第2讲几何变换——旋转 典型例题 【例1】C是线段AE上的点，以AC、CE为边在线段AE的同侧作等边三角形ABC、CDE， △是等设AD的中点是M，BE的中点是N，连结MN、MC、NC，求证：CMN 边三角形．Array【例2】如图，两个正方形ABCD和AKLM有一个公共点A．求证：这两个正方形的中心以 及线段BM，DK的中点是某正方形的顶点． L
【例3】 已知：如图，ABC △、CDE △、EHK △都在等边三角形，且A 、D 、K 共线， AD DK =．求证：HBD △也是等边三角形． 【例4】 ABC △是等边三角形，P 是AB 边的中点，Q 是AC 边的中点，R 为BC 边的中点， M 为RC 上任意一点，且PMS △是等边三角形，S 与Q 在PM 的同侧，求证： RM QS =． E C H D B A Q ? S M P C B A R
【例5】 ABCD 是正方形，P 是ABCD 内一点，1PA =，3PB = ，PD =求正方形ABCD 的面积． 【例6】 P 是等边三角形ABC 内的一点，6PA =，8PB =，10PC =．求ABC △的边长． D
【例7】 设O 是等边ABC △内一点，已知115AOB ?∠=，125BOC ?∠=，求以线段OA 、OB 、 OC 为边所构成的三角形的各内角大小． 【例8】 如图，在ABC △中，90ACB ?∠=，AC BC =，P 是ABC △内一点，3PA =，1PB =， 2PC =，求BPC ∠． A P C
如图，已知ABC △中，90A =，AB AC =，D 为BC 上一点，求证：2222BD DC AD +=． 【例9】 如图，在等腰直角ABC △中，90ACB ?∠=，CA CB =，P 、Q 在斜边AB 上，且 45PCQ ?∠=，求证：222PQ AP BQ =+． A D C B A Q B C P
2013年全国初中数学竞赛试题参考答案 1 2013年全国初中数学竞赛试题参考答案 一、选择题 1．设非零实数a ，b ，c 满足2302340a b c a b c ++=??++=?，，则222 ab bc ca a b c ++++的值为（ ）． （A ）12- （B ）0 （C ）1 2 （D ）1 2．已知a ，b ，c 是实常数，关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=有两个非零实根1x ， 2x ，则下列关于x 的一元二次方程中，以211x ，221x 为两个实根的是（ ）． （A ）2222(2)0c x b ac x a +-+= （B ）2222(2)0c x b ac x a --+= （C ）2222(2)0c x b ac x a +--= （D ）2222(2)0c x b ac x a ---= 3．如图，在Rt △ABC 中，已知O 是斜边AB 的中点，CD ⊥AB ，垂足为D ，DE ⊥OC ，垂足为E ．若AD ，DB ，CD 的长度都是有理数，则线段OD ，OE ，DE ，AC 的长度中，不一定．．．是有理数的为（ ）． （A ）OD （B ）OE （C ）DE （D ）AC 4．如图，已知△ABC 的面积为24，点D 在线段AC 上，点F 在线段BC 的延长线上，且4BC CF =，DCFE 是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（ ）． （A ）3 （B ）4 （C ）6 （D ）8 5．对于任意实数x ，y ，z ，定义运算“*”为： ()() 322333 3345 1160 x y x y xy x y x y +++*= +++-， 且()x y z x y z **=**，则2013201232**** 的值为（ ）． （A ） 607 967 （B ）1821 967 （C ） 5463 967 （D ） 16389 967 二、填空题 6 ．设a =b 是2a 的小数部分，则3(2)b +的值为 ． （第3题） （第4题）
2019浙江会考成绩查询入口 篇一：2019年6月四六级成绩查询入口开通 2019年6月四六级成绩查询入口开通 2019年6月英语四六级考试成绩查询入口于今日9时开通，正在焦急等待成绩的小伙伴们赶紧准备好四六级准考证开始查询吧! 一、网上免费查询 入口一：教育部考试中心综合查询网（点击传送） 操作步骤：选择大学英语四级考试/大学英语六级考试→输入查询条件(准考证号、姓名、验证码)→查看成绩 入口二：学信网（点击传送） 操作步骤：输入准考证号、姓名后点击查询即可查看成绩。 入口三：99宿舍（点击传送） 操作步骤：输入准考证号、姓名后点击查询即可查看成绩。 提示：查分时“准考证号”和“姓名”必须完全正确，姓名超过两个字的考生仅需在“姓名”栏输入姓名前两字即可。 二、短信收费查询 中国移动、联通、电信手机用户发送A+15位准考证号 (如A369190*********)到1066335577 查询成绩 资费标准：1元/条，不含通信费。 注：江苏、山东、湖南、浙江、河北暂未开通短信查分功能。 以上就是英语四六级成绩查询相关信息，无论考试结果如何，
小编都希望大家能够习，高效备考，下次你一定可以打败四六级这只“小怪兽”。 篇二：2019年4月浙江省学考选考时间 2019年4月浙江省学考选考时间 （一）学考考试科目：语文、数学、思想政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术（含信息技术、通用技术）。 （二）选考考试科目：思想政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术（含信息技术、通用技术）。 考生可根据自身情况自主选择报考科目，学考、选考科目在首次报考确定后不得更改。选考科目每生限报3门。 考试时间 篇三：2019年1月16日浙江省三类人员B证的考前资料 ? 2019年1月16日浙江省三类人员B证的考前资料 1 / 24 2019年1月16日浙江省三类人员B证的考前资料 一、单选题（本题型每题有4个备选答案，其中只有1个答案是正确的。多选、不选、错选均不得分） 1、生产经营单位应当向从业人员如实告知作业场所和工作岗位存在的（A ）、防范措施以及事故应急措施。 A、危险因素 B、事故隐患 C、设备缺陷 D、管理不足 2、施工单位应当确保安全防护、文明施工措施费专款专用，在财务管理中（B ）列出安全防护、文明施工措施费用清单备查。
2013年全国初中数学联合竞赛试题及详解 第一试 一、选择题（本题满分42分，每小题7分） 1.计算=（ ） （A 1 （B ）1 （C （D ）2 【答案】（B ） 【解析】原式=1)3)1-=-=，故选（B ）. 2.满足等式()2221m m m ---=的所有实数m 的和为（ ） （A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6 【答案】（A ） 【解析】分三种情况进行讨论： （1）若21m -=，即1m =时，满足已知等式； （2）若21m -=-，即3m =时，()2242(1)1m m m ---=-=满足已知等式； （3）若21m -≠±，即1m ≠且3m ≠时，由已知，得22020 m m m -≠??--=?解得，1m =- 故满足等式()2221m m m ---=的所有实数m 的和13(1=3++-），故选（A ）. 3.已知AB 是圆O 的直径，C 为圆O 上一点，15CAB ∠= ，ABC ∠的平分线交圆O 于 点D ，若CD =，则AB =（ ） （A ）2 （B （C ） （D ）3 【答案】（A ） 【解析】连接OC ,过点O 作ON CD ⊥于点N ，则 CN DN ==,OC OA =,从而15OCA CAB ∠=∠= ,由AB 是圆O 的直径，得90ACB ∠= ,因CD 平分ACB ∠,故45ACD ∠= ,30OCN ACD OCA ∠=∠-∠= , 在Rt ONC ?中，∵cos CN OCN OC ∠= =,1OC =∴,∴22AB OC ==,故选（A ）. 4.不定方程23725170x xy x y +---=的全部正整数解(,)x y 的组数为（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 【答案】（B ）
数学初中竞赛大题训练：几何专题 1．阅读理解： 如果同一平面内的四个点在同一个圆上，则称这四个点共圆，一般简称为“四点共圆”．证明“四点共圆”判定定理有：1、若线段同侧两点到线段两端点连线夹角相等，那么这两点和线段两端点四点共圆；2、若平面上四点连成的四边形对角互补，那么这四点共圆．例：如图1，若∠ADB＝∠ACB，则A，B，C，D四点共圆；或若∠ADC+∠ABC＝180°，则A，B，C，D四点共圆． （1）如图1，已知∠ADB＝∠ACB＝60°，∠BAD＝65°，则∠ACD＝55°； （2）如图2，若D为等腰Rt△ABC的边BC上一点，且DE⊥AD，BE⊥AB，AD＝2，求AE 的长； （3）如图3，正方形ABCD的边长为4，等边△EFG内接于此正方形，且E，F，G分别在边AB，AD，BC上，若AE＝3，求EF的长． 解：（1）∵∠ADB＝∠ACB＝60°， ∴A，B，C，D四点共圆， ∴∠ACD＝∠ABD＝180°﹣∠ADB﹣∠BAD＝180°﹣60°﹣65°＝55°， 故答案为：55°； （2）在线段CA取一点F，使得CF＝CD，如图2所示： ∵∠C＝90°，CF＝CD，AC＝CB， ∴AF＝DB，∠CFD＝∠CDF＝45°， ∴∠AFD＝135°， ∵BE⊥AB，∠ABC＝45°， ∴∠ABE＝90°，∠DBE＝135°， ∴∠AFD＝∠DBE， ∵AD⊥DE，
∴∠ADE＝90°， ∵∠FAD+∠ADC＝90°，∠ADC+∠BDE＝90°， ∴∠FAD＝∠BDE， 在△ADF和△DEB中，， ∴△ADF≌△DEB（ASA）， ∴AD＝DE， ∵∠ADE＝90°， ∴△ADE是等腰直角三角形， ∴AE＝AD＝2； （3）作EK⊥FG于K，则K是FG的中点，连接AK，BK，如图3所示：∴∠EKG＝∠EBG＝∠EKF＝∠EAF＝90°， ∴E、K、G、B和E、K、F、A分别四点共圆， ∴∠KBE＝∠EGK＝60°，∠EAK＝∠EFK＝60°， ∴△ABK是等边三角形， ∴AB＝AK＝KB＝4，作KM⊥AB，则M为AB的中点， ∴KM＝AK?sin60°＝2， ∵AE＝3，AM＝AB＝2， ∴ME＝3﹣2＝1， ∴EK＝＝＝， ∴EF＝＝＝．
2013年全国初中数学竞赛试题参考答案 ab be ca 二--(a 2 b 2 c 2)，所以 —bc —ca 2 a b c 【答案】B 1 a 2 ~~ , X 2 c 1 一 -2为两个实根的一兀 X 2 2 b — 2a c a 二次方程疋x 2 x 0 c c 2 2 Z1 2 2小 c x -(b -2ac)x a 0. 、选择题 1 ?设非零实数a , b , c 满足!a +2b +3c =°，则 a b +b c +c a 、 2a+3b+4c = 0, a 2 + b 2 + c 2 的值为（ ). (B ) 0 1 (C)- 2 (D) 1 【答 案】 【解答】 由已知得 a b c = (2a 3b 4c) - (a 2b 3c) = 0 , 2.已知 c 是实常数，关于x 的 元二次方程ax 2 bx c = 0有两个非零实根 X i , X 2，则下列关于 x 的一元二次方程中, 1 1 —2 , —为两个实根的是（ x 1 x 2 )? 2 2 2 (A ) c x (b 2 -2ac)x a -0 2 2 2 2 (B) c x 「(b 「2ac)x a -0 (C ) c 2x 2 (b 2 -2ac)x -a 2 =0 (D) c 2x 2 -(b 2 - 2ac)x-a 2 (a b c)2 =0 ?于是 【解答】由于ax 2 bx ? c = 0 是关于 元二次方程，则a = 0.因为x 1 x 2 X i X 2 c ,且 X 1X 2 = 0 ,所以 c = 0 a 1 丄 1 (% + x 22 — 2x 1 x 2 b 2 - r = -------- -------------------------------------------- ---- 2 2 X 1 x 2 于是根据方程根与系数的关系，以 3.如图，在Rt A ABC 中，已知O 是斜边 AB 的中点，CD 丄AB , (第 3
初中数学竞赛 几何专题：点共线问题（含答案） 1. 锐角三角形ABC 中，45BAC ∠=?，BE 、CF 是两条高，H 为ABC △的垂心，M 、K 分别是BC 、 AH 的中点.证明：MK 、EF 和OH 共点，这里O 为ABC △的外心. 解析 如图，由条件45BAE ∠=?，可知AEB △和AFC △都是等腰直角三角形，而O 为AB 、BC 的中垂线上的点，故EO AB ⊥，FO AC ⊥，于是EO CF ∥，FO BE ∥，从而四边形EOFH 为平行四边形.故EF 与OH 的交点为EF 的中点. 另一方面，M 、K 为BC 、AH 的中点，结合直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可知 12EM MF BC ==，1 2 EK KF AH ==.即四边形EKFM 为菱形，所以EF 与KM 的交点亦是EF 的中点. 从而命题获证. 2. 四边形SPNM 与PFET 都是正方形，且点S 、P 、T 共线，点N 、P 、F 共线，连结MT 、SE ， 点S 在MT 上的射影是点A ，点T 在SE 上的射影是点B ，求证：点A 、P 、B 共线. 解析 设AB 与ST 交于点P '，又设ATS α∠=，TSE β∠=.于是由180ASB ATB ∠+∠=?，有 tan cot ASB ATB S SP AS BS P T S AT BT αβ'?===?'?△△ MS ST MS SP ST TE TE PT = ?== ， 即点P 与点P '重合. 3. 在矩形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 上分别取异于顶点的K 、L 、M 、N ，已知KL MN ∥.证明KM 与LN 的交点O 在矩形的对角线BD 上. 解析 连结OB 、OD . B M N A S P T F E D M C N O L A K B
答题时注意： 1．用圆珠笔或钢笔作答； 2．解答书写时不要超过装订线； 3．草稿纸不上交。 一．选择题（共5小题，每小题7分，共35分，每道小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项其中有且只有一个选项是正确的，请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分） 1.对正整数n ，记n ！=1×2×...×n,则1!+2!+3!+...+10!的末位数是( )． A ．0 B ．1 C ．3 D ．5 【分析】5≥n 时，n ！的个位数均为0，只考虑前4个数的个位数之和即可，1+2+6+4=13，故式子的个位数是3. 本题选C ． 2.已知关于x 的不等式组???????<-+->-+x t x x x 2 353 5 2恰好有5个整数解，则t 的取值范围是( )． 2116.- <<-t A 2116.-<≤-t B 2116.-≤<-t C 2 11 6.-≤≤-t D 【分析】20232 353 5 2<<-????????<-+->-+x t x t x x x ，则5个整数解是15,16,17,18,19=x ． 注意到15=x 时，只有4个整数解．所以 211 6152314- ≤<-?<-≤t t ，本题选C 中国教育学会中学数学数学专业委员会 2013年全国初中数学竞赛九年级复赛试题及答案
3.已知关于x 的方程 x x x a x x x x 22222 --=-+-恰好有一个实根，则实数a 的值有( )个． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【分析】 422222222+-=?--=-+-x x a x x x a x x x x ，下面先考虑增根： ⅰ）令0=x ，则4=a ，当4=a 时，0,1,022212 ===-x x x x （舍）； ⅱ）令2=x ，则8=a ，当8=a 时，2,1,0422212 =-==--x x x x （舍）； 再考虑等根： ⅲ）对04222 =-+-a x x ，2 70)4(84=→=--=?a a ，当21 ,272,1==x a . 故27, 8,4=a ，2 1 ,1,1-=x 共3个.本题选C ． 4.如图，已知△ABC 的面积为24，点D 在线段AC 上，点F 在线段BC 的延 长线上，且BC=4CF ，DCFE 是平行四边形，则图中阴影部分的面积为( )． A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 【分析】设ABC ?底边BC 上的高为h ，则 DE CF CF BC h 121244848= === ， ) (21 21212121h h DE h DE h DE S S BDE ADE +??=??+??=+?? 本题选D ．6122121=??=??=DE DE h DE 5.在分别标有号码2,3,4,...,10的9个球中，随机取出两个球，记下它们的标号，则较大标号被较小标号 整除的概率是( )． 41.A 92.B 185.C 36 7 .D 【分析】9 2 368112 91 214==+++=C C C P 本题选B ． 二、填空题（共5小题，每小题7分，共35分） 6.设33=a ，b 是a 2 的小数部分，则 3)2+b （的值为 ． 【分析】考虑到33=a ，则3333333 2292,29,327982， 93=+-==<<===b b a 则 9)9()23 33==+b （ 7.一个质地均匀的正方体的六个面上分别标有数1、2、3、4、5、6．掷这个正方体三次，则其朝上的面的 数的和为3的倍数的概率是 ． 【分析】对第一次向上面为1时，后面两次所得数字与1的和是3的倍数有111，114，123，126，132，135，141，144，153，156，162，165共12种；对于首次掷得向上的面是2，3，4，5，6的，后面两次与首次的和为3的倍数是轮换对称的，故和为3的倍数共有612?，而总次数是666??次，则其概率为 3 1 666612=???= P .
2013年全国初中数学联合竞赛试题 第一试 一、选择题（本题满分42分，每小题7分） 1.计算=（ ） （A 1 （B ）1 （C （D ）2 2.满足等式() 22 21m m m ---=的所有实数m 的和为（ ） （A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6 3.已知AB 是圆O 的直径，C 为圆O 上一点，15CAB ∠=，ABC ∠的平分线交圆O 于点 D ，若CD =，则AB=（ ） （A ）2 （B （C ）（D ）3 4.不定方程23725170x xy x y +---=的全部正整数角（x,y ）的组数为（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 5矩形ABCD 的边长AD=3，AB=2，E 为AB 的中点，F 在线段BC 上，且BF ：FC=1：2， AF 分别与DE ，DB 交于点M ，N ，则MN=（ ） （A （B （C （D 6.设n 为正整数，若不超过n 的正整数中质数的个数等于合个数，则称n 为“好数”，那么，所有“好数”之和为（ ） （A ）33 （B ）34 （C ）2013 （D ）2014 二、填空题（本题满分28分，每小题7分） 1.已知实数,,x y z 满足4,129,x y z xy y +=+=+-则23x y z ++= 2.将一个正方体的表面都染成红色，再切割成3 (2)n n >个相同的小正方体，若只有一面是红色的小正方体数目与任何面都不是红色的小正方体的数目相同，则n= 3.在ABC 中，60,75,10A C AB ∠=∠==，D ，E ，F 分别在AB ，BC ，CA 上，则DEF 的周长最小值为
2019年云南会考成绩查询 篇一：2019云南会考试卷 机密★2019年6月15日启用前 2019年云南省普通高中学生学业基础会专 历史试题 （考试时间：90分钟；满分：100分） 本试卷分第1卷和第Ⅱ卷两部分。第1卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题。 第 注意事项：1卷（选择题60分） 1．第1卷共4页。答第1卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案。答案不能答在试题上。 一、选择蹶（本大题有30小题，每小题2分，共60分。每小题只有一个正确答案） 1．闽南人家十之兰四与台湾沾亲带故。“探亲”、“寻根”成了多年来流行于两岸之间最炙热的词汇。此现象的缘由可追溯到我国古代的 A．分封制B．宗法制C．郡县制D．行省制
2．“以后嗣君并不许立丞楣，臣下敢有奏请设立者，文武群臣即时劾奏，处以重刑”。材料中的“不许立丞榴”始于A．汉武帝B．宋太祖C．明太祖D．雍正帝 3.20世纪30年代流行的歌曲《松花江上》唱道：“我的家在东北松花江上??从那个悲惨的时候，脱离了我的家乡??”“那个悲惨的时候”是指 A．九一八事变 B.-·二八事变C．七七事变D．八一兰事变 4．“清朝末年，资产阶级组建了政党，提出了较为完整的资产阶级革命纲领，发动了辛亥革命。”材料中的“政党”是指A．兴中会 B．共进会 C．文学社 D，同盟会 5．与图l相关的历史事件是 A．北伐战争 B．红军长征 C．抗日战争 D．解放战争图l 历史试题第1卷第1页（共4页） 6．1954年召开的第一届全国人民代表大会通过了 A．《共同纲领》B．“一国两制”构想
中国教育学会中学数学教学专业委员会 “《数学周报》杯”2010年全国初中数学竞赛试题 答题时注意： 1．用圆珠笔或钢笔作答； 2．解答书写时不要超过装订线； 3．草稿纸不上交. 一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分. 其中有且只有一个选项是正确的. 请将 正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分） 1．若 20 10a b b c ==，，则a b b c ++的值为（ ）． （A ）1121 （B ）2111 （C ）11021 （D ）210 11 2．若实数a ，b 满足2 1202 a a b b -++=，则a 的取值范围是 （ ）． （A ）a ≤2- （B ）a ≥4 （C ）a ≤2-或 a ≥4 （D ）2-≤a ≤4 3．如图，在四边形ABCD 中，∠B ＝135°，∠C ＝120°，AB =BC =4-CD ＝AD 边的长为（ ）． （A ） （B ）64 （C ）64+ （D ）622+ 4．在一列数123x x x ，，，……中，已知11=x ，且当k ≥2时，1121444-?????? ?????? ?????--=+--k k k k x x （取整符号[]a 表示不超过实数a 的最大整数，例如[]2.62=，[]0.20=），则2010x 等于（ ）． (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 （第3题）
5．如图，在平面直角坐标系xOy 中，等腰梯形ABCD 的顶点坐标分别为A （1，1），B （2，－1），C （－2，－1），D （－1，1）．y 轴上一点P （0，2）绕点A 旋转180°得点P 1，点P 1绕点B 旋转180°得点P 2，点P 2绕点C 旋转180°得点P 3，点P 3绕点D 旋转180°得点P 4，……，重复操作依次得到点P 1，P 2，…， 则点P 2010的坐标是（ ）． （A ）（2010，2） （B ）（2010，2-） （C ）（2012，2-） （D ）（0，2） 二、填空题 6．已知a ＝5－1，则2a 3＋7a 2－2a －12 的值等于 ． 7．一辆客车、一辆货车和一辆小轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行驶．在某一时刻，客车在前，小轿车在后，货车在客车与小轿车的正中间．过了10分钟，小轿车追上了货车；又过了5分钟，小轿车追上了客车；再过t 分钟，货车追上了客车，则t ＝ ． 8．如图，在平面直角坐标系xOy 中，多边形OABCDE 的顶点坐标分别是O （0，0），A （0，6），B （4，6），C （4，4），D （6，4），E （6，0）．若直线l 经过点M （2，3），且将多边形OABCDE 分割成面积相等的两部分，则直线l 的函数表达式是 ． 9．如图，射线AM ，BN 都垂直于线段AB ，点E 为AM 上一点，过点A 作BE 的垂线AC 分别交BE ，BN 于点F ，C ，过点C 作AM 的垂线CD ，垂足为D ．若CD ＝CF ，则AE AD = ． 10．对于i =2，3，…，k ，正整数n 除以i 所得的余数为i －1．若n 的最小值0n 满足020003000n << ， （第8题） （第9题）
面积公式A bc B ac C ab S ABC sin 2 1sin 21sin 21===? ))()((c p b p a p p S ABC ---=? 2/)(c b a p ++= 和角公式 A B B A B A cos sin cos sin )sin(+=+ A B B A B A sin sin cos cos )cos(-=+ B A B A B A tan tan 1tan tan )tan(-+=+ 差角公式 A B B A B A cos sin cos sin )sin(-=- A B B A B A sin sin cos cos )cos(+=- B A B A B A tan tan 1tan tan )tan(+-=-
常用角度的三角比
相关练习题： 1.已知ABC ?中，,75 =∠B ,60 =∠C ,10=BC 求AB 与AC 的长及三角形的面积 2.求证面积公式A bc B ac C ab S ABC sin 2 1sin 21sin 21===? 3.求证海伦公式 ))()((c p b p a p p S ABC ---=? 2/)(c b a p ++= 4. 已知ABC ?中，,7=AB ,8=BC ,9=AC 求sinA ， sinB ， sinC 5.在等腰三角形ABC 中，AB=1，∠A=900，点E 为腰AC 中点，点F 在底边BC 上，且FE ⊥BE ，求△CEF 的面积。 6.已知四边形ABCD 内接于直径为3的圆O ，对角线AC 是直径，对角线AC 和BD 的交点是P ，AB=BD ，且PC=0.6，求四边形ABCD 的周长． 7.在△ABC 中，∠ABC ＝600，点P 是△ABC 内的一点，使得∠APB ＝∠BPC ＝∠CPA ，且PA ＝8，PC ＝6，则PB ＝ 。 A B C E F A B C P
2019山东会考成绩查询入口 篇一：2019日照事业单位统考成绩查询入口整理 2019日照事业单位统考成绩查询入口整理 2019日照事业单位统考成绩查询入口及时间相关内容将在山东事业单位招聘网进行更新。通常情况下，日照事业编笔试结束后，会在一周至一个月内对外公布成绩查询入口或者笔试成绩表，以及进入面试资格审查的考生名单。下述链接将更新日照事业编笔试成绩查询网址。 点击查看2019日照事业单位统考成绩查询入口 在确认2019日照市事业编考试成绩查询网址和时间公布后，山东事业单位招聘网第一时间在上述链接的页面更新，考生同学可以收藏该页面，以免错过最新的日照事业单位招考资讯。 2019日照事业单位考试时间确定后，剩下要做的就是认真备考了。下面整理了一些在事业单位招聘考试中常见的公共基础知识点，考生们可以作为参考和学习。 2019日照事业单位统考成绩查询后必须知道的内容：不要小瞧自己 一、心理平衡机制---自证预言理论 事业单位考试之前，各位是否有过这样的想法：如果参加考试，能够上岸，那是一份稳定有编制的、说出去很有面子的工作，但是要面对强大的对手和苛刻的考官;如果不去考试或者考试失败，生活不
能转变，一切从头再来。这是我们的期待，这样一来不管怎么选择好像都困难重重。那么对手怎样，考官怎样，都是我们难以把握的未知，面对未知我们会恐慌，所以我们需要给自己找个确定的事情来安抚自己，这是一种心理平衡机制，是我们的基因决定的。 二、自证预言理论的应对策略 首先，学习是为了扬长避短，特别是学习如何克服自己的不足，既然是要克服不足，那么学习的内容必然是自己不擅长的，所以有效的学习范围应该是让我们感觉的不舒服不自在很费力的，但是经过努力可以慢慢掌握的范围。对我们考生而言，学习的重点就应该提留在这些不舒服的地方，有人称之为刻意学习，学习成长不是玩，是有点自虐，只是会虐出更优秀的你。 其次，学习需要及时的反馈。就算是当代的大牛，希望发表一个新的研究成果，也需要外界给予一定的意见，就比如论文的外部审查一样，再牛的文章也会存在很多问题。而闭门造车，当局者迷，怎么可能看的透彻。面试是一个面对面的交流过程，我们只能看到考官，自己的很多表现我们无法了解，甚至意识不到。研究已经发现，如果学习没有较快的反馈， 不管是表扬还是批评，都不足以引起学习者的重视，不利于学习的内化。笔试到面试的时间一般没有大家准备笔试时间长，短时间内想要迅速提高，每一次训练的反馈是少不了的。 2019日照事业单位统考成绩查询后面试须知：如何迎合考官心理
1. 如图，在△ABC 中，AB ＝2AC ，AD 是角平分线，E 是 BC 边的中点，EF ⊥AD 于点 F ，CG ⊥AD 于点 G ， 3 若 tan ∠CAD= 4 ，AB ＝20，则线段 EF 的长为 C F 2. 如图，在△ABC 中，tan ∠ACB=3，点D 、E 在 BC 边上，∠DAE ＝ 1 ∠BAC ，∠ACB ＝∠DAE ＋∠B ，点 2 F 在线段 AE 的延长线上，AF ＝AD ，若 CD ＝4，CF ＝2，则 AC 边的长为 3. 如图，在△ABC 中，∠A=30°，点 D 、E 分别在 AB 、AC 边上，BD=CE=BC ，点 F 在 BC 边上，DF 与 BE 1 交于点 G 。若 BG=1，∠BDF= 2 ∠ACB ，则线段 EG 的长为
4. 如图，在△ABC 中，∠A ＝60°，角平分线 BD 、CE 交于点 F ，若 BC ＝3CD ，BF ＝2，则 BC 边的长为 E B 5. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠ACD ＝45°，点 E 在射线 BD 上，AE//CD ，AE ＝DE ，若 BD ＝1，CD ＝ 5，则 AE 的长为 6. 如图，△ABC 中，∠AB ＝90°，CD 是 AB 边上的中线，点 F 在线段 AD 上，点 F 在 CD 延长线上，AE ＝ DF ，连接 CE 、BF ，若∠AEC ＝∠DFB ，AC ＝ 2 3 ，DF ＝ 1，则线段 CE 的长为 A B 7. 如图，在等边△ABC 中，D 为 AB 边上一点，连接 CD ，在 CD 上取一点E ，连接BE ，∠BED ＝60°，若 3
安徽省美术高考历年美术试题汇总 09年安徽省专业统考试题 速写：弯腰捡东西，动态速写，10分钟；坐椅看书，20分钟慢写； 素描：男青年头像写生； 色彩：静物默写组合 3小时 8开 深色陶罐、盘子、酱油瓶各一个（已给出图形），辣椒两个以上，西红柿两个，一块灰布，一块蓝布，自行组合构图。 08年安徽省专业统考试题 速写：拖地者，动态速写，10钟；坐姿人像，20分钟慢写； 素描：男青年头像写生； 色彩：静物默写组合 3小时 8开 沙锅、盘子、调味瓶各一个（已给出图形），辣椒两个以上，自己添加蔬菜不少于两种，两块色相不同的布，自行组合构图。 07年安徽省美术高考统考试题 素描:男青年头像写生 3小时 8开 速写:画一站一坐两种人物姿势,一静态一动态写生。 30分钟 水粉试题: 静物默写组合 3小时 8开 一个花瓶,一打开的书,书上不得出现任何文字和图案,两个梨子,两块衬布一深色一浅色,一把美工刀,其余另自加两个以上物体. 06年安徽省美术高考统考试题 素描: 女青年头像写生，3小时，8开纸。 水粉试题: 静物默写组合 3小时 8开文具组合 05年安徽省美术高考统考试题 素描: 男青年头像写生，3小时，8开纸。 水粉试题: 设计： 04年安徽省美术统考试题 素描：男青年头像写生，3小时，8开纸。 色彩：橄榄绿色台布一块，白色台布一块，二个黄瓜，青大椒若干，大白菜一棵，自己添加一个深色陶罐。 设计：CD的封面包装设计，要求上面写有“中国童谣”字样，尺寸15CM×15CM，色彩不限。 03年安徽省美术统考试题 素描试题：男青年肖像写生，时间3小时，8开纸。 色彩试题：蓝色台布、白色台布各一块，葡萄酒瓶一个，白盘子一个，自己添加（若干）梨、苹果 设计：以“融”为主题作书籍封面设计，画面要求有“中国环保世纪行”字样。 02年安徽省美术统考专业试题 素描：男青年头像写生。时间3小时，铅笔、碳笔不限，8开纸。 色彩：可乐瓶1个，蓝、白台布各一，桌面上放着一个菠萝、五个梨子、一块面包、一个碟子、二个桔子、一个1/2桔子、一个1/4桔子。 设计：设计“2002国际园艺博览会”手提袋一幅，地点：安徽合肥。色彩不限。尺寸18×25cm。 01年安徽省美术统考考题 素描试题：男青年肖像写生，时间3小时。 色彩试题：中黄、白色台布各一块，7个草莓，2个桔子，1个梨。一个高脚杯内装有湖蓝水，一瓶红葡萄酒（张裕干红葡萄酒）。一个白盘子上放有一块西瓜。 设计试题：以孔雀和植物为素材做一块桌面台布。 00年安徽省美术专业考题 素描：男青年头像写生，8开纸，时间：3小时。 色彩：深蓝色台布一块，淡绿色台布一块，啤酒瓶一个，白碟子一个，3个苹果，2个梨子，一把水果刀，一个玻璃杯内装有玫瑰红颜料。 设计：A（黑白稿）以阳光、大地、树为素材画一幅装饰画，题为《春》。 99年安徽省美术专业考题
2014年全国初中数学联合竞赛试题参考答案 第一试 一、选择题： 1．已知x ，y 为整数，且满足(1x ＋1y ) (1x 2＋1y 2)＝－23(1x 4－1y 4)，则x ＋y 的可能的值有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2．已知非负实数x ，y ，z 满足x ＋y ＋z ＝1，则t ＝2xy ＋yz ＋2xz 的最大值为（ ） A ．47 B ．59 C ．916 D ．1225 3．在△ABC 中，AB ＝AC ，D 为BC 的中点，BE ⊥AC 于E ，交AD 于P ，已知BP ＝3，PE ＝1，则AE ＝（ ） A ．62 B ．2 C ．3 D ．6 4．6张不同的卡片上分别写有数字2，2，4，4，6，6，从中取出3张，则这3张卡片上所写的数字可以作为三角形的三边长的概率是（ ） A ．12 B ．25 C ．23 D ．34 5．设[t ]表示不超过实数t 的最大整数，令{t }＝t －[t ].已知实数x 满足x 3＋1x 3＝18，则 {x }＋{1x }＝（ ） A ．12 B ．3－5 C ．12 (3－5) D ．1 6．在△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝60°，AC ＝1，D 在BC 上，E 在AB 上，使得△ADE 为等腰直角三角形, ∠ADE ＝90° ,则BE 的长为（ ） A ．4－23 B ．2－3 C ．12 (3－1) D ．3－1 二、填空题： 1．已知实数a ，b ，c 满足a ＋b ＋c ＝1， 1 a ＋b －c ＋ 1 a ＋c －b ＋ 1 b ＋c －a ＝1，则abc ＝__ 2．使得不等式917＜n n ＋k ＜815 对唯一的整数k 成立的最大正整数n 为________． 3．已知P 为等腰△ABC 内一点，AB ＝BC ，∠BPC ＝108°，D 为AC 的中点，BD 与PC 交于点E ，如果点P 为△ABE 的内心，则∠P AC ＝________． 4．已知正整数a ，b ，c 满足: 1＜a ＜b ＜c ，a ＋b ＋c ＝111，b 2＝ac ，则b ＝________．
2013年全国初中数学联合竞赛试题 第一试 一、选择题（本题满分 42分，每小题7分） 1?计算 4,3 2,2 .41 24.2 （） （A ） .2 1 （ B ）1 （ C ）、.2 （ D ）2 m 2 m 2 2?满足等式2 m 1的所有实数m 的和为（ ） （A ）3 （ B ）4 （ C ）5 （ D ）6 D ，若 CD 3， 则 AB=（ ） (A )2 (B ) J6 ( C )2.2 (D )3 2 4?不定方程3x 7xy 2x 5y 17 0的全部正整数角 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 n 的正整数中质数的个数等于合个数，则称 ） （C ） 2013 （ D ） 2014 二、填空题（本题满分 28分，每小题7分） 1?已知实数 x, y,z 满足 x y 4, z 1 xy 2y 9,则 x 2y 3z __________________ 3 2?将一个正方体的表面都染成红色，再切割成 n （n 2）个相同的小正方体，若只有一面是 红色的小正方体数目与任何面都不是红色的小正方体的数目相同，则 n= ________ 3?在 VABC 中，A 60°, C 75°, AB 10 ,D, E, F 分别在 AB , BC , CA 上，则 VDEF 的周长最小值为 ______ 3?已知AB 是圆O 的直径, C 为圆O 上一点, CAB 15°, ABC 的平分线交圆 O 于点 x,y ）的组数为（ 5矩形ABCD 的边长 AD=3，AB=2， E 为AB 的中点, F 在线段 BC 上，且 BF : FC=1 : 2， AF 分别与DE ，DB 交于点 M ，N ，贝U MN=（ (A )出(B )出 7 14 (C )出 28 (D) 1K5 28 6?设n 为正整数，若不超过 所有“好数”之和为（ （A ） 33 （ B ） 34 n 为“好数”，那么,
中国教育学会中学数学教学专业委员会 全国初中数学竞赛试题 一、选择题（共5小题，每小题6分，共30分.） 1（甲）．如果实数a，b，c22 ||()|| a a b c a b c -++-++可以化简为（）． （A）2c a-（B）22 a b -（C）a-（D）a 1（乙）．如果22 a=-+1 1 1 2 3a + + + 的值为（）． （A）2 -（B2（C）2 （D）2 2（甲）．如果正比例函数y = ax（a ≠ 0）与反比例函数y = x b （b ≠0 ）的图象有两个交点，其中一个交点的坐标为（－3，－2），那么另一个交点的坐标为（）． （A）（2，3）（B）（3，－2）（C）（－2，3）（D）（3，2） 2（乙）．在平面直角坐标系xOy中，满足不等式x2＋y2≤2x＋2y的整数点坐标（x，y）的个数为（）． （A）10 （B）9 （C）7 （D）5 3（甲）．如果a b ，为给定的实数，且1a b <<，那么1121 a a b a b ++++ ，，，这四个数据的平均数与中位数之差的绝对值是（）． （A）1 （B）21 4 a-（C）1 2 （D）1 4 3（乙）．如图，四边形ABCD中，AC，BD是对角线， △ABC是等边三角形．30 ADC ∠=?，AD = 3，BD = 5，
则CD 的长为（ ）． （A ）23 （B ）4 （C ）52 （D ）4.5 4（甲）．小倩和小玲每人都有若干面值为整数元的人民币．小倩对小玲说：“你若给我2元，我的钱数将是你的n 倍”；小玲对小倩说：“你若给我n 元，我的钱数将是你的2倍”，其中n 为正整数，则n 的可能值的个数是（ ）． （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 4（乙）．如果关于x 的方程 20x px q p q --=（，是正整数）的正根小于3， 那么这样的方程的 个数是（ ）． （A ） 5 （B ） 6 （C ） 7 （D ） 8 5（甲）．一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，2，3，4，5，6．掷两次骰子，设其朝上的面上的两个数字之和除以4的余数分别是0，1，2，3的概率为0123p p p p ，，，，则 0123p p p p ，，，中最大的是（ ）． （A ）0p （B ）1p （C ）2p （D ）3p 5（乙）．黑板上写有1 11123100 ， ， ，， 共100个数字．每次操作先从黑板上的数中选取2个数 a b ，，然后删去a b ，，并在黑板上写上数a b ab ++，则经过99次操作后，黑板上剩下的数 是（ ）． （A ）2012 （B ）101 （C ）100 （D ）99 二、填空题（共5小题，每小题6分，共30分） 6（甲）．按如图的程序进行操作，规定：程序运行 从“输入一个值x ”到“结果是否>487？”为 一次操作. 如果操作进行四次才停止，那么x 的取值范围
M （第2题图） 中国教育学会中学数学教学专业委员会 2013年全国初中数学竞赛九年级预赛试题 （本卷满分120分，考试时间120 分钟） 一、选择题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分） 在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号填入题后的括号里，不填、多填或错填均为零分． 1. 从长度是2cm ，2cm ，4cm ，4cm 的四条线段中任意选三条线段，这三条线段能够组成等腰三角形的概率是（ ） A ．41 B ．31 C ． 2 1 D ． 1 2．如图，M 是△ABC 的边BC 的中点，AN 平分∠BAC ，AN ⊥BN 于N ，且AB =10，BC =15，MN =3，则△ABC 的周长为（ ） A ．38 B ．39 C ．40 D . 41 3．已知1≠xy ，且有09201152=++x x ，05201192=++y y ，则y x 的值等于（ ） A ．9 5 B ． 5 9 C ．5 2011- D ．9 2011 - 4．已知直角三角形的一直角边长是4，以这个直角三角形的三边为直径作三个半圆(如图所示)，已知两个月牙形(带斜线的阴 影图形)的面积之和是10，那么以下四个整数中，最接近图 中两个弓形（带点的阴影图形）面积之和的是（ ） A ．6 B . 7 C ．8 D ．9 5．设a ，b ，c 是△ABC 的三边长，二次函数22(2b a cx x b a y - ---=在1=x 时取最小值b 5 8-，则△ABC 是（ ） A ．等腰三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．直 角三角形 6．计算机中的堆栈是一些连续的存储单元，在每个堆栈中数据的存入、取 出按照“先进后出”的原则，如图，堆栈（1）中的2个连续存储单元 已依次存入数据b ，a ，取出数据的顺序是a ，b ；堆栈（2）的3个 （1） （2） （第5题图）