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高中数学概率与统计测试题

概率与统计

1.如果一个整数为偶数的

概率为

(1)a+b 为偶数的概率;

(2)a+b+c 为偶数的概率。

0.6 ,且 a,b,c 均为整数,求

2.从 10 位同学 (其中 6 女,4 男)中随机选出 3 位参加测验,每位女同学能通过测验的概率

43

均为,每位男同学能通过测验的概率均为,求55

(1)选出的 3 位同学中,至少有一位男同学的概率;

(2)10 位同学中的女同学甲和男同学乙同时被选中且通过测验的概率。

3.袋中有 6 个白球, 4 个红球,甲首先从中取出 3 个球,乙再从余下的 7 个球中取出 4 个球,凡取得红球多者获胜。试求

(1)甲获胜的概率;

(2)甲,乙成平局的概率。

4.箱子中放着 3 个 1 元硬币, 3 个 5 角硬币, 4 个 1 角硬币,从中任取 3 个,求总钱数超过

1 元 8 角的概率。

5.有 10 张卡片,其号码分别位 1,2,3?,10,从中任取 3 张。

(1)求恰有 1 张的号码为 3 的倍数的概率;

(2)记号码为 3 的倍数的卡片张数为ξ,求ξ的数学期望。

6.某种电子玩具按下按钮后,会出现白球或绿球,已知按钮第一次按下后,出现红球与绿球

1

的概率都是,从按钮第二次按下起,若前次出现红球,则下次出现红球、绿球的概率2

1 2 3 2

分别为, ;若前次出现绿球,则下次出现红球、绿球的概率分别为, ,记第 n(n ∈ 3 3 5 5

N,n ≥1) 次按下后,出现红球的概率为P n

(1)求P2的值;

(2)当 n∈N,n ≥2 时,求用P n 1表示P n的表达式;

(3)求P n关于 n 的表达式。

7.有甲、乙两个盒子 ,甲盒子中有 8 张卡片 ,其中两张写有数字 0,三张写有数字

1 ,三张写有数字

2 ;乙盒子中有 8 张卡片,其中三张写有数字 0,两张写有数字1,三张写有数字 2 , (1) 如果从甲盒子中取两张卡片,从乙盒子中取一张卡片,那么取出的

3 张卡片都写有 1 的概率是多少? (2)如果从甲、乙盒子中各取一张卡片,设取出的两张卡片数字之和为ξ,求ξ的分布列和期望。

8.甲、乙两位同学做摸球游戏,游戏规则规定:两人轮流从一个放有 1 个白球, 3 个黑球,

2 个红球且只有颜色不同的 6 个小球的暗箱中取球,每次每人只取一球,每取出一个后立即放回,另一个人接着取,取出后也立即放回,谁先取到红球,谁为胜者,现甲先取

(1) 求甲摸球次数不超过三次就获胜的概率;

(2) 求甲获胜的概率。

9.设有均由 A,B,C 三个部件构成的两种型号产品甲和乙,当A或 B 是合格品并且 C 是合格

品时,甲是正品;当 A, B 都是合格品或者 C 是合格品时,乙是正品。若 A 、

B、C 合格的概率均是 P,这里 A ,B,C 合格性是互相独立的。

(1) 产品甲为正品的概率P1是多少?

(2)产品乙为正品的概率P2 是多少?

(3)试比较P1与P2的大小。

10.一种电路控制器在出厂时每四件一等品装成一箱,工人在装箱时不小心把两件二等品和两件一等品装入了一箱,为了找出该箱的二等品,我们对该箱中的产品逐一取出进行测试。

(1) 求前二次取出的都是二等品的概率;

(2) 求第二次取出的是二等品的概率;

(3)用随机变量ξ表示第二个二等品被取出时共取的件数,求ξ的分布列及数学

期望。

1

11.袋中装有黑球和白球共 7 个,从中任取 2 个球都是白球的概率为。现有甲,乙两人从

7 袋中轮流摸取 1 球,甲先取,乙后取,然后甲再取,?,取后不放回,直到两人中一人取到白球时即终止,每个球在第 1 次被取出的机会是等可能的,

(1) 求袋中原有白球的个数;

(2) 求甲取到白球的概率。

12.箱内有大小相同的 20 个红球, 80 个黑球,从中任意取出 1 个,记录它的颜色后再放回箱内,进行搅拌后再任意取出 1 个,记录它的颜色后又放回箱内搅拌,假设三次都是这

样抽取,试回答下列问题

(1) 求事件:“第一次取出黑球,第二次取出红球,第三次取出黑球”的概率;

(2) 求事件:“三次中恰有一次取出红球”的概率;

(3)如果有 50 人进行这样的抽取,试推测约有多少人取出2个黑球, 1个红球。

13.甲、乙两队在进行一场五局三胜制的排球比赛中,规定先赢三局的队获胜并且比赛就此结束,现已知甲,乙两队每比赛一局,甲队获胜的概率是0.6,乙队获胜的概率是

0.4 ,

且每局比赛的胜负是相互独立的,问

(1)甲队以 3:2 获胜的概率是多少?

(2) 乙队获胜的概率是多少?

14.某射手进行射击练习,每次射出一发子弹,每射击 5 发算一组,一旦命中就停止,并进

入下一组练习,否则一直打完 5 发子弹才能进入下一组练习,已知他每射击一次的命中率为 0.8 ,且每次射击命中与否互不影响。

(1)求在完成连续两组练习后,恰好共耗用了 4 发子弹的概率;

(2) 求一组练习中所耗用子弹数ξ的分布列,并求ξ的期望。

15.袋子里有大小相同的 3 个红球和 4 个黑球,今从袋子里随机取出 4个球。

(1) 求取出的红球数ξ的概率分布列和数学期望;

(2) 若取出每个红球得 2 分,取出黑球得 1 分,求得分不超过 5 分的概率。

16.下表为某班英语及数学成绩的分布,学生共有 50 人,成绩分 1 至 5 五个档次。例如表

中所示英语成绩为 4 分,数学成绩为 2 分的学生为 5 人,将全班学生的姓名卡片混合在

一起,任取一张,该卡片同学的英语成绩为x ,数学成绩为 y,设 x,y 为随机变量 (注:没

高中数学概率与统计测试题

(1)分别求出 x=1 的概率及 x≥3 且 y=3 的概率;

(2)求 a+b 的值;

133

(3)若y的期望值为133,试确定 a,b 的值。

50

概率与统计解答

1 解:整数为奇数的概率为 1-0.6 =0.4

(1) 当 a,b 都为偶数或都为奇数时, a+b 为偶数,记 a+b 为偶数的概率为

P(a+b) 则

P(a+b) =0.6 ×0.6 + 0.4 ×0.4= 0.52

(2)由(1) 可知,a+b 为奇数的概率为 0.48 ,a+b+c 为偶数的条件是 a+b 与 c 均为偶数,或者 a+b 与 c 均为奇数,记 a+b+c 为偶数的概率为 P(a+b+c) ,则

P(a+b+c) = 0.52 ×0.6 +0.48 ×0.4=0.504 2解: (1)随机选出的 3 位同学中,至少有一位男同学的概率为

(2)甲、乙被选出且能通过测验的概率为C81 4 3 4

C130 5 5 125

3 解:(1) 甲获胜是指以下三种情况①甲取3 个红球,必获胜,概

率为

C

4

3

C130 30

3

63

C

②甲取2 个红球 ,乙取 1 红 3 白或乙取 4 白 ,则甲

获胜 ,概率为

C

4

2C1

6

(C1

2

C

5

3 C

5

4 )

C130C74

3

14

③甲取1 个红球,乙取 4 个白球,则甲获胜,

概率为

C

4

1C

6

2C

4

4

C130C7470

(2)甲、乙成平局包括两类事件

①甲取2 红 1 白,乙取 2 红 2 白,

概率为

C

4

2C1

6

C

2

2C

5

2

C130C74

3

35

②甲取1 红 2 白,乙取 1 红 3 白,

概率为

C

4

2C1

6

C

3

1C

4

3

C130C74

6

35

∵这两个事件彼此排斥∴成平局的概率为 3 6

35 35 35

4 解:记“总钱数超过 1 元 8 角”为事件 A,它包括以下 4 种情况:①“ 3 个 1 元硬币”记为

事件 A 1;②2个1 元硬币 ,1 个 5 角

硬币”

记为 A2;③“ 2 个 1 元硬币 ,1 个 1 角硬

币”记为

事件A3;④1个

1

元硬币 ,2 个 5 角

硬币”

记为事件 A4

P(A1) C

3

3

C130 12

1

,P(A2) C

C

3

1

C

30

39

12

9

,P(A3)

C

3

2C1

4

C130

12 1

1

1

2

2

01

1

,P(A4)

C

3

1C

3

2

C130 120

3

40

A1 A2 , A ,A

P(A) P(A1) P(A2) P(A3 ) P(A4) 1 9 12

120

31

12

5 解:(1) 恰有一张号码为 3 的倍数的概率是P C1

3

C

7

221

(2) ξ可取0,1

2,3

C130 40

P( 0)

C C

3

7

C

10 2

7

4

,P( 1

)

C

3

1C

7

2

C130

21,P(

40

2

)

C1

3

C

7

3

C130 4

7

,P( 3)

C

3

3

C130 120

∴ξ的分布列为

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