第一章 1.5数制与编码教案（一）
教
学
过
程
任务三
了解二进制数与十进制、十六进制数以及八进制数的转换
1.
认识十进制
0-15
的二进制、八进制和十六进制的表示
2.
例题：
(1)
将（
1101）2转换成十进制数，计算结果如下：
（1101）2 = 1*23+1*22+0*21+1*20
=8+4+0+1
=13
（1101）2 =（ 15 ）8
（1101）2 =（ D ）16
注：3位二进制数可以转换为1位八进制数，4位二进制数可以转换为1位十六进制数，反之亦然。在转换过程中整数高位和小数低位可以补零，也可以取消。
任务四 通过实例了解十进制与二进制、八进制以及十六进制数的转换
1. 十进制转换成二、八、十六进制数的规律
整数部分：用十进制数除以二、八或十六，其余数（由低向高或从小数点处往左排列）即为转换后的二、八或十六进制数整数部分。
小数部分：用小数部分乘以二、八或十六，取走其乘积的整数（由高向低或从小数点处往右排列）即为转换后的二、八或十六进制数小数部分。 课堂
小节
重点掌握进制之间的转化，尤其是二进制数转换十进制数，以及二进制数与八、十六进制数之间的关系、 作业
1、 与二进制数100101等值的十进制数是 。
2、 八进制数247转换为十进制数是 。
课堂练习
1、十进制数1000对应二进制数为______，对应十六进制数为______。
2、十进制小数为0.96875对应的二进制数为______，对应的十六进制数为______。
3. 十进制小数为0.96875对应的二进制数为______，对应的十六进制数为______。
4.八进制的100化为十进制为______，十六进制的100化为十进制为______。
5. 十进制的100相当于二进制______，十进制的0.110011相当二进制的______。
6. 十六进制数FFF.CH相当十进制数______。
7. 十六进制数123.4对应的十进制分数为______。
8. 二进制数10000.00001可以表示为______；将其转换成八进制数为______；将其转换成十六进制数为______。
9. 二进制整数1111111111转换为十进制数为______，二进制小数0.111111转换成十进制数为______。
10. 与二进制数101.01011等值的十六进制数为( )
A)A.B B)5.51 C)A.51 D)5.58
第一章 1.5数制与编码教案（一）
教 学 过 程 任务三 了解二进制数与十进制、十六进制数以及八进制数的转换 1. 认识十进制 0-15 的二进制、八进制和十六进制的表示 2. 例题： (1) 将（ 1101）2转换成十进制数，计算结果如下： （1101）2 = 1*23+1*22+0*21+1*20 =8+4+0+1 =13 （1101）2 =（ 15 ）8 （1101）2 =（ D ）16 注：3位二进制数可以转换为1位八进制数，4位二进制数可以转换为1位十六进制数，反之亦然。在转换过程中整数高位和小数低位可以补零，也可以取消。 任务四 通过实例了解十进制与二进制、八进制以及十六进制数的转换 1. 十进制转换成二、八、十六进制数的规律 整数部分：用十进制数除以二、八或十六，其余数（由低向高或从小数点处往左排列）即为转换后的二、八或十六进制数整数部分。 小数部分：用小数部分乘以二、八或十六，取走其乘积的整数（由高向低或从小数点处往右排列）即为转换后的二、八或十六进制数小数部分。 课堂 小节 重点掌握进制之间的转化，尤其是二进制数转换十进制数，以及二进制数与八、十六进制数之间的关系、 作业 1、 与二进制数100101等值的十进制数是 。 2、 八进制数247转换为十进制数是 。 课堂练习 1、十进制数1000对应二进制数为______，对应十六进制数为______。 2、十进制小数为0.96875对应的二进制数为______，对应的十六进制数为______。 3. 十进制小数为0.96875对应的二进制数为______，对应的十六进制数为______。
第一章 数制和码制 本章教学目的、要求： 1．掌握二进制、八进制、十进制、十六进制及其相互转换。 2．掌握原码、反码、补码的概念及转换，了解二进制补码的运算。 3．理解常用8421BCD 码和可靠性代码。 重点：不同进制数间的转换。 难点：补码的概念及二进制补码的运算。 第一节 概述 (一)数字量与模拟量 数字量：物理量的变化在时间上和数量上都是离散的。它们数值的大小和每次变化的增减变化都是某一个最小数量单位的整数倍，而小于这个最小数量单位的数值没有任何物理意义。 例如：统计通过某一个桥梁的汽车数量，得到的就是一个数字量，最小数量单位的“1”代表“一辆”汽车，小于1的数值已经没有任何物理意义。 数字信号：表示数字量的信号。如矩形脉冲。 数字电路：工作在数字信号下的电子电路。 模拟量：物理量的变化在时间上和数值上都是连续的。 例如：热电偶工作时输出的电压或电流信号就是一种模拟信号， 因为被测的温度不可能发生突跳，所以测得的电压或电流无论在时间上还是在数量上都是连续的。 模拟信号：表示模拟量的信号。如正弦信号。 模拟电路：工作在模拟信号下的电子电路。 这个信号在连续变化过程中的任何一个取值都有具体的物理意义，即表示一个相应的温度。 (二)数字信号的一些特点 数字信号通常都是以数码形式给出的。 不同的数码不仅可以用来表示数量的不同大小，而且可以用来表示不同的事物或事物的不同状态。 t u t
第二节 几种常用的数制 数制：把多位数码中每一位的构成方法以及从低位到高位的进位规则称为数制。 在数字电路中经常使用的计数进制有十进制、二进制和十六进制。有时也用到八进制。 一、十进制数(Decimal) 十进制是日常生活中最常使用的进位计数制。在十进制数中，每一位有0~9十个数码，所以计数的基数是10。超过9的数必须用多位数表示，其中低位和相邻高位之间的进位关系是“逢十进一”。 任意十进制数 D 的展开式：i i k D 10∑= k i 是第 i 位的系数，可以是0~9中的任何一个。 例：将十进制数12.56展开为： 2 1 1 10 610 510210156.12--?+?+?+?= 二、二进制数（Binary ） 二进制数的进位规则是“逢二进一”，其进位基数R=2， 每位数码的取值只能是0或1，每位的权是2的幂。 任何一个二进制数，可表示为：i i k D 2∑= 例如： 三、八进制数(Octal) 八进制数的进位规则是“逢八进一”，其基数R =8，采用的数码是0、 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7， 每位的权是 8 的幂。 任何一个八进制数也可以表示为：i i k D 8∑= 例如： 四、十六进制数(Hexadecimal) 十六进制数的特点是： ① 采用的 16 个数码为0、 1、 2、 …、 9、 A 、 B 、 C 、 D 、 E 、 F 。 符号A~F 分别代表十进制数的10~15。 ② 进位规则是“逢十六进一”，基数R =16，每位的权是16的幂。 任何一个十六进制数， 可以表示为：i i k D 16∑= 例如： 10 3 2101232)375.11(2 1212021212021)011.1011(=?+?+?+?+?+?+?=---10 10128)5.254(5.068764384868783)4.376(=++?+?=?+?+?+?=-10 2 1 1 2 16)0664.939(16 116 116111610163)113(=?+?+?+?+?=?--AB
第一章数制与编码 1.1数制 1.1.1各进制中 （1）十进制：采用0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9十个数码，其进位的规则是“逢十进一”。如：4587.29=4?103+5?102+8?101+7?100+2?10-1+9?10-2 （2）二进制：只有0、1两个数码，进位规律是：“逢二进一”。 （3）十六进制：只有0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 , A、B、C、D、E、F十六个数码，进位规律是“逢十六进一”。各位的权均为16的幂。 如： （4）八进制：只有0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7八个数码，进位规律是“逢八进一”。各位的权都是8的幂。 1.1.2数制转换 （1）十进制转换为二进制（BCD码）： 将十进制数连续不断地除以2 , 直至商为零，所得余数由低位到高位排列，即为所求二进制数。【例题1-1】（）。（北京邮电大学2016&802电子电路） 解析： 答案：10100.001
【习题1-2】2014年双11淘宝网上销售额达571亿元，这个数转换成二进制时位数有（）位。 （杭州电子科技大学2015&849数字电路与信号系统） A、36 B、37 C、38 D、39 【习题1-3】将十进制数位有效数字。 （中国科技大学2012&809电子技术（模、数）） （2）二—十六进制的转换： ①二—十六：因为16进制的基数16=24 ，所以，可将四位二进制数表示一位16进制数，即0000～1111 表示0-F。 例(111100*********)B =(78AE)H ②十六—二：将每位16进制数展开成四位二进制数，排列顺序不变即可。 例(BEEF)H =(1011 1110 1110 1111)B 【例题1-4】十进制数等于十六进制数（）。（湖南大学2011年&822电子技术基础一） A、； B、； C、； D、。 解析： 答案：C （3）二—八进制的转换： 因为八进制的基数8=23，所以，可将三位二进制数表示一位八进制数，即000～111 表示0～7。 转换时，由小数点开始，整数部分自右向左，小数部分自左向右，三位一组，不够三位的添零补齐，则每三位二进制数表示一位八进制数。 例(10110.011)B =(26.3)O
前言 第一章数制与码制: “数”在计算机中怎样表示。 第二章逻辑代数基础: 逻辑代数的基本概念、逻辑函数及其标准形式、逻辑函数的化简。 第三章组合逻辑电路: 组合电路的分析与设计。 第四章同步时序逻辑电路：触发器、同步时序电路的分析与设计。 第五章异步时序逻辑电路：脉冲异步电路的分析与设计。 第六章采用中，大规模集成电路的逻辑设计。
绪论 一、数字系统 1.模拟量：连续变化的物理量 2.数字量：模拟→数字量(A/D) 3.数字系统：使用数字量来传递、加工、处理信息 的实际工程系统 4.数字系统的任务: 1) 将现实世界的信息转换成数字网络可以理解的二进制语言 2)仅用0、1完成所要求的计算和操作 3)将结果以我们可以理解的方式返回现实世界
5.数字系统设计概况 1 ) 层次:从小到大,原语单元、较复杂单元、复杂单元、 更复杂单元 2）逻辑网络：以二进制为基础描述逻辑功能的网络 3）电子线路：物理构成 4）形式描述：用硬件描述语言（HDL）描述数字系统的 行为 6.为什么采用数字系统 1）安全可靠性高 2）现代电子技术的发展为其提供了可能 7.数字系统的特点 1）二值逻辑（“0”低电平、“1”高电平） 2）基本门电路及其扩展逻辑电路（组成） 3）信号间符合算术运算或逻辑运算功能 4）其主要方法为逻辑分析与逻辑设计（工具 为布尔代数、卡诺图和状态化简）
第一章数制与码制
学习要求： ?掌握二、十、八、十六进位计数制及相互换； ?掌握二进制数的原码、反码和补码表示及其加减运算； ?了解定点数与浮点数的基本概念；掌握常用的几种编码。
第一章习题 一、复习题 1、试述数制的概念。 位置化数字系统中，在数字中符号所占据的位置决定了其表示的值。大多数人使用的数字系统是以10为底的，也就是十进制。二进制数字系统是最简单的数字系统。（P21-23） 2、列举出你所知道的数字系统。 提示：根据本章内容和自己接触过的情况，也可以上网搜索有关资料。 3、谈谈二进制、八进制和十六进制等数字表示方法各有什么有点和缺点。 八进制就是逢8进位，十六进制就是逢16进位，2、8、16，分别是2的1次方，3次方，4次方。这三种进制之间可以非常直接地互相转换。八进制数或十六进制数实际上是缩短了的二进制数，但保持了二进制数的表达特点。（P23-P25） 4、为什么使用二进制计算的时候会出现溢出？ 因为存储空间大小（即存储单元的位的数量）的限制，可以表达的整数范围是有限的。二进制补码中两个整数相加的法则是，2个位相加，将进位加到下一列。如果最左边的列相加后还有进位，则舍弃它。如果在最高位有进位，那就会产生溢出。（P29-32） 5、反码和补码相对于原码有什么优点？计算机中的数是用原码表示的还是用反码、补码表示的？ 数值的反码表示法是用最高位存放符号，并将原码的其余各位逐位取反。反码的取值空间和原码相同且一一对应。在补码表示法中，正数的补码表示与原码相同，即最高符号位用0表示正，其余位为数值位。而负数的补码则为它的反码、并在最低有效位（即D0位）加1所形成。处理器内部默认采用补码表示有符号数。（P29） 6、汉字编码有哪几种？各自的特点是什么？ 汉字的编码有国际码、机内码等。在国标码的字符集中共收录了6763个常用汉字和682个非汉字字符，汉字机内码是与ASCII对应的，用二进制对汉字进行的编码。由于汉字数量多，一般用2个字节来存放汉字的内码，即双字节字符集（double-byte character set，简称DBCS）。（P36-37） 7、图像是如何压缩存储的？哪一种图像占用空间最小，为什么？ 图形压缩编码的考虑主要由于位图文件体积太大，人们研究通过编码的形式，在保证图像具备一定质量的前提下，缩小图像文件的大小。压缩编码按其对图像质量的影响可分为无损压缩和有损压缩两类。当前最主流的图像压缩方式是JPEG ，JPEG压缩技术十分先进，即能支持无损压缩，也支持大压缩比的有损压缩。（P40-P41） 8、ASCII码是什么编码？为什么国际上推行Unicode码？ ASCII编码是由美国国家标准学会制定的标准单字节字符编码方案，用于基于文本的数据。
数字电子技术基础 编辑：王浩 二零一一年十二月六日
第一章 数制与代码 数字系统 以数字方式处理信息的系统 模拟量 在时间和幅值（大小）上都是连续变化的量 例如：时间，温度，距离，重量等等 变量数字化 在会话、记录、数据处理、存储和传递中不能取得模拟变量的精确实际值。而人们必须把测量到的变量用某种实际的数字值来代表，通过测量把准确度、分辨力及确定数字值的时间三者结合在一起，才能对变量进行处理或存储，这个过程称为变量数字化 编码 在处理数字量的信息系统中，数字逻辑电路只能识别“0”和“1”两个数字符号，其他进制数就要转换成二进制数。或者用按“形”的方法来表示数值、字符，这就要求掌握各进位记数制间的转换及用二进制表示数字、字符的方法，即编码。 相应的二进制数称为代码。 例如：ASCII 码，+12.5，2B 、31、32、2E 、35 1.2 数制 数制 是记数的法则——多位数码中每一位的构成方法以及从低位到高位的进位规则 目前应用最广泛的是进位记数制，最熟悉十进制 位置记数法 (356.23)10=( 3×102+5×101+6×100+2×10-1+3×10-2)10 多项式记数法 某个数字符号所表示的意义，不仅取决于数字符号本身，而且还与它所处的位置有关，我们用基数的指数次幂来表示数字符号所处的位置，称为“权”。 一般的R 进制数表示 位置记数 多项式记数 进位计数制规则： 1.R 进制数采用0、1……(R-1)共R 个数字符号和一个小数点来表示，且逢R 进一。 2.R 数码本身不出现 3.数字符号展开时，基数一律记为“10” 4.最高位“权”的指数为(n-1) 5.下标均用十进制数标记 二进制数 用0、1 表示 ; 逢二进一 R m n n R K K K K K K K K N )()(2101221-----??????=R m m n n n n R K R K R K K R K R K R K R K )(2 21 10 1 1222 211----------+???++++++???++2 10 1 11 2)10 110 110110 1()11.1011(--?+?+?+?=