高中物理竞赛辅导
阶梯教程
全国中学生物理竞赛提要
编者按：按照中国物理学会全国中学生物理竞赛委员会第九次全体会议的建议，由中国物理学会全国中学生物理竞赛委员会常务委员会根据《全国中学生物理竞赛章程》中关于命题原则的规定，结合我国目前中学生的实际情况，制定了《全国中学生物理竞赛内容提要》，作为今后物理竞赛预赛和决赛命题的依据，它包括理论基础、实验基础、其他方面等部分。其中理论基础的绝大部分内容和国家教委制订的（全日制中学物理教学大纲》中的附录，即 1983年教育部发布的《高中物理教学纲要（草案）》的内容相同。主要差别有两点：一是少数地方做了几点增补，二是去掉了教学纲要中的说明部分。此外，在编排的次序上做了一些变动，内容表述上做了一些简化。1991年2月20日经全国中学生物理竞赛委员会常务委员会扩大会议讨论通过并开始试行。1991年9月11日在南宁由全国中学生物理竞赛委员会第10次全体会议正式通过，开始实施。
一、理论基础
力学
1．运动学
参照系质点运动的位移和路程、速度、加速度相对速度
矢量和标量矢量的合成和分解
匀速及匀变速直线运动及其图象运动的合成抛体运动
园周运动
刚体的平动和绕定轴的转动
2．牛顿运动定律力学中常见的几种力
牛顿第一、二、三运动定律惯性参照系的概念
摩擦力
弹性力胡克定律
万有引力定律均匀球壳对壳内和壳外质点的引力公式
不要求导出）开普勒定律行星和人造卫星运动
3．物体的平衡
共点力作用下物体的平衡
力矩刚体的平衡条件重心
物体平衡的种类
4．动量
冲量动量动量定量
动量守恒定律
反冲运动及火箭
5。机械能
功和功率
动能和动能定理
重力势能引力势能质点及均匀球壳壳内和壳外的引力势能公式（不要求导出）弹簧的弹性势能
功能原理机械能守恒定律、
碰撞
6。流体静力学
静止流体中的压强
浮力
7．振动
简谐振动振幅频率和周期位相
振动的图象
参考圆振动的速度和加速度
由动力学方程确定简谐振动的频率
阻尼振动受迫振动和共振（定性了解）
8。波和声
横波和纵波波长、频率和波速的关系波的图象
波的干涉和衍射（定性）
声波声音的响度、音调和音品声音的共鸣乐音和噪音
热学
1．分子动理论
原子和分子的量级
分子的热运动布朗运动温度的微观意义
分子力
分于的动能和分子问的势能物体的内能
2．热力学第一定律
热力学第一定律
3．气体的性质
热力学温标
电场中的导体静电屏蔽
电势和电势差等势面点电荷电场的电势公式（不要求导出）电势叠加原理均匀带电球壳壳内和壳外的电势公式（不要求导出）
电容电容器的连接平行板电容器的电容公式（不要求导出）
电容器充电后的电能
电介质的极化介电常数
2．稳恒电流
欧姆定律电阻率和温度的关系
电功和电功率
电阻的串、并联
电动势闭合电路的欧姆定律
一段含源电路的欧姆定律
电流表电压表欧姆表
惠斯通电桥补偿电路
3．物质的导电性
金属中的电流欧姆定律的微观解释
液体中的电流法拉第电解定律
气体中的电流被激放电和自激放电（定性）
真空中的电流示波器
半导体的导电特性P型半导体和N型半导体
晶体二极管的单向导电性三极管的放大作用（不要求机理）超导现象
4．磁场
电流的磁场磁感应强度磁感线匀强磁场
安培力洛仑兹力电子荷质比的测定质谱仪回旋加
速器
5．电磁感应
法拉第电磁感应定律
楞次定律
自感系数
互感和变压器
6．交流电
交流发电机原理交流电的最大值和有效恒
纯电阻、纯电感、纯电容电路
整流、滤波和稳压
三相交流电及其连接法感应电动机原理
7．电磁振荡和电磁波
电磁振荡振荡电路及振荡频率
电磁场和电磁波电磁波的波速赫兹实验
电磁波的发射和调制电磁波的接收、调谐、检波
光学
1．几何光学
光的直进、反射、折射全反射
光的色散折射率与光速的关系
平面镜成像球面镜成像公式及作图法
薄透镜成像公式及作图法
眼睛放大镜显微镜望远镜
2．波动光学：
光的干涉和衍射（定性）
光谱和光谱分析电磁波谱
3．光的本性
光的学说的历史发展
光电效应爱因斯但方程
波粒二象性
原子和原子核
1．原子结构
卢瑟福实验原子的核式结构
玻尔模型用玻尔模型解释氢光谱玻尔模型的局限性
原子的受激辐射激光
2．原子核
原子核的量级
天然放射现象放射线的探测
质子的发现中子的发现原子核的组成
核反应方程
质能方程裂变和聚变
基本粒子
数学婪础
1．中学阶段全部初等数学（包括解析几何）
2．矢量的合成和分解极限、无限大和无限小的初步概念
3．不要求用微积分进行推导或运算
二、实验基础
1．要求掌握国家教委制订的《全日制中学物理教学大纲》中
的全部学生实验。
2．要求能正确地使用（有的包括选用）下列仪器和用具。
米尺游标卡尺螺旋测微器天平秒表温度计量
热器电流表电压表欧姆表万用电表电池电阻箱
变阻器电容器变压器开关二极管光具座（包括平面
镜、球面镜、棱镜、透镜等光学元件在内）。
3．有些没有见过的仪器，要求能按给定的说明书正确使用，
例如电桥、电势差计、示波器、稳压电源、信号发生器等。
4．除了国家教委制订的《全日制中学物理教学大纲》中规定
的学生实验外，还可安排其他的实验来考查学生的实验能力，但
这些实验所涉及到的原理和方法不应超过本提要第一·部分（理
论基础），而所用仪器应在上述第23指出的范围内。
5．对数据处理，除计算外，还要求会用作图法。关于误差，只
要求直读示数时的有效数字和误差、计算结果的有效数字（不作
严格的要求）和主要系统误差来源的分析。
三、其他方面
物理竞赛的内容有…·部分有较大的开阔性，主要包括以下三方面：1．物理知识在各方面的应用。对自然界、生产和日常生活中
…一些物理现象的解释。
2．近代物理的一些重大成果和现代的…·些重大信息。
3．一些有重要贡献的物理学家的姓名和他们的主要贡献。
乡考资料
1．全国中学生物理竞赛委员会办公室主编的历届《全国中
学生物理竞赛参考资料》。
2．人民教育出版社主编的《高级中学课本（试用）物理（甲种本）》（《高中物理读本》）。
前言
参加物理竞赛小组是非常明智的选择，你们将对高中物理知识有更深的了解，更好的掌握解决物理问题的方法。高考将不再高深，奥赛也不是那么高不可攀
要求：
1．每次上课要准时，带专门的物理竞赛笔记本、笔、工具等2．养成严谨的习惯，每一步都要有理有据，不放过珠丝马迹，力争做到能自我判断、自我证明，摸着石头前进3．不要怕繁琐，竞赛题大都较复杂，要敢于做下去
4．勤问，多讨论。多到办公室找老师。世界冠军的教练不一定是冠军
第一讲常见的力力的基本性质
知识要点
一．重力：重力实际是地球对物体引力的一个分力，随纬度和距地面的高度而变化。在地面附近可认为不变。（学习万有引力时再加深）
二．弹力
1．弹簧的弹力遵循胡克定律，在弹性范围内：F=-kx
x:表与原长相比伸长或压缩的长度
2．轻绳、轻杆和轻弹簧三种模型
相同点：它们对物体的作用力都是弹力
不同点：
（1）作用力的效果：轻绳对物体只能是拉力；轻杆、轻弹簧对物体既可以是拉力也可以是压力（支撑力）
（2）作用力的方向：轻绳、轻弹簧上的作用力一定沿着绳、弹簧的方向；轻杆上的作用力不一定沿着杆的方向
（3）作用力的变化：轻绳、轻杆对物体的作用力可以瞬时突变，而轻弹簧对物体的作用力却不能发生瞬时突变
三．摩擦力
1．相对运动趋势方向的判定：假设法：假设没有摩擦力物体相对运动的方向。
2．相对运动方向或相对运动趋势方向：就是以摩擦力的施力物体为参照物，物体的运动方向或运动趋势方向
四．借助平衡状态判受力
1．二力平衡：大小相等，方向相反，共线
2．三力平衡：共点，即三力的作用线交与一点。
典型例题讲解
F2
例1：如图1，A、B叠放在一起受拉力F作用
（1）如A、B静止，A、B间是否有摩擦力？B、地间是否有摩擦力？
（2）如A、B匀速运动，A、B间是否有摩擦力？B、地间是否有摩擦力？
例2：如图2，A、B、C叠放在一起，B受F1作用，C受F2作用，三物体保持静止，求出接触面的摩擦力？
例3：如图3，A物体静靠在光滑的墙壁上，试判断A物体所受绳子拉力的方向是否过球心？为什么？
A A
图3 图4 图5
练习1：如图3，质量均匀的木杆A一端被绳子拉着，一端插在墙壁里，试画出墙壁对木杆A的作用力方向。
练习2．如图4，一个木块放在固定的粗糙斜面上，今对木块施一个既与斜面底边平行又与斜面平行的推力F，木块处于静止状态，如将力F撤去，则木块（）（先自学力的合成）
A．仍保持静止B。将沿斜面下滑
C．受的摩擦力大小不变D。受的摩擦力方向不变
练习3. 分析单车行走时前后轮所受摩擦力的情况？前轮驱动的汽车在行使时前后轮所受摩擦力的情况？
第二讲受力分析
知识要点
受力分析方法：
要做到既不画蛇添足，也不缺力漏力。有多少处接触面，就可能有多少个弹力，也可能有多少个摩擦力。只考虑物体受到的力。
1、整体法：把几个物体看成一个整体。不考虑整体内物体与物体之间的作
用力
（1）内力：整体内物体与物体之间的作用力
（2）外力：外部物体对整体的作用力、
（3）在用整体法研究问题时不需要考虑内力
2、隔离法：把研究对象从周围物体中隔离出来，单独进行研究
注：在研究多个物体时，整体法、隔离法常结合起来用。
3、等效法：（1）重力的等效作用点在物体的重心上
（2）浮力的等效作用点—浮心。就是与浸没在流体中的物体同形状、同体积那部分流体的重心。
典型例题讲解
A B
图1 图3
例1：如图1所示，有黑白两条毛巾交替折叠地放在地面上，若每条毛巾的质量均为m，毛巾之间及毛巾跟地面间的动摩擦因数均为u，白毛巾的中部用线与墙壁连接着，黑毛巾的中部用线拉住，设线均是水平，欲将黑白毛巾分离开来，则将黑毛巾匀速拉出需加的水平拉力为
例2：如图2所示，粗糙水平面上放有一个三角形木块，在它上面分别放置质量为m1,和m2的木块，m1＞m2，所有接触面粗糙，已知三木块都静止，试分析粗糙水平面对三角形木块的摩擦力？
例3：如图3所示，质量均为m的两块相同材料的砖被夹在两竖直夹板中，处于静止状态，求两块砖之间的摩擦力为多少？如A的质量为m，B的质量为2m，则两块砖之间的摩擦力为多少？
图4 图5 图6
练习1：如图4所示，人重600N，木块重400N，人与木板、木板与地面之间的动摩擦因数均为0.2，现在人用力拉绳子，使它与木块一起向右匀速运动，则：（1）木块与地面之间的摩擦力大小为多少？方向？
（2）人拉绳的力大小为多少？方向？
（3）人脚给木块的摩擦力大小为多少？方向？
练习2：如图5所示，质量分别为m，m，2m的三块砖A、B、C被夹在两竖直夹板中，处于静止状态，求每两块砖之间的摩擦力。
练习3：如图6所示，质量均匀的木棒被绳子挂着放在水中，试画出木棒受力的示意图。
第三讲力的合成与分解
知识要点
1.摩擦角：如用F表示摩擦力，F N表示正压力，因为F=uF N,且F⊥F N,所以，u=F/F N= tanθ，θ就叫作摩擦角。F表示滑动摩擦力时，θ表示滑动摩擦角，F表示静摩擦力时，θ表示静摩擦角。
用途：可以把摩擦力和物体受到的弹力合成一个力。
例1：小木块与地面之间的滑动摩擦因数为u，用一个与水平方向成多大角度的力F拉着小木块做匀速直线运动最省力？
2.力的平行四边形法则，力的三角形法则
例2：重为G的小球，用一根长为L的轻绳吊起来，置于一个半径为R的光滑球面上，小球的悬点在球心的正上方，跟球面的最小距离为h，小球大小忽略不计。则（1）轻绳对小球的拉力和半球体对小球的支持力分别为多大？
（2）如绳子变短，小球沿斜面上滑，半球体对小球的支持力、轻绳对小球的拉力怎样变化？
第四讲物体的平衡
知识要点
1．平衡状态：静止或匀速直线运动状态
2．共点力作用下物体的平衡条件：F合=0
例题1：如图所示，电线杆上装有一盏路灯，细钢丝AC与水平杆OA的夹角θ=30o，OA为硬质轻杆，A点所挂灯及灯罩的总质量为2Kg，试求AC所受的拉力和A 杆的支持力。（g取10m/s2 ）
例2：如图6所示，所有接触面都光滑，动摩擦因数大小未知，木块A靠在墙壁上。（1）如A下滑，试分析A物体的受力。
（2）如墙壁光滑A物体能否静止？ A
（3）如地面光滑A物体能否静止？
例题3：如图4－1－2所示，A、B、C三个物体叠放在一起，同时有F＝1N的两个力分别作用于A、B两物体上，A、B、C三个物体仍处于平衡状态，则( ) A．A物体对B物体的摩擦力为1N
B．地面对A物体的摩擦力为零
C．B物体对C物体的摩擦力为零
D．C物体对B物体的摩擦力为1N
练习1：如图4－1－4所示，人站在岸上通过定滑轮用绳牵引小船，若水的阻力恒定不变，则船在匀速靠岸的过程中，下列说法中正确的是( ) A．绳的拉力不断增大
B．绳的拉力保持不变
C．船受到的浮力保持不变
D．船受到的浮力不断减小
练习2：重为40N的物体与竖直墙面间的摩擦因数为μ＝0.4，若用斜向上的推力F＝50N托住物体，物体处于静止状态，如图4－1－5所示。这时物体受到的摩擦力是多少牛？要使物体匀速下滑，推力的大小应变为多大？（sin370=0.6,cos370=0.8）
第五讲匀变速直线运动
1．做匀变速直线运动的质点，它的位移随时间t(单位s)变化的规律是s=24t-1.5t2(m),则质点速度为零的时刻是S
2．一物体由静止开始以加速度a1匀加速运动，经过一段时间后加速度突然反向，且大小变为a2，经过相同时间恰好回到出发点，速度大小为5m/s，求物体加速度改变时速度的大小和a1/a2的值。
3．一辆汽车正以V1=10m/s速度行使，司机发现正前方S0=80m处有一自行车以V2=4m/s的速度与汽车同方向行使，汽车司机以a=0.25m/s2的加速度开始刹车，这时自行车的速度保持不变，试判断是否会发生车祸。
4．甲、乙两车相距s，同时同向运动，乙在前面做加速度为a1，初速度为零的匀加速运动，甲在后面做加速度为a2，初速度为V0的匀加速运动，试讨论两车在运动过程中相遇次数与加速度的关系。
5．一架直升飞机，从地面匀加速飞行到高H的天空，若加速度a与每秒钟耗油量Q的关系式为Y=ka+B(k>0,B>0),求飞机上升到H高空的最小耗油量Q和所对应的加速度。
第六讲牛顿运动定律
知识要点
1．物体所受的合外力与产生的加速度之间存在着瞬间对应关系，在变力作用下物体的加速度也是变化的。
2．连接体：由相互作用的运动着的两个或两个以上的物体所组成，常常隔离法、整体法一起用。
3．加速度是矢量，有时也可把加速度正交分解，F x合=ma x, F y合=ma y,
例1：光滑斜面CA、DA、EA都以AB为底边．三个斜面的倾角分别
为75°、45030°．物体分别沿三个斜面由顶端从静止滑到底端，下
面说法中正确的是（)
A．物体沿DA滑到底端时具有最大速率
B．物体沿EA滑到底端所需时间最短
图5 C．物体沿CA下滑，加速度最大
D．物体沿DA滑到底端所需时间最短
例题2：如图6-8，一个质量为0.2kg的小球用细绳吊在倾角Q=530
的斜面顶羰，斜面静止时球紧靠在斜面上，绳与斜面平行，不计磨擦，
当斜面以10m/s2的加速度向右运时，求绳子的拉力及斜面对小球的
弹力。
θθ
练习：如图6_9所示，质量为m 的物块用两根细绳悬挂于车顶，当车静止时两细绳与车顶面夹角分别为600与300，当小车以大小为2g 的加速度向右匀加速运动时，绳1和绳2对m 的拉力各为多大？
练习：如图所示，质量为2m 的物块A ，与水平地面的摩擦可忽略不计，质量为m 的物块B 与地面动摩擦因数为u ，在已知水平推力F 作用下，AB 做加速运动，A 和B 的作用力为多少？ F
例题3：如下图，质量为m 的人站在电动扶梯上，电动扶梯与水平面所成的角度为 ，人与梯间保持相对静止而不滑动，当电动扶梯以加速度a 斜向上运动时，求梯对人的支持力和摩擦力。
θ
A B
第七讲运动的合成与分解相对运动
1．运动的合成与分解2004.2.19
在研究物体的运动时，将碰到一些复杂的问题，我们常把它分解为两个或几个简单的分运动来研究。其理论基础是运动的独立性原理：任何一个方向上的分运动，都按其本身的规律进行，具有独立性。
运动的合成与分解遵循平行四边形定则，复杂的问题常采用正交分解法。
2．相对运动
如果有一辆平板火车正在行驶，速度为V
火地
(脚标火地表示火车相对地面)，
有一个大胆的驾驶员驾驶着一辆小汽车在火车上行驶相对火车的速度为V
汽火
,则
汽车相对地的速度为V
汽地=V
汽火
+V
火地
几条原则：（1）合速度的前脚标与第一个分速度的前脚标相同。合速度的后脚标与最后一个分速度的后脚标相同
（2）前面一个分速度的后脚标和相邻的后面一个分速度的前脚标相同
（3）所用分速度都用矢量合成法相加
注：求相对速度的式子也同样适用于求相对位移和相对加速度
典型题讲练：1。小孩游泳的速度是河水流速的1/2，河宽d=100m，问小孩应沿什么方向游向对岸，才能使小孩的位移最小？最小值为多少？
2．一骑自行车的人，当他以V1=5m/s的速度向正北方向骑行时，感到风来自正东方向，而当他以V2=8m/s的速度向正西方向骑行时，又感到风来自西南方向。若人在两次骑行时分速及风向均未变化，求此风速和风向。
3．木排停在河面上固定不动，到岸边距离L=60m，河水的流速与离岸的距离成
正比，在岸边时，河水流速为V
0=0，在木排边河水流速为V
L
=2m/s，小汽船离岸
驶向木排，船对水的速度为V=2m/s，起航前应使船指向何方？使以后无需矫正船速就能靠上起航处正对面的木排。这时船航行了多少时间？
4．南风速度4m/s，大河中的水流正以3m/s的速度向东流动，船上的乘客看见轮船烟囱冒出的烟柱是竖直的，求轮船相对于水的航行速度多大？什么方向？
5．光滑水平面上有一质量为m的静止物体，在第一个t秒内受到水平向东的恒力F的作用，t秒末撤去F，紧接着改为作用一个向南的作用力F，作用2t秒。求3t秒末：（1）物体速度的大小和方向（2）物体在3t秒内的位移大小
第八讲抛体运动
知识点 2004.2.26
抛体运动：物体以一定的初速度V0抛出后，忽略空气阻力，受恒定的重力作用。处理方法：（1）常分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀变速运动。（分解不是唯一的具体如何分解应视问题的方便而定。）
（2）弄清各物理量的几何关系。
（3）有时可建立坐标，先求出相关的轨迹方程，再利用数学知识解方程
典型题讲练1。从倾角为θ的斜面顶端以初速度V0水平抛出一个小球，不计空气阻力，若斜面足够长，如下图，则小球抛出后离开斜面的最大距离H是多少？
2．如下图，弹性小球自高出斜面A点h处自由下落，与斜面发生弹性碰撞后又弹起，已知斜面的倾角为θ，问第二次下落点到第一次下落点的距离AB为多大？
3．（第15届复赛第二题）有两条位于同一竖直平面内的水平轨道，相距为h，轨道上有两物体A和B，它们通过一根绕过定滑轮O的不可伸长的轻绳相连接，物体A在下面的轨道上以匀速率V运动，在轨道间的绳子与轨道成300角的瞬间，绳子BO段的中点处有一与绳相对静止的小水滴P与绳子分离，设绳长BO 远大于滑轮直径，求：（1）小水滴P脱离绳子时速度的大小和方向。
（2）小水滴P离开绳子落到下面轨道所需要的时间。
4．如下图，AB为斜面，BC为水平面，从A点以水平初速度V向右抛出一小球，其落点与A的水平距离为S1，从A点以水平初速度2V向右抛出一小球，其落点与A的水平距离为S2，不计空气阻力，设k=S1/S2，则k的值为多少？
高中物理竞赛辅导（2） 静力学力和运动 共点力的平衡 n个力同时作用在物体上，若各力的作用线相交于一点，则称为 共点力，如图1所示。 作用在刚体上的力可沿作用线前、后滑移而不改变其力 学效应。当刚体受共点力作用时，可把这些力沿各自的作用 线滑移，使都交于一点，于是刚体在共点力作用下处于平衡 状态的条件是：合力为零。 （1） 用分量式表示： （2） [例1]半径为R的刚性球固定在水 平桌面上，有一质量为M的圆环状均匀 弹性细绳圈，原长为，绳 圈的弹性系数为k。将圈从球的正上方 轻放到球上，并用手扶着绳圈使其保持 水平，最后停留在平衡位置。考虑重力， 不计摩擦。①设平衡时绳圈长 ，求k值。②若 ，求绳圈的平衡位置。
分析：设平衡时绳圈位于球面上相应于θ角的纬线上。在绳圈上任取一小元段， 长为，质量为，今将这元段作为隔离体，侧视图和俯视图分别由图示（a）和（b）表示。 元段受到三个力作用：重力方向竖直向下；球面的支力N方向沿半径R 指向球外；两端张力，张力的合力为 位于绳圈平面内，指向绳圈中心。这三个力都在经 线所在平面内，如图示（c）所示。将它们沿经线的切向和法向分 解，则切向力决定绳圈沿球面的运动。 解：（1）由力图（c）知：合张力沿经线切向分力为： 重力沿径线切向分力为： （2-2） 当绳圈在球面上平衡时，即切向合力为零。 （2-3） 由以上三式得 （2-4） 式中
由题设：。把这些数据代入（2-4）式得。于是。 （2）若时，C=2，而。此时（2-4）式变成 tgθ=2sinθ-1, 即 sinθ+cosθ=sin2θ, 平方后得。 在的范围内，上式无解，即此时在球面上不存在平衡位置。这时由于k值太小，绳圈在重力作用下，套过球体落在桌面上。 [例2]四个相同的球静止在光滑的球形碗内，它们的中心同在一水平面内，今以另一相同的球放以四球之上。若碗的半径大于球的半径k倍时，则四球将互相分离。试求k值。 分析：设每个球的质量为m，半径为r ，下面四个球的相互作用力为N，如图示（a）所示。 又设球形碗的半径为R，O' 为球形碗的球心，过下面四球的 球心联成的正方形的一条对角线 AB作铅直剖面。如图3（b）所示。 当系统平衡时，每个球所受的合 力为零。由于所有的接触都是光 滑的，所以作用在每一个球上的 力必通过该球球心。 上面的一个球在平衡时，其 重力与下面四个球对它的支力相平衡。由于分布是对称的，它们之间的相互作用力N， 大小相等以表示，方向均与铅垂线成角。
高中物理《竞赛辅导》力学部分 目录 ：力学中的三种力 【知识要点】 （一）重力 重力大小G=mg，方向竖直向下。一般来说，重力是万有引力的一个分力，静止在地球表面的物体，其万有引力的另一个分力充当物体随地球自转的向心力，但向心力极小。 （二）弹力 1．弹力产生在直接接触又发生非永久性形变的物体之间(或发生非永久性形变的物体一部分和另一部分之间)，两物体间的弹力的方向和接触面的法线方向平行，作用点在两物体的接触面上．2．弹力的方向确定要根据实际情况而定． 3．弹力的大小一般情况下不能计算，只能根据平衡法或动力学方法求得．但弹簧弹力的大小可用．f=kx(k 为弹簧劲度系数，x为弹簧的拉伸或压缩量)来计算． 在高考中，弹簧弹力的计算往往是一根弹簧，而竞赛中经常扩展到弹簧组．例如：当劲度系数分别为k1,k2,…的若干个弹簧串联使用时．等效弹簧的劲度系数的倒数为：，即弹簧变软；反之．若
以上弹簧并联使用时，弹簧的劲度系数为：k=k 1+…k n ，即弹簧变硬．(k=k 1+…k n 适用于所有并联弹簧的原长相等；弹簧原长不相等时，应具体考虑) 长为 的弹簧的劲度系数为k ，则剪去一半后，剩余 的弹簧的劲度系数为2k （三）摩擦力 1．摩擦力 一个物体在另一物体表面有相对运动或相对运动趋势时，产生的阻碍物体相对运动或相对运动趋势的力叫摩擦力。方向沿接触面的切线且阻碍物体间相对运动或相对运动趋势。 2．滑动摩擦力的大小由公式f=μN 计算。 3．静摩擦力的大小是可变化的，无特定计算式，一般根据物体运动性质和受力情况分析求解。其大小范围在0＜f≤f m 之间，式中f m 为最大静摩擦力，其值为f m =μs N ，这里μs 为最大静摩擦因数，一般情况下μs 略大于μ，在没有特别指明的情况下可以认为μs =μ。 4．摩擦角 将摩擦力f 和接触面对物体的正压力N 合成一个力F ，合力F 称为全反力。在滑动摩擦情况下定义tgφ=μ=f/N ，则角φ为滑动摩擦角；在静摩擦力达到临界状态时，定义tgφ0=μs =f m /N ，则称φ0为静摩擦角。由于静摩擦力f 0属于范围0＜f≤f m ，故接触面作用于物体的全反力同接触面法线 的夹角≤φ0，这就是判断物体不发生滑动的条件。换句话说，只要全反力的作用线落在（0，φ0）范围时，无穷大的力也不能推动木块，这种现象称为自锁。 本节主要内容是力学中常见三种力的性质。在竞赛中以弹力和摩擦力尤为重要，且易出错。弹力和摩擦力都是被动力，其大小和方向是不确定的，总是随物体运动性质变化而变化。弹力中特别注意轻绳、轻杆及胡克弹力特点；摩擦力方向总是与物体发生相对运动或相对运动趋势方向相反。另外很重要的一点是关于摩擦角的概念，及由摩擦角表述的物体平衡条件在竞赛中应用很多，充分利用摩擦角及几何知识的关系是处理有摩擦力存在平衡问题的一种典型方法。 【典型例题】 【例题1】如图所示，一质量为m 的小木块静止在滑动摩擦因数为μ=的水平面上，用一个与水平方 向成θ角度的力F 拉着小木块做匀速直线运动，当θ角为多大时力F 最小？ 【例题2】如图所示，有四块相同的滑块叠放起来置于水平桌面上，通过细绳和定滑轮相互联接起来.如果所有的接触面间的摩擦系数均为μ，每一滑块的质量均为 m ，不计滑轮的摩擦.那么要拉动最上面一块滑块至少需要多大的水平拉力?如果有n 块这样的滑块叠放起 来，那么要拉动最上面的滑块，至少需多大的拉力? 【例题3】如图所示，一质量为m=1㎏的小物块P 静止在倾角为θ=30°的斜面 上，用平行于斜面底边的力F=5N 推小物块，使小物块恰好在斜面上匀速运动，试求小物块与斜面间的滑 动摩擦因数（g 取10m/s 2 ）。 【练习】 1、如图所示，C 是水平地面，A 、B 是两个长方形物块，F 是作用在物块B 上沿水平方向的力，物块A 和B 以相同的速度作匀速直线运动，由此可知， A 、 B 间的滑动 θ F P θ F A B F C N F f m f 0 α φ
7.1简谐振动 一、简谐运动的定义 1、平衡位置：物体受合力为0的位置 2、回复力F ：物体受到的合力，由于其总是指向平衡位置，所以叫回复力 3、简谐运动：回复力大小与相对于平衡位置的位移成正比，方向相反 F k x =- 二、简谐运动的性质 F kx =- ''mx kx =- 取试探解（解微分方程的一种重要方法） cos()x A t ω?=+ 代回微分方程得： 2m x kx ω-=- 解得： 22T π ω== 对位移函数对时间求导，可得速度和加速度的函数 cos()x A t ω?=+ sin()v A t ωω?=-+ 2cos()a A t ωω?=-+ 由以上三个方程还可推导出： 222()v x A ω += 2a x ω=- 三、简谐运动的几何表述 一个做匀速圆周运动的物体在一条直径 上的投影所做的运动即为简谐运动。 因此ω叫做振动的角频率或圆频率， ωt +φ为t 时刻质点位置对应的圆心角，也叫 做相位，φ为初始时刻质点位置对应的圆心 角，也叫做初相位。
四、常见的简谐运动 1、弹簧振子 (1)水平弹簧振子 (2)竖直弹簧振子 2、单摆（摆角很小） sin F mg mg θθ=-≈- x l θ≈ 因此： F k x =- 其中： mg k l = 周期为：222T π ω=== 例1、北京和南京的重力加速度分别为g 1=9.801m/s 2和g 2=9.795m/s 2，把在北京走时准确的摆钟拿到南京，它是快了还是慢了？一昼夜差多少秒？怎样调整？ 例2、三根长度均为l=2.00m 、质量均匀的直杆，构成一正三角彤框架 ABC ．C 点悬挂在一光滑水平转轴上，整个框架可绕转轴转动．杆AB 是一导轨，一电动玩具松鼠可在导轨运动，如图所示．现观察到松鼠正在导轨上运动，而框架却静止不动，试论证松鼠的运动是一种什么样的运动?
高中物理竞赛辅导 .（分）一质量为M的平顶小车，以速度0v沿水平的光滑轨道作匀速直线运动。现将一质量为m的小物块无初速地放置在车顶前缘。已知物块和车顶之间的动摩擦系数为μ。 若要求物块不会从车顶后缘掉下，则该车顶最少要多长？ 若车顶长度符合问中的要求，整个过程中摩擦力共做了多少功？ .（分）在用铀作燃料的核反应堆中，铀核吸收一个动能约为eV的热中子（慢中子）后，可发生裂变反应，放出能量和～个快中子，而快中子不利于铀的裂变．为了能使裂变反应继续下去，需要将反应中放出的快中子减速。有一种减速的方法是使用石墨（碳）作减速剂．设中 子与碳原子的碰撞是对心弹性碰撞，问一个动能为 01.75MeV E=的快中子需要与静止的碳原子碰撞多少次，才能减速成为eV的热中子？
参考解答 . 物块放到小车上以后，由于摩擦力的作用，当以地面为参考系时，物块将从静止开始加速运动，而小车将做减速运动，若物块到达小车顶后缘时的速度恰好等于小车此时的速度，则物块就刚好不脱落。令v 表示此时的速度，在这个过程中，若以物块和小车为系统，因为水平方向未受外力，所以此方向上动量守恒，即 0()Mv m M v =+ （） 从能量来看，在上述过程中，物块动能的增量等于摩擦力对物块所做的功，即 2112 mv mg s μ= （） 其中1s 为物块移动的距离。小车动能的增量等于摩擦力对小车所做的功，即 22021122 Mv mv mgs μ-=- （）其中2s 为小车移动的距离。用l 表示车顶的最小长度，则 21l s s =- （）由以上四式，可解得 202() Mv l g m M μ=+ （） 即车顶的长度至少应为202()Mv l g m M μ=+。．由功能关系可知，摩擦力所做的功等于系统动量的增量，即 2201 1()22W m M v Mv =+- （）由（）、（）式可得
高中物理竞赛辅导讲义 第2篇 运动学 【知识梳理】 一、匀变速直线运动 二、运动的合成与分解 运动的合成包括位移、速度和加速度的合成，遵从矢量合成法则（平行四边形法则或三角形法则）。 我们一般把质点对地或对地面上静止物体的运动称为绝对运动，质点对运动参考照系的运动称为相对运动，而运动参照系对地的运动称为牵连运动。以速度为例，这三种速度分别称为绝对速度、相对速度、牵连速度，则 v 绝对 = v 相对 + v 牵连 或 v 甲对乙 = v 甲对丙 + v 丙对乙 位移、加速度之间也存在类似关系。 三、物系相关速度 正确分析物体（质点）的运动，除可以用运动的合成知识外，还可充分利用物系相关速度之间的关系简捷求解。以下三个结论在实际解题中十分有用。 1．刚性杆、绳上各点在同一时刻具有相同的沿杆、绳的分速度（速度投影定理）。 2．接触物系在接触面法线方向的分速度相同，切向分速度在无相对滑动时亦相同。 3．线状交叉物系交叉点的速度，是相交物系双方运动速度沿双方切向分解后，在对方切向运动分速度的矢量和。 四、抛体运动： 1．平抛运动。 2．斜抛运动。 五、圆周运动： 1．匀速圆周运动。 2．变速圆周运动： 线速度的大小在不断改变的圆周运动叫变速圆周运动，它的角速度方向不变，大小在不断改变，它的加速度为a = a n + a τ，其中a n 为法向加速度，大小为2 n v a r =，方向指向圆心；a τ为切向加速度，大小为0lim t v a t τ?→?=?，方向指向切线方向。 六、一般的曲线运动 一般的曲线运动可以分为很多小段，每小段都可以看做圆 周运动的一部分。在分析质点经过曲线上某位置的运动时，可 以采用圆周运动的分析方法来处理。对于一般的曲线运动，向心加速度为2n v a ρ =，ρ为点所在曲线处的曲率半径。 七、刚体的平动和绕定轴的转动 1．刚体 所谓刚体指在外力作用下，大小、形状等都保持不变的物体或组成物体的所有质点之间的距离始终保持不变。刚体的基本运动包括刚体的平动和刚体绕定轴的转动。刚体的任
运动学综合题 例1、如图所示，绳的一端固定，另一端缠在圆筒上，圆筒半径为R，放在与水平面成α角的光滑斜面上，当绳变为竖直方向时，圆 筒转动角速度为ω，(此时绳未松弛)，试求此刻圆筒与绳分离处A 的速度以及圆筒与斜面切点C的速度 例2、如图所示，湖中有一小岛A，A与直湖岸的距离为d,湖岸边有一点B，B沿湖岸方向与A点的距离为l．一人自B点出发，要到达A 点．已知他在岸上行走的速度为v1，在水中游泳的速度为v2，且v1>v2，要求他由B至A所用的时问最短，问此人应当如何选择其运动路线?
例3、一根不可伸长的细轻绳，穿上一粒质量为m的珠 子（视为质点），绳的下端固定在A点，上端系在轻质 小环上，小环可沿固定的水平细杆滑动（小环的质量及 与细杆摩擦皆可忽略不计），细杆与A在同一竖直平面 内．开始时，珠子紧靠小环，绳被拉直，如图所示，已 知，绳长为l，A点到杆的距离为h，绳能承受的最大 T，珠子下滑过程中到达最低点前绳子被拉断， 张力为 d 求细绳被拉断时珠子的位置和速度的大小（珠子与绳子 之间无摩擦） 例4、在某铅垂面上有一光滑的直角三角形细管轨道，光滑小球从顶点A沿斜边轨道自静止出发自由滑到端点C所需时间恰好等于小球从A由静止出发自由地经B滑到C所需时间，如图所示．设AB为铅直轨道，转弯处速度大小不变，转弯时间忽略不计，在此直角三角形范围内可构建一系列如图中虚线所示的光滑轨道，每一轨道由若干铅直和水平的部分连接而成，各转弯处性质都和B点相同，各轨道均从A点出发到C点终止，且不越出△ABC的边界．试求小球在各条轨道中，从静止出发自由地由A到C所需时间的上限与下限之比值．
高中物理竞赛辅导讲义 第1篇 静力学 【知识梳理】 一、力和力矩 1．力与力系 （1）力：物体间的的相互作用 （2）力系：作用在物体上的一群力 ①共点力系 ②平行力系 ③力偶 2．重力和重心 （1）重力：地球对物体的引力（物体各部分所受引力的合力） （2）重心：重力的等效作用点（在地面附近重心与质心重合） 3．力矩 （1）力的作用线：力的方向所在的直线 （2）力臂：转动轴到力的作用线的距离 （3）力矩 ①大小：力矩=力×力臂，M =FL ②方向：右手螺旋法则确定。 右手握住转动轴，四指指向转动方向，母指指向就是力矩的方向。 ③矢量表达形式：M r F =? （矢量的叉乘），||||||sin M r F θ=? 。 4．力偶矩 （1）力偶：一对大小相等、方向相反但不共线的力。 （2）力偶臂：两力作用线间的距离。 （3）力偶矩：力和力偶臂的乘积。 二、物体平衡条件 1．共点力系作用下物体平衡条件： 合外力为零。 （1）直角坐标下的分量表示 ΣF ix = 0，ΣF iy = 0，ΣF iz = 0 （2）矢量表示 各个力矢量首尾相接必形成封闭折线。 （3）三力平衡特性 ①三力必共面、共点；②三个力矢量构成封闭三角形。 2．有固定转动轴物体的平衡条件：
3．一般物体的平衡条件： （1）合外力为零。 （2）合力矩为零。 4．摩擦角及其应用 （1）摩擦力 ①滑动摩擦力：f k = μk N（μk－动摩擦因数） ②静摩擦力：f s ≤μs N（μs－静摩擦因数） ③滑动摩擦力方向：与相对运动方向相反 （2）摩擦角：正压力与正压力和摩擦力的合力之间夹角。 ①滑动摩擦角：tanθk=μ ②最大静摩擦角：tanθsm=μ ③静摩擦角：θs≤θsm （3）自锁现象 三、平衡的种类 1．稳定平衡： 当物体稍稍偏离平衡位置时，有一个力或力矩使之回到平衡位置，这样的平衡叫稳定平衡。2．不稳定平衡： 当物体稍稍偏离平衡位置时，有一个力或力矩使它的偏离继续增大，这样的平衡叫不稳定平衡。 3．随遇平衡： 当物体稍稍偏离平衡位置时，它所受的力或力矩不发生变化，它能在新的位置上再次平衡，这样的平衡叫随遇平衡。 【例题选讲】 1．如图所示，两相同的光滑球分别用等长绳子悬于同一点，此两球同时又支撑着一个等重、等大的光滑球而处于平衡状态，求图中α（悬线与竖直线的夹角）与β（球心连线与竖直线的夹角）的关系。 面圆柱体不致分开，则圆弧曲面的半径R最大是多少？（所有摩擦均不计） R
原 子 物 理 自1897年发现电子并确认电子是原子的组成粒子以后，物理学的中心问题就是探索原子内部的奥秘，经过众多科学家的努力，逐步弄清了原子结构及其运动变化的规律并建立了描述分子、原子等微观系统运动规律的理论体系——量子力学。本章简单介绍一些关于原子和原子核的基本知识。 §1.1 原子 1．1．1、原子的核式结构 1897年，汤姆生通过对阴极射线的分析研究发现了电子，由此认识到原子也应该具有内部结构，而不是不可分的。1909年，卢瑟福和他的同事以α粒子轰击重金属箔，即α粒子的散射实验，发现绝大多数α粒子穿过金箔后仍沿原来的方向前进，但有少数发生偏转，并且有极少数偏转角超过了90°，有的甚至被弹回，偏转几乎达到180°。 1911年，卢瑟福为解释上述实验结果而提出了原子的核式结构学说，这个学说的内容是：在原子的中心有一个很小的核，叫原子核，原子的全部正电荷和几乎全部质量都集中在原子核里，带负电的电子在核外的空间里软核旋转，根据α粒子散射的实验数据可估计出原子核的大小应在10-14nm 以下。 1、1． 2、氢原子的玻尔理论 1、核式结论模型的局限性 通过实验建立起来的卢瑟福原子模型无疑是正确的，但它与经典论发生了严重的分歧。电子与核运动会产生与轨道旋转频率相同的电磁辐射，运动不停，辐射不止，原子能量单调减少，轨道半径缩短，旋转频率加快。由此可得两点结论： ①电子最终将落入核内，这表明原子是一个不稳定的系统； ②电子落入核内辐射频率连续变化的电磁波。原子是一个不稳定的系统显然与事实不符，实验所得原子光谱又为波长不连续分布的离散光谱。如此尖锐的矛盾，揭示着原子的运动不服从经典理论所表述的规律。 为解释原子的稳定性和原子光谱的离经叛道的离散性，玻尔于1913年以氢原子为研究对象提出了他的原子理论，虽然这是一个过渡性的理论，但为建立近代量子理论迈出了意义重大的一步。 2、玻尔理论的内容： 一、原子只能处于一条列不连续的能量状态中，在这些状态中原子是稳定的，电子虽做加速运动，但并不向外辐射能量，这些状态叫定态。 二、原子从一种定态（设能量为E 2）跃迁到另一种定态（设能量为E 1）时，它辐射或吸收一定频率的光子，光子的能量由这种定态的能量差决定，即 γh =E 2-E 1 三、氢原子中电子轨道量子优化条件：氢原子中，电子运动轨道的圆半径r 和运动初速率v 需满足下述关系： π2h n rmv =，n=1、2…… 其中m 为电子质量，h 为普朗克常量，这一条件表明，电子绕核的轨道半径是不连
牛顿运动定律 班级 姓名 1、一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央。桌布的一边与桌的AB 边重 合，如图。已知盘与桌布间的动摩擦因数为1μ，盘与桌面间的动摩擦因数为2μ。现突然以恒定加速度a 将桌布抽离桌面，加速度方向是水平的且垂直于AB 边。若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度a 满足的条件是什么？(以g 表示重力加速度) 解：设圆盘的质量为m ，桌长为l ，在桌布从圆盘上抽出的过程中，盘的加速度为1a ，有 11`ma mg =μ ① 桌布抽出后，盘在桌面上作匀减速运动，以a 2表示加速度的大小，有 22`ma mg =μ ② 设盘刚离开桌布时的速度为v 1，移动的距离为x 1，离开桌布后在桌面上再运动距离 x 2后便停下，有 11212x a v = ③ 22212x a v = ④ 盘没有从桌面上掉下的条件是 122 1 x l x -≤ ⑤ 设桌布从盘下抽出所经历时间为t ，在这段时间内桌布移动的距离为x ，有 at x 21= ⑥ 21121 t a x = ⑦ 而 12 1 x l x += ⑧
由以上各式解得 g a 12 2 12μμμμ+≥ ⑨ 2、质量kg m 5.1=的物块（可视为质点）在水平恒力F 作用下，从水平面上A 点由静止 开始运动，运动一段距离撤去该力，物块继续滑行s t 0.2=停在B 点，已知A 、B 两点间的距离m s 0.5=，物块与水平面间的动摩擦因数20.0=μ，求恒力F 多大。（2 /10s m g =） 解：设撤去力F 前物块的位移为1s ，撤去力F 时物块速度为v ，物块受到的滑动摩擦力 mg F μ=1 对撤去力F 后物块滑动过程应用动量定理得mv t F -=-01 由运动学公式得t v s s 2 1=- 对物块运动的全过程应用动能定理011=-s F Fs 由以上各式得2 22gt s mgs F μμ-= 代入数据解得F=15N 3、如图所示，两个用轻线相连的位于光滑水平面上的物块，质量分别为 m 1和m 2，拉力F 1和F 2方向相反，与轻线沿同一水平直线，且F 1>F 2。试求在两个物块 运动 过程中轻线的拉力T 。 设两物质一起运动的加速度为a ，则有 a m m F F )(2121+=- ① 根据牛顿第二定律，对质量为m 1的物块有
微积分初步 一、微积分的基本概念 1、极限 极限指无限趋近于一个固定的数值 两个常见的极限公式 0sin lim 1x x x →= *1lim 11x x x →∞??+= ??? 2、导数 当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限叫做导数。 0'lim x dy y y dx x ?→?==? 导数含义，简单来说就是y 随x 变化的变化率。 导数的几何意义是该点切线的斜率。 3、原函数和导函数 对原函数上每点都求出导数，作为新函数的函数值，这个新的函数就是导函数。 00()()'()lim lim x x y y x x y x y x x x ?→?→?+?-==?? 4、微分和积分 由原函数求导函数：微分 由导函数求原函数：积分 微分和积分互为逆运算。 例1、根据导函数的定义，推导下列函数的导函数 （1）2y x = （2） (0)n y x n =≠ （3）sin y x = 二、微分 1、基本的求导公式 （1）()'0 ()C C =为常数 （2）()1' (0)n n x nx n -=≠ （3）()'x x e e = *（4）()'ln x x a a a = （5）()1ln 'x x = *（6）()1log 'ln a x x a =
（7）()sin 'cos x x = （8）()cos 'sin x x =- （9）()21tan 'cos x x = （10）()21cot 'sin x x = **（11）() arcsin 'x = **（12）()arccos 'x = **（13）()21arctan '1x x =+ **（14）()2 1arccot '1x x =-+ 2、函数四则运算的求导法则 设u =u (x )，v =v (x ) （1）()'''u v u v ±=± （2）()'''uv u v uv =+ （3）2'''u u v uv v v -??= ??? 例2、求y=tan x 的导数 3、复合函数求导 对于函数y =f (x )，可以用复合函数的观点看成y =f [g (x)]，即y=f (u )，u =g (x ) 'dy dy du y dx du dx == 即：'''u x y y u = 例3、求28(12)y x =+的导数 例4、求ln tan y x =的导数 三、积分 1、基本的不定积分公式 下列各式中C 为积分常数 （1） ()kdx kx C k =+?为常数 （2）1 (1)1n n x x dx C n n +=+≠-+?
高中物理竞赛辅导讲义 第8篇 稳恒电流 【知识梳理】 一、基尔霍夫定律（适用于任何复杂电路） 1． 基尔霍夫第一定律（节点电流定律） 流入电路任一节点（三条以上支路汇合点）的电流强度之和等于流出该节点的电流强度之和。即∑I =0。 若某复杂电路有n 个节点，但只有（n ?1）个独立的方程式。 2． 基尔霍夫第二定律（回路电压定律） 对于电路中任一回路，沿回路环绕一周，电势降落的代数和为零。即∑U =0。 若某复杂电路有m 个独立回路，就可写出m 个独立方程式。 二、等效电源定理 1． 等效电压源定理（戴维宁定理） 两端有源网络可以等效于一个电压源，其电动势等于网络的开路端电压，其内阻等于从网络两端看除源（将电动势短路，内阻仍保留在网络中）网络的电阻。 2． 等效电流源定理（诺尔顿定理） 两端有源网络可等效于一个电流源，电流源的电流I 0等于网络两端短路时流经两端点的电流，内阻等于从网络两端看除源网络的电阻。 三、叠加原理 若电路中有多个电源，则通过电路中任一支路的电流等于各个电动势单独存在时，在该支路产生的电流之和（代数和）。 四、Y?△电路的等效代换 如图所示的（a ）（b ）分别为Y 网络和△网络，两个网络中的6个电阻满足一定关系 时完全等效。 1． Y 网络变换为△网络 12 2331 123 R R R R R R R R ++=， 122331 231R R R R R R R R ++= 122331 312 R R R R R R R R ++= 2． △网络变换为Y 网络 12311122331R R R R R R = ++，23122122331R R R R R R =++，3123 3122331 R R R R R R =++
运动定律 §3.1牛顿定律 3．1．1、牛顿第一定律 任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，直到其他物体所作用的力迫使它改变这种状态为止。这是牛顿第一定律的容。牛顿第一定律是质点动力学的出发点。 物体保持静止状态或匀速直线运动状态的性质称为惯性。牛顿第一定律又称为惯性定律，惯性定律是物体的固有属性，可用质量来量度。 无论是静止还是匀速直线运动状态，其速度都是不变的。速度不变的运动也就是没有加速度的运动，所以物体如果不受到其他物体的作用，就作没有加速度的运动，牛顿第一定律指出了力是改变物体运动状态的原因。 牛顿第一定律只在一类特殊的参照系中成立，此参照系称为惯性参照系。简称惯性系。相对某一惯性系作匀速运动的参照系必定也是惯性系，牛顿第一定律不成立的参照系称为非惯性参照系，简称非惯性系，非惯性系相对惯性系必作变速运动，地球是较好的惯性系，太阳是精度更高的惯性系。 3．1．2．牛顿第二定律 (1)定律容：物体的加速度跟所受外力的合力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同 (2)数学表达式：ma F m F a ==∑∑或 (3)理解要点 ①牛顿第二定律不仅揭示了物体的加速度跟它所受的合外力之间的数量关系，而且揭示了加速度方向总与合外力的方向一致的矢量关系。在应用该定律处理物体在二维平面或三维空间中运动的问题，往往需要选择适当的坐标系，把它写成分量形式 x x ma F = ∑=ma F y y ma F = z z ma F = ②牛顿第二定律反映了力的瞬时作用规律。物体的加速度与它所受的合外力是时刻对应的，即物体所受合外力不论在大小还是方向上一旦发生变化，其加速度也一定同时发生相应的变化。 ③当物体受到几个力的作用时，每个力各自独立地使物体产生一个加速度，就如同其他力不存在—样；物体受几个力共同作用时，产生的加速度等于每个力单独作用时产生的加速度的矢量和，如图3-1-1示。这个结论称为力的独立作用原理。 ④牛顿第二定律阐述了物体的质量是惯性大小的量度，公式∑=a F m /反映了对同—物体，其所受合外跟它的加速度之比值是个常数，而对不同物体其比值不同，这个比值的大小就是物 体的质量，它是物体惯性大小量度，当合外力不变时，物体加速度跟其质量成反比，即质量 图3-1-1
运动定律 §牛顿定律 3．1．1、牛顿第一定律 任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，直到其他物体所作用的力 迫使它改变这种状态为止。这是牛顿第一定律的内容。牛顿第一定律是质 点动力学的出发点。 物体保持静止状态或匀速直线运动状态的性质称为惯性。牛顿第一定 律又称为惯性定律，惯性定律是物体的固有属性，可用质量来量度。 无论是静止还是匀速直线运动状态，其速度都是不变的。速度不变的运动也就是没有加速度的运动，所以物体如果不受到其他物体的作用，就作没有加速度的运动，牛顿第一定律指出了力是改变物体运动状态的原因。 牛顿第一定律只在一类特殊的参照系中成立，此参照系称为惯性参照系。简称惯性系。相对某一惯性系作匀速运动的参照系必定也是惯性系，牛顿第一定律不成立的参照系称为非惯性参照系，简称非惯性系，非惯性系相对惯性系必作变速运动，地球是较好的惯性系，太阳是精度更高的惯性系。 3．1．2．牛顿第二定律 (1)定律内容：物体的加速度跟所受外力的合力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同 (2)数学表达式： ma F m F a= =∑ ∑ 或 (3)理解要点 ①牛顿第二定律不仅揭示了物体的加速度跟它所受的合外力之间的数量关系，而且揭示了加速度方向总与合外力的方向一致的矢量关系。在应用该定律处理物体在二维平面或三维空间中运动的问题，往往需要选择适当的坐标系，把它写成分量形式 ②牛顿第二定律反映了力的瞬时作用规律。物体的加速度与它所受的合外力是时刻对应的，即物体所受合外力不论在大小还是方向上一旦发生变化，其加速度也一定同时发生相应的变化。 ③当物体受到几个力的作用时，每个力各自独立地使物体产生 一个加速度，就如同其他力不存在—样；物体受几个力共同作用时， 产生的加速度等于每个力单独作用时产生的加速度的矢量和，如图 3-1-1示。这个结论称为力的独立作用原理。 ④牛顿第二定律阐述了物体的质量是惯性大小的量度，公式 ∑ =a F m/ 反映了对同—物体，其所受合外跟它的加速度之比值 是个常数，而对不同物体其比值不同，这个比值的大小就是物体的质量，它是物体惯性大小量度，当合外力不变时，物体加速度跟其质量成反比，即质量越大，物体加速度越小，运动状态越难改变，惯性也就越大。 ⑤牛顿第二定律的数学表达式∑=ma F 定义了力的基本单位；牛顿（N）。因为， ∑ ∞m F a/ ， 故∑=kma F ，当定义使质量为1kg的物体产生 2 1s m 加速度的作用力为1N时，即1N= 2 1 1s m kg? 时，k=1。由于力的单位1N的规定使牛顿第二定律公式中的k=1，由此所产生的单位制即我们最常用的国际单位制。 ⑥在惯性参考系中，公式∑=ma F 中的ma不是一个单独的力，更不能称它是什么“加速力”， 它是一个效果力，只是在数值上等于物体所受的合外力。 ⑦对一个质点系而言，同样可以应用牛顿第二定律。 图3-1-1 图3-2-1
郑梁梅高级中学高一物理竞赛辅导讲义 第三讲：力矩、定轴转动物体的平衡条件、重心 【知识要点】 （一）力臂：从转动轴到力的作用线的垂直距离叫力臂。 （二）力矩：力和力臂的乘积叫力对转动轴的力矩。记为M=FL ，单位“牛·米”。一般规定逆时针方向转动为正方向，顺时针方向转动为负方向。 （三）有固定转轴物体的平衡条件 作用在物体上各力对转轴的力矩的代数和为零或逆时针方向力矩总是与顺时针方向力矩相等。即ΣM=0，或ΣM 逆=ΣM 顺。 （四）重心：物体所受重力的作用点叫重心。 计算重心位置的方法： 1、同向平行力的合成法：各分力对合力作用点合力矩为零，则合力作用点为重心。 2、割补法：把几何形状不规则的质量分布均匀的物体分割或填补成形状规则的物体，再由同向（或反向）平行力合成法求重心位置。 3、公式法：如图所示，在平面直角坐标系中，质量为m 1和m 2的A 、B 两质点坐标分别为A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）则由两物体共同组成的整体的重心坐标为： 212211m m x m x m x C ++= 212211m m y m y m y C ++= 一般情况下，较复杂集合体，可看成由多个质点组成的质点系， 其重心C 位置由如下公式求得： i i i C m x m x ∑∑= i i i C m y m y ∑∑= i i i C m z m z ∑∑= 本节内容常用方法有：①巧选转轴简化方程：选择未知量多，又不需求解结果的力线交点为轴，这些力的力矩为零，式子简化得多；②复杂的物体系平衡问题有时巧选对象：选整体分析，常常转化为力矩平衡问题求解；③无规则形状的物体重心位置计算常用方法是通过割补思想，结合平行力合成与分解的原则处理，或者助物体重心公式计算。 【典型例题】 【例题1】如图所示，光滑圆弧形环上套有两个质量不同的小球A 和B 两球之间连有弹簧，平衡时圆心O 与球所在位置的连线与竖直方向的夹角分别为α和β，求两球质量之比。 y y y 12C α β A B O
1.4运动学综合题 例1、如图所示，绳的一端固定，另一端缠在圆筒上，圆筒半径为R，放在与水平面成α角的光滑斜面上，当绳变为竖直方向时，圆 筒转动角速度为ω，(此时绳未松弛)，试求此刻圆筒与绳分离处A 的速度以及圆筒与斜面切点C的速度 例2、如图所示，湖中有一小岛A，A与直湖岸的距离为d,湖岸边有一点B，B沿湖岸方向与A点的距离为l．一人自B点出发，要到达A 点．已知他在岸上行走的速度为v1，在水中游泳的速度为v2，且v1>v2，要求他由B至A所用的时问最短，问此人应当如何选择其运动路线?
例3、一根不可伸长的细轻绳，穿上一粒质量为m的珠 子（视为质点），绳的下端固定在A点，上端系在轻质 小环上，小环可沿固定的水平细杆滑动（小环的质量及 与细杆摩擦皆可忽略不计），细杆与A在同一竖直平面 内．开始时，珠子紧靠小环，绳被拉直，如图所示，已 知，绳长为l，A点到杆的距离为h，绳能承受的最大 T，珠子下滑过程中到达最低点前绳子被拉断， 张力为 d 求细绳被拉断时珠子的位置和速度的大小（珠子与绳子 之间无摩擦） 例4、在某铅垂面上有一光滑的直角三角形细管轨道，光滑小球从顶点A沿斜边轨道自静止出发自由滑到端点C所需时间恰好等于小球从A由静止出发自由地经B滑到C所需时间，如图所示．设AB为铅直轨道，转弯处速度大小不变，转弯时间忽略不计，在此直角三角形范围内可构建一系列如图中虚线所示的光滑轨道，每一轨道由若干铅直和水平的部分连接而成，各转弯处性质都和B点相同，各轨道均从A点出发到C点终止，且不越出△ABC的边界．试求小球在各条轨道中，从静止出发自由地由A到C所需时间的上限与下限之比值．
高中物理竞赛辅导运动学 §2.1质点运动学的差不多概念 2．1．1、参照物和参照系 要准确确定质点的位置及其变化，必须事先选取另一个假定不动的物体作参照，那个被选的物体叫做参照物。为了定量地描述物体的运动需要在参照物上建立坐标，构成坐标 系。 通常选用直角坐标系O –xyz ，有时也采纳极坐标系。平面直角坐标系一样有三种，一种是两轴沿水平竖直方向，另 一是两轴沿平行与垂直斜面方向，第三是两轴沿曲线的切线和法线方向〔我们常把这种坐标称为自然坐标〕。 2．1．2、位矢 位移和路程 在直角坐标系中，质点的位置可用三个坐标x ，y ，z 表示，当质点运动时，它的坐标是时刻的函数 x=X 〔t 〕 y=Y 〔t 〕 z=Z 〔t 〕 这确实是质点的运动方程。 质点的位置也可用从坐标原点O 指向质点P 〔x 、y 、z 〕的有向线段r 来表示。如图2-1-1所示, 也是描述质点在空间中位置的物理量。的长度为质点到原点之间的距离，的方向由余弦αcos 、βcos 、γcos 决定,它们之间满足 1cos cos cos 222=++γβα 当质点运动时,其位矢的大小和方向也随时刻而变,可表示为r =r (t)。在直角坐标系中,设分不为、、沿方向x 、y 、z 和单位矢量，那么r 可表示为 t z t y t x t )()()()(++= 位矢与坐标原点的选择有关。 研究质点的运动，不仅要明白它的位置，还必须明白它 的位置的变化情形，假如质点从空间一点),,(1111z y x P 运动到另一点),,(2222z y x P ，相应的位矢由r 1 变到r 2，其改 变量为? z z y y x x r r )()()(12121212-+-+-=-=? 称为质点的位移，如图2-1-2所示，位移是矢量，它是 从初始位置指向终止位置的一个有向线段。它描写在一定时刻内质点位置变动的大小和方向。它与坐标原点的选择无关。 2．1．3、速度 平均速度 质点在一段时刻内通过的位移和所用的时刻之比叫做这段时刻内的平均速度 ) 2z y 图2-1-1
第五讲：运动的基本概念、运动的合成与分解 5、如图所示，有一河面宽L=1km ，河水由北向南流动，流速v=2m/s ，一人相对于河水以u=1m/s 的速率将船从西岸划向东岸。 （1）若船头与正北方向成α=30°角，船到达对岸要用多少时间？到达对岸时，船在下游何处？ （2）若要使船到达对岸的时间最短，船头应与岸成多大的角度？最短时间等于多少？到达对岸时，船在下游何处？ （3）若要使船相对于岸划行的路程最短，船头应与岸成多大的角度？到达对岸时，船在下游何处？要用多少时间？ （1）船头与正北方向成15°角，船到对岸花多少时间？何处？ （2 已知水流速度 V ＝2m/s ，船在静水中的速度是 V`＝S ＝1千米＝1000米 （1）当船头与正北方向成15°角时，把静水中的航速V`正交分解在平行河岸与垂直河岸方向， 垂直河岸方向的速度分量是 V`1＝V`*sin15°＝1.5*sin15°＝1.5*根号[(1－cos30°) / 2 ]＝0.388m/s 平行河岸方向的速度分量是 V`2＝V`*cos15°＝1.5*cos15°＝1.5*根号[(1＋cos30°) / 2 ]＝1.45m/s 船过河所用时间是 t1＝S / V`1＝1000 / 0.388＝2575.8秒＝42.93分钟 在沿河岸方向的总速度是 V 岸＝V －V`2＝2－1.45＝0.55 m/s 在这段时间内，船向下游运动距离是L1＝V 岸* t1＝0.55*2575.8＝1416.7米＝1.42千米 即船到达对岸的位置是在出发点的下游1.42千米远的对岸处。 （2）要求时间最短，船头的指向必须与河对岸垂直，即船头与河岸应90度。 最短时间是 t 短＝S / V`＝1000 / 1.5＝666.67秒＝11.11分钟 在这段时间内，船向下游运动的距离是 L ＝V* t 短＝2*666.67＝1333.33米＝1.33千米 即船到达对岸的位置是在出发点的下游1.33千米远的对岸处。 北 东
精心整理 电磁学 静电学 1、 静电场的性质 静电场是一个保守场，也是一个有源场。 F dl o ?=?高斯定理 静电力环路积分等于零i q E ds E ?= ∑?? E ∑过程x E =2、 （1,空解:(1)在空腔中任选一点p , p E 可以看成两个均匀带电球体产生的电场强度之差, 即()121 2 333p o o o E r r r r E E E ρ ρ ρ = - = - 令12a o o = 这个与p 在空腔中位置无关,所以空腔中心处23o o E a E ρ =
(2)求空腔中心处的电势 电势也满足叠加原理 p U 可以看成两个均匀带电球体产生电势之差 即()()()22222 2212123303666o o o o U R a R R R a E E E ρ ρ ρ??= -- -= --? ? 假设上面球面上,有两个无限小面原i j s s ,计算i s ,受到除了i s 上电荷之处,球 面上其它电荷对i s 的静电力,这个静电力包含了j s 上电荷对i s 上电荷的作用力. 同样j s 受到除了i s 上电荷以外, 这个力同样包含了i s 对j s 的作用力. 如果把这里的i j s s ,i j s s 之间的相互作用力相抵消。 出于这个想法，现在把上半球面分成无限小的面元，把每个面元上所受的静电力（除 去各自小面元）相加，其和就是下半球面上的电荷对上半球面上电荷的作用力。 求法2 2 222 2=f 224o o o R Q F R R E E R σππππ??=?== ??? 再观察下,静电力?o f = 例:()R R R +≤ : 2o E E σ σ = 表面 而且可以推广到一般的面电荷()σ 在此面上电场强度()121 2 E E E = +表面 例:一个半径为R,带电量为Q 的均匀带电球面,求上下两半球之间的静电力? 解:原则上,这个作用力是上半球面上的电荷受到来自下半球面的电荷产生的电场强 度的空间分布,对上半球面上各电荷作用力之和,由于下半球面上电荷所产生的电场强度分布,所以这样计较有困难. 例:求半径为R,带电量为Q 的均匀带电球面,外侧的静电场能量密度. 解:静电场(真空)能量密度21 2 o E E ω=
高中物理竞赛辅导讲义 第4篇 动量 【知识梳理】 一、动量p （1）定义：物体的质量m 与速度v 的乘积叫做物体的动量。即p =mv 。 （2）意义：描述物体的运动状态。 （3）性质：①矢量性：方向与速度方向相同。遵守平行四边形定则。 ②瞬时性：是状态量，与时刻相对应。 ③相对性：中学以地面为参考系。 （4）单位：kg ·m/s 。（导出单位） 二、冲量 （1）定义：力和力的作用时间的乘积叫冲量。即I =Ft 。 （2）意义：力对时间的积累效果。 （3）性质：①矢量性：方向与力的方向相同。遵守平行四边形定则。 ②时间性：是过程量，与一段“时间”相对应。 ③绝对性：与参考系无关。 （4）单位：Ns 。（导出单位） 三、动量定理 （1）内容：物体所受合外力的冲量等于物体动量的变化。Ft =Δp 。 （2）推导：F ma =，21v v at -= （3）注意：①Ft 是合外力的冲量或总冲量。 ②等式两边都是矢量，等式反映“冲量和动量变化大小相等，方向相同”。 ③适用于低速运动的宏观物体与高速运动的微观粒子。 （4）用动量表示牛顿第二定律：物体动量的变化率等于它受到的合外力。p F t ?= ?。 四、动量守恒定律 1．内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变。这就是动量守恒定律。 2．推导：用动量定理和牛顿第三定律推导 1111v m v m t F -'=?；2222v m v m t F -'='?；F F -='；22112211v m v m v m v m +='+'。 3．理解： （1）守恒条件：系统不受外力或所受外力的合力为零。要区分内力和外力。 （2）守恒含义：任一时刻系统总动量相同，不只是初末状态相同。 （3）系统性：指系统的总动量守恒，不是系统内每个物体的动量守恒。每个物体的动量可以发生很大的变化。 （4）相对性：各物体的动量，都是同一惯性参考系（一般以地面为参考系）。