计算与推理
第一部分：数学基础测评
一、计算：
1、递等式计算：
（1）9821×43÷{98.5×4
1} （2）{2－0.75×54}÷{121+154}
（3）[1－{1021
－2.09}]×364
(4)251×[519÷{3－2.4×65}]
2、[472－831÷{611＋2.25×31}]÷713
3、32x=42－21
x (2)88.12=10x
(3)25-x +512-x =0
二、只列式，不计算
1、某电视机厂去年上半年生产电视机42万台，是下半年产量的76
。这个电视机厂去年生
产电视机多少万台？
2、小明的身高是1.4米，他的影长是3.5米，如果在同一时刻同一地点测得一座大楼的影子长70米，这座大楼的高度是多少米？
三、图形
如图，两个四分之一圆弧的半径分别为4厘米和8厘米，求这两个阴影部分的面积差。
四、应用题
1、客车和货车同时从甲、乙两地的中间向相反方向行驶，3小时后，客车到达甲地，货车离乙地还有42千米。已知，货车和客车的速度比是5:7，甲、乙两地相距多少千米？
2、为了倡导节约用水。某市规定：每户居民每月的用水标准为8立方米，超过标准部分加价收费。已知某户居民五月份、六月份的用水量及水费如下表。
求标准内每立方米的水价和超过标准部分每立方米的水价分别是多少？
第二部分：数学学习潜质测评
1、一个布袋里面放了大小一样的10个红球，10个白球，10个黑球，至少摸出多少个球才能保证至少有4个颜色一样的球？请说明理由。
2、计算：9017215614213012011216121++++++++
经典逻辑推理题(你能做起几道)(附答案) 2008年12月27日星期六下午 11:32 一、 Q先生和S先生、 P先生在一起做游戏。 Q先生用两张小纸片，各写一个数。这两个数都是正整数，差数是1。他把一张纸片贴在S先生额头上，另一张贴在P先生额头上。于是，两个人只能看见对方额头上的数。 Q先生不断地问：你们谁能猜到自己头上的数吗? S先生说：“我猜不到。” P先生说：“我也猜不到。” S先生又说：“我还是猜不到。” P先生又说：“我也猜不到。” S先生仍然猜不到； P先生也猜不到。 S先生和P先生都已经三次猜不到了。 可是，到了第四次， S先生喊起来：“我知道了!” P先生也喊道：“我也知道了!” 问： S先生和P先生头上各是什么数? 二、 有一个牢房，有3个犯人关在其中。因为玻璃很厚，所以3个人只能互相看见，不能听到对方说话的声音。” 有一天，国王想了一个办法，给他们每个人头上都戴了一顶帽子，只叫他们知道帽 子的颜色不是白的就是黑的，不叫他们知道自己所戴帽子的是什么颜色的。在这种情况下，国王宣布两条如下：
1．谁能看到其他两个犯人戴的都是白帽子，就可以释放谁； 2．谁知道自己戴的是黑帽子，就释放谁。 其实，国王给他们戴的都是黑帽子。他们因为被绑，看不见自己罢了。于是他们3个 人互相盯着不说话。可是不久，心眼灵的A用推理的方法，认定自己戴的是黑帽子。您想，他是怎样推断的? 三、 有一个很古老的村子，这个村子的人分两种，红眼睛和蓝眼睛，这两种人并没有什 么不同，小孩在没生出来之前，没人知道他是什么颜色的眼睛，这个村子中间有一个广场，是村民们聚集的地方，现在这个村子只有三个人，分 住三处。在这个村子，有一个规定，就是如果一个人能知道自己眼睛的颜色并且在晚上自杀的话，他就会升入天堂，这三个人不能够用语言告诉对方眼睛的颜色，也不能用任何方式提示对方的眼睛是什么颜色，而且也不能用镜子， 水等一切有反光的物质来看到自己眼睛的颜色，当然，他们不是瞎子，他们能看到对方的眼睛，但就是不能告诉他！他们只能用思想来思考，于是他们每天就一大早来到广场上，面对面的傻坐着，想自己眼睛的颜色，一天天过去了 ，一点进展也没有，直到有一天，来了一个外地人，他到广场上说了一句话，改变了他们的命运，他说，你们之中至少有一个人的眼睛是红色的。说完就走了。这三个人听了之后，又面对面的坐到晚上才回去睡觉，第二天，他们又 来到广场，又坐了一天。当天晚上，就有两个人成功的自杀了！第三天，当最后一个人来到广场，看到那两个人没来，知道他们成功的自杀了，于是他也回去，当天晚上，也成功的自杀了！ 根据以上，请说出三个人的眼睛的颜色，并能够说出推理过程！
1、S先生、P先生、Q先生他们知道桌子的抽屉里有16张扑克牌：红桃A、Q、4，黑桃J、8、4、 2、7、3，草花K、Q、5、4、6，方块A、5。约翰教授从这16张牌中挑出一张牌来，并把这张牌的点数告诉P先生，把这张牌的花色告诉Q先生。这时，约翰教授问P先生和Q先生：你们能从已知的点数或花色中推知这张牌是什么牌吗于是，S先生听到如下的对话： P先生：我不知道这张牌。 Q先生：我知道你不知道这张牌。 P先生：现在我知道这张牌了。 Q先生：我也知道了。 听罢以上的对话，S先生想了一想之后，就正确地推出这张牌是什么牌。请问：这张牌是什么牌 2、有A、B、C、D、E、F和G等七位国务议员能参加Ⅰ号、Ⅱ号、Ⅲ号议案的表决。按照议会规定，有四位或者四位以上议员投赞成票时，一项议案才可以通过。并且每个议员都不可弃权，必须对所有议案作出表决。已知: （1）A反对这三项议案 （2）其他每位议员至少赞成一项议案，也至少反对一项议案 （3）B反对Ⅰ号议案 （4）G反对Ⅱ号和Ⅲ号议案 （5）D和C持同样态度 （6）F和G持同样态度 问题： （1）赞成Ⅰ号议案的议员是哪一位 A．B B．C C．D D．E E．G （2）Ⅱ号议案能得到的最高票数是： A．2 B．3 C．4 D．5 E．6 （3）下面的断定中，哪一个是错的： A．B和C同意同一议案； B．B和G同意同一议案； C．B一票赞成，两票反对； D．C两票赞成，一票反对； E．F一票赞成，两票反对。 （4）如果三个议案中某一个议案被通过，下列哪一位议员肯定投赞成呢： A．B B．C C．E D．F E．G （5）如果E的表决跟G一样，那么，我们可以确定: A．Ⅰ号议案将被通过； B．Ⅰ号议案将被否决； C．Ⅱ号议案将被通过； D．Ⅱ号议案将被否决； E．Ⅲ号议案将被通过。 （6）如果C赞成Ⅱ号和Ⅲ号议案，那么，我们可以确定: A．Ⅰ号议案将被通过； B．Ⅰ号议案将被否决； C．Ⅱ号议案将被通过； D．Ⅱ号议案将被否决； E．Ⅲ号议案将被通过。 3、假设有一个池塘，里面有无穷多的水。现有2个空水壶，容积分别为5升和6升。问题是如何只用这2个水壶从池塘里取得3升的水。请写出过程
数学计算与推理类练习题 1、1994×2002-1993×2003的值是( )。 A 9 B 19 C 29 D 39 答案：A 2、（12345+51234+23451+45123+34512）÷5的值等于( ) A 2222 B3333 C 4444 D 5555 答案：B 3、2002×20032003-2003×20022002的值是( ) A -60 B 0 C 60 D 80 答案：B 4、甲、乙两人同时从A点背向出发，沿400米环形跑道行走，甲每分钟走80米，乙每分钟走50米，两人至少经过多少分钟才能在A点相遇？( ) A 10分钟 B 12分钟 C 13分钟 D 40分钟 答案：D 5、A、B两城由一条河流相连，轮船匀速前进，从A城到B城需行3天，而从B城到A城需行4天，从A城放一个无动力的木筏，它漂到B城需多少天？( ) A 3天 B 21天 C 24天 D 木筏无法自己漂到B城 答案：C 6、一辆汽车从A地到B地的速度为每小时30千米，返回时速度为每小时20千米，则它的平均速度为多少( )
A 24千米/小时 B 245千米/小时 C 25千米/小时 D 255千米/小时 答案：A 7、有一只钟，每小时慢3分钟，早晨4点30分的时候，把钟对准了标准时间，则钟走到当天上午10点50分的时候，标准时间是( ) A 11点整 B 11点5分 C 11点10分 D 11点15分 答案：C 8、某城市现有70万人口，如果5年后城镇人口增加4%，农村人口增加54%，则全市人口将增加48%。现在城镇人口有( )万。 A 30 B 312 C 40 D 416 答案：A 9、完成某项工程，甲单独工作需要18小时，乙需要24小时，丙需要30小时。现按甲、乙、丙的顺序轮班工作，每人工作一小时换班。当工程完工时，乙总共干了多少小时？（） A 8小时 B 7小时44分 C 7小时 D 6小时48分 答案：B 10、有一水池，池底有泉水不断涌出，要想把水池的水抽干，10台抽水机需抽8小时，8台抽水机需抽12小时，如果用6台抽水机，需抽多少小时？( ) A 16 B 20 C 24 D 28 答案：C 11、在一个口袋里有10个黑球，6个白球，4个红球，至少取出几个
75道逻辑题】答对10道是正常人，答对30道是聪明人，答对60道不是正常人！ 【1】假设有一个池塘，里面有无穷多的水。现有2个空水壶，容积分别为5升和6升。 问题是如何只用这2个水壶从池塘里取得3升的水。 5-6-5-6-4-3 【2】周雯的妈妈是豫林水泥厂的化验员。一天，周雯来到化验室做作业。做完后想出去玩。"等等，妈妈还要考你一个题目，"她接着说，"你看这6只做化验用的玻璃杯，前面3只盛满了水，后面3只是空的。你能只移动1只玻璃杯，就便盛满水的杯 子和空杯子间隔起来吗?" 爱动脑筋的周雯，是学校里有名的"小机灵"，她只想了 一会儿就做到了。请你想想看，"小机灵"是怎样做的? 【3】三个小伙子同时爱上了一个姑娘，为了决定他们谁能娶这个姑娘，他们决定用手枪进行一次决斗。小李的命中率是30％，小黄比他好些，命中率是50％，最出色的枪手是小林，他从不失误，命中率是100％。由于这个显而易见的事实，为公平起见，他们决定按这样的顺序：小李先开枪，小黄第二，小林最后。然后这样循环，直到他们只剩下一个人。那么这三个人中谁活下来的机会最大呢？他们都应该采取什么样的策略？ 小黄。 【4】一间囚房里关押着两个犯人。每天监狱都会为这间囚房提供一罐汤，让这两个犯人自己来分。起初，这两个人经常会发生争执，因为他们总是有人认为对方的汤比自己的多。后来他们找到了一个两全其美的办法：一个人分汤，让另一个人先选。于是争端就这么解决了。可是，现在这间囚房里又加进来一个新犯人，现在是三个人来分汤。必须寻找一个新的方法来维持他们之间的和平。该怎么办呢？ 按：心理问题，不是逻辑问题 一个人份，两个选完了自己拿剩下的 【5】在一张长方形的桌面上放了n个一样大小的圆形硬币。这些硬币中可能有一些不完全在桌面内，也可能有一些彼此重叠；当再多放一个硬币而它的圆心在桌面内时，新放的硬币便必定与原先某些硬币重叠。请证明整个桌面可以用4n个硬币完全覆盖 【6】一个球、一把长度大约是球的直径2/3长度的直尺.你怎样测出球的半径？方法很多，看看谁的比较巧妙 【7】五个大小相同的一元人民币硬币。要求两两相接触，应该怎么摆？ 【8】猜牌问题 S先生、P先生、Q先生他们知道桌子的抽屉里有16张扑克牌：红桃A、Q、4 黑桃J、8、4、2、7、3 草花K、Q、5、4、6 方块A、5。约翰教授从这16张牌中挑出一张牌来，并把这张牌的点数告诉P先生，把这张牌的花色告诉Q先生。这时，约翰教授问P先生和Q 先生：你们能从已知的点数或花色中推知这张牌是什么牌吗？于是，S先生听到如下的对话：P先生：我不知道这张牌。 Q先生：我知道你不知道这张牌。
广东省综合单位线与推理公式法使用说明 一、单位时线程序的使用：先准备以下数据：流域面积F，河长L，河流坡降J，流域所在分区和亚区（如果没有亚区，则不用输入），暴雨参数（Ht、Cvt、αt）及计算频率P。计算时数据可直接输入，也可以用数据文件输入，对于第一次计算的流域，最好直接输入数据，计算完后把这些数据文件保存起来，以后计算同一流域就可用这个数据文件来输入数据，并可对此数据文件进行修改。建立或修改数据文件可用EDIT<数据文件> 数据文件中数据顺序为：①工程名称（两边要加引号）；②流域面积；③河长；④坡降；⑤分区号码（用数字输入顺序号，如Ⅵ号则输入数字6）；⑥亚区（输入方法同分区号码的输入一样，如果没有亚区则不用输入）；⑦H6、Cv6、α6，H24、Cv24、α24，H72、Cv72、α72（注意：有些小流域按《使用手册》规定还需输入1/6小时和1小时的H、Cv、α值，数据可分几行输入）。计算机中的m1值是直接查线得到的，有时m1值要在线与线之间读出，这时可在程序运行时对计算机算的m1值作出修改，输入自己查得的值。计算频率在计算过程中输入，可反复计算不同频率而不用重新输入各参数。计算结果可直接打印出来，也可用数据文件进行保存，经过修改后再打印。用数据文件保存的结果可用（EDIT<数据文件>）查看和修改。 二、推理公式程序的使用：使用推理公式程序计算前应先准备下列数据：流域面积F，河长L，河流坡降J，流域所在分区和亚区（如果没有亚区，则不用输入），汇流分区，暴雨参数（Ht、Cvt、αt）
及计算频率P。计算时数据可直接输入，也可以用数据文件输入，对于第一次计算的流域，最好直接输入数据，计算完后把这些数据文件保存起来，以后计算同一流域就可用这个数据文件来输入数据，并可对此数据文件进行修改。建立或修改数据文件可用EDIT<数据文件> 数据文件中数据顺序为：①工程名称（两边要加引号）；②流域面积；③河长；④坡降；⑤汇流分区号码（输入数字：1.山区、2.高丘、3.低丘区、4.海南，分区号码用数字输入顺序号，如Ⅵ号则输入数字6）；⑥亚区（输入方法同分区，如果没有亚区，则不用输入）；⑦H6、Cv6、α6，H24、Cv24、α24，H72、Cv72、α72（注意：有些小流域按《使用手册》规定还需输入1/6小时和1小时的H、Cv、α值，数据可分几行输入）。计算机中的m值是直接查线得到的，有时m值要在线与线之间读出，这时可在程序运行时对计算机算的m值作出修改，输入自己查得的值。计算频率在计算过程中输入，可反复计算不同频率而不用重新输入各参数。计算结果可直接打印出来，也可用数据文件进行保存，经过修改后再打印。用数据文件保存的结果可用（EDIT<数据文件>）查看和修改。 三、调洪演算说明：本调洪程序为水库自由泄流情况下的调洪演算程序。在作用调洪程序前须先用记事本编写好水库的水位～库容～泄量数据文件，数据文件名自定（在DOS下用EDIT<数据文件>编号），库容曲线数据文件中的数据顺序是：Z1 V1 q1 Z2 V2 q2 … … … Zi Vi qi Zn Vn qn -1 -1 -1 Zi ，Vi ，qi分别为水位及对应的库容和泄量，数据文件最后以三个-1作为结束标志。如果在库容
15道经典逻辑推理问题 1、已知某月，周二比周三天数多，周一比周日天数多，这个月5号是星期____。 2、某个月周一与周三都出现奇数次，则这个月的有_____天，这个月1号是星期_______。 3、20世纪著名数学家诺伯特.维纳，从小就智力超常，三岁时就能读写，十四岁时就大学毕业了。几年后，他又通过了博士论文答辩，成为美国哈佛大学的科学博士。在博士学位的授予仪式上，执行主席看到一脸稚气的维纳，颇为惊讶，于是就当面询问他的年龄。维纳不愧为数学神童，他的回答十分巧妙：“我今年岁数的立方是个四位数，岁数的四次方是个六位数，这两个数，刚好把十个数字0、1、2、3、 4、 5、 6、 7、 8、9全都用上了，不重不漏。这意味着全体数字都向我俯首称臣，预祝我将来在数学领域里一定能干出一番惊天动地的大事业。”请问：维纳今年的年龄是_______岁？ 4、有3个孩子，他们摸了摸衣兜，把兜中的钱全部掏出来，共是320元，中100元的两张，50元的两张，10元的两张。据了解每个孩子所带的纸币没有一个是相同的。而且，没带100元纸币的孩子也没带10元的纸币，没带50元纸币的孩子也没带100元的纸币。你能不能弄清楚，3个孩子原来各自带了多少和什么样的纸币？
5、某一天有一个人进了一家小餐馆，点了一份简餐，吃着吃着就跟老板聊了起来。老板说他有三个小孩，于是客人问他：“你的小孩几岁了？”老板：“让你猜好了！他们三个人的年龄乘起来等于72”客人想一想便说：“这样好像不够吧！”老板：“好吧！我再告诉你，你出去看一下我们这儿的门牌号码，就可以看到他们三个年龄的总和”客人出去看了一下，回来还是摇摇头回答：“还是不够啊！”老板微笑着说：“我最小的孩子喜欢吃那种巨蛋面包。”请问三个小孩的年龄各是多少？ 6、一个经理有3个女儿，三个女儿年龄加起来是13，三个女儿的年龄乘积是经理自己的年龄，有一个下属已经知道经理的年龄但仍不知道三个女儿的年龄，这时经理说大女儿的头发是黑色的，然后下属就知道了三个女儿的年龄，问三个女儿的年龄各多少？ 7、甲、乙、丙、丁与小强五位同学一起比赛象棋，每 2 人都要赛 1 盘，到现在为止，甲已经赛了 4 盘，乙已经赛了 3 盘，丙已经赛了 2 盘，丁已经赛了 1 盘。问：小强赛了几盘？ 8、在一次乒乓球比赛前，甲、乙、丙、丁四名选手预测各自的名次。甲说：我绝对不是最后；乙说：我不是第一，也不是最后；丙说：我是第一；丁说：我是最后一名。比赛结束后，四人没有并列名次，而且只有一名选手预测错误，问是谁预测错了？
计算与推理 第一部分：数学基础测评 一、计算： 1、递等式计算： （1）9821×43÷{98.5×4 1} （2）{2－0.75×54}÷{121+154} （3）[1－{1021 －2.09}]×364 (4)251×[519÷{3－2.4×65}] 2、[472－831÷{611＋2.25×31}]÷713 3、32x=42－21 x (2)88.12=10x (3)25-x +512-x =0
二、只列式，不计算 1、某电视机厂去年上半年生产电视机42万台，是下半年产量的76 。这个电视机厂去年生 产电视机多少万台？ 2、小明的身高是1.4米，他的影长是3.5米，如果在同一时刻同一地点测得一座大楼的影子长70米，这座大楼的高度是多少米？ 三、图形 如图，两个四分之一圆弧的半径分别为4厘米和8厘米，求这两个阴影部分的面积差。
四、应用题 1、客车和货车同时从甲、乙两地的中间向相反方向行驶，3小时后，客车到达甲地，货车离乙地还有42千米。已知，货车和客车的速度比是5:7，甲、乙两地相距多少千米？ 2、为了倡导节约用水。某市规定：每户居民每月的用水标准为8立方米，超过标准部分加价收费。已知某户居民五月份、六月份的用水量及水费如下表。 求标准内每立方米的水价和超过标准部分每立方米的水价分别是多少？
第二部分：数学学习潜质测评 1、一个布袋里面放了大小一样的10个红球，10个白球，10个黑球，至少摸出多少个球才能保证至少有4个颜色一样的球？请说明理由。 2、计算：9017215614213012011216121++++++++
8-3逻辑推理 教学目标 1.掌握逻辑推理的解题思路与基本方法：列表、假设、对比分析、数论分析法等 2.培养学生的逻辑推理能力，掌握解不同题型的突破口 3.能够利用所学的数论等知识解复杂的逻辑推理题 知识点拨 逻辑推理作为数学思维中重要的一部分，经常出现在各种数学竞赛中，除此以外，逻辑推理还经常作为专项的内容出现在各类选拔考试，甚至是面向成年人的考试当中。对于学生学习数学来说，逻辑推理既有趣又可以开发智力，学生自主学习研究性比较高。本讲我们主要从各个角度总结逻辑推理的解题方法。 一列表推理法 逻辑推理问题的显著特点是层次多，条件纵横交错.如何从较繁杂的信息中选准突破口，层层剖析，一步步向结论靠近，是解决问题的关键.因此在推理过程中，我们也常常采用列表的方式，把错综复杂的约束条件用符号和图形表示出来，这样可以借助几何直观，把令人眼花缭乱的条件变得一目了然，答案也就容易找到了. 二、假设推理 用假设法解逻辑推理问题，就是根据题目的几种可能情况，逐一假设．如果推出矛盾，那么假设不成立；如果推不出矛盾，而是符合题意，那么假设成立． 解题突破口：找题目所给的矛盾点进行假设 三、体育比赛中的数学 对于体育比赛形式的逻辑推理题，注意“一队的胜、负、平”必然对应着“另一队的负、胜、平”。有时综合性的逻辑推理题需要将比赛情况用点以及连接这些点的线来表示，从整体考虑，通过数量比较、整数分解等方式寻找解题的突破口。 四、计算中的逻辑推理 能够利用数论等知识通过计算解决逻辑推理题.
例题精讲 模块一、列表推理法 【例 1】刘刚、马辉、李强三个男孩各有一个妹妹，六个人进行乒乓球混合双打比赛．事先规定：兄妹二人不许搭伴．第一盘：刘刚和小丽对李强和小英；第二盘：李强和小红对刘刚和马辉的妹妹．问：三个男孩的妹妹分别是谁？ 【巩固】王文、张贝、李丽分别是跳伞、田径、游泳运动员，现在知道：⑴张贝从未上过天；⑵跳伞运动员已得过两块金牌；⑶李丽还未得过第一名，她与田径运动员同年出生.请根据上述情况判断 王文、张贝、李丽各是什么运动员？ 【巩固】李波、顾锋、刘英三位老师共同担负六年级某班的语文、数学、政治、体育、音乐和图画六门课的教学，每人教两门．现知道： ⑴顾锋最年轻； ⑵⑵李波喜欢与体育老师、数学老师交谈； ⑶⑶体育老师和图画老师都比政治老师年龄大； ⑷⑷顾锋、音乐老师、语文老师经常一起去游泳； ⑸刘英与语文老师是邻居．问：各人分别教哪两门课程？ 【巩固】王平、宋丹、韩涛三个小学生都是少先队的干部，一个是大队长，一个是中队长，一个是小队长．一次数学测验，这三个人的成绩是：⑴韩涛比大队长的成绩好．⑵王平和中队长的成绩不 相同．⑶中队长比宋丹的成绩差．请你根据这三个人的成绩，判断一下，谁是大队长呢？ 【例 2】张明、席辉和李刚在北京、上海和天津工作，他们的职业是工人、农民和教师，已知：⑴张明不在北京工作，席辉不在上海工作；⑵在北京工作的不是教师；⑶在上海工作的是工人；⑷席 辉不是农民．问：这三人各住哪里？各是什么职业？ 【巩固】甲、乙、丙三人，他们的籍贯分别是辽宁、广西、山东，他们的职业分别是教师、工人、演员．已知：⑴甲不是辽宁人，乙不是广西人；⑵辽宁人不是演员，广西人是教师；⑶乙不是工人． 求这三人各自的籍贯和职业． 【巩固】小明、小芳、小花各爱好游泳、羽毛球、乒乓球中的一项，并分别在一小、二小、三小中的一所小学上学。现知道：（1）小明不在一小；（2）小芳不在二小（3）爱好乒乓球的不在三小；（4）爱好游泳的在一小；（5）爱好游泳的不是小芳。问：三人上各爱好什么运动？各上哪所小学？
逻辑推理题练习 真假推理属于显性结论类的一种，其具体表现是在题目中给出若干个前提，前题有真有假，要求通过判断命题的真假情况，进而推理出指定的结论。 一、题型分析 经过对近年真题的比较与研究，我们不难发现，真假推理题型的难度在不断增加，答题的重点从矛盾关系扩大到反对、推出等多种关系，提问方式也从“只有一真”，“只有一假”扩大到“两真两假”。对于公务员考试，绝大多数考生没有必要也不需要去学习专业的逻辑学知识，只要掌握如下解题方法即可。 二、解题思路 首先，判断题型是“只有一真”，“只有一假” 还是“两真两假”；其次，在题干当中寻找一组矛盾关系，反对关系和推出关系，判断这两个条件是一真一假、不能同真、不能同假，还是必须同真、必须同假；最后，进行推导，得出结论。 三、真题示例 （一）只有一真 1.桌上有四个杯子，每个杯子都写着一句话，第一个：“所有的杯子里都有啤酒”；第二个：“本杯中有可乐”；第三杯“本杯中没有咖啡”；第四个“有些杯子中没有啤酒”。 假如只有一个为真话，那么（）为真。 A．所有的杯子中有啤酒 B．所有的杯子中都没有可乐 C．第三个杯子中有咖啡 D．第二个杯子中有可乐 2.在一次对全市中学假期加课情况的检查后，甲乙丙三人有如下结论： 甲：有学校存在加课问题。 乙：有学校不存在加课问题。 丙：一中和二中没有暑期加课情况。 如果上述三个结论中只有一个正确，则以下哪项一定为真（） A．一中和二中都存在暑期加课情况 B．一中和二中都不存在暑期加课情况 C．一中存在加课情况，但二中不存在 D．一中不存在加课情况，但二中存在 （二）只有一假 3.某珠宝店失窃,甲、乙、丙、丁四人涉嫌被拘审。四人的口供如下：甲：案犯是丙。乙：丁是罪犯。丙：如果我作案，那么丁是主犯。丁：作案的不是我。四个口供中只有一个是假的。 如果以上断定为真，则以下哪项是真的?（）。 A．说假话的是甲，作案的是乙 B．说假话的是丁，作案的是丙和丁
1. 掌握逻辑推理的解题思路与基本方法：列表、假设、对比分析法等 2. 培养学生的逻辑推理能力，掌握解不同题型的突破口. 3. 能够利用所学的数论等知识解复杂的逻辑推理题 逻辑推理作为数学思维中重要的一部分，经常出现在各种数学竞赛中，除此以外，逻辑推理还经常作为专项的内容出现在各类选拔考试，甚至是面向成年人的考试当中。对于学生学习数学来说，逻辑推理既有趣又可以开发智力，学生自主学习研究性比较高。本讲我们主要从各个角度总结逻辑推理的解题方法。 一列表推理法 逻辑推理问题的显著特点是层次多，条件纵横交错.如何从较繁杂的信息中选准突破口，层层剖析，一步步向结论靠近，是解决问题的关键.因此在推理过程中，我们也常常采用列表的方式，把错综复杂的约束条件用符号和图形表示出来，这样可以借助几何直观，把令人眼花缭乱的条件变得一目了然，答案也就容易找到了. 二、假设推理 用假设法解逻辑推理问题，就是根据题目的几种可能情况，逐一假设．如果推出矛盾，那么假设不成立；如果推不出矛盾，而是符合题意，那么假设成立． 解题突破口：找题目所给的矛盾点进行假设 模块一、列表推理法 【例 1】 刘刚、马辉、李强三个男孩各有一个妹妹，六个人进行乒乓球混合双打比赛．事先规定：兄妹 二人不许搭伴．第一盘：刘刚和小丽对李强和小英；第二盘：李强和小红对刘刚和马辉的妹妹．问：三个男孩的妹妹分别是谁？ 【解析】 因为兄妹二人不许搭伴，所以题目条件表明：刘刚与小丽、李强与小英、李强与小红都不是兄妹．由 第二盘看出，小红不是马辉的妹妹．将这些关系画在左下表中，由左下表可得右下表． 刘刚与小红、马辉与小英、李强与小丽分别是兄妹． 【巩固】 王文、张贝、李丽分别是跳伞、田径、游泳运动员，现在知道：⑴张贝从未上过天；⑵跳伞运 动员已得过两块金牌；⑶李丽还未得过第一名，她与田径运动员同年出生.请根据上述情况判断王文、张贝、李丽各是什么运动员？ 【解析】 为了能清楚地找到所给条件之间的关系，我们不妨运用列表法，列出下表，在表中“√”表示是， 知识精讲 教学目标 第十一讲：逻辑推理
题中有☆ 者表示难度较大。 ☆ ⒈ 称苹果 有十筐苹果，每筐里有十个，共1００个,每筐里苹果的重量都是一样，其中有九筐每个苹果的重量都是1斤,另一筐中每个苹果的重量都是0.9斤,但是外表完全一样,用眼看或用手摸无法分辨。现在要你用一台普通的大秤一次把这筐重量轻的找出来。 ?☆☆ ⒉称零件 有13个零件，外表完全一样，但有一个是不合格品,其重量和其它的不同,且轻重不知。请你用天平称3次,把它找出来(此题难度较大,只要能做出来,便说明智力非凡。时间不限)。 ⒊九死一生 古时一位农民被人诬陷，农民据理力争,县官因已经接受别人的贿赂，不肯放人，又找不到理由，就出了个坏主意。叫人拿来十张纸条，对农民说：“这里有十张纸条,其中有九张写的‘死’, 一张写的‘生’,你摸一张，如果是‘生’,立即放你回去,如果是‘死’，就怪你命不好,怨不得别人。”聪明的农民早已猜
到纸条上写的都是“死”,无论抓哪一张都一样。于是他想了个巧妙的办法,结果死里逃生了。你知道他想的什么办法吗？ ?⒋ 一张假币 一天傍晚，一个体鞋店来了一位顾客,拿出10元钱买一双布鞋。该鞋７元一双,需要找给顾客３元。因为没有零钱，鞋店老板拿着这张10元钱到隔壁小店破成零钱，找给顾客３元,顾客拿着钱和鞋走了。第二天,隔壁小店来人说昨天的钱是假的，老板只好拿出10元钱,叹口气说：今天的损失太大了。请你帮他算一算,他一共损失了多少钱 ?☆⒌ 买烟 60年代的哈尔滨。一天,一个小商店里来了一位不速之客。他对售货员说:我是南方人到哈尔滨出差，想带哈尔滨特产的“哈尔滨、迎春、葡萄”烟回去给大伙尝一尝。我现在只有３元钱，全都买烟。”当时的价格分别是0．2９元、0.2７元和０．2３元。售货员经计算后，满足了他的要求。这位南方人每种烟买了几盒？ ☆ ⒍ 遗嘱 古时候，一位老者已气息奄奄。临终前，把两个儿子唤到床前,曰：“你们骑马到西山然后回来,谁的马跑得慢,家产就归谁。”两个儿子骑马出去缓缓而行。
公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin（2kπ＋α）＝sinα（k∈Z）cos（2kπ＋α）＝cosα（k∈Z）tan（2kπ＋α）＝tanα（k∈Z）cot（2kπ＋α）＝cotα（k∈Z）公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot （π＋α）＝cotα 公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系： sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot （－α）＝－cotα 公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot （π－α）＝－cotα 公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosα tan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotα 公式六：π/2〒α及3π/2〒α与α的三角函数值之间的关系： sin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinα tan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanα sin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinα tan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanα sin（3π/2＋α）＝－cosαcos（3π/2＋α）＝sinα tan（3π/2＋α）＝－cotαcot（3π/2＋α）＝－tanα sin（3π/2－α）＝－cosαcos（3π/2－α）＝－sinα tan（3π/2－α）＝cotαcot（3π/2－α）＝tanα （以上k∈Z） ※规律总结※ 上面这些诱导公式可以概括为：对于π/2*k 〒α（k∈Z）的三角函数值，
公务员考试经典逻辑推理题（大全） 01.粮食可以在收割前在期货市场进行交易。如果预测谷物产量不足，谷物期货价格就会上升；如果预测谷物丰收，谷物期货价格就会下降。今天早上，气象学家们预测从明天开始谷物产区里会有非常需要的降雨。因为充分的潮湿对目前谷物的存活非常重要，所以今天的谷物期货价格会大幅下降。 下面哪个，如果正确，最严重地削弱了以上的观点? A.在关键的授粉阶段没有接受足够潮湿的谷物不会取得丰收。 B.本季度谷物期货价格的波动比上季度更加剧烈。 C.气象学家们预测的明天的降雨估计很可能会延伸到谷物产区以外。 D.农业专家们今天宣布，一种已经毁坏一些谷物作物的病菌在生长季节结束前会更广泛地传播。 E.许多在谷物期货市场交易的人很少实际拥有他们所交易的谷物。 02.在一次选举中，统计显示，有人投了所有候选人的赞成票。 如果统计是真实的，那么下列哪项也必定是真实的？ A.对每个候选人来说，都有选民投了他的赞成票。 B.对所有候选人都投赞成票的不止一人。 C.有人没有投所有候选人的赞成票。 D.不可能所有的候选人都当选。 E.所有的候选人都可以当选。 03.针对某种溃疡最常用的一种疗法可在6个月内将44%的患者的溃疡完全治愈。针对这种溃疡的一种新疗法在6个月的试验中使治疗的80%的溃疡取得了明显改善，61%的溃疡得到了痊愈。由于该试验只治疗了那些病情比较严重的溃疡，因此这种新法显然在疗效方面比最常用的疗法更显著。 对下列哪一项的回答最能有效地对上文论述做出评价? (A)这两种疗法使用的方法有何不同? (B)这两种疗法的使用成本是否存在很大差别? (C)在6个月中以最常用疗法治疗的该种溃疡的患者中，有多大比例取得了明显康复? (D)这种溃疡如果不进行治疗的话，病情显著恶化的速度有多快? (E)在参加6个月的新疗法试验的患者中，有多大比例的人对康复的比例不满意? 04.由风险资本家融资的初创公司比通过其他渠道融资的公司失败率要低。所以，与诸如企业家个人素质、战略规划质量或公司管理结构等因素相比，融资渠道在初创公司的成功上是更为重要的原因。 下面哪个，如果正确，最严重地削弱了以上的结论? A.风险资本家对初创公司财务需要的变化比其他融资渠道更为敏感。
1、在三只盒子里，一只装有两个黑球，一只装有两个白球，还有一只装有黑球和白球各一个．现在三只盒子上的标签全贴错了．你能否仅从一只盒子里拿出一个球来，就确定这三只盒子里各装的是什么球? 2．甲、乙、丙、丁4位同学的运动衫上印有不同的号码．赵说：“甲是2号，乙是3号．”钱说：“丙是4号，乙是2号．”孙说：“丁是2号，丙是3号．”李说：“丁是l号，乙是3号．”又知道赵、钱、孙、李每人都只说对了一半．那么丙的号码是几号?
3．某校数学竞赛，A，B，C，D，E，F，G，H这8位同学获得前8名．老师让他们猜一下谁是第一名．A说：“或者F是第一名，或者H是第一名．”B说：“我是第一名．”C说：“G是第一名．”D说：“B不是第一名．”E说：“A说得不对．”F说：“我不是第一名，H也不是第一名．”G说：“C不是第一名．”H说：“我同意A的意见．”老师指出：8个人中有3人猜对了．那么第一名是谁? 4．某参观团根据下列条件从A，B，C，D，E这5个地方中选定参观地点：①若去A地，则也必须去B地；②B，C两地中至多去一地；③D，E两地中至少去一地； ④C，D两地都去或者都不去；⑤若去E地，一定要去A，D两地．那么参观团所去的地点是哪些?
5．人的血型通常分为A型、B型、0型、AB型．子女的血型与其父母间的关系如表10一l所示．现有3个分别身穿红、黄、蓝上衣的孩子，他们的血型依次为O，A，B．每个孩子的父母都戴着同颜色的帽子，颜色也分红、黄、蓝3种，依次表示所具有的血型为AB，A，0．问：穿红、黄、蓝上衣的孩子的父母各戴什么颜色的帽子? 6．如图10-2，有一座4层楼房，每个窗户的4块玻 璃分别涂上黑色和白色，每个窗户代表一个数字．每 层楼有3个窗户，由左向右表示一个三位数．4个楼 层表示的三位数为：791，275，362，612．问：第二 层楼表示哪个三位数?
简单的逻辑推理问题 Prepared on 22 November 2020
第六讲：简单的逻辑推理问题 1、张明是张海的弟弟，张江是张河的哥哥，张江是张明的父亲，张河是张海的什么人 2、三个小朋友，小芬、小丽和小壮在谈论谁的个子高 小芬说：“小丽比小壮高” 小丽说：“小芬比小壮高” 小壮说：“小芬比小丽矮“ 这个三个小朋友谁的个子最高谁的个子最矮 3、同学们站成一排，从左边数华华是第5人，从右边数第4人是华华，这排共有多少人 4、如图：有七张写着数字的卡片，ABC三人分别取其中的两张 A说：“我所取的卡片，合起来是12“ B说：“我所取的卡片，合起来是10” C说：“我所取的卡片，合起来是22” 你们剩下的一张卡片上写着几呢 14 12 4 6 8 2 10
5、有ABC三个人，在这个三个人中，一位是工人，一位是战士，一位是运动员，现在知道C的年龄比战士大，A和运动员的年龄不相同，运动员的年龄比B小，问这个三个人各是什么人 6、第5组4个小朋友在交作业时少交了一人的作业本，老师分别问了他们四人： 甲说：“没叫作业的人在乙、丙、丁三人之中” 乙说：“是丙没有交” 丙说：“在甲和丁中有1个人没交作业” 丁说：“乙说的是真的” 经过证实，四人中有两人说对了，两人说错了，你知道是谁没有交作业吗 7、ABC三人中只有一人数学测验没有及格 A说：“是C” B说：“A在说谎” C说：“不是我” 如果这三句话中只有一句是对的，那么谁没有及格 甲乙丙三人中有一位做了一件好事，为了弄明白是谁做的好事，老师询问了他们，他们三人的回答如下： 甲说：“我没有做这件事，乙也没有做” 乙说：“我没有做这件事，丙也没有做”
螺旋桨推力计算模型 根据船舶原理知：4 2 D n K T T ρ=（T K 为螺旋桨的淌水特性） 通过资料查得：T K 为进速系数J 的二次多项式，但无具体的公式表示，只能通过图谱查得，同时t K K T T -= 10（0T K 为淌水桨在相同的转速情况下以速度为V A 运动时的推力、进速系数 nD W U nD V J P A p ) 1(-= = ） 估算推力减额分数的近似公式： 1. 汉克歇尔公式： 对于单螺旋桨标准型商船（C B =0.54~0.84） t=0.50Cp-0.12 对于单螺旋桨渔船： t=0.77Cp-0.30 对于双螺旋桨标准型商船（C B =0.54~0.84） t=0.50Cp-0.18 2. 商赫公式 对于单桨船 t=KW 式中：K 为系数 K=0.50~0.70 适用于装有流线型舵或反映舵者 K=0.70~0.90 适用于装有方形舵柱之双板舵者 K=0.90~1.5 适用于装单板舵者 对于双螺旋桨船采用轴包架者：t=0.25w+0.14 对于双螺旋桨船采用轴支架者：t=0.7w+0.06 3. 哥铁保公式 对于单螺旋桨标准型商船（C B =0.6~0.85） P B WP B C C C C t ??? ? ? ?+-=5.13.257.1 对于双螺旋桨标准型商船（C B =0.6~0.85） B WP B C C C t 5.13.267.1+-= 4. 霍尔特洛泼公式 对于单螺旋桨船 stern P C BT D C BC B L t 0015.0)/(1418.0000524.00585.1)/(001979.02101+--+-=式中：10C 的定义如下： 当L/B>5.2 L B C /10= 当L/B<5.2 )134615385.0//(003328402.025.010--=L B C 对于双螺旋桨船： BT D C t B / 1885.0325.0-=
第十一讲：逻辑推理 教学目标 掌握逻辑推理的解题思路与基本方法：列表、假设、对比分析法等1.. 培养学生的逻辑推理能力，掌握解不同题型的突破口2.能够利用所学的数论等知识解复杂的逻辑推理题3. 知识精讲 逻辑推理作为数学思维中重要的一部分，经常出现在各种数学竞赛中，除此以外，逻辑推理还经常作为专项的内容出现在各类选拔考试，甚至是面向成年人的考试当中。对于学生学习数学来说，逻辑推理既有趣又可以开发智力，学生自主学习研究性比较高。本讲我们主要从各个角度总结逻辑推理的解题方法。 一列表推理法如何从较繁杂的信息中选准突破口，层层剖析，逻辑推理问题的显著特点是层次多，条件纵横交错.因此在推理过程中，我们也常常采用列表的方式，把错综复杂的约一步步向结论靠近，是解决问题的关键.束条件用符号和图形表示出来，这样可以借助几何直观，把令人眼花缭乱的条件变得一目了然，答案也就.
容易找到了 二、假设推理用假设法解逻辑推理问题，就是根据题目的几种可能情况，逐一假设．如果推出矛盾，那么假设不成立；如果推不出矛盾，而是符合题意，那么假设成立．解题突破口：找题目所给的矛盾点进行假设 模块一、列表推理法刘刚、马辉、李强三个男孩各有一个妹妹，六个人进行乒乓球混 合双打比赛．事先规定：兄妹】【例 1 问：第二盘：李强和小红对刘刚和马辉的妹妹．第一盘：二人不许搭伴．刘刚和小丽对李强和小英；三个男孩的妹妹分别是谁？由李强与小红都不是兄妹．刘刚与小丽、为兄妹二人不许搭 伴，【解析】因所以题目条件表明：李强与小英、第二盘看出，小红不是马辉的妹妹．将这些关系画在左下表中，由左下表可得右下表． 小红小英小丽小红小英小丽刘刚×√×刘刚×马辉×√马辉×××√×李强×李强× 刘刚与小红、马辉与小英、李强与小丽分别是兄妹． 【巩固】王文、张贝、李丽分别是跳伞、田径、游泳运动员，现在知道：⑴张贝从未上过天； ⑵跳伞运动员已得过两块金牌；⑶李丽还未得过第一名，她与田径运动员同年出生.请根据上述情况判断王文、张贝、李丽各是什么运动员？ 【解析】为了能清楚地找到所给条件之间的关系，我们不妨运用列表法，列出下表，在表中“√”表示是，“×”表示不是，在任意一行或一列中，如果一格是“√”，可推出其它两格是“×” 王文张贝李丽 跳伞√×× ×田径 √游泳 由⑴⑶可知张贝、李丽都不是跳伞运动员，可填出第一行，即王文是跳伞运动员；由⑶可知，李丽也不是田径运动员，可填出第三列，即李丽是游泳运动员，则张贝是田径运动员． 【巩固】李波、顾锋、刘英三位老师共同担负六年级某班的语文、数学、政治、体育、音乐和图画六门课的教学，每人教两门．现知道： ⑴顾锋最年轻； ⑵⑵李波喜欢与体育老师、数学老师交谈； ⑶⑶体育老师和图画老师都比政治老师年龄大； ⑷⑷顾锋、音乐老师、语文老师经常一起去游泳； ⑸刘英与语文老师是邻居．问：各人分别教哪两门课程？
逻辑推理题常用的解法与解题思路 “逻辑思路”，主要是指遵循逻辑的四大基本规律来分析推理的思路。 【同一律思路】同一律的形式是：“甲是甲”，或“如果甲，那么甲”。它的基本内容是，在同一思维过程中，同一个概念或同一个思想对象，必须保持前后一致性，亦即保持确定性。这是逻辑推理的一条重要思维规律。运用这一规律来解题，我们把它叫同一律思路。 例1. 某公安人员需查清甲、乙、丙三人谁先进办公室，三人口供如下：甲：丙第二个进去，乙第三个进去。乙：甲第三个进去，丙第一个进去。丙：甲第一个进去，乙第三个进去。三人口供每人仅对一半，究竟谁第一个进办公室？ 分析（用同一律思路推理）；这一类问题具有非此即彼的特点。比如甲是否是第一个进办公室只有两种可能：是或非。我们用1表示“是”，0表示“非”，则可把口供列表处理。（1）若甲第一，则依据丙的口供见左表，这个表与甲的口供仅对一半相矛盾；（2）若甲非第一，则依据丙的口供，乙第三个进去，进行列表处理如右表，与“三人口供仅对一半”相符。从而可以判定，丙最先进入办公室。这个问题也可以不列表而用同一律推理。甲的话第一句对，第二句错，则丙第二，乙不是第三，又不是第二，自然乙第一，甲第二，这个结论与丙说的话“半对半错”不符。因此，有甲的第一句错，第二句对。即乙第三个进去，丙不是第二个，自然是第一个。这个结论与乙的话“半对半错”相符：甲不是第三，丙是第一。并且这个结论与丙的话“半对半错”也相符：甲不是第一，乙是第三。在整个思维过程中，我们对三人的话“半对半错”进行了一一验证，直到都符合题目给定的条件为止。 例2. 从前一个国家里住着两种居民，一个叫宝宝族，他们永远说真话；另一个叫毛毛族，他们永远说假话。一个外地人来到这个国家，碰见三位居民，他问第一个人：“请问你是哪个民族的人？”“匹兹乌图。”那个人回答。外地人听不懂，就问其他两个人：“他说的是什么意？”第二个人回答：“他说他是宝宝族的。”第三个人回答：“他说他是毛毛族的。” 请问，第一个人说的话是什么意思？第二个人和第三个人各属于哪个民族？ 分析（用同一律思路思考）：如果第一个人是宝宝族的，他说真话，那么他说的是“我是宝宝族的”。如果这个人是毛毛族的，他说假话，他说的还是“我是宝宝族的”。这就是说，第一个人不管是什么民族的，那句话的意思都是：“我是宝宝族的”。根据这一推理，那么第二个人回答“他说他是宝宝族的”这句话是真的，而从条件可知，说真话的是宝宝族人，因此可以判断第二个人是宝宝族人。不管第一个人是什么民族的，根据前面推理已知他说的话是“我是宝宝族的”，而第三个人回答“他说他是毛毛族的”显然是错的，而说假话的是毛毛族人，因此可以断定第三个人是毛毛族人 我们在分析本题时，始终保持了思维前后的一致性，这就是同一律思路的具体运用。 【不矛盾律思路】不矛盾律的形式是“甲不是非甲”。它的基本内容是：同一对象，在同一时间内和同一关系下，不能具有两种互相矛盾的性质，它是逻辑推理的又一重要规律，运用不矛盾律来推理、思考某些问题的解答，这种思路我们把它叫做不矛盾律思路。 例1.有三个和尚，一个讲真话，一个讲假话，另外一个有时讲真话，有时讲假话。一天，一位智者遇到这三个和尚，他先问左边的那个和尚：“你旁边的是哪一位？”和尚回答说