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第一单元归纳总结

一、长度单位的知识点

1、尺子是测量物体长度的工具，常用的长度单位有：米和厘米。食指的宽度约有1厘米，伸开双臂大约1米。1米=100厘

米100厘米=1米。

2、测量较短物体通常用厘米作单位，测量较长物体通常用米作单位。

3、测量物体长度时：把尺的“0”刻度对准物体的左端，再看右端对着刻度几，就是几厘米。物体长度=较大数-较小数，例如：从刻度“0”到刻度“6”之间是6厘米（6-0=6），从刻度“6”到刻度“9”之间是3厘米(9-6=3)；还可以用数一数的方法数出物体的长度。(算，数)

4、线段是直的，可以量出长度。

5、画线段的方法:从尺子的“0”刻度开始画起，长度是几就画到几。（找点画线；有时还要先算出长度再画线。如画一条比6厘米短2厘米的线段。）

高中数学必修一基本初等函数知识点+练习题含答案解析(非常详细)

第一部分基本初等函数知识点整理第二章基本初等函数一、指数函数（一）指数 1、指数与指数幂的运算：复习初中整数指数幂的运算性质： a m *a n =a m+n (a m )n =a mn (a*b)n =a n b n 2、根式的概念：一般地，若a x n =，那么x 叫做a 的n 次方根，其中n >1，且n ∈N * ．当n 是奇数时，正数的n 次方根是一个正数，负数的n 次方根是一个负数。此时，a 的n 次方根用符号表示。当n 为偶数时，正数的n 次方根有两个，这两个数互为相反数。此时正数a 的正的n 次方根用符号表示，负的n 的次方根用符号表示。正的n 次方根与负的n 次方根可以合并成（a>0）。注意：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作00=n 。当n 是奇数时，a a n n =，当n 是偶数时， ?? ?<≥-==) 0() 0(||a a a a a a n n 式子n a 叫做根式，这里 n 叫做根指数，a 叫做被开方数。 3、分数指数幂正数的分数指数幂的 ) 1,,,0(*>∈>=n N n m a a a n m n m ， )1,,,0(1 1*>∈>= = - n N n m a a a a n m n m n m 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 4、有理数指数米的运算性质

（1）r a ·s r r a a += ),,0(R s r a ∈>；（2）rs s r a a =)( ),,0(R s r a ∈>；（3） s r r a a ab =)( ) ,,0(R s r a ∈>． 5、无理数指数幂一般的，无理数指数幂a a （a>0,a 是无理数）是一个确定的实数。有理数指数幂的运算性质同样使用于无理数指数幂。（二）、指数函数的性质及其特点 1、指数函数的概念：一般地，函数)1,0(≠>=a a a y x 且叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为R ．注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1．为什么？（1）在[a ，b]上，值域是)]b (f ),a (f [或)]a (f ),b (f [；（2）若0x ≠，则1)x (f ≠；)x (f 取遍所有正数当且仅当R x ∈；（3）对于指数函数)1a 0a (a )x (f x ≠>=且，总有a )1(f =；（4）当a>1时，若X 1a a ，那么数x 叫做以．a 为底．．N 的对数，记作：N x a log =（a — 底数，N — 真数，N a log — 对数式）

五年级简易方程的解决问题

环球雅思教育学科教师讲义年级：学员姓名：辅导科目：数学学科教师：课题简易方程解决问题课型□预习课□同步课□复习课□习题课授课日期及时段教学内容简易方程解决问题（2）一、解方程的步骤： ①弄清题意，设未知量为x 。设 ②分析题意，找等量关系。找▲（关键） ③根据等量关系列出方程。列 ④解方程。解 ⑤检验答案是不是方程的解。验二、用方程解应用题常考类型。 1．通过抓不变量解决差倍问题例1：红红今年11岁，爸爸今年39岁，红红几岁时，爸爸的年龄是红红的3倍？设红红的年龄为x 岁，则爸爸的年龄就是3x 岁，根据年龄差不变，列方程解答。解：设红红x 岁时，爸爸的年龄是3x 岁。 3x -x =39-11 2x =28 x =14 答：红红14岁时，爸爸的年龄是红红的3倍。小结：在解决年龄问题时，关键是要找出题目中不变的量（即年龄差）。练习1：李老师今年42岁，轩轩今年9岁，当轩轩几岁时，李老师的年龄是轩轩的4倍？ 2．通过抓信题目中的隐含条件解决鸡兔同笼问题。例2：鸡兔共有8个头，26只脚，求鸡和兔各有几只。 ⑴分析题目中的隐含条件：一只鸡有2只脚，一只兔有4只脚。 ⑵根据等量关系：兔的脚数＋鸡的脚数=总脚数，可列出方程： 4x ＋2(8-x )=26

解：设兔有x 只，那么鸡有（8-x ）只 4x ＋2(8-x )=26 4x ＋16-2x =26 2x ＋16=26 2x=10 2x ÷2=10÷2 x =5 8-x =8-5=3 答：鸡有3只，兔有5只。练习2：鸡兔同笼,共有35个头,94条腿,求鸡兔各有几只? 3.根据时间的一样来解决相遇问题例3：甲乙两地相距660千米，一辆货车的速度是每小时行32千米，一辆客车的速度是每小时行34千米，两车分别从甲乙两地同时出发相向而行，经过几小时相遇？根据“总路程=（甲车速度+乙车速度）×相遇时间”列出算式解：设经过x 小时两车相遇。 (32+34)x =660 x =10 答：经过10小时相遇。小结：列方程解求速度、相遇时间等问题时，首先要根据以前学习的相遇问题中数量间的相等关系，设未知数列方程，再正确地解答。练习3：甲乙两车从相距486千米的两地同时出发，相向而行，经过3.6小时相遇。已知甲车每小时比乙车慢15千米。乙车每小时行驶多少千米？ 3．画线段图解决稍复杂的行程问题例4、甲、乙两城相距420km ，一辆汽车从甲城开往乙城，一辆摩托车同时从乙城开往甲城。汽车每小时行驶75km ，3小时后两车相距15km 。摩托车每小时行驶多少千米？情况一：两车行驶3小时未相遇，两车还相距15km 。用线段图表示：根据上面的线段图可知：汽车3小时行驶的路程＋摩托车3小时行驶的路程＋15km=甲、乙两城之间的距离。由这个等量关系可以列出相应的方程。情况二：两车相遇后，又继续行驶，两车相距15km 。用线段图表示：根据上面的线段图可知：汽车3小时行驶的路程＋摩托车3小时行驶的路程-15km=甲、乙两城之间的距离。由这个等量关系可以列出相应的方程。情况一：情况二：解：设摩托车每小时行驶x km. 解：设摩托车每小时行驶x km. 汽车3小时行驶的路摩托车3小时行驶的路 15km 甲城乙城汽车3小时行驶的路摩托车3小时行驶的路 15km 甲城乙城

人教版B数学选修2-1：第三章章末综合检测

(时间：120分钟；满分：150分) 一、选择题(本大题共12小题．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.若a ＝(2x ，1，3)，b ＝(1，－2y ，9)，如果a 与b 为共线向量，则( ) A ．x ＝1，y ＝1 B ．x ＝12，y ＝－1 2 C ．x ＝16，y ＝－32 D ．x ＝－16，y ＝3 2 答案：C 2.向量a ，b 与任何向量都不能构成空间的一个基底，则( ) A ．a 与b 共线 B ．a 与b 同向 C ．a 与b 反向 D ．a 与b 共面解析：选A.∵a ，b 不能与任何向量构成空间基底，故a 与b 一定共线． 3.已知向量a ＝(0，2，1)，b ＝(－1，1，－2)，则a 与b 的夹角为( ) A ．0° B ．45° C ．90° D ．180° 解析：选C.已知a ＝(0，2，1)，b ＝(－1，1，－2)，则cos 〈a ，b 〉＝0，从而得出a 与b 的夹角为90°. 4.已知A (1，2，1)，B (－1，3，4)，C (1，1，1)，AP →＝2PB →，则|PC → |为( ) A.773 B. 5 C.779 D.779 解析：选A.设P (x ，y ，z )，由AP →＝2PB → 得： (x －1，y －2，z －1)＝2(－1－x ，3－y ，4－z )， ∴x ＝－13，y ＝83，z ＝3，即P ????－13，83，3，∴PC →＝????43，－53 ，－2 ， ∴|PC → |＝773 .故选A. 5. 如图，已知空间四边形OABC 中，M 、N 分别是对边OA 、BC 的中点，点G 在MN 上，且MG ＝2GN ，设OA →＝a ，OB →＝b ，OC →＝c ，现用基底{a ，b ，c }表示向量OG →，OG → ＝x a ＋y b ＋z c ，则x ，y ，z 的值分别为( ) A ．x ＝13，y ＝13，z ＝1 3B ．x ＝13，y ＝13，z ＝1 6

数学必修四第三章章末检测(A)

第三章三角恒等变换单元测试 (时间：90分钟满分：100分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 1．(cos π12－sin π12)(cos π12＋sin π 12)等于( ) A ．－32 B ．－12 C.12 D.3 2 2．函数y ＝sin ????2x ＋π3·cos ????x －π6＋cos ? ???2x ＋π3·sin ????π6－x 的图象的一条对称轴方程是( ) A ．x ＝π4 B ．x ＝π2 C ．x ＝π D ．x ＝3π 2 3．已知sin(45°＋α)＝5 5 ，则sin 2α等于( ) A ．－45 B ．－35 C.35 D.45 4．y ＝sin ????2x －π 3－sin 2x 的一个单调递增区间是( ) A.????－π6，π3 B.????π12，7π12 C.????5π12，13π12 D.??? ?π3，5π6 5．已知θ是锐角，那么下列各值中，sin θ＋cos θ能取得的值是( ) A.43 B.34 C.53 D.12 6．sin 163°sin 223°＋sin 253°sin 313°等于( ) A ．－12 B.12 C ．－32 D.32 7．已知tan 2θ＝－22，π<2θ<2π，则tan θ的值为( ) A. 2 B ．－22 C ．2 D.2或－2 2 8．函数y ＝sin x －cos x 的图象可以看成是由函数y ＝sin x ＋cos x 的图象平移得到的．下列所述平移方法正确的是( ) A ．向左平移π2个单位 B ．向右平移π 4个单位 C ．向右平移π2个单位 D ．向左平移π 4 个单位 9．设a ＝sin 17°cos 45°＋cos 17°sin 45°，b ＝2cos 213°－1，c ＝3 2 ，则有( ) A ．c