这次作业的内容是要完成让图片绕任意一点旋转的效果，同时要了解图像旋转的原理。为了达到这一目的，我在老师的示例代码上进行了改进，并自己计算出新的变换矩阵，达到了作业中要求的效果。这里我们先来看一下旋转的效果。
旋转中心（0,0），旋转60°旋转中心（0,0），旋转120°
旋转中心（100,0），旋转120°旋转中心（0,600），旋转120°
图像的大小是690*728，旋转的角度为顺时针，因此可以看到四副图中的结果都是符合预期的。之后我们来通过代码，详细的分析这一变化实现的过程。代码如下：
close all;
f = imread('try.jpg');
theta = 2* pi / 3;
x0=0;
y0=600;
T = [cos(theta) sin(theta) 0
-sin(theta) cos(theta) 0
0 0 1];
t1=[ 1 0 0
0 1 0
-x0 -y0 1];
t2=[1 0 0
0 1 0
x0 y0 1];
T=t1*T*t2;
tform = maketform('affine',T);
[g, xdata, ydata] = imtransform(f,tform, 'FillValue',255);
imshow(g,'XData',xdata,'YData',ydata);
hold on;
imshow(f);
axis auto;
axis on;
读入图像后，先设定了三个参数，x0y0就是旋转中心的坐标，而theta就是旋转角（顺时针）。这里要详细说明一下这几个矩阵的作用，并且推导出其生成的过程。首先最主要的矩阵T，是负责旋转的矩阵。以下这个图片摘自网络，可以说较为完整的解释了这个矩阵的来历。
如图，利用勾股定理，旋转后与原点距离不变，和差化积公式可以较为简单的得到二维的旋转变换矩阵。又由于矩阵需要齐次化，最终的旋转矩阵就是：
T = [cos(theta) sin(theta) 0
-sin(theta) cos(theta) 0
0 0 1];
改变旋转中心的操作就比较简单了，由于单独用T做变换是绕原点旋转，那么先把图像平移，让旋转中心与原点重合，随后再做绕原点的旋转，最后再平移回来，就可以达到绕某一点旋转的目的。完成平移操作的变换矩阵是t1和t2，当（x，y，1）与t1相乘后会变为（x-x0，
y-y0，1），所以原先在（x0，y0）的点就来到了原点，此时绕这一点旋转就产生了绕（x0，y0）点旋转的形状，随后再用t2将图像平移会原先的位置，就完成了这次变换。
所以综上所述，最终参与变换的矩阵就是t1*T*t2，也就是：
T=[cos(theta) sin(theta) 0
-sin(theta) cos(theta) 0
X0-x0*cos(theta)+y0*sin(theta) y0-x0*sin(theta)-y0*cos(theta) 1]
随后程序中定义了一个变换对象tform，定义为变换矩阵为T的仿射变换。随后imtransform 函数就是实现这一变换的函数，“fillvalue”,255指用白色填充空的区域，而返回值中多出的xdata和ydata，分别记录了转换后图像的起始、终止点的横纵坐标。后续的imshow函数中利用这个坐标重新定义了起始与终止点，保证图像的起始点与原点重合，这样就可以确保旋转变的结果输出在正确的位置。后面的axis函数则是控制轴的打开与自动缩放，来让显示界面中的图像出现在合适的位置。
此外，这个程序相比于老师给的示例程序做了一点小的优化。之前的绘制顺序是先画原图，后画旋转后的图像。这样如果旋转角度小于90°，或旋转中心在x轴正方向上时，新图像的白色填充会遮住原图的一部分。而改变了顺序后，由于原图没有填充区域，因此不会产生白色的空隙，但是重叠的区域仍然只能显示一层。
课程名称数字图像处理与分析 实验序号实验4 实验项目图像几何变换 实验地点 实验学时实验类型 指导教师实验员 专业班级 学号姓名 2017年9月25日
成绩： 教 师 评 语
三、实验软硬件环境 装有MATLAB软件的电脑 四、实验过程（实验步骤、记录、数据、分析） 1、图片比例缩放 代码： I=imread('11.jpg'); J=imresize(I,1.25); J2=imresize(I,1.25,'bicubic'); imshow(I); figure,imshow(J); figure,imshow(J2); Y=imresize(I,[100150],'bilinear');%Y=imresize(I,[mrows ncols],method)---返回一个指定行列的图像。若行列比与原图不一致，输出图像将发生变形。 figure,imshow(Y) %nearest,bilinear,bicubic为最近邻插值、双线性插值、双三次插值方法。默认为nearest。 运行结果： 分析：由实验结果可知，实现了图片放大和缩小的效果。 2、图像旋转 代码：
J=imrotate(I,32,'bilinear');%J=imrotate(I,angle,method,’crop’)------crop用于剪切旋转后增大的图像部分，返回和原图大小一样的图象。 imshow(I); figure,imshow(J) 运行结果： 分析：由实验结果可知，实现了图片旋转的效果 3、图像剪切 代码：
J=imcrop(I); figure(1),imshow(I);title('yuantu'); figure(2),imshow(J);title('croptu') J1=imcrop(I,[604010090]);%对指定区域进行剪切操作figure(3),imshow(J1);title('croptu2'); 运行结果： 运行代码后，出现如下界面，选中要裁剪的区域，双击被选中的区域 出现以下界面：
数字图像处理 报告标题：01 报告编号： 课程编号： 学生姓名： 截止日期： 上交日期：
摘要 （1）编写函数计算灰度图像的均方误差（MSE）、信噪比（SNR）、峰值信噪比（PSNR）、平均绝对误差（MAE）；（2）编写函数对灰度图像经行降采样，直接消除像素以及消除像素前进行简单平滑滤波；（3）编写函数对图像进行放大，分别使用像素直接复制和双线性插值的方法：（4）编写函数用题目给出的量化步骤Q去量化灰度图像，并给出相应的MSE和直方图；（5）编写函数对灰度图像执行直方图均衡化，显示均衡前后的直方图。同时，熟悉使用MATLAB，并且熟练操作对图像进行各种修改变换等。 KEY WORD :MATLAB MSE、PSNR 直方图量化
技术探讨 数字图像处理是基于Matlab来实现的，由于Matlab 独特的功能和对矩阵，图像，函数灵活的处理，因而用于图像的处理相当的方便。 task1 均方误差（MSE）,信噪比（SNR）,峰值信噪比（PSNR）,平均绝对误差（MAE）。可以使用使用for循环语句，分别计算图像MSE/SNR/PSNR/MAE，具体的计算公式见附录代码，下面只附运算原理代码 均方误差（MSE）： sum=sum+(a(i,j)-b(i,j))^2; MSE=sum/(M*N) 信噪比（SNR）： sum2=sum2+a(i,j)^2; SNR=10*log10(sum2/MSE) 峰值信噪比（PSNR）： sum=sum+(a(i,j)-b(i,j))^2; PSNR=10*log10(255^2/MSE) 平均绝对误差（MAE）： sum=sum+a(i,j)+b(i,j); MAE=sum/(M*N) 在每次对同一个图像处理时它们的均方误差（MSE）,信噪比（SNR）,峰值信噪比（PSNR）,平均绝对误差（MAE）都会有所不同，因为它是原图像与加噪后的图像比较，而电脑的每次操作都会对加噪过得图像有影响。 task3 按比例缩小灰度图像 （1）直接消除像素点： I1=g(1:m:end,1:m:end);I1 为缩小后的图像，g为原图。 （2）先平滑滤波再消除像素点： 滤波函数，g=imfilter(I,w,'corr','replicate'); task4 对图像的放大运用了pixel repetition法以及双线性插值法： 它有三种插值法：即最近邻插值（pixel repetition）、双线性插值、双三次插值(缩放倍数为0.5) ;缩放与放大由给定的参数来确定。 ;缩放与放大由给定的参数来确定。而缩小则同样适用I1=g(1:m:end,1:m:end); 而放大的代码为“J=imresize(I,m,'nearest');%使用pixel repetition法”和“J=imresize(I,m,'bilinear');%使用双线性插值法” 放大倍数更改m值即可 task4 对图像的量化，使用“J=histeq(I,x); ”，x为可变的量化步长 task5 灰度图像的量化和直方图均衡化直接调用函数。“J=histeq(I)”“imhist(I,64)”
数字图像处理技术试题库 一、单项选择题：(本大题 小题, 2分/每小题,共 分) 1.自然界中的所有颜色都可以由（）组成 A.红蓝绿 B.红黄绿 C.红黄蓝绿 D.红黄蓝紫白 2. 有一个长宽各为200个象素，颜色数为16色的彩色图，每一个象素都用R(红)、G(绿)、B(蓝)三个分量表示，则需要（）字节来表示 A.100 B.200 C.300 D. 400 3.颜色数为16种的彩色图，R(红)、G(绿)、B(蓝)三个分量分别由1个字节表示，则调色板需要（）字节来表示 A.48 B.60 C.30 D. 40 4.下面哪一个不属于bmp 文件的组成部分 A ．位图文件信息头 B. 位图文件头 C.调色板 D. 数据库标示 5.位图中，最小分辨单元是 A.像素 B.图元 C.文件头 D.厘米 6.真彩色的颜色数为 A.888?? B. 161616?? C.128128128?? D.256256256?? 7.如果图像中出现了与相邻像素点值区别很大的一个点，即噪声，则可以通过以下方式去除 A.平滑 B.锐化 C. 坐标旋转 D. 坐标平移 8.下面哪一个选项不属于图像的几何变换() A.平移 B.旋转 C. 镜像 D. 锐化 9.设平移量为x x t t (,)，则平移矩阵为() A .1 0 00 1 0 1x y t t ?????????? B. 1 0 00 -1 0 1x y t t ??-???????? C.1 0 00 1 0 - 1x y t t ????????-?? D.1 0 00 1 0 - -1x y t t ?????????? 10.设旋转角度为a ，则旋转变换矩阵为() A ．cos() sin() 0sin() cos() 00 0 1a a a a -?????????? B ．cos() sin() 0sin() cos() 00 0 1a a a a ?????????? C ．sin() cos() 0 sin() cos() 0 0 0 1a a a a -?????????? D ．cos() sin() 0sin() cos() 00 0 1a a a a -????-?????? 11.下面哪一个选项是锐化模板 A ．-1 -1 -1-1 9 -1-1 -1 -1??????????g B ．-1 -1 -1-1 -9 -1-1 -1 -1??????????g C ．-1 -1 -1-1 8 -1-1 -1 -1??????????g D ．-1 -1 -1-1 6 -1-1 -1 -1?????????? g 12.真彩色所能表示的颜色数目是 A ．128128? B ．256256256 ?? C ．256 D ．6059
电大理工 2011年12月Study of Science and Engineering at RTVU. 第4期总第249期 浅谈数字图像处理中的图像分割技术 郑洪涛 朝阳广播电视大学（ 朝阳 122500 ） 摘 要 数字图像处理科学迅速发展并得到广泛应用。图像分割是其中重要的中间技术。它依托图像数字处理底层技术，为模式识别等高层应用服务。本文简要介绍了图像分割的概念范畴和常见的分割 技术的方法描述。掌握图像分割技术有助于系统理解数字图像处理技术的层次。 关键词 数字图像处理 图像分割 阈值 数字图像处理技术，简单地说就是借助计算机的帮助对数字图像进行特定算法运算处理来满足众多应用需要的技术。它涵盖了众多图像处理方式，图像分割是其中一项重要的技术环节。 1 图像分割的范畴 图像分割处理技术属于数字图像处理技术中的图像分析范畴，是图像分析的中间层处理技术。图像分割的目的是把经过底层处理的数字图像空间分成若干有意义的区域，后期的一些高层应用如模式识别等将在这些分割的区域基础上进行。分割的依据建立在这些由像素组成的区域满足相似性和非连续性的基本概念上。 2 图像分割的方法 图像分割一般没有唯一的、标准的分割方法，也没有规定分割成功的准则。一般从以下几方面分割、描述方法： 2.1 灰度阈值法实现图像分割 阈值法主要利用直方图，设定合适的阈值来分辨物体与背景。简单地说就是在图像的灰度值中选一合适的阈值，若小于阈值则判断为背景，若大于阈值则判断为物体。这种方法适合与物体和背景之间有明显区域分界且边界封闭的情况。亦即数字图像中物体与背景的灰度值有明显差异，可较好的分割物体与背景。 (1)整体阈值 就是对整幅图像选定一固定灰度值，以此去做图像分类找出图像的物体。在物体与背景单纯且亮暗分明下才会有较好效果。 (2)适应性阈值 在不同的区域有不同的阈值，即自适性阈值。 2.2 区域法实现图像分割 区域法实现分割是以某种规则为约束（如子区域全部像素灰度相同、子区域不重合且相连接等），直接找取区域的方式实现分割。 (1)像素类聚区域成长法 此方法从一种子（seed）像素开始，通过平均灰度、组织纹理及色彩等性质的检视，将具有类似性质的像素逐一纳入所考虑的区域中，使其逐渐成长，形成子区域的方法。这种方法实际应用中至少要考虑种子像素的选择和聚类的相似性选择等因素。 (2)区域分割与合并法 首先将图像分割成不重叠的区域或子图像，
2013-2014年第一学期《数字图像处理》科目考查卷 专业：通信工程班级：任课教师：王新新 姓名：学号：成绩： 一 Deblurring Images Using the Wiener Filter ——使用维纳滤波器进行图像去模糊简介 在人们的日常生活中，常常会接触很多的图像画面，而在景物成像的过程中有可能出现模糊，失真，混入噪声等现象，最终导致图像的质量下降，我们现在把它还原成本来的面目，这就叫做图像还原。引起图像的模糊的原因有很多，举例来说有运动引起的，高斯噪声引起的，斑点噪声引起的，椒盐噪声引起的等等，而图像的复原也有很多，常见的例如逆滤波复原法，维纳滤波复原法，约束最小二乘滤波复原法等等。它们算法的基本原理是，在一定的准则下，采用数学最优化的方法从退化的图像去推测图像的估计问题。因此在不同的准则下及不同的数学最优方法下便形成了各种各样的算法。而我接下来要介绍的算法是一种很典型的算法，维纳滤波复原法。它假定输入信号为有用信号与噪声信号的合成，并且它们都是广义平稳过程和它们的二阶统计特性都已知。维纳根据最小均方准则，求得了最佳线性滤波器的的参数，这种滤波器被称为维纳滤波器。 维纳滤波器是最小均方差准则下的最佳线性滤波器，它在图像处理中有着重要的应用。本文主要通过介绍维纳滤波的结构原理，以及应用此方法通过MATLAB 函数来完成图像的复原。关键词：维纳函数、图像复原。
二维纳滤波器结构 维纳滤波自身为一个FIR或IIR滤波器，对于一个线性系统，如果其冲击响应为h（n），则当输入某个随机信号x (n)时， 式（1） 这里的输入 式（2） 式中s(n)代表信号，v(n)代表噪声。我们希望这种线性系统的输出是尽可能地逼近s(n)的某种估计，并用s^(n)表示，即 式（3） 因而该系统实际上也就是s(n)的一种估计器。这种估计器的主要功能是利用当前的观测值 x(n)以及一系列过去的观测值x(n-1),x(n-2),……来完成对当前信号值的某种估计。维纳滤波属于一种最佳线性滤波或线性最优估计，是一最小均方误差作为计算准则的一种滤波。设信号的真值与其估计值分别为s(n)和) s^(n)，而它们之间的误差 式（4） 则称为估计误差。估计误差e(n)为可正可负的随机变量，用它的均方值描述误差的大小显然更为合理。而均方误差最小，也就是 式（5） 最小。利用最小均方误差作为最佳过滤准则比较方便，它不涉及概率的描述，而且以它导出的最佳线性系统对其它很广泛的一类准则而言是属最佳。 图1 维纳滤波器一般结构
3.数字化图像的数据量与哪些因素有关？ 答：数字化前需要决定影像大小（行数M、列数N）和灰度级数G的取值。一般数字图像灰度级数G为2的整数幂。那么一幅大小为M*N，灰度级数为G的图像所需的存储空间M*N*g(bit),称为图像的数据量 6.什么是灰度直方图？它有哪些应用？从灰度直方图你能获得图像的哪些信息？ 答：灰度直方图反映的是一幅图像中各灰度级像素出项的频率之间的关系。以灰度级为横坐标，纵坐标为灰度级的频率，绘制频率同灰度级的关系图就是灰度直方图。 应用：通过变换图像的灰度直方图可以，使图像更清晰，达到图像增强的目的。 获得的信息：灰度范围，灰度级的分布，整幅图像的平均亮度。但不能反映图像像素的位置。 2. 写出将具有双峰直方图的两个峰分别从23和155移到16和255的图像线性变换。 答：将a=23,b=155 ;c=16,d=255代入公式： 得 1，二维傅里叶变换有哪些性质？二维傅里叶变换的可分离性有何意义？ 周期性，线性，可分离性，比例性质，位移性质，对称性质，共轭对称性，差分，积分，卷积，能量。 意义：分离性表明：二维离散傅立叶变换和反变换可用两组一维离散傅立叶变换和反变换来完成。 8.何谓图像平滑？试述均值滤波的基本原理。 答：为了抑制噪声改善图像质量所进行的处理称图像平滑或去噪。 均值滤波是一种局部空间域处理的算法，就是对含有噪声的原始图像f(x,y)的每个像素点取一个领域S，计算S中所有像素的灰度级平均值，作为空间域平均处理后图像g(x,y)像素值。 9.何谓中值滤波？有何特点？ 答：中值滤波是对一个滑动窗口内的诸像素灰度值排序，用中值代替窗口中心像素的原来灰度值，它是一种非线性的图像平滑法。 它对脉冲干扰及椒盐噪声的的图像却不太合适。抑制效果好，在抑制随机噪声的同时能有效保护边缘少受模糊。但它对点、线等细节较多 6图像几何校正的一般包括哪两步？像素灰度内插有哪三种方法？各有何特点？ 答：1）建立失真图像和标准图像的函数关系式，根据函数关系进行几何校正。 2）最近邻插值，双线性插值，三次卷积法 3）最近邻插值：这种插值方法运算量小，但频域特性不好。 3、若f(1,1)=4，f(1,2)=7，f(2,1)=5，f(2,2)=6,分别按最近邻元法、双线性插值法确定点(1.2,1.6)的灰度值。 最近邻元法：点(1.2,1.6)离(1,2)最近,所以其灰度值为7.双线性法：f(i+u,j+v)=(1-u)(1-v)f(i,j)+(1-u)vf(i,j+1)+u(1-v)f(i+1,j)+uvf(i+1,j+1) 将i=1,j=1,u=0.2,v=0.6代入,求得：f(i+u,j+v)=5.76。四舍五入取整后，得该点其灰度值为6
数字图像处理技术练习
1． 图像中每个像素点的灰度值如下图所示： 分别求经过邻域平滑模板、邻域高通模板和中值滤波处理后的结果。其中不能 处理的点保持不变如果处理后的值为负数则变为0。邻域平滑模 板01011 14010H ????=??????，邻域高通模板010141010H -????=--????-?? ，中值滤波窗口取3×3矩阵，窗口中心为原点。 2． 图像中每个像素点的灰度值如下图所示： 分别求经过邻域平滑模板、邻域高通模板和中值滤波处理后的结果。其 中不能处理的点保持不变如果处理后的值为负数则变为0。邻域平滑模 板11111018111H ????=??????，邻域高通模板111181111H ---????=--????---?? ，中值滤波窗口取3×3矩阵，窗口中心为原点。 3．设有以下信源符号w1,w2,w3,w4,w5和概率P(w1)=0.3, P(w2)=0.2, P(w3)=0.2, P(w4)=0.2, P(w5)=0.1。请对此信源进行Huffman 编码，并计 算熵，平均码长和编码效率。 (log 20.3= -1.737,log 20.2= -2.322,log 20.1=-3.322) 4．设有以下信源符号w1,w2,w3,w4,w5和概率P(w1)=0.5, P(w2)=0.2, P(w3)=0.1, P(w4)=0.1, P(w5)=0.1, 请对此信源进行Huffman 编码，并计算熵，平均码
幅 4．一个灰度变换形式如下图所示，该灰度变换的作用是（ B ）。 A ．灰度反转 B ．二值化 C ．灰度均衡 D ．对比度增强 5．一个灰度变换形式如下图所示，该灰度变换的作用是（ A ）。 A ．灰度反转 B ．二值化 C ．灰度均衡 D ．对比度增强 6．一个三段线性变换如下图所示,横轴表示原始灰度，纵轴表示变换后灰度。以下关于该变换的说法错误的是（ A ）。 A ．(0,80)区间的灰度对比度增强 B ．（80，130）区间的灰度对比度增强 C ．(130,255)区间的灰度对比度降低 D ．变换后的灰度的区间还是（0，255） 7．将灰度或单一波段的图像变换为彩色图像，从而把人眼不能区分的微小的灰度差别显示为明显的彩色差异。这种处理方法称为（ C ）。 A ．真彩色增强 B ．假彩色增强 C ．伪彩色增强 D ．彩色图像灰度化 8．灰度图像的高帽变换的定义为THT()()f f f g =-，该变换的作用是0 320255
利用拉普拉斯算法对模糊图像进行 锐化处理 学院：电气信息工程学院 专业：通信工程 姓名：田鸿龙 学号：20110107 摘要：本文描述了拉普拉斯高 斯边缘检测算法结合算法在DelphiG编程环境下对BMP格式 的灰度图像进行了边缘检测处理，从而体现其优越性。彩色图
像增强过程中，对图像进行锐化处理是一个重要环节。介绍了 图像锐化处理的槪念和拉普拉斯算子的算法原理。 关键词：边缘检测，图像处理，拉普拉斯高斯算法，Sobel算子。 图像锐化(image sharpening)就是补偿图像的，增强图像的边缘及灰度跳变的部分，使图像变得淸晰，亦分空域处理和频域处理两类。 数字图像的边缘检测是图像分割、区域识别和特征提取等图像分析领域的重要基础。图像的边缘是图像的最基本的特征，是指图像局部亮度变化最显著的地方，通常与图像亮度或图像亮度的一阶导数的不连续性有关。对于数字图像灰度值的显著变化可以用梯度来表示，边缘检测很大程度上来说就是求梯度。边缘检测的好坏直接影响到图像理解和识别的质虽，选择什么样的边缘检测算法就很关键。本文引入拉普拉斯高斯算法，讨论其工作原理，利用Delphi结合拉普拉斯髙斯算法对BMP格式的灰度图像进行了边缘检测处理并对比其它算法给出了拉普拉斯高斯算子的优越性。 一、图像锐化 图像模糊的主要原因是图像中的高频成分低于低频成分，它对图像量的影响体现在两个不同灰度区域的边界部分。图像锐化处理的目的是加强图像中景物的边缘和轮廓，使模糊的图像变得更淸晰。它是一种使图像原有信息变换为有利于人眼观察的质蚩:、消除模糊、好的视觉效果、图像边缘轮解分明。图像的模糊实质就是图像受到平均或积分运算造成的，因此可以对图像进行逆运算如微分运算来使图像清晰化。从频谱角度来分析，图像模糊的实质是其高频分量被衰减，因而可以通过高通滤波操作来淸晰图像。但要注意，能够进行锐化处理的图像必须有较高的性噪比，否则锐化后图像性噪比反而更低，从而使得噪声增加的比信号还要多，因此一般是先去除或减轻噪声后再进行锐化处理。 图像的锐化一般有两种方法一种是微分法，另外一种是高通滤波法拉普拉斯锐化法是属于常用的微分锐化法。 1.1图像锐化的權念 在图像增强过程中，通常利用各类图像平滑算法消除噪声，图像的常见噪声主要有加性噪声、乘性噪声和量化噪声等。一般来说，图像的能量主要集中在其低频部分，噪声所在的频段主要在高频段，同时图像边缘信息也主要集中在其高频部分。这将导致
第一章绪论 一.选择题 1. 一幅数字图像是：( ) A、一个观测系统 B、一个有许多像素排列而成的实体 C、一个2-D数组中的元素 D、一个3-D空间的场景。 提示：考虑图像和数字图像的定义 2. 半调输出技术可以：( ) A、改善图像的空间分辨率 B、改善图像的幅度分辨率 C、利用抖动技术实现 D、消除虚假轮廓现象。 提示：半调输出技术牺牲空间分辨率以提高幅度分辨率 3. 一幅256*256的图像，若灰度级数为16，则存储它所需的比特数是：( ) A、256K B、512K C、1M C、2M 提示：表达图像所需的比特数是图像的长乘宽再乘灰度级数对应的比特数。 4. 图像中虚假轮廓的出现就其本质而言是由于：( ) A、图像的灰度级数不够多造成的 B、图像的空间分辨率不够高造成 C、图像的灰度级数过多造成的 D、图像的空间分辨率过高造成。 提示：平滑区域内灰度应缓慢变化，但当图像的灰度级数不够多时会产生阶跃，图像中的虚假轮廓最易在平滑区域内产生。 5. 数字图像木刻画效果的出现是由于下列原因所产生的：（） A、图像的幅度分辨率过小 B、图像的幅度分辨率过大 C、图像的空间分辨率过小 D、图像的空间分辨率过大 提示：图像中的木刻效果指图像中的灰度级数很少 6. 以下图像技术中属于图像处理技术的是：（）（图像合成输入是数据，图像分类输出 是类别数据） A、图像编码 B、图像合成 C、图像增强 D、图像分类。 提示：对比较狭义的图像处理技术，输入输出都是图像。 解答：1.B 2.B 3.A 4.A 5.A 6.AC 二.简答题 1. 数字图像处理的主要研究内容包含很多方面，请列出并简述其中的4种。 2. 什么是图像识别与理解？ 3. 简述数字图像处理的至少3种主要研究内容。 4. 简述数字图像处理的至少4种应用。 5. 简述图像几何变换与图像变换的区别。 解答: 1. ①图像数字化：将一幅图像以数字的形式表示。主要包括采样和量化两个过程。②图像增强：将一幅图像中的有用信息进行增强，同时对其无用信息进行抑制，提高图像的可观察性。③图像的几何变换：改变图像的大小或形状。④图像变换：通过数学映射的方法，将空域的图像信息转换到频域、时频域等空间上进行分析。⑤图像识别与理解：通过对图像中各种不同的物体特征进行定量化描述后，将其所期望获得的目标物进行提取，并且对所提取的目标物进行一定的定量分析。 2. 图像识别与理解是指通过对图像中各种不同的物体特征进行定量化描述后，将其所期望获得的目标物进行提取，并且对所提取的目标物进行一定的定量分析。比如要从一幅照片上确定是否包含某个犯罪分子的人脸信息，就需要先将照片上的人脸检测出来，进而将
数字图像处理技术现状及发展趋势 摘要现今是计算机技术、网络技术以及多媒体技术高速发展的时代，更多高科技技术正在全面发展，数字图像处理技术作为一种新式技术，如今已经广泛地应用于人们的生产生活中。数字图像处理技术的应用和发展为人们的生活发展带来了很多的便利，在遥感技术、工业检测方面发展迅速，在医学领域，气象通信领域也有很大的成就。由此，本文主要探讨数字图像处理技术的现状及发展趋势。 关键词数字图像处理技术；现状；发展趋势 现今是计算机和网络技术高速发展的时代，计算机的应用给人们的生产生活带来了很大的便利，人们应用计算机处理各种复杂的数据，将传统方式不能处理的问题以全新的技术和方式有效解决[1]。数字图像处理技术是应用较为广泛的一种技术，在具体应用过程中，能够经过增强、复原、分割等过程对数据进行处理，且具有多样性、精度高、处理量大的显著优势，本文对数字图像处理技术的现状及发展趋势进行研究和探讨。 1 数字图像处理技术发展现状 数字图像处理技术是近年来发展较为迅速的一种技术，具体是指应用计算机对图像进行一系列的处理，最终达到人们要求的水平，在具体的处理过程中，以改善图像的视觉效果为核心，最终呈现出人们想要表达的意思。笔者查阅国内外诸多文献库，发现对数字图像处理技术的研究多数集中于图像数字化、图像增强、图像还原、图像分割等领域[2]。最初数字图像处理技术产生于20世纪20年代，当时普遍将其应用于报纸业，发展至20世纪50年代，图像处理技术跟随着计算机的发展而迅速发展，也有更多的人开始关注和应用该技术，当时在各国的太空计划中发挥了巨大作用，尤其是对月球照片的处理，获得了很大的成功。发展到20世纪70年代时，数字图像处理技术的应用已经很普遍了，尤其是在计算机断层扫面（CT）等方面，该技术的应用得到了一致好评，而现今，数字图像处理技术随处可见，已广泛应用在各行各业中。 2 数字图像处理技术的特点 数字图像处理技术有以下几个特点：①图像处理的多样性特点。数字图像处理技术可以编写多样的算法，以不同的程序模式施加于数字图像技术上，根据实际需求对图像进行处理，因此最终获取的图像效果也截然不同。②图像处理精度高。应用数字图像处理技术处理的图像，其精度和再现性都提高了一个层次，尤其是在各种算法和程序的支撑下，进一步确保了计算的精度和正确性。③交叉融合了多门学科和新技术。数字图像处理的应用基础包含了众多学科和技术，其中数学和物理是关键，而通信、计算机、电子等技术则是确保其处理质量的关键技术。④数据处理量大[3]。图像本身就包含了大量的信息，数字图像处理技术可以更好地区分有用信息和冗余信息，从而获取处理的关键性信息。
数字图像处理结课论文 ：X.X.X 学号：0.0.0.0.0.0.0.0专业：通信工程
浅谈学习数字图像处理技术的认识 摘要 数字图像处理技术是一门将图像信号转换成数字信号并利用计算机对其进行 处理的技术。图像信息是人类获得外界信息的主要来源，因为大约有70%的信息是通过人眼获得的，而人眼获得的都是图像信息。i通过数字图像处理技术对获得的图像信息进行处理来满足或者实现人们的各种需要。从某些方面来说，对图像信息的处理甚至比图像信息本身更重要，尤其是在这个科技迅猛发展的21世纪。 Abstract Digital image processing technology is a keeper image signals into digital signals and processed by computer technology. Images are a major source of human access to outside information, because some 70% of information was obtained through human eyes, are the image information obtained by the human eye. By means of digital image processing technology to obtain image information processing to meet or achieve people's various needs.In some ways, image information processing even more important than the image itself, especially in the rapid development of science and technology of the 21st century. 关键词 数字图像、处理、应用 引言 经过一个学期的学习，我对数字图像处理技术有了一个更加深刻的了解，做了几次MATLAB数字信号处理实验，知道了如何利用MATLAB编程来实现数字图像处理技术的一些基本方法，以及如何使用PHOTOSHOP软件来做一些简单的图像处理。 本文主要研究数字图像处理的特点，数字图像处理的分类, 数字图像处理的容，数字图像处理的实例，数字图像处理的具体实验举例，以及数字图像处理技术在日常生活中的一点应用 一、数字图像处理的特点 1.0处理精度高 按目前的技术，几乎可将一幅模拟图像数字化为任意大小的二维数组，这主要取决于图像数字化设备的能力。现代扫描仪可以把每个像素的灰度等级量化为16 位甚至更高，这意味着图像的数字化精度可以达到满足任一应用需求。对计算机而言，不论数组大小，也不论每个像素的位数多少，其处理程序几乎是一样的。换言之，从原理上讲不论图像的精度有多高，处理总是能实现的，只要在处理时改变程序中的数组参数就可以了。试想一下图像的模拟处理，为了要把处理精度提高一个数量级，就要大幅度地改进处理装置，这在经济上是极不合算的。
上海电力学院 实验报告 实验课程名称：数字图像处理 实验项目名称：实验7 细胞面积计算与个数统计 班级： 2009073 姓名：杨祯 学号： 20092006
一、实验目的 1、熟悉Visual C++开发环境和Windows编程模型。 2、掌握设备无关位图的数据格式。 3、学会使用DIBAPI函数访问设备无关位图。 4、结合实例学习如何在应用程序中添加图像处理算法。 5、运用所学的图像处理方法对细胞图像进行细胞面积计算与个数统计。 二、实验原理 在填充孔洞以后的细胞图像中出现粘连，可以通过较为复杂的算法将粘连细胞分割开来。这里采取如下简单方法进行细胞计数和面积计算. (1)对填充孔洞后后细胞图像进行标记处理，初步计算出细胞的个数； (2)计算不同标记区域的像素数，并用区域的像素数代表其面积； (3)若某个标记区域像素数大于1000，则认为该标记区域为两个粘连在一起的细胞，原细胞数量增加1；若某个标记区域像素数小于70，则视为噪声，原细胞数量减1。 三、实验步骤 1、在资源浏览方式下，选择Menu节点，点击IDR_MAINFRAME，增加操作按钮，见下图，如在菜单“细胞计数”中添加“统计个数和面积”按钮。 2、对该按钮进行编辑，如图：
ID设为ID_CELLCOUNT E，标题设为“统计个数和面积”。 3、（1）按下快捷键CTRL+W，弹出向导对话框，利用向导在CCellCounView类中添加 响应函数—腐蚀OnCellcount，如图： 1、注意类名 2、选择ID 4、点击按钮 3、双击COMMAND 添加函数后的结果 (2)点击Edit Code按钮后，在CCellCountView.cpp文件中便添加了OnCellcount ()函数，此 时需要在该函数中添加实现代码，具体如下： void CCellCountView::OnCellcount() { CCellCountDoc* pDoc=GetDocument(); if( pDoc->m_hDIB!=NULL ) {
数字图像处理作业 1 1.基本问题 a.什么是数字图像处理，英语全称是什么？ 数字图像处理：对图像进行一些列的操作，以达到预期目的的技术，可分为模拟图像处理和数字图像处理两种方式。英文全称：Image Processing b.数字图像处理与什么领域的发展密切相关？ 数字图像处理与数字计算机的发展，医学，遥感，通信，文档处理和工业自动化等许多领域的发展密切相关。 c.人类主要通过什么来感知获取信息的？ 主要通过人的视觉、味觉、嗅觉、触觉、听觉以及激光、量子通信、现代计算机网络、卫星通信、遥感技术、数码摄影、摄像等来获取信息。 d.数字图像处理技术与哪些学科领域密切相关？ 与数学、物理学、生理学、心理学、电子学、计算机科学等学科密切相关 e.数字图像处理在哪些领域得到广泛应用？ 数字图像处理的应用越来越广泛，已渗透到工程、工业、医疗保健、航空航天、军事、科研、安全保卫等各个领域。 f.数字图像处理起源于什么年代？ 20世纪20年代 g.现代大规模的图像处理需要具备哪些计算机能力？ 需要具备图像处理、图像分析、图像理解计算机能力 h.根据人的视觉特点，图像可分为哪两种图像？ 分为可见图像和不可见图像。 i.根据光的波段，图像可分为哪几种图像？ 分为单波段、多波段和超波段图像。 j.图像数字与模拟图像的本质区别是什么？ 区别： 模拟图像：空间坐标和明暗程度都是连续变化的、计算机无法直接处理。 数字图像：空间的坐标和灰度都不连续、用离散的数字表示，能被计算机处理。 2.通过互联网，查下数字图像处理有哪些应用？选一个应用范例即可。具体描绘如何通过数字图像处理技术来实现其应用。要有图像范例说明。 数字图像处理主要应用领域有：生物医学，遥感领域，工业方面，军事公安领域，通信领域，交通领域等。我就生物医学领域做一个简单介绍。 自伦琴1895年发现X射线以来，在医学领域可以用图像的形式揭示更多有用的医学信息医学的诊断方式也发生了巨大的变化。随着科学技术的不断发展，现代医学已越来越离不开医学图像的信息处理，医学图像在临床诊断、教学科研等方面有重要的作用。目前的医学图像主要包括CT (计算机断层扫描) 图像、MRI( 核磁共振)图像、B超扫描图像、数字X 光机图像、X 射线透视图像、各种电子内窥镜图像、显微镜下病理切片图像等。 医学图像处理跨计算机、数学、图形学、医学等多学科研究领域，医学图像处理技术包括图像变换、图像压缩、图像增强、图像平滑、边缘锐化、图像分割、图像识别、图像融合等等。在此联系数字图像处理的相关理论知识和步骤设计规划系统采集和处理的具体流程同时充分考虑到图像采集设备的拍摄效果以及最终处理结果的准确性。下面是关于人体微血管显微图像的采集实例。
数字图像处理技术的现状及其发展方向 一、数字图像处理历史发展 数字图像处理(Digital Image Processing)将图像信号转换成数字信号并利用计算机对其进行处理。 1.起源于20世纪20年代。 2.数字图像处理作为一门学科形成于20世纪60年代初期，美国喷气推进实验室(JPL)推动了数字图像处理这门学科的诞生。 3.1972年英国EMI公司工程师Housfield发明了用于头颅诊断的X射线计算机断层摄影装置即CT(Computer Tomograph)，1975年EMI公司又成功研制出全身用的CT装置,获得了人体各个部位鲜明清晰的断层图像。 4.从70年代中期开始,随着计算机技术和人工智能、思维科学研究的迅速发展,数字图像处理向更高、更深层次发展，人们已开始研究如何用计算机系统解释图像,实现类似人类视觉系统理解外部世界，其中代表性的成果是70年代末MIT的Marr提出的视觉计算理论。 二、数字图像处理的主要特点 1．目前数字图像处理的信息大多是二维信息,处理信息量很大,对计算机的计算速度、存储容量等要求较高。 2.数字图像处理占用的频带较宽,在成像、传输、存储、处理、显示等各个环节的实现上,技术难度较大,成本也高,这就对频带压缩技术提出了更高的要求。 3.数字图像中各个像素是不独立的,其相关性大。因此,图像处理中信息压缩的潜力很大。 4.由于图像是三维景物的二维投影,一幅图像本身不具备复现三维景物的全部几何信息的能力,要分析和理解三维景物必须作合适的假定或附加新的测量。在理解三维景物时需要知识导引,这也是人工智能中正在致力解决的知识工程问题。 5．一方面，数字图像处理后的图像一般是给人观察和评价的,因此受人的因素影响较大，作为图像质量的评价还有待进一步深入的研究；另一方面，计算机视觉是模仿人的视觉,人的感知机理必然影响着计算机视觉的研究,这些都是心理学和神经心理学正在着力研究的课题。 三、数字图像处理的优点 1.再现性好；图像的存储、传输或复制等一系列变换操作不会导致图像质量的退化。 2.处理精度高；可将一幅模拟图像数字化为任意大小的二维数组,现代扫描仪可以把每个像素的灰度等级量化为16位甚至更高。 3.适用面宽；图像可以来自多种信息源，图像只要被变换为数字编码形式后,均是用二维数组表示的灰度图像组合而成,因而均可用计算机来处理。 4.灵活性高；数字图像处理不仅能完成线性运算,而且能实现非线性处理,即凡是可以用数学公式或逻辑关系来表达的一切运算均可用数字图像处理实现。 四、数字图像处理过程及其主要进展 常见的数字图像处理有:图像的采集、数字化、编码、增强、恢复、变换、
ＩＳＳＮ１００９－３０４４ ＣｏｍｐｕｔｅｒＫｎｏｗｌｅｄｇｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ电脑知识。ｉ技术 Ｖ０１．６，Ｎｏ．６，Ｆｅｂｒｕａｒｙ２０１０，ＰＰ．１４５２—１４５３，１４６０ 浅谈数字图像处理技术的基本原理 潘振赣ｕ。龚声蓉１ （１．苏州大学计算机科学与技术学院，汀苏苏州２１５００６；２．苏州科技学院网络中心，江苏苏州２１５００９） Ｅ—ｍａｉｌ：ｅｄｕｆ＠ｃｃｃｃ．ｎｅｔ．ｃｎ ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ｄｉｉｚｓ．ｎｅｔ．ｃｒｌＴｅｌ：＋８６—５５ｌ一５６９０９６３５６９０９６４ 摘要：原始资料因为时间原因变得模糊不清．人眼无法识别相关内容．把这些原始资料变为数字图象输入计算机，运用数字图象处理技术对这些数字图像进行去除噪声、增强、复原、分割等处理，将其还原达到人眼可以看清的效果，可以保存资料和进行历史研究。 关键词：识别；图象处理；去噪；增强：复原；分割 中图分类号：ＴＰ３９１文献标识码：Ａ文章编号：１００９－３０４４（２０１０）０６一１４５２—０２ ＡＳｕｒｖｅｙｏｆｔｈｅＢａｓｉｃＰｒｉｎｃｉｐｌｅｓｉｎＤｉｇｉｔａｌＩｍａｇｅＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ ＰＡＮＺｈｅｎ—ｇａｎ”．ＧＯＮＧＳｈｅｎｇ—ｒｏｎ９１ （１．ＳｃｈｏｏｌｏｆＣｏｍｐｕｔｅｒＳｃｉｎｅｎｃｅ＆Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，ＳｏｏｃｈｏｗＵＭｖｅｒｓｉＷ，Ｓｕｚｈｏｕ２１５００６，Ｃｈｉｎａ；２．ＣｅｒｔｅｒｏｆＮｅｔｗｏｒｋ，ＳｕｚｈｏｕＵｍｖｅｍｉｔｙｏｆＳｃｉｎｅｎｃｅ＆Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｓｕｚｈｏｕ２１５００９，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｆｔｈｅｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇｃｏｎｔｅｎｔｓｏｆｂｌｕａ－ｙ，ＫＯＵＴＣＣｍａｔｅｒｉａｌｓａｒｅｄｉｆｆｉｃｕｌｔｆｏｒｎａｋｅｄ ｅｙｅ ｔｏｉｄｅｎｔｉｆｙ．ｉｔｉｓｆｅａｓｉｂｌｅｔＯｐｒｅｓｅｒｖｅｔｈｅｍａｔｅｒｉ—ａｌｓａｎｄｃａｒｒｙＯＵｔｈｉｓｔｏｒｙｒｅｓｅａｒｃｈｂｙｉｎｐｕｔｔｉｎｇｔｈｅｄｉｇｉｔａｌｉｍａｇｅｓｏｆｓｏｕｒｃｅｍａｔｅｒｉａｌｓｉｎｔｏａｃｏｍｐｕｔｅｒ，ｄｉｓｐｏｓｉｎｇｔｈｅｉｍａｇｅｓｗｉｔｈｔｈｅｔｅｃｈｎｏｔ—ｏｇｙｏｆｎｏｉｓｅｒｅｍｏｖａｌ，ｅｎｈａｎｃｅｍｅｎｔ，ｒｅｓｔｏｒａｔｉｏｎ，ｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎａｎｄｒｅｖｅｒｔｉｎｇｔｈｅｍｔＯｔｈｅｅｆｆｅｃｔｏｆｖｉｓｉｂｉｌｉｔｙ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｉｄｅｎｔｉｆｆ；ｉｍａｇｅｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ；ｎｏｉｓｅｒｅｍｏｖａｌ；ｅｎｈａｎｃｅｍｅｎｔ；ｒｅｓｔｏｒａｔｉｏｎ；ｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ 一些历史档案和资料具有很高的研究价值，对于研究该地区当时的经济和文化背景有很大的作用，但是因为年代久远．其纸质或布质的材质冈为时间原因，使得写在上面的图案和义字资料都模糊不清，有砦肉眼已经很难分辨出具体内容，对于历史和研究都是很大的损失，用数码相机将这些纸质或布质材质的资料拍摄下来输入计算机，将原始的资料变为数字图象，再用数字图象处理的方法将其处理还原，以达到人眼可以看清内容，进行研究的效果。 用计算机进行图像处理的前提是图像必须以数字格式存储到计算机中，以数字格式存放的图像称为数字图像（ｄｉｇｉｔａｌｉｍａｇｅ）。数字图像处理（ｄｉｇｉｔａｌｉｍａｇｅｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ），就足利用计算机对数字图像进行去除噪声、增强、复原、分割、特征提取等理论、方法和技术，将原始资料清晰化，改善图象的质量，使人的肉眼可以看清这些图象，从而得以保存和研究的目的。由于图像处理是利用计算机硬件和软件实现的．因此也被称为计算机罔像处理（ｃｏｍｐｕｔｅｒｉｍａｇｅｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ）。 数字图象处理一般有两种基本的方法：一种方法是在图象的空间域中处理．即红罔象空间中对图象本身直接进行各种处理优化，达到改善图象质量的目的；另一种疗法是把空间网象进行某些转化，从空间域转到频率域巾。再在频率域中进行各种处理，然后再变叫到图象的空间域，形成处理后的图象，从而达到改善图象质量的目的。 １去除噪声 原始实体资料变为数字图象在计算机中进行处理的时候，可能会产生各种各样的噪声，这些噪声可能是在进行数字转换过程中，因为输入设备的原因产生，也可能在对数字图象的处理中产生，噪声不一定是真实的声音，可以理解为影响人的视觉器官或系统传感器对所接收图象源信息进行理解或分析的各种因素。不同原因产生的噪声，其分布特性也不完全相同，根据噪声和信号的关系可将其分为两种形式：１）加性噪声，此类噪声与输入图象信号无关，含噪图象表示为ｑｘ，ｙ）＝ｇ（ｘ，ｙ）＋ｎ（ｘ，ｙ）；２）乘性噪声，此类噪声与图象信号有关，含噪图象表示为ｆ（ｘ，ｙ）＝ｇ（ｘ，ｙ）＋ｎ（ｘ，ｙ）ｇ（ｘ，ｙ）。噪声对罔象处理卜分重要，如果图象伴有较大噪声，它会直接影响到图象处理的输入、采集、处理的各个环节以及输出的全过程甚至输出结果，因此。在进行数字图象处理的时候，首先需要对目标图象进行去除噪声的工作。 １．１均值滤波器 采用邻域平均法的均值滤波器适用于去除通过扫描得到的图象中的颗粒噪声。邻域平均法是空间域平滑技术。对于给定的图象ｆ（ｘ，ｙ）中的每个像点（ｘ，ｙ），取其邻域Ｓｘｙ，设Ｓｘｙ含有Ｍ个像素，取其平均值作为处理后所得图像像点（ｘ，ｙ）处的灰度。 １－２自适应维纳滤波器 它能根据图象的局部方差来调整滤波器的输出，局部方差越大，滤波器的平滑作用越强。它的最终目标是使恢复图像ｆ＾（ｘ，ｙ）与原始图像ｆ（ｘ，ｙ）的均方误差ｅ２＝Ｅ［（ｆｆｘ，ｙ）一ｆ＾（ｘ，ｙ））２１最小。 １．３中值滤波器 基本原理是把数字图像或数字序列中一点的值用该点的一个领域中各点值的ｒＩｉ值代换。其主要功能是让周嗣象索灰度值的差 收稿日期：２００９—１２—２７ 作者简介：潘振赣ｆ１９７６一），男，江苏兴化人，苏州科技学院工程师，苏州大学在职研究生，研究方向为模式识别，数字图象处理，龚声蓉（１９６６一）苏州大学计算机科学与技术学院教授，研究生导师。 １４５２－－人工■■夏识勇怕Ｅ术本栏目责任编辑：唐一东
目录 1 引言 (4) 2 基于纹理特征的图像检索方案 (5) 2.1 双树复小波变换原理 (5) 2.2 灰度共生矩阵 (5) 3 图像检索的实验设计 (6) 3.1 图像检索算法的描述 (6) 3.2 双树复小波纹理特征的提取 (7) 3.3 灰度共生矩阵纹理特征的提取 (7) 3.4 相似性度量 (8) 4 实验思路及结果分析 (9) 参考文献 (9)
基于纹理的图像检索技术 摘要本文主要基于图像的纹理特征，在改进DWT小波变换和灰度共生矩阵的缺陷后，进行检索。传统的DWT小波变换在提取图像纹理特征时存在震荡、平移变化、混频和缺乏方向性四种缺陷。为克服这些缺陷，本文采用双树复小波变换对图像检索中的查询图像和目标图像进行分解，提取6个方向上的纹理特征，为了弥补双树复小波变换缺少不同尺度纹理的空间分布特征的缺陷，又利用这两种图像的灰度共生矩阵提取4个统计量特征；最后用Canberra距离进行相似性度量并输出图像检索的结果。 关键字：图像检索；双树复小波；灰度共生矩阵；纹理特征。
ABSTRACT This paper mainly based on image texture feature, the improvement of DWT wavelet transform and the defect of gray level co-occurrence matrix after the search. Traditional DWT wavelet transform in image texture feature extraction are concussion, translation, frequency mixing and lack of direction four kinds of defects. To overcome these defects, this paper adopts double tree after wavelet transform of image retrieval query image and target image decomposition, the texture feature extraction six direction, in order to make up for the double tree after wavelet transform of the spatial distribution of different texture features of the defects, and use of these two kinds of image gray level co-occurrence matrix extract four statistic characteristics; Finally in Canberra distance similarity measure and the results of the output image retrieval. Key words: image retrieval; Double tree complex wavelet; Gray level co-occurrence matrix; Texture feature.