中考数学专项练习圆周角定理（含解析）
【一】单项选择题
1.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CAB=40°，连接BD，O D，那么∠AOD+∠ABD的度数为〔〕
A.10
0°
B.11
0°
C.12
0°
D.150°
2.A、C、B是⊙O上三点，假设∠AOC=40°，那么∠ABC的度数是()
A.1
0°
B.2
0°
C.4
0°
D.80°
3.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=40°，那么∠A的度数等于〔〕
A.6
0°
B.5
0°
C.4
0°
D.30°
4.如图，EF是⊙O的直径，把∠A为60°的直角三角板ABC的一条直角边BC放在直线EF上，斜边AB与⊙O交于点P，点B与点O重合．将三角板ABC沿OE方向平移，使得点B与点E重合为止．设∠POF＝x°，那么x的取值范围是()
A.30≤x≤60
B.30≤x≤90
C.30≤x≤120
D.60≤x≤120
5.如图，圆心角∠BOC=100°，那么圆周角∠BAC的大小是〔〕
A.5
0°
B.10
0°
C.13
0°
D.200°
6.以下各命题正确的选项是
:〔〕
A.假设两弧相等，那么两弧所对圆周角相等
B.有一组对边平行的四边形是梯形.
C.垂直于弦的直线必过圆
心 D.有一边上的中线等于这边一半的三角形是直角三角形.
7.某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺：在半径为1的半圆形量角器中，画一个直径为10的圆，把刻度尺CA的0刻度固定在半圆的圆心O处，刻度尺可以绕点O旋转．从图中所示的图尺可读出sin ∠AOB的值是〔〕
A.
B.
C.
D.
【二】填空题
8.如图，P是⊙0直径AB延长线上的点，PC切⊙0于C、假设∠P=40 o ，那么∠A的度数为________ 。
.
9.如图，是半圆的直径，，那么的大小是____ ____度
10.如图，在以AB为直径的半圆中，有一个边长为1的内接正方形C DEF，那么以AC和BC的长为两根的一元二次方程是________．
11.如图，AB是⊙的直径，点C是半径OA的中点，过点C作DE⊥A B，交O于点D，E两点，过点D作直径DF，连结AF，那么∠DEA=____ ____。
12.如图，⊙O的半径为6，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB，OD，假设∠BOD=∠BCD，那么弧BD的长为________．
13.如图，AB是⊙O的直径，C、D、E都是⊙O上的点，∠A=55°，∠B=70°，那么∠E的度数是________．
14.如图，AD和AC分别是⊙O的直径和弦，且∠CAD=30°，OB⊥A D交AC于点B，假设OB=5，那么BC等于________．
15.如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=105°，那么∠BOD等于________．
【三】解答题
16.如图，在⊙O中，AC与BD是圆的直径，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为E、F
〔1〕四边形ABCD是什么特殊的四边形？请判断并说明理由；
〔2〕求证：BE=CF．
17.如图，AB是?O的直径，点C在?O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB.
〔1〕求证：PC是?O的切线；
〔2〕求证：BC= AB；
〔3〕点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，假设AB=4，求MN·M C的值.
【四】综合题
18.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC，P是⊙O上一点．
〔1〕操作：请你只用无刻度的直尺，分别画出图①和图②中∠P的平分线；
〔2〕说理：结合图②，说明你这样画的理由．
19.如图，△ABC中，CD⊥AB于点D，⊙D经过点B，与BC交于点E，与AB交与点F．tanA= ，cot∠ABC= ，AD=8．
〔1〕⊙D的半径；
〔2〕CE的长．
【一】单项选择题
【考点】垂径定理，圆周角定理
【考点】圆周角定理
【解析】【解答】根据圆周角和圆心角的关系解决问题，由〝一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半〞解答.
【分析】此题考查了原周角和圆心角的联系.
【考点】圆周角定理
【解析】【解答】解：在△OCB中，OB=OC〔⊙O的半径〕，∴∠O BC=∠0CB〔等边对等角〕；
∵∠OCB=40°，∠C0B=180°﹣∠OBC﹣∠0CB，
∴∠COB=100°；
又∵∠A= ∠C0B〔同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半〕，
∴∠A=50°，
应选B、
【分析】在等腰三角形OCB中，求得两个底角∠OBC、∠0CB的度数，然后根据三角形的内角和求得∠COB=100°；最后由圆周角定理求得∠A的度数并作出选择．
【考点】圆周角定理
【考点】圆周角定理
【解析】【分析】∠BOC，∠BAC是同弧所对的圆周角和圆心角，∠B OC=2∠BAC，因为圆心角∠BOC=100°，所以圆周角∠BAC=50°.
【点评】此题考查圆周角和圆心角，解此题的关键是掌握同弧所对的圆周角和圆心角关系，然后根据题意来解答。
【考点】垂径定理，圆周角定理，命题与定理
【解析】
【分析】根据圆周角定理对A进行判断；根据梯形的定义对B进行判断；根据垂径定理的推论对C进行判断；根据直角三角形斜边上的中线性质对D进行判断．
【解答】A、在同圆或等圆中，假设两弧相等，那么两弧所对圆周角相等，故A选项错误；
B、有一组对边平行，且另一组对边不平行的四边形是梯形，故B选项错误；
C、垂直平分弦的直线必过圆心，故C选项错误；
D、有一边上的中线等于这边一半的三角形是直角三角形，故D选项正确．应选：D、
【点评】此题考查了命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题．
【考点】圆周角定理，锐角三角函数的定义，同角三角函数的关系
【二】填空题
【考点】圆周角定理，切线的性质
【考点】圆周角定理，圆内接四边形的性质
【解析】【解答】∵AB是半圆O的直径
∴∠ACB=90°
∴∠ABC=90°-35°=55°
∴∠D=180°-55°=125°
【分析】根据直径所对的圆周角是直角可得∠ACB=90°，那么∠ABC的度数可求，再根据圆内接四边形的对角互补可求∠D 的大小。
【考点】根与系数的关系，勾股定理，正方形的性质，圆周角定理，相似三角形的判定与性质
【考点】垂径定理，圆周角定理
【考点】圆周角定理，圆内接四边形的性质，弧长的计算
【考点】圆周角定理
【考点】含30度角的直角三角形，圆周角定理，锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：连接CD；
Rt△AOB中，∠A=30°，OB=5，那么AB=10，OA=5 ；
在Rt△ACD中，∠A=30°，AD=2OA=10 ，
∴AC=cos30°×10
= ×10
=15，
∴BC=AC﹣AB=15﹣10=5．
【分析】先利用含30度角的直角三角形的性质得AB=10，进而得出OA的长度，据直径所对的圆周角是直角得出△ADC是直角三角形，在Rt△ACD 中再利用锐角三角函数的出AC的长度，进而得出BC的长度。
【考点】圆周角定理，圆内接四边形的性质
【三】解答题
【考点】圆周角定理
【解析】【分析】〔1〕由圆周角定理得出∠ABC=∠ADC=90°，∠BA D=∠BCD=90°，即可得出四边形ABCD是矩形；
〔2〕由AAS证明△BOE≌△COF，得出对应边相等即可．
【考点】圆周角定理，切线的判定与性质
【解析】【分析】〔1〕由半径OA=OC，可得等边对等角∠A=∠ACO，那么∠COB=2∠A，∠COB=2∠PCB，∠A=∠ACO=∠PCB、由直径所对的圆周角是直角可得∠ACO+∠OCB=90°．从而转换得到∠PCB+∠OCB=9 0°即可证得；〔2〕〝等角对等边〞与〝等边对等角〞相互运用可证OC=B C；〔3〕连接MA，MB，先证明△MBN∽△MCB、那么，即B M2=MN?MC、由AB是⊙O的直径，= ，AB=4，解出BM，从而可解得MN?MC、
【四】综合题
【考点】圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理
【解析】【分析】〔1〕利用圆周角定理可得弧AB=弧AC，可证出AP 即为∠P的平分线；〔2〕由AB=AC,可得AO垂直平分线即直径AE垂直平分BC，弧BE=弧CE，可得即PE即为∠P的平分线.
【考点】圆周角定理，解直角三角形
【解析】【分析】〔1〕根据三角函数的定义得出CD和BD，从而得出⊙D的半径；〔2〕过圆心D作DH⊥BC，根据垂径定理得出BH=EH，由勾股定理得出BC，再由三角函数的定义得出BE，从而得出CE即可．