2015年浙江省温州市中考数学试题及答案解析
数学试题卷
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）
1，-1，其中最小的是1. 给出四个数0，3，
2
A. 0
B. 3
C.
1 D. -1
2
2. 将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所
示），它的主视图是
3. 某校学生参加体育兴趣小组情况
的统计图如图所示。若参加人数
最少的小组有25人，则参加人
数最多的小组有
A. 25人
B. 35人
C. 40人
D. 100人
4. 下列选项中的图形，不属于
．．．中心对称图形的是
A. 等边三角形
B. 正方形
C.
正六边形 D. 圆
5. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AB=5，BC=3，
则cosA 的值是 A. 43 B. 34 C. 5
3 D. 54
6. 若关于x 的一元二次方程0442=+-c x x
有两个相
等实数根，则c 的值是 A. -1 B. 1 C. -4
D. 4
7. 不等式组?
??≤->+2121x x 的解是 A.
1 8. 如图，点A 的坐标是（2，0）， △ABO 是等边三角形，点B 在 第一象限。若反比例函数x k y =的图象经过点B ，则k 的值是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 32 9. 如图，在Rt ∠AOB 的平分线 ON 上依次取点C ，F ，M ，过 点C 作DE ⊥OC ，分别交OA ， OB 于点D ，E ，以FM 为对角 线作菱形FGMH ，已知∠DFE=∠ GFH=120°，FG=FE 。设OC=x ，图中阴 影部分面积为y ，则y 与x 之间的函数关系式 是 A. 223x y = B. 23x y = C. 232x y = D. 233x y = 10. 如图，C 是以AB 为直径的 半圆O 上一点，连结AC ， BC ，分别以AC ，BC 为边向外作正方形 ACDE ，BCFG ，DE ，FG ，， 的中点分别是M ，N ，P ，Q 。若MP+NQ=14， AC+BC=18，则AB 的长是 A. 29 B. 790 C. 13 D. 16 二、填空题（本题有6小题，每小题54分，共 30分） 11. 分解因式：122+-a a = 12. 一个不透明的袋子中只装有1个红球和2个 蓝球，它们除颜色外其余都相同。现随机从 袋中摸出两个球，颜色是一红一蓝的概率是 13. 已知扇形的圆心角为120°，弧长为π2，则 它的半径为 14. 方程1 32+=x x 的根是 15. 某农场拟建两间矩形饲养室， 一面靠现有墙（墙足够长），中 间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留 1m 宽的门。已知计划中的材料可建墙体（不 包括门）总长为27m ，则能建成的饲养室总 占地面积最大为 m 2 16. 图甲是小明设计的带菱形图案的花边作品， 该作品由形如图乙的矩形图案拼接而成（不 重叠，无缝隙）。图乙种，7 6=BC AB ，EF=4cm ，上下两个阴影三角形的面积之和为54cm 2，其内部菱形由两组距离相等的平行线交叉得到，则该菱形的周长为 cm 三、解答题（本题有8小题，共80分，解答需 写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17.（本题10分）（1）计算：)21(2122015 0-?++ （2）化简：)1(4)12)(12(---+a a a a 18.（本题8分）如图，点C ，E ，F ，B 在同一 直线上，点A ，D 在BC 异侧，AB ∥CD ， AE=DF，∠A=∠D。 （1）求证：AB=CD； （2）若AB=CF，∠B=30°，求∠D的度数。 19.（本题8分）某公司需招聘一名员工，对应 聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方 面进行量化考核。甲、乙、丙各项得分如下 表： （1）根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序； （2）该公司规定：笔试、面试、体能分分别不得低于80分、80分、70分，并按 60%，30%，10%的比例计入总分。根 据规定，请你说明谁将被录用。 20.（本题8分）各顶点都在 方格纸格点（横竖格子线的交 错点）上的多边形称为格点多 边形。如何计算它的面积？奥地利数学 家皮克（G.Pick ，1859~1942）证明了格点多边形的面积公式：121-+=b a S ，其中a 表示多边形内部的格点数，b 表示多 边形边界上的格点数，S 表示多边形的 面积。如图，4=a ，6=b ，6162 14=-?+=S 。 （1）请在图甲中画一个格点正方形，使它内 部只含有4个格点，并写出它的面积； （2）请在图乙中画一个格点三角形，使它的 面积为2 7，且每条边上除顶点外无其它．．．格点．． 。（注：图甲、图乙在答题纸上） 21.（本题10分）如图，AB 是半圆 O 的直径，CD ⊥AB 于点C ，交 半圆于点E ，DF 切半圆于点F 。 已知∠AEF=135°。 （1）求证：DF ∥AB ； （2）若OC=CE ，BF=22，求DE 的长。 22.（本题10分）某农业观光园计划将一块面积 为900m 2的园圃分成A ，B ，C 三个区域，分别种植甲、乙、丙三种花卉，且每平方米栽种甲3株或乙6株或丙12株。已知B 区域面积是A 的2倍，设A 区域面积为)(2 m x 。 （1）求该园圃栽种的花卉总株数y 关于x 的函 数表达式； （2）若三种花卉共栽种6600株，则A ，B ， C 三个区域的面积分别是多少？ （3）已知三种花卉的单价（都是整数）之和 为45元，且差价均不超过10元，在（2） 的前提下，全部栽种共需84000元，请 写出甲、乙、丙三种花卉中，种植面积 最大的花卉总价。 23.（本题12分）如图， 抛物线x x y 62+-=交x 轴正半 轴于点A ，顶点为M ，对 称轴NB 交x 轴于点B ，过 点C （2，0）作射线CD 交MB 于点D （D 在x 轴上方），OE ∥ CD 交MB 于点E ，EF ∥x 轴交CD 于 点F ，作直线MF 。 （1）求点A ，M 的坐标； （2）当BD=1时， ①求直线MF 的解析式，并判断点A 是否落在该直线上； ②延长OE 交FM 于点G ，取CF 中点 P ，连结PG ，△FPG ，四边形DEGP ，四边形OCDE 的面积分别记为S 1，S 2，S 3，则S 1:S 2:S 3= 24.（本题14分）如图，点A 和动点P 在直线l 上， 点P 关于点A 的对称点为Q ，以AQ 为边作Rt △ABQ ，使∠BAQ=90°， AQ:AB=3:4，作△ABQ的外接圆O。点C 在点P右侧，PC=4，过点C作直线m⊥l，过点O作OD⊥m于点D，交AB右侧的圆弧于点E。在射线CD上取点F，使3CD，以DE，DF为邻边作矩形DEGF，DF= 2 设AQ=x3 （1）用关于x的代数式表示 BQ，DF； （2）当点P在点A右侧时， 若矩形DEGF的面积 等于90，求AP的长； （3）在点P的整个运动过程中， ①当AP为何值时，矩形DEGF是正方 形？ ②作直线BG交⊙O于另一点N，若 BN的弦心距为1，求AP的长（直接 写出答案）
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