、实验内容、实验方法与步骤 已知系统传递函数 50 )1(05.050)(2+++=s s s G τ 1、求系统在时间常数τ不同取值时的单位脉冲、单位阶跃响应和任意输入 响应。 应用impulse 函数，可以得到τ=0，τ=0.0125、τ=0.025时系统单位脉冲响 应；应用step 函数，同样可以得到τ=0，τ=0.0125、τ=0.025时系统单位阶跃响应。 2、求系统的瞬态性能指标 五、实验结果 1、系统在时间常数τ不同取值时的单位脉冲、单位阶跃响应和任意输入响 t=[0:0.01:0.8];%仿真时间区段 nG=[50]; tao=0; dG=[0.05 1+50*tao 50]; G1=tf(nG,dG); tao=0.0125; dG=[0.05 1+50*tao 50]; G2=tf(nG,dG); tao=0.025; dG=[0.05 1+50*tao 50]; G3=tf(nG,dG);%三种τ值下，系统的传递函数模型 [y1,T]=impulse(G1,t);[y1a,T]=step(G1,t); [y2,T]=impulse(G2,t);[y2a,T]=step(G2,t);
实验一、“控制系统时间响应分析”实验报告 一、实验类型 验证性实验 二、实验目的 1、 求系统在时间常数τ不同取值时的单位脉冲、单位阶跃响应和任意输入响应，熟悉系统时间响应的定义和图形曲线 2、 求系统的上升时间、峰值时间、最大超调量和调整时间等性能指标，熟悉系统瞬态性能指标的定义。 三、实验仪器与设备（或工具软件） 计算机，MATLAB 软件 四、实验内容、实验方法与步骤 已知系统传递函数 50 )1(05.050)(2+++=s s s G τ 1、求系统在时间常数τ不同取值时的单位脉冲、单位阶跃响应和任意输入响应。 应用impulse 函数，可以得到τ=0，τ=0.0125、τ=0.025时系统单位脉冲响应；应用step 函数，同样可以得到τ=0，τ=0.0125、τ=0.025时系统单位阶跃响应。 2、求系统的瞬态性能指标 五、实验结果 1、系统在时间常数τ不同取值时的单位脉冲、单位阶跃响应和任意输入响 t=[0:0.01:0.8];%仿真时间区段 nG=[50]; tao=0; dG=[0.05 1+50*tao 50]; G1=tf(nG ,dG); tao=0.0125; dG=[0.05 1+50*tao 50]; G2=tf(nG ,dG); tao=0.025; dG=[0.05 1+50*tao 50]; G3=tf(nG,dG);%三种τ值下，系统的传递函数模型 [y1,T]=impulse(G1,t);[y1a,T]=step(G1,t); [y2,T]=impulse(G2,t);[y2a,T]=step(G2,t); [y3,T]=impulse(G3,t);[y3a,T]=step(G3,t);%系统响应 subplot(131),plot(T,y1,'--',T,y2,'-.',T,y3,'-') legend('tao=0','tao=0.0125','tao=0.025') xlabel('t(sec)'),ylabel('x(t)');grid on; subplot(132),plot(T,y1a,'--',T,y2a,'-.',T,y3a,'-') legend('tao=0','tao=0.0125','tao=0.025') grid on;xlabel('t(sec)'),ylabel('x(t)');%产生图形 t=[0:0.01:1];u=sin(2*pi*t);% 仿真时间区段和输入 Tao=0.025;
第三章 系统的时间响应 3-1 什么是时间响应？ 答：时间响应是指系统的 响应（输出）在时域上的表现形式或系统的动力学方程在一定初始条件下的解。 3.2 时间响应由哪两部分组成？各部分的定义是什么? 答：按分类的原则不同，时间响应有初始状态为零时，由系统的输入引起的响应;零输入响应，即系统的 输入为零时，由初始状态引起的响应。 按响应的性质分为强迫响应和自由响应。 对于稳定的系统，其时间响应又可分为瞬态响应和稳态响应。 3.3时间响应的瞬态响应反映哪方面的性能？而稳态响应反映哪方面的性能？ 答：瞬态响应反映了系统的稳定性和响应的快速性两方面的性能；稳态响应反映了系统响应的准确性。 3.4 设系统的单位脉冲响应函数如下,试求这些系统的传递函数. 1.25(1)()0.0125;t w t e -= (2)()510sin(44 w t t t =++）； );t -3(3)w(t)=0.1(1-e (4)()0.01w t t = 解：（1） 11()()()()()00 w t x t L X s L G s X s i --????===???? ()1X s i = (),()()G s G s L w t =???????? -1w(t)=L 所以，0.01251.251)()()0.0125 1.25 t G s L w t L e s -??===???? ??+??( (2)()()G s L w t =???? 5510sin(4)sin 4cos422L t t t s s = ++=++???????? 5452()2222161616 s s s s s s = ++=++++
第三章 线性系统的时域分析与校正 习题及答案 3-3 一阶系统结构图如图所示。要求系统闭环增益2=ΦK ，调节时间4.0≤s t s ，试确定参数21,K K 的值。 解 由结构图写出闭环系统传递函数 111)(212211211 +=+=+ =ΦK K s K K K s K s K K s K s 令闭环增益21 2 == ΦK K ， 得：5.02=K 令调节时间4.03 32 1≤==K K T t s ，得：151≥K 。 3-2 单位反馈系统的开环传递函数) 5(4 )(+= s s s G ，求单位阶跃响应)(t h 和调节时间 t s 。 解：依题，系统闭环传递函数 )1)(1(4) 4)(1(4 454)(2 12 T s T s s s s s s ++ =++=++= Φ ?? ?==25 .01 21T T 4 1)4)(1(4 )()()(210++++=++= Φ=s C s C s C s s s s R s s C 1) 4)(1(4 lim )()(lim 00 0=++=Φ=→→s s s R s s C s s 3 4 )4(4lim )()()1(lim 0 1 1-=+=Φ+=→-→s s s R s s C s s
3 1 )1(4lim )()()4(lim 0 4 2=+=Φ+=→-→s s s R s s C s s t t e e t h 43 1 341)(--+-= 421 =T T ， ∴3.33.3111==??? ? ??=T T T t t s s 。 159.075.40''<''==T t s 3-3 机器人控制系统结构图如图所示。试确定参数 21,K K 值，使系统阶跃响应的峰值时间5.0=p t s ，超调 量%2%=σ。 解 依题，系统传递函数为 2 22 12121211 2)1()1()1(1) 1()(n n n s s K K s K K s K s s s K K s s K s ωξωωΦΦ++=+++=+++ += 由 ?? ???=-=≤=--5 .0102.0212n p o o t e ωξπσξπξ 联立求解得 ?? ?==10 78 .0n ωξ 比较)(s Φ分母系数得 ?? ? ??=-===146.0121001221K K K n n ξωω 3-4 某典型二阶系统的单位阶跃响应如图所示。试确定系统的闭环传递函数。
系统动态特性分析。 （1）时域响应解析算法――部分分式展开法。 用拉氏变换法求系统的单位阶跃响应，可直接得出输出c(t)随时间t 变化的规律，对于高阶系统，输出的拉氏变换象函数为： s den num s s G s C 11)()(?=? = （21） 对函数c(s)进行部分分式展开，我们可以用num,[den,0]来表示c(s)的分子和分母。 例 15 给定系统的传递函数： 24 50351024 247)(23423+++++++=s s s s s s s s G 用以下命令对 s s G ) (进行部分分式展开。 >> num=[1,7,24,24] den=[1,10,35,50,24] [r,p,k]=residue(num,[den,0]) 输出结果为 r= p= k= -1.0000 -4.0000 [ ] 2.0000 -3.0000 -1.0000 -2.0000 -1.0000 -1.0000 1.0000 0 输出函数c(s)为： 01 11213241)(+++-+-+++-= s s s s s s C 拉氏变换得： 12)(234+--+-=----t t t t e e e e t c （2）单位阶跃响应的求法： 控制系统工具箱中给出了一个函数step()来直接求取线性系统的阶跃响应，如果已知传递函数为： den num s G = )( 则该函数可有以下几种调用格式： step(num,den) (22) step(num,den,t) (23) 或 step(G) (24) step(G,t) (25) 该函数将绘制出系统在单位阶跃输入条件下的动态响应图，同时给出稳态值。对于式23和25，t 为图像显示的时间长度，是用户指定的时间向量。式22和24的显示时间由系统根据输出曲线的形状自行设定。
实验报告2 报告名称：典型系统动态性能和稳定性分析 一、实验目的 1、学习和掌握动态性能指标的测试方法。 2、研究典型系统参数对系统动态性能和稳定性的影响。 二、实验内容 1、观测二阶系统的阶跃响应，测出其超调量和调节时间，并研究其参数变化对动态性能和稳定性的影响。 2、观测三阶系统的阶跃响应，测出其超调量和调节时间，并研究其参数变化对动态性能和稳定性的影响。 三、实验过程及分析 1、典型二阶系统 结构图以及电路连接图如下所示： 对电路连接图分析可以得到相关参数的表达式： ；；； 根据所连接的电路图的元件参数可以得到其闭环传递函数为 ；其中； 的阻值，能够调节闭环传递函数中的阻尼系数，调节系统性能。 因此，调整R x 当时，为过阻尼系统，系统对阶跃响应不超调，响应速度慢，因此有如下的实验曲线。 当时，为临界阻尼系统，系统对阶跃响应恰好不超调，在不发生超调
的情况下有最快的响应速度，因此有如下的实验曲线。对比上下两张图片，可以发现系统最后的稳态误差都比较明显，应该与实验仪器的精密度有关。同时我们还观察了这个系统对斜坡输入的响应，其特点是输出曲线转折处之后有轻微的上凸的部分，最后输出十分接近输入。 当时，为欠阻尼系统，系统对阶跃超调，响应速度很快，因此有如下的实验曲线。 2、典型三阶系统 结构图以及电路连接图如下所示： 根据所连接的电路图可以知道其开环传递函数为： 其中，R 的单位为kΩ。系统特征方程为，根据 x 劳斯判据可以知道：系统稳定的条件为0
邢台学院物理系 《自动控制理论》 课程设计报告书 设计题目:二阶系统的性能指标分析 专业:自动化 班级: 学生姓名: 学号: 指导教师: 2013年3 月24 日
邢台学院物理系课程设计任务书 专业：自动化班级： 2013年3 月24 日
摘要 二阶系统是指由二阶微分方程描述的自动控制系统。例如，他励直流电动机﹑RLC电路等都是二阶系统的实例。二阶系统的性能指标分析在自动控制原理中具有普遍的意义。 控制系统的性能指标分为动态性能指标和稳态性能指标，动态性能指标又可分为随动性能指标和抗扰性能指标。 稳态过程性能 稳态误差是系统稳定后实际输出与期望输出之间的差值 本次课程设计以二阶系统为例，研究控制系统的性能指标。 关键词：二阶系统性能指标稳态性能指标动态性能指标稳态误差调节时间
目录 1.二阶系统性能指标概述 (1) 2. 应用模拟电路来模拟典型二阶系统。 (1) 3.二阶系统的时间响应及动态性能 (4) 3.3.1 二阶系统传递函数标准形式及分类 (4) 3.3.2 过阻尼二阶系统动态性能指标计算 (5) 3.3.3 欠阻尼二阶系统动态性能指标计算 (7) 3.3.4 改善二阶系统动态性能的措施 (14) 4. 二阶系统性能的MATLAB 仿真 (18) 5 总结及体会 (19) 参考文献 (19)
1.二阶系统性能指标概述 二阶系统是指由二阶微分方程描述的自动控制系统。例如，他励直流电动机﹑RLC 电路等都是二阶系统的实例。二阶系统的性能指标分析在自动控制原理中具有普遍的意义。 控制系统的性能指标分为动态性能指标和稳态性能指标，动态性能指标又可分为随动性能指标和抗扰性能指标。 稳态过程性能 稳态误差是系统稳定后实际输出与期望输出之间的差值 2. 应用模拟电路来模拟典型二阶系统。 1．2—l 是典型二阶系统原理方块图，其中T0＝1秒；T1＝0.1秒；K1 分别为10；5；2.5；1。 开环传递函数为： ) 1()1()(11 101+=+= S T S K S T S T K S G （2－1） 其中，== 1 T K K 开环增益。 闭环传递函数： 22 22 22 121 21 )(n n nS S S T S T K S S T K S W ωξωωξ++= ++= ++= （2－2） 其中，01111T T K T K T n = == ω （2－3） 110 2 1T K T = ξ （2－4） 图2－1 二阶系统
Chp.3 时间响应分析 基本要求 (1) 了解系统时间响应的组成；初步掌握系统特征根的实部和虚部对系统自由响应项的影响情况，掌握系统稳定性与特征根实部之间的关系。 (2 ) 了解控制系统时间响应分析中的常用的典型输入信号及其特点。 (3) 掌握一阶系统的定义和基本参数，能够求解一阶系统的单位脉冲响应、单位阶跃响应及单位斜坡响应；掌握一阶系统时间响应曲线的基本形状及意义。掌握线性系统中，存在微分关系的输入，其输出也存在微分关系的基本结论。 (4) 掌握二阶系统的定义和基本参数；掌握二阶系统单位脉冲响应曲线、单位阶跃响应曲线的基本形状及其振荡情况与系统阻尼比之间的对应关系；掌握二阶系统性能指标的定义及其与系统特征参数之间的关系。 (5) 了解主导极点的定义及作用； (6) 掌握系统误差的定义，掌握系统误差与系统偏差的关系，掌握误差及稳态误差的求法；能够分析系统的输入、系统的结构和参数以及干扰对系统偏差的影响。 (7) 了解单位脉冲响应函数与系统传递函数之间的关系。 重点与难点 重点 (1) 系统稳定性与特征根实部的关系。 (2) 一阶系统的定义和基本参数，一阶系统的单位脉冲响应、单位阶跃响应及单位斜坡响应曲线的基本形状及意义。 (3) 二阶系统的定义和基本参数；二阶系统单位脉冲响应曲线、单位阶跃响应曲线的基本形状及其振荡情况与系统阻尼比之间的对应关系；二阶系统性能指标的定义及其与系统特征参数之间的关系。 (4) 系统误差的定义，系统误差与系统偏差的关系，误差及稳态误差的求法；系统的输入、系统的结构和参数以及干扰对系统偏差的影响。 难点 (1) 二阶系统单位脉冲响应曲线、单位阶跃响应曲线的基本形状及其振荡情况与系统阻尼比之间的对应关系；二阶系统性能指标的定义及其与系统特征参数之间的关系。 (2) 系统的输入、系统的结构和参数以及干扰对系统偏差的影响。 建立数学模型后进一步分析、计算和研究控制系统所具有的各种性能。 时域分析法利用L 变换对系统数学模型求解，可以导出各种时域性能指标。 § 1 时间响应及组成 1、响应：古典控制理论中响应即输出，一般都能测量观察到；现代控制理论中，状态变量不一定都 能观察到。能直接观察到的响应叫输出。 2、时间响应：系统在输入信号作用下，其输出随时间变化的规律。 若系统稳定，时间响应由瞬态响应和稳态响应组成。 3、瞬态响应：系统在达到稳态响应前的时间响应。 4、稳态响应：当t fg时的时间响应。
实验三连续时间系统的时域分析 一实验目的： 1、熟悉和掌握常用的用于信号与系统时域分析的MATLAB 函数； 2、掌握如何利用Matlab 软件求解一个线性时不变连续时间系统的零状态响 应、冲激响应和阶跃响应。 二实验原理： 在信号与线性系统中，LTI(线性时不变)连续时间系统以常系数微分方程描述，系统的零状态响应可以通过求解初始状态为零的微分方程得到。在Matlab 中，控制系统工具箱提供了一个用于求解零初始条件微分方程数值解的函数lsim ，其调用形式为： ),,(t f sys lsim y = 式中，t 表示计算系统响应的抽样点向量，f 是系统输入信号向量（即激励），sys 是LTI 系统模型，用来表示微分方程。在求解微分方程时，微分方程的LTI 系统模型sys 要借助Matlab 中的tf 函数来获得，其调用形式为： ),(a b tf sys = 式中，b 和a 分别为微分方程右端和左端各项的系数向量。例如对于三阶微分方程： )()()()()()()()(01230123t f b t f b t f b t f b t y a t y a t y a t y a +'+''+'''=+'+''+''' 可以用以下命令： b=[b3,b2,b1,b0]; a=[a3,a2,a1,a0]; sys=tf(b, a); 来获得LTI 模型。 系统的LTI 模型建立后，就可以求出系统的冲激响应和阶跃响应。在连续时间LTI 中，冲击响应和阶跃响应是系统特性的描述。输入为单位冲击函数)(t δ所引起的零状态响应称为单位冲击响应，简称冲击响应，用)(t h 表示；输入为单位阶跃函数)(t ε所引起的零状态响应称为单位阶跃响应，简称阶跃响应，用)(t u 表示。求解系统的冲激响应的函数是impulse ，求解系统的阶跃响应可以利用函数step ，其调用形式分别为：
Chp.3时间响应分析 基本要求 (1) 了解系统时间响应的组成；初步掌握系统特征根的实部和虚部对系统自由响应项的 影响情况，掌握系统稳定性与特征根实部之间的关系。 (2 ) 了解控制系统时间响应分析中的常用的典型输入信号及其特点。 (3) 掌握一阶系统的定义和基本参数，能够求解一阶系统的单位脉冲响应、单位阶跃响 应及单位斜坡响应；掌握一阶系统时间响应曲线的基本形状及意义。掌握线性系统中，存在微分关系的输入，其输出也存在微分关系的基本结论。 (4) 掌握二阶系统的定义和基本参数；掌握二阶系统单位脉冲响应曲线、单位阶跃响应 曲线的基本形状及其振荡情况与系统阻尼比之间的对应关系；掌握二阶系统性能指标的定义 及其与系统特征参数之间的关系。 (5) 了解主导极点的定义及作用； (6) 掌握系统误差的定义，掌握系统误差与系统偏差的关系，掌握误差及稳态误差的求 法；能够分析系统的输入、系统的结构和参数以及干扰对系统偏差的影响。 (7) 了解单位脉冲响应函数与系统传递函数之间的关系。 重点与难点 重点 (1) 系统稳定性与特征根实部的关系。 (2) 一阶系统的定义和基本参数，一阶系统的单位脉冲响应、单位阶跃响应及单位斜坡响应曲线的基本形状及意义。 (3) 二阶系统的定义和基本参数；二阶系统单位脉冲响应曲线、单位阶跃响应曲线的 基本形状及其振荡情况与系统阻尼比之间的对应关系；二阶系统性能指标的定义及其与系统 特征参数之间的关系。 (4) 系统误差的定义，系统误差与系统偏差的关系，误差及稳态误差的求法；系统的输 入、系统的结构和参数以及干扰对系统偏差的影响。 难点 (1) 二阶系统单位脉冲响应曲线、单位阶跃响应曲线的基本形状及其振荡情况与系统阻 尼比之间的对应关系；二阶系统性能指标的定义及其与系统特征参数之间的关系。 (2) 系统的输入、系统的结构和参数以及干扰对系统偏差的影响。 建立数学模型后进一步分析、计算和研究控制系统所具有的各种性能。 时域分析法利用L变换对系统数学模型求解，可以导出各种时域性能指标。 §1 时间响应及组成 1、响应：古典控制理论中响应即输出，一般都能测量观察到；现代控制理论中，状 态变量不一定都能观察到。能直接观察到的响应叫输出。 2、时间响应：系统在输入信号作用下，其输出随时间变化的规律。 若系统稳定，时间响应由瞬态响应和稳态响应组成。
控制系统的动态性能指标 自动控制系统的动态性能指标包括： ⒈跟随性能指标 ⒉抗扰性能指标 下面分别介绍这两项性能指标。 O ±5%（或±2%） ) (t C ∞C ∞ -C C max max C ∞ C 0 t t r t s 图1 典型阶跃响应曲线和跟随性能指标 1. 跟随性能指标： 在给定信号或参考输入信号的作用下，系统输出量的变化情况可用跟随性能指标来描述。常用的阶跃响应跟随性能指标有 — 上升时间tr 从系统图加阶跃给定信号开始到响应第一次达到稳态值所经过
的时间，它表征动态响应的快速性。 — 超调量 与峰值时间p t 在阶跃响应过程中，时间超过r t 以后，输出量有可能继续升高，到达最大值m ax C 以后回落。m ax C 和稳态值∞C 之间的差与稳态值的比称为超调量，常用百分数表示，即 %100max ?-= ∞ ∞ C C C σ 超调量反映系统的相对稳定性。超调量越小，相对稳定性越好。 系统阶跃响应从零开始，到达最大值m ax C 所经历的时间p t ，称为峰值时间p t 。 — 调节时间ts 调节时间又称为过渡过程时间，它衡量整个输出量调节过程的快慢。理论上线性系统的输出过渡过程要到∞=t 时才结束，但实际上由于存在各种非线性因素，过渡过程到一定时间就终止了。为了在线性系统阶跃响应曲线上表示调节时间，认为响应进入稳态值附近一个小的误差带内（可取%5±或%2±）并不再出来时，系统的过渡过程就结束了。将响应进入并不再超出该误差带所需要的时间定义为调节时间。调节时间既反映了系统响应的快速性，也能反映系统的稳定性。
max C ?1 ∞C 2 ∞C ±5%（或±2%）C N N O t t m t v C b 图2 突加扰动的动态过程和抗扰性能指标 2. 突加阶跃扰动时抗扰性能指标 控制系统稳定运行中，突然施加一个使输出量降低的阶跃扰动量以后，输出量由降低到恢复到新的稳态的过渡过程是系统典型的抗扰动过程，如图2所示。抗扰性能指标标志着控制系统抵抗扰动的能力。常用的抗扰性能指标有 ⑴动态降落 C max 系统稳定运行时，突加一个约定的标准阶跃扰动量，所引起的输出量的最大降落值max C ?称作动态降落。一般用max C ?和原稳态值1∞C 之比的百分数 %1001max ??∞C C 来表示（或用某基准值的百分数%100max ??b C C
习 题 4-1 什么是时间响应？ 答：机械工程系统在外加作用(输入)激励下，其输出量随时间变化的函数 关系称之为系统的时间响应，通过对时间响应的分析可揭示系统本身的动态特性。 4-2 时间响应有哪两部分组成？各部分的定义是什么？ 答：任一系统的时间响应都是由瞬态响应和稳态响应两部分组成。 瞬态响应： 系统受到外加作用激励后，从初始状态到最终状态的响应过 程称为瞬态响应。 稳态响应: 时间趋于无穷大时，系统的输出状态称为稳态响应。 瞬态响应反映了系统动态性能，而稳态响应偏离系统希望值的程度可用来 衡量系统的精确程度。 4-3 如图所示的电网络，试求其单位阶跃响应、单位脉冲响应和单位斜坡响应，并 画出相应的响应曲线。 解：如图RC 电网络的传递函数为： ()1 1 G s RCs = + T RC = （1）单位阶跃响应： ()11t t RC T C t e e - - =-=- 图（题4-3）
（2）单位脉冲响应： ()11t t RC T C t e e T RC --== （3）单位斜坡响应： ()11t t RC T C t t T e t RC e --????=--=-- ? ?? ??? 4-4 设温度计能在1分钟内指示出响应值的98％，并且假设温度计为一阶系统，求 时间常数。如果将此温度计放在澡盆内，澡盆的温度依10℃/min 的速度线性变化，求温度计示值的误差是多大？ ()()()()()() ()()()()() 2 024040.250 41 0.25 11 10.25110 10 0.251 10 2.5 2.5 1010 2.51 2.51 i i t t t i s T T G s Ts s X s s X s G s X s s s X t t e e t X t X t t t e e t e ---=== = ++=== +=-+?? =-=-+-=- ??? →∞ 解：当时 2.5o s C =