《单调性与最大(小)值》教案

《单调性与最大（小）值》教案 1

1．观察下列各个函数的图象，并说说它

过的函数入手，教师归纳：从上

引出函数单调面的观察分析可

性的概念。这就以看出：不同的

是我们今天所函数，其图象的

要研究的函数变化趋势不同，

的一个重要性同一函数在不同

质——函数的区间上变化趋势

单调性（引出课也不同，函数图

②在区间____________ 上，随着x 的

②在区间____________ 上，随着x 的增

大，f(x)的值随着________ ．

（3）f (x) = x2

①在区间____________ 上，

义，会求简单函数的值域，那么函数有哪些性质呢？这一节课我们研究这一问题．

y 轴右侧是上升的，如何

x ，x ，当x

1 2 1 2

f(x )< f(x )，那么就说f(x)在区间 D 上是增函数

（increasing function）

如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或

能有（严格的）单调性，区间

例1 如图是定义在区间[－5，5]上的函数

正常数）告诉我们，对于一定量的气体，当其

体积V 减少时，压强P 将增大．试用函数的单

调性证明之．

分析：按题意，只要证明函数P= 在区间（0，+∞）上是减函数即可．

1 +

在（，∞）

D 上的单调性的一般步骤：

②作差f(x ) f(x )

－；

③变形（通常是因式分解和配方）；

④定号（即判断差f(x ) f(x )

②它在定义域I 上的单调性怎样？证明你

1.讨论一次函数y= m x+ b(x R) 的单调性.

1．函数的单调性一般是先根据图象判断，

再利用定义证明．求函数的单调区间时必须要

注意函数的定义域，单调性的证明一般分五

步：取值→作差→变形→定号→下结论

（1）函数y x

x 1

在（-1，+∞）上为

f (x)

在区间 D 上是增函