凸轮解析法设计
预备知识：坐标旋转
cos sin 'sin cos 'x x y y αααα-??????= ? ?????????
问题1：对心尖顶盘状凸轮
00''x r s y ????= ? ?+????
问题2：偏置尖顶盘状凸轮
''e x y s ????=? ?????
问题3：摆动尖顶盘状凸轮
32020cos()'sin()'l l x l y ????-+????= ? ?+????
问题4：平底直动盘状凸轮
12120',/'oP x oP v r s y ω????== ? ?+????
问题5：滚子直动盘状凸轮 包络线方程(,,)0
0f x y f θθ
=????=??? 1）222()()0T x X y Y r -+--=（理论廓线任一点（x ，y ）为圆心的滚子上必有一点属于工作廓线，即（X ，Y ））
2）()
()0dx dy x X y Y d d ??-+-=
T X x r =±
，T Y y r =
练习1：4-10
练习2：
（10分）图示凸轮机构中凸轮是一偏心圆盘，该圆盘几何中心为A，半径
e=，图示位置从动杆垂直AO，主动件凸轮转向R=，偏心距40mm
100mm
如图所示。在图中标出从动件位移最大的位置，并计算出最大位移?
h=及推程角?
Φ=（注意：图形应画在答题纸上，不要直接画在题签上。）
练习3：
4、（10分）一偏置直动尖项从动件盘形凸轮机构如图所示。已知凸轮为一偏心圆盘，圆盘半径30mm
R=，几何中心为A，回转中心为O，从动件偏距
OA=。凸轮以等角速度ω逆时针方向转动。当凸轮在图==，10mm
OD e
10mm
示位置，即AD CD
⊥时，试求：
（1）凸轮的基圆半径
r；（2）图示位置的凸轮机构压力角α；
（3）图示位置的凸轮转角?；（4）图示位置的从动件的位移s；
（5）该凸轮机构中的从动件偏置方向是否合理，为什么？
3、（10分）图示凸轮机构的实际廓线是一偏心圆盘，该圆盘几何中心为A ，半
径100mm R =，偏心距40mm e =，滚子半径10mm T r =，图示位置从动杆垂直AO ，主动件凸轮转向如图所示。在图中标出从动件位移最大的位置，并计算出最大位移?h =及推程角?Φ=（注意：图形应画在答题纸上，不要直接画在题签上。）
图示为一偏置直动滚子从动件盘形凸轮机构，凸轮为偏心圆盘。其直径
D =42mm ，滚子半径 r r =5 mm ，偏距 e =6 mm ，试：
（1）确定基圆半径，并画出基圆；
（2）画出凸轮的理论轮廓曲线；
（3）求出从动件的行程 h ；
（4）确定从动件的推程运动角Φ及回程运动角Φ'；
（5）说明该机构在运动中有无失真现象，为什么？
凸轮轮廓线绘制程序 j=0:1:360; s=rand(1,361); v=rand(1,361); a=rand(1,361); jj=31; w=1; j1=80; j2=20; j3=80; j4=180; j5=360; t=pi/180; for i=1:361 if j(i)<=j1 %升程，余弦加速度运动规律，转过的角度是j1。 s(i)=jj*[1-cos(pi*j(i)/j1)]/2; v(i)=36*(pi*jj*w*sin(pi*j(i)/j1)/(2*j1)); a(i)=36*pi^2*jj*t*w^2*cos(pi*j(i)/j1)/(2*(j1*t)^2); elseif j(i)<=j1+j2 %远休。 s(i)=31; v(i)=0; a(i)=0; elseif j(i)<=j1+j2+j3 %回程，余弦加速度运动规律，转过的角度是j3。 s(i)=jj-jj*[1-cos(pi*(j(i)-90)/j3)]/2; v(i)=-36*(pi*jj*w*sin(pi*(j(i)-90)/j3)/(2*j3)); a(i)=-36*pi^2*jj*t*w^2*cos(pi*(j(i)-90)/j3)/(2*(j3*t)^2); else %推程,余弦加速度运动规律,转过的角度是45。 s(i)=0; v(i)=0; a(i)=0; end end %绘制凸轮理论廓线、实际廓线 r0=39; rr=9; l=36; loa=70;
jj0=23; X=rand(1,361); Y=rand(1,361); Xa=rand(1,361); Ya=rand(1,361); Xaa=rand(1,361); Yaa=rand(1,361); dr=rand(1,361); A=rand(1,361); B=rand(1,361); for i=1:361 %if j(i)<=j1 X(i)=-l*sin((j(i)+s(i)+jj0)*t)+loa *sin(j(i)*t); Y(i)=-l*cos((j(i)+s(i)+jj0)*t)+loa*cos(j(i)*t); dx=loa*cos(j(i)*t)-l*(1+v(i)/10)*cos((j(i)+s(i)+jj0)*t); dy=-loa*sin(j(i)*t)+l*(1+v(i)/10)*sin((j(i)+s(i)+jj0)*t); st=dx/sqrt(dy^2+dx^2); ct=-dy/sqrt(dy^2+dx^2); Xa(i)=X(i)+rr*ct; Ya(i)=Y(i)+rr*st; Xaa(i)=X(i)-rr*ct; Yaa(i)=Y(i)-rr*st; %X(i)=l*sin((j(i)-s(i)-jj0)*t)-loa*sin(j(i)*t); %Y(i)=-l*cos((j(i)-s(i)+jj0)*t)+loa*cos(j(i)*t); %dx=-loa*cos(j(i)*t)-l*(-1+v(i)/10)*cos((-j(i)+s(i)+jj0)*t); %dy=-loa*sin(j(i)*t)+l*(-1+v(i)/10)*sin((-j(i)+s(i)+jj0)*t); %st=dx/sqrt(dy^2+dx^2); %ct=-dy/sqrt(dy^2+dx^2); %Xa(i)=X(i)+rr*ct; %Ya(i)=Y(i)+rr*st; %Xaa(i)=X(i)-rr*ct; %Yaa(i)=Y(i)-rr*st; % else %X(i)=l*sin((j(i)-s(i)-jj0)*t)-loa*sin(j(i)*t); %Y(i)=-l*cos((j(i)-s(i)+jj0)*t)+loa*cos(j(i)*t); %dx=-loa*cos(j(i)*t)-l*(-1-v(i)/10)*cos((-j(i)-s(i)-jj0)*t); %dy=-loa*sin(j(i)*t)+l*(-1-v(i)/10)*sin((-j(i)-s(i)-jj0)*t); %st=dx/sqrt(dy^2+dx^2); %ct=-dy/sqrt(dy^2+dx^2); %Xa(i)=X(i)+rr*ct; %Ya(i)=Y(i)+rr*st; %Xaa(i)=X(i)-rr*ct;
H a r b i n I n s t i t u t e o f T e c h n o l o g y 课程名称：精密机械学基础 设计题目：直动从动件盘形凸轮的设计 院系：航天学院控制科学与工程系 班级： 0904102班 设计者：陈学坤 学号： 1090410229 设计时间： 2011年10月
直动从动件盘形凸轮机构的计算机辅助设计 说明： 凸轮轮阔曲线的设计，一般可分为图解法和解析法，尽管应用图解法比较简便,能简单地绘制出各种平面凸轮的轮廓曲线，但由于作图误差比较大，故对一些精度要求高的凸轮已不能满足设计要求。此次应用MATLAB 软件结合轮廓线方程用计算机辅助设计。首先，精确地计算出轮廓线上各点的坐标，然后运用MATLAB 绘制 比较精确的凸轮轮廓曲线以及其S-α曲线、v-t 曲线、a-t 曲线。 。 1 凸轮轮廓方程 *()()*() ()*()*() X OE EF E Cos J So S Sin J Y BD FD So S Cos J E Sin J =+=++=-=+- (X,Y)：凸轮轮廓线上的任意一点的坐标。 E ：从动件的偏心距，OC 。 R ：凸轮的基园半径，OA 。 J ：凸轮的转角。 S ：S=f(J)为从动件的方程。 So ：22O S R E =-。 H 为从动件的最大位移（mm ）。 J1、J2、J3、J4为从动件的四个转角的区域。 S1、S2、S3、S4为与J1、J2、J3、J4对应的从动件的运动规律。 2 实例 R=40，E=10，H=50，J1=J2=J3=J4=900。 3 MATLAB 程序设计 用角度值计算，对于给定的J1、J2、J3、J4，把相应的公式代入其中，求出位移S 和轮廓线上的各点的坐标X 、Y ，最终求出描述凸轮的数组： J=[J1,J2,J3,J4]; S=[S1,S2,S3,S4]; X=[X1,X2,X3,X4]; Y=[Y1,Y2,Y3,Y4]; 用函数plot （X,,Y ）画出凸轮的轮廓曲线； 用plot （J,S ）函数位移S 的曲线； 对于速度曲线V-t 和加速度曲线a-t ，
具体作图步骤如下： 1.使用工具栏Circle（圆）命令，绘制直径为200的凸轮基圆。 2.使用工具栏Line（直线）命令，捕捉圆心作凸轮基圆铅垂方向的直线B1B7。注意保持提示直线角度及其前的距离数值（定B1点时应为OB1的长度值，定B7点时应为OB7的长度值）。 3.重复使用Line命令，利用每隔30°呈现的角度提示，保证所绘制直线沿圆周分布每30°一条；利用提示中角度之前的距离数值分别确定样条拟合数据点：OB1、OB2、OB3……、OB11；B0和B12是凸轮轮廓的起讫，也是基圆上的同一点，提示中显示的“交点”即为B0/B12点。 4.使用工具栏中Spline（样条曲线绘制）命令。系统提示输入初始点：用鼠标捕捉B0点；系统要求输入第二点：用鼠标捕捉B1点；如此，系统不停要求输入数据点，用鼠标依次捕捉B2、B3、…、B11、B12(B0)。在完成最后一个数据点的输入时，单击鼠标右键确定即可。 5.使用工具栏中Circle命令，绘制凸轮内小圆，与基圆同心，半径为40。该圆表示凸轮与轴配合的轮廓线。 6.使用工具栏橡皮擦命令，擦除基圆轮廓线和直线段。 7.使用工具栏中ARC（弧线绘制）命令。圆整凸轮轮廓曲线。系统提示弧线起点或中心，即：Specify start point of are or [Center]:c(表示给出圆心)。 Specify center point of are:用鼠标捕捉圆心。 Specify start point of are：鼠标捕捉样条曲线（凸轮轮廓曲线）的起点B0点。 Specify end point of are：鼠标捕捉样条曲线的终点B12点。 8.在下拉菜单中选择Modify→Properties(修改→对象特性)命令。选择所绘制的全部图线，改线宽（Line weight）为0.70mm，打开命令下方开关LWT（打开显示线宽）。 9.凸轮平面绘制完毕。其绘图速度快、图形效果好
凸轮廓线的MATLAB 画法 1 凸轮轮廓方程 *()()*()()*()*() X OE EF E Cos J So S Sin J Y BD FD So S Cos J E Sin J =+=++=-=+- (X,Y)：凸轮轮廓线上的任意一点的坐标。 E ：从动件的偏心距。 R ：凸轮的基园半径。 J ：凸轮的转角。 S ：S=f(J)为从动件的方程。 So ：22O S R E =-。 H 为从动件的最大位移（mm ）。 J1、J2、J3、J4为从动件的四个转角的区域。 S1、S2、S3、S4为与J1、J2、J3、J4对应的从动件的运动规律。 2 实例 R=40，E=10，H=50，J1=J2=J3=J4=900。
3 MATLAB 程序设计 用角度值计算，对于给定的J1、J2、J3、J4，把相应的公式代入其中，求出位移S 和轮廓线上的各点的坐标X 、Y ，最终求出描述凸轮的数组： J=[J1,J2,J3,J4]; S=[S1,S2,S3,S4]; X=[X1,X2,X3,X4]; Y=[Y1,Y2,Y3,Y4]; 用函数plot （X,,Y ）画出凸轮的轮廓曲线； 用plot （J,S ）函数位移S 的曲线； 对于速度曲线V-t 和加速度曲线a-t ， ds ds ds dt dt V dJ dJ dt ω === 在算例中已假设凸轮匀速转动的角速度为1wad/s ，所以 ds ds ds ds dt dt V dJ dt dJ dt ω==== 速度 同理可得： dJ ds dt dv a 2 2= =加速度 4 程序运行结果 图一：余弦速运动规律下的凸轮轮廓曲线
基于SolidWorks二次开发的凸轮廓线精确设计 本文介绍了以直动滚子从动件盘形凸轮机构为例，先用SolidWorks自带的Visual Bisic编辑宏，精确绘制凸轮的轮廓曲线，并拉伸成型，然后用SolidWorks插件COSMOSMotion对凸轮机构进行运动仿真，生成推杆的位移和速度曲线 引言 凸轮机构是由凸轮、从动件和机架组成的高副机构，凸轮具有曲线轮廓或凹槽，通常作连续等速转动，从动件则按预定运动规律作间歇(或连续)直线往复移动或摆动。凸轮机构的特点是结构简单、紧凑、工作可靠，只要凸轮廓线设计合理，便可使从动件按任意给定的规律运动。在精密机械特别是在自动控制装置和仪器中，应用非常广泛。 当从动件的运动规律和凸轮的基圆半径确定后，凸轮廓线的设计方法通常有作图法和解析法。作图法简便、直观，但作图误差较大，难以获得凸轮廓线上各点的精确坐标，只能用于低速或不重要的场合;对于高速凸轮或精确度要求较高的凸轮，需用解析法设计，并借助于计算机编程软件精确地计算出凸轮廓线上各点的坐标值，以适合在数控机床上精确加工。 1 问题的提出 已知推杆的运动规律为:当凸轮转过60°时，推杆等加速等减速上升l0mm;凸轮继续转过120°时，推杆停止不动;凸轮再继续转过60°时，推杆等加速等减速下降l0mm;最后，凸轮转过所余的120°时，推杆又停止不动。设凸轮逆时针方向等速转动，凸轮理论廓线圆半径r0=50mm，推杆滚子半径rg=l0mm，设计满足该运动要求的凸轮廓线。 2 对心直动滚子从动件盘形凸轮机构数学模型的建立 图1 凸轮机构运动简图 在如图l所示的对心直动滚子从动件盘形凸轮机构中，选取如图1所示的极坐标系，B0点为凸轮理论廓线的起始点。当凸轮转过角δ时，推杆相应地产生位移s。根据反转法原理，此时滚子中心应处于B点，则轮理论廓线的直角坐标参数方程为
的功能，对于一些计算量较大输入点较 多的图形，与ＥＸＣＥＬ应用程序相结合， 使作图更加简便快捷。 如设计下面的偏置滚子从动件盘形 凸轮轮廓曲线，已知偏距ｅ＝１０ｍｍ，基 圆半径ｒ０＝４０ｍｍ，行程ｈ＝２５ｍｍ，滚 子半径ｒＴ＝１０ｍｍ。凸轮以角速度ω顺 时针转动，从动件的运动规律为： 运动阶段１，推程Φ＝１８０°、凸 轮转角φ（°）为０～１８０，运动形式： 等加速－等减速运动，运动方程方 程：ｓ＝（２ｈ／Φ２）φ２＝（２＊２５／１８０２）φ （０≤φ≤９０）或ｓ＝ｈ－２ｈ（Φ－φ）２／ Φ２＝２５－２＊２５＊（１８０－φ）２／１８０２ （９０ ≤φ≤１８０） 运动阶段２，远休止ΦＳ＝３０°、 凸轮转角φ（°）为１８０～２１０，运动形 式：静止不动，运动方程方程： ｓ＝ｈ＝２５（１８０≤φ≤２１０） 运动阶段３，回程Φ＝９０°、凸 轮转角φ（°）为２１０～３００，运动形 式：等加速－等减速运动，运动方程 方程： ｓ＝ ｈ－（２ｈ／Φ’２）／φ’ ２＝２５－（２＊２５／１８０）２／（φ－２１０）２（１８０ ≤φ≤２１０）或ｓ＝２ｈ（Φ’－φ’）２／ Φ’２＝２＊２５＊（９０－（φ－２１０））２／９０２ （１８０≤φ≤２１０） 运动阶段４，远休止ΦＳ＝６０°、 凸轮转角φ（°）为３００～３６０，运动形 式：静止不动，运动方程方程： ｓ＝０ （３００≤φ≤３６０） 巧借Ｅｘｃｅｌ在 ＡｕｔｏＣＡＤ中设计凸轮轮廓曲线 董丽琴 李付有 河北软件职业技术学院 １．问题的提出 本文以设计二维凸轮轮廓曲线为 例，介绍一种一般操作者就能方便做 到的，借用ＥＸＣＥＬ应用程序来计算并 保存数据，并与ＡｕｔｏＣＡＤ精确绘图 巧妙地结合，绘制二维或三维非规则 曲线的方法，以供大家参考。 ２．概述 在凸轮机构中，最常用的就是平 面凸轮机构，要设计平面凸轮的轮廓曲 线。设计方法通常有图解法和解析法两 种。作图法简便易行、直观，作图误差 较大，精度较低，适用于对从动件运动 规律要求不高的一般精度低速凸轮设 计；对于精度要求高的高速凸轮、靠模 凸轮等，必须用解析法列出凸轮的轮廓 曲线方程，用计算机辅助设计精确地设 计凸轮机构。我们沿用原有的图解法思 路，使用ＣＡＤ作为工具，两者的联合 运用，能产生意想不到的更简单、直接、 方便的处理方法。在这种基于 ＡｕｔｏＣＡＤ的图解法基础上，利用 ＡｕｔｏＣＡＤ与其它文档交换信息和数据 ３、解题思路 要使基于ＣＡＤ技术的图解法充分 发挥软件精确、高效绘图的作用，就 要首先改进原来的作图方法。图解法 和解析法其本质完全相同，只是求解 手段、求解过程不同，这里我们不用 作图法确定曲线上点的方法，而是直 接利用解析法里凸轮轮廓曲线的极坐标 方程，求出凸轮轮廓曲线上若干个点 （越多曲线越准确）的极坐标值（ρ， θ），再用ｓｐｌｉｎｅ （绘制样条曲线）命 令，输入各点坐标值，作出凸轮的轮 廓曲线。如果是滚子从动件，得到理 论轮廓线后，直接用ｏｆｆｓｅｔ（偏移）命 令，输入滚子半径即可得到凸轮的实 际轮廓曲线。 这里有两个问题需要解决。首先 是计算，为了得到更为准确的曲线， 取点要尽量多，求这些点的极坐标值 是一个很大的计算量，如何计算，计 算后数据保存在哪里？其次是绘制曲线 时点的坐标的输入，如果一个个输入 要输二十多次，非常费时而且很容易 出错。 ４、解决办法 ４．１数据的计算 ＥＸＣＥＬ是我们大家比较熟悉的应 用程序，可以执行计算、分析信息并 管理表格等，我们就用它来进行计算 和保存数据。 按从动件的运动规律所给数据，
班级：姓名：学号： 基于matlab的凸轮轮廓设计 一、设计凸轮机构的意义 在工业生产中，经常要求机器的某些部件按照规定的准确路线运动，仅应用连杆机构已难以满足这个要求，所以需要利用工作表面具有一定形状的凸轮。凸轮在所有基本运动链中，具有易于设计和能准确预测所产生的运动的优点。如果设计其他机构来产生给定的运功、速度、和加速度，其设计工作是很复杂的，但是设计凸轮机构则比较容易，而且运动准确、有效。所以在许多机器中，如纺织机、包装机、自动机床、自动化专用机床、数控机床、印刷机、内燃机、建筑机械、矿山机械、计算机的辅助装备及农业机具等，都可以找到凸轮机构。 在进行研究时，先设计一个简单的凸轮，在给定的旋转角度内有一定的总升距。设计凸轮轮廓的基本方法是把凸轮固定，使从动件以其与凸轮的相关位置绕凸轮回转而形成凸轮轮廓。因此设计凸轮时，必须画出足够多的点，使凸轮轮廓平滑可靠。 Matlab软件提供了强大的矩阵处理和绘图功能，具有核心函数工具箱。其编程代码接近数学推导公式，简洁直观，操作简易，人机交互性能好。因此，基于matlab软件进行凸轮机构的设计可以解决设计工作量大的问题。运用解析法进行设计，matlab可以精确的计算出轮廓上每一点的坐标，然后更为精确的绘制出凸轮轮廓曲线。
二、设计凸轮机构的已知条件 凸轮做逆时针方向转动，从动件偏置在凸轮轴心右边。从动件在推程做等加/减速运动，在回程做余弦加速运动。基圆半径rb=50mm，滚子半径rt=10mm，推杆偏距e=10mm，推程升程h=50mm，推程运动角ft=100o，远休止角fs=60o，回程运动角fh=90o。 三、分析计算 1、建立坐标系 以凸轮轴心为坐标原点建立平面直角坐标系XOY，取杆件上升方向为Y轴正方向。 2、推杆运动规律计算 凸轮运动一周可分为5个阶段：推程加速阶段、推程减速阶段、远休止阶段、回程阶段、进休止阶段。 根据已知条件，推程阶段为等加/减速，故推程阶段的运动方程为： 推程加速阶段（0~f t/2） s f=2???f2 f t 2 v f=ds f=4???f f t 2 推程减速阶段（f t/2~f t）
凸轮轮廓及其综合 1. 凸轮机构从动件的位移 凸轮是把一种运动转化为另一种运动的装置。凸轮的廓线和从动件一起实现运动形式的转换。凸轮通常是为定轴转动，凸轮旋转运动可被转化成摆动、直线运动或是两者的结合。凸轮机构设计的内容之一是凸轮廓线的设计。 定义一个凸轮基圆r b 作为最小的圆周半径。从动件的运动方程如下： L(?)=r b +s(?) 设凸轮的推程运动角和回程运动角均为β，从动件的运动规律均为正弦加速度运动规律，则有： s(?)＝h( β ?- π 21sin(2π?/β)) ０≤?≤β s(?)＝h －h( β β?-- π 21sin(2π(?-β/β)) β≤?≤2β s(?)＝0 2β≤?≤2π 上式是从动件的位移，h 是从动件的最大位移，并且0≤β≤π。 如果假设凸轮的旋转速度ω＝d ?／dt 是个常量，则速度υ、加速度a 和瞬时加速度j （加速度对时间求异）分别如下： 速度： υ(?)＝ β ωh （1-cos(2π?/β)） 0≤?≤β υ(?)＝－ β ωh （1-cos(2π(?-β)/β) β≤?≤2β υ(?)＝0 2β≤?≤2π 加速度： a(?)＝ 2 22β πωh sin(2π?/β)） 0≤?≤β a(?)＝- 2 22β πωh sin(2π(?-β)/β) β≤?≤2β a(?)＝0 2β≤?≤2π
瞬时加速度： j(?)＝ 3 3 2 4β ωπh cos(2π?/β)） 0≤?≤β j(?)＝- 3 3 24β ωπh cos(2π(?-β)/β) β≤?≤2β j(?)＝0 2β≤?≤2π 定义无量纲位移S=s/h 、无量纲速度V=υ/ωh 、无量纲加速度A=a/h ω3 和无量纲瞬时加速度J=j/h ω3 。若β＝60°，则如下程序可以对以上各个量进行计算。 beta=60*pi/180; phi=linspace(0,beta,40); phi2=[beta+phi]; ph=[phi phi2]*180/pi; arg=2*pi*phi/beta; arg2=2*pi*(phi2-beta)/beta; s=[phi/beta-sin(arg)/2/pi 1-(arg2-sin(arg2))/2/pi]; v=[(1-cos(arg))/beta-(1-cos(arg2))/beta]; a=[2*pi/beta^2*sin(arg)2*pi/beta^2*sin(arg2)]; j=[4*pi^2/beta^3*cos(arg)4*pi^2/beta^3*cos(arg2)]:subplot(2,2,1) plot(ph,s,ˊK ˊ) xlabel(ˊCam angle(degrees)ˊ) ylabel(ˊDisplacement(S)ˊ) g=axis; g(2)=120; axis(g) subplot(2,2,2) plot(ph,v,ˊk ˊ,[0 120],[0 0],ˊk--ˊ) xlabel(ˊCam angle(degrees)ˊ) ylabel(ˊVelocity(V)ˊ) g=axis; g(2)=120; axis(g) subplot(2,2,3) plot(ph,a,ˊk ˊ,[0 120],[0 0],ˊk--ˊ) xlabel(ˊCam angle(degrees)ˊ)